人教版九年级数学下册第二十八章检测卷(含答案)
第二十八章检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．tan30°的值等于( ) A.13 B.22 C.33 D.322．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为( )A.12B.22C.32D ．1第2题图 第6题图 第7题图3．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝34，则cos B 的值为( )A.74 B.34 C.35 D.454．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝⎛⎭⎫cos B －322＝0，则∠C 的度数为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，则cos A2的值是( )A.35B.45C.34D.546．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为( )A.35B.34C.105D ．1 7．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米8．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD 测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB 为( )A ．503米B ．51米C ．(503＋1)米D ．101米9．如图，⊙O 的直径AB ＝4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC ＝5，则AD 的长为( )A.65B.85C.75D.23510．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，tan A ＝12.点P 是斜边AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC (或边CB )于点Q .设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则tan B ＝________．12．菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cos θ＝________．13．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．14．规定：sin(－x )＝－sin x ，cos(－x )＝cos x ，sin(x ＋y )＝sin x ·cos y ＋cos x ·sin y .据此判断下列等式成立的是__________(填序号)．①cos(－60°)＝－12；②sin75°＝6＋24；③sin2x ＝2sin x ·cos x ；④sin(x －y )＝sin x ·cos y －cos x ·sin y .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算： (1)3tan30°＋cos 245°－2sin60°； (2)tan 260°－2sin45°＋cos60°.16．根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝83，∠A＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝36，b＝9 2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．巢湖为我国五大淡水湖之一，是皖中著名的旅游胜地．如图，某同学欲测量巢湖的东西向长度，于是他选择了巢湖沿岸三个地点A，B，C，并测得B，C两地直线距离为40km，∠A＝45°，∠B＝30°，求巢湖东西向长度AB(结果精确到0.1km，参考数据：3≈1.73)．18.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：课题测量教学楼高度方案一二图示测得数据CD＝6.9米，∠ACG＝22°，∠BCG＝13°.EF＝10米，∠AEB＝32°，∠AFB＝43°.参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23.sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93.请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度(结果保留整数)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABD 中，AC ⊥BD 于点C ，BC CD ＝32，点E 是AB 的中点，tan D ＝2，CE＝1，求sin ∠ECB 的值和AD 的长．20．将一盒足量的牛奶按如图①所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入．图②是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度(结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)．六、(本题满分12分)21．如图，在四边形ABCD 中，∠BCD 是钝角，AB ＝AD ，BD 平分∠ABC .若CD ＝3，BD ＝26，sin ∠DBC ＝33，求对角线AC 的长．七、(本题满分12分)22．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，如图，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．八、(本题满分14分)23．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100(3＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C、A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C 9．B 解析：连接BD .∵AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，∴∠ADB ＝90°，OB ＝2.∵OC ∥AD ，∴∠A ＝∠BOC ，∴cos A ＝cos ∠BOC .∵BC 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥BC ，∴cos ∠BOC ＝OB OC ＝25，∴cos A ＝cos ∠BOC ＝25.又∵cos A ＝AD AB ，AB ＝4，∴AD ＝85.故选B. 10．B 解析：当点Q 在AC 上时，∵在Rt △APQ 中，tan A ＝12，AP ＝x ，∴PQ ＝12x ，∴y ＝12AP ·PQ ＝12x ·12x ＝14x 2；当点Q 在BC 上时，∵AP ＝x ，AB ＝10，∴BP ＝10－x .在Rt △BPQ中，tan B ＝AC BC ＝1tan A ＝2，∴PQ ＝2BP ＝20－2x ，∴y ＝12AP ·PQ ＝12x (20－2x )＝－x 2＋10x ，∴该函数图象前半部分是抛物线，开口向上，后半部分也为抛物线，开口向下，并且当Q 点在C 时，x ＝8，y ＝16.故选B.11.125 12.45 13.40＋403314．②③④ 解析：cos(－60°)＝cos60°＝12，故①错误；sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°·cos45°＋cos30°·sin45°＝12×22＋32×22＝24＋64＝2＋64，故②正确；sin2x ＝sin(x＋x )＝sin x ·cos x ＋cos x ·sin x ＝2sin x ·cos x ，故③正确；sin(x －y )＝sin x ·cos(－y )＋cos x ·sin(－y )＝sin x ·cos y －cos x ·sin y ，故④正确．故答案为②③④.15．解：(1)原式＝3×33＋⎝⎛⎭⎫222－2×32＝3＋12－3＝12.(4分)(2)原式＝(3)2－2×22＋12＝3－2＋12＝72－ 2.(8分) 16．解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝4 3.(4分)(2)∠A ＝30°，∠B ＝60°，c ＝6 6.(8分)17．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°.(1分)∵在Rt △BDC 中，∠B ＝30°，BC ＝40km ，∴CD ＝BC ·sin B ＝40×12＝20(km)，BD ＝BC ·cos B ＝40×32＝203(km)．(4分)∵在Rt △ADC 中，∠A ＝45°，CD ＝20km ，∴AD ＝CD ＝20km ，∴AB ＝AD ＋BD ＝20＋203≈54.6(km)．(7分)答：巢湖东西向长度AB 大约是54.6km.(8分)18．解：若选择方法一，解法如下：∵在Rt △BGC 中，∠BCG ＝13°，BG ＝CD ＝6.9米，tan ∠BCG ＝BG CG ，∴CG ＝BG tan13°≈6.90.23＝30(米)．(3分)∵在Rt △ACG 中，∠ACG ＝22°，CG ≈30米，tan ∠ACG ＝AGCG ，∴AG ＝CG ×tan22°≈30×0.40＝12(米)，(6分)∴AB ＝AG ＋BG ＝12＋6.9≈19(米)．(7分)答：教学楼的高度约为19米．(8分)若选择方法二，解法如下：∵在Rt △AFB 中，∠AFB ＝43°，tan ∠AFB ＝AB FB ，∴FB ＝ABtan43°≈AB 0.93.(3分)∵在Rt △ABE 中，∠AEB ＝32°，tan ∠AEB ＝AB EB ，∴EB ＝AB tan32°≈AB0.62.(5分)∵EF ＝EB －FB ＝10米，∴AB 0.62－AB 0.93＝10，∴AB ≈19米．(7分)答：教学楼的高度约为19米．(8分)19．解：∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠ACD ＝90°.∵点E 是AB 的中点，CE ＝1，∴BE ＝CE ＝1，AB ＝2CE ＝2，∴∠B ＝∠ECB .(3分)∵BC CD ＝32，∴设BC ＝3x ，CD ＝2x .在Rt △ACD中，tan D ＝2，∴ACCD ＝2，∴AC ＝4x .在Rt △ACB 中，由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝5x ，∴sin ∠ECB ＝sin B ＝AC AB ＝45.(7分)由AB ＝2，得x ＝25，∴AD ＝AC 2＋CD 2＝（4x ）2＋（2x ）2＝25x ＝25×25＝455.(10分)20．解：过点P 作PN ⊥AB 于点N .(1分)由题意可得∠APB ＝∠90°，ABP ＝30°，AB ＝8cm ，∴AP ＝4cm ，BP ＝AB ·cos30°＝43cm.(4分)∵S △APB ＝12AB ·PN ＝12AP ·BP ，∴PN ＝AP ·BPAB ＝4×438＝23(cm)，(8分)∴9－23≈5.5(cm)．(9分)答：容器中牛奶的高度约为5.5cm.(10分)21．解：如图，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，(1分)则∠E ＝90°.∵在Rt △BDE 中，sin ∠DBC ＝33，BD ＝26，∴DE ＝22，∴BE ＝BD 2－DE 2＝4.∵在Rt △CDE 中，CD ＝3，DE ＝22，∴CE ＝CD 2－DE 2＝1，∴BC ＝BE －CE ＝3，∴BC ＝CD ，∴∠CBD ＝∠CDB .(4分)∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∴AB ∥CD .同理AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是菱形．(7分)设AC 交BD 于O ，则AC ⊥BD ，AO ＝CO ＝12AC ，BO ＝DO ＝12BD ＝6，(10分)∴OC ＝BC 2－BO 2＝3，∴AC ＝2OC ＝2 3.(12分)22．解：过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥CD ，垂足分别为点F ，G .(1分)∵在Rt △DEG 中，DE ＝1620尺，∠D ＝30°，∴EG ＝DE ·sin D ＝1620×12＝810(尺)．(3分)由题意可得BC ＝857.5尺，CF ＝EG ＝810尺，∴BF ＝BC －CF ＝857.5－810＝47.5(尺)．∵在Rt △BEF 中，tan ∠BEF ＝BF EF ，∠BEF ＝30°，∴EF ＝3BF .(7分)设AB ＝x 尺．∵在Rt △AEF 中，∠AEF ＝60°，tan ∠AEF ＝AFEF，∴AF ＝EF ·tan ∠AEF ＝3EF ＝3BF ，∴x ＋47.5＝3×47.5，∴x ＝95.(11分)答：雕像AB的高度为95尺．(12分)23．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.(2分)设AE＝x海里．在Rt△AEC中，∠CAE＝60°，∴CE＝AE·tan60°＝3x海里，AC＝AEcos60°＝2x海里．(4分)在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝3x海里．∵AB＝AE＋BE＝100(3＋1)海里，∴x＋3x＝100(3＋1)，解得x＝100.∴AC＝200海里．(6分)在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°.设AF＝y海里．在Rt△AFD中，∠DAF＝60°，∴AD＝2y海里，DF＝3y海里．在Rt△CFD中，∠DCF＝45°，∴CF＝DF＝3y海里．∵AC ＝AF＋CF＝200海里，∴y＋3y＝200，解得y＝100(3－1)，∴AD＝2y＝200(3－1)海里．(9分)答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(3－1)海里．(10分)(2)没有．(11分)由(1)可知DF＝3AF＝3×100(3－1)≈127(海里)．(13分)∵127海里＞100海里，∴巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中没有触暗礁危险．(14分)。
人教版九年级数学下册 第 28章锐角三角函数综合测试卷及答案
2020 年九年级 28 章锐角三角函数
学校：___________姓名：___________班级：___________
一、单选题（每题 3 分，共 36 分）
1. sin 60°= （ ）
A. 3 B. 3 C. 2 D. 1
2
2
2
2.在 Rt△ABC 中， C = 90°, AB = 5, BC = 3 ，则 tan A 的值是( )
2.如果∠BED=60°, PD = 3 ,求 PA 的长.
3.将线段 PD 以直线 AD 为对称轴作对称线段 DF,点 F 正好在圆 O 上,如图 2,求证:四边形 DFBE 为菱形.
6 / 16
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1.答案：B
参考答案
解析： sin 60°= 3 . 2
12.轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，图是渝鲁站出口的横截面平面图，扶梯 AB 的坡度
i = 1: 2.4 ，在距扶梯起点 A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得扶梯终端 B 处的仰角为 14°，扶梯
终端 B 距顶部 2.4 米，则扶梯的起点 A 与顶部的距离是(参考数据: sin14 0.24 ， cos14 0.97 ，
是
.
15.把一张矩形的纸片按如图所示的方式对折两次,然后剪下一个角,为了能得到一个正方形,剪口与折 痕所成的角 α 的余弦值为_______.
