15专题十五 椭圆双曲线抛物线
椭圆双曲线抛物线(PPT文档)
X 椭圆综合复习
一、基础知识
1.椭圆的定义和标准方程
定义
图形
方程 焦点
a,b,c之间的关系
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
y
y
M
F2 M
F1 o F2 x
x2 a2
y2 b2
1
a
b 0
F(±c，0)
ox
F1
y2 a2
x2 b2c)
c2=a2-b2
. 地心为椭圆的一个焦点。求卫星轨迹
椭圆的标准方程。
A1
分析：远地点A1C1+c1F2=a+c
近地点A2C2+F2C2=a-c
地球半径=c1F2=F2C2
LOGO
Y
. . . . C1 OO
F2
C2 A2
X
LOGO
问题1：此时椭圆的长轴长是多少？
提示：aa－ ＋cc＝ ＝66
371＋200 371＋5 100
3.长轴长等于20，离心率等于 3/5
x2 y2 1 36 32
x2 y2 1 或 x2 y2 1
100 64
64 100
4.长轴是短轴的2倍，且椭圆经过点（-2，x2-4）y2 1 或
x2 y2 1
68 17
8 32
5.过点P（5，2）、焦点为（－6，0）（6，0） x2 y2 1 45 9
四个顶点坐标是
焦点坐标分别是
F1(3,0), F2 (3,0)
A1(5,0), A2 (5,0), B1(0,4), B2 (0,4)
例2 中国第一颗探月卫星——“嫦娥
一号”发射后，首先进入一个椭圆形
椭圆双曲线抛物线知识点汇总
椭圆双曲线抛物线知识点汇总一、椭圆椭圆是平面内到定点 F1、F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点 P 的轨迹，F1、F2 称为椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|称为椭圆的焦距。
1、椭圆的标准方程焦点在 x 轴上：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\）），其中\（a\）为长半轴长，＼（b\）为短半轴长，＼（c\）为半焦距，满足\（c^2 ＝ a^2 b^2\）。
焦点在 y 轴上：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\））。
2、椭圆的性质范围：对于焦点在 x 轴上的椭圆，＼（a ＼leq x ＼leq a\），＼（b＼leq y ＼leq b\）；对于焦点在 y 轴上的椭圆，＼（b ＼leq x ＼leq b\），＼（a ＼leq y ＼leq a\）。
对称性：椭圆关于 x 轴、y 轴和原点对称。
顶点：焦点在 x 轴上时，顶点坐标为\（（＼pm a, 0)＼），＼（（0, ＼pm b)＼）；焦点在 y 轴上时，顶点坐标为\（（0, ＼pm a)＼），＼（（＼pm b, 0)＼）。
离心率：椭圆的离心率\（e ＝＼frac{c}｛a}＼）（＼（0 ＜ e ＜1\）），它反映了椭圆的扁平程度，＼（e\）越接近0，椭圆越接近圆；＼（e\）越接近 1，椭圆越扁。
3、椭圆的参数方程焦点在 x 轴上：＼（＼begin{cases}x ＝ a\cos\theta ＼＼ y ＝b\sin\theta\end{cases}＼）（＼（＼theta\）为参数）焦点在 y 轴上：＼（＼begin{cases}x ＝ b\cos\theta ＼＼ y ＝a\sin\theta\end{cases}＼）（＼（＼theta\）为参数）4、椭圆中的焦点三角形设 P 为椭圆上一点，F1、F2 为焦点，＼（＼angle F1PF2 ＝＼theta\），则三角形 PF1F2 的面积为\（S ＝ b^2\tan\frac{＼theta}｛2}＼）。
圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)知识点总结
双曲线知识点一、 双曲线的定义：1. 第一定义：到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F 1F 2|）的点的轨迹（21212F F a PF PF <=-（a 为常数））这两个定点叫双曲线的焦点．要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a ＜|F 1F 2|.当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，曲线仅表示焦点F 2所对应的一支； 当|MF 1|－|MF 2|=－2a 时，曲线仅表示焦点F 1所对应的一支；当2a =|F 1F 2|时，轨迹是一直线上以F 1、F 2为端点向外的两条射线；当2a ＞|F 1F 2|时，动点轨迹不存在.2. 第二定义：动点到一定点F 的距离与它到一条定直线l 的距离之比是常数e (e ＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双曲线的准线二、双曲线的标准方程：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）(焦点在x 轴上)；12222=-bx a y （a ＞0，b ＞0）(焦点在y 轴上)； 1. 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. a 不一定大于b.2. 与双曲线12222=-by a x 共焦点的双曲线系方程是12222=--+k b y k a x 3. 双曲线方程也可设为：221(0)x y mn m n-=> 例题：已知双曲线C 和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且过(3,4)P 点，求双曲线C 的轨迹方程。
