第二届浙江数学素养(复赛)七年级B卷
最新北师大版七年级下册数学期末素养评估 试卷及答案B(第一~六章)
期末素养评估B(第一～六章)(120分钟150分)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)1．下列各式中，计算正确的是(D)A．(a3)2＝a5B．a2＋a3＝a5C．(ab2)3＝ab6D．a2·a3＝a52．我市教委高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称图形的是(D)3．国内最先进的芯片生产目前快要达到量产7 nm工艺芯片的技术，而某品牌手机下一代的芯片采用的是5 nm水平，5 nm＝0.000 000 005 m，数据0.000 000 005用科学记数法表示为(A)A．5×10－9B．50×10－10C．0.5×10－8D．5×10－84．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ACD＝55°，则∠BAD＝(D)A．70°B．55°C．45°D．35°5．某星期天小李步行去图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s(米)与行进时间t(分)的关系的示意图，你认为正确的是(C)6．下列事件中，属于随机事件的是(C)A．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月B．在只有白球的盒子里摸到黑球C．经过交通信号灯的路口遇到红灯D．用长为3 m、5 m、8 m的三条线段能围成一个边长分别为3 m、5 m、8 m的三角形7．如图，l1∥l2∥l3，∠1＝60°，∠2＝20°，∠3的度数是(B)A．120°B．140°C．110°D．130°8．若x2－mx＋4是完全平方式，则m的值为(D)A．2 B．4 C．±2 D．±49．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为(B)A．3 B．4 C．5 D．610．如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片沿着BN 对折一次使得点A落在A′处后，再将纸片沿着BA′对折一次，使得点C落在BN 上的C′处，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，则原三角形的∠C的度数为(A)A．87°B．84°C．75°D．72°二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)11．若∠α＝35°，则它的余角的补角等于__125__度． 12．若a m ＝9，a n ＝3，则a m －n ＝__3__．13．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都是60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转动停止时，指针指向阴影区域的概率为__12 __．14．已知m 2－n 2＝24，m 比n 大8，则m ＋n ＝__3__．15．等腰三角形的一个角是70°，则它的一腰上的高与底边的夹角是__20°或35°__．16．如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则∠CBE ＝__15__°.三、解答题(共9小题，共86分)17．(8分)(1)计算：|－1|＋(π－3.14)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 －2 ＋(－1)2 021； (2)2 0222－4 040×2 022＋2 0202.【解析】(1)原式＝1＋1－4＋(－1)＝－3；(2)原式＝2 0222－2×2 020×2 022＋2 0202.＝(2 022－2 020)2＝22＝4.18．(8分)先化简，再求值：[(2a ＋b )(2a －b )－(a ＋b )2＋2b 2]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ，其中a ＝2，b ＝－1.【解析】原式＝(4a 2－b 2－a 2－2ab －b 2＋2b 2)÷13 a ＝(3a 2－2ab )÷13 a ＝9a －6b ，当a＝2，b＝－1时，原式＝9×2－6×(－1)＝18＋6＝24.19．(8分)如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠C＝30°.(1)作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接BD，求∠ABD.【解析】(1)如图，BC边的垂直平分线DE即为所求；(2)∵DE是BC边的垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠C＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝70°－30°＝40°.20.(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．(1)先从袋子中取出m 个红球(m ＞1且m 为正整数)，再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A .①若事件A 为必然事件，则m 的值为________；②若事件A 为随机事件，则m 的值为________．(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在45 附近摆动，求m 的值．