3 / 16
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
16.在 △ ABC
中，A，B
都是锐角，且
sin
A
=
1 2
人教版九年级数学册 第二十八章测试卷(附答案)
初中数学人教版九年级下学期第二十八章测试卷一、单选题（共7题；共14分）1.tan30°的值等于( )A. B. C. D.2.如图，AB是⊙O的直径，C, D是⊙O上AB两侧的点，若∠D＝30°，则tan ∠ABC的值为( )A. B. C. D.3.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A. AF= CFB. ∠DCF=∠DFCC. 图中与△AEF相似的三角形共有5个D. tan∠CAD=4.在锐角中，，则（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°5.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则tanA的值为（）A. B. C. D.6.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．A. B. 51 C. D. 1017.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AC的长为（）A. 6B. 5C.D.二、填空题（共3题；共3分）8.河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶2，则AB的长是________．9.如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的余弦值是________．10.小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了________m.三、计算题（共3题；共20分）11.计算：6tan30°+cos245-sin60°12.计算：13.计算：（1）。
（2）。
四、综合题（共2题；共15分）14.如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70o方向上，轮船从A处以每小时30海里的速度沿南偏东50o 方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏东25o方向上，求灯塔C与码头B之间的距离(结果保留根号)．15.为积极参与文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图。
人教版九年级数学下第二十八章综合能力检测题含答案
人教版九年级数学下第二十八章综合能力检测题含答案时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．sin 60°等于( D ) A.12 B.22 C ．1 D.322．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，则下列等式中正确的是( D )A ．cos A ＝a cB ．sin B ＝c bC ．tan B ＝a bD ．以上都不正确 3．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点(2，1)，则tan α的值是( C ) A.55 B. 5 C.12D ．2 第3题图第6题图第7题图4．下列等式成立的是( C )A ．sin45°＋cos45°＝1B ．2tan30°＝tan60°C ．2sin30°＝tan45°D ．sin45°cos45°＝tan45° 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，a ＋b ＝46，则c 等于( A )A ．4 3B ．4C ．2 6D ．4 26．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( D )A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米7．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 边上一点，∠DAC ＝30°，BD ＝2，AB ＝23，则AC 的长是( A )A. 3 B ．2 2 C ．3 D.3228．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB交AB 于点D.已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( D ) A ．1 B.203 C ．3 D.163 第8题图第9题图第10题图9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 边上一点，且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于点F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( C )A.33B.233C.533D ．5 3 10．如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A 是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE 会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE ＝127°，已知AB ⊥BC ，支架AB 高1.2米，大门BC 打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？( C )(栏杆宽度，汽车反光交镜忽略不计)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，车辆尺寸：长×宽×高)A ．宝马Z4(4200 mm×1800 mm×1360 mm)B ．奇瑞QQ(4000 mm×1600 mm×1520 mm)C ．大众朗逸(4600 mm×1700 mm×1400 mm)D ．奥迪A4(4700 mm×1800 mm×1400 mm)二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是__75°__． 12．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB ＝14 cm ，则阴影部分的面积是__492__cm 2.第12题图第14题图第15题图13．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为__125__． 14．如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF 且EF ∥MN ，则cos E ＝__12__． 15．如图，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的点，AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则sin ∠AFG 的值__32__． 16．(2015·德州)如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38 m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度均为__7.2__m ．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)第16题图第17题图17．一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20(3＋1)海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为__2__海里/分．18．已知：在△ABC 中，AC ＝1，AB 与BC 所在直线所成的角中锐角为45°角，AC与BC 所在直线形成的夹角的余弦值为255(即cos C ＝255)，则BC 边的长是__355或55___． 解：点拨：分两种情况：作AD ⊥BC ，垂足为点D.①在△ABC 的内部，∠ABD ＝45°；②在△ABC 外∠ABD ＝45°.这两种情况，解直角△ACD 与直角△ABD ，得到BC 的长．三、解答题(共66分)19．(6分)已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝32，计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋⎝⎛⎭⎫13－1的值．解：∵sin (α＋15°)＝32，∴α＝45°，∴原式＝22－4×22－1＋1＋3＝3. 20．(8分)在△ABC 中，∠C ＝90°.(1)已知：c ＝83，∠A ＝60°，求∠B 及a ，b 的值；(2)已知：a ＝36，c ＝63，求∠A ，∠B 及b 的值．解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝43；(2)∠A ＝∠B ＝45°，b ＝3 6.21．(9分)(2015·长春)如图，海面上B ，C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向．一艘船从A 岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛，此时测得B 岛在C 岛的南偏东43°.求A ，B 两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin 43°＝0.68，cos 43°＝0.73，tan 43°＝0.93)解：由题意，得AC ＝18×2＝36(海里)，∠ACB ＝43°.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝90°，∴AB ＝AC•tan ∠ACB ＝36×0.93≈33.5(海里)．故A ，B 两岛之间的距离约为33.5海里．22．(9分)(2014·重庆)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为点D.若AB ＝12，CD ＝6，tan A ＝32，求sin B ＋cos B 的值．解：在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°，∴tanA ＝CD AD ＝6AD ＝32，∴AD ＝4，∴BD ＝AB －AD ＝12－4＝8.在Rt △BCD 中，∵∠BDC ＝90°，BD ＝8，CD ＝6，∴BC ＝BD 2＋CD 2＝10，∴sinB ＝CD BC ＝35，cosB ＝BD BC ＝45，∴sinB ＋cosB ＝35＋45＝75. 23．(10分)一副三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝122，试求CD 的长．解：过点B 作BM ⊥DF 于点M.∵∠BCA ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ABC ＝45°，∴BC ＝AC ＝12 2.∵AB ∥CF ，∴∠BCM ＝45°.在Rt △BCM 中，BM ＝BC·sin45°＝12.在Rt △BCM 中，∵∠BCM ＝45°，∴∠MBC ＝45°，∴CM ＝BM ＝12.在Rt △BMD 中，∠BDM ＝60°，∴DM ＝BM tan60°＝43，∴CD ＝CM －DM ＝12－4 3. 24．(11分)(2015·上海)如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且∠BDN ＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS )的影响．(1)过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ，如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(参考数据：3≈1.7)解：(1)连接PA.由题意知，AP ＝39 m ．在Rt △APH 中，PH ＝AP 2－AH 2＝392－152＝36(米)；(2)由题意知，隔音板的长度是PQ 的长度．在Rt △ADH 中，DH ＝AH tan30°＝153(米)．在Rt △CDQ 中，DQ ＝CQ sin30°＝3912＝78(米)．则PQ ＝PH ＋HQ ＝PH ＋DQ －DH ＝36＋78－153≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)．故高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．25．(13分)如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE ＝15°和∠FAD ＝30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？(E ，D ，C ，B 四点在平行于斑马线的同一直线上)(参考数据：tan 15°＝2－3，3≈1.732，2≈1.414)解：∵∠FAE ＝15°，∠FAD ＝30°，∴∠EAD ＝15°.∵AF ∥BE ，∴∠AED ＝∠FAE＝15°，∠ADB ＝∠FAD ＝30°.设AB ＝x ，则在Rt △AEB 中，EB ＝AB tan15°＝x tan15°.∵ED ＝4，ED ＋BD ＝EB ，∴BD ＝x tan15°－4.在Rt △ADB 中，BD ＝AB tan30°＝x tan30°，∴x tan15°－4＝x tan30°，即(12－3－133)x ＝4，解得x ＝2，∴BD ＝2tan30°＝2 3.∵BD ＝CD ＋BC ＝CD ＋0.8，∴CD ＝23－0.8≈2×1.732－0.8≈2.7＞2，故符合标准．故该旅游车停车符合规定的安全标准．。
人教版九年级数学下册第二十八章综合测试卷含答案
人教版九年级数学下册第二十八章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列实数中是无理数的是()A．tan 30°B．38 C．17D．492．(母题：教材P84复习题T1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cos A等于()A．35B．45C．34D．433．[2023·太原五中模拟]在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝3，则∠B等于()A．15°B．45°C．30°D．60°4．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值为()A．22B．33C．12D． 35．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝4，BC＝5，则cos∠EFC的值为()A．34B．43C．35D．456. 为出行方便，近日来越来越多的市民使用了共享单车，图①为单车实物图，图②为单车示意图，AB与地面平行，点A，B，D共线，点D，F，G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知∠ABE＝70°，车轮半径为20 cm，当BC＝60 cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为()(结果精确到1 cm，参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)A．80 cm B．72 cm C．76 cm D．70 cm7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin E 的值为( ) A ．12B ．22C ．32D ．338．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC 的边OB 在x 轴上，∠AOB ＝60°，B (4，0)，点D ，E 分别是边OB ，OA 上的点，将△OED 沿DE 折叠，使点O 的对应点F 落在边AC 上，若AE ＝AF ，则点F 的坐标为( ) A ．(23，23) B ．(23，4) C ．(3，4) D ．(23，3)9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12，则等腰三角形顶角的度数为( )A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°或150°10．[2022·泸州]如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，且tan ∠ABE ＝43，若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为( ) A ．y ＝3xB ．y ＝－34x ＋152 C ．y ＝－2x ＋11 D ．y ＝－2x ＋12二、填空题(每题3分，共24分)11. 如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3 m 高的支柱，则共需钢材约________m(结果取整数)．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)12．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－cos B 2＝0，∠A ，∠B 都是锐角，则∠C ＝________.13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，sin A ＝513，以点C 为圆心，R 为半径作圆，使A ，B 两点一点在圆 内，一点在圆外，那么R 的取值范围是__________．