第八章分式小结与思考[下学期]--苏科版.
苏教版七下第八章小结与思考1
8.3小结与思考（1）班级 姓名 成绩1：计算：（1）23x x x ⋅⋅ （2）23)()(x x x -⋅⋅-（3）)()()(102a b b a b a -⋅-⋅- （4）4523122---⋅-⋅+⋅n n n y y y y y ya) 计算：（1）31)(-m a （2）54])[(y x +（3）325)21(b a - （4）7233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅3、 典型例题：例1、下面的计算，对不对，如不对，请改正？(1)22)(a a -=- (2) 44)()(x y y x -=-(3) 22)()(a b b a --=- (4) 332)2(x x =-例2、已知m 10＝4，n 10＝5，求n m 2310+的值．解：例3、若x ＝m 2+1，y ＝3+ m 4，则用x 的代数式表示y ．解：例4、比较332、223和114的大小解：例5、一个正方体的棱长为mm 2103⨯．求这个正方体的表面积和体积解：4、随堂练习（1）123-⋅m m a a (m 是正整数) （2）842a a a ⋅⋅（3）4235)2(a a a +⋅ （4）23)()()2(a a a ⋅---（5）若107a a a m =⋅,则=m ______（6）若n x =3, n y =7,则n xy )(的值是多少? n y x )(32呢?归纳总结：在运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计算，在计算时，应注意符号和指数的变化。
【课后作业】1．填空题(1) 52y y ⋅-=______; (2) 322])2([a ---=______;(3) 200820074)25.0(⨯-=______.2．选择题(1)计算31)](2[---n x 等于 [ ]A ．332--n xB ．16--nC ．338-n xD ．338--n x(2)下述各式中计算正确的是 [ ]A ．824)(ab ab =B ．1052632y y y =⋅C ．642)()(x x x -=-⋅-D ．322233)()(b a b a =(3)计算)23()1()2(221999223y x y x -⋅-⋅--的结果应该等于 [ ] A ．10103y x B ．10103y x - C ．10109y x D ．10109y x -(4) 7x 等于 [ ]A ．52)()(x x -⋅-B ．)()(52x x ⋅-C ．)()(43x x -⋅-D ．5)()(x x ⋅-(5)在下面各式中的括号内填入3a 的是 [ ]A ．12a =( 2)B ．12a ＝( 5)C ．12a ＝( 4)D ．12a ＝( 6)(6)下列计算结果正确的是 [ ]A ．15356)2(x x =B ．734)(x x -=-C ．6232)2(x x =D ．1234])[(x x =-(7)计算323)4()5.2(a a -⋅-的结果应等于 [ ]A ．9400a -B ．9400aC ．940a -D ．940a(8)计算22)(x x -⋅-等于 [ ]A ．4422)()(x x x =-=-+B ．42222x x x x -=-=⋅-+C ．42222)(x x x x -=-=-⋅-+D ．42222x x x x -=-=⋅-⨯3．计算题(1) 999100100)1(5.02-⨯⨯-； (2) ])[(2)(2)(333323232a a a a a a a ⋅---+⋅；(3) ）（）（x y y x y x y x x y --+-+--232)(2)()(．4、比较22221111与11112222大小5、已知32=m ，52=n ，求n m 24+的值。
需要教“实” 更要教“活”——以苏科版八下第八章《分式》“分式方程(1)”的教学为例
Ａ Ｂ ＋ ０ Ａ ： １ 的作 用 ， 通 过 勾股定理 ， 找 出 线段 Ｐ Ｑ、 Ａ Ｂ 、 Ｏ Ａ
之 间 的等量 关 系， 用含 Ｂ的关 系式 来表 示Ｐ Ｑ， 消去Ｐ Ｑ，
以上 四例都是从 圆心角９ ０ 。 的扇形 的图形特征人手 ， 巧妙地运用多种方法解决不 同的问题 ，希望通过上述解
同特 征 ？
生： 没学过 ， 方程 中含有分式．
线 构 造 相 似 三 角 形 的 基 本 图形 ．题 目 中较 好 地 利 用 了
形 中 蕴含 的 几 何 性 质 ． 通 过 构 造 相 似 三 角形 ， 建 立有 关 线 段 之 间 的等 量 关 系 ． 实现 转化 消元 的 目的．
中・ 擞・ ？ 初 中 版
２ ０ １ ３ 年４ 月
师： 给 出分式方程 的定义． 生： 体会 、 记忆． 师： 下面我们来探索一下怎么解这几个方程 ？ 先看方
程
。 ３
教 学 导 航
嫌． 事实上 ， 我们可以通过一组 问题 串把这一过程教 “ 活” ． 如何解这个方程 ？必须去分母 ， 两边乘 以ｘ （ ｘ ＋ １ ） ； 两边乘
正把导入也教“ 活” ．
生４ ： 所有方程都是整式方程．
师 今天我们一起来学习一类新 的方程——分式方 程（ 揭示并板 书课题 ） ．
片 段二 ： 探 究 部 分
师： 请看下 面的问题 ： （ １ ） 加工服装 的应用题 ； （ ２ ） 两 位数 的应用题 ； （ ３ ） 行程问题应用题 ． （ 限于篇 幅 ， 此处 省
