15专题十五 椭圆双曲线抛物线
专题十五 椭圆双曲线抛物线
1．(2013年新课标理数全国卷1) 已知双曲线C:x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离
心率为5
2
，则C 的渐近线方程为 (
) A 、y =±14x （B ）y =±1
3
x
（C ）y =±1
2
x
（D ）y =±x
2．(2013年新课标理数全国卷1)已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，
过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 (
)
A 、x 245＋y 2
36
＝1
B 、
x 236
＋
y 2
27
＝1 C 、
x 227
＋
y 218
＝1 D 、
x 218
＋y 2
9
＝1 3．(2013年新课标理数全国卷2)设抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为( ) （A ）y 2=4x 或y 2=8x （B ）y 2=2x 或y 2=8x
（C ）y 2=4x 或y 2=16x （D ）y 2=2x 或y 2=16x
4．(2014年新课标理数全国卷1)．已知F 为双曲线()22:30C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )
A B ．3 C D ．3m
5．(2014年新课标理数全国卷1).已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则QF =( )
A ．
72 B ．3 C ． 5
2
D ．2 6．(2014年新课标理数全国卷2).设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾
斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( )
A.334
B.938
C.6332
D.9
4
7．(2015年新课标理数全国卷1)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：
2
212
x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若12MF MF ?＜0，则y 0的取值范围是( )
(A )(－
3，3
(B )(－
6，6 (C )(3-，3) (D )() 8．(2015年新课标理数全国卷2)已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为( )
（A ）3 （B ）2 （C （D
9．(2016年新课标理数全国卷1)已知方程1322
2
2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( )
（A ）()3,1- （B ）()3,1- （C ）()3,0 （D ）()
3,0
10．(2016年新课标理数全国卷1).以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B
两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=
，|DE|=C 的焦点到准线的距离为( )
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
11．(2016年新课标理数全国卷2)已知F 1，F 2是双曲线E 22
221x y a b
-=的左，右
焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 211
3
MF F ∠=
,则E 的离心率为( )
（A （B ）
3
2
（C （D ）2 12．(2016年新课标理数全国卷3)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：
22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )
（A ）
13 （B ）12 （C ）23 （D ）3
4
13．(2017年新课标理数全国卷1)．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F
作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、
E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为( )
A ．16
B ．14
C ．12
D ．10
14．(2017年新课标理数全国卷2)若双曲线C ：)0,0(122
22>>=-b a b y a x 的一条
渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、
3
32 15．(2017年新课标理数全国卷3)已知双曲线22
221x y C a b
-=：（0a >，0b >）的一
条渐近线方程为y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点．则C 的方程为（ ）
A ．221810x y -=
B ．22145x y -=
C ．22154x y -=
D ．22
143
x y -=
16．(2017年新课标理数全国卷3)．已知椭圆2222:1x y
C a b
+=（0a b >>）的左、右
顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的
离心率为（ ）
A
B
C
D ．13
17．(2018年新课标理数全国卷1)．设抛物线C ：y2=4x 的焦点为F ，过点（–
2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则=（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
18．(2018年新课标理数全国卷1)已知双曲线C ：，O 为坐标原点，
F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N.若为直角三角形，则|MN|=（ ）