14．(母题：教材P69习题T8)如图，在平行四边形ABCD 中，AD ⊥BD ，AB ＝4，sin A ＝34，则平行四边形ABCD 的面积是______．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D落在CB 的延长线上的点D ′处，那么tan ∠BAD ′等于________．16．[2023·连云港]如图，矩形OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝kx (x <0)的图象上，顶点B ，C 在第一象限，对角线AC ∥x 轴，交y 轴于点D ．若矩形OABC 的面积是6，cos ∠OAC ＝23，则k ＝________．17．[2022·桂林]如图，某雕塑MN 位于河段OA 上，游客P 在步道上由点O 出发沿OB 方向行走，已知∠AOB ＝30°，MN ＝2OM ＝40 m ，当观景视角∠MPN 最大时，游客P 行走的距离OP 是________m.18．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是BC 边上的动点，过点E 作EF ⊥AE交CD 于点F ，点G 在AE 上，且EG ＝EF ，点M ，N 分别为GF ，CD 的中点，连接MN ，则MN 的最小值为________．三、解答题(20题8分，21题10分，其余每题12分，共66分) 19．(母题：教材P68习题T3)计算： (1)tan 30°cos 60°＋tan 45°cos 30°； (2)(3－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＋|3－2|＋tan 60°.20．在△ABC中，∠B＝120°，AB＝4，BC＝2，求AC的长．21．[2022·鄂尔多斯]如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC的中点，连接OE，DE，B D．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE＝5，cos∠ABD＝45，求OE的长．22．[2023·重庆]为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A－D－C－B；②A－E－B．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)(1)求AD的长度．(结果精确到1千米)(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？23．[2023·潜江]为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝34是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD的长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)24. “十四五”开局，全面推进乡村振兴，加快农村农业现代化，无人机遥感数据采集引领农业精准发展．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为120 m的A处测得试验田一侧边界N处俯角为60°，无人机垂直下降40 m至B处，又测得试验田另一侧边界M处俯角为48°，已知点A，B，M，N在同一平面内，求试验田边界M，N之间的距离．(参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，3≈1.73，结果精确到0.1 m)答案一、1．A2．B3．D【点拨】根据直角三角形的边角关系，求出tan B的值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案．4．A【点拨】过点A作BC的垂线，与BC的延长线交于点D，在Rt△ABD中，由AD＝3，BD＝3，可得△ABD是等腰直角三角形，计算即可得出答案．5．D6．C【点拨】作CH⊥AB于H，作AP⊥地面于P，利用三角函数求出CH，再求出CH＋AP即可得到答案．7．A8．A【点拨】过A作AH⊥OB于H，作AG⊥EF于G.根据四边形AOBC是菱形，∠AOB＝60°，B(4，0)，可得∠OAC＝120°，OH＝12OA＝2，AH＝3OH＝23，则A(2，23)．又∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，EF＝2EG.∴EG＝AE·cos30°＝32AE.故EF＝3AE.由将△OED沿DE折叠，使点O的对应点F落在边AC上，有OE＝EF＝3AE，从而3AE＋AE＝4，则AE＝23－2，即AF＝23－2，可得F(23，23)．9．D【点拨】有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A＝12，则∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝12，则180°－∠BAC＝30°，所以∠BAC＝150°.10．D 【点拨】连接OB ，AC ，它们交于点M ，连接AE ，BF ，它们交于点N ，作直线MN ，则直线MN 为符合条件的直线l ，如图．∵四边形OABC 是矩形， ∴OM ＝BM .∵点B 的坐标为(10，4)， ∴M (5，2)，AB ＝10，BC ＝4. ∵四边形ABEF 为菱形， ∴BE ＝AB ＝10.如图，过点E 作EG ⊥AB 于点G .在Rt △BEG 中，∵tan ∠ABE ＝43，∴EG BG ＝43. 设EG ＝4k ，则BG ＝3k ， ∴BE ＝EG 2＋BG 2＝5k . ∴5k ＝10.∴k ＝2. ∴EG ＝8，BG ＝6. ∴AG ＝4.∴E (4，12)．∵点B 的坐标为(10，4)，AB ∥x 轴， ∴A (0，4)．易知点N 为AE 的中点，∴N (2，8)． 设直线l 的解析式为y ＝ax ＋b ， ∴⎩⎨⎧5a ＋b ＝2，2a ＋b ＝8，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12.∴直线l 的解析式为y ＝－2x ＋12.故选D ．二、11.21 【点拨】∵CA ＝CB ，CD ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝12A B ．在Rt △ACD 中，∠CAD ＝37°，CD ＝3 m ，∴AC ＝CD sin 37°≈30.6＝5(m)，AD ＝CD tan 37°≈30.75＝4(m)， ∴CA ＝CB ≈5 m ，AB ＝2AD ≈8(m)， ∴AC ＋CB ＋AB ＋CD ≈5＋5＋8＋3＝21(m)． ∴共需钢材约21 m. 12．105°13．5＜R ＜12 【点拨】∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，sin A ＝513，∴BC ＝AB ×sin A ＝13×513＝5. ∴AC ＝AB 2－BC 2＝12.∵以点C 为圆心，R 为半径作圆，使A ，B 两点一点在圆内，一点在圆外， ∴5＜R ＜12. 14．3715. 2 【点拨】由题意知BD ′＝BD ＝2 2.在Rt △ABD ′中，tan ∠BAD ′＝BD ′AB ＝ 222＝ 2. 16．－83 【点拨】如图，作AE ⊥x 轴于点E .∵矩形OABC 的面积是6， ∴△AOC 的面积是3，∵∠AOC ＝90°，cos ∠OAC ＝23， ∴OA AC ＝23.∵对角线AC ∥x 轴，∴∠AOE ＝∠OA C ． ∵∠OEA ＝∠AOC ＝90°，∴△OEA ∽△AOC ， ∴S △OEA S △AOC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫OA AC 2，∴S △OEA 3＝49.∵S △OEA ＝12|k |，k <0，∴k ＝－83. 故答案为－83. 17．20318.2 【点拨】如图，连接AC ，BD 交于点O ，由题意得∠BCD ＝90°，∠ACD ＝45°，连接ME ，CM ，由EG ＝EF ，EF ⊥AE ，点M 为GF 的中点，可知EM ⊥GF ，∠MEF ＝45°，所以∠EMF ＝∠BCD ＝90°，故E ，M ，F ，C 在以EF 为直径的圆上，所以 ∠MCN ＝∠MEF ＝45°，则M 在线段AC 上运动，当NM ⊥AC 时，MN 最短，从而可得答案．三、19.【解】(1)原式＝33×12＋1×32＝36＋32＝233.(2)原式＝1＋9＋2－3＋3＝12.20．【解】过C 点作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ，∴∠CDB ＝90°. ∵∠ABC ＝120°，∴∠CBD ＝180°－∠ABC ＝60°. ∵BC ＝2，∴sin ∠CBD ＝CD BC ＝CD 2，cos ∠CBD ＝BD BC ＝BD2， 即sin 60°＝CD 2＝32，cos 60°＝BD 2＝12.∴CD ＝3，BD ＝1.∵AB ＝4，∴AD ＝AB ＋BD ＝4＋1＝5.∴AC ＝AD 2＋CD 2＝52＋(3)2＝27，即AC 的长为27.21．(1)【证明】如图，连接OD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∴∠BDC ＝90°.∵E 是BC 的中点，∴DE ＝BE ＝EC ＝12B C ． ∵⊙O 与BC 相切于点B ，∴∠ABC ＝90°.在△DOE 和△BOE 中，⎩⎨⎧OD ＝OB ，DE ＝BE ，OE ＝OE ，∴△DOE ≌△BOE (SSS) .∴∠ODE ＝∠ABC ＝90°.∴OD ⊥DE .又∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线．(2)解：∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°.由(1)知∠BDC＝90°，BC＝2DE，∴∠C＋∠CBD＝90°，BC＝2DE＝10. ∴∠C＝∠ABD．在Rt△ABC中，AC＝BCcos C＝BCcos∠ABD＝1045＝252.∵OA＝OB, BE＝CE，∴OE＝12AC＝254.22．【解】(1)如图，过点D作DF⊥AE，垂足为F，由题意得四边形ABCF是矩形，∴AF＝BC＝10千米．在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，∴AD＝AFcos 45°＝1022＝102≈10×1.41≈14(千米)．∴AD的长度约为14千米；(2)小明应该选择线路①，理由：在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AF＝10千米，∴∠ADF＝45°＝∠DAF，∴DF＝AF＝10千米，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°－60°＝30°，AB＝CF＝DF＋CD＝24千米，∴AE＝AB·tan 30°＝24×33＝83(千米)，∴EB＝2AE＝163千米．按线路①A－D－C－B走的路程为AD＋DC＋CB≈14＋14＋10＝38(千米)；按线路②A －E －B 走的路程为AE ＋EB ＝83＋163≈24×1.73＝41.52(千米)． ∵38千米<41.52千米，∴小明应该选择线路①.23．【解】如图，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，由题意得AF ⊥BC ，DE ＝AF ，∵斜面AB 的坡度i ＝3∶4，∴AF BF ＝34.设AF ＝3x 米，则BF ＝4x 米， 在Rt △ABF 中，AB ＝AF 2＋BF 2＝(3x )2＋(4x )2＝5x (米)，在Rt △DEC 中，∠C ＝18°，CD ＝20米，∴DE ＝CD ·sin 18°≈20×0.31＝6.2(米)．∴AF ＝DE ≈6.2米，∴3x ≈6.2，解得x ≈3115.∴AB ≈5×3115＝10.3(米)．∴斜坡AB 的长约为10.3米．24．【解】如图，延长AB 交MN 于点O ，则AO ⊥MN .由题意得∠N ＝60°，∠M ＝48°，AO ＝120 m ，AB ＝40 m ，则BO ＝AO －AB ＝80(m)．在Rt △AON 中，tan N ＝AO NO ＝tan60°，∴NO＝AOtan60°≈69.36 m.在Rt△BOM中，tan M＝BOMO＝tan48°，∴MO＝BOtan48°≈72.07 m.∴MN＝MO＋NO≈72.07＋69.36≈141.4(m)．答：试验田边界M，N之间的距离约为141.4 m.。
(人教版)初中数学九下 第二十八章综合测试02-答案
第二十八章综合测试答案一、1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】A二、11.【答案】2±12.【答案】5.513.【答案】314.【答案】100+15.【答案】1216.【答案】6+17.【答案】18.【答案】24三、19.【答案】解：∵在Rt ABD △，1sin 3AD B AB ==，1AD =，∴3AB =∴BD =在Rt ADC △中，∵45C ∠=︒，∴1CD AD ==，∴1BC BD CD =+=20.【答案】解：（1）∵2AD CD =，3AC =，∴2AD =.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴45A ∠=︒，AB =.∵DE AB ⊥，∴90AED ∠=，∵45A ∠=︒，∴cos 45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=BE 的长是（2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H .在Rt BEH △中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒，∴cos452EH BH BE ==⋅︒=又∵3BC =，∴1CH =.在Rt ECH △中，tan 2EH ECB CH∠==，即ECB ∠的正切值是2. 21.【答案】解：（1）如图，过点C 作CE PB ⊥，垂足为B ，过点D 作DF PB ⊥，垂足为F ，则90CEP PFD ∠=∠=︒.设AB x =.在Rt PCE △中，tan32.3PE x︒=.∴tan32.3PE x =⋅︒. 同理可得在Rt PDF △中，tan55.7PF x ︒=，tan55.7PF x =⋅︒. 由42PF PE EF CD -===，可得tan55.7tan32342x x ⋅︒-⋅⋅︒=，解得50x =，楼间距50 m AB =.（2）由（1）可得50tan32.331.5 m PE =⋅︒=，∴()9031.558.5m CA EB ==-=.由于2号楼每层3米，可知点C 位于第20层.22.【答案】解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，设CD h =海里，两船从A ，B 到C 的时间分别是t 甲小时、t 乙小时，则59ACD ∠=︒，904446CBD ∠=︒-︒=︒.在Rt ACD △中，cos590.52CD h AC AC ==≈︒，则0.52h AC =， 在Rt BCD △中，sin 460.72CD h BC BC ︒==≈，则0.72h BC =. ∴200.522010.4AC h h t ===⨯甲0.72BC h =，180.721812.96BC h h t ===⨯乙. ∵12.9610.4＞，∴t t 乙甲＞，即乙船先到达C 处. 23.【答案】解：如图，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F .则四边形ABEF 是矩形，∴AB EF =，AF BE =.设AF x =.∵150BAC ∠=︒，90BAF ∠=︒，∴60CAF ∠=︒，则2cos AF AC x CAF==∠，tan CF AF CAF =⋅∠.在Rt ABD △中，∵2AB EF ==，9ADB ∠=︒，∴2tan tan9AB BD ADB ==∠︒，则2tan9DE BD BE x =-=-︒，2CE EF CF =+=，Rt CDE △中，∵tan CE CDE DE ∠=，∴tan15.6tan9x ︒-︒，解得0.75x ≈， 则2 1.5x =，即 1.5AC =米.保温板 1.5AC =的长约是1.5米。
人教版九年级下册数学第二十八章测试题(附答案)