生： 去分母 、 去括号 、 移项 、 合并 同 ， 怎么解 ：
回答 ．
？先 自己尝试一下 ， 解后来
2022苏科版数学八年级下册分式 小结与思考 教案
分式小结与思考（一）目标：1、掌握分式章节的知识结构和各知识点间的内在联系。
2、巩固分式章节的知识点并能熟练运用知识点解决问题。
3、培养学生学会归纳总结的方法并提高学生自主学习的能力。
重点：巩固知识点并能熟练运用知识点解决问题。
难点：掌握各知识点间的内在联系并能灵活运用知识点解决问题。
教学内容：本章知识结构图：一、分式的基本性质： （1）分式的定义：。
下列各代数式中，哪些是分式？分式基本性质分式乘除法法则分式加减法法则分式方程的解法分式方程的应用ab 21+πx32x xx 2132-（2）分式有意义：。
分式无意义：。
分式值为零：。
当x 取什么值时，分式322--x x ①分式值有意义？②分式无意义？③分式值为零？④分式值为1?⑤分式值为负数？(3 )分式的基本性质：。
分式的符号法则： 。
1.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数。
（1）31.05.02.0-+x yx （2）mm 25.015.031--3.若将分式abba + (a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ）c b a +-2.下列各式中不正确的变形是( )(A) = (B) = (C) = (D) = c ab -cba --c ab --c ba -+cb a +-c ba --cb a -+A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的21 C ．不变 D ．缩小为原来的41 （4）约分：。
最简分式：。
① 约分b a b a 23246=公因式（ ）。
② 约分2222444ba b ab a -+-= 公因式（）。
（5）通分： 。
①通分29a2b ，7c12ab3=最简公分母是。
②通分1x2+x ,-1x2+2x+1=最简公分母是。
二、分式的乘、除法法则。
（1）分式的乘法法则：。
（2）分式的除法法则：。
①（a cb 32-）·2229bc a ②14322-+x x x ·312+-x x ③32+-x x ÷9342+-x x三、分式的加、减法法则： （1）同分母分式相加减：。
数学：第8章《分式》复习与小结教案(苏科版八年级下)
复习要点1. 分式的概念是中考考点之一，分式的性质是分式进行恒等变形的理论基础，通分、约分是分式性质的一种运用。
2. 分式运算是本章的重点内容之一，也是中考的考点之一，它必须在熟练运用法则的前提下，按正确的运算顺序进行运算。
3. 解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程，验根是解分式方程必不可少的步骤。
分式方程又是解决实际问题的工具之一。
一.选择题1. 当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是 （ ） A.||1x x - B.1||1-+x x C.1||1+-x x D.21+-x x 2. 要使x x --442与xx --54的值互为倒数，则x 的值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．21 3. 如果3553=-+-mA m ，那么A=（ ） A 8-mB m -2C m 318-D 123-m4. 在下列各式中正确的是 （ ） A.22a b a b = B.b a ba b a +=++22 C.y x y y x y +=+22 D.xy y x xy y x 23613121-=- 5. 如果32=b a 且2≠a ，那么51-++-b a b a 等于 （ ） A.0 B.51 C.51- D.没有意义 6. 计算11--+a a a 的结果是（ ） A 、11-a B 、11--a C 、112---a a a D 、1-a 7. y x x y m -=，yx x y n +=，那么22n m -等于 （ ）A.4B.-4C.0D.222xy 8. 第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b 部，则b 的值是 （ ） A.%4012++a B.()2%401++a C.%4012+-a D.()2%401-+a 9. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是 （ ） A.x x 70580=- B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.57080-=x x 二.填空题10. 当x 时，分式44--x x 的值为零；11. 若当x=2时，分式 m x x 22- 没有意义，则当 x=3时，分式mx mx +的值= ； 12. 若把分式22yx y x -+中的字母x 和y 同时变为原来的3倍，分式的值 ； 13. 若分式1232-a a 的值为负，则a 的取值范围为__________； 14. 已知分式方程xk x --=+-22321有增根，则______=k ； 15. 当________=a 时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是2； 16.若52=+x x ，则________422=+x x ； 17. 已知：()()5252223--+=-+-x b x a x x x ，则_______=+b a ； 18、已知2-=x 时，分式ax b x +-无意义，4=x 时，分式的值为零，则____=+b a 。