三、点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系： 1 点与双曲线：点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ⇔-<点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上220022-=1x y a b⇔2 直线与双曲线：（代数法）设直线:l y kx m =+，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 联立解得02)(222222222=----b a m a mkx a x k a b1) 0m =时，b bk a a-<<直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）；b k a ≥，bk a≤-，或k 不存在时直线与双曲线没有交点；2) 0m ≠时，k 存在时，若0222=-k a ba bk ±=，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；若2220b a k -≠，222222222(2)4()()a mk b a k a m a b ∆=-----2222224()a b m b a k =+-0∆>时，22220m b a k +->，直线与双曲线相交于两点； 0∆<时，22220m b a k +-<，直线与双曲线相离，没有交点；0∆=时22220m b a k +-=，2222m b k a +=直线与双曲线有一个交点； 若k 不存在，a m a -<<时，直线与双曲线没有交点； m a m a ><-或直线与双曲线相交于两点； 3. 过定点的直线与双曲线的位置关系：设直线:l y kx m =+过定点00(,)P x y ，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x1).当点00(,)P x y 在双曲线内部时：b bk a a-<<，直线与双曲线两支各有一个交点； a bk ±=，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；b k a >或bk a<-或k 不存在时直线与双曲线的一支有两个交点；2).当点00(,)P x y 在双曲线上时：bk a =±或2020b x k a y =，直线与双曲线只交于点00(,)P x y ；b bk a a-<<直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）； 2020b x k a y >（00y ≠）或2020b x b k a a y <<（00y ≠）或bk a <-或k 不存在，直线与双曲线在一支上有两个交点； 当00y ≠时，bk a =±或k 不存在，直线与双曲线只交于点00(,)P x y ；b k a >或bk a <-时直线与双曲线的一支有两个交点；b bk a a-<<直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）； 3).当点00(,)P x y 在双曲线外部时：当()0,0P 时，b bk a a -<<，直线与双曲线两支各有一个交点； b k a ≥或bk a≤或k 不存在，直线与双曲线没有交点；当点0m ≠时，k =时，过点00(,)P x y 的直线与双曲线相切 bk a=±时，直线与双曲线只交于一点；几何法：直线与渐近线的位置关系例：过点(0,3)P 的直线l 和双曲线22:14y C x -=，仅有一个公共点，求直线l 的方程。
椭圆双曲线抛物线知识点
椭圆,双曲线,抛物线知识点- 椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的圆锥曲线，它们在数学和实际生活中都有广泛的应用。
以下是关于这三种曲线的一些主要知识点：1.椭圆：定义：椭圆是平面上到两个固定点(焦点)的距离之和等于常数(大于两个焦点间的距离)的点的轨迹。
这个常数称为椭圆的焦距。
性质：•椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和是常数（2a）。
•在椭圆长轴的顶点处，短轴的半径最小。
•在短轴顶点处，长轴的半径最大。
