数控机床插补原理
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数控机床插补原理
将对应的位置增量数据(如、)，再与采样所获得的实际位置反馈值 相比较，求得位置跟踪误差。位置伺服软件就根据当前的位置误差 计算出进给坐标轴的速度给定值，并将其输送给驱动装置，通过电 动机带动丝杠和工作台朝着减少误差的方向运动，以保证整个系统 的加工精度。由于这类算法的插补结果不再是单个脉冲，而是一个 数字量，所以，这类插补算法适用于以直流或交流伺服电动机作为 执行元件的闭环或半闭环数控系统中。
对圆弧，提供起点、终点、顺圆或逆圆、以及圆心相对于起点的位置。为满
足零件几何尺寸精度要求，必须在刀具(或工件)运动过程中实时计算出满足 线形和进给速度要求的若干中间点(在起点和终点之间)，这就是数控技术中
插补(Interpolation)的概念。据此可知，插补就是根据给定进给速度和给定
轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称 为插补方法或插补原理。
Xm+1＝Xm+1, Ym+1＝Ym
新的偏差为
Fm+1＝Ym+1Xe－Xm+1Ye＝Fm－Ye
若Fm＜0时，为了逼近给定轨迹，应向＋Y方向进给一步，走一步后新的坐标值为
Xm+1＝Xm, Ym+1＝Ym ＋1
新的偏差为
Fm+1＝Fm＋Xe
4. 终点判别法
逐点比较法的终点判断有多种方法，下面主要介绍两种：
直到∑为零时，就到了终点。
2.2
不同象限的直线插补计算
上面讨论的为第一象限的直线插补计算方法，其它三个象
限的直线插补计算法，可以用相同的原理获得，表5-1列出了
四个象限的直线插补时的偏差计算公式和进给脉冲方向，计 算时，公式中Xe，Ye均用绝对值。
表1-1 四个象限的直线插补计算
对圆弧，提供起点、终点、顺圆或逆圆、以及圆心相对于起点的位置。为满
足零件几何尺寸精度要求，必须在刀具(或工件)运动过程中实时计算出满足 线形和进给速度要求的若干中间点(在起点和终点之间)，这就是数控技术中
插补(Interpolation)的概念。据此可知，插补就是根据给定进给速度和给定
轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称 为插补方法或插补原理。
Xm+1＝Xm+1, Ym+1＝Ym
新的偏差为
Fm+1＝Ym+1Xe－Xm+1Ye＝Fm－Ye
若Fm＜0时，为了逼近给定轨迹，应向＋Y方向进给一步，走一步后新的坐标值为
Xm+1＝Xm, Ym+1＝Ym ＋1
新的偏差为
Fm+1＝Fm＋Xe
4. 终点判别法
逐点比较法的终点判断有多种方法，下面主要介绍两种：
直到∑为零时，就到了终点。
2.2
不同象限的直线插补计算
上面讨论的为第一象限的直线插补计算方法，其它三个象
限的直线插补计算法，可以用相同的原理获得，表5-1列出了
四个象限的直线插补时的偏差计算公式和进给脉冲方向，计 算时，公式中Xe，Ye均用绝对值。
表1-1 四个象限的直线插补计算
数控机床插补原理
宋成伟
3.4.3.偏差计算 3.4.3.
进给一步后,计算新加工点与规定的 轮 廓的新偏差,为下一次偏差判别做准备, 根据偏差判别的结果给出计算方法. 当F≥0时,为F-Y,即沿+X方向走一步; 当F＜0时,为F+X,即沿方+Y向走一步;
宋成伟
3.4.4.终点判别 3.4.4.
判断加工点是否到达终点,若已到 终点,则停止插补,否则再继续按此四 个节拍继续进行插补. 1.讨论累计步数∑的问题. 2.讨论终点坐标时所要完成的插补步数 的问题.
宋成伟
逐点比较法既可以实现直线 插补也可以实现圆弧等插补,它 的特点是运算直观,插补误差小 于一个脉冲当量,输出脉冲均匀 ,速度变化小,调节方便,因此 在两个坐标开环的CNC系统中应 用比较普遍.
宋成伟
该方法一般不用于多轴联动,应用范围 有一定限制.它的算法特点是: 3.2.1.1.每次插补的结果仅产生一个单 位的位移增量(一个脉冲当量),以一个 脉冲的方式输出给步进电机,采用以用折 线逼近曲线的思维方式.
宋成伟
3.2.3.3.该算法比脉冲增量插补算 法较为复杂,对计算机运算速度有 一定要求. 它主要用于交,直流伺服电机驱 动的闭环,半闭环CNC系统.也可 用于步进电动机开环系统.
