八年级数学(上)期末试卷(含答案)

八年级数学（上）期末试卷（含答案）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分，每题有且只有一个正确答案） 1．（3分）平面直角坐标系中，点P （2022，a ）（其中a 为任意实数），一定不在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．直线y ＝x 上D ．坐标轴上2．（3分）下列是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列三角形与如图全等的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．若a ＝b ，那么a 2＝b 2 C ．等角的补角相等D ．若a ＝b ，那么|a |＝|b |5．（3分）如图，在△ABC 中，∠B ＝62°，∠C ＝24°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交AC 的两侧于点M 、N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°6．（3分）若点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）都在一次函数y ＝（k ﹣1）x +2（k 为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（）A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝37．（3分）如图，E为线段BC上一点，∠ABE＝∠AED＝∠ECD＝90°，AE＝ED，BC＝20，AB＝8，则BE的长度为（）A．12B．10C．8D．68．（3分）已知一次函数y＝mnx与y＝mx+n（m，n为常数，且mn≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．9．（3分）自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如下图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（）A．出租车的起步价为10元B．超过起步价以后，每公里加收2元C．小明乘坐2.8公里收费为10元D．小丽乘坐10公里，收费25元10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝108°，点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB＝6，则CE的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11．（3分）一个三角形的三条边长分别是2，4和x ，则x 的取值范围是 ． 12．（3分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，且AD ＝AE ，要判定△ABE ≌△ACD ，则还需要添加的条件是 （只需要添加一个条件）．13．（3分）如图，函数y ＝mx +3与y ＝﹣2x 的图象交于点A （a ，2），则方程组{y =mx +32x +y =0的解为 ．14．（3分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC ＝6、AC ＝8、AB ＝10，则点D 到AB 的距离为 ．15．（3分）如果直线y ＝﹣x ﹣2与直线y ＝2x ﹣b 的交点在第二象限，那么b 的取值范围是 ．16．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为（0，3）、（4，0）、（0，0），AB ＝5，点P 为x 轴上一点，若使得△ABP 为等腰三角形，那么点P 的坐标除点（78，0）外，还可以是 ．三、解答题（共7题，满分52分）17．（6分）已知y ﹣1是x 的正比例函数，且当x ＝﹣1时，y ＝2． （1）请求出y 与x 的函数表达式；（2）当x 为何值时，函数值y ＝4．18．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝50°，求∠BCD 的度数．19．（7分）如图，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，BE ＝CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ， 求证：AC ＝DF ．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （3，4），C （4，2）．（1）在图中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）通过平移，使C 1移动到原点O 的位置，画出平移后的△A 2B 2C 2．（3）在△ABC 中有一点P （m ，n ），则经过以上两次变换后点P 的对应点P 2的坐标为 ．21．（8分）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，每吨运费如下：（单位：元/吨）目的地 生产商 AB甲 20 25 乙1524（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从甲厂运往A 地x 吨，两厂运往A ，B 两地的总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案．22．（8分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别同时从A 、B 、C 以同样的速度沿AB 、BC 、CA 方向运动，当点D 运动到点B 时，三个点都停止运动． （1）在运动过程中△DEF 是什么形状的三角形，并说明理由；（2）若运动到某一时刻时，BE ＝4，∠DEC ＝150°，求等边△ABC 的周长．23．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象有y =−12x 的图象向上平移1个单位得到的，并且与y 轴交于点A ． （1）求这个一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的解析式；（2）若函数y ＝ax （a ≠0）与一次函数y ＝kx +b （k ≠0）相交于点P ，且△POA 的面积为12，求a 的值；（3）若当x ＜﹣1时，都有函数y ＝ax （a ≠0）大于一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的值，请直接写出a 的取值范围．参考答案与解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分，每题有且只有一个正确答案）1．（3分）平面直角坐标系中，点P（2022，a）（其中a为任意实数），一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．