【解析】(1)①当袋子中全为黄球，即摸出4个红球时，摸到黄球是必然事件； ②∵m ＞1，当摸出2个或3个红球时，摸到黄球为随机事件．答案：①4 ②2或3(2)由题意得m ＋610 ＝45 ，解得m ＝2.答案：221．(8分)如图，AB ∥CD ，AC ＝BD ，点F 是BD 上一点，且BF ＝5，连接AF 并延长交CD 的延长线于点E ，若AF ＝EF ，求AC 的长．【解析】∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠DEF ，∵∠BF A ＝∠DFE ，∵AF ＝EF ，∴△ABF ≌△EDF (ASA)，∴BF ＝DF ，∴BD ＝2BF ＝10，∴AC ＝BD ＝10. 22．(10分)小昊家与文具超市相距1 080米，小昊从家出发，沿笔直的公路匀速步行12分钟来到文具超市买笔记本，买完以后，便沿着原路匀速跑步6分钟返回家中，小昊离家距离y(米)与离家时间x(分钟)的关系如图所示：(1)根据图象回答，小昊在文具超市停留了几分钟？(2)求小昊从文具超市返回家中的速度比从家去文具超市的速度快多少？(3)请直接写出小昊从家出发后多少分钟离家距离为810米？【解析】(1)根据题图象可知，小昊在文具超市停留的时间为15－12＝3(分钟)；(2)小昊从文具超市返回家中的速度为1 080÷(21－15)＝180(米/分钟)，从家去文具超市的速度为1 080÷12＝90(米/分钟)，180－90＝90(米/分钟)，答：小昊从文具超市返回家中的速度比从家去文具超市的速度快90米/分钟；(3)810÷90＝9(分钟)，15＋(1 080－810)÷180＝16.5(分钟)，小昊从家出发后9分钟或16.5分钟离家距离为810米．23.(10分)2021年6月14日是第18个世界献血者日，我县将采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”，“B型”，“AB型”，“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表．血型 A B AB O人数x 4020y(1)这次随机抽收的献血者人数为________人，m＝________；(2)求x，y的值；(3)请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人．其血型是O型的概率是多少？若这次活动中有10 000人义务献血，大约有多少人是O型血？【解析】(1)这次随机抽收的献血者人数为20÷10%＝200(人)，m %＝40200 ×100%＝20%，即m ＝20.答案：200 20(2)x ＝200×25%＝50，y ＝200－(50＋40＋20)＝90；(3)从献血者人群中任抽取一人．其血型是O 型的概率是90200 ＝920 ，这次活动中有10 000人义务献血，是O 型血人数约为10 000×90200 ＝4 500(人).24．(12分)(2021·常州中考)如图，B ，F ，C ，E 是直线l 上的四点，AB ∥DE ，AB ＝DE ，BF ＝CE .(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)将△ABC 沿直线l 翻折得到△A ′BC .①用直尺和圆规在图中作出△A ′BC (保留作图痕迹，不要求写作法)；②连接A ′D ，则直线A ′D 与l 的位置关系是________．【解析】(1)∵BF ＝CE ，∴BF ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF ，∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF ，在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ∠ABC ＝∠DEF BC ＝EF，∴△ABC ≌△DEF (SAS)；(2)①如图所示，△A ′BC 即为所求：②直线A ′D 与l 的位置关系是平行．答案：平行 25．(14分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是△ABC 外一点，且BD ＝DC ，CD ⊥AC ，点M、N分别在AB、AC上，∠MDN＝12∠BDC，在AC的延长线上截取了CP ＝BM，并连接DP.(1)△MBD≌△PCD吗？请说明理由；(2)试说明MN＝NP.。
浙江省湖州市长兴县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版)
2023学年第二学期第二次素养测试七年级数学试题卷友情提示：1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分．1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）A 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角2. 2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会．如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）A. B. C. D.3. 下面各组数值中，二元一次方程解是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）A. B. C.D..的210x y +=26x y =-⎧⎨=⎩26x y =⎧⎨=⎩43x y =⎧⎨=⎩34x y =-⎧⎨=⎩235a a a +=236a a a ⋅=236(2)6a a =236()a a -=-5. 