2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷(含答案解析)
Hale Waihona Puke 7.若点 小关系是1 2
，
2
， 2
2
在反比例函数
式
的图象上，则 1 ， 2 ， 的大
2 1
A.
1
1
B.
1
C.
D.
2
【答案】D 【解析】解： 点
1
，
该函数在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限， 2， ， ， 2 1 即 2 ， 1 故选：D． 根据反比例函数的性质可以判断 1 ， 2 ， 的大小，从而可以解答本题． 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征， 解答本题的关键是明确题意， 利用反比例函数的 性质解答． 8. 如图，在 中，点 C 是 的中点， 4 ，则 的大小为
A.
【答案】A 【解析】解：设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做 式 由题意得， 式
式
式
式
B.
式
式
C.
式
式
D.
式
式
个零件，
．
故选：A． 设甲每小时做 x 个零件， 根据题意可得， 甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等， 据此列方程． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合 适的等量关系，列方程．
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
A.
【答案】B 【解析】解：A、原式 ，不符合题意； B、原式 ，符合题意； C、原式
1
2
B.
2
C.
1
D.
2
2
，不符合题意；
2 D、原式 2 ，不符合题意， 故选：B． 各项计算得到结果，即可作出判断． 此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
.
下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
2
式
2 时，重叠三角形的边长为 2
2 式 2 4
2
式
4
，
1 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， 式，高为
2 式 2
，
式2
式
，
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 12. 函数
2
， 2
在反比例函数
式
的图象上，
，
A. 4 B. 4 C. D.
【答案】C 【解析】解： 4 ， 18 点C是
， 1
4 ， ，
的中点，OC 过 O， ，
1 2
，
故选：C． 根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出 的度数，根据垂径定理求出 求出 ，即可得出答案． 本题考查了垂径定理和圆周角定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚 好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ， ， 1.2 米， 1.8 米， 12 米，那么该古 且测得 城墙的高度是 A. 6 米 B. 8 米 C. 18 米 【答案】B .
，
D. 24 米
【解析】解： 由题意知：光线 AP 与光线 PC， ∽ ， ，
1.2 12 1.8
，
故选：B． 由已知得 ∽
8 米 ． ，解答即可．
，则根据相似形的性质可得
本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识， 是一道较为简单的题， 考查相似三角形在测量 中的应用． 1 . 如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边 重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至 移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为 x， 两个三角形重 叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是
A.
【答案】D
B.
C.
D.
【解析】 解： 从物体左面看， 是左边 2 个正方形， 右边下面 1 个正方形， 其左视图为
．
故选：D． 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 本题考查了三视图的知识， 左视图是从物体左面看所得到的图形， 解答时学生易将三种视图 混淆而错误的选其它选项． . 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙 60 个所用的时间相等.设甲每小时做 x 个零件，下面所列方程正确的是
式 2式 4
4.
不等式组
A.
式
的解集在数轴上表示正确的是
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】解：解不等式 式 2式 4，得：式 式 解不等式 ，得：式 ， 则不等式组的解集为 式 ， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：
4，
故选：D． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小 小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． . 如图的几何体是由 4 个相同的小正方体组成.其左视图为
2018 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 实数 的绝对值是
A. 3
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】解：实数 的绝对值是： ． 故选：B． 直接利用绝对值的性质得出答案． 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2. 下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】解：
1 2
当1
1 2
1 式
当 式 2 时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为 0， 故选：B． 根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状． 本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象， 此类题目的图象往往是几个函数的组合体． 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 11. 将 84000000 用科学记数法表示为______． 【答案】8.4 1 7 【解析】解：84 8.4 1 7 ， 故答案为：8.4 1 7 ． 1 的形式，其中 1 1 ，n 为整数.确定 n 的值时，要 科学记数法的表示形式为 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对 值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数
哈尔滨南岗去第二次调研测试数学试卷
2018年哈尔滨南岗去第二次调研测试数学试卷一。
选择题(每小题3分，共计30分)1-3，4，12四个数中，无理数是( ) A ．拉 B ．-3 C ．4 D.122．下列计算正确的是( )A ．a 2+a 3=a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a 2)3=a6 D ．2a×3a=6a3．下列图形中，既是轴对称图形。
