数控系统插补
第3章数控系统的插补原理与刀具补偿原理
N，说明直线还没插补完毕，应继续进行插补；否则，表明
直线已加工完毕．，应结束插补工作。
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3.2 逐点比较插补法
例3-1 图3-5中的OA是要加工的直线。直线的起点在 坐标原点，终点为A(4，3)。试用逐点比较法对该直线进行 插补，并画出插补轨迹。
解：插补完这段直线刀具沿x、y轴应走的总步数为
(313)
若
，由表3-4可知，这时刀具位于圆外或圆上，如
图3-8a所示。为让刀具向终点B进给并靠近圆弧，应让刀具
沿y轴负向走一步，到达点P2( ， )。点P2的坐标由
下式计算：
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3.2 逐点比较插补法
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3.2 逐点比较插补法
即：
由此得到刀具的进给速度为
v=
（3-8）
插补完成直线OA所需的总循环数与刀具沿x、y轴应走的总步
数可用式（3-6）计算：
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3.2 逐点比较插补法
把上式代入式（3-8），得到刀具速度的计算公式
（3-9）
从上式可知，刀具的进给速度 与插补时钟频率成正比，与 的关系如图3-6所示。在保持插补时钟频率不变的前提下， 刀具的进给速度会随着直线倾角的不同而变化：加工0º或 90º倾角的直线时，刀具的进给速度最大为 ；加工45º倾 角的直线时，刀具的进给速度最小，约为0.7 。
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3.1 概述
3.1.2 常用插补方法
根据输出信号方式的不同，软件插补方法可分为脉冲插 补法和数字增量插补法两类。
脉冲插补法是模拟硬件插补的原理，它把每次插补运算 产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。每发 出一个脉冲，工作台就移动一个基本长度单位，即脉冲当量 。输出脉冲的最大速度取决于执行一次运算所需的时间。该 方法虽然插补程序比较简单，但进给速度受到一定的限制， 所以用在进给速度不很高的数控系统或开环数控系统中。脉 冲插补法最常用的是逐点比较插补法和数字积分插补法。
数控系统的实时插补及加减速控制
数控系统的实时插补及加减速控制数控系统实时插补及加减速控制数控系统是一种高精度数控机床控制系统，它通过调节数控机床各轴的运动状态和位置，实现对各种复杂工件的高精度加工。
数控系统的核心控制部分是实时插补及加减速控制。
实时插补数控机床需要根据加工工艺要求，实时调整各电机的运动状态和位置，这就需要数控系统进行实时插补。
数控系统的实时插补是将工件模型翻译为机床加工程序，并计算各轴的运动状态和位置，最终控制数控机床的加工过程。
实时插补最主要的控制参数是各轴的位置、速度和加速度。
根据加工需要，数控系统能够实时调整这些控制参数，以满足各种加工要求。
在实时插补过程中，数控系统需要控制各轴的位置精度和速度精度。
位置精度是指加工工件时各轴运动的精确度，速度精度是指加工运动时各轴的稳定性和准确性。
数控系统需要实时控制这些参数，以确保机床实现高精度加工。
加减速控制加减速控制是数控系统实时控制机床加工过程的关键。
在机床加工中，加减速控制涉及到电机的运动状态和位置变化，以及与原始理论运动轨迹的同步。
数控系统通过分析工件加工过程中的能量分配，调整电机的加减速控制，以实现高质量的加工结果。
加减速控制主要包括加速度控制和速度控制。
加速度控制是指在机床开始运动时，电机的加速度控制，以及在电机停止时的减速度控制。
速度控制是指在机床中间过程中，电机的速度控制。
这两个过程的控制精度对加工质量影响极大。
在加减速控制过程中，数控系统还要考虑到负载变化、机床表面粗糙度等因素。
负载变化会改变加工过程中的能量分配，从而影响加减速度控制；而机床表面粗糙度则会影响工件上的感应机构，从而增加了系统控制的难度。
因此，在加减速控制过程中，数控系统需要保持高度的控制精度和灵活性。
综上所述，数控系统的实时插补及加减速控制是数控机床加工的核心。
数控系统通过实时调整各轴的位置、速度和加速度，确保具有高精度、高稳定性和高效率的加工过程。
对于各种复杂工件，数控系统可以实现高度可靠的加工控制，从而实现高质量、高效率的加工作业。
数控技术第3章插补原理
5. 运算举例（第Ⅰ 象限逆圆弧） 运算举例（ 象限逆圆弧） 加工圆弧AE 起点(4,3) AE， (4,3)， 终点(0,5) E=(4-0)+(5加工圆弧AE，起点(4,3)， 终点(0,5) ，E=(4-0)+(53)=6 插补过程演示