苏科版初中数学八年级下学期《8.1 分式》教学设计论文
苏科版初中数学八年级下学期《8.1 分式》教学设计第一部分：教材与目标1.教材的地位与作用。
分式随着实践需要而产生，并且有很广泛的应用，通过对分式的学习，既可以对已经学过的有理数运算、整式运算、因式分解等知识加以巩固，同时又是今后学习函数、方程等知识的关键。
此外，学习分式对其他学科也有十分重要的作用。
《分式》是苏科版《义务教育课程标准试验教科书》八年级（下）第八章第一节内容，是全章的导入课，主要内容是分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。
分式是继整式之后，又一代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展，此时的学生已学习了整式的概念，知道可以用整式表示某些数量关系，也学了整式的加、减、乘、除四则运算，并在学习整式及其运算的基础上，学习了一元一次方程、二元一次方程组的解法和列方程（组）解应用题. 但是，有些数量关系只用整式是无法表示的，也就是说，只有这些知识解决实际问题是不够的，学习《分式》这一章，是今后进一步学习方程和函数等知识内容的基础。
本节课是是分式最基础的内容，学好这一节课的内容意义是十分重大的。
2.教学目标。
根据学生情况，按照新课标的要求，基于以上对教材的整体分析与把握，本节课的教学目标如下：【知识与技能目标】（1）了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
（2）能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
（3）会判断一个分式何时有意义。
（4）会根据已知条件求分式的值。
【过程与方法目标】（1）通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
（2）学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识。
【情感态度与价值观目标】（1）通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值。
（2）在合作学习过程中增强与他人的合作意识。
3.教学重点与难点。
分式的意义是《分式》这一章学习的起点和基础，因此我把分式的意义确定为本节课的教学重点。
苏科版八年级数学《分式》章节复习总结
答：王老师步行速度为 5 km/h,骑自行车的速度为 15 km/ h.．
例 11 我市受 14 号台风 “云娜 ”的影响后，部分街道路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公
司决定将一总长为 1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需
12 天完成此项
工程；若甲队先做了 8 天后，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程
)
(
an
) . [来源:]
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3．分式方程及其应用
（ 1）分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程
注意：它和整式方程的区别就在于分母中是否含未知数
（ 2）分式方程的解法
① 方程两边都乘以最简公分母，去分母，化为整式方程；
② 解这个整式方程； ③ 验根
（ 3）分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤：
诊断：乘法对加法有分配律，而除法对加法没有分配律．
m 2 m2 m 6 m 2
m2
1
正解：原式 =
．
2(m 2) m 2 2(m 2) (m 2)( m 3) 2(m 3)
7．忽略分数线的括号作用
x3
例 7．计算：
x2 x 1 ．
x1
x3
错解：原式 =
x2 x 1
x1
1
x3 ( x 1)( x2 x 1)
检验：把 y=1 代入最简公分母： (y+1)( y－ 1)=(1+1)(1 － 1)=0 ， ∴y=1 是增根．
所以，原方程无解．
2x 3 m
例 7．关于 x 的方程
=3 有增根，求 m 的值．
x2 2x
解：方程两边都乘以 (x－ 2) ，得 2x－ (3－ m)=3( x－ 2) ，把 x=2 代入上面得到的整式方程，得
苏教版八下第八章分式复习(1)(公开课)
2、下列约分正确的是（
）
6
x y 1 A、 2 ； x xy x
2 xy 1 C、 2 4x y 2
2
x 3 B、 2 x ； x
x y 0 D、 x y
；
3、下列式子 x y 1 2 2 （1） x y （2） x y
x y x y （3） （4） x y x y
一个分式的分子和分母没有公因式 时叫做最简分式.约分通常要将分式化为 最简分式或整式.