A ．
B ．3
C ．
D ．4
19．(2018年新课标理数全国卷2)．双曲线
则其渐近线方程为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2
3
FM FN ?2
21
3x
y -=OMN △3
222
221(0,0)x y a b a b
-=>>y =y =2
y =y =
20．(2018年新课标理数全国卷2)．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过
的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）
A.B．C．D．
21．(2018年新课标理数全国卷3)．．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）
A
B．2
C D
22．(2019年新课标理数全国卷1)．已知椭圆C的焦点为12
1,01,0
F F
-
()，()，过F2的直线与C交于A，B两点．若22
||2||
AF F B
=，
1
||||
AB BF
=，则C的方程为（）
A．
2
21
2
x
y
+=
B．
22
1
32
x y
+=
C．
22
1
43
x y
+=
D．
22
1
54
x y
+= 23．(2019年新课标理数全国卷2)．若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆
22
3
1
x y
p p
+=的一个焦点，则p=（）
A．2 B．3 C．4 D．8
23．(2019年新课标理数全国卷2)．设F为双曲线C：22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222
x y a
+=交于P，Q两点.若
PQ OF
=，则C的离心率为（）
A B C．2 D
24．(2019年新课标理数全国卷3)．双曲线C：22
42
x y
-=1的右焦点为F，点P 在C的一条渐进线上，O为坐标原点，若=
PO PF，则△PFO的面积为（）
1
F
2
F
22
22
1(0)
x y
C a b
a b
+=>>
：
A C P A12
PF F
△
12
120
F F P
∠=?C
2
3
1
2
1
3
1
4
12
F F
，
22
22
1
x y
C
a b
-=
：
00
a b
>>
，
O2F C P 1
PF=C
A
B
C
． D
．25．(2017年新课标理数全国卷1)．已知双曲线C ：（a>0，b>0）
的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。若∠MAN=60°，则C 的离心率为________。
26．(2017年新课标理数全国卷2)已知F 是抛物线
x y C 8:2=的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，若M 为FN 的中点，则
=
FN ________.
27．(2019年新课标理数全国卷1)已知双曲线C ：22
2
21(0,0)x y a b a b -=>>的左、
右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若
1F A AB =，120F B F B ?=，则C 的离心率为____________．
28．(2019年新课标理数全国卷3)设12F F ，为椭圆C:22
+13620
x y
=的两个焦点，
M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.
22
221x y a b -=
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
一、知识要点: 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
第一种定义:平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于｜F 1F 2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 第二种定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线. 2.椭圆的标准方程: (1))0(122 22>>=+b a b y a x ,焦点:F 1(-c,0),F 2(c,0),其中 c=2 2b a -. (2))0(122 22>>=+b a a y b x ,焦 点 :F 1(0,-c),F 2(0,c), 其 中 c= 2 2b a -. 3.椭圆的参数方程:? ??==θθ sin cos b y a x ,(参数θ是椭圆上任意一点的离心率). 4.椭圆的几何性质:以标准方程)0(12222>>=+b a b y a x 为例: ①范围:|x|≤a,|y|≤b; ②对称性:对称轴x=0,y=0,对称中心为O(0,0); ③顶点A(a,0),A ′(-a,0),B(0,b),B ′(0,-b);长轴|AA ′|=2a,短轴|BB ′|=2b; ④离心率:e=a c ,0 ⑤准线x=±c a 2 ;⑥焦半径:|PF 1|=a+ex,|PF 2|=a-ex,其中P(x,y)是椭圆上任 意一点. 二、基本训练 1．设一动点 P 到直线3x =的距离与它到点A （1，0）的距离之比为 3， 则动点P 的轨迹方程是 （ ） () A 22 132 x y += ()B 22 132 x y -= ()C 2 2 (1)132 x y ++= ()D 22 123 x y += 2．曲线 192522=+y x 与曲线)9(19252 2<=-+-k k y k x 之间具有的等量关系 （ ） ()A ()C 3且过点(3,0)A 4．底面直径为12cm 30的平面所截， ， 短轴长 ，离心率5．已知椭圆22 221(x y a b +=的离心率为5，若将这个椭圆绕着它的右 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 【考点8】椭圆、双曲线、抛物线 2009年考题 1、（2009湖北高考）已知双曲线141222 2 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选C.