第六章结构动力试验.
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6.2 结构动力特性测试试验
一、振动荷载法（共振法）
共振：结构在受到与其自振周期一致的周期荷载激励时，若结构的阻尼为零，则结 构的响应随着时间的增加为无穷大。若结构的阻尼不为零，则结构的响应也较大。
利用结构的共振特性，迫使结构产生一个恒定的强迫简谱运动（简谐振 动），通过对结构受迫振动的测定，求得结构动力特性的基本参数。 通过改变信号发生器的频率，可测的一阶、二阶、三阶及更高的自振频率。
保持荷载上、下限稳定，误差不超过最大荷载的3%。试验过程中有计划 的停机进行静态测点读数（静荷载试验）。
打到要求疲劳次数后，进一步讲试件家合作至破坏。 a. 继续施加疲劳荷载直至破坏，得出承受荷载的极限次数； b. 做静荷载破坏试验，得出其极限承载力
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6.3 疲劳试验
三、疲劳试验测试内容 (1) 疲劳强度
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6.3 疲劳试验
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6.3 疲劳试验
一、结构疲劳试验的目的 结构疲劳试验的直接目的是确定结构的疲劳极限，为了获得结构的疲劳极 限，必须对结构施加重复荷载，并测定结构达到疲劳破坏时的荷载循环次数。 结构所能承受的荷载重复次数及应力达到的最大值均与应力的变化幅度有 关。研究表明，在一定应力变化幅度下，应力与重复荷载作用次数的增加不 会再引起结构的疲劳破坏。该疲劳应力值成为疲劳极限应力。
结构自身动力特性包括：自振周期、自振频率、振型、阻尼等。这些特性 是结构自身固有的振动参数，取决于结构的组成形式、质量及刚度分布、构 造及连接方式等。
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6.2 结构动力特性测试试验
用试验法测定结构动力特性，首先应设法使结构起振，通过分析记录到的 结构振动形态，获得结构动力特性的基本参数。 结构动力试验的方法： 迫振法：对被测结构施加外界机理，强迫结构起振。通过分析记录得到 结构振动形态，获得结构动力特性的基本参数。 分为振动荷载法（共振法）和撞击荷载法（自由振动法） 脉动试验法：利用地脉动对建筑物引起的振动过程进行记录分析得到结 构动力特性的方法。
例如：地震发生时由于地面的运动引起建筑物的振动而造成建筑物的破 坏；汽车或列车高速驶过桥梁，所造成的振动引起的桥梁的破坏； 往复运动造成结构的疲劳破坏；风作用而引起的桥梁破坏。
因此，若需要了解结构在整个服役期内的工作状态，有必要了解结构在动 荷载动荷载作用下的工作性能
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6.1 概述
School of Urban Construction and Management
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6.1 概述
在工程结构所受的荷载中，除了静荷载外，往往还会受到动荷载（动力作 用）的作用。 动荷载：大小、位置和方向随时间变化的荷载。从动态角度来讲，静荷 载只是动荷载的一种特殊形式。 动力作用的主要特点：作用及作用效应随时间发生变化。因此考虑动力 荷载作用下结构的性能，不仅考虑荷载作用的大小和位置，还应考虑荷 载作用的时间及结构响应随时间变化的关系。
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6.2 结构动力特性测试试验
结构动力特性是反映结构本身所固有的动力性能。结构在动力荷载作用下 的响应不仅与荷载的大小和荷载的形式有关，而且与结构自身特性关系密切。
例如，在收到冲击荷载作用时，结构开始振动，荷载停止作用后，结构仍然会继续 振动很长时间，振动的形式与结构自身特性密切相关。
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6.2 结构动力特性测试试验
三、脉动法 利用环境随即激振测定结构动力特性的方法称为脉动发。该方法不用专门 的激振设备而是通过建筑物由于外界不规则的干扰而产生的微小振动即“脉 动”来确定建筑物的特性。 微小的地震 机器运转 车辆来往等认为扰动 具体方法 主谐量法 统计法 频谱分析法 功率谱分析法
1940年，美国华盛顿州的塔科玛峡谷上花费640万美元，建造了一座主跨 度853.4米的悬索桥。建成4个月后，于同年11月7日碰到了一场风速为19 米 /秒的风。虽风不算大，但桥却发生了剧烈的扭曲振动，且振幅越来越大（接 近9米），直到桥面倾斜到45度左右，使吊杆逐根拉断导致桥面钢梁折断而 塌毁， 坠落到峡谷之中。