宋成伟
3.4.直线插补计算 Y .
这种插补方法是以 阶梯折线来逼近直线和Ye 圆弧等曲线的,而阶梯 折线与规定的加工直线 或圆弧之间的最大误差 不超过一个脉冲当量,Ym 因此如果数控机床的脉 冲当量足够小,就能够 满足一定的加工精度的 0.0 要求.
宋成伟
使用数据采样插补的数控系统, 其位置伺服通过计算机及测量装置 构成闭环.计算机定时地对反馈回 路采样,采样的数据与插补程序所 产生的指令数据相比较,用其误差 信号输出去驱动伺服电动机.采样 周期一般为10ms左右.
3.4.3.偏差计算 3.4.3.
进给一步后,计算新加工点与规定的 轮 廓的新偏差,为下一次偏差判别做准备, 根据偏差判别的结果给出计算方法. 当F≥0时,为F-Y,即沿+X方向走一步; 当F＜0时,为F+X,即沿方+Y向走一步;
宋成伟
3.4.4.终点判别 3.4.4.
判断加工点是否到达终点,若已到 终点,则停止插补,否则再继续按此四 个节拍继续进行插补. 1.讨论累计步数∑的问题. 2.讨论终点坐标时所要完成的插补步数 的问题.
宋成伟
逐点比较法既可以实现直线 插补也可以实现圆弧等插补,它 的特点是运算直观,插补误差小 于一个脉冲当量,输出脉冲均匀 ,速度变化小,调节方便,因此 在两个坐标开环的CNC系统中应 用比较普遍.
宋成伟
该方法一般不用于多轴联动,应用范围 有一定限制.它的算法特点是: 3.2.1.1.每次插补的结果仅产生一个单 位的位移增量(一个脉冲当量),以一个 脉冲的方式输出给步进电机,采用以用折 线逼近曲线的思维方式.
宋成伟
3.2.3.3.该算法比脉冲增量插补算 法较为复杂,对计算机运算速度有 一定要求. 它主要用于交,直流伺服电机驱 动的闭环,半闭环CNC系统.也可 用于步进电动机开环系统.
宋成伟
3.4.直线插补计算 Y .
这种插补方法是以 阶梯折线来逼近直线和Ye 圆弧等曲线的,而阶梯 折线与规定的加工直线 或圆弧之间的最大误差 不超过一个脉冲当量,Ym 因此如果数控机床的脉 冲当量足够小,就能够 满足一定的加工精度的 0.0 要求.
宋成伟
使用数据采样插补的数控系统, 其位置伺服通过计算机及测量装置 构成闭环.计算机定时地对反馈回 路采样,采样的数据与插补程序所 产生的指令数据相比较,用其误差 信号输出去驱动伺服电动机.采样 周期一般为10ms左右.
数控机床装置的插补原理
▪ ④终点判别：
▪ 可采用二种方法，一是每走一步判断最大坐标的终点坐标 值（绝对值）与该坐标累计步数坐标值之差是否为零，若 等于零，插补结束。二是把每个程序段中的总步数求出来， 即N=Xe+Ye，每走一步，进行N-1，直到N=0时为止。因 而直线插补方法可归纳为：
▪ 当F0时，沿+X方向走一步，然后计算新的偏差和终点判 别计算
▪ ｃ：只设置一个计数器J，存入两坐标方向的进 给总步数之和，无论X还是Y进了一步，J就减1， 直至J=0，表示达到终点。
▪ ｄ：设置一个长度计数器J，存入某个选定计数 方向的计数长度，加工时，该方向每进一步，J 就减去1，直至J=0，表示达到终点。
▪ 加工直线时，计数方向的选取原则是：取终点坐 标值较大（即进给距离较大）的坐标方向作为计 数方向。
▪ 其中（Xｉ，Yｉ）为第一象限内任一点坐标， Y
▪ 根据动点所在区域不同，有下列三种情况：
▪
F>0
动点在圆弧外
▪
F=0
动点在圆弧上
▪
F<0
动点在圆弧内
X
▪ 设圆弧上任点坐标为（X，Y），则下式成
立：
( x 2 y 2 ) ( xo2 yo2 ) 0
选择判别函数F为
F ( xi2 yi2 ) ( xo2 yo2 )
其中（Xｉ，Yｉ）为第一象限内任一点坐标，
根据动点所在区域不同，有下列三种情况：
F>0
动点在圆弧外
F=0
动点在圆弧上
F<0
动点在圆弧内
我们把F〉0和F=0合并在一起考虑，按下述原则，就可以实现第一象限逆时针方
▪ F（x，y）>0，点在曲线上方；
▪ F（x，y）=0，点在曲线上；
数控系统插补的方法和原理
数控系统插补的方法和原理数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。
因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。
对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。
插补的任务就是要根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间掌握点的坐标值。
由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的掌握速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置掌握软件的核心是插补。