又是中心对称图形的是( )4．已知反比例函数ky x=的图象经过点P(-1，2)，则这个函数的图象在( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限D ．第二、四象限 5．下图中所示的几何体的主视图是( )6．不等式组21x +＞0,351x -≤的解集在数轴上表示正确的是( )7．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6,8，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是( )A ．B ．．485 D ．2458．某多边形的内角和是l4400，则此多边形的边数是( ) A ．11 B ．10 C ．9 D ．89．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( ) 7A ．12B ．14C ．13D ．3410．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是( )二、填空题(每小题3分，共计30分)11．已知一粒大M 的质量约为0．000 021千克，这个数0．000 021用科学记 数法表示为12．函数y =中自变量x 的取值范围是13 14．把多项式3654a -分解因式的结果是15．如图，⊙D 的直径AB 垂直弦CD 于点P ，且P 是半径OB 的中点，若 CD=6cm ，则直径AB 的长为 cm ．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠A=500，将其折叠，使点A 落在边 CB 上的点A’处，折痕为CD ，则∠A’DB 的度数为．17．在平面直角坐标系中，将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换， 那么经过变换后所得的新抛物线的解读式为18．如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点， EF ⊥EC ，且EF=EC ，DE=4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，则AE 的长为cm ．19．已知矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC 的垂直平分线与∠ABC 外角的平分线交于N ，若BC 的长为20．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=1200，∠B=∠D=900，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为．三、解答题(21—24题各6分，25—26题各8分，27—28题各l0分，共计60分) 21．(本题6分)化简求值：2222(2)a b a b ab a b+-+÷- ，其中a =2tan450,b=一sin300．22(本题6分)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为的方格纸中，有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)作出该四边形关于直线l 成轴对称的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的两个四边形面积的和等于23．(本题6分)某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将测查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息鳃答下列问题：(1)该校共调查了多少名学生；(2)请你计算调查对“尚德”最感兴趣的人数． 24．(本题6分)某拱桥横截面为抛物线形，将抛物线放置在平面直角坐标系中如图所示，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且抛物线的解读式为223y x x =-++．(1)求△ABC 的面积；(2)若第一象限内的点D 在抛物线上，且C 点与D 点到x 轴的距离相等，求D 点的坐标．25．(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O )相切，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．(1)求证：OD⊥AC；(2)若AE=8，tanA=34，求DD的长．26．(本题8分)某工厂有甲、乙、丙三个污水处理池，甲池有污水l20吨，乙池有污水40吨，在处理污水时要将甲池中的水全部注入乙池后，再将乙池中的水全部注人丙池，若甲池向乙池注水的速度是乙池向丙池注水速度的l．5倍，甲池向乙池注水和乙池向丙池注水的时问共用4小时．(1)求甲池向乙池注水的速度；(2)若乙池向丙池注水2小时时丙池中的污水不少于200吨，那么丙池中原有的污水至少多少吨?27．(本题l0分)如图，直线y m=+与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C的坐标为(0，，∠OAB=∠OBC，P点为x轴上一点，P点的横坐标为t，连接AP，过P点作PM⊥AP交直线BC于M，过M点作MN⊥x轴交x轴子N，(1)求直线BC的解读式；(2)求PN的长；(3)连接0M，t为何值时，△PM0是以PM为腰的等腰三角形．28．(本题l0分)如图l，已知△ABC与△ECD，AC=BC，∠ACB=∠OCE=900，连接BE、AD，若BE=AD．(1)求证：BE⊥AD；(2)如图2，当E点在AB上时，连接BD，过E点作EH⊥BD于H，延长EH与∠ACB外角的平分线交于F，请你探究线段EF与BD的数量关系，并证明你的结论．2018年中考调研测试（二）数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共计30分）三、解答题21.解：原式=ba ba b a b a b a ab b a -+=-+-∙-))((2）（…………………3分 当21,212-==⨯=b a 时，原式=23221212-=⨯--…………………3分 22（1）略（2）10 …………………6分23. （1）150÷30﹪=500 答。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019年中考数学模拟试题二(解析版)
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019年中考数学模拟试题二(解析版)1 / 22黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年中考数学模拟试题二一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）A. B. C.D.2. 分式 可变形为（ ） A. B. C. D.3. 下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（ ）A.B.C.D. 4. 已知反比例函数 的图象过点P （1，3），则该反比例函数图象位于（ ）A. 第一、二象B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限5. 若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（ ）A.B.C.D.6. 一辆模型赛车，先前进1m ，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（ ）A. B. C. D.7. 