直线y＝x上D．坐标轴上【分析】由点P的横坐标2022＞0，可得出点P一定不在第二、三象限，对照各选项后即可得出结论．【解答】解：∵2022＞0，∴点P（2022，a）一定不在第二、三象限．故选：B．2．（3分）下列是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、C、D中图形都不是轴对称图形，B中图形是轴对称图形，故选：B．3．（3分）下列三角形与如图全等的三角形是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理求出第三个角的度数，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：180°﹣51°﹣49°＝80°，A．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B ．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；C ．符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；D ．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意； 故选：C ．4．（3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．若a ＝b ，那么a 2＝b 2 C ．等角的补角相等D ．若a ＝b ，那么|a |＝|b |【分析】先交换命题的条件与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用对顶角的定义、平方根的定义、补角的定义和绝对值的意义进行判断．【解答】解：A ．对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以A 选项不符合题意；B ．若a ＝b ，那么a 2＝b 2的逆命题为若a 2＝b 2，那么a ＝b ，此逆命题为假命题，所以B 选项不符合题意；C ．等角的补角相等的逆命题为若两角的补角相等，则这两个角相等，此逆命题为真命题，所以C 选项符合题意；D ．若a ＝b ，那么|a |＝|b |的逆命题为若|a |＝|b |，那么a ＝b ，此逆命题为假命题，所以D 选项不符合题意． 故选：C ．5．（3分）如图，在△ABC 中，∠B ＝62°，∠C ＝24°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交AC 的两侧于点M 、N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°【分析】分别求出∠BAC ，∠DAC 的大小，可得结论． 【解答】解：∵∠B ＝62°，∠C ＝24°， ∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝94°， 由作图可知MN 垂直平分线段AC ，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝24°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝94°﹣24°＝70°，故选：A．6．（3分）若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（）A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝3【分析】由当x1＜x2时y1＞y2，利用一次函数的性质可得出k﹣1＜0，解之即可得出k 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，即y随x的增大而减小，∴k﹣1＜0，∴k＜1，∴k的值可能是0．故选：A．7．（3分）如图，E为线段BC上一点，∠ABE＝∠AED＝∠ECD＝90°，AE＝ED，BC＝20，AB＝8，则BE的长度为（）A．12B．10C．8D．6【分析】根据一线三等角模型证明△ABE≌△ECD，可得AB＝EC，即可解答．【解答】解：∵∠ABE＝∠AED＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∵∠ABE＝∠ECD＝90°，AE＝ED，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB＝CE＝8∵BC＝20，∴BE＝BC﹣CE＝20﹣8＝12，故选：A．8．（3分）已知一次函数y＝mnx与y＝mx+n（m，n为常数，且mn≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故n＞0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；故选：D．9．（3分）自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如下图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（）A．出租车的起步价为10元B．超过起步价以后，每公里加收2元C．小明乘坐2.8公里收费为10元D．小丽乘坐10公里，收费25元【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，出租车的起步价为10元，故选项A正确，不符合题意；超过起步价以后，每公里加收（19﹣15）÷（7﹣5）＝4÷2＝2（元），故选项B正确，不符合题意；（15﹣10）÷2＝5÷2＝2.5（公里），即出租车在5﹣2.5＝2.5（公里）内收费10元，故选项C错误，符合题意；小丽乘坐10公里，收费为：10+（10﹣2.5）×2＝10+7.5×2＝10+15＝25（元），故选项D正确，不符合题意；故选：C．10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝108°，点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB＝6，则CE的长为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠C＝∠A= 180°−∠ABC2=36°．由线段垂直平分线的性质得出EA＝EB，那么∠ABE＝∠A＝36°，再证明∠BEC＝∠EBC＝72°，得出BC＝EC，等量代换即可求出CE＝6．【解答】解：在等腰△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝108°，∴∠C＝∠A=180°−∠ABC2=36°．∵点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠ABE+∠A＝72°，∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝108°﹣36°＝72°，∴∠BEC＝∠EBC，∴BC＝EC，∵AB ＝BC ，AB ＝6， ∴CE ＝6． 故选：B ．