插补的方法和原理许多，依据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。
一、脉冲增量插补这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。
把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。
一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。
脉冲当量是脉冲安排计算的基本单位，依据加工的精度选择，一般机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm 。
插补误差不得大于一个脉冲当量。
这种方法掌握精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环掌握系统中。
二、数据采样插补数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。
这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。
插补运算分两步完成。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L 都相等，且与给定进给速度有关。
粗插补时每一微小直线段的长度△L 与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。
图1 数据采样插补其次步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作“数据点的密化”工作。
这一步相当于对直线的脉冲增量插补。
数据采样插补方法适用于闭环、半闭环的直流或沟通伺服电动机为驱动装置的位置采样掌握系统中。
数控机床的插补原
多项式插补的优缺点
优点
多项式插补能够生成光滑的曲线，适用于复杂形状的加工；可以通过增加控制点来提高插补精度；可以处理多种 类型的插补需求。
缺点
计算量大，需要较高的计算能力；对于某些特殊形状的加工，可能需要特殊的多项式函数形式；需要精确的已知 数据点，否则可能导致插补误差较大。
05
样条插补
样条插补的定义
样条曲线法
样条曲线法是一种更加高级的插补方法，它使用多项式样 条曲线来描述加工路径，能够实现更加复杂的形状加工， 并提高加工精度和表面质量。
插补算法的精度和效率
精度
插补算法的精度是衡量其性能的重要指标之一。高精度的插 补算法能够生成更加精确的路径，从而提高加工精度和表面 质量。
效率
插补算法的效率也是需要考虑的因素之一。高效的插补算法 能够缩短加工时间，从而提高生产效率。在实际应用中，需 要根据具体需求选择精度和效率之间的平衡点。
确定已知数据点
首先需要确定起始点和终止点的坐标位置，以及可能的其他控制点。
构造多项式函数
根据已知数据点，选择合适的多项式函数形式，如线性函数、二次函 数或更高次的多项式。
求解插值方程
通过求解插值方程，得到多项式函数的系数，使得该函数在已知数据 点处的值与实际值相等。
生成加工路径
将多项式函数与机床的坐标系统关联起来，生成加工路径，控制机床 的运动轨迹。
04
多项式插补
多项式插补的定义
多项式插补是一种数学方法，用于在 两个已知数据点之间生成一条光滑曲 线。它通过构造一个多项式函数来逼 近给定的数据点，使得该函数在数据 点处的值与实际值尽可能接近。
VS
在数控机床中，多项式插补被用于生 成零件加工的路径，使得加工过程更 加精确和光滑。
数控插补
运动轨迹的插补原理
三、逐点比较法
逐点比较法又称区域判别法或醉步式近似法。
原理：被控制对象在数控装置的控制下，按要求的轨
迹运动时，每走一步都要和规定的轨迹比较，根据 比较的结果决定下一步的移动方向。 逐点比较法可以实现直线和圆弧插补。 逐点比较法的应用对象主要在两坐标开环CNC系统 中应用。
(一) 原理
第1章 数控插补与刀补计算原理
学习目标
• 数控插补 • 刀补计算原理
1.1 数控插补 -- 运动轨迹的插补原理
1、运动轨迹插补的概念 在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点 坐标、终点坐标和曲线方程，如何使切削加 工运动沿着预定轨迹移动呢？
数控系统根据这些信息实时地计算出各个 中间点的坐标，通常把这个过程称为“插 补”。 插补实质上是根据有限的信息完成“数据 点的密化”工作。