可得双曲线的准线为2 1a x c =±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、（2009陕西高考）“0m n >>”是“方程2 21mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【解析】选C.将方程2 2 1mx ny +=转化为 22 111x y m n +=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须 满足 11 0,0,m n >>且11n m >，故选C.3、（2009湖南高考）抛物线 28y x =-的焦点坐标是( ) A ．（2，0） B ．（- 2，0） C ．（4，0） D ．（- 4，0） 【解析】选B.由 28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2 p - =-，故选B. 4、（2009全国Ⅰ）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ， 若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r =( ) (A) 2 (B) 2 3 (D) 3 【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =u u u r u u u r ,故2 ||3 BM =. 又由椭圆的第二定义,得222 ||233 BF = = ||2AF ∴=5、（2009江西高考）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的 三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3 解决圆锥曲线常用的方法 1、定义法 （1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法 因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： （1）)0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有 020 20=+k b y a x 。 （2）)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有 020 20=-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 4、数形结合法 解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数 双曲线知识点 一、 双曲线的定义： 1. 第一定义： 到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F 1F 2|）的点的轨迹（21212F F a PF PF <=-（a 为常数））这两个定点叫双曲线的焦点． 要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a ＜|F 1F 2|. 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，曲线仅表示焦点F 2所对应的一支； 当|MF 1|－|MF 2|=－2a 时，曲线仅表示焦点F 1所对应的一支； 当2a =|F 1F 2|时，轨迹是一直线上以F 1、F 2为端点向外的两条射线； 当2a ＞|F 1F 2|时，动点轨迹不存在. 2. 第二定义： 动点到一定点F 的距离与它到一条定直线l 的距离之比是常数e (e ＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双曲线的准线 二、 双曲线的标准方程： 122 22=-b y a x （a ＞0，b ＞0）(焦点在x 轴上)； 122 22=-b x a y （a ＞0，b ＞0）(焦点在y 轴上)； 1. 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. a 不一定大于b. 2. 与双曲线12222=-b y a x 共焦点的双曲线系方程是122 2 2=--+k b y k a x 3. 双曲线方程也可设为：22 1(0)x y mn m n - => 例题：已知双曲线C 和椭圆22 1169 x y +=有相同的焦点，且过(3,4)P 点，求双曲线C 的 轨迹方程。 三、 点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系： 1 点与双曲线： 点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?-> 点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-< 点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>上22 0022-=1x y a b ? 2 直线与双曲线： （代数法） 设直线:l y kx m =+，双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 联立解得 02)(222222222=----b a m a mkx a x k a b 1) 0m =时，b b k a a -<<直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）； b k a ≥，b k a ≤-，或k 不存在时直线与双曲线没有交点； 2) 0m ≠时， k 存在时， 若0222=-k a b a b k ±=，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点； 若2220b a k -≠，222222222(2)4()()a mk b a k a m a b ?=----- 222222 4()a b m b a k =+- 椭圆的定义、性质及标准方程 1. 