等于（ ）A. 1 B. C. 2023 D.6. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）如图，已知直线．若，则．请完成下面的说理过程．解：已知，根据（内错角相等，两直线平行），得．再根据（ ※ ），得．A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补7. 若x+y=3且xy=1，则代数式（2﹣x ）（2﹣y ）的值等于（ ）A. 2B. ﹣1C. 0D. 18. 下列语句中正确的有（ ）个．①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等；③垂直于同一直线的两直线平行；④△ABC 平移到，则对应点的连线段平行且相等．A. 0B. 1C. 2D. 39. 图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A B. C. D. 10. 18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记，；已知，则的值.()202320230.254-⨯1-2023-1234,,,l l l l 12∠=∠3=4∠∠12∠=∠12//l l 3=4∠∠A B C ''' AA BB CC '''、、2a ()2b a b >2ab 22a ab b ++222a ab b -+22a b -()11231n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑()()()()334n k x k x x x n =+=+++⋅⋅⋅++∑()()2214n k x k x k pxx m =+-+=+-⎡⎤⎣⎦∑p m -是（ ）A. B. 20 C. D. 44卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 计算： ______ ．12. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为___________．13. 已知，比较a ，b ，c 的大小关系，用“<”号连接为___________．14. 已知方程组，则x －y =____．15. 若，则________．16. 如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠B ＝40°，∠C ＝60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD 恰好与边AB 平行．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17. 计算：（1）（2）18. 解方程组：（1）（2）19. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC 平移．使点A 平移到点D ，点E 、F 分别是B 、C的对应点．40-36-()2123a b a ÷=2203,3,3a b c -===3234x y x y +=⎧⎨+=⎩()211x x -+=x =()()2332-⨯-a a ()()()2512x x x +---3211x y x y -=-⎧⎨-=⎩3234x y x y +=⎧⎨-=-⎩（1）请在图中画出平移后的△DEF ；（2）分别连接AD ，BE ，则AD 与BE 的数量关系为，位置关系为 ．（3）求△DEF 的面积．20. 如图，已知，点E 在的延长线上，连接交于点F ，且．（1）请说明的理由；（2）若，求度数．21. （1）已知a 、b 满足代数式： ，求代数式的值．（2）已知代数式化简后，不含项和常数项．求a ，b 的值．22. 从边长为a 的正方形中减掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．图1 图2（1）上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）A ．B ．C ．（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：的AD BC ∥AB DE BC C A ∠∠＝E CDE ∠∠＝17530E ∠︒∠︒＝，＝A ∠()220a -+=()()()332253a b a b b ab -+-﹣()()23243ax x x b -+--2x ()2222a ab b a b -+=-()()22a b a b a b -=+-()2a ab a a b +=+①已知，，求的值；②计算23. 根据以下素材，完成任务．“迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造．施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方1760，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：型号挖掘土石方量（单位：/台·时）租金（单位：元/台·时）甲型160190素材乙型240260现在为了合理利用资源，避免不必要浪费，租赁公司需要完成下面两个任务：任务1制定租用计划若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量．甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？任务2探究租用方案若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？