1)判别函数及判别条件 • 若P点在圆弧上，则： • X2＋Y2=R2 • 若P点在圆弧外，则： • X2＋Y2>R2 • 若P点在圆弧内，则： • X2＋Y2<R2 定义F= X2＋Y2－R2为偏差函数， 则 可得到如下结论： • F=0 动点在圆弧上 • F> 0 动点在圆弧外 • F<0 动点在圆弧内
i=3<N
i=4<N i=5<N i=6<N i=7<N i=8=N 到达 终点
Y A(5,3) 8
5
4 3
6
7
2
O 1
X
逐点比较法直线插补轨迹
4、四个象限直线插补进给方向
以II象限为例，直线起点在原点O，
终点位于A（-Xe,Ye）。 设点P（-Xi，Yi）为任一动点。 F≥0时向-X轴进给， Xi+1= Xi +1 , Yi+1 = Yi Fi+1= XeYi – Xi+1Ye= XeYi – (Xi+1)Ye = XeYi – XiYe - Ye=Fi – Ye F<0时向+Y轴进给， Xi+1= Xi, Yi+1 = Yi +1 Fi+1= XeYi+1 – XiYe= Xe(Yi+1) – XiYe = XeYi – XiYe +Xe=Fi + Xe
数控机床插补计算
新点的偏差为
2．终点判别的方法
一种方法是设置两个减法计数器，在计数器中 分别存入终点坐标值,各坐标方向每进给一步时，就 在相应的计数器中减去1，直到两个计数器中的数都 减为零时，停止插补，到达终点。
另一种方法是设置一个终点计数器，计数器中 存入两坐标进给的步数总和,当x或y坐标进给时均 减1，当减到零时，停止插补，到达终点。
四个象限圆弧插补计算
与直线插补相似，计算用 坐标的绝对值进行，进给方向 另做处理。从图看出SRl、NR2、 SR3、NR4的插补运动趋势都是 使X轴坐标绝对值增加、y轴坐 标绝对值减小。NRl、SR2、 NR3、SR4插补运动趋势都是使 X轴坐标绝对值减小、y轴坐标 绝对值增加。
(二)圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆AB，已知起点A(4，0)，终 点B(o，4)。试进行插补计算并画出走步轨迹。
2.2.2 刀具半径补偿 1.刀具半径补偿概念
刀具半径补偿功能是指改变刀具中心运动轨迹的功能。如图 所示，用铣刀铣工件轮廓时，刀具中心应始终偏离工件表面一个 刀具半径的距离，编程人员则以工件的轮廓表面尺寸进行编程。 当刀具半径确定之后，可以将刀具半径的实测值输入刀具半 径补偿存储器，存储起来，加工时可根据需要用G41或G42进行调 用。G41和G42分别为左刀补和右刀补。如图所示。
2.2
刀具补偿原理
数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准的，但零件加 工是用刀尖点进行的，所以需要在刀架参考点和刀尖点之间进 行位置偏置（补偿）。
2.1.2
刀具长度补偿
以数控车床为例，P为刀尖，Q为刀架参考点，设刀尖圆 弧半径为零。利用测量装置测出刀尖点相对于刀架参考点的 坐标(xpq ,ypq )，存入刀补内存表中。 编程时以刀尖点P(XP,ZP) 来编程，刀架参考点坐标 Q(Xq,Zq）由下式求出 Xq＝XP－ xpq P(XP,ZP) xpq Q Zq＝ZP－ Zpq 刀具长度补偿由G43、G44及 zpq H代码指定。
数控技术第3章插补原理
数控技术第3章插补原理插补原理第三章插补原理插补原理§3.1一、基本概念概述插补(Interpolation):数控系统根据给定的进给速度和轮廓线形基本数据(直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标),在轮廓的已知点之间，运用一定的算法，形成一系列中间点坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。
插补原理插补是数控系统最重要的功能；插补实际是数据密集化的过程；插补必须是实时的；插补运算速度直接影响系统的控制速度；插补计算精度影响到整个数控系统的精度。
插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高次曲线插补器；根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件插补。
目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。
根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。
插补原理脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线距离，称为脉冲当量，用δ表示。
一般0.01mm~0.001mm。