二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11．（3分）一个三角形的三条边长分别是2，4和x ，则x 的取值范围是 2＜x ＜6 ． 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：根据题意得：4﹣2＜x ＜4+2， 即2＜x ＜6． 故答案为：2＜x ＜6；12．（3分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，且AD ＝AE ，要判定△ABE ≌△ACD ，则还需要添加的条件是 AB ＝AC （答案不唯一） （只需要添加一个条件）．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可． 【解答】解：添加的条件是AB ＝AC ， 理由是：在△ABE 和△ACD 中， {AE =AD ∠A =∠A AB =AC， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ），故答案为：AB ＝AC （答案不唯一）．13．（3分）如图，函数y ＝mx +3与y ＝﹣2x 的图象交于点A （a ，2），则方程组{y =mx +32x +y =0的解为 {x =−1y =2．【分析】先由正比例函数解析式得到点A 坐标，方程组的解就是正比例函数y ＝﹣2x 的图象与一次函数y ＝mx +3的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解． 【解答】解：∵函数y ＝mx +3与y ＝﹣2x 的图象交于点A （a ，2）， ∴2＝﹣2a ，即a ＝﹣1，∴正比例函数y ＝﹣2x 的图象与一次函数y ＝mx +3的交点A 为（﹣1，2）， ∴方程组{y =mx +32x +y =0的解为{x =−1y =2．故答案为：{x =−1y =2．14．（3分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC ＝6、AC ＝8、AB ＝10，则点D 到AB 的距离为 3 ．【分析】作DE ⊥AB 于E ，如图，再利用角平分线的性质得到DE ＝DC ，设DE ＝DC ＝x ，利用面积法得到10x +8x ＝6×8，然后解方程即可． 【解答】解：如图，作DE ⊥AB 于E ，∵AD 是△ABC 的一条角平分线，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝DC ， 设DE ＝DC ＝x ，∵S △ABC =12DE •AB +12AC •CD =12AC •BC ，BC ＝6、AC ＝8、AB ＝10， 即10x +8x ＝6×8， 解得x ＝3，即点D 到AB 边的距离为3． 故答案为：3．15．（3分）如果直线y ＝﹣x ﹣2与直线y ＝2x ﹣b 的交点在第二象限，那么b 的取值范围是 b ＜﹣4 ．【分析】用含b 的代数式表示交点的坐标，根据交点在第二象限列出不等式组，即可解得答案．【解答】解：由{y =−x −2y =2x −b得{x =b−23y =−b−43， ∴直线y ＝﹣x ﹣2与直线y ＝2x ﹣b 的交点为（b−23，−b−43），∵直线y ＝﹣x ﹣2与直线y ＝2x ﹣b 的交点在第二象限，∴{b−23＜0−b−43＞0， 解得b ＜﹣4； 故答案为：b ＜﹣4．16．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为（0，3）、（4，0）、（0，0），AB ＝5，点P 为x 轴上一点，若使得△ABP 为等腰三角形，那么点P 的坐标除点（78，0）外，还可以是 （﹣1，0）、（﹣4，0）、（9，0） ．【分析】先表示出PB ＝|a ﹣4|，P A 2＝a 2+9，AB ＝5，再分三种情况①当PB ＝AB 时．②当P A ＝PB 时，③当P A ＝AB 时，讨论计算即可． 【解答】解：设P （a ，0）， ∵A （0，3）、（4，0），∴PB ＝|a ﹣4|，P A 2＝a 2+9，AB ＝5， ∵△ABP 是等腰三角形， ∴①当PB ＝AB 时， ∴|a ﹣4|＝5， ∴a ＝﹣1或9，∴P （﹣1，0）或（9，0）， ②当P A ＝PB 时， ∴（a ﹣4）2＝a 2+9， ∴a =78， ∴P （78，0），③当P A ＝AB 时， ∴a 2+9＝25，∴a ＝4（舍）或a ＝﹣4， ∴P （﹣4，0）．即：满足条件的点P 的坐标为（﹣1，0）、（﹣4，0）、（9，0）， 故答案为：（﹣1，0）、（﹣4，0）、（9，0）． 三、解答题（共7题，满分52分）17．（6分）已知y ﹣1是x 的正比例函数，且当x ＝﹣1时，y ＝2． （1）请求出y 与x 的函数表达式； （2）当x 为何值时，函数值y ＝4．【分析】（1）设y 与x 的函数表达式为y ﹣1＝kx （k ≠0），由当x ＝﹣1时y ＝2，可得出关于k的方程，解之即可得出k值，进而可得出y与x的函数表达式；（2）代入y＝4求出x值，此题得解．【解答】解：（1）∵y﹣1是x的正比例函数，∴设y与x的函数表达式为y﹣1＝kx（k≠0）．∵当x＝﹣1时，y＝2，∴2﹣1＝﹣k，∴k＝﹣1，∴y与x的函数表达式为y﹣1＝﹣x，即y＝﹣x+1．（2）当y＝4时，﹣x+1＝4，解得：x＝﹣3，∴当x为﹣3时，函数值y＝4．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，∠A＝50°，求∠BCD的度数．【分析】根据垂直的定义得到∠ADC＝90°，根据∠A＝50°和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BCD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣65°＝25°．19．（7分）如图，点B，C，E，F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF，求证：AC＝DF．【分析】先求出BC＝EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，然后利用“角边角”证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE +EC ＝CF +EC ， 即BC ＝EF ，∵AB ∥DE ，AC ∥DF ， ∴∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F ，在△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠DEFBC =EF ∠ACB =∠F ，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）， ∴AC ＝DF ．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （3，4），C （4，2）．（1）在图中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）通过平移，使C 1移动到原点O 的位置，画出平移后的△A 2B 2C 2．