山东省济宁市任城区2019-2020八年级(初三)上学期期末统考数学试题(扫描版,无答案)
山东省济宁市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(2)
山东省济宁市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(2)一、选择题1．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x 的值的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 2．下列计算正确的是（ ） A ．（ab 4）4＝a 4b 8 B ．（a 2）3÷（a 3）2＝0C ．（﹣x ）6÷（﹣x 3）＝﹣x 3D ．x 0＝13．已知水星的半径约为2440000米，用科学记数法表示为（ ）米．A ．0.244×107B ．2.44×107C ．24.4×105D ．2.44×1064．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．()210x 5x 5x 2x 1-=-B ．()()2222a b c a b a b c --=-+- C ．()a m n am an +=+ D ．()()2x 166x x 4x 46x -+=+-+ 5．若m 2n 1x x x +÷=，则m 与n 的关系是( )A ．m 2n 1=+B ．m 2n 1=--C ．m 2n 2-=D ．m 2n 2-=-6．如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()()4a b a b ab +--=C ．5-4D ．222()2a b a ab b -=-+ 7．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．等腰直角三角形的底边长为5cm ，则它的面积是（ ） A ．25cm 2B ．12.5cm 2C ．10cm 2D ．6.25cm 2 9．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ）A.B.或C. D.或 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对11．如图，是的角平分线，，垂足分别为点 ，若和的面积分别为和，则的面积为（ ）A. B. C. D. 12．若△ABC ≌△DEF ，∠A=60°，∠B=50°，那么∠F 的度数是（ ） A.120 B.80 C.70 D.6013．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠=∠，延长BA 至E ，连接CE 交AD 于F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .若60E ∠=︒，70APC ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．60° 14．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正六边形D ．正八边形 15．下列命题中，属于真命题的是（ ） A.同位角互补 B.多边形的外角和小于内角和C.平方根等于本身的数是1D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 二、填空题16．化简；22442x x x x-++÷（4x+2﹣1）=______． 17．82018×（﹣0.125）2019=__．18．如图，AD ⊥BC ，BD=CD ，点C 在AE 的垂直平分线上，已知BD=2，AB=4，则DE=_____．19．己知三角形的三边长分别为2，x ﹣1，3，则三角形周长y 的取值范围是__．20．如图，已知△ABC 中，点D 在AC 边上(点D 与点A ，C 不重合)，且BC ＝CD ，连接BD ，沿BD 折叠△ABC 使A 落在点E 处，得到△EBD.请从下面A 、B 两题中任选一题作答：我选择_____题.A.若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠EBC 的度数为______°.B.若∠A ＝α°，则∠EBC 的度数为_______°(用含α的式子表示)三、解答题21．先化简，再求值.211(1)11x x x -⋅+-+从-1，1，2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的x 的值代入求值.22．分解因式：（1）mn 2﹣2mn+m（2）x 2﹣2x+（x ﹣2）23．如图, △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为点E.（1）求∠BAD 的度数;（2）若BD=2 cm ，试求DC 的长度.24．已知如图，点A ，E ，F ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CD,AE CF =,求证：BF DE =。
济宁市初中统考2019年八年级上学期数学期末调研测试题(模拟卷四)
济宁市初中统考2019年八年级上学期数学期末调研测试题(模拟卷四)一、选择题1．从2004年5月起某次列车平均提速20千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为x 千米/小时，则下列列式中正确的是（ ） A.5025020x x =+ B.20025020x x =+ C.2025050x x =+ D.20070200x x =+ 2．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．2± D ．不存在3．石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料.其中每两个相邻碳原子之间的键长为0.000000000142米，将0.000000000142用科学计数法表示为（ ）A ．90.14210-⨯B ．101.4210-⨯C ．111.4210-⨯D ．80.14210-⨯ 4．下列计算正确的是（ ） A.235(a )a = B.()222ab a b -=C.a(a −b)=22a b -D.()222a b ab 2ab a b -÷=- 5．下列运算正确的是( )A ．326(2a )2a =B ．()33a a 1a 0÷== C ．236(a )a = D ．44b b 2b ⋅= 6．按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若、、依次表示这列数中的连续三个数，猜想、、满足的关系式是（ ）A. B. C. D.7．