三.逐点比较法的进给速度 逐点比较法的进给速度
逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 对于某一坐标而言， 对于某一坐标而言，进给脉冲的频率就决定了进给速 度 ：
插补是数控系统最重要的功能； 插补是数控系统最重要的功能； 插补实际是数据密集化的过程； 插补实际是数据密集化的过程； 插补必须是实时的； 插补必须是实时的； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高 次曲线插补器； 次曲线插补器； 根据插补所采用的原理和计算方法不同， 根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。
脉冲当量： 脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线 距离，称为脉冲当量， 表示。一般0.01mm 0.001mm。 0.01mm～ 距离，称为脉冲当量，用δ表示。一般0.01mm～0.001mm。 脉冲当量越小， 脉冲当量越小，则机床精度越高
第三章 数控插补原理
解：插补完这段直线刀具沿Ｘ和Ｙ轴应走的总步数为 = x e + y e ＝5 + 3＝8。 Y 刀具的运动轨迹如图 E(5，3) 3
2 1 O 1 2 3 4 5 X
第二节 基准脉冲插补
插补运算过程见表：
循环序号 偏差判别 F ≥0 坐标进给 +X 偏差计算 Fi+1=Fi-ye
教案 3
终点判别
m
Y
m(Xm,Ym) B(XB,YB)
+Y2
2 m-R
若Fm=0，表示动点在圆弧上；
若Fm>0，表示动点在圆弧外； 若Fm<0，表示动点在圆弧内。
Rm
R A(XA,YA)
第Ⅰ象限逆圆弧
X
第二节 基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
与直线插补同理，坐标进给应使加工点逼近给定圆弧,规定如下： 当Fm≥0时，向-X方向进给一步； 当Fm＜0时，向+Y方向进给一步。
教案 3
若Fi=0，表示动点在直线OE上，如P； 若Fi>0，表示动点在直线OE上方，如P′； 若Fi<0，表示动点在直线OE下方，如P″。
O
xi 第Ι象限直线
X
第二节 基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
坐标进给应逼近给定直线方向，使偏差缩小的方向进给一步，由插补装 置发出一个进给脉冲控制向某一方向进给。
教案 3
直线线型 进给方向 偏差计算 直线线型
L1、L4 L2、L3 +X -X Fi+1=Fi-ye L1、L2 L3、L4
偏差计算
Fi+1=Fi+xe
注：表中L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、第Ⅱ、 第Ⅲ、第Ⅳ象限直线，偏差计算式中xe、ye均代 入坐标绝对值。
数控技术(插补)
xi +1 = xi + 1 yi +1 = yi Fi +1 = xe y i −( xi + 1) ye = ( xe yi − xi ye ) − ye
于是有 Fi+1 = Fi －Ye
E(xe,ye) Pi(Xi,Yi) Pi+1(Xi+1,Yi+1)
0
x
第三章轮廓加工的数学基础
为了逼近曲线的相对位置沿 2）.若Fi<0为了逼近曲线的相对位置沿+y向走 为了逼近曲线的相对位置 一步即 y
y E(xe,ye)
0
x
设动点pi ( xi , yi )的Fi 值为
为便于计算机编程计算, 为便于计算机编程计算,
Fi = xe yi − xi ye
y
的计算予以简化。 将F的计算予以简化。 的计算予以简化 为了逼近曲线的相对位置沿 向走一步 向走一步， 1）.若Fi>0为了逼近曲线的相对位置沿+x向走一步，即 为了逼近曲线的相对位置
第三章轮廓加工的数学基础
3.1.1直线插补原理 3.1.1直线插补原理 1.偏差函数 1.偏差函数
如图所示， 如图所示，设规定轨迹为 直线段OE，起点在原点，终 起点在原点， 点E的坐标A(XeYe) , Pi(xi, yi)为加工点 。
Y
E ( Xe,Ye)
Pi(xi,yi) 0 x
则下式成立。 （1）.若P正好处在 OE 上,则下式成立。
3
F<0 ∆Y F=F+5 5
F计算 计算 -3 终点判别(n-1→n) → 终点判别 7 ≠0 6 ≠0 5 ≠0 4 ≠0 3 ≠0
0
Pi(xi,yi)
教案-数控系统的插补原理
教案讲 稿第2章 计算机数控系统（CNC ）§2.4数控系统的插补原理 一、插补的基本概念机床数字控制的核心问题之一，就是如何控制刀具与工件的相对运动。
加工平面直线或曲线需要两个坐标协调运动，对于空间曲线或曲面则需要三个或三个以上坐标协调运动，才能走出其轨迹。