•椭圆的离心率是数学中一个重要的概念，定义为e=c/a，其中a是半长轴，c是半短轴。
椭圆的离心率越接近1，椭圆的形状就越扁。
2.双曲线：定义：双曲线是平面上到两个固定点(焦点)的距离之差的绝对值等于常数(小于两个焦点间的距离)的点的轨迹。
这个常数称为双曲线的实轴长度。
性质：•双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差是常数（2a）。
•双曲线的两个分支是无限延伸的，它们不会相交。
•双曲线的离心率是数学中一个重要的概念，定义为e=c/a，其中a是半实轴长度，c是半虚轴长度。
双曲线的离心率越大，双曲线的形状就越扁。
3.抛物线：定义：抛物线是平面上到定点(焦点)和直线(准线)的距离相等的点的轨迹。
定点(焦点)和直线(准线)的距离d称为抛物线的焦距。
性质：•抛物线上的点到定点(焦点)的距离等于到直线(准线)的距离。
•抛物线的开口大小由焦距决定，焦距越大，开口越小。
•抛物线可以被认为是圆锥曲线的一种特殊形式，因为它可以看作是由一个平面切割圆锥体得到的。
在数学中，这三种曲线都有广泛的应用，包括解决各种几何问题、优化问题、微分方程等。
它们也是很多科学和工程学科的基础，如物理学、天文学、经济学等。
此外，在计算机图形学、动画制作、摄影等领域，这三种曲线也经常被用到。
在求解具体问题时，需要根据具体的问题选择合适的曲线。
例如，在解决航天工程中的轨道问题时，可能需要使用椭圆；在解决一些需要快速下降或者远离某一点的运动问题时，可能需要使用双曲线；在解决一些需要速度最大或者最小的问题时，可能需要使用抛物线。
完整版)椭圆,双曲线,抛物线知识点
完整版)椭圆,双曲线,抛物线知识点左老师备战考高基础复资料-椭圆椭圆是平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹。
这两个定点叫焦点，两定点间距离为焦距。
椭圆的标准方程分为焦点在x轴和焦点在y轴的情况，分别为x^2/a^2+y^2/b^2=1和y^2/a^2+x^2/b^2=1，其中a>b>0.椭圆的范围为x≤a。
y≤b或y≤a。
x≤b，顶点坐标为(±a。
0)和(0.±b)，对称轴为x轴和y轴，对称中心为原点O(0,0)，焦点坐标为F1(c,0)和F2(-c,0)或F1(0,c)和F2(0,-c)，其中c为焦距的一半，即c^2=a^2-b^2，离心率为e=c/a，离心率越大，椭圆越扁，离心率越小，椭圆越圆。
椭圆的准线为垂直于长轴且在椭圆外的直线，两准线间的距离为2b，准线方程为x=±a^2/c或y=±b^2/c。
椭圆上的点到焦点的最大（小）距离分别为a+c和a-c，椭圆的参数方程为x=acosθ。
y=bsinθ或x=bcosθ。
y=asinθ，其中θ为参数。
利用参数方程可以简便地求解椭圆上一点到直线Ax+By+C=0的距离，距离公式为d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。
注意：文章中的公式可能无法正确显示，建议查看原文。
双曲线是一种常见的曲线形式，其方程可以表示为y=±(b/x)或x=±(b/y)，其中a和b为实数。
我们可以将其转化为一元二次方程，用判别式确定其位置关系。
如果二次项系数为零，则直线与渐近线平行。
另外，如果有相交弦AB，则其弦长可以表示为AB=1+k^2(x1+x2)^2-4x1x2，通径为AB=y2-y1.抛物线是另一种常见的曲线形式，其方程可以表示为y^2=2px或x^2=2py，其中p为正实数。
抛物线的焦点是其轨迹上与一定直线距离相等的点，而准线是该直线。
抛物线关于x轴对称，焦点在对称轴上，离心率为1，顶点到准线的距离等于焦点到准线的距离。
椭圆、双曲线、抛物线PPT课件
(2)证明：设线段 AB 的中点坐标为 N(x0，y0)，A(x1， y1)，B(x2，y2)，因为 AB 不垂直于 x 轴， 则直线 MN 的斜率为x0y－0 4，直线 AB 的斜率为 4－x0，
y0 直线 AB 的方程为 y－y0＝4－y0x0(x－x0)，
联立方程y－y0＝4－y0x0x－x0， y2＝4x，
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【解】 (1)由已知得 c＝2 2，ac＝ 36， 解得 a＝2 3. 又 b2＝a2－c2＝4， 所以椭圆 G 的方程为1x22＋y42＝1.
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(2)设直线 l 的方程为 y＝x＋m.
y＝x＋m， 由1x22 ＋y42＝1，
得 4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①
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消去 x 得(1－x40)y2－y0y＋y20＋x0(x0－4)＝0， 所以 y1＋y2＝4－4y0x0， 因为 N 为 AB 的中点， 所以y1＋2 y2＝y0， 即4－2y0x0＝y0， 所以 x0＝2，即线段 AB 中点的横坐标为定值 2.