脉冲当量越小，则机床精度越高yA(xe,ye)ox插补原理二、插补方法分类 1.脉冲增量插补每次插补结束，在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方式输出给步进电动机，实现一个脉冲当量的位移。
进给速度与插补速度相关。
插补的实现方法简单，通常只用加法和移位即可完成插补，易用硬件实现，且运算速度快。
适用于以步进电动机为驱动装�Z的开环数控系统。
按插补运算方法，可分为逐点比较法和数字积分法等。
插补原理2.数字增量插补数控装�Z产生的是数字量，而不是单个脉冲。
插补程序以一定的周期定时进行，在每个周期内根据进给速度计算出坐标轴在下一个插补周期内的位移增量。
分为粗插补(用若干条微小直线段来逼近给定曲线)和精插补(在每一条微小直线段上进行数据的密化工作)。
插补运算速度与进给速度无严格的关系，可获得较高的进给速度插补算法复杂，对计算机有较高要求。
适用于以直流或交流伺服电动机为驱动的闭环或半闭环位�Z采样控制系统常用的数字增量插补有时间分割法和扩展数字积分法插补原理三、评价插补算法的指标稳定性指标：插补运算实际是一种叠代运算。
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采样反馈
X轴实际位置 X轴位置
比较
X坐标轴的位置增量/本周期
插 补 程 序
X轴位置 跟踪误差
Y坐标轴的位置增量/本周期
Y轴位置
采样反馈
比较
Y轴位置 跟踪误差
Y轴实际位置
伺 服 位 置 控 制 软 件
X轴 速度
X 驱 动 Y 驱 动
Y轴 速度
2插补的分类
2.4数据采样插补算法分类
1、直接函数法
数 据 采 样 插 补 算 法
Σ =5
Σ =4 Σ =3
6
7 8
F5<0
F6>0 F7<0
+y
-x -x
F6=F5+2y5+1=4
F7=F6-2x6+1=1 F8=F7-2x7+1=0
x6=4, y6=0
x7=4, y7=0 x8=4, y8=0
Σ =2
Σ =1 Σ =0
四、总结
插补原理，就是根据加工要求，确定出起 点和终点坐标之间的中间点，进而控制刀具 沿规定的轨迹运动，以加工出规定的轮廓的 方法。
X i 1 X i 1 2 2 2 Fi 1 ( X i 1) Yi R Fi 2 X i 1
3.3.4终点判别
双向计数：Σ=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，Σ=0停止 单向计数：Σ=max{|Xb-Xa|,|Yb-Ya|},Σ=0停止 分别计数：Σ1=|Xb-Xa|,Σ2=|Yb-Ya|，Σ1&Σ2=0停止
y
4 2 2 3
E(4,2)
o
1 1
x
2.投影法（单向计数） 取X方向和Y方向最多的步数作为计 数长度，此方向每走一步减一，直 到减为0停止。 Σ=max{|Xe|,|Ye|} Σ=0插补停止
3.终点坐标法（分别计数） 将X方向和Y方向的步数分别放入两 个计数器作为计数长度，每走一步 相应的计数减一，直到X、Y都减为 0停止。 Σ1= |Xe|, Σ2 =|Ye| Σ1=0&Σ2=0插补停止
P 2 （ X 2 ， Y 2） F<0 R
3.3.2坐标进给
O
A X
若为逆圆，即A-B，则 若Fi>=0，向-X方向进一步； 若Fi<0，向+Y方向进一步。
若为顺圆，即B-A，则 若Fi>=0，向-Y方向进一步； 若Fi<0，向+X方向进一步。
3.3逐点比较法第一象限圆弧插补
3.3.3偏差计算
逆圆插补 若F≥0，规定向-X方向走一步 若F<0，规定向+Y方向走一步 顺圆插补 若F≥0，规定向-Y方向走一步 若F<0，规定向+X方向走一步
y
Fi>0 P1
P2
E Fi=0
P3 Fi<0
o
x
3.2.3偏差计算
对于偏差计算式Fi =Yi Xc –XiYc，包含乘法，不利硬件或汇编语言实 现，所以采用递推算式来求取F值: 若Fi>=0，规定向 +X 方向 走一步 Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = YiXc –(Xi +1)Yc =Fi -Yc 若Fi<0，规定向 +Y 方向 走一步 Yi+1 = Yi +1 Fi+1 = (Yi +1)Xc -XiYc =Fi +Xc
8
9 10
F7>0
F8<0 F9>0
+X
+Y +X
F8=F7-ye=2-4=-2
F9=F8+xe=-2+6=4 F10=F9-ye=4-4=0
∑=3-1=2
∑=2-1=1 ∑=1-1=0
3.3逐点比较法第一象限圆弧插补
3.3.1偏差判断
我们以任意加工点Pi(Xi,Yi)与圆弧圆心的距 离同圆弧半径相比较来进行判断。即： Fi=Xi2+Yi2-R2 作为偏差函数
Y
4
8 B
7
6
5 4 3 2 1