椭圆的定义： ⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 ⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(< 3. 焦半径公式： 椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。 焦半径公式：椭圆焦点在x 轴上时，设12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，()00P x y ，是椭圆上任一点，则10PF a ex =+，20PF a ex =-。 推导过程：由第二定义得 11 PF e d =（1d 为点P 到左准线的距离） ， 则211000a PF ed e x ex a a ex c ?? ==+=+=+ ?? ?；同理得20PF a ex =-。 简记为：左“＋”右“－”。 由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数。 22221x y a b +=；若焦点在y 轴上，则为22 221y x a b +=。有时为了运算方便，设),0(122n m m ny mx ≠>=+。 双曲线的定义、方程和性质 知识要点： 1． 定义 （1）第一定义：平面内到两定点F 1、F 2的距离之差的绝对值等于定长2a （小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫双曲线。 说明： ①||PF 1|-|PF 2||=2a （2a <|F 1F 2|）是双曲线； 若2a=|F 1F 2|，轨迹是以F 1、F 2为端点的射线；2a >|F 1F 2|时无轨迹。 ②设M 是双曲线上任意一点，若M 点在双曲线右边一支上，则|MF 1|>|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=2a ；若M 在双曲线的左支上，则|MF 1|<|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=-2a ，故|MF 1|-|MF 2|=±2a ，这是与椭圆不同的地方。 （2）第二定义：平面内动点到定点F 的距离与到定直线L 的距离之比是常数e （e>1）的点的轨迹叫双曲线，定点叫焦点，定直线L 叫相应的准线。 <一>圆的方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。 （1）圆的一般式方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 此方程可用于解决两圆的位置关系： 配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4 其圆心坐标：（-D/2,-E/2） 半径为r=√[（D^2+E^2-4F）]/2 此方程满足为圆的方程的条件是: D^2+E^2-4F>0 若不满足,则不可表示为圆的方程 （2）点与圆的位置关系点P（X1,Y1) 与圆(x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系： ⑴当(x1－a)^2+(y1－b) ^2>r^2时，则点P在圆外。 ⑵当(x1－a)^2+(y1－b) ^2=r^2时，则点P在圆上。 ⑶当(x1－a)^2+(y1－b) ^2 2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x 轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1 1、已知椭圆方程为 22 12332 x y +=，则这个椭圆的焦距为（ ） A ．6 B ．3 C ． D ．2、椭圆2 2421x y +=的焦点坐标是（ ） A ．( B ．(0, C ．11(0,),(0,)22- D ．( 3、12F F ，是定点，且12FF =6，动点M 满足12MF +MF 6=，则M 点的轨迹方程是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段 4、已知方程2 21x my +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜1 B ．-1＜m ＜1 C ．m ＞1 D ．0＜m ＜1 5、过点（3，-2）且与椭圆2 24936x y +=有相同焦点的椭圆方程是（ ） A ． 2211510x y += B ．22 2211510x y += C ． 2211015 x y += D ．22 2211015x y += 6、若直线 1y mx =+与椭圆2241x y +=只有一个公共点，那么2m 的值是（ ） A ． 1 2 B ． 34 C ． 23 D ． 45 7、已知椭圆C ：22 192 x y +=，直线l ：110x y +=，点P （2，-1），则（ ） A ．点P 在C 内部，l 与C 相交 B ．点P 在 C 外部，l 与C 相交 C ．点P 在C 内部，l 与C 相离 D ．点P 在C 外部，l 与C 相离 8、过椭圆C ：22 221x y a b +=的焦点引垂直于x 轴的弦，则弦长为（ ） A ． 2 2b a B ． 2 b a C ． b a D ． 2b a 9、抛物线220x y +=的准线方程是（ ） 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及性质(学案) 1. 已知()()0,2,0,2-B A （1）动点P 满足10=+PB PA （2）动点P 满足4=-PB PA （3）动点P 满足2=-PB PA 2. 已知21,F F 椭圆18 162 2=+y x 两点，如图1所示，则2ABF ?3. 已知21,F F 双曲线(,12 22=-a b y a x 线交左支于A ，B 两点，且AB =4. 抛物线x y 22 =上的点M 5. 已知椭圆 1532222=+n y m x 渐近线方程是 . 6. 以双曲线 116 92 2=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 . 7. 