8梯形-等腰梯形的性质基础题和培优题
梯形
等腰梯形
等腰梯形的性质
【基础练习】
1.等腰梯形中，下面判断正确的是（）
A.两底角相等
B.两个角相等
C.同底上两底角互补
D.对角线交点在对称轴上
2.对角线互相垂直平分的四边形一定是（）
A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形
3.等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
4.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于
（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 135°
AD//，AC与BD交于O点，图中全等三角形有（）
5.等腰梯形ABCD中，BC
A. 两对
B. 四对C一对 D. 三对
6.等腰梯形中，下列判断正确的是（）
A. 两底相等
B. 两个角相等
C. 同底上两底角互补
D. 对角线交点在对称轴上
7.下列命题中：
①有两个角相等的梯形是等腰梯形
②有两条边相等的梯形是等腰梯形
③两条对角线相等的梯形是等腰梯形
④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分其中真命题有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.若等腰梯形两底之差等于一腰的长， 那么这个梯形一内角是（）
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
9. 若等腰梯形的三边长分别是3、4、11，则这个等腰梯形的周长是（ ）
A ．21
B ．29
C ．21或29
D ．21或22或29 10. 若等腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么这个梯形一底角是（ ）
A ．30° B.45° C. 60° D. 75°
11. 在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形状的风筝，其面积是
450cm 2，则对角线所用的竹条至少需要（ ）
A.
230 B.30 C.60 D.260
12. 如图，把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一
个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）
A ．（10+213）cm
B ．（10+13）cm
C ．22cm
D ．18cm 13. 若等腰梯形的两底差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为（ ）
A.︒30
B.︒45
C.︒60
D.︒75 14. 等腰梯形的腰长为13cm,两底差为10cm,则高为 ( )
A 、69cm
B 、12cm
C 、69cm
D 、144cm
15. 在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=3,BC=7,AB=CD,E 为CD 的中点,四边形ABED 的周
长与△BCE 的周长之差为2,则AB 的长为( ). A.8 B.3 C.6 D.7
16. 如图8,等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD 的面积是
( A.1615 B.165 C.3215 D.1617
3cm
3cm
(12题图)
17. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，点E 是AB 的中点，EC ∥AD ，则∠ABC
等于（ ）
A. 75°
B. 70°
C. 60°
D. 30°
18. 如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的
周长为（ ） A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
19. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ︒=60，CD=2cm ，
则梯形ABCD 的面积为
A. 2cm 33
B. 2cm 6
C. 2cm 36
D. 2cm 12
20. 等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm 、10cm 、6cm ，则等腰梯形的下底角为_____. 21. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB≠AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，如下
四个结论：①梯形ABCD 是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA ；③△AOB ≌△DOC.
请把其中正确结论的序号填在横线上：________.
22. 在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD≠BC ，若使它成为等腰梯形，则可添加的条件是
_________（只写一个即可）
23. 等腰梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形最多有________
对.
24. 等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则梯形的对角线与下底的夹角是
________.
25. 等腰梯形的腰长是5cm ，上、下底的长分别是6cm 和12cm ，则它的面积是________cm 2. 26. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=4cm ，BD 平分∠ABC ，∠C=60°，则梯形
的周长是___________cm.
27. 如图1,请写出等腰梯形ABCD(AB ∥CD)特有而一般梯形不具有的三个特征:
________,________,________.
28. 等腰梯形的对角线互相垂直,若高为8,则梯形的面积是_______.
29. 如图 2所示,在等腰梯形ABCD 中,∠B=450,已知腰长是3cm,则∠ADC=______度,高
DE=_____｡
30. 等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD,对角线AC 与BD 相交与O,请写出图中一对相等的线段
___________｡
C B
A
D
(8题图)
A
B C
D
E
A
B C
D
O
D
C
B
A
31.顺次连结等腰梯形四边的中点,所得四边形是____________;
32.等腰梯形的一个锐角为60°,一腰长为24cm,一底长为39cm,则另一底长为_______.
33.若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60o,则该等腰梯形
的面积为___________(结果保留根号的形式).
34.等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为_______.
35.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°.
求证：（1）BD⊥DC；（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积.