一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于 ”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x 的一元二次方程x 2-2kx -k =0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ）A. B. C. 或 D. 或9. 如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ＞60°．现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为（ ）A. 5B. 3C. 2D. 110.如图，如果l1∥l2∥l3，那么下列比例式中，错误的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数字82000000000用科学记数法表示为______．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.把多项式9x-x3分解因式的结果为______．14.计算：=______．15.如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则的弧长为______．（结果保留π）．16.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为______．17.已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是______．18.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为______．19.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是______．20.如图，△ABC中，AE⊥BC于E，点D在∠ABC的平分线上，AC与BD交于F，连CD，∠ACD+2∠ACB=180°，AB=2EC，BD=2，BE=3，则AF=______．黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019年中考数学模拟试题二(解析版)3 / 22三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. 先化简，再求代数式（ ）的值，其中x =tan45°-4sin30°．22. 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A （-2，2）和点B （-3，-2）的位置如图所示．（1）作出线段AB 关于y 轴对称的线段A ′B ′，并写出点A 、B 的对称点A ′、B ′的坐标；（2）连接AA ′和BB ′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA ′B ′B 分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．23. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）写出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y=的图象上的点的概率是多少？24.四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．25.某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？26.如图，四边形ABCD内接于⊙O．AC为直径，AC、BD交于E，=．（1）求证：AD+CD=BD；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，求证：EA2+CF2=EF2；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB、BC的垂线垂足分别为G、H，连GH、BO 交于M，若AG=3，S四边形AGMO：S四边形CHMO=8：9，求⊙O半径．黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019年中考数学模拟试题二(解析版)27.如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，AO，CO分别在y轴，x轴正半轴上，若S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周长为16．（1）求B点坐标；（2）点D在OC延长线上，设D点横坐标为d，连BD，将直线DB绕D点逆时针方向旋转45°交AO于E，交BC于F，连EC，设△CDE面积=S，求出S与d的函数关系式并注明自变量d的取值范围；（3）在（2）条件下，当点E在AO上时，过A作ED的平行线交CB于G，交BD 于N，若BG=2CF，求S的值．5 / 22答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b=0．故选：B．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：分式的分子分母都乘以-1，得-，故选：D．根据分式的性质，分子分母都乘以-1，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．3.【答案】C【解析】解：A、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；B、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；C、左右两个图形成轴对称，故本选项正确；D、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误．故选：C．根据成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019年中考数学模拟试题二(解析版)解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴k=1×3=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B．先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出k的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：俯视图是，故选：D．找出从图形的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．6.【答案】D【解析】解：由题意，得赛车手所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，所以五次旋转角之和为360°，所以a=360÷5=72°．故选：D．因为赛车手五次操作后赛车回到出发点，可以得出赛车五次旋转角度之和为360°的整倍数，根据每一次的旋转角α的最大值小于90°，经过五次操作，则旋转角度之和小于450°，即不可能2圈或2圈以上，则赛车五次旋转角之和为360°，用360°除以5，就可以得到答案．本题主要考查了正多边形的外角的特点．正多边形的每个外角都相等．7.【答案】A【解析】7 / 22解：∵一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别，∴从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是：=．故选：A．