O 坐标计算 x0=4, y0=0 x1=4-1=3 y1=0 x2=3 y2=y1+1=1 x3=4, y3=2 x4=3, y4=3 x5=4, y5=0
A
4 终点判别 Σ =4+4=8 Σ =8-1=7 Σ =7-1=6
X
3
4 5
F2<0
F3<0 F4>0
+y
+y -x
2、定义 根据给定进给速度和轮廓形状的要求，通 过算法，在起点坐标和终点坐标之间确定每 一步运行过程的中间点的方法，也称为“数 据点的密化”。
起点坐标
数据点密化 中间点 轮廓轨迹
终点坐标
插补概述
CNC装置工作流程：
程 序 输 入
译 码
数 据 处 理
插 补
位 置 控 制
输 入 输 出 处 理 控 制
3、逐点比较法
3.1逐点比较法的基本原理
计算机在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，逐点的计算和判别 刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进
给方向，使刀具沿着坐标轴向减少偏差的方向进给，且只有一个方向的进
给。
开始 偏差判断 坐标进给 偏差计算 终点？ Y 结束 N
Y D A A’ O 1
谢谢观看
2.1脉冲增量插补算法
这类插补算法是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床坐标轴 相互协调运动，从而加工出一定轮廓形状的算法。
△X △X
B
△Y
脉 冲 增 量 插 补
X向单位脉冲 Y向单位脉冲
X步进电机 Y步进电机
X轴移动一个脉冲当量△X
△X
△Y
Y轴移动一个脉冲当量△Y A
脉冲当量：每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，称为
B
B’
2 C
X
逐点比较法插补流程图
3.2逐点比较法第一象限直线插补
3.2.1偏差判断
OP1斜率-OE斜率=Y1/X1-Yc/Xc=0 设有一动点P(Xi,Yi); 终点坐标C(Xc,Yc)。
P1: Y1Xc-X1Yc=0
Y
Fi>0
P2: Y2Xc-X2Yc>0
P3: Y3Xc-X3Yc<0 插补点的偏差函数 Fi= YiXc-XiYc
F0=0 F1<0 F2>0 F3<0 F4>0 F5=0 F6<0
+X +Y +X +Y +X +X +Y
F1=F0-ye=0-4=-4 F2=F1+xe=-4+6=2 F3=F2-ye=2-4=-2 F4=F3+xe=-2+6=4 F5=F4-ye=4-4=0 F6=F5-ye=0-4=-4 F7=F6+xe=-4+6=2
3.2逐点比较法第一象限直线插补
3.2.5实例
设欲加工的第一象限直线OE如右图所示，直线起点 在原点，终点为E（6，4）。试用逐点比较法对该直 线进行插补，产并画出轨迹图。
O
Y
10 E
8 9 5 3 4 1 2 6 X 7
步数
0 1 2 3 4 5 6 7
偏差判别
坐标进给
F0=0
偏差计算
终点判别
∑=6+4=10 ∑=10-1=9 ∑=9-1=8 ∑=8-1=7 ∑=7-1=6 ∑=6-1=5 ∑=5-1=4 ∑=4-1=3
Y
B
F > 0 P 3 （ X 3 ， Y 3） P 1 （ X 1 ， Y 1）
P 2 （ X 2 ， Y 2） F<0 R
A O Y B X F > 0 P 3 （ X 3 ， Y 3） P 1 （ X 1 ， Y 1）
若Fi=0，表示加工点位于圆上；
若Fi>0，表示加工点位于圆外； 若Fi<0，表示加工点位于圆内。
2、扩展数字积分法
3、二阶递归扩展数字积分圆 弧插补法 4、圆弧双数字积分插补法 5、角度逼近圆弧插补法 6、“改进吐斯丁” （Improved Tustin Method
――ITM）法
……………… ………………
提高插补计算速度的改进方案： 1.采用软/硬件结合的两级插补方案; 2.采用多CPU的分布式处理方案; 3.采用单台高性能微型计算机方案。
一个脉冲当量。普通数控机床的脉冲当量一般是0.01mm左右，较为精密
的数控机床的脉冲当量为1um或者0.1um左右
2插补的分类
●早期常用的脉冲增量式插补算法 2.2脉冲增量插补算法分类 有逐点比较法、单步跟踪法、DDA 法等。插补精度常为一个脉冲当量， 1、数字脉冲乘法器插补法 DDA法还伴有运算误差。 2、逐点比较法 ●80年代后期插补算法有：改进逐 3、数字积分法(DDA法) 点比较法、直接函数法、最小偏差 脉 4、矢量判别法 法等，使插补精度提高到半个脉冲 冲 当量，但执行速度不很理想，在插 5、比较积分法 增 补精度和运动速度均高的CNC系统 6、最小偏差法 量 中应用不广。 7 、目标点跟踪法 插 ●近年来的插补算法有改进的最小 8、直接函数法 补 偏差法，映射法。兼有插补精度高 9、单步跟踪法 算 和插补速度快的特点。 10、加密判别和双判别插补法 法 总的说来，最小偏差法插补精 度较高，且有利于电机的连续运动。 11、Bresenham算法