在△ABC 中，∠A ＝40°，点D 在BC 边上（不与C 、D 点重合），点P 、点Q 分别是AC 、AB 边上的动点，当△DPQ 的周长最小时，则∠PDQ 的度数为（ ）A ．140°B ．120°C ．100°D ．70° 8．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．10B ．13C ．17D ．13或17 9．若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（ ）A ．4B ．1C ．D ．210．如图，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DEC 全等，其中点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，AF 与DE 交于点M ，则∠DEC 等于（ ）A ．∠B B ．∠AC ．∠EMFD ．∠AFB11．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD ∥BE 且∠D=∠B ；其中，能推出AB ∥DC 的条件有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF AC =，25CAD ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．30°B ．15︒C ．25︒D ．20︒ 13．等腰三角形的周长为9cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ．2cmB ．3.5cmC ．5cmD ．7cm 14．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1015．直角三角形的一个锐角∠A 是另一个锐角∠B 的3倍，那么∠B 的度数是（ ）A ．22.5° B．45° C．67.5° D．135°二、填空题16．已知分式(2)(3)2x x x -+-的值为0，则x ＝_____． 17．已知2223a b +=，7a b +=，则ab =__________．【答案】1318．如图，正方形ABCD 的面积为1cm 2，△AEF 为等腰直角三角形，∠E=90°，AE 和BC 交于点G ，AF 和CD 交于点H ，则△CGH 的周长_________19．如图，△ABC 中，∠A=60°，∠B=50°，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ，此时，∠F=35°，则∠1的度数为______．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点N ，在直线MN 上存在一点P ，使P 、B 、C 三点构成的△PBC 的周长最小，则△PBC 的周长最小值为______ ．三、解答题21．有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费700元，乙工程队每天需工程费500元，甲工程队单独施工4天后由甲乙两个工程队共同完成余下的工程，则完成此项工程共需要多少费用？22．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=（a+b）（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期，经过8100天后是星期．23．如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，点E为AD边上的一点，且AC=AE，连接CE交AB 于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F.(1)求证：△AGE≌△AFC；(2)若AB=AC，求证：AD=AF+BD.24．如图，AD平分∠BAC，其中∠B=30°，∠ADC=70°，求∠C的度数.25．已知：如图，和相交于点是上一点，是上一点，且.（1）试说明：；（2）若，求的度数.【参考答案】***一、选择题16．-317．无18．219．145°20．18cm三、解答题21．(1)甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米；(2)完成此项工程共需要7600元. 22．（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）星期五，星期五．23．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)由AF⊥AD，∠CAB=90°，可得∠CAF=∠EAG，由AC=AE，可得∠ACF=∠AEG，根据AAS即可证明结论；(2)如图，在AD上截取AH=AE，交CE于点M，证明△CAF≌△BAH，从而可得∠ABH=∠ACF，继而可得∠MGB+∠ABH=90°，从而可得∠MHE+∠HEM=90°，再根据∠ACF=∠HEM，∠ABH+∠HBD=90°，可得到∠MHE=∠HBD，从而可得HD=BD，再根据AD=AH+DH，即可求得答案.【详解】(1)∵AF⊥AD，∴∠FAE=90°，∵∠CAB=90°，∴∠CAB-∠FAB=∠FAE-∠FAB，即∠CAF=∠EAG，∵AC=AE，∴∠ACF=∠AEG，∴△AGE≌△AFC(AAS)；(2)如图，在AD上截取AH=AE，交CE于点M，又∵∠CAF=∠BAH，AC=BC，∴△CAF≌△BAH(SAS)，∴∠ABH=∠ACF，∵∠CGA=∠MGB，∠ACF+∠CGA=90°，∴∠MGB+∠ABH=90°，∴∠BMG=90°，∴∠HME=∠BMG=90°，∴∠MHE+∠HEM=90°，又∵∠ACF=∠HEM，∠ABH+∠HBD=90°，∴∠MHE=∠HBD，∴HD=BD，∵AD=AH+DH，∴AD=AF+BD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.24．70°.【解析】【分析】首先根据邻补角的知识求出∠ADB的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BAD的度数，又根据角平分线的知识求出∠BAC的度数，最后再次利用三角形内角和定理求出∠C的度数.【详解】∵∠ADC=70°，∴∠ADB=180°−70°=110°，∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−30°−110°=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×40°=80°，∴∠C=180°−30°−80°=70°.故答案为：70°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，邻补角，解题关键在于求出∠BAD的度数. 25．（1），见解析；（2），见解析.。