并说出哪种方案最省钱．24. 感知发现：（1）在学习平行线中，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图1，当时，可以得到结论：．那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢？于是兴趣小组想尝试证明：如图1，，求证：．请写出证明过程．（2）利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图2．已知两直线a ，b 且和直角三角形，，，．创新小组的同学发现，说明理由．的22412x y -=24x y +=2x y -248111111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3m 3m AB CD ∥BED B D ∠=∠+∠BED B D ∠=∠+∠AB CD ∥30︒a b ∥ABC 90BCA ∠=︒30BAC ∠=︒60ABC ∠=︒21120∠-∠=︒实践探究：（3）如图3，，在射线是的平分线，在的延长线上取点N ，连接，若，，求的度数．AB CD ∥GH BGM ∠MH GN N AGM ∠=∠0.5∠=∠+∠M N FGN MHG ∠。
全国初中数学联赛浙江省复赛试卷
全国初中数学联赛浙江省复赛试卷一、解答题（共5小题，满分100分）1．（20分）已知a2+b2＝1，对于满足条件0≤x≤1的一切实数x，不等式a（1﹣x）（1﹣x ﹣ax）﹣b x（b﹣x﹣b x）≥0（1）恒成立．当乘积ab取最小值时，求a，b的值．2．（20分）如图，圆O与圆D相交于A，B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且AB＝BC．（1）证明：点O在圆D的圆周上．（△2）设ABC的面积为S，求圆D的半径R的最小值．3．（20分）设a为质数，b为正整数，且9（2a+b）2＝509（4a+511b）（1）求a，b的值．4．（20分）已知a2+b2＝1，对于满足条件x+y＝1，xy≥0的一切实数对（x．y），不等式ay2﹣xy+b x2≥0（1）恒成立．当乘积ab取最小值时，求a，b的值．5．（20分）设a为质数，b，c为正整数，且满足求a（b+c）的值．全国初中数学联赛浙江省复赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共5小题，满分100分）1．（20分）已知a2+b2＝1，对于满足条件0≤x≤1的一切实数x，不等式a（1﹣x）（1﹣x ﹣ax）﹣b x（b﹣x﹣b x）≥0（1）恒成立．当乘积ab取最小值时，求a，b的值．【分析】由已知条件a2+b2＝1，代入已知不等式重新整理，利用特殊值法确定关于a，b 的不等式，利用二次函数的增减性，确定判别式的取值范围，进而可以解决．【解答】解：整理不等式（1）并将a2+b2＝1代入，得（1+a+b）x2﹣（2a+1）x+a≥0（2）在不等式（2）中，令x＝0，得a≥0；令x＝1，得b≥0．易知1+a+b＞0，0＜＜1，故二次函数y＝（1+a+b）x2﹣（2a+1）x+a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间．由题设知，不等式（2）对于满足条件0≤x≤1的一切实数x恒成立，所以它的判别式＝（△2a+1）2﹣4（1+a+b）a≤0，即ab≥．由方程组（3）消去b，得16a4﹣16a2+1＝0，所以a2＝又因为a≥0，所以a＝或a＝或a2＝，．于是方程组（3）的解为或，所以ab的最小值为，此时a，b的值有两组，分别为a＝，b＝和a＝，b＝．（ 【点评】此题主要考查了二次函数与不等式以及二元二次方程的解法，综合性较强，需耐心思考．2．（20 分）如图，圆 O 与圆 D 相交于 A ，B 两点，BC 为圆 D 的切线，点 C 在圆 O 上，且AB ＝BC ．（1）证明：点 O 在圆 D 的圆周上．（△2）设 ABC 的面积为 S ，求圆 D 的半径 R 的最小值．【分析】 1）连 OA ，OB ，OC ，△AC ，可证 OBA ∽△OBC ，即可证明∠OBA ＝∠OBC ，所以 DB ＝DO ，即可证点 O 在圆 D 的圆周上；（2）设圆 O 的半径为 a ，BO 的延长线交 AC 于点 E ，设 AC ＝2y （0＜y ≤△a ）即可求证BDO ∽△ABC ，进而可以 r ，即可求 r 的最小值，即可解题．【解答】解：（1）连 OA ，OB ，OC ，AC ，因为 O 为圆心，AB ＝BC ，所以△OBA ∽△OBC ，从而∠OBA ＝∠OBC ．因为 OD ⊥AB ，DB ⊥BC ，所以∠DOB ＝90°﹣∠OBA ＝90°﹣∠OBC ＝∠DBO ，所以 DB ＝DO ，因此点 O 在圆 D 的圆周上．（2）设圆 O 的半径为 a ，BO 的延长线交 AC 于点 E ，易知 BE ⊥AC ．设 AC ＝2y （0＜y ≤a ），OE ＝x ，AB ＝l ，则 a 2＝x 2+y 2，S ＝y （a +x ），l 2＝y 2+（a +x ）2＝y 2+a 2+2ax +x 2＝2a 2+2ax ＝2a （a +x ）＝因为∠ABC ＝2∠OBA ＝2∠OAB ＝∠BDO ，AB ＝BC ，DB ＝DO ，所以△BDO∽△ABC，所以＝，即，故r＝．所以r2＝＝×＝×≥，即r≥，其中等号当a＝y时成立，这时AC是圆O的直径．所以圆D的半径r的最小值为．【点评】本题考查了相似三角形对应角相等、对应边比值相等的性质，考查了不等式的极值问题，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求点O在圆D的圆周上是解题的关键．3．（20分）设a为质数，b为正整数，且9（2a+b）2＝509（4a+511b）（1）求a，b的值．