显 示
诊 断
y
插补有两层意思： 一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、
圆弧等）； 二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。
E C D B
G
H
F
o
y
X轴实际位置 X轴位置
比较
X坐标轴的位置增量/本周期
插 补 程 序
X轴位置 跟踪误差
Y坐标轴的位置增量/本周期
Y轴位置
采样反馈
比较
Y轴位置 跟踪误差
Y轴实际位置
伺 服 位 置 控 制 软 件
X轴 速度
X 驱 动 Y 驱 动
Y轴 速度
2插补的分类
2.4数据采样插补算法分类
1、直接函数法
数 据 采 样 插 补 算 法
Σ =5
Σ =4 Σ =3
6
7 8
F5<0
F6>0 F7<0
+y
-x -x
F6=F5+2y5+1=4
F7=F6-2x6+1=1 F8=F7-2x7+1=0
x6=4, y6=0
x7=4, y7=0 x8=4, y8=0
Σ =2
Σ =1 Σ =0
四、总结
插补原理，就是根据加工要求，确定出起 点和终点坐标之间的中间点，进而控制刀具 沿规定的轨迹运动，以加工出规定的轮廓的 方法。
X i 1 X i 1 2 2 2 Fi 1 ( X i 1) Yi R Fi 2 X i 1
3.3.4终点判别
双向计数：Σ=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，Σ=0停止 单向计数：Σ=max{|Xb-Xa|,|Yb-Ya|},Σ=0停止 分别计数：Σ1=|Xb-Xa|,Σ2=|Yb-Ya|，Σ1&Σ2=0停止
y
4 2 2 3
E(4,2)
o
1 1
x
2.投影法（单向计数） 取X方向和Y方向最多的步数作为计 数长度，此方向每走一步减一，直 到减为0停止。 Σ=max{|Xe|,|Ye|} Σ=0插补停止
3.终点坐标法（分别计数） 将X方向和Y方向的步数分别放入两 个计数器作为计数长度，每走一步 相应的计数减一，直到X、Y都减为 0停止。 Σ1= |Xe|, Σ2 =|Ye| Σ1=0&Σ2=0插补停止
P 2 （ X 2 ， Y 2） F<0 R
3.3.2坐标进给
O
A X
若为逆圆，即A-B，则 若Fi>=0，向-X方向进一步； 若Fi<0，向+Y方向进一步。
若为顺圆，即B-A，则 若Fi>=0，向-Y方向进一步； 若Fi<0，向+X方向进一步。
3.3逐点比较法第一象限圆弧插补
3.3.3偏差计算
逆圆插补 若F≥0，规定向-X方向走一步 若F<0，规定向+Y方向走一步 顺圆插补 若F≥0，规定向-Y方向走一步 若F<0，规定向+X方向走一步
y
Fi>0 P1
P2
E Fi=0
P3 Fi<0
o
x
3.2.3偏差计算
对于偏差计算式Fi =Yi Xc –XiYc，包含乘法，不利硬件或汇编语言实 现，所以采用递推算式来求取F值: 若Fi>=0，规定向 +X 方向 走一步 Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = YiXc –(Xi +1)Yc =Fi -Yc 若Fi<0，规定向 +Y 方向 走一步 Yi+1 = Yi +1 Fi+1 = (Yi +1)Xc -XiYc =Fi +Xc
8
9 10
F7>0
F8<0 F9>0
+X
+Y +X
F8=F7-ye=2-4=-2
F9=F8+xe=-2+6=4 F10=F9-ye=4-4=0
∑=3-1=2
∑=2-1=1 ∑=1-1=0
3.3逐点比较法第一象限圆弧插补
3.3.1偏差判断
我们以任意加工点Pi(Xi,Yi)与圆弧圆心的距 离同圆弧半径相比较来进行判断。即： Fi=Xi2+Yi2-R2 作为偏差函数
Y
4
8 B
7
6
5 4 3 2 1
O 坐标计算 x0=4, y0=0 x1=4-1=3 y1=0 x2=3 y2=y1+1=1 x3=4, y3=2 x4=3, y4=3 x5=4, y5=0
A
4 终点判别 Σ =4+4=8 Σ =8-1=7 Σ =7-1=6
X
3
4 5
F2<0
F3<0 F4>0
+y
+y -x
2、定义 根据给定进给速度和轮廓形状的要求，通 过算法，在起点坐标和终点坐标之间确定每 一步运行过程的中间点的方法，也称为“数 据点的密化”。
起点坐标
数据点密化 中间点 轮廓轨迹
终点坐标
插补概述
CNC装置工作流程：
程 序 输 入