人教版九年级下册数学第二十八章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.在△ABC中，∠C =90o，若cosB= ，则∠B的值为（）．A. B. C. D.2.在中，，若cosB= ，则sinA的值为( )A. B. C. D.3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A. B. C. D.4.如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（）A. 54.5×sin5°28′mB. 54.5×cos5°28′mC. 54.5×tan5°28'mD. m5.在中，，AB=15，sinA=，则BC等于（）A. 45B. 5C.D.6.如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A. 3B.C. 4D.7.用科学计算器求sin 9°的值,以下按键顺序正确的是( )A. sin9=B. 9sin=C. sin9D. 9sin8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A=，则cos∠A的值为A. B. C. D.9.教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为（）.A. cmB. cmC. cmD. cm10.在Rt△中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为（）A. B. C. D.11.（2016•娄底）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A. 不变B. 增大C. 减小D. 先变大再变小12.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= BD，连接AC，若tanB= ，则tan∠CAD的值（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共16分）13.用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°________ cos50°．14.若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝________.15.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是________．16.如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为________17.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为________米．18.如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为知30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为________米（结果保留根号）．19.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．20.如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为________．三、解答题（共4题；共20分）21.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．23.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中=1.732，=4.583）24.如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）四、综合题（共4题；共40分）25.（2015•黄石）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？26.为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用．图①是一种型号的手动轮椅实物图，图②为其侧面示意图，该轮椅前后长度为120cm，后轮半径为24cm，CB=CD=24cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°．求：（1）求横档AD的长；（2）点C离地面的高度．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，精确到1cm）27.阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，= = ，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵= ∴b= = = =3 ．理解应用：如图，甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10 海里．（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里？28.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）答案一、单选题1. A2. B3.B4.A5.B6.D7.A8.A9.C 10.D 11. C 12.D二、填空题13.＞14. 15.16.17.12 18.100+100 19.100 20.4三、解答题21.解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°= ，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1890﹣1800•sin80°，在Rt△AME中，sin29°= ，故AE= = ≈242.1（m），答：斜坡AE的长度约为242.1m．22.解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADE=∠B，在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13，∴，∴；（2）由（1）得，设AD为x，则，∵AC=AD+CD=12，∴，解得，∴．23.解：过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D．在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，∴BC=3cm．当动点C移动至C′时，A′C′=AC=4cm．在△A′DC′中，∵∠C′=30°，∠A′DC′=90°，∴A′D= A′C′=2cm，C′D= A′D=2 cm．在△A′DB中，∵∠A′DB=90°，A′B=5cm，A′D=2cm，∴BD= = cm，∴CC′=C′D+BD﹣BC=2 + ﹣3，∵=1.732，=4.583，∴CC′=2×1.732+4.583﹣3≈5．故移动的距离即CC′的长约为5cm．24.解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12× =6 米，CE=CD•cos60°=12× =6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6 米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′= ≈ ≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．四、综合题25.（1）解：∵BG∥CD，∴∠GBA=∠BAC=30°，又∵∠GBE=15°，∴∠ABE=45°，∵∠EAD=60°，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=45°，∴AB=AE=10，故AE的长为10米．（2）解：在RT△ADE 中，sin∠EAD=，∴DE=10×=15，又∵DF=1，∴FE=14，∴时间t==28（秒）．故旗子到达旗杆顶端需要28秒．26.（1）解：如图所示：在Rt△DFC中，FC=DCsin30°=24× =12，DF=DCcos30°=24× = ，所以CG=DF=，所以AE=120﹣12﹣24﹣≈63.2（cm），在Rt△ADE中，AD= = ≈65（cm），因此，横档AD的长为65cm（2）解：在Rt△ADE中，DE=ADsin15°=65×0.26=16.9，所以点C离地面的高度为DE+24﹣DF=16.9+24﹣≈20（cm），因此，点C离地面的高度为20cm27.（1）解：△A1A2B2是等边三角形，理由如下：连结A1B2．∵甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A2，∴A1A2=30 × =10 ，又∵A2B2=10 ，∠A1A2B2=60°，∴△A1A2B2是等边三角形（2）解：过点B作B1N∥A1A2，如图，∵B1N∥A1A2，∴∠A1B1N=180°﹣∠B1A1A2=180°﹣105°=75°，∴∠A1B1B2=75°﹣15°=60°．∵△A1A2B2是等边三角形，∴∠A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10 ，∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°．在△B1A1B2中，∵A1B2=10 ，∠B1A1B2=45°，∠A1B1B2=60°，由阅读材料可知，= ，解得B1B2= = ，所以乙船每小时航行：÷ =20 海里．28.（1）解：过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH= = ，∴∠BAH=30°，∴BH= AB=5；（2）解：∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5 ，∴BG=AH+AE=5 +15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 +15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE= AE=15 ．∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．。
新人教版九年级下册数学第28章单元检测题及答案4套
第二十八章 锐角三角函数全章测试一、选择题1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,32sin =A 则AC 的长为( ) A ．6B ．52C ．53D ．1322．⊙O 的半径为R ，若∠AOB ＝α ，则弦AB 的长为( )A ．2sin2αR B ．2R sin α C ．2cos2αR D ．R sin α3．△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．312B ．12C ．324D ．3484．若某人沿倾斜角为α 的斜坡前进100m ，则他上升的最大高度是( ) A ．m sin 100αB ．100sin α mC ．m cos 100βD ．100cos β m5．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m ，路基高为4m ，则路基的下底宽应为( ) A ．15m B ．12m C ．9m D ．7m6．P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，若∠APB ＝2α ，⊙O 的半径为R ，则AB 的长为( )A ．ααtan sin R B ．ααsin tan R C ．ααtan sin 2R D ．ααsin tan 2R7．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，若CB ＝a ，∠B ＝β ，则AD 等于( ) A ．a sin 2β B ．a cos 2β C ．a sin β cos β D ．a sin β tan β8．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P 点，那么ABDC的值为( )A ．sin ∠APCB ．cos ∠APCC ．tan ∠APCD ．APC∠tan 19．如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ，测得旗杆的仰角∠ECA 为30°，旗杆底部的俯角∠ECB 为45°，那么，旗杆AB 的高度是( )第9题图A ．m )3828(+B ．m )388(+C ．m )33828(+D ．m )3388(+10．如图所示，要在离地面5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l 1＝5.2m 、l 2＝6.2m 、l 3＝7.8m 、l 4＝10m ，四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用( )第10题图A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 4二、填空题11．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，若D 是AC 边中点，则tan ∠DBC 的值为______．12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝10，若△ABC 的面积为3350，则∠A ＝______度．13．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若,31sin =∠ACB 则cos ∠ADC ＝______．第13题图14．如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度m 330=AB ，拱形的半径R ＝30m ，则拱形的弧长为______．第14题图15．如图所示，半径为r 的圆心O 在正三角形的边AB 上沿图示方向移动，当⊙O 的移动到与AC 边相切时，OA 的长为______．第15题图三、解答题16．已知：如图，AB ＝52m ，∠DAB ＝43°，∠CAB ＝40°，求大楼上的避雷针CD 的长．(精确到0.01m)17．已知：如图，在距旗杆25m 的A 处，用测角仪测得旗杆顶点C 的仰角为30°，已知测角仪AB 的高为1.5m ，求旗杆CD 的高(精确到0.1m)．18．已知：如图，△ABC 中，AC ＝10，,31sin ,54sin ==B C 求AB ．19．已知：如图，在⊙O 中，∠A ＝∠C ，求证：AB ＝CD (利用三角函数证明)．20．已知：如图，P 是矩形ABCD 的CD 边上一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，AC＝15，BC ＝8，求PE ＋PF ．21．已知：如图，一艘渔船正在港口A 的正东方向40海里的B 处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C 岛运送一批物资到A 港，已知C 岛在A 港的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向．问该船从B 处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A 港(精确到1小时)(该船在C 岛停留半个小时)?)45.26,73.13,41.12(≈≈≈22．已知：如图，直线y ＝－x ＋12分别交x 轴、y 轴于A 、B 点，将△AOB 折叠，使A点恰好落在OB 的中点C 处，折痕为DE ．(1)求AE 的长及sin ∠BEC 的值；(2)求△CDE 的面积．23．已知：如图，斜坡PQ 的坡度i ＝1∶3，在坡面上点O 处有一根1m 高且垂直于水平面的水管OA ，顶端A 处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M 比点A 高出1m ，且在点A 测得点M 的仰角为30°，以O 点为原点，OA 所在直线为y 轴，过O 点垂直于OA 的直线为x 轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B ，最高点为C ．(1)写出A 点的坐标及直线PQ 的解析式； (2)求此抛物线AMC 的解析式； (3)求｜x C －x B ｜；(4)求B 点与C 点间的距离．答案与提示第二十八章 锐角三角函数全章测试1．B ． 2．A ． 3．A ． 4．B ． 5．A ． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．D ． 10．B ． 11．⋅23 12．60． 13．⋅54 14．20πm ． 15．.332r 16．约4.86 m ． 17．约15.9m ．18．AB ＝24．提示：作AD ⊥BC 于D 点．19．提示：作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ．设⊙O 半径为R ，∠A ＝∠C ＝α ．则AB ＝2R cos α ，CD ＝2R cos α ，∴AB ＝CD ． 20．⋅151618提示：设∠BDC ＝∠DCA ＝α ．PE ＋PF ＝PC sin α ＋PD sin α ＝CD sin α ． ,158sin =αΘ ⋅=⨯=+∴151618158161PF PE21．约3小时，提示：作CD ⊥AB 于D 点．设CD ＝x 海里． 22．(1)⋅=∠=53sin .25BEC AE 提示：作CF ⊥BE 于F 点，设AE ＝CE ＝x ，则EF .29x -= 由CE 2＝CF 2＋EF 2得.25=x (2)⋅475提示：.4245sin 21o AE AD AE AD S S AED CDE ⋅=⋅==∆∆ 设AD ＝y ，则CD ＝y ，OD ＝12－y ，由OC 2＋OD 2＝CD 2可得⋅=215y 23．(1)A (0，1)，;33x y =(2).1332312)3(3122++-=+--=x x x y(3)m 15． (4).m 5230cos ||=-=οB C x x BC第二十八章．．．．． 锐角三角函数自主检测．．．．．．．．．．(．满分：．．．120．．．分． 时间：．．．100．．．分钟．．)．一、选择题．．．．．(．本大题共．．．．10．．小题，每小题．．．．．．3．分，共．．．30．．分．)． 1．．计算．．．6tan45°．．．．．．－．2cos60°．．．．．．的结果是．．．．(． )．A ．．．4 ．3．B ．．．4．C ．．．5．D ．．．5 ．3． 2．．如图．．．2．81．．．，在．．Rt ．．△．ABC ．．．中，．．∠．ACB ．．．＝．90°．．，．BC ．．＝．1．，．AB ．．＝．2．，则下列结论正确的是．．．．．．．．．．(． )．A ．．．sin ．．．A ．＝．3．2．B ．．．tan ．．．A ．＝．1．2．C ．．．cos ．．．B ．＝．3．2．D ．．．tan ．．．B ．＝．3． 3．．测得某坡面垂直高度为．．．．．．．．．．．2 m ．．，水平宽度为．．．．．．4 m ．．，则坡度为．．．．．(． )．A ．．．1．∶．5．2．B ．．．1．∶．5．C ．．．2．∶．1D ．．．．1．∶．2．图．281．．．． 