【分析】首先将9（2a+b）2＝509（4a+511b）变形为＝，此时假设m＝，n＝，则可得到b＝＝与n＝m2．因而可转化为关于m的一元二次方程3m2﹣511m+6a＝0．利用根与系数的关系，求得m的取值进而讨论a、b的取值．【解答】解：①式即＝，故设m＝，n＝，则b＝＝②∴3n﹣511m+6a＝0，又n＝m2，所以3m2﹣511m+6a＝0③由①式可知，（2a+b）2能被509整除，而509是质数，于是2a+b能被509整除，故m 为整数，即关于m的一元二次方程③有整数根，所以它的判别式△＝5112﹣72a为完全平方数．不妨设△＝5112﹣72a＝t2（t为自然数），则72a＝5112﹣t2＝（511+t）（511﹣t）．由于511+t和511﹣t的奇偶性相同，且511+t≥511，所以只可能有以下几种情况：①②③④两式相加，得36a+2＝1022，没有整数解．两式相加，得18a+4＝1022，没有整数解．两式相加，得12a+6＝1022，没有整数解．两式相加，得6a+12＝1022，没有整数解．⑤⑥两式相加，得4a+18＝1022，解得a＝251．两式相加，得2a+36＝1022，解得a＝493，而493＝17×29不是质数，故舍去．综合可知a＝251．此时方程③的解为m＝3或m＝（舍去）．把a＝251，m＝3代入②式，得b＝＝7．答：a＝251，b＝7．【点评】本题考查一元二次方程整数根与有理根、数的整除性问题．解决本题的关键是将问题转化为一元二次方程来解决．4．（20分）已知a2+b2＝1，对于满足条件x+y＝1，xy≥0的一切实数对（x．y），不等式ay2﹣xy+b x2≥0（1）恒成立．当乘积ab取最小值时，求a，b的值．【分析】利用特殊值法可得出a、b的范围，把y＝1﹣x代入不等式，可整理成（1+a+b）x2﹣（2a+1）x+a≥0，再利用二次函数的性质可得到关于a、b的不等式，可求得ab的最小值，结合条件a2+b2＝1，可得到关于a、b的方程组，则可求得a、b的值．【解答】解：∵x+y＝1，xy≥0，∴0≤x≤1，0≤y≤1．在（1）式中，令x＝0，y＝1，得a≥0；令x＝1，y＝0，得b≥0．将y＝1﹣x代入（1）式，得a（1﹣x）2﹣x（1+x）+b x2≥0，即（1+a+b）x2﹣（2a+1）x+a≥0（2），∵a2+b2＝1，∴1+a+b＞0，0＜＜1，∴二次函数y＝（1+a+b）x2﹣（2a+1）x+a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间．∵不等式（2）对于满足条件0≤x≤1的一切实数x恒成立，∴＝（△2a+1）2﹣4（1+a+b）﹣a≤0，即ab．由方程组（3），消去b，得16a4﹣16a2+1＝0，解得∵a≥0，∴a＝或a＝．∴方程组（3）的解为或或a2＝，∴满足条件的a，b的值有两组，分别为a＝，b＝和a＝，b＝．【点评】本题为二次函数的综合应用，构造二次函数，根据二次函数的性质得到ab≥，从而求得ab的最小值是解题的关键．本题综合性较强，涉及构造的思想，难度较大．5．（20分）设a为质数，b，c为正整数，且满足求a（b+c）的值．【分析】先把（1）式化为完全平方的形式，再把原方程化为关于m、n、a的三元二次方程，再根据n＝m2，此方程化为二元二次方程，由（1）可判断出m为整数，再由一元二次方程的判别式可得5112﹣72a为完全平方数，设5112﹣72a＝t（t为自然数），再把关于t的方程进行因式分解，求出符合条件的a的值代入（2）即可求解．【解答】解：把（1）式化为＝，设m＝2b﹣c＝，n＝＝（3），则故3n﹣511m+6a＝0，又n＝m2，所以3m2﹣511m+6a＝0（4）（5分）由（1）式可知，（2a+2b﹣c）2能被509整除，而509是质数，于是2a+2b﹣c能被509整除，故m为整数，即关于m的一元二次方程（4）有整数根，所以它的判别式＝511△2﹣72a为完全平方数．（10分）不妨设△＝5112﹣72a＝t2（t为自然数），则72a＝5112﹣t2＝（511+t）（511﹣t）．由于511+t和511﹣t的奇偶性相同，且511+t≥511，所以只可能有以下几种情况：①②③④⑤⑥舍去．两式相加，得36a+2＝1022，没有整数解；两式相加，得18a+4＝1022，没有整数解；两式相加，得12a+6＝1022，没有整数解；两式相加，得6a+12＝1022，没有整数解；两式相加，得4a+18＝1022，解得a＝251；两式相加，得2a+36＝1022，解得a＝493，而493＝17×29不是质数，故综合可知a＝251，此时方程（4）的解为m＝3或m＝把a＝251，m＝3代入（3）式，得2b﹣c＝（舍去）．（20分）＝7，即c＝2b﹣7．代入（2）式得b＝（2b﹣7）＝2，所以b＝5，c＝3，因此a（b+c）＝251×（5+3）＝2008．（25分）故答案为：2008．【点评】本题考查的是质数与合数的定义、奇数与偶数、一元二次方程根的判别式，涉及面较广，难度较大．。
湘教版七年级数学上册第2章素养基础测试卷课件
三、解答题(本大题共6小题,共66分)
19. (★☆☆)(10分)化简: 对应目标编号M7102005 (1)(5a2+2a-1)-4(3-8a+2a2). (2)(一题多解)3x2-[7x-(4x-3)-2x2].
解析 (1)原式=5a2+2a-1-12+32a-8a2=(5a2-8a2)+(2a+32a)-(1+12)=-3a2+34a-13. (2)解法一:(从外到里去括号)原式=3x2-7x+(4x-3)+2x2=3x2-7x+4x-3+2x2=(3x2+2x2)(7x-4x)-3=5x2-3x-3. 解法二:(从里到外去括号)原式=3x2-(7x-4x+3-2x2)=3x2-(3x+3-2x2)=3x2-3x-3+2x2= (3x2+2x2)-3x-3=5x2-3x-3.