已知双曲线C 经过点(1,1)，它的一条渐近线方程为y =，则双曲线C 的标准方程是 . 8. 椭圆C ：x 29＋y 2 2 ＝1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上 （1）若|PF 1|＝4，求|PF 2|及∠F 1PF 2的大小； （2）若21PF PF ⊥，求21F PF ?的面积. 9. 正方形ABCD 的边AB 在直线y =x +4上，C 、D 两点在抛物线y 2=x 上，求正方形ABCD 的面积. 10. 已知动点P 到两个定点12(1,0),(1,0)F F -的距离12,PF PF u u u r u u u u r （1）求动点P 的轨迹C 的方程； （2）直线l 过圆2 2 40x y y ++=的圆心Q 与曲线C 交于,M N 两点，且0ON OM ?=u u u r u u u u r (O 为坐标原点)， 求直线l 的方程. 【三】课后练习 1. 若椭圆122 2 =+ky kx 的一个焦点是()4,0-，则=k . 2. 双曲线19 42 2=-y x 的顶点坐标是 ，渐近线方程是 . 3. 抛物线2 4x y =的焦点坐标是 ，准线方程是 . 4. 经过椭圆1592 2=+y x 和19 522=+y x 的所有交点的圆的方程是 . 5. 设双曲线19 252 2=-y x 的两个焦点为21,F F ，点P 在双曲线上，且121=PF ，则=2PF . 6. 与双曲线442 2=-y x 有共同的渐近线，且过点() 5,2的双曲线方程是 . 7. F 是抛物线x y 22 =焦点，P 是抛物线上一点，且2 9 =PF ，则P 的坐标是 . 8. 已知两圆2 2 15:(1)4O x y ++= 和22245:(1)4 O x y -+=，动圆P 与⊙O 1外切，且与⊙O 2切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 . 9. 求抛物线2 2x y =上的点到直线02=--y x 的距离最小值. 10. 若直线b x y +=与抛物线y x 22 =交于A ，B 两点，且OB OA ⊥，数b 的值. 八、圆锥曲线 1.圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122 2 21=+PF PF （答： C ）； （2）方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”， 其商即是离心率e 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离 间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。如已知点)0,22(Q 及抛物线4 2 x y =上一动点 P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）?{ cos sin x a y b ??==（参数方程，其中?为参数）， 焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠ 0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。如（1）已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____ （答：11 (3,)(,2)22 --- ）；（2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最 小值是___2） （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。方程 22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号） 。如（1）双曲线的离心率等于2 5 ，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2 214x y -=）；（2）设中心 高中数学循环记忆学案圆锥曲线的标准方程，图像和性质 基本题目过关； 22 12211,F F 1F AB 169 FAB _____,|AB|=5|x y +=?１１ 已知，是椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于两点 则的周长为若，则ＡＦ｜＋｜ＢＦ｜＝＿＿＿＿＿＿． ２２２，ｘ＋ｙ＝４，如图ＯＡ中点为Ｎ，Ｍ在圆上，ＭＮ的垂直平分线交 ＯＭ于Ｐ点，当Ｍ点在椭圆上运动时Ｐ点的轨迹方程是什么图形＿＿ ３，已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，椭圆与坐标轴交点坐标为 Ａ （－３,０），Ｂ（０,５），则椭圆的标准方程为＿＿＿＿＿＿ 且常州常时段周长的两倍，则该椭圆的标准方程为＿＿＿＿＿＿＿＿ ５，已知椭圆的中心在原点，焦点ｘ轴上，椭圆Ｃ上的点到焦点的最大值为 ３，最小值为１，则椭圆的标准方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ２２ｘｙ６，若方程＋＝１，表示焦点在 ｙ轴上的椭圆，则ｍ的｜ｍ｜－１２－ｍ 取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ７，椭圆的短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点 9,设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴的两端点的连线互相垂直 且此焦点与长轴上较近的端点距离为4，则此椭圆的方程为________________ 2210,椭圆5x +ky =5的一个焦点为（0,2）则k=_________ 22 11,M 123 M x y w 是椭圆+=1的焦点为焦点，过直线L;x-y+9=0上一点作椭圆， 要使所作椭圆长轴最短，点应在何处____并求出椭圆的方程_____ PQ OP OQ 12,已知椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴直线y=x+1与椭圆相交于两点，且， 椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例1：已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，求椭圆的标准方程。 