36.已知等腰梯形的一个底角为60°，它的两底分别是6 cm、16 cm．求这个等腰梯形的周
长．
37.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD，试求这个等腰梯形的
各个内角的度数。
38.如图,等腰梯形ABCD,对角线AC与BD互相垂直,且AC=12,求梯形ABCD的面积．
39. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC
的延长线于E 点。
(1)求证：四边形ACED 是平行四边形；(4分)
(2)若AD=3，BC=7，求梯形ABCD 的面积；(8分)
40. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，AD=CD.E 、F 分别在AD 、CD 上，
DE=CF ，AF 、BE 交于点P ，求∠BPF 的度数.
【培优练习】
41. 在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足
分别是E 、F ，AD=4，BC=8，则AE+EF 等于（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12
B P
F D
C A
E
F
E C
B
D
A
A D
C
C
D
B A
42. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，
DA 的中点，则下列结论一定正确的是（ ） A ．∠HGF=∠GHE
B ．∠GHE=∠HEF
C ．∠HEF=∠EFG
D ．∠HGF=∠HEF
43. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，
垂足分别为E 、F ，AD=4，BC=8，则AE+EF 等于（ ） A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
44. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，
垂足分别为E ，F ，设AD=a ，BC=b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a+b
B ．2（a+b ）
C ．2b+a
D ．4a+b
45. 已知：如图，梯形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，AD=BC ，AC ⊥BC ，BE ⊥AB 交AC
的延长线于E ，EF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，下列结论：①BD ∥EF ；②∠AEF=2∠BAC ；③AD=DF ；④AC=CE+EF ．其中正确的结论有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
46. 等腰梯形的一个底角是65°，则它的其余三个角是_________. 47. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，BC=9，∠C=60°
⑴AB= ；
⑵梯形ABCD 的周长= .
48.用下面的方法来证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
（1）如图1，分别延长梯形ABCD的腰BA，CD，设它们相交于点E. 通过证明△EAD 和△EBC都是________三角形来证明.
图1图2
（2）如图2，作梯形ABCD的高AE，DF，通过证明Rt△ABE≌Rt△DCF来证明定理.
49.已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15 cm，49 cm，求它的腰长. 在研究等
腰梯形时，常常通过辅助线，使等腰梯形与等腰三角形联系起来. 想一想，用怎样的辅助线可以在等腰梯形中划出等腰三角形.
50.如图,将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置,(1)试猜猜线段AE与AD、
BC有怎样的数量关系?为什么?(2)ΔACE是等腰三角形吗?为什么?
51.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、
F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．
52.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角
形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．
（1）求证：AF=DE；
（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．
53.如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P从点B出发沿BC向点
C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AB的长；
（2）设BP=x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．
54.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点．
（1）求证：△MDC是等边三角形；
（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）
同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否
存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小
值．
11
8梯形-等腰梯形的性质基础题和培优题
梯形 等腰梯形 等腰梯形的性质 【基础练习】 1.等腰梯形中，下面判断正确的是（） A.两底角相等 B.两个角相等 C.同底上两底角互补 D.对角线交点在对称轴上 2.对角线互相垂直平分的四边形一定是（） A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形 3.等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 4.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于 （） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° AD//，AC与BD交于O点，图中全等三角形有（） 5.等腰梯形ABCD中，BC A. 两对 B. 四对C一对 D. 三对 6.等腰梯形中，下列判断正确的是（） A. 两底相等 B. 两个角相等 C. 同底上两底角互补 D. 对角线交点在对称轴上 7.下列命题中： ①有两个角相等的梯形是等腰梯形 ②有两条边相等的梯形是等腰梯形 ③两条对角线相等的梯形是等腰梯形 ④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分其中真命题有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.若等腰梯形两底之差等于一腰的长， 那么这个梯形一内角是（） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
9. 若等腰梯形的三边长分别是3、4、11，则这个等腰梯形的周长是（ ） A ．21 B ．29 C ．21或29 D ．21或22或29 10. 若等腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么这个梯形一底角是（ ） A ．30° B.45° C. 60° D. 75° 11. 在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形状的风筝，其面积是 450cm 2，则对角线所用的竹条至少需要（ ） A. 230 B.30 C.60 D.260 12. 如图，把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一 个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ） A ．（10+213）cm B ．（10+13）cm C ．22cm D ．18cm 13. 若等腰梯形的两底差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为（ ） A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒75 14. 等腰梯形的腰长为13cm,两底差为10cm,则高为 ( ) A 、69cm B 、12cm C 、69cm D 、144cm 15. 在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=3,BC=7,AB=CD,E 为CD 的中点,四边形ABED 的周 长与△BCE 的周长之差为2,则AB 的长为( ). A.8 B.3 C.6 D.7 16. 如图8,等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD 的面积是 ( A.1615 B.165 C.3215 D.1617 3cm 3cm (12题图)