山东省济宁市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(3)
山东省济宁市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(3)一、选择题1．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( )A.41.610-⨯B.40.1610-⨯C.51.610-⨯D.50.1610-⨯ 2．已知a 2+a ﹣4=0，那么代数式：a 2（a+5）的值是（ ) A ．4 B ．8 C ．12D ．16 3．把x 2+x+m 因式分解得（x-1）（x+2），则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．2-D ．3- 4．已知：a ＝（12）﹣3，b ＝（﹣2）2，c ＝（π﹣2018）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A.b ＜a ＜c B.b ＜c ＜a C.c ＜b ＜a D.a ＜c ＜b5．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A ．13x ＝18x －5B ．13x ＝18x ＋5C ．13x ＝8x －5D ．13x＝8x ＋5 6．下列因式分解结果正确的是( )．A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)7．若x 2+bx+c ＝（x+5）（x ﹣3），其中b 、c 为常数，则点P （b ，c ）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣15）B ．（2，15）C ．（﹣2，15）D ．（2，﹣15）8．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B 、C 两点分别落在'B ，'C 点处，若'70AOB ∠=，则'B OG ∠的度数为（ ）A ．50B ．55C ．60D ．659．已知点A （–7，9）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（7，–9）B ．（7，9）C ．（–7，–9）D ．（9，–7）10．已知如图所示的两个三角形全等，则∠1=（ ）A.72B.60C.50D.5811．如图，BC ∥EF ，BC=BE ，AB=FB ，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C 的度数为（ ）A.25°B.55°C.45°D.35°12．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：①AC BE AE -=；②DAE C ∠=∠；③4BC AD =；④点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠2 14．若等腰三角形的周长为28cm ，一边为10cm ，则腰长为（ ） A ．10cmB ．9cmC ．10cm 或9cmD ．8cm 15．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（ ）A ．互补B ．相等C ．相等或互余D ．相等或互补 二、填空题 16．约分：2222444m mn n m n -+-=__________． 17．阅读材料后解决问题：计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据以上解决问题的方法，试着解决：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）=__18．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，30A ︒∠=，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE ∠等于__________．19．如图，已知直线//a b ，则123∠+∠-∠=__________．20．点P （5，﹣3）关于y 轴的对称点P′的坐标是__．三、解答题21．计算：（1）)0-|-3|+(-2)2；（2）(x+2)2 -(x+1)(x-1).22．观察下列等式：（a ﹣b ）（a+b ）＝a 2﹣b 2（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）＝a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4）＝ （直接填空）；（2）（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b+a n ﹣3b 2…+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝ （直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．23．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图．()1请在网格图中建立平面直角坐标系xOy ，使点A 的坐标为()3,3，点B 的坐标为()1,0；()2若点C 的坐标为()4,1，ABC 关于y 轴对称三角形为111A B C ，则点C 的对应点1C 坐标为______； ()3已知点D 为y 轴上的动点，求ABD 周长的最小值．24．如图，已知△ABC ．利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并回答问题．（1）作∠ABC 的平分线BD 、交AC 于点D ；（2）作线段BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接DE ，DF ；（3）写出你所作出的图形中的相等线段．25．如图1，点A 、O 、B 在同一直线上，∠AOC=60°，在直线AB 另一侧，直角三角形DOE 绕直角顶点O 逆时针旋转（当OD 与OC 重合时停止），设∠BOE=α：（1）如图1，当DO 的延长线OF 平分∠BOC ，∠α=______度；（2）如图2，若（1）中直角三角形DOE 继续逆时针旋转，当OD 位于∠AOC 的内部，且∠AOD=13∠AOC ，∠α=__度；（3）在上述直角三角形DOE 的旋转过程中，（∠COD+∠α）的度数是否改变？