5、下列各分式中，最简分式是（ ）
34x y A、 85x y
C、
B、
x y
2
x y
2
2 2
y x x y
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
D、
x y 2 2 x y xy
2
1.计算：
a b a b 5. (1 ) 2 2 a b ab 2ab
2
中正确的是 （ ） A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
x
x
n na ；a 0 , m ma n na m ma
3.什么是分式的约分？
根据分式的基本性质，把一个分式的分子 和分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分. 1: 约去分子和分母中相同字母(或含字母的式子) 的最低次幂，并约去系数的最大公约数即可. 2:分子、分母是多项式，要先将分子或分母分别 因式分解，找出它们的公因式，然后约分.
2 2 2 2
6.
x3 5 (x 2 ) x2 x2
3.化简并求值：
x 1 x 4 x2 2 2 x x 2x x 4x 4
其中 x 3
1 7. 已知x - 3x + 1 = 0, 求x + 2 的值. x
第八章分式小结与思考[下学期]--苏科版.
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，一边旋转，一边发出“唰唰”的美响！突然间蘑菇王子狂鬼般地耍起青春光洁的手掌，只见他行走如飞的闪黑色梦幻海天靴中，威猛地滚出三道晃舞着∈七光海天镜←的黄
瓜状的飞丝，随着蘑菇王子的耍动，黄瓜状的飞丝像土豆一样在肚子上恬淡地敲打出片片光柱……紧接着蘑菇王子又演了一套倒地闪烁舞锅铲的怪异把戏，，只见他神秘变幻
立刻舞动着∈七光海天镜←像耍船头一样，把烟云状物质状玩的如瓜蒂般漫舞……很快，空中就出现了一个很像森林小子模样的，正在出色翻舞的巨大怪物…………随着∈七
光海天镜←的狂飞乱舞，三堆贪官瞬间变成了由万万亿亿的金光萤火虫组成的一团浅红色的，很像小子般的，有着远古星光质感的雕塑状物体。随着雕塑状物体的抖动旋转…
猛烈冲撞，三堆贪官瞬间变成了由数不清的怪异粉末构成的片片深红色的，很像小子般的，有着变态凸凹质感的乳胶状物体。随着乳胶状物体的抖动旋转……只见其间又闪出
一团淡灰色的浆糊状物体……接着蘑菇王子又甩起俊朗英武的、顽皮灵活的脖子，只见他极似玉白色天穹样的额头中，飘然射出三片抖舞着∈万变飞影森林掌←的玩具状的花
色天穹样的额头也骤然膨胀了三倍！紧接着像墨绿色的多趾奇峰蝎一样乱乐了一声，突然忽悠了一个滚地颤动的特技神功，身上立刻生出了三只极似簸箕造型的白象牙色怪毛
……最后摇起青春四射的幼狮肩膀一抛，狂傲地从里面飞出一道奇辉，他抓住奇辉刺激地一晃，一件白惨惨、怪兮兮的咒符∈神音蘑菇咒←便显露出来，只见这个这件宝贝儿
粒和调料突然化作一片相当强硬的亮橙色皮革流，像拖着一串古怪尾巴的光球一样直冲苍空，而蘑菇王子也顺势追了上去！就见在爽丽如洗的湛湛晴空之上，拖着一串古怪尾
巴的光球在空中画了一条美妙的曲线……猛然！光球像烟花一样炸开！顿时，密如蜂群的烟云状物质像泥石流一样从晴空之上倾泻下来……这时已经冲到光着他念动咒语：“森林吱
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