解析
第8题图 由题意可得剩余部分的周长是2(a-2x)+2(b-2x)+8x=2a+2b,故选D.
9. (2024北京朝阳期中,7,★★☆)如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+
4(2a+b)-10的值是
( A)
A. -18
B. -14
C. -8
D. 10
解析 2(a+b)+4(2a+b)-10=2a+2b+8a+4b-10=10a+6b-10=2(5a+3b)-10, 因为5a+3b=-4,所以2(5a+3b)-10=2×(-4)-10=-8-10=-18.故选A. 方法解读 整体代入法:给出一个含字母的代数式的值,当单个字母的值不能 或不容易求出时,一般对给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形,通过整 体代入,实现快速求值.
(小升初分班)2024年小升初数学自主招生重点中学实验班分班素养测评卷二(考试版)
保密★启用前2024年小升初数学自主招生重点中学实验班分班素养测评卷二考试分数：100分；考试时间：90分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（满分20分，每小题2分）1．（2分）如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是平方厘米。
2．（2分）小刚和小强两人早晨跑步，小刚比小强多跑了14的路程，且小刚的速度比小强快19，则小刚和小强两人跑步的时间比是。
3．（2分）把一个长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米的长方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是立方厘米。
4．（27个，维尼熊只能摘4个。
维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了。
他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有个。
5．（2分）有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分处开两个排水孔A和B，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开A孔，关闭B孔，那么经过20分钟可将水箱注满，如果关闭A孔，打开B孔，则需要22分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过分钟才能将水箱注满。
6．（2分）下图是用棱长为5cm的正方体搭成的几何体，把几何体所有的表面都涂上红色。
则4个面涂上红色的有个正方体；这个几何体的体积是3cm。
试卷第2页，共5页7．（2分）某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8∶7，六年级获奖人数是五年级获奖人数的37，两个年级各有50名同学未获奖，六年级有 名同学获奖。
8．（2分）一个装满水的圆柱形容器，第一次将一个圆锥形金属块浸没在水中，然后取出这个圆锥形金属块，第二次将一个圆柱形金属块浸没在水中，第一次溢出的水的体积是第二次的13，这个圆锥形金属块与这个圆柱形金属块的体积比是 。
5.3.1 移项、去括号解一元一次方程 浙教版七年级数学上册素养提升卷(含解析)
第5章 一元一次方程5.3 一元一次方程的解法第1课时 移项、去括号解一元一次方程基础过关全练知识点1 移项1.下列方程变形正确的是()( )A.将方程3x-5=x+1移项,得3x-x=1-5B.将方程3x+5=x-1移项,得3x-x=-1-5C.将方程3x-5=-x-1移项,得3x+x=1+5D.将方程3x+5=x+1移项,得3x-x=1+52.若3a-1与1-2a互为相反数,则a的值为( )A.0B.-1C.1D.23.代数式2x+3与5x+6的值相等,则x等于 .()4.【教材变式·P121课内练习T1】解方程:(1)6y+2=3y-4;()(2)3x+4+x=7x-35.知识点2 去括号5.(2022浙江温州期末)解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是()( )A.-4x+1=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x6.方程3x-3-4x-6=1是下列含括号方程的去括号结果的是( )A.3(x-1)-2(2x+3)=1B.3(x-1)+2(2x+3)=1C.3(x-1)+2(2x+3)=6D.3(x-1)-2(2x+3)=67.方程2x-(x+1)=6的解是()( )A.x=-1B.x=3C.x=6D.x=78.代数式5(x-1)的值比2x的值大10,则x= .9.解方程:()(1)(2023浙江嵊州期末)5x-4=3(x-6);(2)x-(7-8x)=3(x-2).能力提升全练10.(2023浙江金华部分学校期末,7,★★☆)若x=-2是关于x的方程2x-a+2b=0的解,则代数式2a-4b+1的值为( ) A.-7 B.7 C.-9 D.911.