若不改变，请求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】***一、选择题16．22m n m n-+ 17．．18．45︒19．180°20．（﹣5，﹣3）．三、解答题21．(1)2 （2）45x +22．（1）a 5﹣b 5；（2）a n ﹣b n ；（3）62019+62018+…+62+6+1＝2020615-.23．（1）详见解析；（2）()4,1-；（3）5【解析】【分析】()1根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可；()2根据关于y 轴对称的点的坐标特征即可得到结论；()3连接1AB 交y 轴于D ，根据勾股定理函数三角形的周长公式即可得到结论．【详解】()1建立如图所示的平面直角坐标系；()2如图所示，111A B C 即为所求；点1C 坐标为()4,1-，故答案为：()4,1-；()3连接1AB 交y 轴于D ，则此时，ABD 周长的值最小，即ABD 周长的最小值1AB AB =+，223AB ==15AB ==，ABD ∴周长的最小值5=【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，关于坐标轴对称的点的坐标特征，正确的作出图形是解题的关键．24．（1）射线BD 即为所求．见解析；（2）直线BD 即为所求．见解析；（3）EB=ED=FD=FB ，BO=DO ，EO=FO ．【解析】【分析】（1）根据尺规作角平分线即可完成（2）根据线段垂直平分线的性质即可（3）根据线段垂直平分线的性质和全等三角形的知识即可找到相等的线段【详解】（1）射线BD 即为所求．（2）直线BD 即为所求．（3）记EF与BD的交点为O.因为EF为BD的垂直平分线，所以EB=ED，FB=FD，BO=DO，∠EOB=∠FOB=90°.因为BD为∠ABC的角平分线，所以∠ABD=∠CBD.因为∠ABD=∠CBD，BO=BO，∠EOB=∠FOB=90°，所以△EOB≌△FOB（ASA）.所以EO=FO，BE=BF.因为EB=ED，FB=FD，BE=BF，所以EB=ED=FD=FB.因此，图中相等的线段有：EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【点睛】此题考查尺规作图，段垂直平分线的性质和全等三角形，解题关键在于掌握作图法则25．（1）30 ；（2） 110；（3）（∠COD+∠α）的度数不变，见解析.。
济宁市初中统考2019年八年级上学期数学期末调研测试题(模拟卷二)
济宁市初中统考2019年八年级上学期数学期末调研测试题(模拟卷二)一、选择题 1．若114x y -=，则分式2x 3xy 2y x 2xy y+---的值是( ) A.112 B.56C.32D.22．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④3．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A.且B.且 C.且 D.4．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ). A ．a 2－ab ＋b 2B ．x 2＋4x – 4C ．x 2－4x ＋4 D ．x 2－4x ＋25．下列计算正确的是（ ） A.235(a )a = B.()222ab a b -= C.a(a −b)=22a b -D.()222a b ab2ab a b -÷=-6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ，则下列结论成立的是（ ）A ．EC ＝EFB ．FE ＝FC C ．CE ＝CFD ．CE ＝CF ＝EF7．把一张长方形纸片按如图所示折叠2次，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒8．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）A．B．C．D．9．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )A.1B.2C.3D.411．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′12．如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心.则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个；④的面积是面积的.其中一定正确的结论有（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④13．一张△ABC纸片，点M、N分别是AB、AC上的点，若沿直线MN折叠后，点A落在AC边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是（）A ．∠l ＝∠2+∠AB ．∠l ＝2∠2+∠AC ．∠l ＝∠2+2∠AD ．∠l ＝2∠2+2∠A14．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 15．下列运算正确的是（ ） A ．a 0=1 B ．2=4C ．()=3D ．(-3)=9二、填空题 16．计算：201()( 3.14)2π----=_______________．17．因式分解：(x ﹣3)﹣2x(x ﹣3)＝_____． 【答案】(x ﹣3)(1﹣2x)18．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上___块，其理由是______________________．19．如图，∠1的度数为______．20．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠BAD ＝30°，AD ＝AE ，则∠EDC 的度数是______．三、解答题21．（1）解分式方程311(1)(2)x x x x -=--+； （2）已知（x 2+px+q ）（x 2﹣3x+2）中，不含x 3项和x 项，求p ，q 的值． 22．化简求值：()()()()234523223324523y x x y x y x yx y x ---+-+÷+-，其中13x =，2019y =. 23．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm ，E 、F 分别为边AC 、AB 的中点． （1）求∠A 的度数； （2）求EF 和AE 的长．24．