构件所能承受疲劳荷载作用次数，取决于最大应力值smax（或最大荷载Qmax） 及应力变化幅度r(r= smax/ smin)。
(2) 疲劳试验的应变测量 (3) 疲劳试验的裂缝测量 (4) 疲劳试验的挠度测量
100
ssn=218.7N
−0.077
90
DLF60
80
DLF70 DLF80
応力範囲ssn (MPa)
65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0
裂缝长度 き裂長さ 2a(mm)
10000
20000 30000 繰返し回数 N(Cycles) 循环次数
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40000
50000
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6.3 疲劳试验
根据结构疲劳试验的目的可以将试验分为研究性试验和检验性试验。 2. 鉴定性试验 一般应包括： (1) 抗裂性及开裂荷载 (2) 裂缝宽度及其发展 (3) 最大挠度及其变化规律 (4) 疲劳强度的确定
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6.2 结构动力特性测试试验
二、撞击荷载法（自由振动法） 自由振动法师设法使结构产生自由振动快通过分析记录仪记录下的有衰减 的自由振动曲线，获得结构的基本频率和阻尼系数。 常用方法是对结构预加初位移。试验时，突然释放预加的初位移，使结构 产生自由振动。也可采用突加荷载法和突卸荷载法。还可以使用反冲激振器 对结构产生冲击荷载，使结构产生自由振动。 用自由振动法得到的周期和阻尼系数均比较准确，但其缺点是只能测得基 本频率。
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6.1 概述
动力荷载作用下，结构的响应不仅与动力荷载的大小、位置、作用方式、 变化规律有关，还与结构自身的动力特性有关。因此一般将结构动力试验分 为结构动力特性试验和结构动力响应试验。 结构动力特性试验：研究与外荷载无关的结构自身动力学特性。包括： 结构的自振频率、振型、阻尼特性等。 结构动力响应试验：研究结构在动力荷载作用下位移、速度、加速度及 变形、内力变化情况。如疲劳试验。
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固支梁一阶、二阶、三阶自振频率对应的一、二、三阶振型
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6.2 结构动力特性测试试验
应用共振法还测量结构振型。结构若按某一个固有频率作振动时形成的泰 兴曲线成为对应此频率的振型。
将若干拾振器（接收信号的装置）布置在结构的相应部位，当激振器使结构发生共 振时，同事记录下结构各部位的振动过程，用过比较个各点的振幅和相位，也可以得 到与共振频率相应的振型。
裂缝长度
DLF90
70
60
50 4 10
10
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循环次数
10 繰返し回数 N (cycles)
6
10
7
10
8
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6.3 疲劳试验
四、疲劳试验的安装装置 结构疲劳试验连续进行的时间长，过程中振动大，因此试件的安装就位以 及相配合单圈措施均需认真对待。具体做到： (1) 严格对中 (2) 保持平稳 (3) 安全防护措施
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6.3 疲劳试验
根据结构疲劳试验的目的可以将试验分为研究性试验和检验性试验。 1. 研究性试验 一般应包括： (1) 应力随荷载重复次数的变化情况 (2) 抗裂性及开裂荷载 (3) 裂缝宽度、长度、间距及其发展与荷载重复次数关系 (4) 最大挠度及其变化规律 (5) 疲劳强度的确定 75 70 (6) 破坏特征分析
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6.3 疲劳试验
3. 疲劳试验加载程序 (1) 静荷载试验阶段
预加载至20%Qmax，消除连接之间的不良接触，检查测试仪表是否正常 工作。 静荷载试验同一般静力试验，荷载等级按20%Qmax分5级加至Qmax，然 后按同样等级卸载。经过Qmin时应增设一个级次。
(2) 疲劳试验极端 (3) 破坏试验极端
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6.3 疲劳试验