由一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】C【解析】解：∵方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，∴△=（-2k）2-4×1×（-k）=4k2+4k=0，解得：k1=0，k2=-1．故选：C．由方程有两个相等的实数根可得出△=4k2+4k=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019年中考数学模拟试题二(解析版)9 / 22又∵点E 是AB 的中点，∴EH=EB=EA ，∴EH=AB ，∴△AHB 为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4， ∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG 相等的角有3个．故选：B ．连接BH ，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH ，BH ⊥EG ，则∠EBH=∠EHB ，又点E 是AB 的中点，得EH=EB=EA ，于是判断△AHB 为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10.【答案】D【解析】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴=，=， ∴=， 故选：D ．根据平行线分线段成比例定理即可判断．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】8.2×1010【解析】解：820 00000000=8.2×1010． 故答案为：8.2×1010． 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠-【解析】解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠-，故答案为：x≠-．根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13.【答案】-x（x+3）（x-3）【解析】解：原式=-x（x2-9）=-x（x+3）（x-3），故答案为：-x（x+3）（x-3）原式提取-x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】0【解析】解：原式=-=0．故答案为：0．先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可求解．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15.【答案】【解析】黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019年中考数学模拟试题二(解析版)11 / 22解：∵∠BCA′=20°，∴∠BOA′=2∠BCA′=40°，∵点C 在⊙0上，将圆心角∠AOB 绕点0按逆时针方向旋转到∠A′OB′，∴∠A′OB′=∠AOB=30°， ∴∠AOB′=100°， ∴的弧长==， 故答案为：． 由∠BCA′=40°，根据圆周角定理，即可求得∠BOA′的度数，由旋转的性质，即可求得∠A′OB′的度数，继而求得∠AOB′的度数，根据弧长公式即可得到结论． 此题考查了弧长的计算，圆周角定理与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】x ≥1【解析】解：将点P （a ，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n ，故答案为：x≥1．首先把P （a ，2）坐标代入直线y=x+1，求出a 的值，从而得到P 点坐标，再根据函数图象可得答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．17.【答案】a ＞0且a ≠2【解析】解：去分母，得2-a=x+2，∴x=-a ，∵方程的解是负数，∴-a ＜0，∴a ＞0，又∵x+2≠0，∴a≠2．则字母a 的取值范围是a ＞0且a≠2．先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，易漏掉a≠2，这是因为忽略了x+2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．18.【答案】y=-2x+4或y=-x+【解析】解：∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2），设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），若（1+OF）×2=3，则OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，则OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019年中考数学模拟试题二(解析版)13 / 22当D （1，2），F （2，0）时，， 解得，此时，直线解析式为y=-2x+4；当D （1，2），F （4，0）时，， 解得，此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．故答案为：y=-2x+4或y=-x+．根据中心对称求出点E 的坐标，再代入反比例函数解析式求出k ，然后根据点D 的纵坐标与点B 的纵坐标相等代入求解即可得到点D 的坐标，设直线与x 轴的交点为F ，根据点D 的坐标求出CD ，再根据梯形的面积分两种情况求出OF 的长，然后写出点F 的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，根据中心对称求出点E 的坐标是解题的关键，解题的难点在于要分情况讨论．19.【答案】8+8【解析】解：取AB 的中点D ，连接OD 、CD ，如图所示．∵△AOB 为直角三角形，D 为AB 的中点，∴OD=AB=8，∵△ABC 是边长为16的正三角形，D 为AB 的中点，∴CD=AB=8．在△OCD中，OC＜OD+CD．当点O、C、D三点共线时，OC=OD+CD最大，此时OC=8+8．故答案为：8+8．取AB的中点D，连接OD、CD，根据直角三角形斜边上的中线以及等边三角形的性质，即可得出OD、CD的长度，再根据三角形的三边关系即可得出OC ＜OD+CD，由此即可得出当点O、C、D三点共线时，OC=OD=CD的值最大，代入数据即可得出结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是找出当点O、C、D三点共线时OC的长取最大值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是关键．20.【答案】【解析】解：取AB中点M．连接ME、MC，∵AE⊥BC，AB=2CE，∴ME=BM=EC，∴∠ABC=∠MEB，∠EMC=∠CME，∴∠ABC═∠MEB=2∠MCB∴设CE=x，则AB=2x，∵BD平分∠ABC，黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019年中考数学模拟试题二(解析版)15 / 22∴设∠ABD=∠CBD=α，延长AC 至G ，使CG=DC ，连接BG ，过A 作AP ∥BG 交BC 的延长线于P ，∵∠ACD+2∠ACB=180°， ∴∠BCD=180°-∠ACB ， ∵∠BCG+∠ACB=180°， ∴∠BCD=∠BCG ，∵BC=BC ，∴△ACP ≌△GCB （SAS ），∴BG=BD ，∴∠CBD=∠CBG=α，又因为∠MCB=α∵MC ∥BG ∥AP ，又因为M 是AB 的中点，∴AC=CG ，BC=PC∴BG=AP ，AC=CD ，∴∠DAC=∠ADC ，∴2∠CAD+∠ACD=180°， 又∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠ACD=∠DAC ，∴AD ∥BP∴∠ADB=∠CBD=∠DBC=α，∴AD=AB=2x ，在△ABP 中，AB=2x ，BE=3，CE=x ，CP=（x+3），AP=2，AE ⊥BC ， ∴， 解得：x=2，x=-（舍去），∴AB=4，BC=5，AE=，AC=， ∵， ∴， 故答案为． 