图．282．．．．4．．如图．．．282．．．．，．AC ．．是电杆．．．AB ．．的一根拉线，测得．．．．．．．．BC ．．＝．6．米，．．∠．ACB ．．．＝．52°．．，则拉线．．．．AC ．．的．长为．．(． )．A.．．6．sin52°．．．．．米．B.．．6．tan52°．．．．．米． C ．．．6cos52°．．．．．．米． D.．．6．cos52°．．．．．米． 5．．在．．△．ABC ．．．中，．．(tan ．．．．A ．－．3．)．2．＋．⎪⎪⎪⎪⎪⎪2．2．－．cos ．．．B ．＝．0．，则．．∠．C ．的度数为．．．．(． )． A ．．．30° B ．．．．．45° C ．．．．．60．．° D ．．．75°．． 6．．如图．．．283．．．．，将．．∠．AOB ．．．放置在．．．5×5．．．的正方形网格中，则．．．．．．．．．tan ．．．∠．AOB ．．．的值是．．．(． )． A.．．2．3． B.．．3．2． C.．．2． 13．．13．． D.．．3． 13．．13．．图．283．．．． 图．284．．．．7．．在．．Rt ．．△．ABC ．．．中，．．∠．C ．＝．90°．．，若．．sin ．．．A ．＝．5．13．．，则．．cos ．．．A ．的值为．．．(． )． A.．．5．12．． B.．．8．13．． C.．．2．3． D.．．12．．13．．8．．在．．△．ABC ．．．中，．．a ．，．b ．，．c ．分别是．．．∠．A ．，．∠．B ．，．∠．C ．的对边，如果．．．．．．a ．2．＋．b ．2．＝．c ．2．，那么下列结．．．．．．论正确的是．．．．．(． )．A ．．．c ．sin ．．．A ．＝．a ．B ．．．b ．cos ．．．B ．＝．c ．C ．．．a ．tan ．．．A ．＝．b ．D ．．．c ．tan ．．．B ．＝．b ．9．．如图．．．284．．．．，在．．△．ABC ．．．中，．．∠．ACB ．．．＝．90°．．，．CD ．．⊥．AB ．．于点．．D ．，若．．AC ．．＝．2 ．3．，．AB ．．＝．4 ．2．，．则．tan ．．．∠．BCD ．．．的值为．．．(． )．A.．．2．B.．．15．．3．C.．．15．．5．D.．．3．3．10．．．如图．．．285．．．．，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．B ．处仰望树顶，测得仰角为．．．．．．．．．．．30°．．，再往大树的方向前进．．．．．．．．．．4 m ．．，测得仰角为．．．．．．60°．．，已知小敏同学身高．．．．．．．．．(．AB ．．)．为．1.6 m ．．．．，则这．．．棵树的高度为．．．．．．(． )(．．结果精确到．．．．．0.1m ．．．．，．3．≈1.73)．．．．．．．．图．285．．．．A ．．．3.5 mB ．．．．．．．3.6 m ．．．．C ．．．4.3 mD ．．．．．．．5.1 m ．．．．二、填空题．．．．．(．本大题共．．．．6．小题，每小题．．．．．．4．分，共．．．24．．分．)． 11．．．已知在．．．．Rt ．．△．ABC ．．．中，．．∠．C ．＝．90°．．，．tan ．．．A ．＝．3．，则．．cos ．．．B ．＝．________.．．．．．．．．．12．．．计算：．．．．12．．＋．2sin60°．．．．．．＝．________.．．．．．．．．． 13．．．在．．Rt ．．△．ABC ．．．中，．．∠．C ．＝．90°．．，．a ．＝．5 ．2．，．b ．＝．5 ．6．，则．．∠．A ．＝．________.．．．．．．．．．14．．．如图．．．286．．．．，已知．．．Rt ．．△．ABC ．．．中，斜边．．．．BC ．．上的高．．．AD ．．＝．4．，．cos ．．．B ．＝．4．5．，则．．AC ．．＝．________.．．．．．．．．．图．286．．．． 图．287．．．．15．．．如图．．．28．．7．．，．C ．岛在．．A ．岛的北偏东．．．．．50°．．方向，．．．C ．岛在．．B ．岛的北偏西．．．．．40°．．方向，则从．．．．．C ．岛看．．A ．，．B ．两岛的视角．．．．．∠．ACB ．．．＝．________.．．．．．．．．．16．．．若方程．．．．x ．2．－．4．x ．＋．3．＝．0．的两根分别是．．．．．．Rt ．．△．ABC ．．．的两条边，若．．．．．．△．ABC ．．．最小的角为．．．．．A ．，那．．么．tan ．．．A ．＝．______.．．．．．．．三、解答题．．．．．(．一．)(．．本大题共．．．．3．小题，每小题．．．．．．6．分，共．．．18．．分．)．17．．．计算：．．．．4．＋．⎝ ⎛⎭⎪⎫1．2．－．1．－．2cos60°．．．．．．＋．(2．．－．π)．．0．.．18．．．如图．．．288．．．．，某河堤的横断面是梯形．．．．．．．．．．．ABCD ．．．．，．BC ．．∥．AD ．．，迎水坡．．．．AB ．．长．13．．米，且．．．tan ．．．∠．BAE ．．．＝．12．．5．，求河堤的高．．．．．．BE ．．.．图．288．．．．19．．．如图．．．289．．．．，在．．△．ABC ．．．中，．．AD ．．⊥．BC ．．，．tan ．．．B ．＝．cos ．．．∠．CAD ．．．.．求证：．．．AC ．．＝．BD ．．.．图．289．．．．四、解答题．．．．．(．二．)(．．本大题共．．．．3．小题，每小题．．．．．．7．分，共．．．21．．分．)． 20．．．如图．．．2810．．．．．，在鱼塘两侧有两棵树．．．．．．．．．．A ．，．B ．，小华要测量此两树之间的距离，他在距．．．．．．．．．．．．．．．．．．A ．树．30 m ．．．的．C ．处测得．．．∠．ACB ．．．＝．30°．．，又在．．．B ．处测得．．．∠．ABC ．．．＝．120°.．．．．求．A ．，．B ．两树之间的距离．．．．．．．(．结．果精确到．．．．0.1 m ．．．．，参考数据：．．．．．．2．≈1.414．．．．．．，．3．≈1.732)．．．．．．．．．图．2810．．．．．21．．．如图．．．2811．．．．．，小明在公园放风筝，拿风筝线的手．．．．．．．．．．．．．．．．B ．离地面高度．．．．．AB ．．为．1.5．．．米，风筝．．．．飞到．．C ．处时的线长．．．．．BC ．．为．30．．米，这时测得．．．．．．∠．CBD ．．．＝．60°．．，求此时风筝离地面的高度．．．．．．．．．．．．(．结果精确．．．．到．0.1．．．米；参考数据：．．．．．．．3．≈1.73)．．．．．．．．图．2811．．．．．22．．．图．．2812．．．．．是一座堤坝的横断面，求．．．．．．．．．．．BC ．．的长．．(．精确到．．．0.1 m ．．．．；参考数据：．．．．．．2．≈1.414．．．．．．，．3．≈1.732)．．．．．．．．．图．2812．．．．．五、解答题．．．27．．分．)．．．．．．．9．分，共．．．．．(．三．)(．．本大题共．．．．3．小题，每小题23．．．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图．．．．．，汽车在一条南北走．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2813向的公路上向北行驶，当汽车在．．．．．．．．．．．．)．显示村庄．．．．C．在北偏西．．．．全球卫星定位系统．．．．．GPS(．．．．．．．．．．．．．．A．处时，车载26°．．．显示村庄．．．．C．在北偏西．．方向．．．GPS．．．．52°．．．．．．．．．35 km/h．．方向，汽车以．．B．处，．．．．．．的速度前行．．．．．2 h．．到达(1)．．．．．．．．C．的距离；．．．求．B．处到村庄(2)．．．．．．sin26°≈0.438 4．．．．．．．．．．．．，．．．．．．；参考数据：．．．．．．．(．结果精确到．．．求村庄．．．C．到该公路的距离．．．．．0.1 kmcos26°≈0.89．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 8．．．．．．．．．．．．，．cos52°≈0.615 7)．．，．sin52°≈0.788 0图．2813．．．．．24．．．如图．．．．25.．．．．．10．．，面积为．．．求：．．．．．．．．．．．．ABC．．．2814．．．．．，已知一个等腰三角形．．．的底边长为(1)．．．．．．．．．的三个内角；．．．△．ABC图．2814．．．．．25．．．如图．．，．∠．C．＝．30°.．．．折叠纸片．．AD．．∥．BC．．，．∠．A．＝．90°．．．．．．．．．，在直角梯形纸片．．．2815．．．．．．．．ABCD．．．．中，使．BC．．经过点．．．．．BF．．＝．CF．．＝．8.．．．．．D．.．点．C．落在点．．BF．．是折痕，且．．．E．处，(1)．．．．．．．的度数；．．．求．∠．BDF(2)．．．．．．求．AB．．的长．图．2815．．．．．1．．．C ． 2.D ．．． 3.D ．．． 4.D ．．． 5.D ．．． 6.B ．．． 7.D ．．． 8.A ．．．9．．．B ． 解析：在．．．．Rt ．．△．ABC ．．．中，．．BC ．．＝．AB ．．2．－．AC ．．2．＝．．4． 2．．2．－．．2． 3．．2．＝．2 ．5．，又因．．．为．∠．BCD ．．．＝．∠．A ．，所以．．．tan ．．．∠．BCD ．．．＝．tan ．．．A ．＝．BC ．．AC ．．＝．2． 5．2． 3．＝．15．．3．.． 10．．．．D ．11.．．．3．2． 12.3 ．．．．3． 13.30°．．．．． 14.5．．．． 15.90°．．．．． 16.．．．2．4． 17．．．解：原式＝．．．．．．2．＋．2．－．1．＋．1．＝．4.．．18．．．解：在．．．．Rt ．．△．ABE ．．．中，．．tan ．．．∠．BAE ．．．＝．BE ．．AE ．．＝．12．．5．，设．．BE ．．＝．12．．x ．，．AE ．．＝．5．x ．，由勾股定理，得．．．．．．．．13．．2．＝．(12．．．x ．)．2．＋．(5．．x ．)．2．，解得．．．x ．＝．1．，则．．BE ．．＝．12．．米．．．19．．．证明：在．．．．．Rt ．．△．ABD ．．．中，．．tan ．．．B ．＝．AD ．．BD ．．，． 在．Rt ．．△．ACD ．．．中，．．cos ．．．∠．CAD ．．．＝．AD．．AC ．．，． ∵．tan ．．．B ．＝．cos ．．．∠．CAD ．．．，．∴．AD ．．BD ．．＝．AD ．．AC ．．.．∴．AC ．．＝．BD ．．.． 20．．．解：作．．．．BD ．．⊥．AC ．．，垂足为点．．．．．D ．.．∵∠．．C ．＝．30°．．，．∠．ABC ．．．＝．120°．．．，．∴∠．．A ．＝．30°.．．． ∵∠．．A ．＝．∠．C ．.．∴．AB ．．＝．AC ．．.．∴．AD ．．＝．CD ．．＝．1．2．AC ．．＝．15.．．． 在．Rt ．．△．ABD ．．．中，．． AB ．．＝．AD ．．cos30°．．．．．＝．15．．3．2．＝．10 ．．3．≈17.3.．．．．．． 答：．．A ．，．B ．两树之间的距离为．．．．．．．．17.3 m.．．．．．．21．．．解：．．．∵．BC ．．＝．30．．，．∠．CBD ．．．＝．60°．．，．sin ．．．∠．CBD ．．．＝．CD ．．BC ．．，． ∴．CD ．．＝．BC ．．·sin ．．．∠．CBD ．．．＝．30×．．．3．2．＝．15 ．．3．≈26.0.．．．．．．∴．CE ．．＝．CD ．．＋．DE ．．＝．CD ．．＋．AB ．．＝．26.0．．．．＋．1.5．．．＝．27.5.．．．．． 答：此时风筝离地面的高度约为．．．．．．．．．．．．．．27.5．．．．米．．．22．．．解：如图．．．．．D102．．．．，过点．．．A ．，．D ．分别作．．．BC ．．的垂线．．．AE ．．，．DF ．．，分别交．．．．BC ．．于点．．E ．，．F ．，则．．EF ．．＝．AD ．．＝．6.．．∵∠．．ABE ．．．＝．45°．．，．∠．DCF ．．．＝．30°．．，．∴．DF ．．＝．7．＝．AE ．．＝．BE ．．，．且．FC ．．＝．CD ．．·cos ．．．∠．DCF ．．．＝．7 ．3．≈7×1.732≈12.1(m)．．．．．．．．．．．．．．．．．． ∴．BC ．．＝．7．＋．6．＋．12.1．．．．＝．25.1(m)．．．．．．．．．图．D102 ．．．．图．D103．．．． 23．．．解：过点．．．．．C ．作．CD ．．⊥．AB ．．交．AN ．．于点．．D ．，如图．．．D103.．．．．． (1)．．．∵∠．．CBD ．．．＝．52°．．，．∠．A ．＝．26°．．，． ∴∠．．BCA ．．．＝．26°.．．． ∴．BC ．．＝．AB ．．＝．35×2．．．．＝．70 (km)．．．．．．．． 即．B ．处到村庄．．．．C ．的距离为．．．．70 km.．．．．． (2)．．．在．Rt ．．△．CBD ．．．中，．．CD ．．＝．BC ．．·sin52°≈70×0.788 0≈55.2(km)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．即村庄．．．C ．到该公路的距离约为．．．．．．．．．55.2 km.．．．．．．． 24．．．解：过点．．．．．A ．作底边上的高，交．．．．．．．．BC ．．于点．．D ．，． ∴．AD ．．垂直平分．．．．BC ．．，即．．BD ．．＝．CD ．．＝．1．2．BC ．．＝．5.．．(1)．．．∵．等腰三角形．．．．．ABC ．．．的底边长为．．．．．10．．，面积为．．．．25．．，．∴．AD ．．＝．25×2．．．．10．．＝．5.．．∴．tan ．．．B ．＝．AD ．．BD ．．＝．1．，即．．∠．B ．＝．45°.．．． ∴∠．．C ．＝．∠．B ．＝．45°．．，．∠．BAC ．．．＝．180°．．．－．∠．B ．－．∠．C ．＝．90°.．．． (2)．．．∵△．．ABD ．．．为直角三角形，．．．．．．．AD ．．＝．BD ．．＝．5．，．∴．AB ．．＝．AD ．．2．＋．BD ．．2．＝．5．2．＋．5．2．＝．5 ．2．.． ∴．AC ．．＝．AB ．．＝．5 ．2．.．故．△．ABC ．．．的周长为．．．．5 ．2．＋．5 ．2．＋．10．．＝．10 ．．2．＋．10.．．． 25．．．解：．．．(1)．．．∵．BF ．．＝．CF ．．，．∠．C ．＝．30°．．，．∴∠．．FBC ．．．＝．30°.．．． 又由折叠性质知：．．．．．．．．∠．DBF ．．．＝．∠．FBC ．．．＝．30°.．．． ∴∠．．BDF ．．．＝．∠．BDC ．．．＝．180°．．．－．∠．DBC ．．．－．∠．C ．＝．180°．．．－．2×30°．．．．－．30°．．＝．90°.．．． (2)．．．在．Rt ．．△．BDF ．．．中，．．∵∠．．DBF ．．．＝．30°．．，．BF ．．＝．8．，．∴．BD ．．＝．4 ．3．.． ∵．AD ．．∥．BC ．．，．∠．A ．＝．90°．．，．∴∠．．ABC ．．．＝．90°.．．． 又．∵∠．．FBC ．．．＝．∠．DBF ．．．＝．30°．．，．∴∠．．ABD ．．．＝．30°.．．． 在．Rt ．．△．BDA ．．．中，．．∵∠．．ABD ．．．＝．30°．．，．BD ．．＝．4 ．3．，．∴．AB ．．＝．6.．．第二十八章．．．．． 锐角三角函数测试题．．．．．．．．．28．．．．1． 锐角三角函数．．．．．．1．．三角形在正方形风格纸巾中的位置如图．．．．．．．．．．．．．．．．．．2813．．．．．．所示，则．．．．sin ．．．α．的值是．．．(． )．图．2813．．．．．．A.．．3．4．B.．．4．3．C.．．3．5．D.．．4．5．2．．如图．．．2814．．．．．．，某商场自动扶梯的长．．．．．．．．．．l ．为．10．．米，该自动扶梯到达的高度．．．．．．．．．．．．h ．为．6．米，．．自动扶梯与地面所成的角为．．．．．．．．．．．．θ．，则．．tan ．．．θ．＝．(． )．图．2814．．．．．．A.．．3．4．B.．．4．3．C.．．3．5．D.．．4．5． 3．．．cos30°．．．．．＝．(． )． A.．．1．2． B.．．2．2． C.．．3．2．D.．．3． 4．．在．．△．ABC ．．．中，．．∠．A ．＝．105°．．．，．∠．B ．＝．45°．．，．tan ．．．C ．＝．(． )． A.．．1．2． B.．．3．3．C ．．．1 D.．．．3． 5．．若．．0°<．．A ．<90°．．．，且．．4sin ．．．．2．A ．－．2．＝．0．，则．．∠．A ．＝．(． )． A ．．．30° B ．．．．．45° C ．．．．．60° D ．．．．．75°．．6．．按．．GZ1206．．．．．．型科学计算器中的白键．．．．．．．．．．MODE ．．．．，使显示器左边出现．．．．．．．．．DEG ．．．后，求．．．cos9°．．．．的值，．．．以下按键顺序正确的是．．．．．．．．．．(． )．A.．．cos ．．．9．B.．．cos ．．．2ndF ．．．．9．C.．．9．cos ．．．D.．．9．2ndF ．．．．cos ．．．7．．在．．Rt ．．△．ABC ．．．中，．．∠．C ．＝．90°．．，．∠．A ．，．∠．B ．，．∠．C ．的对边分别为．．．．．．a ．，．b ．，．c ．.．已知．．2．a ．＝．3．b ．，．求．∠．B ．的三角函数值．．．．．．．．8．．下列结论中正确的有．．．．．．．．．．(． )． ①．sin30°．．．．．＋．sin30°．．．．．＝．sin60°．．．．．；． ②．sin45°．．．．．＝．cos45°．．．．．；． ③．cos25°．．．．．＝．sin65°．．．．．；．④．若．∠．A ．为锐角，且．．．．．sin ．．．A ．＝．cos28°．．．．．，则．．∠．A ．＝．62°.．．． A ．．．1．个． B ．．．2．个． C ．．．3．个． D ．．．4．个．9．．如图．．．2815．．．．．．，直角三角形纸片的两直角边长分别为．．．．．．．．．．．．．．．．．6,8．．．，现．．将．△．ABC ．．．如图那样折叠，．．．．．．．使点．．A ．与．B ．