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轨迹问题
例4 (1)若动圆 P 过点 N(－2,0)，且与另一圆 M： (x－2)2＋y2＝8 相外切，则动圆 P 的圆心的轨迹方 程是__________； (2)已知直线 l：2x＋4y＋3＝0，P 为 l 上的动点， O 为坐标原点．若 2O→Q＝Q→P，则点 Q 的轨迹方程 是__________．
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变式训练 2 已知过抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点， 斜率为 2 2的直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2， y2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程； (2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若O→C＝O→A ＋λO→B，求 λ 的值．
椭圆、双曲线、抛物线课件课件
[自主解答] (1)设椭圆E的方程为ax22＋by22＝1.
由e＝12，即ac＝12，得a＝2c，得b2＝a2－c2＝3c2. ∴椭圆方程可化为4xc22＋3yc22＝1.
将A(2,3)代入上式，得c12＋c32＝1，解得c＝2， ∴椭圆E的方程为1x62＋1y22 ＝1.
(2)由(1)知F1(－2,0)，F2(2,0)，所以直线AF1的方程为： y＝34(x＋2)，即3x－4y＋6＝0，直线AF2的方程为：x＝2. 由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数． 设P(x，y)为l上任一点，则|3x－54y＋6|＝|x－2|. 若3x－4y＋6＝5x－10，得x＋2y－8＝0(因其斜率为负，舍去)． 于是，由3x－4y＋6＝－5x＋10，得2x－y－1＝0， 所以直线l的方程为：2x－y－1＝0.
y1＋y2＝－8k，y1y2＝16，
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因为直线l交轨迹C于两点，所以Δ＝64－64k2＞0，
再由y1＞0，y2＞0，得－8k＞0，故－1＜k＜0， 因为线段ST的中点坐标为(－k42＋2，－4k) 所以线段ST的垂直平分线的方程为 y＋4k＝－1k(x＋k42－2) 令y＝0得点Q的横坐标为xQ＝－2－k42. 而xQ＝－2－k42＜－6， 所以Q点的横坐标取值范围为(－∞，－6).
心率是54，且∠F1PF2＝90°，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值
(a＞0，b＞0)等于
()
A．4
B．7
C．6
D．5
(2)设焦点在x轴上的双曲线xa22－by22＝1的右准线与两条渐近线交于A、
B两点，右焦点为F，且 FA ·FB ＝0，则双曲线的离心率e＝_______.
[思路点拨] (1)利用双曲线的第一定义，(2)由渐近线 方程和准线方程先求A、B两点坐标．
高中数学椭圆双曲线抛物线考点精讲
专题椭圆双曲线抛物线．一、椭圆二、双曲线（a,0）, （a,0）（0,a）, （0,a）F1（c,0）,F2（c,0）,F1（0,c）,F2（0,c）. 1．从双曲线一个焦点到一条渐近线的距离等于b.2．共渐进线双曲线系：与22221x y a b -=共渐进线的双曲线方程是22x a－22y b =λ（λ≠0）双曲线的渐近线为0=±b ya x 时，它的双曲线方程可设为)0(2222≠=-λλby a x . 3．双曲线方程中化1为0，因式分解可得渐进线方程4．等轴双曲线：双曲线222a y x ±=-称为等轴双曲线，其渐近线方程为x y ±=，2=e .5．直线与双曲线仅有一个交点的位置关系：区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条； 区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.三、抛物线定义 到定点的距离与到定直线的距离之比等于1的点的轨迹方程 px y 22=px y 22-=pyx 22= py x 22-=图形焦点 )0,2(p F )0,2(p F -)2,0(p F )2,0(p F -准线 2p x -= 2p x = 2p y -= 2p y =范围 0,x y ≥∈R0,x y ≤∈R ,0x y ∈≥R ,0x y ∈≤R 对称轴 x轴y 轴顶点 （0，0）离心率 1=e通经 2p焦半径12x pPF +=12x pPF +=12y pPF +=12y pPF +=1．抛物线22y px =中p 的几何意义是焦点到准线的距离，恒正；焦点坐标、准线方程与2p 相关，是一次项的四分之一2．注意抛物线焦点弦的特点： 如22ypx =中22121212,,4p y y p x x AB x x p =-==++例题精讲例1例2.已知圆C.直C.例3 .已知F1、F2过F1的直线交椭圆于A、B两点。
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专题十五 椭圆双曲线抛物线1．(2013年新课标理数全国卷1) 已知双曲线C:x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为 () A 、y =±14x （B ）y =±13x（C ）y =±12x（D ）y =±x2．(2013年新课标理数全国卷1)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。