阅读下列材料，完成相应的任务：全等四边形根据全等图形的定义可知：四条边分别相等，四个角也分别相等的两个四边形全等.在“探索三角形全等的条件” 时，我们把两个三角形中“一条边相等” 或“一个角相等”称为一个条件.智慧小组的同学类比“探索三角形全等条件”的方法，探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考：如图 1，四边形ABCD 和四边形A'B'C'D'中，连接对角线AC ，A'C'，这样两个四边形全等的问题就转化为“△ABC ≌△A'B'C'”与“△ACD ≌ △A 'C 'D '”的问题.若先给定“△ABC ≌△A'B'C'”的条件，只要再增加2个条件使“△ACD ≌△A'C'D'”即可推出两个四边形中“四条边分别相等，四个角也分别相等”，从而说明两个四边形全等.按照智慧小组的思路，小明对图1中的四边形ABCD 和四边形A'B'C'D'先给出如下条件：AB ＝A'B'，∠B ＝∠B'，BC ＝B'C'，小亮在此基础上又给出“AD＝A'D'，CD ＝C'D'”两个条件，他们认为满足这五个条件能得到“四边形ABCD ≌四边形A'B'C'D'”.(1)请根据小明和小亮给出的条件，说明“四边形ABCD ≌四边形A'B'C'D'”的理由； (2)请从下面A ，B 两题中任选一题作答，我选择______题.A.在材料中“小明所给条件”的基础上，小颖又给出两个条件“AD＝A'D'，∠BCD ＝∠B'C'D'”，满足这五个条件_______(填“能”或“不能”)得到“四边形 ABCD ≌四边形A'B'C'D'”.B.在材料中“小明所给条件”的基础上，再添加两个关于原四边形的条件(要求：不同于小亮的条件)，使“四边形ABCD ≌四边形A'B'C'D'”，你添加的条件是：①___________；②__________.：25．将一副三角尺OAB 与OCD 进行如下按摆放，其中两三角尺的一顶点重合于点O ，60AOB ∠=，45COD ∠=，OM 平分AOD ∠，ON 平分COB ∠．()1当点D 在OB 边上时(如图1)，求MON ∠的度数；()2当点D 不在OB 边上时(如图2或3)，其中BOD a ∠=，求MON ∠的度数．【参考答案】***一、选择题16．3 17．无18．第1 利用SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块 19．120︒ 20．15° 三、解答题21．（1）原方程无解；（2）p ＝3，q ＝2． 22．-12x+9,523．（1）30°（2）EF=2cm ，【解析】 【分析】（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A 的度数； （2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得BC=12AB=4cm ，再利用中位线的性质即可解答 【详解】（1）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60° ∴∠A=90°-∠B=30° 即∠A 的度数是30°.（2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm ∴BC=12AB=4cm∴∴AE=12∵E 、F 分别为边AC 、AB 的中点 ∴EF 是△ABC 的中位线 ∴EF=12BC=2cm. 【点睛】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，解题关键在于利用勾股定理进行计算 24．(1)证明见解析；(2)A 题：不能；B 题：①∠D=∠D′；②∠DAC=∠D′A′C′. 【解析】 【分析】根据全等三角形判定定理求解即可. 【详解】(1)证明：在△ABC 和△A'B'C'中，∵''''' AB A BB B BC B C=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，在△ACD 和△A'C'D'中，∵AD A D AC A C CD C D'''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD≌△A'C'D'(SSS)∴∠DAC＝∠D'A'C'，∠DCA＝∠D'C'A'，∠D＝∠D'∴∠DAC+∠BAC＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA＝∠D'C'A'+∠B'C'A' 即：∠DAB＝∠D'A'B'，∠DCB＝∠D'C'B'∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，DA＝D'A'，∠DAB＝∠D'A'B'，∠B＝∠B'，∠DCB＝∠D'C'B'，∠D＝∠D'∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'(2)A题：小明给出的条件可得：在△ABC和△A'B'C'中，∵''''' AB A BB B BC B C=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'根据AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'，不能判定△ACD≌△A'C'D' ∴不能得到四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'故答案为：不能B题.小明给出的条件可得：在△ABC和△A'B'C'中，∵''''' AB A BB B BC B C=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，在△ACD和△A'C'D'中，∵D DDAC D A C AC A C∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪='''''⎩'∴△ACD≌△A'C'D'(AAS)∴AD＝A'D'，CD＝C'D'，∠DCA＝∠D'C'A'.∴∠DAC+∠BAC＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA＝∠D'C'A' +∠B'C'A' 即：∠DAB＝∠D'A'B'，∠DCB＝∠D'C'B'∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，DA＝D'A'，∠DAB＝∠D'A'B'，∠B＝∠B'，∠DCB＝∠D'C'B'，∠D＝∠D'∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'故答案为：∠D=∠D′，∠DAC=∠D′A′C′.【点睛】本题主要考查全等三角形判定定理，将四边形转化为两个三角形全等判定是关键. 25．（1）52.5；（2）52.5。