延长AC 至G ，使CG=DC ，构造连接△ACP ≌△GCB （SAS ），过A 作AP ∥BG 交BC 的延长线于P ，连接AD ，由M 是中点、AE ⊥BC ，AB=2CE ，BD 是∠ABC 的平分线，可得∠ABD=∠MCB=∠DBC=∠PBG=∠P=α，MC ∥BG ∥AP ，从而AC=CG ，BC=CP 、BG=AP ，由此得到△ACD 是等腰三角形，由∠ACD+2∠ACB=180°进一步得到AD ∥BC ，AD=AP ，由勾股定理计算AC 、EC 的长，再由平行线分线段成比例可得AF 长．本题考查了三角形综合知识，利用了直角三角形斜边中线等于斜边一半、平行线等分线段定理、等腰三角形性质和判断、全等三角形性质和判断、相似三角形性质判定、关键是构造三角形转换条件求出CE的长，21.【答案】解：由题意可知：x=1-4×=1-2=-1原式=×=×=x-2=-3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图，线段A′B′为所作，点A′的坐标为（2，2），点B′的坐标为（3，3）；（2）如图，线段A′D为所作．【解析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A′、B′的坐标，然后描点即可；（2）作线段A′D得到平行四边形AA′DB和等腰△A′DB′，则等腰△A′DB′是轴对称图形，平行四边形AA′DB是中心对称图形．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019年中考数学模拟试题二(解析版)17 / 22（2）∵落在反比例函数y =的图象上的点只有（1，4），（2，2），（4，1）三种情况， 一共有9种情况，∴点（x ，y ）落在反比例函数y = 的图象上的概率是 = ．【解析】（1）采用列表法即可写出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）找出表中落在反比例函数y=的图象上的点的个数再除以总的个数，即可求出答案．此题考查了列表法，列表法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）如图，连接BD ，∵∠DAB =60°，AB =AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴AB =DB ，∠ABD =60°，∵线段BC 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BE ，∴CB =EB ，∠CBE =60°， ∴∠ABC =∠DBE ，在△ABC 和△DBE 中，，∴△ABC ≌△DBE （SAS ），∴AC =DE；（2）如图，连接CE ，由CB =EB ，∠CBE =60°，可得△BCE 是等边三角形，∴∠BCE =60°，又∵∠DCB =30°，∴∠DCE =90°，∵DC =4，BC =6=CE ，∴Rt △DCE 中，DE = =2 ，∴AC =2 ．【解析】（1）连接BD ，根据等边三角形的性质以及旋转的性质，即可得到△ABC ≌△DBE （SAS ），进而得出AC=DE ；（2）连接CE，根据∠BCE=60°，∠DCB=30°，可得∠DCE=90°，再根据DC=4，BC=6=CE，运用勾股定理即可得到DE的长，进而得出AC的长．本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．25.【答案】解：（1）设原来每天加固x米，解得：x=300，经检验x=300是原方程的解，答：原来每天加固300米；（2）设每天加固a米2（600+a）+2×600≥4200，解得：a≥900，答：至少比之前多加固900米．【解析】（1）设原来每天加固x米，从对话中可以看出：前600米采用的时原先的加固模式，后4200米采用的时新的加固模式，共用了9天完成任务；等量关系为：原模式加固天数+新模式加固天数=9，根据等量关系列出方程式，求解即可；（2）根据要加固一段长4200米大坝的任务，表示每天加固的米数，进而得出不等式求出答案．本题主要考查了分式方程在工程问题中的运用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，∵=，∴∠ADB=∠CDB=45°，AB=BC，∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD+∠WAB=180°，∴∠BCD=∠WAB，在△BCD和△BAW中，，∴△BCD≌△BAW（SAS），∴BW=BD，∴△WBD是等腰直角三角形，∴AD+DC=DW=BD；黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019年中考数学模拟试题二(解析版)（2）如图2，设∠ABE=α，∠CBF=β，则α+β=45°，过B作BE的垂线BN，使BN=BE，连接NC，在△AEB和△CNB中，，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE=CN，∠BCN=∠BAE=45°，∴∠FCN=90°，∵∠FBN=α+β=∠FBE，BE=BN，BF=BF，∴△BFE≌△BFN，∴EF=FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2=NF2，∴EA2+CF2=EF2；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）得EA2+CF2=EF2，∴EA2+CF2=EF2，∴S△AGE+S△CFH=S△EFK，∴S△AGE+S△CFH+S五边形BGEFH=S△EFK+S五边形BGEFH，即S△ABC=S矩形BGKH，∴S△ABC=S矩形BGKH，∴S△GBH=S△ABO=S△CBO，∴S△BGM=S四边形COMH，S△BMH=S四边形AGMO，∵S四边形AGMO：S四边形COMH=8：9，19 / 22∴S△BMH：S△BGM=8：9，∵BM平分∠GBH，∴BG：BH=9：8，设BG=9k，BH=8k，∴CH=3+k，∴AE=3，CF=（k+3），EF=（8k-3），∴（3）2+[（k+3）]2=[（8k-3）]2，整理，得7k2-6k-1=0，解得：k1=-（舍去），k2=1，∴AB=12，∴AO=AB=6，∴⊙O半径为6．【解析】（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，证△BCD和△BAW全等，得到△WBD是等腰直角三角形，然后推出结论；（2）过B作BE的垂线BN，使BN=BE，连接NC，分别证△AEB和△CNB全等，△BFE和△BFN全等，将EA，CF，EF三条线段转化为直角三角形的三边，即可推出结论；（3）延长GE，HF交于K，通过大量的面积法的运用，将AE，CF，EF三条线段用含相同的字母表示出来，再根据第二问的结论求出相关字母的值，再求出AB的值，进一步求出⊙O半径．本题考查了图形的旋转，三角形的全等，勾股定理，面积法的运用等，综合性非常强，尤其是第（3）问，解题的关键是数学综合能力要非常强．27.