协调的实质上是决定联动过程中各坐标轴的运动顺序、位移、方向和速度。
这种协调即是所谓插补。
插补计算机就是对数控系统输入基本数据，动用一定的算法计算，并根据计算结果向相应的坐标发出进给指令。
对应于每一进给指令，机床在相应的坐标方向上移动一定距离，从而加工出所需的轮廓形状。
实现这一插补运算的装置，称为插补器。
对于插补器有一些最基本的要求： （1） 插补所需的原始数据较少。
（2） 有较高的插补精度。
（3） 进给速度要恒定。
（4） 实现简单可靠，计算机速度快。
根据插补所采用的原理和计算方法，可有许多插补方法，目前应用的插补方法分为脉冲增量插补和数字增量插补两类。
二、逐点比较法插补逐点比较法的原理就是每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较，以决定下一步进给的方向，使之逼近加工轨迹。
逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧，运算直观，容易理解，输出脉冲均匀，在两坐标插补的开环步进控制系统中得到普遍应用。
1、逐点比较法直线插补如图所示，设直线OA 为第一象限直线，起点为坐标原点O （0,0），终点坐标为A （X e ,Y e ）,P(X i ,Y i )为加工点。
若P 点正好在直线OA 上，由相似三角形关系则有XeYeXi Yj = 即Xe -XiYe=0 若P 点正好在直线OA 上方，由相似三角形关系则有XeYe Xi Yj > 即Xe -XiYe>0 若P 点正好在直线OA 上，由相似三角形关系则有XeYe Xi Yj 即Xe -XiYe<0 令Fi,j= XeYj-XiYe 则有（1） 如Fi,j=0,则点P 在直线OA 上； （2） 如Fi,j>0,则点P 在直线OA 上方； （3） 如Fi,j<0,则点P 在直线OA 下方。
数控系统插补的方法和原理
数控系统插补的方法和原理数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。
因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。
对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。
插补的任务就是要根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间掌握点的坐标值。
由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的掌握速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置掌握软件的核心是插补。
插补的方法和原理许多，依据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。
一、脉冲增量插补这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。
把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。
一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。
脉冲当量是脉冲安排计算的基本单位，依据加工的精度选择，一般机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm 。
插补误差不得大于一个脉冲当量。
这种方法掌握精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环掌握系统中。
二、数据采样插补数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。
这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。
插补运算分两步完成。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L 都相等，且与给定进给速度有关。
粗插补时每一微小直线段的长度△L 与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。
图1 数据采样插补其次步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作“数据点的密化”工作。
这一步相当于对直线的脉冲增量插补。
数据采样插补方法适用于闭环、半闭环的直流或沟通伺服电动机为驱动装置的位置采样掌握系统中。
数控机床的插补原
多项式插补的优缺点
优点