点重合，折痕为．．．．．．．DE ．．，则．．tan ．．．∠．CBE ．．．＝．(． )．图．2815．．．．．．A.．．24．．7．B.．．7．3．C.．．7．24．．D.．．1．3．10．．．如图．．．2816．．．．．．，．AD ．．是．BC ．．边上的高，．．．．．E ．为．AC ．．边上的中点，．．．．．．BC ．．＝．14．．，．AD ．．＝．12．．，．sin ．．．B ．＝．4．5．.． (1)．．．求线段．．．CD ．．的长；．．．(2)．．．求．tan ．．．∠．EDC ．．．的值．．．．图．2816．．．．．．28．．．．2． 解直角三角形及其应用．．．．．．．．．．1．．在．．Rt△．．．ABC ．．．中，．．∠．C ．＝．90°．．，．cos ．．．B ．＝．2．3．，则．．a ．∶．b ．∶．c ．为．(． )． A ．．．2∶．．5．∶．3． B ．．．2∶．．5．∶3．．C ．．．2∶3∶．．．．13．．D ．．．1∶2∶3．．．．．2．．等腰三角形的底角为．．．．．．．．．．30°．．，底边长为．．．．．2 ．3．，则腰长为．．．．．(． )． A ．．．4 B ．．．．2 ．3． C ．．．2 D ．．．．2 ．2．3．．如图．．．2829．．．．．．，在．．△．ABC ．．．中，．．∠．ACB ．．．＝．90°．．，．CD ．．⊥．AB ．．于点．．D ．，．AC ．．＝．6．，．AB ．．＝．9．，则．．AD ．．的．长为．．(． )．A ．．．6B ．．．．5C ．．．．4D ．．．．3．图．2829 ．．．．．．图．28210．．．．．．．4．．轮船航行到．．．．．．C ．处时，观测到小岛．．．．．．．．B ．的方向是北偏西．．．．．．．65°．．，那么同时从．．．．．．B ．处观测到轮．．．．．船的方向是．．．．．(． )． A ．．南偏西．．．．65° B ．．．．东偏西．．．．65° ．．C ．．南偏东．．．．65°D ．．．．西偏东．．．．65°．． 5．．如图．．．28210．．．．．．．，为了测量河两岸．．．．．．．．A ．、．B ．两点的距离，在与．．．．．．．．AB ．．垂直的方向点．．．．．．C ．处测得．．．AC ．．＝．a ．，．∠．ACB ．．．＝．α．，那么．．．AB ．．＝．(． )．A ．．．a ．si ．．n ．α．B ．．．a ．tan ．．．α．C ．．．a ．cos ．．．α． D.．．a ．tan ．．．α．6．．如图．．．28211．．．．．．．，小颖利用有一个锐角是．．．．．．．．．．．30°．．的三角板测量一棵树的高度，已知她与．．．．．．．．．．．．．．．．．树之间的水平距离．．．．．．．．BE ．．为．5 m ．．，．AB ．．为．1.5 m(．．．．．即小颖的眼睛距地面的距离．．．．．．．．．．．．)．，那么这棵树高是．．．．．．．．(． )．图．28211．．．．．．．A.．．⎝ ⎛⎭⎪⎫5． 3．3．＋．3．2．m ． B.．．⎝ ⎛⎭⎪⎫5． 3．＋．3．2．m ． C.．．5． 3．3．m ．D ．．．4 m ．． 7．．在．．Rt ．．△．ABC ．．．中，．．∠．C ．＝．90°．．，．a ．＝．2．，．∠．B ．＝．45°．．，则．． ①∠．．A ．＝．45°．．；．②．b ．＝．2．；．③．b ．＝．2 ．2．；．④．c ．＝．2．；．⑤．c ．＝．2 ．2．.． 上述说法正确的是．．．．．．．．________(．．．．．．．．．请将正确的序号填在横线上．．．．．．．．．．．．)．．．8．．一船上午．．．．．8．点位于灯塔．．．．．A ．的北偏东．．．．60°．．方向，在与灯塔．．．．．．．A ．相距．．64．．海里的．．．B ．港出发，．．．．向正西方向航行，到．．．．．．．．．9．时．3．0．分恰好在灯塔正北的．．．．．．．．．C ．处，则此船的速度为．．．．．．．．．__________．．．．．．．．．．．． 9．．如图．．．28212．．．．．．．，某校教学楼．．．．．．AB ．．的后面有一建筑物．．．．．．．．CD ．．，当光线与地面的夹角是．．．．．．．．．．．22°．．时，教学楼在建筑物的墙上留下高．．．．．．．．．．．．．．．2．米的影子．．．．CE ．．；而当光线与地面夹角是．．．．．．．．．．．45°．．时，教学楼．．．．．顶．A ．在地面上的影子．．．．．．．F ．与墙角．．．C ．有．13．．米的距离．．．．(．B ．，．F ．，．C ．在一条直线上．．．．．．)．．．(1)．．．求教学楼．．．．AB ．．的高度；．．．．(2)．．．学校要在．．．．A ．，．E ．之间挂一些彩旗，请你求出．．．．．．．．．．．．A ．，．E ．之间的距离．．．．．(．结果保留整数；参考数．．．．．．．．．．据：．．sin22°≈．．．．．．3．8．，．cos22°≈．．．．．．15．．16．．，．tan22．．．．．°≈．2．5．)．．．图．28212．．．．．．．10．．．如图．．．28213．．．．．．．，小明家在．．．．．A ．处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路．．．．．．．．．．．．．．．．．．．l ．，．AB ．．是．A ．到．l ．的小路．现新修一条路．．．．．．．．．．AC ．．到公路．．．l ．.．小明测量出．．．．．∠．ACD ．．．＝．30°．．，．∠．ABD ．．．＝．45°．．，．BC ．．＝．50 m ．．．．请．．你帮小明计算他家到公路．．．．．．．．．．．l ．的距离．．．AD ．．的长度．．．(．精确到．．．0.1 m ．．．．；参考数据：．．．．．．2．≈1.414．．．．．．，．3．≈1.732)．．．．．．．．．图．28213．．．．．．．第二十八章．．．．． 锐角三角函数．．．．．． 28．．．．1． 锐角三角函数．．．．．． 【．课后巩固提升】．．．．．．． 1．．．C ． 2.A ．．． 3.C ．．． 4.B ．．． 5.B ．．． 6.A ．．．7．．．解：由．．．2．a ．＝．3．b ．，可得．．．a ．b ．＝．3．2．.． 设．a ．＝．3．k ．，．b ．＝．2．k ．(．k ．>0)．．．，由勾股定理，得．．．．．．．．c ．＝．a ．2．＋．b ．2．＝．．3．k ．．2．＋．．2．k ．．2．＝．13．．k ．.．∴．sin ．．．B ．＝．b ．c ．＝．2．k ．13．．k ．＝．2． 13．．13．．，．cos ．．．B ．＝．a ．c ．＝．3．k ．13．．k ．＝．3． 13．．13．．，．tan ．．．B ．＝．b ．a ．＝．2．k ．3．k ．＝．2．3．.． 8．．．C ． 9．．．C ． 解析：设．．．．CE ．．＝．x ．，则．．AE ．．＝．8．－．x ．，由折叠性质知，．．．．．．．．AE ．．＝．BE ．．＝．8．－．x ．，在．．Rt ．．△．CBE ．．．中，．．由勾股定理，得．．．．．．．BE ．．2．＝．CE ．．2．＋．BC ．．2．，即．．(8．．－．x ．)．2．＝．x ．2．＋．6．2．，解得．．．x ．＝．7．4．.． ∴．tan ．．．∠．CBE ．．．＝．CE ．．BC ．．＝．7．4．6．＝．7．24．．.． 10．．．．解：．．(1)．．．在．Rt ．．△．ABD ．．．中，．．sin ．．．B ．＝．AD ．．AB ．．＝．4．5．，又．．AD ．．＝．12．．，． ∴．AB ．．＝．15.．．．BD ．．＝．15．．2．－．12．．2．＝．9.．． ∴．CD ．．＝．BC ．．－．BD ．．＝．14．．－．9．＝．5.．．(2)．．．在．Rt ．．△．ADC ．．．中，．．E ．为．AC ．．边上的中点，．．．．．．∴．DE ．．＝．CE ．．，．∴∠．．EDC ．．．＝．∠．C ．.．∴．tan ．．．∠．EDC ．．．＝．tan ．．．C ．＝．AD ．．CD ．．＝．12．．5．.． 28．．．．2． 解直角三角形及其应用．．．．．．．．．．【课后巩固提升】．．．．．．．． 1．．．B ． 2.C ．．．3．．．C ． 解析：．．．∵．AC ．．＝．6．，．AB ．．＝．9．，又．．∵．cos ．．．A ．＝．AD ．．AC ．．＝．AC ．．AB ．．，即．．AD ．．6．＝．6．9．，．∴．AD ．．＝．4.．． 4．．．C ． 5.B ．．．6．．．A ． 解析：．．．∵∠．．CAD ．．．＝．30°．．，．AD ．．＝．BE ．．＝．5 m ．．，．∴．CD ．．＝．AD ．．·tan ．．．∠．CAD ．．．＝．5tan30°．．．．．．＝．5． 3．3．(m)．．．，．∴．CE ．．＝．CD ．．＋．DE ．．＝．⎝ ⎛⎭⎪⎫5． 3．3．＋．3．2．m.．． 7．．．①②⑤．．．8.．．64．． 3．3．海里．．/．时． 解析：．．．∵．航行的距离．．．．．BC ．．＝．AB ．．·sin ．．．∠．BAC ．．．＝．64×．．．3．2．＝．32 ．．3．.．航．行的．．时间为．．．3．2．小时，．．．∴．此船的速度为．．．．．．32 ．．3．÷．3．2．＝．64．． 3．3．(．海里．．/．时．)．．．9．．．解：．．(1)．．．如图．．D73．．．，过点．．．E ．作．EM ．．⊥．AB ．．，垂足为．．．．M ．.． 设．AB ．．为．x ．.．在．Rt ．．△．ABF ．．．中，．．∠．AFB ．．．＝．45°．．，． ∴．BF ．．＝．AB ．．＝．x ．.． ∴．BC ．．＝．BF ．．＋．FC ．．＝．x ．＋．13.．．．在．Rt ．．△．AEM ．．．中，．．∠．AEM ．．．＝．22°．．，．AM ．．＝．AB ．．－．BM ．．＝．AB ．．－．CE ．．＝．x ．－．2．，．∴．tan22°．．．．．＝．AM ．．ME ．．·x ．－．2．x ．＋．13．．＝．2．5．，．x ．＝．1．2.．． 即教学楼的高．．．．．．12 m.．．．．(2)．．．由．(1)．．．，可得．．．ME ．．＝．BC ．．＝．x ．＋．13．．＝．12．．＋．13．．＝．25.．．．在．Rt ．．△．AME ．．．中，．．cos22°．．．．．＝．ME ．．AE ．．.．∴．AE ．．＝．ME ．．cos22°．．．．．≈．25．．15．．16．．≈27．．．，． 即．A ．，．E ．之间的距离约为．．．．．．．27 m.．．．．图．D73．．．10．．．．解：设小明家到公路的距离．．．．．．．．．．．．AD ．．的长度为．．．．x ． m.．． 在．Rt ．．△．ABD ．．．中，．．∵∠．．ABD ．．．＝．45°．．，．∴．BD ．．＝．AD ．．＝．x ．.．在．Rt ．．△．ACD ．．．中，．．∵∠．．ACD ．．．＝．30°．．，．∴．tan ．．．∠．ACD ．．．＝．AD ．．CD ．．，． 即．tan30°．．．．．＝．x ．x ．＋．50．．，解得．．．x ．＝．25(．．．3．＋．1)≈68.3.．．．．．．．．第二十八章．．．．． 锐角三角函数．．．．．．基础知识反馈卡．．．．．．．·28.1．．．．时间：．．．10．．分钟．． 满分：．．．25．．分．一、选择题．．．．．(．每小题．．．3．分，共．．．6．分．)．1．．如图．．．J2811．．．．．．．，若．．cos ．．．α．＝．10．．10．．，则．．sin ．．．α．的值为．．．(． )．图．J2811．．．．．．．A.．．10．．10．．B.．．2．3．C.．．3．4．D.．．3．10．．10．．2．．已知．．．∠．A ．为锐角，且．．．．．si ．．n ．A ．＝．1．2．，那么．．．∠．A ．＝．(． )． A ．．．15° B ．．．．．30° C ．．．．．45° D ．．．．．60°．．二、填空题．．．．．(．每小题．．．4．分，共．．．8．分．)．3．．计算：．．．．(1)2cos30°．．．．．．．．．－．tan60°．．．．．＝．________．．．．．．．．；．(2)．．．用计算器计算：．．．．．．．①．sin13°15′．．．．．．．．＝．________．．．．．．．．；．②．cos________°．．．．．．．．．．．＝．0.857 2.．．．．．．．4．．如图．．．J2812．．．．．．．，．△．ABC ．．．是等边三角形，边长为．．．．．．．．．．2．，．AD ．．⊥．BC ．．，则．．sin ．．．B ．＝．________．．．．．．．．，可得．．．sin60°．．．．．＝．________.．．．．．．．．．图．J2812．．．．．．．三、解答题．．．．．(．共．11．．分．)．5．．在．．Rt ．．△．A ．BC ．．中，．．∠．C ．＝．90°．．，．a ．，．b ．，．c ．分别为．．．∠．A ．，．∠．B ．，．∠．C ．的对边，．．．．b ．＝．5．，．c ．＝．7．，．求．sin ．．．A ．，．cos ．．．A ．，．tan ．．．A ．的值．．．．基础知识反馈卡．．．．．．．·28.2．．．．时间：．．．10．．分钟．． 满分：．．．25．．分．一、选择题．．．．．(．每小题．．．3．分，共．．．6．分．)．1．．如图．．．J2821．．．．．．．，．CD ．．是．Rt ．．△．ABC ．．．斜边上的高，．．．．．．AC ．．＝．4．，．BC ．．＝．3．，则．．cos ．．．∠．BCD ．．．＝．(． )．图．J2821．．．．．．．A.．．3．4．B.．．12．．25．．C.．．3．5．D.．．4．5．2．．小明由．．．．A ．出发向正东方向走．．．．．．．．10．．米到达．．．B ．点，．．再由．．B ．点向东南方向走．．．．．．．10．．米到达．．．C ．点，．．则．∠．ABC ．．．＝．(． )．A ．．．22.5°B ．．．．．．．45°C ．．．．．67.5°D ．．．．．．．135°．．．二、填空题．．．．．(．每小题．．．4．分，共．．．8．分．)．3．．在倾斜角为．．．．．．30°．．的斜坡上植树，若要求两棵树的水平距离为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 m ．．，则斜坡上相邻两．．．．．．．．树的坡面距离为．．．．．．．________m.．．．．．．．．．．4．．在．．Rt ．．△．ABC ．．．中，．．∠．C ．＝．90°．．，．a ．＝．3 ．3．，．c ．＝．6．，则．．b ．＝．________．．．．．．．．，．∠．B ．＝．________.．．．．．．．．．三、解答题．．．．．(．共．11．．分．)．5．．如图．．．J2822．．．．．．．，若河岸的两边平行，河宽为．．．．．．．．．．．．．900．．．米，一只船由河岸的．．．．．．．．．A ．处沿直线方．．．．．向开往对．．．．岸的．．B ．处，．．AB ．．与河岸的夹角是．．．．．．．60°．．，船的速度为．．．．．．5．米．/．秒，求船从．．．．．A ．到．B ．处约需时．．．．间几分．．．(．参考数据：．．．．．3．≈1.7)．．．．．．．图．J2822．．．．．．．基础知识反馈卡．．．．．．．·28.1．．．．1．．．D ． 2.B ．．．3．．．(1)0．．．． (2)．．．①．0.229 2．．．．．． ②．31．．4.．．AD ．．AB ．． 3．2．5．．解：．．．∵∠．．C ．＝．90°．．，．b ．＝．5．，．c ．＝．7．，．∴．a ．＝．c ．2．－．b ．2．＝．2 ．6．.．∴．sin ．．．A ．＝．a ．c ．＝．2． 6．7．，． cos ．．．A ．＝．b ．c ．＝．5．7．，． tan ．．．A ．＝．a ．b ．＝．2． 6．5．.． 基础知识反馈卡．．．．．．．·28.2．．．．1．．．D ． 2.D ．．． 3.4 ．．．3． 4.3．．． 30°．．5．．解：如图．．．．．DJ5．．．，过点．．．B ．作．BC ．．垂直对岸，垂足为．．．．．．．．C ．，则．．图．DJ5．．．在．Rt ．．△．ACB ．．．中，有．．．AB ．．＝．BC ．．sin ．．．∠．BAC ．．．＝．900．．．sin60°．．．．．＝．600 ．．．3．.． ∴．t ．＝．600．．． 3．5×60．．．．＝．2 ．3．≈3.4(．．．．．分．)．．． 答：船从．．．．A ．处到．．B ．处需时间．．．．3.4．．．分．．．。
初中九年级数学下册 第二十八章综合测试题含答案