八年级数学下册《梯形》(基础)知识点归纳及典型例题讲解
梯形（基础）知识点归纳及典型例题讲解 【学习目标】 1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念． 2．掌握等腰梯形的性质和判定． 3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化． 4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题． 5. 掌握三角形，梯形的中位线定理. 【要点梳理】 知识点一、梯形的概念 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角. 要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形； ②一组对边平行；③另一组对边不 平行. （2）有一组对边平行的四边形有可能是平行 四边形或梯形，关键在于另一组对边的 位置或者数量关系的不同.梯形只有一
组对边平行，而平行四边形两组对边都 平行；平行四边形中平行的边必相等， 梯形中平行的一组对边必不相等. （3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所 处的位置决定，而是由两底的长度来决 定梯形的上、下底. 知识点二、等腰梯形的定义及性质 1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形. 2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等. （2）等腰梯形的两条对角线相等. 要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯 形的所有性质. （2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等， 两底平行. （3）等腰梯形同一底上的两个角相等， 这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下 底角”相等，两个“上底角”也是相 等的. 知识点三、等腰梯形的判定 1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形. 2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯
中考数学专题特训第二十二讲：梯形(含详细参考答案)
中考数学专题复习第二十二讲 梯形 【基础知识回顾】 一、 梯形的定义、分类、和面积： 1、定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形，叫做梯形。其中，平行的两边叫做 两底间的距离叫做梯形的 2、分类：梯形 3、梯形的面积： 梯形= 12 （上底+下底） X 高 【赵老师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边 外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】 二、等腰梯形的性质和判定： 1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等， 相等 ⑵等腰梯形的对角线 ⑶等腰梯形是 对称图形 2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等 ⑵同一底上两个角 的梯形是等腰梯形 ⑶对角线 的梯形是等腰梯形 【赵老师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等 2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形 3、解决梯 形 问 题 的 基 本思 路 是 通过做辅助线将梯形转化为 形式 常见的辅助线作法有 要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】 【重点考点例析】 对应训练 一般梯形 特殊梯形 等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形 直角梯形：一腰与底 的梯形叫做直角梯形
1.（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（） A．17 B．18 C．19 D．20 1．考点：梯形；线段垂直平分线的性质． 分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案． 解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E， ∴DE=CE， ∵AD=3，AB=5，BC=9， ∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17． 故选A． 点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键． 考点二：等腰梯形的性质 例2 （2012•呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（） A．25 B．50 C．25 D． 4 对应训练 2．（2012•厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC= ．
梯形经典题型(培优提高)
梯形 知识归纳 1、梯形的有关概念： 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 2、等腰梯形的性质以及应用： 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。 等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等。 3、等腰梯形的判别方法： 定义判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 4、梯形问题常见辅助线做法（见例题） 5、三角形和梯形的中位线定理： （1）三角形的中位线________于第三边且等于第三边的_______．（2）梯形的中位线_______于两底且等于两底和的_______． 6、梯形的面积： 如图所示，S梯形ABCD=1 2 （AB+CD）·DE=________（用L表示中位线，h表示高）． 在该梯形中，面积相等的三角形有： _____________；_____________；_____________． 例题讲解 在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。 一、平移 1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
例1：如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。 2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。 例2：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。 3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。 例3：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD=15cm，AC=20cm，高AE=12cm，求梯形ABCD的面积。 【变式1】已知梯形ABCD的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________ 【变式2】在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8， BD=6. 求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.