译 码
数 据 处 理
插 补
位 置 控 制
输 入 输 出 处 理 控 制
3、逐点比较法
3.1逐点比较法的基本原理
计算机在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，逐点的计算和判别 刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进
给方向，使刀具沿着坐标轴向减少偏差的方向进给，且只有一个方向的进
给。
开始 偏差判断 坐标进给 偏差计算 终点？ Y 结束 N
Y D A A’ O 1
谢谢观看
2.1脉冲增量插补算法
这类插补算法是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床坐标轴 相互协调运动，从而加工出一定轮廓形状的算法。
△X △X
B
△Y
脉 冲 增 量 插 补
X向单位脉冲 Y向单位脉冲
X步进电机 Y步进电机
X轴移动一个脉冲当量△X
△X
△Y
Y轴移动一个脉冲当量△Y A
脉冲当量：每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，称为
B
B’
2 C
X
逐点比较法插补流程图
3.2逐点比较法第一象限直线插补
3.2.1偏差判断
OP1斜率-OE斜率=Y1/X1-Yc/Xc=0 设有一动点P(Xi,Yi); 终点坐标C(Xc,Yc)。
P1: Y1Xc-X1Yc=0
Y
Fi>0
P2: Y2Xc-X2Yc>0
P3: Y3Xc-X3Yc<0 插补点的偏差函数 Fi= YiXc-XiYc
F0=0 F1<0 F2>0 F3<0 F4>0 F5=0 F6<0
+X +Y +X +Y +X +X +Y
F1=F0-ye=0-4=-4 F2=F1+xe=-4+6=2 F3=F2-ye=2-4=-2 F4=F3+xe=-2+6=4 F5=F4-ye=4-4=0 F6=F5-ye=0-4=-4 F7=F6+xe=-4+6=2
3.2逐点比较法第一象限直线插补
3.2.5实例
设欲加工的第一象限直线OE如右图所示，直线起点 在原点，终点为E（6，4）。试用逐点比较法对该直 线进行插补，产并画出轨迹图。
O
Y
10 E
8 9 5 3 4 1 2 6 X 7
步数
0 1 2 3 4 5 6 7
偏差判别
坐标进给
F0=0
偏差计算
终点判别
∑=6+4=10 ∑=10-1=9 ∑=9-1=8 ∑=8-1=7 ∑=7-1=6 ∑=6-1=5 ∑=5-1=4 ∑=4-1=3
Y
B
F > 0 P 3 （ X 3 ， Y 3） P 1 （ X 1 ， Y 1）
P 2 （ X 2 ， Y 2） F<0 R
A O Y B X F > 0 P 3 （ X 3 ， Y 3） P 1 （ X 1 ， Y 1）
若Fi=0，表示加工点位于圆上；
若Fi>0，表示加工点位于圆外； 若Fi<0，表示加工点位于圆内。
2、扩展数字积分法
3、二阶递归扩展数字积分圆 弧插补法 4、圆弧双数字积分插补法 5、角度逼近圆弧插补法 6、“改进吐斯丁” （Improved Tustin Method
――ITM）法
……………… ………………
提高插补计算速度的改进方案： 1.采用软/硬件结合的两级插补方案; 2.采用多CPU的分布式处理方案; 3.采用单台高性能微型计算机方案。
一个脉冲当量。普通数控机床的脉冲当量一般是0.01mm左右，较为精密
的数控机床的脉冲当量为1um或者0.1um左右
2插补的分类
●早期常用的脉冲增量式插补算法 2.2脉冲增量插补算法分类 有逐点比较法、单步跟踪法、DDA 法等。插补精度常为一个脉冲当量， 1、数字脉冲乘法器插补法 DDA法还伴有运算误差。 2、逐点比较法 ●80年代后期插补算法有：改进逐 3、数字积分法(DDA法) 点比较法、直接函数法、最小偏差 脉 4、矢量判别法 法等，使插补精度提高到半个脉冲 冲 当量，但执行速度不很理想，在插 5、比较积分法 增 补精度和运动速度均高的CNC系统 6、最小偏差法 量 中应用不广。 7 、目标点跟踪法 插 ●近年来的插补算法有改进的最小 8、直接函数法 补 偏差法，映射法。兼有插补精度高 9、单步跟踪法 算 和插补速度快的特点。 10、加密判别和双判别插补法 法 总的说来，最小偏差法插补精 度较高，且有利于电机的连续运动。 11、Bresenham算法
显 示
诊 断
y
插补有两层意思： 一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、
圆弧等）； 二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。
E C D B
G
H
F
o
y