结构或材料受重复荷载作用后其物理力学性能将发生变化，其强度极限将 低于相同静荷载作用下的极限值，这种现象称为结构或材料的疲劳。 疲劳破坏是材料损伤累积而导致的一种破坏形态。 金属疲劳的特征： 1. 交变荷载作用下，在构件的交变应力远低于材料静力强度的条件下有可 能发生的疲劳破坏 2. 在单调静载实验中变现为脆性或塑性的材料，发生疲劳破坏时，宏观上 均表现为脆性断裂，疲劳破坏的预兆不明显。 3. 疲劳破坏具有显著的局部特征，疲劳裂纹扩展和破坏过程发生在局部区 域。 4. 疲劳破坏是一个累计损伤的过程，要精力足够多次导致损伤的交变应力 才会发生疲劳破坏。
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6.3 疲劳试验
二、结构疲劳试验的方法 一般均在专门疲劳试验机上进行。
1. 疲劳试验荷载 由三个参量构成： (1) 最大荷载 (2) 最小荷载 (3) 平均荷载
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6.3 疲试验
2. 疲劳荷载的频率选择 疲劳试验荷载在单位时间内重复作用的次数称为荷载的频率。目前尚 无统一规定，主要依据疲劳试验机的性能而定。但应避免构件共振。 考虑到试验时间，应在疲劳试验机容许的加载频率范围内选用较快的 加载频率。
多旋翼无人机技术基础课件第六章
结构动力系统
多旋翼无人机结构动力学目的
多旋翼无人机结构动力学的目的就是研究关于多旋翼无 人机结构动力系统振动固有特性，它在外激励作用下产生动 响应的基本理论和分析方法，以使多旋翼无人机结构具有优 良的动力学特性。根据多旋翼无人机结构动力系统输入、输 出与系统特性三者之间的关系，可归纳为三类问题。
多旋翼无人机结构动力分析模型
由于多旋翼无人机结构十分复杂，其结构动力学同其他学科一样，不 可能将原始结构拿来分析计算，必须根据分析的目的、要求的计算精度、 结构的受力、传力特点、现有的计算条件来分析结构各部分在振动中的作 用，综合简化成正确反映结构动态特性的力学（物理）模型即分析模型。 一般说来，力学模型可分为连续系统模型与离散系统或称集中参数系 统模型，实际模型有时还可能是它们的复合模型。同一实际结构，根据分 析的目的、内容、精度要求，可以简化成不同的模型。除了外激励外，构 成结构动力学模型还必须包含质量、弹性、阻尼三大要素。对于集中质量 系统，这些要素可以具体化为质量件、弹性件与阻尼件。 （1）质量件是离散系统中产生惯性力、储存动能的功能件，通常假 定它是刚体，它具有惯性。 （2）弹性件是系统中产生弹性恢复力、提供结构刚度、储存势能的 功能件，一般假定它的质量略去不计。 （3）阻尼件是系统中产生阻尼力，使能量从动力系统中耗散出去的 功能件。
后存在的振动。
（2）自激振动：没有周期外力作用下，由系统内部激发及反馈的相互
作用而产生的稳定周期振动。自由振动和自激振动 的区别在于，自由振动的激励来自外界，只在初始受 激励；而自激振动的激励来自自身，并一直存在。
（3）强迫振动：结构系统在外激励作用下被迫产生的振动。 （4）参数振动：结构系统自身参数变化激发的振动。 （5）共振：结构系统所受激励的频率与该系统某阶固有频率相接近时，
结构动力学
第一章概述1．动力荷载类型：根据何在是否随时间变化，或随时间变化速率的不同，荷载分为静荷载和动荷载根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。
确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。
根据荷载随时间的变化规律，动荷载可以分为两类：周期荷载和非周期荷载。
根据结构对不同荷载的反应特点或采用的动力分析方法不同，周期荷载分为简谐荷载（机器转动引起的不平衡力）和非简谐周期荷载（螺旋桨产生的推力）；非周期荷载分为冲击荷载（爆炸引起的冲击波）和一般任意荷载（地震引起的地震动）。
2．结构动力学与静力学的主要区别：惯性力的出现或者说考虑惯性力的影响3．结构动力学计算的特点：①动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间②于静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要的影响4．结构离散化方法：将无限自由度问题转化为有限自由度问题集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。
广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。
有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点，是广义坐标的一种特殊应用，形函数是针对整个结构定义的；有限元采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，形函数是定义在分片区域的。