解：由PF 1＋PF 2＝2F 1F 2＝2×2＝4，得2a ＝4.又c ＝1，所以b 2＝3. 所以椭圆的标准方程是y 24＋x 2 3＝1. 2．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，求椭圆的标准方程． 解：由椭圆定义知c ＝1，∴b ＝52 －1＝24.∴椭圆的标准方程为x 225＋y 2 24 ＝1. 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例：1. 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 解：（1）当()02，A 为长轴端点时，2=a ，1=b ， 椭圆的标准方程为：11 42 2=+y x ； （2）当()02， A 为短轴端点时，2=b ，4=a ， 椭圆的标准方程为： 116 42 2=+y x ； 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。 例．求过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 2 4 ＝1有相同焦点的椭圆的标准方程． 解：因为c 2 ＝9－4＝5，所以设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2a 2－5＝1.由点(－3,2)在椭圆上知9 a 2＋ 4a 2 －5 ＝1，所以a 2 ＝15.所以所求椭圆的标准方程为x 215＋y 2 10 ＝1. 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。 例： 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01=-+y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程． 解：由题意，设椭圆方程为12 22=+y a x ， 由?????=+=-+1012 22y a x y x ，得()0212 22=-+x a x a ， ∴222112a a x x x M +=+=，211 1a x y M M +=-=， 41 12===a x y k M M OM Θ，∴42=a ， ∴14 22 =+y x 为所求． 五、求椭圆的离心率问题。 例1 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． 高考数学专题-椭圆、双曲线、抛物线 高考定位 1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查. 真 题 感 悟 1.(·全国Ⅱ卷)双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，则其渐近线方程为( ) A .y ＝±2x B .y ＝±3x C .y ＝±22x D .y ＝±3 2x 解析 法一 由题意知，e ＝c a ＝3，所以c ＝3a ，所以b ＝c 2－a 2 ＝2a ，即b a ＝2，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝± b a x ＝±2x . 法二 由e ＝c a ＝1＋? ?? ?? b a 2 ＝3，得b a ＝2，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝± b a x ＝±2x . 答案 A 2.(·全国Ⅰ卷)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点(－2，0)且斜率为2 3的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →＝( ) A .5 B .6 C .7 D .8 解析 过点(－2，0)且斜率为23的直线的方程为y ＝23(x ＋2)，由?????y ＝23（x ＋2），y 2＝4x ，得 x 2－5x ＋4＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则y 1>0，y 2>0，根据根与系数的关系，得x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝4.易知F (1，0)，所以FM →＝(x 1－1，y 1)，FN →＝(x 2－1，y 2)，所以 FM →·FN →＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＋4x 1x 2＝4－5＋1＋8＝8. 答案 D 3.(·全国Ⅱ卷)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是C 的 左顶点，点P 在过A 且斜率为3 6的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( ) A.23 B.12 C.13 D.14 解析 由题意可知椭圆的焦点在x 轴上，如图所示，设|F 1F 2|＝2c ，∵△PF 1F 2为等腰三角形，且∠F 1F 2P ＝120°， ∴|PF 2|＝|F 1F 2|＝2c . ∵|OF 2|＝c ，过P 作PE 垂直x 轴，则∠PF 2E ＝60°，所以 F 2E ＝c ，PE ＝3c ，即点P (2c ，3c ).∵点P 在过点A ，且斜率为3 6的直线上，∴3c 2c ＋a ＝36，解得c a ＝14，∴e ＝14. 答案 D 4.(·全国Ⅰ卷)设椭圆C ：x 22＋y 2 ＝1的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为(2，0). (1)当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； (2)设O 为坐标原点，证明：∠OMA ＝∠OMB . (1)解 由已知得F (1，0)，l 的方程为x ＝1. 椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结 一、 椭圆的标准方程及其几何性质 椭圆的定义：我们把平面内与两个定点12F F ，的距离的和等于常数()12F F 大于的点的轨 迹叫做椭圆。