2020年寒假八年级数学课程第八讲 梯形
第八讲梯形 第一部分知识梳理 一、梯形的性质和判定 1．梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按______分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做______，两底间的______叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做______；两腰______的梯形叫做等腰梯形． 2．等腰梯形的性质：等腰梯形中______的两个角相等，两腰______，两对角线______，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，______就是它的对称轴． 3．等腰梯形的判定：______的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角______的梯形是等腰梯形． 第二部分例题与解题思路方法归纳 类型一梯形的面积 【例题1】如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（） A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、始终不变 D、先增大后变小 〖选题意图〗考查等边三角形的性质和梯形的面积公式． 〖解题思路〗易得此四边形为直角梯形，AB的长度一定， 那么直角梯形的高为AB的长度的一半，上下底的和也一定，所以面积不变． 〖参考答案〗解：当点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动时，设两个等边三角形的边长分别为a，b， 根据等边三角形的性质，等边△ACD和△BCE的高DM和EN的和不会改变， 即DM+EN=MC+CN=AC+CB=AB， 而且MN的长度也不会改变，即MN=AC+CB=AB．
等腰梯形的习题
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明配套练习 1.下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等 D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 2.用含30角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直 角梯形．其中可以被拼成的图形是（ ） A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①②③ 3.顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ ） Ａ．等腰梯形 Ｂ．直角梯形 Ｃ．矩形 Ｄ．菱形 4.已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a 的取值范围是 ． 5.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，AD AB =．点 E F ，分别在AD ，AB 上，AE BF =，DF 与CE 相交于P ，则DPE ∠= 6. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E F ，分别在AB CD ，上移动，且AE CF =，则四边形BFDE 不可能．．．是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．梯形 D ．平行四边形 7. 如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延长线上一点，且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的是（ ） Ａ．AE FC = Ｂ．AD BC = Ｃ．AEB CFD ∠=∠ Ｄ．BE AF = 8.下列说法正确的是（ ） A ．有两个角为直角的四边形是矩形 B ．矩形的对角线互相垂直 C ．等腰梯形的对角线相等 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 9. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE 剪开后，可以拼成的四边形是（ ） A ．矩形或等腰梯形 B ．矩形或平行四边形 C ．平行四边形或等腰梯形 D ．矩形或等腰梯形或平行四边形 10.在等腰梯形ABCD 中，5AB DC AD BC ==∥，，713DC AB ==，，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD DC →向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ） A ．3s B ．4s C ．5s D ．6s 11.已知：如图，在等腰ABC △中，AB AC =，BD AC ⊥，CE AB ⊥， 垂足分别为点D ，E 连接DE ．求证：四边形BCDE 是等腰梯形． 12.如图，在正六边形ABCDEF 中，对角线AE 与BF 相交于点M ，BD 与CE 相交 A B C D F E A D E C B A B Q
八年级数学(下)《梯形》同步测试题含答案
八年级数学（下）《梯形》同步测试题 一、选择题 1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）. A.5° B.60° .45° D.30° 2.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（ ）. A.30° B.45° C.60° D.90° 3.下列命题中，真命题是（ ）. A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形 4.如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，那么四边形EFGH 的周长是（ ）. A.14cm B.15cm C.16cm D.17cm 图1 图2 图3 5.如图2,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD 平分∠ABC,则CD 的长为（ ）. A.4 B.5 C.8 D.10 6.下列四边形中，两条对角线一定不相．．等． 的是（ ）. A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形 7．