多项式插补能够生成光滑的曲线，适用于复杂形状的加工；可以通过增加控制点来提高插补精度；可以处理多种 类型的插补需求。
缺点
计算量大，需要较高的计算能力；对于某些特殊形状的加工，可能需要特殊的多项式函数形式；需要精确的已知 数据点，否则可能导致插补误差较大。
05
样条插补
样条插补的定义
样条曲线法
样条曲线法是一种更加高级的插补方法，它使用多项式样 条曲线来描述加工路径，能够实现更加复杂的形状加工， 并提高加工精度和表面质量。
插补算法的精度和效率
精度
插补算法的精度是衡量其性能的重要指标之一。高精度的插 补算法能够生成更加精确的路径，从而提高加工精度和表面 质量。
效率
插补算法的效率也是需要考虑的因素之一。高效的插补算法 能够缩短加工时间，从而提高生产效率。在实际应用中，需 要根据具体需求选择精度和效率之间的平衡点。
确定已知数据点
首先需要确定起始点和终止点的坐标位置，以及可能的其他控制点。
构造多项式函数
根据已知数据点，选择合适的多项式函数形式，如线性函数、二次函 数或更高次的多项式。
求解插值方程
通过求解插值方程，得到多项式函数的系数，使得该函数在已知数据 点处的值与实际值相等。
生成加工路径
将多项式函数与机床的坐标系统关联起来，生成加工路径，控制机床 的运动轨迹。
04
多项式插补
多项式插补的定义
多项式插补是一种数学方法，用于在 两个已知数据点之间生成一条光滑曲 线。它通过构造一个多项式函数来逼 近给定的数据点，使得该函数在数据 点处的值与实际值尽可能接近。
VS
在数控机床中，多项式插补被用于生 成零件加工的路径，使得加工过程更 加精确和光滑。
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上一
章目
下一
在水平导轨车床车削，圆弧顺、逆与习惯相反 在倾斜导轨车床车削，圆弧顺、逆与习惯相同
Y
Z
顺圆
上一 章目 下一
-Y
X
Xi2+Yi2=X02+Y02=R2 (圆方程) 若 Xi2+Yi2- R2=0 则Mi点在圆上， Xi2+Yi2- R2＞0 则Mi点在圆外， Xi2+Yi2- R2＜0 则Mi点在圆内， 偏差计算公式为： F= Xi2+Yi2- R2
上一 章目 下一
Y(puls e) 1 6 5 4 3
Me（5， 6）
2
0 X(pulse) 1
返
2
章目
3
4
5
5 ) 圆弧插补： I. 顺、逆圆弧判断： 沿着垂直于加工平面的第三轴负方向观察圆 弧， 若走刀为顺时针方向，则为顺圆，用CLW表 示； 反之为逆圆，用CCLW表示。 II. 圆弧插补代码 G02 顺时针方向圆弧插补指令 G03 逆时针方向圆弧插补指令
Y M0（X0，Y0） Mi（Xi，Yi）
Me（Xe，Ye）
X
上一 章目 下一
≥0 Mi点在圆外（或圆上），-Y进给一步 若F ＜0 Mi点在圆内， +X进给一步
公式推导 F≥0 -Y进给
Fi , j+1=Xi2+Yj+12-R2 = Xi2+(Yj-1)2-R2 = Xi2+ Yj2-2Yj+1-R2 = Fi , j-2Yj+1
数控系统插补 （ CNC系统）
1 控制刀具运动轨迹的插补原理 2 刀具补偿（Tools compensation）
1 控制刀具运动轨迹的插补原理
1． 概念 插补和插值英文单词相同Interpolation 插补：对于给定的数学模型，并已知起点和终点坐标，确 定其中间点的位置的过程。 插补也简称为在起终点间进行数据密化的过程。 插补算法：实现完成插补过程的计算步骤。 插补算法种类： 逐点比较插补法 a) 硬件插补（通过插补器） 数字积分（DDA）插补法 比较积分插补法
终点判别 总脉冲数 n=| Xe | + | Ye |
上一 章目 下一
Ⅰ象限
开始（入口） 初始化F=0， n=Xe+Ye， Xe， Ye F≥0 ？
YES NO
+X进给 F=F-Ye
+Y进给 F=F+Xe
n=n-1
直到n=0 结束（出口）
上一 章目 下一
开
始
F≥0 ？
初始化 F=0， Xe，Ye， n=| Xe |+| Ye |
上一 章目 下一
标准插补法(略）
b）软件插补 基于时间分割插补法 硬件插补的结果 ：表现为脉冲数目的输出； 软件插补的结果 ：表现为多坐标方向及角度方向的增量， 如△X，△Y， △Z， △Qa， △Qb， △Qc。 插补功能 直线插补 圆弧插补 其他二次曲线（抛物线、摆线、渐开线）插补
上一
章目
下一
1． 逐点比较插补法。 1）思路： 每走一步都要和给定轨迹上的坐标值进行一次比较， 视该点在给定轨迹的上方或下方（或给定轨迹的里面或外 面），从而决定下一步的进给方向，使之逼近加工轨迹。 2) 约定： a.位置坐标取脉冲当量数； b. 将直线起点和圆弧的圆心假定为坐标系的原点（相 对坐标系）； c.可通过坐标平移变换达到插补坐标与实际位移统一； d. 每次采取单步进给（插补结果每次以一个脉冲输出， 或X，或Y，或Z）.