山东省济宁市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(1)
山东省济宁市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(1)一、选择题1．若分式2424x x --的值为零，则x 等于（ ） A ．0 B ．2 C ．2或-2 D ．-22．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A ．(－x －y)(x －y) B ．(2x ＋y)(2y －x) C ．(x －2)(x ＋1) D ．(y －1)(1－y)3．下列因式分解正确的是（ ） A ．a 2+8ab+16b 2=（a+4b ）2B ．a 4﹣16=（a 2+4）（a 2﹣4）C ．4a 2+2ab+b 2=（2a+b ）2D ．a 2+2ab ﹣b 2=（a ﹣b ）2 4．若关于 x 的分式方程x 1x 2--﹣2＝m x 2- 无解，则 m 的值为（ ） A ．2 B ．0C ．1D ．﹣1 5．定义运算“※”：a a b a b a b b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩，※， ．若5※x=2，则x 的值为（ ） A ．52B ．52或10C ．10D ．52或152 6．因式分解a 4－1的结果为( )A ．(a 2－1)(a 2＋1)B ．(a ＋1)2(a －1)2C ．(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)D ．(a －1)(a ＋1)37．把△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=o ，AB AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转40o 得到出'''A B C ∆，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ，则''B A A ∠的度数为（ ）A ．10oB ．15oC ．20oD ．30o9．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的角平分线相交于点I ，过点I 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于点D 、E.若AB=9,AC=6，BC=8，则△ADE 的周长是（ ）A ．14B ．15C ．17D ．2310．如图，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DEC 全等，其中点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，AF 与DE 交于点M ，则∠DEC 等于（ ）A ．∠B B ．∠AC ．∠EMFD ．∠AFB11．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，BD=DG ．下列结论：（1）DE=DF ；（2）∠B=∠DGF ； （3）AB ＜AF+FG ；（4）若△ABD 和△ADG 的面积分别是50和38，则△DFG 的面积是8．其中一定正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB ＝7，CD ＝3，则EF 的长是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 13．如图，在中，为边上一点，若，，则等于（ ）A. B. C. D.14．如图,在ABC ∆中，D E 、分别是边AB AC 、的中点，70B ∠=︒，现将ADE ∆沿DE 翻折，点A 的对应点M 刚好落在BC 边上，则BDM ∠的大小是( )A．70︒B．40︒C．30°D．20︒15．如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为（）A.138°B.114°C.102°D.100°二、填空题16．已知关于x的分式方程12ax-+＝1有增根，则a＝_____．17．a﹣1a＝2，则a2+21a＝_____．【答案】618．如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2 ,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为_________.19．将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则123∠+∠+∠=__________．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC ＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝_____．21．（1）解不等式组()2311222x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩（2）解方程：223124x x x --=+-.22．（1）计算: ()2233(2)(4)mn m mn ⋅-÷-；（2）计算: 2(5)(23)(2)x x x -+--；23．如图，已知△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且EF ∥BC,D 为EF 上一点，且ED=DF ，BD=CD ，请说明：BE=CF.24．如图，已知O 为直线AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线.(1) 试说明：∠AOB ＝∠COD ；(2) 若∠COD ＝36°，求∠MON 的度数.25．阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若//AB CD ，点P 在AB ，CD 之间，若80BPD ∠=o ，58B ∠=o ，求D ∠的度数；(2)在图1中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图2，请猜想BPD ∠，B Ð，D ∠，BQD ∠之间的数量关系并说明理由；(3)利用(2)的结论求图3中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.【参考答案】***一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D A A C B C A C B D B C B B C16．117．无19．8420．2三、解答题21．（1）16x -<≤ （2）54x = 22．（1）4318m n ；（2）2319x x --.23．见解析.【解析】【分析】利用SAS 证明△BDE ≌△CDF ，根据全等三角形的对应边相等即可得结论.【详解】∵BD=CD ，∴∠DBC=∠DCB ，又∵EF ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∠FDC ＝∠DCB ，∴∠EDB ＝∠FDC ，又∵ED ＝FD ，BD ＝CD ，∴△BDE ≌△CDF(SAS)，∴BE ＝CF.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确把握相关知识是解题的关键.24．（1）证明过程见解析；（2）54°。