①与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是采用了分片的插值(即定义分片形函数)，因此形函数的公式(形状)可以相对简单。
②与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。
5．结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼第二章分析动力学基础及运动方程的建立1．广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量；必须是相互独立的参数2．约束：对非自由系各质点的位置和速度所加的几何或运动学的限制；(从几何或运动学方面限制质点运动的设施)3．结构动力自由度，与静力自由度的区别：结构中质量位置、运动的描述动力自由度：结构体系在任意瞬间的一切可能的变形中，决定全部质量位置所需要的独立参数的数目静力自由度：是指确定体系在空间中的位置所需要的独立参数的数目为了数学处理上的简单，人为在建立体系的简化模型时忽略了一些对惯性影响不大的因素确定结构动力自由度的方法：外加约束固定各质点，使体系所有质点均被固定所必需的最少外加约束的数目就等于其自由度4．有势力的概念与性质：有势力（保守力）：每一个力的大小和方向只决定于体系所有各质点的位置，体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点的始末位置，而与各质点的运动路径无关。
第六章 模型的正确性、有效性、信度与检验
3、建立因果关系图和流图； 4、写出系统工程学方程； 5、进行仿真试验和计算。
（2）参数含义及其数值检验：一是参数是否可 在实际系统中辨别出它们相应的具体含义。二是 参数值范围的选择是否较好地与实际反馈系统中 的可获得的信息变化情况一致。
6.1.4 模型行为与实际系统一致性检验 （1）模型行为是否能重现参考模式； （2）认真对待模型的奇特行为； （3）极端条件下的模拟； （4）统计学方法检验。 6.2 建立系统动力学模型的步骤
（2）方程式极端条件检验；
（3）模型界限是否合适。
6.1.2 模型行为适合性检验
（1）参数灵敏度：检验模型行为对参数值在合 理范围内变化的灵敏度；
（2）结构灵敏度：检验模型行为对结构与相应 的方程式的合理变动是否过于敏感。
6.1.3 模型结构与实际系统一致性检验
（1）外观检验：检验模型的结构看起来是否与 实际系统相像；
第六章 模型的正确性、有效性、信度与检验
6.1 系统动力学模型的检验
❖
系统动力学模型的检验包括适合性与一致性
检验两个方面。适合性检验包括结构的适合性检
验与行为的适合性检验；一致性检验包括模型结
构与实际系统的一致性检验与模型行为与实际系
统的一致性检验；
6.1.1 模型结构适合性检验
பைடு நூலகம்
（1）量纲的一致性；
建筑结构试验绪论
郑州大学土木工程学院 孙增寿 教授
建筑结构试验
建筑结构试验
建筑结构试验
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 结构试验概论 结构试验的加载设备和试验装置 结构试验的数据采集和测量仪器 结构试验设计 结构静力试验 结构动力试验 结构抗震试验 非破损检测技术
第一章 结构试验概论
试验 务
在结构物或试验对象(实物或模型)上,以仪器 设备为工具,利用各种试验技术为手段,在荷载(重 力,机械扰动力地震力,风力…….)或其它因素(温度, 变形沉降……)作用下,通过测试与结构工作性能 有关的各种参数(变形,挠度,位移,应变,振幅,频 率……),从强度(稳定),刚度,开裂性以及结构的破 坏形态等各个方面来判断结构的实际工作性能,估 计结构的承载能力,确定结构对使用要求的符合程 度,并用于检验和发展结果的计算理论.
支座
分配梁
试验试件
垫板
支座 支墩 试验台座
钢筋混凝土简支梁加载装置图
（现场）
钢筋混凝土简支梁加载装置图
14.结构试验对铰支座的基本要求 1）保证结构在支座处能自由水平移动和自由转动； 2）保证结构在支座处力的传递； 3）要在支座处设置垫板； 4）滚轴的长度，一般取等于试件支承处截面宽度b； 5）滚轴的直径根据其受力大小确定。 15.荷载传递装置：杠杆、分配梁（不宜大于3层）、卧梁. 16.荷载支承装置： 1）竖向支承装置：由横梁立柱组成的反力架和试验台座组成。 2）水平荷载支承装置：反力架、反力墙（剪力墙）。
P nkp
13、惯性力加载法 1）冲击力加载：初位移加载法、初速度加载法 2）离心力加载
h2.5m 10~20cm
14.其它加载方法： 1）反冲激振器加载； 2）人工爆炸加载； 3）人激振动加载； 4）环境随机激振加载。 15.结构试验荷载装置 1）试件支承装置：支座、支墩
结构动力学-第六章 分布参数体系.