(2022浙江金华武义期末,8,★★☆)小亮在解方程3a +x =7时,由于粗心,错把“+x ”看成了“-x ”,结果解得x =2,则a 的值为( )A.53B.3C.―3D.3512.【新定义试题】对于两个不相等的有理数m 、n ,规定min {m ,n }表示两个数中较小的数,如min {3,-2}=-2,则方程min {x ,-1}=2(1-x )的解是()( )A.x =23或x=32 B.x =32C.x =23D.x =23或x =-113.【分类讨论思想】(2022浙江宁波镇海期末,17,★★★)已知m 为非负整数,若关于x 的方程mx =2-x 的解为整数,则m 的值为 . 14.(2022浙江杭州萧山期末,15,★★★)定义一种新运算:a ⊕b =a 2-2ab +b 2,如1⊕2=12-2×1×2+22=1,若x ⊕(-1)=x ⊕3,则x = . 15.解方程:4x -2[x -5(x -1)-4]=1.()素养探究全练16.【推理能力】在1+12+122+123+124+…中,“…”代表按规律不断求和.设1+12+122+123+124+…=x,则有x=1+12x,解得x=2,故1+12+122+123+124+…=2.类似地,1+132+134+136+…的结果是什么?17.【新定义试题】【运算能力】定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程互为“美好方程”.例如:方程2x-1=3的解为x=2,x+1=0的解为x=-1,两个方程的解之和为1,所以这两个方程互为“美好方程”.(1)请判断方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是否互为“美好方程”;(2)若关于x的方程x2+m=0与方程3x=x+4互为“美好方程”,求m的值;(3)若关于x的方程12 023x―1=0与12 022x+3=2k互为“美好方程”,求关于y的方程-5(y+2)=3y-k的解.答案全解全析基础过关全练1.B 将方程3x-5=x+1移项,得3x-x=1+5,所以A错误;将方程3x+5=x-1移项,得3x-x=-1-5,所以B正确;将方程3x-5=-x-1移项,得3x+x=-1+5,所以C错误;将方程3x+5=x+1移项,得3x-x=1-5,所以D错误.故选B.2.A ∵3a-1与1-2a互为相反数,∴3a-1+1-2a=0,移项,得3a-2a=1-1,合并同类项,得a=0.故选A.3.-1解析 ∵代数式2x+3与5x+6的值相等,∴2x+3=5x+6,移项,得2x-5x=6-3,合并同类项,得-3x=3,方程两边同时除以-3,得x=-1.4.解析 (1)6y+2=3y-4,移项,得6y-3y=-4-2,合并同类项,得3y=-6,方程两边同时除以3,得y=-2.(2)3x+4+x=7x-35,移项,得3x+x-7x=-35-4,合并同类项,得-3x=-39,方程两边同时除以-3,得x=13.5.D 由分配律,得-(4x+2)=x,去括号,得-4x-2=x.故选D.6.A 3(x-1)-2(2x+3)=1,去括号,得3x-3-4x-6=1,所以A正确;3(x-1)+2(2x+3)=1,去括号,得3x-3+4x+6=1,所以B错误;3(x-1)+2(2x+3)=6,去括号,得3x-3+4x+6=6,所以C错误;3(x-1)-2(2x+3)=6,去括号,得3x-3-4x-6=6,所以D错误.故选A.7.D 2x-(x+1)=6,去括号,得2x-x-1=6,移项,得2x-x=6+1,合并同类项,得x=7.8.5解析 根据题意,得5(x-1)-2x=10,去括号,得5x-5-2x=10,移项,得5x-2x=10+5,合并同类项,得3x=15,方程两边都除以3,得x=5.9.解析 (1)去括号,得5x-4=3x-18,移项,得5x-3x=-18+4,合并同类项,得2x=-14,方程两边同时除以2,得x=-7.(2)去括号,得x-7+8x=3x-6,移项,得x+8x-3x=-6+7,.合并同类项,得6x=1,解得x=16能力提升全练10.A ∵x=-2是关于x的方程2x-a+2b=0的解,∴-4-a+2b=0,∴a-2b=-4,∴2a-4b+1=2(a-2b)+1=2×(-4)+1=-7.11.B 把x=2代入方程3a-x=7,得3a-2=7,移项,得3a=7+2,合并同类项,得3a=9,方程两边同时除以3,得a=3.12.B 当x>-1时,方程变形得-1=2(1-x),;解得x=32当x<-1时,方程变形得x=2(1-x),,不符合题意,舍去.解得x=23.故选B.综上所述,方程的解为x=3213.0或1解析 原方程可化为(m+1)x=2,当m+1=0,即m=-1时,方程无解;,当m+1≠0,即m≠-1时,解得x=2m+1因为x为整数,所以m+1=±1或m+1=±2,解得m=0或m=-2或m=1或m=-3,因为m为非负整数,所以m的值为0或1.14.1解析 由题意得x2+2x+1=x2-6x+9,移项,得x2+2x-x2+6x=9-1,合并同类项,得8x=8,方程两边同时除以8,得x=1.15.解析 4x-2[x-5(x-1)-4]=1,去括号,得4x-2x+10x-10+8=1,移项,得4x-2x+10x=1+10-8,合并同类项,得12x=3,方程两边同时除以12,得x=14.