符号语言：()12222MF MF a a c +=> 将定义中的常数记为a 2，则：①.当122a F F >时，点的轨迹是 椭圆 ②.当122a F F =时，点的轨迹是 线段 ③.当122a F F <时，点的轨迹 不存在 焦点位置不确定的椭圆方程可设为：()2 2 10,0,mx ny m n m n +=>>≠ 与椭圆12222=+b y a x 共焦点的椭圆系方程可设为：()22 2221x y k b a k b k +=>-++ 二、 双曲线的标准方程及其几何性质 双曲线的定义：我们把平面内与两个定点12F F ，的距离的差的绝对值等于常数()12F F 小于 的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：()12 -222MF MF a a c =< 将定义中的常数记为a 2，则：①.当122a F F <时，点的轨迹是 双曲线 ②.当122a F F =时，点的轨迹是 两条射线 ③.当122a F F >时，点的轨迹 不存在 焦点位置不确定的双曲线方程可设为：()2 2 10mx ny mn -=> a b y o a a 与双曲线22 221x y a b -=共焦点的双曲线系方程可设为：() 22 22221x y b k a a k b k -=-<<-+ 与双曲线22 221x y a b -=共渐近线的双曲线系方程可设为：()22220x y a b λλ-=≠ 三、 抛物线的标准方程及其几何性质 抛物线的定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等 的点的轨迹叫做抛物线。点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。 直线与抛物线相交于()1122A(x ,y ),B ,x y ，且直线过抛物线的焦点，则过焦点的弦长公式： 122 2(sin p AB x x p AB αα =++= 为弦的倾斜角） 直线与椭圆（或与双曲线、抛物线）相交于()1122A(x ,y ),B ,x y ，则椭圆（或双曲线、抛物线）的弦长公式： 直线方程及圆、椭圆、双曲线、抛物线定义、性质及标准方程 归纳整理：杜响 1.斜率公式 21 21 y y k x x -= -（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 11 2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ?=≠； ②1212120 l l A A B B ⊥?+=； 4.夹角公式 (1)21 21 tan | |1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)1221 1212 tan ||A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120 A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2 π . 5. 1l 到2l 的角公式 (1)21 21 tan 1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)1221 1212 tan A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120 A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2 π . 6．四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数． 椭圆方程图形特征 几何性质 范围 顶点 焦点 准线 对称性 长短轴 离心率 焦半径 弦长公式：|AB|＝[]21 2 2 1 2 2 1 2x x4 ) x x( ) k 1( | x x| k 1- + ? + = - ? + 若用k，y1及y2表示|AB|，则|AB|＝)0 k(| y y| 1 k 1 2 1 2 ≠ - ? + 标准方程2 2 a x － 2 2 b y ＝1（a＞0，b ＞0） 2 2 a y － 2 2 b x ＝1（a＞0，b＞0）简图 中心O（0，0）O（0，0） 顶点A 1 （－a，0），A 2 （a，0）B 1 （0，a），B 2 （0，－a） 范围|x|≥a|y|≥a 焦点F 1 （－c，0），F 2 （c，0）F 1 （0，－c），F 2 （0，c） 准线x＝± c a2 y＝± c a2 渐近线y＝± a b x y＝± b a x 4. （1）当M（x ，y ）为 2 2 a x － 2 2 b y ＝1右支上的点时，则|MF 1 |＝ex ＋a，|MF 2 |＝ex －a。 （2）当M（x ，y ）为 2 2 a x － 2 2 b y ＝1左支上的点时，|MF 1 |＝－（ex ＋a），|MF 2 |＝)a ex ( - -。 （3）当M（x ，y ）为 2 2 a y － 2 2 b x ＝1上支上的点时，|MF 1 |＝ey ＋a，|MF 2 |＝ey －a。 4、常用的公式及结 论： （1）对于给定的 椭圆的标准方程，要 判断焦点在哪个轴 上，只需比较其与2x、 2 y项分母的大小即 可。若2x项分母大， 则焦点在x轴上；若 2 y项分母大，则焦点 在y轴上。 （2）对于椭圆的 两种标准方程，都有 b a> >，焦点都在长 轴上，且a、b、c始 终满足2 2 2b a c- = 5、直线与椭圆的位 置关系 掌握直线与椭圆 的位置关系，通过对 直线方程与椭圆方程 椭圆、抛物线、双曲线 例1.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 例2. 已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点的轨迹方程是( ) (A)1162522=+y x (B))0(1162522≠=+y y x (C)1251622=+y x (D))0(125 162 2≠=+y y x 例3. 