【答案】解：（1）设AO=m，AB=n，∵S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周长为16，黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019年中考数学模拟试题二(解析版)21 / 22∴mn = ，2m +2n =16，∴m =n =4，∴B （4，4）；（2）如图2，过B 作ED 的垂线交OD 于L ，交ED于K ，连接OK 、BE 和CK ，由旋转得：∠BDE =45°，∴△BKD 是等腰直角三角形，∴BK =DK ，∵BK ⊥DE ，∴∠BKF =∠DKL =90°，∵∠BKF =∠FCD =90°，∠BFK =∠CFD ，∴∠FBK =∠CDF ，在△BKF 和△DKL 中，∵，∴△BKF ≌△DKL （ASA ），∴KF =FL ，过K 作KM ⊥BC 于M ，作KN ⊥OD 于N ，∴∠NKM =∠FKL =90°，∴∠MKF =∠NKL ，∵∠KNL =∠KMF =90°，∴△KMF ≌△KNL （AAS ），∴KM =KN ，∴∠BCK =∠KCO ，∵BC =OC ，KC =KC ，∴△CKO ≌△CKB （SAS ），∴OK =BK =DK ，∵KN ⊥OD ，∴ON =DN ，∵KN ∥AO ，∴EK =DK ，∴EB =BD ，∴∠BED =∠BDE =45°，∴△EBD 是等腰直角三角形，易得△AEB ≌△CDB （ASA ），∴AE =CD =d -4，∴EO =|4-（d -4）|=|8-d |，∴S = CD •OE = ，当4＜d ＜8时，S = （d -4）（8-d ）=-+6d -16，当d =8时，C 、D 、E 在同一直线上，S =0；当d ＞8时，S = （d -4）（d -8）= d 2-6d +16；（3）如图3，过A 作BD 的平行线交OD 于R ，过R作CB 的平行线交DE 于T ，∵AB∥RD，AR∥BD，∴四边形ABDR是平行四边形，∴AB=RD=OC，∴CD=OR=AE=d-4，∴△ABG≌△DRT（AAS），∴BG=TR=2CF，∴OR=CR，∴d-4=2，d=6，代入S=-×62+6×6-16=2．【解析】=BO2，矩形AOCB的周长为16，列等（1）设AO=m，AB=n，根据S矩形AOCB式解出即可；（2）如图2，过B作ED的垂线交OD于L，交ED于K连接OK、BE和CK，证明CD=AE=d-4，表示OE的长，利用三角形面积可得S与d的函数关系式，根据绝对值的意义分情况讨论可得关系式；（3）如图3，过A作BD的平行线交OD于R，过R作CB的平行线交DE于T，先证明四边形ABDR是平行四边形，得AB=RD=OC，再证明△ABG≌△DRT （AAS），根据CD=CR列等式：d-4=2，可得d=6，代入（2）中对应的解析式可得S的值．本题是四边形的综合题型，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边对等角的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定，综合性较强，难度较大，（3）作辅助线构造平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．。
2018哈尔滨南岗中考数学二模试卷(含答案)
∴估计全校需要强化安全教育的学生有 450 名...................................1 分
（第 23 题答案图）
（2）△ABD △CBD △BEG △BFG △DEG.....................................5 分
25.（本题 10 分） 解：（1）设每件童装降价 m 元，根据题意得
(100 60 m)(20 2m) 1050 ....................................................2 分
（2）设每件童装降价 x 元，可获利 y 元，根据题意得
y (100 60 x)(20 2x) .....................................................2 分
化简得 y 2x2 60x 800 .......................................................1 分
∴∠AOD+2∠E=180°.................................................................1 分
（2）证明：过点 O 作 OR⊥AF，垂足为点 R
∵∠OCF=∠F=∠ORF=90° ∴四边形 OCFR 为矩形
∴AF∥CD CF=OR.................................................................1 分
2018届中考数学二模试卷(带答案) (2)
2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）2．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣33．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，74．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a47．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．38．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣31212．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为．15．分解因式：1﹣x2=．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A 1B1C1D1E1，则OD：OD1=．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是册，a=册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是，极差是；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）2．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．【解答】解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；B、3+4＞5，能够组成三角形；故B正确；C、1+1＜3，不能组成三角形；故C错误；D、3+4=7，不能组成三角形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】先根据勾股定理，求出AC的值，然后再由余弦=邻边÷斜边计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记定义和定理是解题的关键．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a4【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、（﹣2a）3=﹣8a3，错误；C、（a2b）3=a6b3，错误；D、（﹣a）6÷（﹣a）2=a4，正确；故选D．【点评】此题考查完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．7．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】随机事件．【分析】确定事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事件，根据定义即可确定．【解答】解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；【解答】解：不等式组，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=180°，解得：n=3．故选D．【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣===﹣．