2019-2020学年度第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案(人教版)
邹城市2019-2020学年度第一学期期末检测八年级数学试题（人教版）（满分100分，120分钟）第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是2.已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学计数法表示为A.0.21×10-4B. 2.1×10-4C. 2.1×10-5D. 2.1×10-63.分式-11x-可变形为A. -11x-B.11x+C. -11x+D.11x-4.若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是A.7B. 8C. 9D. 105.下列各式中能用平方差公式的是A.(x+y)(y+x)B. (x+y)(y-x)B. (x+y)(-y-x) D. (-x+y)(y-x)6.我们在解方式方程21x-+1xx-=1 时，第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x-1），把分式方程变形为整式方程求解。
解决这个问题的方法用到的数学思想是A.数形结合B. 转化思想C. 模型思想D. 特殊到一般7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若CD=2，则AC=A.4B. 5C. 6D. 88.若x-mx+25是一个完全平方式，则m的值为A.5B. 10C. ±5D. ±109.小王和小张各自开车去某景点，小王比小张早出发半小时，结果两人同时到达。
小王走的路线全程75km,小张走的路线全程90km,小张的行驶平均速度是小王的1.8倍，请问：小王的行驶平均速度是多少？如果设小王的行驶平均速度为xkm/h，则下列所列方程正确的是A.75x=901.8x+12B.75x=901.8x-12C.751.8X=90X+12D.751.8X=90X-1210.如图，∠BOC=10°，点A在OB上，且OA=1。
2023-2024学年山东省济宁市任城区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年山东省济宁市任城区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是( )A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形3.点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点坐标是( )A. B. C. D.4.长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是( )A. 这周最高气温是B. 这组数据的中位数是30C. 这组数据的众数是24D. 周四与周五的最高气温相差5.下列各式从左到右，是因式分解的是( )A. B.C. D.6.化简的结果是( )A. B. C. D.7.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为( )A. 3B. 4C. 5D. 128.如图所示，DE为的中位线，点F在DE上，且，若，，则EF的长为( )A. 1B. 2C.D.9.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接若，，则的度数为( )A. B. C. D.10.如图，若点M是等边的边BC上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，且点M在边BC上，连接MN，则下列结论：①②③④，其中正确的个数有个.( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式有意义，则实数x的取值范围是______.12.如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，若，则CF 的长为______.13.因式分解：______.14.如图，在▱ABCD中，，于点E，若，则______15.在平面直角坐标系中，，，，再找一点C，使这四点能连成平行四边形，则点C 的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共55分。
济宁市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(2)
济宁市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(2)一、选择题1．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x =- D ．12000120001001.2x x=- 2．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（ ）A ．3030520%x x -= B ．3030520%x x -= C ．30305120(%)x x -=+ D ．30305120(%)x x-=+ 3．已知：a 2﹣3a+1＝0，则a+1a ﹣2的值为（ ）A B ．1 C ．﹣1 D ．﹣54．如图，从边长为+a b 的正方形纸片中剪去一个边长为-a b 的正方形（a b >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．4abB ．2abC ．2bD ．2a 5．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形6．若m 为大于0的整数，则(m ＋1)2－(m －1)2一定是（ ）A ．