结构动力学Dynamics of Structures第六章分布参数体系Chapter 6 Continuous Systems华南理工大学土木工程系马海涛/陈太聪结构动力学第六章分布参数体系0of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系本章主要目的及内容目的:了解具有分布质量弹性连续体的动力分析方法;初步掌握一维结构的运动方程的建立和简单问题求解.内容:•梁的偏微分运动方程•梁的自振频率和振型•振型的正交性•用振型叠加法计算梁的动力反应结构动力学第六章分布参数体系1of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系§6.1 梁的偏微分运动方程剪切变形-Euler梁、Timoshenko梁转动惯量阻尼影响§6.1.1弯曲梁（欧拉梁）的横向振动方程结构动力学第六章分布参数体系2of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系§6.1 梁的偏微分运动方程Euler梁静力平衡方程:∂2∂x2⎡∂u(x,t)⎤⎢EI(x)⎥=P(x,t)2∂x⎣⎦2惯性力－分布强度:∂u(x,t)fI(x)=m(x)2∂t2Euler梁动力平衡方程:∂2∂x结构动力学2⎡∂u(x,t)⎤∂u(x,t)⎢EI(x)⎥=P(x,t)−m(x)22∂x∂t⎣⎦223of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系第六章分布参数体系§6.1 梁的偏微分运动方程等截面梁的运动方程:∂u(x,t)∂u(x,t)m+EI=P(x,t)24∂t∂x24运动方程:2⎡∂u(x,t)∂∂u(x,t)⎤m(x)+2⎢EI(x)⎥=P(x,t)22∂t∂x⎣∂x⎦22Euler梁动力平衡方程:∂2∂x结构动力学2⎡∂u(x,t)⎤∂u(x,t)⎢EI(x)⎥=P(x,t)−m(x)22∂x∂t⎣⎦224of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系第六章分布参数体系§6.1 梁的偏微分运动方程等截面梁的运动方程:∂u(x,t)∂u(x,t)m+EI=P(x,t)24∂t∂x24四阶偏微分方程（A fourth order partial differential equation）(1) 比较静力情形:du(x)EI=P(x)4dx4(2) 假设条件:Euler梁理论忽略转动惯量影响结构动力学第六章分布参数体系∂ux,t() P(x,t)=P(x)−m(x)2∂t25of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系§6.1.5考虑阻尼影响的梁的振动方程结构动力学第六章分布参数体系6of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系§6.1.5考虑阻尼影响的梁的振动方程横向阻尼力(分布线密度)∂u(x,t)fD(x)=−c(x)∂t梁内阻尼弯矩∂ε阻尼应力σD=cs∂t∂ε(x,η,t)MD(x)=∫σDηdA=∫csηdA∂tAA32∂u(x,t)∂⎛∂u⎞=∫csη⎜−2η⎟dA=−csI(x)2∂t⎝∂x⎠∂t∂xA第六章分布参数体系7of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系结构动力学§6.1.5考虑阻尼影响的梁的振动方程无阻尼梁的震动方程∂u(x,t)∂m(x)+22∂t∂x22⎡∂u(x,t)⎤⎢EI(x)⎥=P(x,t)2∂x⎣⎦2考虑阻尼力的贡献后,有∂u(x,t)∂u(x,t)m(x)+c(x)+2∂t∂t232∂u(x,t)∂u(x,t)⎤∂⎡EI(x)+csI(x)⎥=P(x,t)2⎢22∂x⎣∂x∂x∂t⎦2结构动力学第六章分布参数体系8of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系§6.2 梁的自振频率和振型§6.2.1 弯曲梁的自振频率和振型欧拉梁的横向自由振动运动方程m或写成∂u(x,t)2∂t2+EI∂u(x,t)4∂x4=0∂()∂()()=,()′=∂t∂xiEI +u′′′′=0u mu(x,t)=φ(x)q(t)使用分离变量法(the method of separation of variables)代入方程后，可得结构动力学第六章分布参数体系EI (t)=−φ′′′′(x)q(t)φ(x)qm9of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系§6.2.1 弯曲梁的自振频率和振型于是有(t)φ′′′′(x)mq=−φxEIqt命 (t)EIφ′′′′(x)q2=ω=−mφxqt2 q(t)+ωq(t)=0 4′′′′φ(x)−aφ(x)=0可得两个常微分方程分别求解式中a＝结构动力学4ωmEI10of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系2第六章分布参数体系§6.2.1 弯曲梁的自振频率和振型方程 (t)+ωq(t)=0q2通解为q(t)=A1sinωt+B1cosωt对给定初始条件，有q(t)= (0)qωsinωt+q(0)cosωt结构动力学第六章分布参数体系11of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系§6.2.1 弯曲梁的自振频率和振型方程φ′′′′(x)−aφ(x)=04设解为φ(x)=Cesx代入方程后，有特征方程(s解方程得4−a)Ce=04sxs1,2,3,4=±a,±ia方程的通解−iax−axiaxaxφ(x)=C1e+C2e+C3e+C4e结构动力学第六章分布参数体系12of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系§6.2.1 弯曲梁的自振频率和振型方程φ′′′′(x)−aφ(x)=04用三角函数和双曲函数可将通解表示为φ(x)=Asinax+Bcosax+Csinhax+Dcoshax其中双曲函数e−esinhax=2ax−axe+e,coshax=2ax−ax（1）A, B, C, D为待定常数，通过边界条件确定位移、斜率、剪力或弯矩的自由边界条件（2）齐次代数方程由非零解条件得频率方程，可确定频率参数a，再确定振型参数A, B, C,D结构动力学第六章分布参数体系13of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系§6.2.1弯曲梁的自振频率和振型例6.1简支梁简支条件：x=0:φ(0)=0;M(0)=EIφ′′(0)=0x=L:φ(L)=0;M(L)=EIφ′′(L)=014of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系结构动力学第六章分布参数体系§6.2.1弯曲梁的自振频率和振型由左端边界条件(x = 0) 得：φ(0)=Asin0+Bcos0+Csinh0+Dcosh0=B+D=022′′φ(0)=a(−Asin0−Bcos0+Csinh0+Dcosh0)=a(−B+D)=0⇒B=D=0右端边界条件，有：AsinaL+CsinhaL=0−AsinaL+CsinhaL=0⎡sinaLsinhaL⎤⎧A⎫⎧0⎫=⎨⎬⎨⎬⎢−sinaLsinhaL⎥C⎣⎦⎩⎭⎩0⎭为保证有非零解，系数矩阵行列式必等于零sinaLsinhaL−sinaLsinhaL结构动力学第六章分布参数体系=0⇒频率方程sinaLsinhaL=0sinaL=015of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系§6.2.1弯曲梁的自振频率和振型根据正弦函数特性，由sinaL=0我们有：anL=nπ,n=1,2, ,∞aEI注意到ω=频率为：m22ωn=nπ(n=1,2, ,∞)24将sinaL=0代回到右端点边界条件方程，可得C = 0。
结构动力学-第六章 分布参数体系
∂2u ( x,t)⎤
∂x2
⎥ ⎦
=
P( x,t)
考虑阻尼力的贡献后,有
m
(
x
)
∂2u (
∂t
x,
2
t
)
+
c
(
x
)
∂u
( x,
∂t
t
)
+
∂2 ∂x2
⎡ ⎢EI ⎣
(
x)
∂2u ( x,t
∂x2
)
+
cs I
(
x)
∂3u( x,t)
∂x2∂t
⎤ ⎥ ⎦
=
P(
x, t
)
结构动力学 第六章 分布参数体系
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ω
结构动力学 第六章 分布参数体系
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华南理工大学 土木与交通学院 土木工程系
§6.2.1 弯曲梁的自振频率和振型
方程 φ′′′′( x) − a4φ ( x) = 0