素养探究全练16.解析 设1+132+134+136+ (x)则1+132+134+136+…=1+132×1+132+134+136+…,∴x=1+132x,∴x=1+19x,∴x=98,故1+132+134+136+…=98.17.解析 (1)方程4x-(x+5)=1的解为x=2,方程-2y-y=3的解为y=-1,∵x+y=2-1=1,∴方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3互为“美好方程”.(2)关于x的方程x2+m=0的解为x=-2m,方程3x=x+4的解为x=2,∵关于x的方程x2+m=0与方程3x=x+4互为“美好方程”,∴-2m+2=1,解得m=12.(3)方程12 023x-1=0的解为x=2 023,关于x的方程12 022x+3=2k的解为x=2022(2k-3),∵关于x的方程12 023x―1=0与12 022x+3=2k互为“美好方程”,∴2 023+2 022(2k-3)=1,解得k=1,∴关于y的方程-5(y+2)=3y-k可变形为-5(y+2)=3y-1,解得y=-98,即关于y的方程-5(y+2)=3y-k的解为y=-98.。
2024年浙江省杭州十三中中考数学二模试卷(含答案)
2024年浙江省杭州十三中中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.春节期间冰雪旅游大热，泰州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，泰州的气温是16℃，哈尔滨的气温是−14℃，则此刻两地的温差是( )A. 30℃B. 16℃C. 14℃D. 2℃2.2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据.将10000000000用科学记数法表示应为( )A. 0.1×1011B. 1×1010C. 1×1011D. 10×1093.下列计算正确的是( )A. a+2a=3aB. (a+b)2=a2+b2C. (a2)3=a5D. a2⋅a3=a64.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为( )A. 12B. 13C. 16D. 196.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2=129°，∠3=102°，则∠4的度数为( )A. 57°B. 54°C. 52°D. 51°7.已知−2<a<−1，则下列结论正确的是( )A. a<1<−a<2B. 1<a<−a<2C. 1<−a<2<aD. −a<1<a<28.如图，扇形的圆心角为120°，点C 在圆弧上，∠ABC =30°，OA =2，阴影部分的面积为( )A. 2π3+ 34B. 2π3C. 2π3− 34D. 2π3− 329.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，设BD =a ，DC =b ，AD =c ，给出下面三个结论：①c 2=ab ；②a +b ≥2c ；③若a >b ，则a >c ．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y 1=a 1(x−ℎ)2+k 与x 轴交于点D 、点E ，过该函数顶点A 与x 轴平行的直线交抛物线y 2=a 2(x−ℎ)2于点B 、点C ，若BC =2DE ，那么a 1和a 2需满足关系( )A. a1= 2a 2B. a 1=− 2a 2C. a 1=−2a 2D. a 1=−4a 2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
湘教版七年级数学上册期中素养综合测试卷(二)课件
17. (2024湖南娄底期中,17,★★☆)定义 ca 为db 二阶行列式,规定它的运算法则
为 a =bad-bc.那么二阶行列式 2= 3 . -x-4y
解析 (1)5+2+(-4)+(-3)+6=6(千米). 答:接送完第5批客人后,该驾驶员在车站正南方向,距离车站6千米. (3分) (2)|5|+|2|+|-4|+|-3|+|6|=5+2+4+3+6=20(千米), 0.3×20=6(升). 答:在这过程中共耗油6升. (6分) (3)第1批客人车费为8+1.6×(5-3)=11.2(元),第2批客人车费为8元,第3批客人车费 为8+1.6×(4-3)=9.6(元),第4批客人车费为8元,第5批客人车费为8+1.6×(6-3)= 12.8(元),11.2+8+9.6+8+12.8=49.6(元). 答:在这过程中该驾驶员共收到车费49.6元. (10分)
解析 (1)依题意得,2A+B=2(3a2b-2ab2)+B=4a2b-3ab2, 所以B=4a2b-3ab2-2(3a2b-2ab2) =4a2b-3ab2-6a2b+4ab2 =-2a2b+ab2. (5分) (2)2A-B=2(3a2b-2ab2)-(-2a2b+ab2) =6a2b-4ab2+2a2b-ab2 =8a2b-5ab2. (10分)
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)