人教版九年级数学下册第二十八章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共36分）1.如图所示，在正方形网格中，tan α等于（）A .1B .2C .12D .52.如图所示，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，1tan 2A =，则BC 的长是（）A .2B .8C .25D .453.已知α为锐角，()1cos 902α︒-=，则α∠的度数为（）A .30︒B .45︒C .60︒D .90︒4.如图所示，在Rt ABO △中，斜边1AB =．若OC BA ∥，36AOC ∠=︒，则（）A .点B 到AO 的距离为sin 54︒B .点B 到AO 的距离为tan 36︒C .点A 到OC 的距离为sin 36sin 54︒︒D .点A 到OC 的距离为cos 36sin 54︒︒5.将()05-，()33-，()2cos30--︒这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A .()()()3235cos 30----︒＜＜B .()()()32cos 3053--︒--＜＜C .()()()3253cos 30----︒＜＜D .()()()32cos 3035--︒--＜＜6.一直角三角形的两条边长分别为3，4，则较小锐角的正切值为（）A .34B .43C .34或73D .以上答案都不对7.若A ∠是锐角，且2sin 5A =，则A ∠的取值范围是（）A .030A ︒︒＜∠＜B .3045A ︒︒＜∠＜C .4560A ︒︒＜∠＜D .6090A ︒︒＜∠＜8.河堤横断面如图所示，堤高 5 m BC =，迎水坡AB 的坡比为BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长为（）A .B .10mC .15mD .9.在等腰ABC △中，一腰上的高为1，腰与底边的夹角为15°，则ABC △的面积为（）A .1B C .12D .1410.若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（）A 2B 2C .22 cmD .211.如图所示，在ABC △中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，且2BE AE =，已知AD =，tan BCE ∠，那么CE 等于（）A .B .2-C .D .12.下图是以ABC △的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ．已知3cos5ACD ∠=，4BC =，AC 则的长为（）A .1B .203C .3D .163二、填空题（每小题3分，共24分）13.计算2sin 60tan 30sin 45︒÷︒+︒=________．14.如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则sin A =________．15.如图所示，P 为α∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为()3,4，则sin cos αα+=________．16.图是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离 6.5 m h =，自动扶梯的倾斜角为30°，若自动扶梯运行速度为0.5 m/s v =，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为________s ．17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200 m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图所示），那么，由此可知B ，C 两地相距________m ．18.数学实践探究课中，老师布置给同学们一个测量学校旗杆的高度的作业．如图所示，小民所在的学习小组在距离旗杆底部10m 的地方，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是________m ．19.如图所示，在顶角为30°的等腰三角形ABC △中，AB AC =，若过点C 作CD AB ⊥于点D ，则15BCD ∠=︒，根据图形计算tan 15︒=________．20.如图所示，小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得 4 m CD =，10 m BC =，CD 与地面成30°角，且此时测得1m 长的杆的影子长为2m ，则电线杆的高度约为________m ．（结果保留到0.1 m 1.41≈ 1.73≈）三、解答题（共60分）21.（10分）（1）计算：()1120122|3tan 303π-⎛⎫--++︒ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求代数式的值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中()20121tan 60a =-+︒．22.（8分）如图所示，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A ，B （不计大小），树干垂直于地面，量得=2 m AB ，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO ．（结果精确到1m ） 1.73≈ 1.41≈）23.（9分）一副直角三角板如图所示放置，点C 在FD 的延长线上，AB CF ∥，90F ACB ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，试求CD 的长．24.（12分）如图所示，梯形ABCD 是拦水坝的横截面（图中i =DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=︒， 6 m AB =， 4 m AD =，求拦水坝的横截面ABCD 的面积．（结果精确到20.1 m ，1.414≈）25.（10分）如图所示，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，30 m PC =，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A ，B ，P ，C 在同一平面内．（1）求居民楼AB 的高度；（2）求C ，A 之间的距离．（精确到0.1m 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）26.（11分）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A 和海岛B ，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100m 的空中飞行，飞行到点C 处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角是60°，然后沿平行于AB 的方向水平飞行41.9910 m ⨯到达点D 处，在D 处测得正前方另一海岛顶端B 的俯角是45°，求两海岛间的距离AB ．第二十八章综合测试答案解析一、1.【答案】B 【解析】2tan ==21ααα=的对边的邻边．2.【答案】A 【解析】∵1tan 2BC A AC ==，所以122BC AC ==．3.【答案】A【解析】∵()1cos 902α︒-=，∴9060α︒-=︒，∴30α∠=︒．4.【答案】C【解析】B 到AO 的距离是指BO 的长．∵AB OC ∥，∴36BAO AOC ∠=∠=︒．在Rt BOA △中，∵90BOA ∠=︒，1AB =，∴.sin 36BOAB︒=，∴sin 36=sin 36BO AB =︒︒，故选项A 、B 均错误．过A 作AD OC ⊥于D ，则AD 的长是点A 到OC 的距离，∵36BAO ∠=︒，90AOB ∠=︒，∴54ABO ∠=︒．∵sin 36AD AO ︒=，∴·sin 36AD AO =︒．∵sin 54AOAB=，∴·sin 54AO AB -︒，∴·sin54·sin 36sin54sin36AD AB =︒︒=︒⋅︒，故选项C 正确，D 错误．5.【答案】A【解析】∵(01=，(3=-()224cos3023--⎛-︒=-= ⎝⎭，∴413-＜，即((()32cos30--︒＜＜．6.【答案】C【解析】当4为斜边时，较小锐角的正切值为3；当4为直角边时，较小锐角的正切值为34．7.【答案】A 【解析】∵1sin302︒=，2sin 5A =，∴sinA sin 30︒＜，∴30A ︒∠＜．8.【答案】A【解析】∵tanBC A AC ==5AC =，∴AC =．9.【答案】A【解析】如图，过B 作BD AC ⊥，在Rt ABD △中，21530BAD ∠=⨯︒=︒，∴2AB =，∴12112ABC S =⨯⨯=△．10.【答案】A【解析】如图所示，作AE BC ⊥于点E ．∵sin AE B AB=，∴()sin 1sin 60cm 2AE AB B ==⨯︒= ，∴()2=1cm 22ABCD S BC AE =⨯= 菱形．11.【答案】D【解析】∵tan BCE =∠，∴=30BCE ︒∠，∴=60B ︒∠．∵sin AD B AB =，∴6sin AD AB B ===．又2BE AE =，∴226433BE AB ==⨯=．∵tan BE BCE CE =∠，∴4tan tan30BE CE BCE ===︒∠．12.【答案】D【解析】∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACD BCD ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90BCD B ∠+∠=︒，∴B ACD ∠=∠．∵3cos 5ACD ∠=，∴3cos =5B ，∴4tan 3B =．∵4BC =，4tan 43AC AC B BC ===，∴163AC =．二、13.【答案】2【解析】2231sin 60tan 30sin 45223222⎛︒÷︒+︒==+= ⎝⎭．14.【答案】45【解析】5AB ===，4sin 5BC A AB ==．15.【答案】75【解析】如图所示，过点P 作PB 垂直x 轴于点B ．∵P 点的坐标为()3,4，∴3OB =，4PB =，∴5OP =．∴437sin cos =555PB OB OP OP αα+=+=+．16.【答案】26【解析】 6.5131sin 302h AB ===︒，∴13260.5AB t v ===（s ）．17.【答案】200【解析】由题意得30CAB ∠=︒，120ABC ∠=︒，∴30ACB ∠=︒，∴CAB ACB ∠=∠，∴200 m AB BC ==．18.【答案】【解析】由题意得旗杆的高度是10tan 6010⨯︒==m ）．19.【答案】2【解析】设CD x =，∵30A ∠=︒，∴2AC x =，∴2AB x =．∵tan CD A AD =，∴tan tan 30CD xAD A ===︒，∴(22DB AB AD x x =-==，∴(2tan 152x DBCD x-︒===-20.【答案】8.7【解析】如图D-6所示，延长AD ，BC ，交于点F ，作DE CF ⊥于点E ．∵30DCE ∠=︒， 4 m CD =，∴ 2 m DE =，CE ===m ）．∵1m 长的杆的影子的长为2m ，∴12DE EF =，∴2 4 m EF DE ==，∴(10414 m BF BC CE EF =++=+=+．∴12AB BF =，即(111478.722AB BF ==+=≈（m ）．三、21.【答案】（1）解：原式=132303-+-⨯==．（2）解：原式()()()2121=11a a a a a a-++++-()()313=111a a a a a a +=+-- ，把()20121tan601a =-+︒===．22.【答案】解：设OC x =，在Rt AOC △中，∵45ACO ∠=︒，∴OA OC x ==．在Rt BOC △中，∵30BCO ∠=︒，∴·tan 303OB OC x =︒=．∵23AB OA OB x x =-=-=，解得35x =+≈．因此，C 处到树于DO 的距离CO 约为5m ．23.【答案】解：如图，过点B 作BM FD ⊥于点M ．在ACB △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，∴30ABC ∠=︒，tan 60BC AC =︒=．∵AB CF ∥，∴30BCM ABC ∠=∠=︒．∴1sin302BM BC =︒== ，1cos30152CM BC === ．在EFD △中，90F ∠=︒，45E ∠=︒，∴45EDF ∠=︒，∴MD BM ==15CD CM MD =-=-24.【答案】解：过点A 作AF BC ⊥，垂足为F ．在Rt ABF △中，60B ∠=︒， 6 m AB =，∴sin 6sin60AF AB B ==︒=（m ），cos 6cos603BF AB B ==︒=（m ）．∵AD BC ∥，AE BC ⊥，DE BC ⊥，∴四边形AFED 是矩形．∴DE AF ==， 4 m FE AD ==．在Rt CDE △中，ED i EC ==∴9EC ==（m ）．∴34916BC BF FE EC =++=++=（m ）．∴()()()211=4+1652.0m 22ABCD S AD BD DE +=⨯⨯≈ 梯形因此，拦水坝的横截面ABCD 的面积约为252.0 m ．25.【答案】（1）解：过点P 作PD AC ⊥，垂足为D ，则45CPD PCD ∠=∠=︒，30APD ∠=︒．在Rt PCD △中，sin45CD PD PC ==︒=．易得四边形ABPD 为矩形，∴21.2AB PD ==≈（m ）．（2）解：在Rt APD △中，tan AD APD PD ∠==∴AD =．∴33.4AC AD DC =+=≈（m ）．26.【答案】解：如图，过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点B 作BF CD ⊥，交CD 的延长线于点F ，连接AB ．∵AB CD ∥，∴90AEF EFB ABF ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABFE 为矩形，∴AB EF =，AE BF =．由题意可知：1100200900AE BF ==-=（m ），41.9910 m=19900 m CD =⨯．∴在Rt AEC △中，60C ∠=︒，900 m AE =，∴tan 60AE CE ===︒m ）．在Rt BFD △中，45BDF ∠=︒，900 m BF =．∴900===900tan 451BF DF ︒（m ）∴(1990090020800AB EF CD DF CE ==+-=+-=-m ）．因此，两海岛之间的距离AB 是(20800-m ．。
人教版九年级数学下册第28章测试卷(含答案)
第二十八章测试卷 [时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝2，则cos A 的值是( )图1A ．12B ．33C ．255D ．552．sin 260°＋cos 260°的计算结果为( ) A ．12B ．22C ．32D ．13．如图2，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，cos C ＝14，则sin B 的值为( )图2A ．102B ．153C ．64D ．1044．点M (－sin 60°，cos 60°)关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12C ．⎝⎛⎭⎪⎫－32，12D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，325．如图3，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10 m ，坝高12 m ，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的宽度为( )图3A ．26 mB ．28 mC ．30 mD ．46 m6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为“圭表”．图4是一个根据北京的地理位置设计的“圭表”，其中，立柱AC 高为a .已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为26.5°，则立柱根部与“圭表”的冬至线的距离(即BC 的长)约为( )图4A ．a sin 26.5°B ．a tan 26.5°C ．a cos 26.5°D ．acos 26.5°7．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图5，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )图5A ．a sin α＋a sin βB ．a cos α＋a cos βC ．a tan α＋a tan βD ．a tan α＋a tan β8．如图6，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则sin A 的值为( )图6A ．12B ．55C ．1010D ．2559．图7①是一个地铁站入口的双翼闸机．如图7②，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10 cm ，双翼的边缘AC ＝BD ＝54 cm ，且与闸机侧立面夹角∠ACP ＝∠BDQ ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )A．(543＋10)cm B．(542＋10)cmC．64 cm D．54 cm10．如图8，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，点L2到月球的平均距离约为6.5万公里．某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2＝56°，则下列计算“鹊桥”中继星到地球的距离AC的方法中正确的是()图8A．AC2＝(6.5sin 56°)2＋44.52B．AC2＝(6.5tan 56°)2＋44.52C．AC2＝(6.5cos 56°)2－44.52D．AC2＝(6.5cos 56°)2＋6.52二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图9，在△ABC中，BC＝6＋2，∠C＝45°，AB＝2AC，则AC的长为____.图912．在△ABC 中，如果∠A ，∠B 满足||tan A －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －122＝0，那么∠C ＝____.13．如图10，AB 是⊙O 的直径，AB ＝15，AC ＝9，则tan ∠ADC ＝________.图1014．如图11，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是点E ，DE ＝6，sin A ＝35，则菱形ABCD 的周长是____.图1115．如图12，有一个底面直径与杯高均为15 cm 的杯子里面盛了一些溶液，当它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈52°时才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面____cm(sin 52°≈0.79，cos 52°≈0.62，tan 52°≈1.28)．图1216．如图13，一艘渔船正以60海里/h的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5 h后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/h的速度沿BM继续航行____________h即可到达(结果保留根号)．