如图3,等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面 积是（ ）. A.1516 B.516 C.1532 D.1716 8.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是 （ ）. A B C D 9.在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，如果∠D>∠C ， 那么AD 和BC 的关系是（ ） A .AD>BC B .AD=B C C .AD 2019-2020学年八年级数学上学期期末复习《梯形、等腰梯形》 苏科版 一、知识点： 1． 梯形的有关概念： 2． 梯形中的常用辅助线的添法： 3． 等腰梯形的性质： ①等腰梯形的两腰 ；两底 。 ②等腰梯形同一底上的 相等。 ③等腰梯形的 相等。 4．等腰梯形的判定： ① 相等的梯形是等腰梯形。 ② 两个角相等的梯形是等腰梯形。 ③ 相等的梯形是等腰梯形。 二、基础训练： 1．下列结论正确的是( ) A ．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类 B ．四边形可以分成平行四边形和梯形两类 C ．平行四边形是梯形的特殊形式 D ．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式 2、已知等腰梯形的一个底角等于600 ，它的两底分别为13cm 和37cm ，它的周长为_______； 3．等腰梯形ABCD 对角线交于O 点，∠BOC ＝120°，∠BDC＝80°，则∠DAB＝ ． 4．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝50°，∠C ＝80°，BC ＝5， AD ＝3，则CD ＝____． 5、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = AD ，BD = BC ， 则∠C= 0 。 三、例题讲解 1、已知，如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°， AD=2，BC=8.求梯形两腰AB 、CD 的长. 2、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ． 试说明：AO ＝DO ． 3、如图，在梯形ABCD 中，AB //DC ，∠D =90o ，AD =DC =4，AB =1，F 为AD 的中点， 求点F 到BC 的距离。 C A D C B A B C D 梯形的性质与判定 教学目标：①梯形的性质与判定；②梯形的面积；③梯形中常见的辅助线的做法；④梯形与全等变换；⑤梯形中线段与角度的计算；⑥梯形与操作探究； 教学过程： 一、梯形中常见的辅助线的做法： 例：如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC ，AB=DC ，AE ⊥BC ，求证：BE= 2 1 （BC-AD ） 练习： 1、 如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC,AD=6，AB=7，BC=8，求CD 的取值范围。 A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E F F A B D C E A B D C A B D C E F G F G F A B D C E A B D C E A B D C E A B D C E A B C D E A B C D 2、 如图，在直角梯形ABCD 中，∠B=∠C=90°，M 为BC 上的一点，MA=MD, 且∠AMB=75°, ∠DMC=45°，求证：AB=BC 3、 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 、N 分别是CD 、AB 的中点，∠A+∠B=90°求证： MN= 2 1 (AB-CD) 4、 如图，梯形ABCD 中，AM 、BM 分别平分∠DAB 、∠CBA ，交点M 在CD 上， 求证：M 为CD 中点。（注意变式习题） 二、梯形与面积： 例：如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC,E 是CD 的中点，EF ⊥AB 于F 点，AB=6，EF=5，求梯形ABCD 的面积。 解析：梯形的面积问题有以下几种解决途径： ①直接法：S 梯形=21 h(a+b)；②S 梯形=中位线 高； ③若梯形对角线垂直，S 梯形= 2 1 对角线乘积； ④过腰中点，转化为同面积的三角形； ⑤过腰中点，转化为同面积的平行四边形； 此题可以转化为等面积的三角形，平行四边形，直角梯形 练习： 1、 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=DC=3，AB=4，BC=8，求梯形ABCD 的面积。 A B C D E F A B C D D A C B M A B C D M N A B C D M di 梯形练习题 等腰梯形性质练习题 练习 题型1：等腰梯形性质的应用 例1 如图：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 为DC 延长线上以点，BE=BC ，求证：∠A=∠E 例2如图：在梯形ABCD 中 AB ∥DC ，AD=BC ，延长AB 至E ，使BE=DC ，求证AC=CE E D C B A 自主练习 1、已知：如图，梯形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，AD=BC ，AC ⊥BC ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于E ，EF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，下列结论：①BD ∥EF ；②∠AEF=2∠BAC ；③AD=DF ；④AC=CE+EF ．其中正确的结论有（ ） A ．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、下列说法中正确的是（ ） A ．矩形的对角线互相垂直 B ．菱形的对角线相等 C ．正方形的对角线相等且互相平分 D ．等腰梯形的对角线互相平分 3、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，∠C=60°，AE ⊥BD 于点 E ， F 是CD 的中点，D G 是梯形ABCD 的高． 设AE=1，则四边形DEGF 的面积是 4、如图，A （-1，m ）与B （2，m+3）是反比例函数y=图象上的两个点，点C （-1，0），在此函数图象上找一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D 共有（ ） A ．