设解为
φ ( x) = Cesx
代入方程后，有特征方程
( ) s4 − a4 Cesx = 0
解方程得 s1,2,3,4 = ±a, ±ia
内容:
• 梁的偏微分运动方程 • 梁的自振频率和振型 • 振型的正交性 • 用振型叠加法计算梁的动力反应
结构动力学 第六章 分布参数体系
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华南理工大学 土木与交通学院 土木工程系
§6.1 梁的偏微分运动方程
剪切变形 - Euler梁、Timoshenko梁 转动惯量 阻尼影响
§6.1.1 弯曲梁（欧拉梁）的横向振动方程
{φ} T [M ]{φ} = 0 m ≠ n
建筑结构试验习题集
建筑结构试验习题集第一章结构试验概论1. 建筑结构试验根据不同要素有多种分类方法，下列哪种试验是按荷载性质分类等？（）A.结构模型试验B.结构静力试验C.短期荷载试验D.现场结构试验2. 对于一些比较重要的结构与工程，在实际结构建成后，要通过，综合鉴定其质量的可靠程度。
（）A.验算B.试验C.研究D.观测3. 科研性的试件设计应包括试件形状的设计、尺寸和数量的确定以及构造措施的考虑，同时必须满足结构和受力的的要求。
（）A.边界条件B.平衡条件C.支承条件D.协调条件4. 对于一些比较重要的结构与工程，在实际结构建成后，要通过，综合鉴定其质量的可靠程度。
（）A.验算B.试验C.研究D.观测5. 在结构工程学科中，人们需要正确认识结构的性能和不断深化这种认识，_ 是一种已被实践所证明了的行之有效的方法。
6. 按试验对象的尺寸，建筑结构试验可分为试验和试验。
7. 科研性试验8. 建筑结构试验的任务是什么？9. 生产鉴定性试验一般常用来解决哪些问题？第二章结构试验的加载设备和试验装置1. 大型结构试验机的精度不应低于（）A.1级B.2级C.3级D.4级2. 螺旋千斤顶加载属于（）A．机械力加载B．重力加载C．液压加载D．杠杆加载3. 电液伺服阀根据输入电流等极性控制液压油的流向，根据输入电流的大小控制液压油等。
4. 为提高液压加载器的加载精度，应优先采用荷载传感器量测荷载值，选择荷载传感器的精度不应低于级。
5. 用垂直落重冲击加载时，为防止重物回弹再次撞击和结构局部受损，需在落点处铺设mm的砂垫层。
6. 在采用散粒状材料对板进行均布加载试验时，应注意防止材料_现象导致受力不明确。
7. 在杠杆重力加载试验中，杠杆比例不宜大于。
8. 在采用粘土砖对板进行均布加载试验时，应注意防止砖现象导致受力不明确。
9. 几何对中10. 对油罐、水箱等特种结构，为什么说水是最为理想的加载材料？11. 直接用重物对结构进行加载的优缺点是什么？第三章结构试验的数据采集和测量仪器1. 用应变计测量试件应变时，为了得到准确的应变测量结果，应该使应变计与被测物体变形（）A.不一致B.不相仿C.相仿D.一致2. 手持应变仪的标距为250mm，位移计用千分表，其量测应变的精度为（）A．0.01 B．0.001 C．4.0⨯10-5D．4.0⨯10-63. 钢筋混凝土试验梁的粗骨料粒径为10~30mm，用电阻应变计量测梁表面应变，问选用多大标距的应变计？（）A．10mm B．30mm C．100mm D．150mm4. 千分表的刻度值为（）A．0.01cm B．0.001cm C．0.01mm D．0.001mm5. 在电阻应变测量中，温度补偿应变计的电阻值R2和工作应变计的电阻值R1应该（）A．R2 < R1B．R2≈R1C．R2 > R1D．没有要求6. 电阻应变计所测量是其标距内的（）A．绝对变形B．真实变形C．真实应变D．平均应变7. 百分表应变装置的标距为200mm，位移计用千分表，其量测应变的精度为（）A．0.01 B．0.001 C．5.0⨯10-5D．5.0⨯10-68. 常用电阻应变计的电阻值为（）A．60ΩB．120ΩC．100MΩD．200 MΩ9. 在结构静力试验中，要求数据采集系统具有足够数量的传感器、采集通道和储存能力，当测点较多时还需要有较快的。
有限元第六章 动力问题的有限元法
第六章 动力问题的有限元法6.1 概述前面几章所研究的问题都属于静力问题，其特点是施加到结构上的外载荷不会使结构产生加速度，且外载荷的大小和方向不随时间变化，因而结构所产生的位移和应力也不随时间变化。
本章将要研究结构分析中另一类重要问题的有限元解法，即动力问题的有限元解法。
动力学问题的特点是，载荷是随时间变化的，因而结构所产生的位移和应力是时间的函数，结构会产生速度和加速度。