解：（1）进行坐标平移变换，且化为脉冲当量数 Me Xe=（2-1.5）/0.1=5(pulse) Ye= (3.1-2.5) /0.1=6(pulse) n=|Xe|+|Ye|=5+6=11(pulse) M0(0,0) Me(5,6)
上一 章目 下一
(2) 进行插补计算 n=11 1) F=0， +X， F=0-6= -6， 10 2) F〈0，+Y， F= -6+5= -1， 9 3) F〈0，+Y， F= -1+5=+4 ， 8 4) F〉0，+X， F=+4-6=-2， 7 5) F〈0，+Y， F= -2+5=+3， 6 6) F〉0，+X， F=+3-6=-3， 5 7) F〈0，+Y， F= -3+5=+2 ， 4 8) F〉0，+X， F=+2-6=-4， 3 9) F〈0，+Y， F= -4+5=+1， 2 10) F〉0，+X， F=+1-6=-5 ， 1 11) F〈0，+Y， F= -5+5=0 ， 0 看图
YES Ⅰ Ⅱ +X -X NO Ⅲ Ⅳ -Y -Y
Ⅲ -X
Ⅳ +X
Ⅰ +Y
Ⅱ +Y
F=F-| Ye |
F=F+| Xe |
n=n-1
直到n=0 结束
上一 章目 下一
例：插补一条直线，起点（ 1.5,2.5 ）, 终点（2,3.1 ） 假设步进脉冲当量 0.1mm/pulse ，试用逐点比 较法来计算中间的插补过程。 F=10mm/min N01 G00 X1.5 Y2.5 LF N02 G01 X2 Y3.1 F10 Fi+1 , j = X2i+1+ Yj2 -R2 =（Xi+1）2+Yj2-R2 = Xi2+ 2Xi+1+ Yj2-R2 = Fi , j+2Xi+1 新的偏差函数为 F-2Y+1 F= F+2X+1
（-Y进给） （+X进给）
上一
章目
下一
3） 插补步骤（四个节拍） a. 偏差判别 Y b. 坐标进给 Me c. 新偏差计算 Mi ( Xi,Yi ) ( Xe,Ye ) d. 终点判别 4） 直线插补 看图请单击 Mi ( Xi,Yi ) 直线插补的偏差函数 F=Yi Xe - Xi Ye ai a 0 tgаi =Yi/Xi 0 X tgаo =Ye/Xe 若tgаi> tgаo 则Yi/Xi> Ye/Xe
上一
章目
下一
因此，若 Yi Xe - Xi Ye > 0 同理 ：
则Mi在直线上方
Yi Xe - Xi Ye < 0
所以 Fi
则Mi在直线的下方 ≥0 下一步沿+X方向进给 Fi+1 , j <0 下一步沿+Y方向进给 Fi ,
j+1
,j
Fi+1 , j = Yi Xe - Xi +1Ye= YiXe – (Xi+1) Ye = Yi Xe - Xi Ye-Ye =Fi ,j -Ye……..(1) 同理 ：Fi , j+1= Fi ,j+Xe……………………..(2)