4 个 B ．5个 C ．3个 D ．6个 等腰梯形判定练习题 练习 题型1 等腰梯形的判定 例1如图：AD 是△ABC 的高，AB ＞AC ，点E 、M 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，连接ME 、EF 、FD ，求证：四边形MDFE 是等腰梯形 M F E D C B A 自主练习 1、两条对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A ．等腰梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形 2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，且CF=BC ． （1）求证：DE=CF ；（2）求证：BE=EF 做辅助线练习题 练习 题型1：平移腰 例1 如图 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=80°，BC=8 AD=5，则CD 长是 A 3 B 2 C 4 D 2.5 E D C B A 题型2：平移对角线 例1如图：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC ⊥BD ，垂足是O ，AD=4，BC=10，求梯形面积 B C 图7 2019-2020年八年级数学复习考点5 等腰梯形 一、考点讲解： 1．梯形： （1）定义：只有一组对边平行的四边形是梯形。 （2）分类：等腰梯形和直角梯形。 2．等腰梯形： （1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。 （2）性质：两腰相等； 同一底上的两个角相等； 对角线相等； （3）判定：两腰相等的梯形是等腰梯形； 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 对角线相等的梯形是等腰梯形。 二、基本图形： 1．等腰梯形中，∠B=，则BC=AD+AB 2．等腰梯形中，若AB=AD=CD ，则BD 平分∠ABC 三、典型例题剖析： 1．（xx 新疆维吾尔自治区3分）如图，等腰梯形下底与上底的差恰好等于腰长，．则等于（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．（xx 徐州市2分）如图2，用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD ，则∠A ＝ 3．（xx 深圳市７分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , ， ．（1）（３分）求证： （2）（４分）若，求梯形ABCD 的面积． 3．（xx 钦州市8分）已知：如图，在等腰梯形中，中，点分别 在上，且．求证：． 第7题 A B F C D E D C B A 图2 第5题 4．（xx 贵州黔南10分）如图，梯形中，，，为梯形外一点，分别交线段于点，且． （1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线） （2）选择你在（1）中写出全等三角形中任意一对进行证明． 四、针对性训练： 1．（xx 长沙市3分）如图，已知等腰梯形中，，， ，则此等腰梯形的周长为（ ） Ａ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．22 2．(xx 临沂市3分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，∠B ＝45º，则该梯形的面积是 A ．2－1 B ．4－ C ．8－4 D ．4－2 3．（xx 绍兴市3分）如图，设M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点，DE 上AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于( ) A ．2:1 B ．1:2 C ．3:2 D ．2:3 4．（xx 河南省9分）如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD=DC ，点E 为底边BC 的中点，且DE //AB ．试判断△ADE 的形状，并给出证明． 5．（xx 宜昌市6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD 。 （1）利用尺规作AD 的中点E ；(保留作图痕迹，不写作法和证明) （2）连接EB 、EC 。求证：∠ABE =∠DCE 6．(xx 宁波市3分)如图，剪四刀把等腰直角三角形分成五块，请用这五块拼成一个平行四边形或梯形：(请按1：1的比例画出所拼成的图形) 。 第1题 E D C B A 梯形(5) 学习目标 1．掌握梯形，等腰梯形，直角梯形的概念 2．掌握等腰梯形的性质 3．了解等腰梯形是轴对称图形，会画出它的对称轴． 学法指导 要弄清梯形的定义与平行四边形的定义的区别，要掌握梯形几种常见的辅助线的作法． 基础知识讲解 1．梯形的概念 只有一组对边平行的四边形叫做梯形． 如图所示：在梯形ABCD中，AB与DC不平行，其中AD，BC叫做梯形的上底和下底，AB，DC叫做梯形的腰．梯形的定义包含两个条件①四边形．②只有一组边平行两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角为直角的梯形叫做直角梯形． 2．等腰梯形的性质 （1）等腰梯形同一底边上的两个内角相等． （2）等腰梯形的两条对角线相等． （3）等腰梯形是轴对称图形，对称轴为上，下底中点的连线所在的直线． 3．等腰梯形的识别 （1）两腰相等的梯形是等腰梯形． （2）同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形． （3）对角线相等的梯形是等腰梯形． 4．解决梯形问题的基本思路 梯形问题三角形或平行四边形问题 通常利用平移，旋转等，引辅助线来实现转化，常见的辅助线大致有十种之多，如图所示．重点难点 重点：梯形、直角梯形、等腰梯形的概念，等腰梯形的性质． 难点：1．等腰梯形的识别方法 2．在梯形问题的转化过程中，添加辅助线的方法很多，选择方法，要根据条件和结论去选择添加辅助线．易错误区分析 1．学习本节内容易犯概念不清的错误 （1）下列命题中，正确的是（） A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形． B．有一组对边互补的梯形是等腰梯形 C．有一组邻角相等的梯形是等腰梯形 D．有两组角分别相等的四边形是等腰梯形 错选：A 正选：B 错误分析：错在概念不清，等腰梯形是一组对边相等且不平行的梯形，这里只交待相等，没有交待它们不平行．