若F (c ，0)是椭圆22 221x y a b +=的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 点的距离等于2 M m +的点的坐标是( ) (A)(c ，2b a ±) 2 ()(,)b B c a -± (C)(0，±b ) (D)不存在 例4. 如果椭圆22 1259 x y +=上有一点P ，它到左准线的距离为2.5，那么P 点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是( )。 (A )3 : 1 (B )4 : 1 (C )15 : 2 (D )5 : 1 例5. 设F 1(-c ，0)、F 2(c ，0)是椭圆22x a +2 2y b =1(a >b >0)的两个焦点，P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1,则椭圆的离心率为( ) 2 (D)3 例6. 设A (－2, 3)，椭圆3x 2＋4y 2=48的右焦点是F ，点P 在椭圆上移动，当|AP |＋2|PF |取最小值时P 点的坐标是( )。 (A )(0, 23) (B )(0, －23) (C )(23, 3) (D )(－23, 3) 例7. P 点在椭圆120 452 2=+y x 上，F 1、F 2是两个焦点，若21PF PF ⊥，则P 点的坐标是 . 例8.写出满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴与短轴的和为18，焦距为6; . (2)焦点坐标为)0,3(-,)0,3(,并且经过点(2，1); . (3)椭圆的两个顶点坐标分别为)0,3(-,)0,3(,且短轴是长轴的 31; ____. (4)离心率为2 3，经过点(2，0); . 例9. 12F F 、是椭圆2 214 x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12||||PF PF ?的最大 高考数学专题-椭圆、双曲线、抛物线 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高考数学专题-椭圆、双曲线、抛物线 高考定位 1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查. 真 题 感 悟 1.(·全国Ⅱ卷)双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，则其渐近线方程为( ) A.y ＝±2x B.y ＝±3x C.y ＝±22x D.y ＝±3 2x 解析 法一 由题意知，e ＝c a ＝3，所以c ＝3a ，所以 b ＝ c 2－a 2＝2a ，即b a ＝2，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±2x . 法二 由e ＝c a ＝1＋? ?? ?? b a 2 ＝3，得b a ＝2，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±2x . 答案 A 2.(·全国Ⅰ卷)设抛物线 C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点(－2，0)且斜率为2 3的直线与 C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →＝( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析 过点(－2，0)且斜率为23的直线的方程为y ＝2 3(x ＋2)，由?????y ＝2 3 （x ＋2），y 2＝4x ，得x 2－5x ＋4＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则y 1>0，y 2>0，根据根与系数的关 系，得x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝4.易知F (1，0)，所以FM →＝(x 1－1，y 1)，FN → ＝(x 2－1，y 2)，所以FM →·FN →＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＋4x 1x 2＝4－5＋1＋8 ＝8. 答案 D 3.(·全国Ⅱ卷)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为3 6的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( ) A.23 B.12 C.13 D.14 解析 由题意可知椭圆的焦点在x 轴上，如图所示，设|F 1F 2|＝2c ，∵△PF 1F 2为等腰三角形，且∠F 1F 2P ＝120°， ∴|PF 2|＝|F 1F 2|＝2c . ∵|OF 2|＝c ，过P 作PE 垂直x 轴，则∠PF 2E ＝60°，所以 F 2E ＝c ，PE ＝3c ，即点P (2c ，3c ).∵点P 在过点A ，且斜率为3 6的直线上，∴3c 2c ＋a ＝36，解得c a ＝14，∴e ＝14. 答案 D 4.(·全国Ⅰ卷)设椭圆C ：x 22＋y 2 ＝1的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为(2，0). (1)当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； (2)设O 为坐标原点，证明：∠OMA ＝∠OMB . (1)解 由已知得F (1，0)，l 的方程为x ＝1. 把x ＝1代入椭圆方程x 22＋y 2＝1，可得点A 的坐标为? ????1，22或? ????1，－22. 又M (2，0)，所以AM 的方程为y ＝－22x ＋2或y ＝2 2x － 2. (2)证明 当l 与x 轴重合时，∠OMA ＝∠OMB ＝0°.椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案
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