若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ()A 、x 245＋y 236＝1B 、x 236＋y 227＝1 C 、x 227＋y 218＝1 D 、x 218＋y 29＝1 3．(2013年新课标理数全国卷2)设抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为( ) （A ）y 2=4x 或y 2=8x （B ）y 2=2x 或y 2=8x（C ）y 2=4x 或y 2=16x （D ）y 2=2x 或y 2=16x4．(2014年新课标理数全国卷1)．已知F 为双曲线()22:30C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )A B ．3 C D ．3m5．(2014年新课标理数全国卷1).已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则QF =( )A ．72 B ．3 C ． 52D ．2 6．(2014年新课标理数全国卷2).设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( )A.334B.938C.6332D.947．(2015年新课标理数全国卷1)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：2212x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若12MF MF ⋅＜0，则y 0的取值范围是( )(A )(－3，3(B )(－6，6 (C )(3-，3) (D )() 8．(2015年新课标理数全国卷2)已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为( )（A ）3 （B ）2 （C （D9．(2016年新课标理数全国卷1)已知方程132222=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( )（A ）()3,1- （B ）()3,1- （C ）()3,0 （D ）()3,010．(2016年新课标理数全国卷1).以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=，|DE|=C 的焦点到准线的距离为( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)811．(2016年新课标理数全国卷2)已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为( )（A （B ）32（C （D ）2 12．(2016年新课标理数全国卷3)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3413．(2017年新课标理数全国卷1)．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为( )A ．16B ．14C ．12D ．1014．(2017年新课标理数全国卷2)若双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、332 15．(2017年新课标理数全国卷3)已知双曲线22221x y C a b-=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点．则C 的方程为（ ）A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=16．(2017年新课标理数全国卷3)．已知椭圆2222:1x yC a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）ABCD ．1317．(2018年新课标理数全国卷1)．设抛物线C ：y2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．818．(2018年新课标理数全国卷1)已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N.若为直角三角形，则|MN|=（ ）A ．B ．3C ．D ．419．(2018年新课标理数全国卷2)．双曲线则其渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．23FM FN ⋅2213xy -=OMN △3222221(0,0)x y a b a b-=>>y =y =2y =y =20．(2018年新课标理数全国卷2)．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）A.B．C．D．21．(2018年新课标理数全国卷3)．．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）AB．2C D22．(2019年新课标理数全国卷1)．已知椭圆C的焦点为121,01,0F F-()，()，过F2的直线与C交于A，B两点．若22||2||AF F B=，1||||AB BF=，则C的方程为（）A．2212xy+=B．22132x y+=C．22143x y+=D．22154x y+= 23．(2019年新课标理数全国卷2)．若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆2231x yp p+=的一个焦点，则p=（）A．2 B．3 C．4 D．823．(2019年新课标理数全国卷2)．设F为双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222x y a+=交于P，Q两点.若PQ OF=，则C的离心率为（）A B C．2 D24．(2019年新课标理数全国卷3)．双曲线C：2242x y-=1的右焦点为F，点P 在C的一条渐进线上，O为坐标原点，若=PO PF，则△PFO的面积为（）1F2F22221(0)x yC a ba b+=>>：A C P A12PF F△12120F F P∠=︒C2312131412F F，22221x yCa b-=：00a b>>，O2F C P 1PF=CABC． D．25．(2017年新课标理数全国卷1)．已知双曲线C ：（a>0，b>0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。
若∠MAN=60°，则C 的离心率为________。
26．(2017年新课标理数全国卷2)已知F 是抛物线x y C 8:2=的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，若M 为FN 的中点，则=FN ________.27．(2019年新课标理数全国卷1)已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________．28．(2019年新课标理数全国卷3)设12F F ，为椭圆C:22+13620x y=的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.22221x y a b -=。