（3）在△ABC 中有一点P （m ，n ），则经过以上两次变换后点P 的对应点P 2的坐标为 （m ﹣4，﹣n +2） ．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）依据C 1移动到原点O 的位置，即可得到平移的方向和距离，进而得到平移后的△A 2B 2C 2．（3）依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到两次变换后点P 的对应点P 2的坐标． 【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求； （2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）点P （m ，n ）经过第一次变换后的点P 1的坐标为（m ，﹣n ），经过第二次变换后的对应点P 2的坐标为（m ﹣4，﹣n +2）． 故答案为：（m ﹣4，﹣n +2）．21．（8分）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，每吨运费如下：（单位：元/吨）目的地 生产商 AB甲 20 25 乙1524（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从甲厂运往A 地x 吨，两厂运往A ，B 两地的总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案．【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y 与x 之间的函数关系式以及x 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨， 由题意得：{a +b =5002a −b =100，解得：{a =200b =300，∴这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨，答：甲生产了这批防疫物资200吨，乙厂生产了这批防疫物资300吨． （2）由题意甲运往A 地x 吨，甲运往B 地（200﹣x ）吨， 乙运往A 地（240﹣x ）吨，乙运往B 地[300﹣（240﹣x ）]吨， 得：y ＝20x +25（200﹣x ）+15（240﹣x ）+24（x +60）＝4x +10040，∵4＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝0时，可以使总运费最少，即甲运往A 地0吨，甲运往B 地200吨，乙运往A 地240吨，乙运往B 地60吨， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝4x +10040；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B 地，乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨．22．（8分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别同时从A 、B 、C 以同样的速度沿AB 、BC 、CA 方向运动，当点D 运动到点B 时，三个点都停止运动． （1）在运动过程中△DEF 是什么形状的三角形，并说明理由；（2）若运动到某一时刻时，BE ＝4，∠DEC ＝150°，求等边△ABC 的周长．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝CA ，AD ＝BE ＝CF ，进一步证得BD ＝EC ＝AF ，即可证得△ADF ≌△BED ≌△CFE ，根据全等三角形的性质得出DE ＝EF ＝FD ，即可证得△DEF 是等边三角形；（2）由△ABC 和△DEF 是等边三角形，∠DEC ＝150°，证明∠FEC ＝90°，然后根据含30度角的直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）△DEF 是等边三角形，理由如下； ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝CA ， ∵AD ＝BE ＝CF ， ∴BD ＝EC ＝AF ， 在△ADF 和△BED 中， {AF =BD ∠A =∠B AD =BE， ∴△ADF ≌△BED （SAS ）， ∴DF ＝DE ，同理在△BED 和△CFE 中， △BED ≌△CFE （SAS ）， ∴DE ＝FE ， ∴DF ＝DE ＝FE ， ∴△DEF 是等边三角形；（2）解：∵△ABC 和△DEF 是等边三角形， ∴∠DEF ＝60°， ∵∠DEC ＝150°， ∴∠FEC ＝90°， 在Rt △CEF 中， ∵∠C ＝60°，∴∠EFC ＝90°﹣60°＝30° ∵CF ＝BE ＝4， ∴CE =12CF ＝2， ∴BC ＝BE +CE ＝4+2＝6，∴等边△ABC 的周长＝6+6+6＝18．23．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象有y =−12x 的图象向上平移1个单位得到的，并且与y 轴交于点A ． （1）求这个一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的解析式；（2）若函数y ＝ax （a ≠0）与一次函数y ＝kx +b （k ≠0）相交于点P ，且△POA 的面积为12，求a 的值；（3）若当x ＜﹣1时，都有函数y ＝ax （a ≠0）大于一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的值，请直接写出a 的取值范围．【分析】（1）根据平移的规律即可求得；（2）设P 点的坐标为（m ，−12m +1），根据题意得到12×1×|m |=12，求得m 的值，即可求得P 的坐标，代入y ＝ax （a ≠0）即可求得a 的值；（3）求得当直线＝ax （a ≠0）过点（﹣1，32）时a 的值，根据图象即可求得a 的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y =−12x 的图象向上平移1个单位得到y =−12x +1， ∴这个一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的解析式为y =−12x +1； （2）把x ＝0代入y =−12x +1得，y ＝1， ∴A （0，1），设P 点的坐标为（m ，−12m +1）， ∵△POA 的面积为12，∴12×1×|m |=12，∴|m |＝1， ∴m ＝±1，∴P （1，12）或（﹣1，32），分别代入y ＝ax 得a =12或−32；（3）当x ＝﹣1时，y =−12×（﹣1）+1=32，∴当直线＝ax （a ≠0）过点（﹣1，32）时，则32=−a ，∴a =−32，由图象可知，当x ＜﹣1时，都有函数y ＝ax （a ≠0）大于一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的值时，a 的取值范围是a ＜−32．。