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣312【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+3=x2，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，经检验x=3与x=﹣1都为分式方程的解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2【考点】反比例函数综合题．【分析】根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值．【解答】解：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（4﹣2）2，∴QC2=48﹣32=（4﹣4）2，∴QC=4﹣4，∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．故选B．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=4是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为 5.68×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于568000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：568 000=5.68×105．故答案为：5.68×105．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．分解因式：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁同学，故答案为：丁．【点评】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2．【考点】位似变换．【分析】根据五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，利用相似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：∵以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2，故答案为：1：2．【点评】此题主要考查位似图形的性质，根据面积的比等于相似比的平方是解决问题的关键．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是m．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】设出△EFC的面积为a，根据△AFD∽△CFE和AD=2EC，求出△AFD的面积，根据DF=2FE，求出△DFC的面积，计算得到a=m，得到答案．【解答】解：设△EFC的面积为a，∵E是BC的中点，∴BC=2EC，则AD=2EC，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴△AFD的面积为4a，∵DF=2FE，∴△DFC的面积为2a，∴△ADC的面积为6a，则四边形ABEF的面积为5a，又∵平行四边形ABCD的面积是m，即12a=m，a=m，∴四边形ABEF的面积m．故答案为：m．【点评】本题考查的是面积的计算，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键，解答时，注意等高的两个三角形的面积比等于底的比．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4×﹣1﹣+36=2﹣+35．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的概念作出判断并画出对称轴．【解答】解：（1）△A1B1C1如图；（2）△A2B2C2如图；（3）是轴对称，如图直线l为对称轴．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E 就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．【解答】解：（1）作出∠B的平分线BD；作出AB的中点E．（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是100册，a=14册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是14，极差是10；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．【考点】条形统计图；众数；极差；概率公式．【专题】数形结合．【分析】（1）用其他类的册数除以频率即可求出总本数，再减去已知的本书即可求出a的值．（2）根据上题求出的结果将统计图补充完整即可．（3）根据众数与极差的概念直接解答即可．（4）根据概率的求法，用数学与英语书的总本数除以总本数即可解答．【解答】解：（1）总本数=14÷0.14=100本，a=100﹣22﹣20﹣18=12﹣14=14本．（2）如图：（3）数据22，20，18，a，12，14中a=14，所以众数是14，极差是22﹣12=10；（4）（20+18）÷100=0.38，即恰好拿到数学或英语书的概率为0.38．故答案为100，14，14，10．【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据某商店第一次用300元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个可列方程求解．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，﹣20=x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设最低可以打y折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．【点评】本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据菱形的性质得CD=AD，∠CDP=∠ADP，证明△CDP≌△ADP即可；（2）由菱形的性质得CD∥BA，可证△CPD∽△FPB，利用相似比，结合已知DP：PB=1：2，CD=BA，可证A为BF的中点，又PA⊥BF，从而得出PB=PF，已证PA=CP，把问题转化到Rt△PAB中，由勾股定理，列方程求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD，∠CDP=∠ADP，∴△CDP≌△ADP，∴∠DCP=∠DAP；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥BA，CD=BA，∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，∴△CPD∽△FPB，∴===，∴CD=BF，CP=PF，∴A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PB，在Rt△PAB中，PB2=22+（PB）2，解得PB=，则PD=，∴BD=PB+PD=2．【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理的运用．关键是根据菱形的四边相等，对边平行及菱形的轴对称性解题．