2．判断 ①有一组对边平行的四边形是梯形（） ②一组对边平行且不相等的四边形是梯形（） ③一组对边平行，另一组对边不相等的四边形是梯形（） 错解：①正确②错误③错误 正解：①错误②正确③正确 错误分析：没有认识到另一组对平行还是不平行．题目中交待一组对边平行，但没有说明这组对边是否相等， 第19讲 梯形及等腰梯形 知识定位 讲解用时：3分钟 A 、适用范围：人教版初二，基础较好； B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习梯形及等腰梯形。梯形和等腰梯形属于四边形章节，选择填空中会涉及到，也经常出现在几何大题中，是中考考查范围内的一个重要知识点，熟练掌握一般梯形、直角梯形和等腰梯形及它们的性质和判定，灵活运用并处理含梯形的综合类型题目. 知识梳理 讲解用时：20分钟 梯形的认识 1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 （概念记清楚哦） 一般梯形 梯形 标注：梯形是特殊的四边形，有且只有一组对边平行哦 2、梯形的分类：一般梯形、特殊梯形（直角梯形、等腰梯形） 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 直角梯形 等腰梯形 AB//CD AB//CD AD ≠BC AD=BC AD ⊥CD AD 不平行BC 3、梯形的中位线：连接梯形两腰上的中点的线段叫做梯形的中位线. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 你知道怎么证明吗？ EF//AB//CD EF=1 2 （AB+CD ） 1、等腰梯形的性质定理 性质定理1：等腰梯形同一底边上的两个角相等 性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等 性质3：等腰梯形既是轴对称图形，只有一条对称轴（底边的垂直平分线） ∠A=∠B AC=BD 虚线为等腰梯形的对称轴∠C=∠D 2、等腰梯形的判定定理 判定定理1：同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形 判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形 判定3：利用定义 等腰梯形的性质专项练习30 题（有答案） 1．如图，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， AB=CD ， AD=2 ，AB=6 ，∠ B=60 °，求下底BC 的长． 2．在等腰梯形ABCD 中， AD ∥ BC，AB=CD=AD，AC⊥AB．求∠B的度数． 3．如图，在等腰梯形ABCD 中， AB ∥ DC ，对角线AC 平分∠ BAD ，∠ B=60 °， CD=3 ，求梯形中位线的长． 4．如图在梯形ABCD 中， AD ∥ BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，将CB延长至点F，使 BF=CD ．求∠ CAF 的度数． 5．如图，已知在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， AB=CD ， AD=4 ，BC=8 ，∠ C=60°，求 AB 的长． 6．已知：如图，梯形ABCD 中， AB ∥ CD ，AD=BC ，对角线AC 、BD 交于 M ，AB=2 ， CD=4 ，∠ CMD=90 °，求：BD 的长． 7．如图，在等腰梯形△ ABCD中，AB∥ CD，AD=BC=CD，BD⊥AD． （1）求∠ A 的度数． （2）设 AD=2cm ，求梯形 ABCD 的面积． 8．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，AB=CD ，∠ B=60 °．AE ⊥BC 于 E；EF⊥ CD 于 F，点 F 是 CD 的中点．求证： AD=BE ． 9．如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC， AB=CD ， AE ⊥BC 于 E，∠ B=60 °，∠ DAC=45 °，，求梯形 ABCD 的周长？ 10．如图示，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥BC，∠ B=45 °，中位线长为 5cm，高为 2cm，求梯形底边 BC 的长及梯形的 面积． 11．如图，在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，AB=DC=6cm ， BD ⊥ CD 于 D ，∠ C=60°． （1）求∠ DBC 的度数； （2）求 AD 的长． 12．如图，等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ，AB=2AD ，梯形周长为 40，对角线 BD 平分∠ABC ，求梯形的腰长及两底边 的长． 13．如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC， AC 平分∠ BCD ，已知 AD=5cm ， BC=9cm ，求 等腰梯形 ABCD 的周长． 梯形、等腰梯形及其性质、判定 第1题. （2007北京课标，5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点1E AE =，，求梯形ABCD 的高． 答案：解：作DF BC ⊥于点F ． 因为AD BC ∥，所以12∠=∠． 因为AB AD =，所以23∠=∠． 所以13∠=∠． 又因为AB DC =，60C ∠=， 所以11 133022 ABC C ∠=∠=∠=∠=． 又因为AE BD ⊥于点E ，1AE =，所以2AB DC ==． 在Rt CDF △ 中，由正弦定义，可得DF = 所以梯形ABCD 第2题. (2007福建福州课改,3分)下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等 D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 答案：Ｂ 第3题. (2007福建福州课改,4分)如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，再按一定规律标出一组黑色梯形的面积（如图所示1234S S S S ，，，，）写出第10个黑色梯形的面积10S = ． 答案：76 第4题. （2007福建三明课改，4分）用含30角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平 行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形．