5的倍数B ．4的倍数C ．6的倍数D ．16的倍数 7．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．10B ．13C ．17D ．13或17 8．如图，图①是一个四边形纸条 ABCD ，其中 AB ∥CD ，E ，F 分别为边 AB ，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．52°B ．64°C ．102°D ．128°9．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分∠DAC ．给出下列结论：①∠BAD=∠C ； ②∠AEF=∠AFE ； ③∠EBC=∠C ；④AG ⊥EF ．正确结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 10．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分AOD ∠，3BOD DOE ∠=∠，COE α∠=，则BOE∠的度数为( )A.αB.1802α-C.3604α-D.260α-11．如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小长方形的顶点上，如果点P 是某个小长方形的顶点，连接PA ，PB ，那么使△ABP 为等．腰．三角形的点P 的个数是A.3个B.4个C.5个D.6个12．在等腰ABC 中，5AB =，底边8BC =，则下列说法中正确的有（ ）()1AC AB =；()26ABC S =；()3ABC 底边上的中线为4；()4若底边中线为AD ，则ABD ACD ≅．A.1个B.2个C.3个D.4个13．如图，在四边形ABCD 中，A D α∠+∠=，ABC ∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点P ，则P ∠=( )A ．1902α︒- B ．1902α︒+ C ．12α D ．300α︒-14．在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A ．60B ．65C ．70D ．8015．已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．13二、填空题16．当x ＝2018时，22111x x x x----的值为____． 17．计算()()2343x x -⋅-=__________．【答案】-12x 3+9x 218．如图，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交横轴于点M ，交纵轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 到横轴和纵轴的距离分别为2a-1、a+2，则a=_____．19．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．20．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10cm ，则△CDE 的周长为_____cm ．三、解答题21．（1）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+（﹣13）﹣1 （2）求值：(2x+3y)（2x-3y ）﹣（2x+3y ）2，其中x=﹣1，y=2．22．如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成．（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b ＝2，ab ＝﹣3，求：①a 2+b 2；②a 4+b 4．23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，,,D E F 分别在三边上，且,BE CD BD CF ==，G 为EF 的中点.（1）若40A ∠=︒，求B Ð的度数；（2）试说明：DG 垂直平分EF .24．如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上.（1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小.（2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.25．如图，已知O 为直线AB 上的点，OC 在∠BOD 内，∠DOC ：∠COB=2：3，OE 平分∠AOD ，∠EOC=78°，求∠BOD 的度数．【参考答案】***一、选择题16．17．无18．319．30°20．10cm ．三、解答题21．（1）3；（2）-48.22．（1）（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2；（2）①10；②82．23．（1）70°（2）见解析【解析】【分析】（1）如图，首先证明∠ABC=∠ACB ，运用三角形的内角和定理即可解决问题；（2）如图，作辅助线；首先证明△BDE ≌△CFD ，得到DE=DF ，运用等腰三角形的性质证明DG ⊥EF ，即可【详解】（1）因为AB AC =，所以C B ∠=∠，因为40A ∠=︒， 所以18040702B ︒-︒∠==︒； （2）连接DE DF ，，在BDE ∆和CFD ∆中，BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以()BDE CFD SAS ∆∆≌，所以DE DF =，因为G 为EF 的中点，所以DG EF ⊥，所以DG 垂直平分EF .【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理等几何知识点来分析、判断、解答．24．（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm ．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD ，结合图形得到AB=CD ，计算即可．【详解】（1）∵BE ⊥AD ，∴∠EBD=90°．∵△ACF ≌△DBE ，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF ≌△DBE ，∴CA=BD ．∴CA-CB=BD-CB ．∵AD=9 cm, BC=5 cm，∴AB+CD=9-5=4 cm．∴AB=CD=2 cm．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．25．120°。