图13三、解答题(共66分)17．(10分)计算：(1)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos2 45°；(2)sin 30°1＋cos 30°＋tan 45°tan 30°.18．(10分)已知在△ABC中，∠C＝90°.(1)若c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)若a＝36，∠A＝30°，求∠B，b，c.19．(10分)地铁10号线某站点出口横截面平面图如图14所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．(参考数据：sin 14°≈0.24，tan 14°≈0.25，cos 14°≈0.97)图1420．(12分)在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息．已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里，如图15.(1)求收到求救讯息时，事故渔船P与救助船B之间的距离；(2)若救助船A，B分别以40海里/时、30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．图1521．(12分)如图16，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：点H为CE的中点；(3)若BC＝10，cos C＝55，求AE的长．图1622．(12分)阅读下列材料：题目：如图17①，在△ABC中，已知∠A<45°，∠C＝90°，AB ＝1，请用sin A，cos A表示sin 2A．解：如图17②，作AB边上的中线CE，过点C作CD⊥AB于点D，则CE＝12AB＝12，∠CED＝2∠A，CD＝AC sin A，AC＝AB cos A ＝cos A．在Rt△CED中，sin 2A＝sin∠CED＝CDCE＝AC sin A12＝2AC sin A＝2cos A sin A．根据以上阅读材料，请解决下列问题：(1)如图17③，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝3，求sin A，sin 2A的值；(2)上面阅读材料中，题目条件不变，请用sin A或cos A表示cos 2A．参考答案1．D 2.D 3.D 4.B 5.D 6.B 7.C 8．B 9.C 10.B11．2 12.75° 13.34 14.4015．21.15 16.18＋63517．(1)1 (2)218．(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝43 (2)∠B ＝60°，c ＝66，b ＝9 219．电梯AB 的坡度是5∶12，长度是19.5米． 20．(1)60 2 海里 B 船先到达 21．(1)相切，理由略． (2)略 (3)3 522．(1)sin A ＝223，sin 2A ＝429(2)cos 2A ＝2 cos 2A －1。
人教版九年级数学下册第二十八章检测卷(含答案)
第二十八章检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．tan30°的值等于( ) A.13 B.22 C.33 D.322．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为( )A.12B.22C.32D ．1第2题图 第6题图 第7题图3．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝34，则cos B 的值为( )A.74 B.34 C.35 D.454．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝⎛⎭⎫cos B －322＝0，则∠C 的度数为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，则cos A2的值是( )A.35B.45C.34D.546．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为( )A.35B.34C.105D ．1 7．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米8．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD 测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB 为( )A ．503米B ．51米C ．(503＋1)米D ．101米9．如图，⊙O 的直径AB ＝4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC ＝5，则AD 的长为( )A.65B.85C.75D.23510．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，tan A ＝12.点P 是斜边AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC (或边CB )于点Q .设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则tan B ＝________．12．菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cos θ＝________．13．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．14．规定：sin(－x )＝－sin x ，cos(－x )＝cos x ，sin(x ＋y )＝sin x ·cos y ＋cos x ·sin y .据此判断下列等式成立的是__________(填序号)．①cos(－60°)＝－12；②sin75°＝6＋24；③sin2x ＝2sin x ·cos x ；④sin(x －y )＝sin x ·cos y －cos x ·sin y .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算： (1)3tan30°＋cos 245°－2sin60°； (2)tan 260°－2sin45°＋cos60°.16．根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝83，∠A ＝60°； (2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝36，b ＝9 2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．巢湖为我国五大淡水湖之一，是皖中著名的旅游胜地．如图，某同学欲测量巢湖的东西向长度，于是他选择了巢湖沿岸三个地点A ，B ，C ，并测得B ，C 两地直线距离为40km ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，求巢湖东西向长度AB (结果精确到0.1km ，参考数据：3≈1.73)．课题 测量教学楼高度方案一二图示测得 数据 CD ＝6.9米，∠ACG ＝22°，∠BCG ＝13°. EF ＝10米，∠AEB ＝32°，∠AFB ＝43°. 参考sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，数据tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23. tan32°≈0.62，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93.请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度(结果保留整数)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABD 中，AC ⊥BD 于点C ，BC CD ＝32，点E 是AB 的中点，tan D ＝2，CE＝1，求sin ∠ECB 的值和AD 的长．20．将一盒足量的牛奶按如图①所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入．图②是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度(结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)．六、(本题满分12分)21．如图，在四边形ABCD 中，∠BCD 是钝角，AB ＝AD ，BD 平分∠ABC .若CD ＝3，BD＝26，sin∠DBC＝33，求对角线AC的长．七、(本题满分12分)22．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，如图，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．八、(本题满分14分)23．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100(3＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C、A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C 9．B 解析：连接BD .∵AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，∴∠ADB ＝90°，OB ＝2.∵OC ∥AD ，∴∠A ＝∠BOC ，∴cos A ＝cos ∠BOC .∵BC 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥BC ，∴cos ∠BOC ＝OB OC ＝25，∴cos A ＝cos ∠BOC ＝25.又∵cos A ＝AD AB ，AB ＝4，∴AD ＝85.故选B. 10．B 解析：当点Q 在AC 上时，∵在Rt △APQ 中，tan A ＝12，AP ＝x ，∴PQ ＝12x ，∴y ＝12AP ·PQ ＝12x ·12x ＝14x 2；当点Q 在BC 上时，∵AP ＝x ，AB ＝10，∴BP ＝10－x .在Rt △BPQ中，tan B ＝AC BC ＝1tan A ＝2，∴PQ ＝2BP ＝20－2x ，∴y ＝12AP ·PQ ＝12x (20－2x )＝－x 2＋10x ，∴该函数图象前半部分是抛物线，开口向上，后半部分也为抛物线，开口向下，并且当Q 点在C 时，x ＝8，y ＝16.故选B.11.125 12.45 13.40＋403314．②③④ 解析：cos(－60°)＝cos60°＝12，故①错误；sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°·cos45°＋cos30°·sin45°＝12×22＋32×22＝24＋64＝2＋64，故②正确；sin2x ＝sin(x＋x )＝sin x ·cos x ＋cos x ·sin x ＝2sin x ·cos x ，故③正确；sin(x －y )＝sin x ·cos(－y )＋cos x ·sin(－y )＝sin x ·cos y －cos x ·sin y ，故④正确．故答案为②③④.15．解：(1)原式＝3×33＋⎝⎛⎭⎫222－2×32＝3＋12－3＝12.(4分)(2)原式＝(3)2－2×22＋12＝3－2＋12＝72－ 2.(8分) 16．解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝4 3.(4分)(2)∠A ＝30°，∠B ＝60°，c ＝6 6.(8分)17．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°.(1分)∵在Rt △BDC 中，∠B ＝30°，BC ＝40km ，∴CD ＝BC ·sin B ＝40×12＝20(km)，BD ＝BC ·cos B ＝40×32＝203(km)．(4分)∵在Rt △ADC 中，∠A ＝45°，CD ＝20km ，∴AD ＝CD ＝20km ，∴AB ＝AD ＋BD ＝20＋203≈54.6(km)．(7分)答：巢湖东西向长度AB 大约是54.6km.(8分)18．解：若选择方法一，解法如下：∵在Rt △BGC 中，∠BCG ＝13°，BG ＝CD ＝6.9米，tan ∠BCG ＝BG CG ，∴CG ＝BG tan13°≈6.90.23＝30(米)．(3分)∵在Rt △ACG 中，∠ACG ＝22°，CG ≈30米，tan ∠ACG ＝AGCG ，∴AG ＝CG ×tan22°≈30×0.40＝12(米)，(6分)∴AB ＝AG ＋BG ＝12＋6.9≈19(米)．(7分)答：教学楼的高度约为19米．(8分)若选择方法二，解法如下：∵在Rt △AFB 中，∠AFB ＝43°，tan ∠AFB ＝AB FB ，∴FB ＝ABtan43°≈AB 0.93.(3分)∵在Rt △ABE 中，∠AEB ＝32°，tan ∠AEB ＝AB EB ，∴EB ＝AB tan32°≈AB0.62.(5分)∵EF ＝EB －FB ＝10米，∴AB 0.62－AB 0.93＝10，∴AB ≈19米．(7分)答：教学楼的高度约为19米．(8分)19．解：∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠ACD ＝90°.∵点E 是AB 的中点，CE ＝1，∴BE ＝CE ＝1，AB ＝2CE ＝2，∴∠B ＝∠ECB .(3分)∵BC CD ＝32，∴设BC ＝3x ，CD ＝2x .在Rt △ACD中，tan D ＝2，∴ACCD ＝2，∴AC ＝4x .在Rt △ACB 中，由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝5x ，∴sin ∠ECB ＝sin B ＝AC AB ＝45.(7分)由AB ＝2，得x ＝25，∴AD ＝AC 2＋CD 2＝（4x ）2＋（2x ）2＝25x ＝25×25＝455.(10分)20．解：过点P 作PN ⊥AB 于点N .(1分)由题意可得∠APB ＝∠90°，ABP ＝30°，AB ＝8cm ，∴AP ＝4cm ，BP ＝AB ·cos30°＝43cm.(4分)∵S △APB ＝12AB ·PN ＝12AP ·BP ，∴PN ＝AP ·BPAB ＝4×438＝23(cm)，(8分)∴9－23≈5.5(cm)．(9分)答：容器中牛奶的高度约为5.5cm.(10分)21．解：如图，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，(1分)则∠E ＝90°.∵在Rt △BDE 中，sin ∠DBC ＝33，BD ＝26，∴DE ＝22，∴BE ＝BD 2－DE 2＝4.∵在Rt △CDE 中，CD ＝3，DE ＝22，∴CE ＝CD 2－DE 2＝1，∴BC ＝BE －CE ＝3，∴BC ＝CD ，∴∠CBD ＝∠CDB .(4分)∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∴AB ∥CD .同理AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是菱形．(7分)设AC 交BD 于O ，则AC ⊥BD ，AO ＝CO ＝12AC ，BO ＝DO ＝12BD ＝6，(10分)∴OC ＝BC 2－BO 2＝3，∴AC ＝2OC ＝2 3.(12分)22．解：过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥CD ，垂足分别为点F ，G .(1分)∵在Rt △DEG 中，DE ＝1620尺，∠D ＝30°，∴EG ＝DE ·sin D ＝1620×12＝810(尺)．(3分)由题意可得BC ＝857.5尺，CF ＝EG ＝810尺，∴BF ＝BC －CF ＝857.5－810＝47.5(尺)．∵在Rt △BEF 中，tan ∠BEF ＝BF EF ，∠BEF ＝30°，∴EF ＝3BF .(7分)设AB ＝x 尺．∵在Rt △AEF 中，∠AEF ＝60°，tan ∠AEF ＝AFEF，∴AF ＝EF ·tan ∠AEF ＝3EF ＝3BF ，∴x ＋47.5＝3×47.5，∴x ＝95.(11分) 答：雕像AB 的高度为95尺．(12分)23．解：(1)如图，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F .(2分)设AE ＝x 海里．在Rt △AEC 中，∠CAE ＝60°，∴CE ＝AE ·tan60°＝3x 海里，AC ＝AEcos60°＝2x 海里．(4分)在Rt △BCE 中，∠CBE ＝45°，∴BE ＝CE ＝3x 海里．∵AB ＝AE ＋BE ＝100(3＋1)海里，∴x ＋3x ＝100(3＋1)，解得x ＝100.∴AC ＝200海里．(6分)在△ACD 中，∠DAC ＝60°，∠ADC ＝75°，则∠ACD ＝45°.设AF ＝y 海里．在Rt △AFD 中，∠DAF ＝60°，∴AD ＝2y 海里，DF ＝3y 海里．在Rt △CFD 中，∠DCF ＝45°，∴CF ＝DF ＝3y 海里．∵AC ＝AF ＋CF ＝200海里，∴y ＋3y ＝200，解得y ＝100(3－1)，∴AD ＝2y ＝200(3－1)海里．(9分)答：A 与C 之间的距离AC 为200海里，A 与D 之间的距离AD 为200(3－1)海里．(10分)(2)没有．(11分)由(1)可知DF ＝3AF ＝3×100(3－1)≈127(海里)．(13分)∵127海里＞100海里，∴巡逻船A 沿直线AC 航行去营救船C ，在去营救的途中没有触暗礁危险．(14分)。