其中可以被拼成的图形是（ ） A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①②③ 答案：B B C B C 第5题. （2007甘肃兰州课改，4分）顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ ） Ａ．等腰梯形 Ｂ．直角梯形 Ｃ．矩形 Ｄ．菱形 答案：Ｄ 第6题. （2007广东河池非课改，2分）已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a 的取值范围是 ．答案：5＜a ＜9 第7题. （2007广西玉林课改，2分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，AD AB =．点E F ，分别在AD ，AB 上， AE BF =，DF 与CE 相交于P ，则DPE ∠= ． 答案： 120 第8题. （2007湖南郴州课改，8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，点E 是BC 边的中点，EM ⊥AB ，EN ⊥CD ，垂足分别为M 、N ． 求证：EM =EN 答案：因为AD ∥BC ，AB =DC ，所以B C ∠=∠ 因为,,EM AB EN CD ⊥⊥所以90BME CNE ∠=∠=︒ 在Rt △BME 和Rt △CNE 中， BME CNE B C BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ，所以Rt △BME ≌ Rt △CNE 所以EM ＝EN 第9题. （2007河南课改，3分）如图，在直角梯形ABCD 中，1cm 2cm AB CD AD CD AB AD ==∥，⊥，，，4cm CD =，则BC = cm ． 第10题. （2007湖北十堰课改，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，点 E F ，分别在AB CD ，上移动，且AE CF =，则四边形BFDE 不可能．．．是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．梯形 D ．平行 E N M D C B A B C D A A B C D F E 等腰梯形的性质（北京习题集）（教师版） 一．选择题（共5小题） 1．（2012秋•海陵区期末）顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形四条边中点得到的四边形是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．（2012春•西城区期末）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD =，2AD =，6BC =，60B ∠=︒，则AB 的 长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．（2012•西城区模拟）如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，3DC cm =，60A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，则这个 梯形的周长是( ) A ．21cm B ．18cm C ．15cm D ．12cm 4．（2011春•西城区期末）对角线相等且互相平分的四边形一定是( ) A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 5．（2011春•北京校级期中）下列命题正确的是( ) A ．平行四边形的对角线相等 B ．矩形的对角线互相平分 C ．菱形的对角线相等且互相平分 D ．等腰梯形的一组对边相等且平行 二．填空题（共7小题） 6．（2013•东城区模拟）如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，3AD =，5BC =，AC ，BD 相交于O 点，且 60BOC ∠=︒，顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形的周长是 ． 7．（2013春•北京校级期中）如图，等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，BD 平分ABC ∠，60DAB ∠=︒，若梯形周长为 8cm ，则AD = ． 8．（2012春•西城区校级期中）等腰梯形的下底是上底的3倍，高与上底相等，这个梯形的腰与下底 所夹角的度数为 ． 9．（2012春•西城区期末）如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，AB DC =，对角线AC ，BD 交于点O ，且 90BOC ∠=︒．若12AD BC +=，则AC 的长为 ． 10．（2010秋•东城区期末）在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，4BC AD =，2AD =，45B ∠=︒．直角三角板含45︒ 角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ，若ABE ∆是以AB 为腰的等腰三角形，则CF 的等于 ． 11．（2011春•西城区期末）正方形网格中， 每个小正方形的边长为 1 ． 图 1 所示的矩形是由 4 个 全等的直角梯形拼接而成的 （图 形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠， 不留空隙） ，如果用这 4 个直角梯形拼接成一个等腰梯形， 那么 （1） 仿照图 1 ，在图 2 中画出一个拼接成的等腰梯形； （2） 这个拼接成的等腰梯形的周长为 1222+． 12．（2010春•西城区期末）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD =．//DE AB 交BC 于点E ， 若60B ∠=︒，2AD =，4BC =，则DEC ∆的面积等于 ． 三．解答题（共3小题）2019-2020学年八年级数学上学期期末复习《梯形、等腰梯形》 苏科版
第8课时：梯形的性质与判定培优
梯形练习题
2019-2020年八年级数学复习考点5 等腰梯形
八年级数学梯形 同步练习5华师版 试题
人教版 八年级数学讲义 梯形及等腰梯形 (含解析)
等腰梯形的性质专项练习30题(有答案)ok
梯形、等腰梯形及其性质、判定(2007年中考题集锦)
等腰梯形的性质-初中数学习题集含答案