由于结构本身的弹性和惯性，结构在动力载荷的作用下，往往呈现出振动的运动形态。
结构振动是工程中一个很普遍很重要的问题。
有些振动对我们有利，例如，振动打桩，振动选料，有些振动对我们有害，例如，机床的振动，仪器与仪表的振动，桥梁、水坝及高层建筑在地震作用下的振动等。
因此，我们必须对振动体本身的振动特性以及它对外部激振力的响应有一个明确的认识，才能更好地利用它有利的一面，而避免它有害的一面，设计出更好的机械和结构。
振动问题主要解决两方面的问题。
1. 寻求结构的固有频率和主振型，从而了解结构的固有振动特性，以便更好地利用或减少振动。
2. 分析结构的动力响应特性，以计算结构振动时动应力和动位移的大小及其变化规律。
6.2 结构的振动方程结构的振动方程可用多种方法建立，这里我们使用达朗伯原理（动静法），仿照前几章建立静力有限元方程的方法，来建立动力问题的有限元方程。
在静力问题中用有限元法建立的平衡方程是}{}]{[F K =δ在振动问题中，对结构的各节点应用达郎伯原理所建立的振动方程仍然具有与上式相同的形式，只不过节点位移是动位移，节点载荷是动载荷，它们都是时间的函数。
上面的方程成为)}({)}(]{[t Q t K =δ (6.1)上式中{})(t δ为节点的动位移，它是时间的函数，)}(]{[t K δ是t 时刻的节点位移产生的弹性恢复力，它与该时刻的节点外力{})(t Q 构成动态平衡。
在动态情况下，结构承受的载荷（集中载荷 ，分布载荷 ）可随时间而变化，是时间的函数。
(同济大学)结构动力学教程 第六章 结构动力学中常用的数值方法
=
1 δ∆t 2
({x}t + ∆t
−
{x}t
)
−
1 δ∆t
{x}t
∆t
−( 1 2δ
− 1){x}t
（2）代入 → 用 表示 {x}t+∆t = {x}t + (1 − γ ){x}t ∆t + γ {x}t+∆t ∆t
{x}t + ∆t
{x}t + ∆t
（3）代入 →解得： [M ]{x}t+∆t + [C]{x}t+∆t + [K ]{x}t+∆t = {Q}t+∆t
若取 γ = 1/ 2 → {x} = 1/ 2({x}t+∆t − {x}（t ) 平均加速度） xt
取速度{x}t+∆t 的一阶泰勒展开：{x}t+∆t = {x}t + {~x}∆t t
将 代入→ {~x} = {x}t + γ ({x}t+∆t −{x}t )
{x}t+∆t = {x}t + (1 − γ ){x}t ∆t + γ {x}t+∆t ∆t
, a1
=
3 θ∆t
, a2
=
2a1, a3
=
θ∆t 2
a4
=
a0 θ
, a5
=
− a2 θ
, a6
=
1
−
3 θ
,
a7
=
∆t 2
, a8
=
∆t 2 6
（4） 形成等效刚度矩阵：[K ] = [K] + a0[M ] + a1[C]
2，对每一时间步
6《结构动力学》-第六章
x2
x3
k4
x4
k5
x5
m2
k3
m3
m4
m5
解：首先用力使m1产生单位位移，并用力使其余质量不动， 首先用力使 产生单位位移，并用力使其余质量不动， 则需要给m 的力为k 的弹性力和， 则需要给 1的力为 1与k2的弹性力和，即k11＝k1+k2。此时 m2需加力为 2，沿x的负方向，即k21＝-k2，其余质量不必 需加力为k 的负方向， 的负方向 施加任何力， 施加任何力，即k31＝k41＝k51＝0。 。 用类似方法可得其余刚度系数，于是有： 用类似方法可得其余刚度系数，于是有：
m2上加单位力，各质量的位移分别为： 上加单位力，各质量的位移分别为：
a12 = 1 k1 a 22 = 1 1 + k1 k 2 a 32 = a 22 = 1 1 + k1 k 2
〈例〉求图示三自由度系统的刚度矩阵和柔度矩阵。 求图示三自由度系统的刚度矩阵和柔度矩阵。
k1
m1
x1 k2
x2
x3 m3
LL
用矩阵符号可写成： 用矩阵符号可写成：
LL
mn &&n = −k n1 x1 − k n 2 x2 − LL − k nn xn + Fn (t ) x
& [M ]{X& }+ [K ]{X } = {F (t )}
〈例〉求图示五自由度系统的刚度矩阵。 求图示五自由度系统的刚度矩阵。
k1
m1
x1 k2
或写成： 或写成：
& {X } + [A][M ]{X& } = {0}
在刚度矩阵[K]非奇异条件下，柔度矩阵 与刚度矩 在刚度矩阵 非奇异条件下，柔度矩阵[A]与刚度矩 非奇异条件下 存在如下的互逆关系： 阵[K]存在如下的互逆关系： 存在如下的互逆关系