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由题意可直接得出点A、B的坐标为A（1，0），B（0，）；（2）再根据BC是切线，可求出BC的长，即得出点C的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（3）先假设存在，看能否求出符合条件的点D即可．【解答】解：（1）∵MO=MA=1，∠OMA=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=，∴A（1，0），B（0，）；（2）∵BC是切线，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴AC=4，∴C（﹣3，0），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C代入得，，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（3）设在对称轴上存在点D，使△BCD是等腰三角形，对称轴为直线x=﹣1，设点D（﹣1，m），分3种情况讨论：①BC=BD；=2，解得m=±+；②BC=CD；=2，解得m=±2；③BD=CD；=，解得：m=0，∴符合条件的点D的坐标为，（﹣1，+），（﹣1，﹣+），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和等腰三角形判定等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。
2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷和解析答案
2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷和解析答案2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）2018年1月24日是腊八节，这天哈尔滨市地最低气温是-35℃，最高气温是-24℃，这一天哈尔滨市地温差为（）A.9℃B.10℃C.11℃D.59℃2.（3分）下列计算正确的是（）A.3a-2a=a B。
= C.（2a）3=2a3 D.a6÷a3=a23.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A。
B。
C。
D.4.（3分）抛物线y=x2-2x-1的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-25.（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A。
B。
= C。
D.6.（3分）分式方程5/(x-3)-3/(x+1)=2的解为（）A.5B.13 C。
D.7.（3分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=1/2，则小车上升的高度是（）第1页（共27页）A.5米B.6米C.6.5米D.12米8.（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方程为（）A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=169.（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为地中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）A.55°B.60°C.65°D.70°10.（3分）如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△___沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（＜x＜1），四边形MNKP的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A。
2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试题及参考答案
2018年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣32．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b23．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥4．下列二次函数中，图象经过原点，且顶点的坐标为（﹣1，3）的是（）A．y=x2+2B．y=﹣（x+1）2+3C．y=﹣3（x+1）2+3D．y=﹣3（x﹣1）2+3 5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．6．要把分式方程=化为整式方程，方程两边可同时乘以（）A．2x﹣4B．x C．x﹣2D．x（x﹣2）7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB等于（）A．B．C．D．9．如图，已知AB∥CD∥EF，AC=CE=EP，△PEF的面积是2，则四边形ABCD的面积是（）A．18B．16C．12D．1010．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．今年“十一”黄金周期间，共接待游客38.88万人次，388800用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：mx4﹣my4=．14．计算：（﹣）﹣（﹣﹣）=．15．若原点O与反比例函数y=（k＜0）的图象上的点之间的距离的最小值为4，则k的值为．16．若不等式组无解，则m的取值范围是．17．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．18．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．19．若菱形的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为．20．在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值．（﹣）÷，其中tan60°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a 的值代入求值．22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE 面积为2，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．23．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？24．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．25．（10分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．月份n（月）12成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．27．（10分）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，点P是AC上的一动点，过点P作PD∥y轴，与抛物线交于点D．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接AD，求△PAD为直角三角形时点P的坐标．参考答案：一、选择题1．A2．D3．D4．C5．C6．D7．C8．D9．D10．A二、填空题11．3.888×105．12．x≥﹣，且x≠2．13．m（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．14．+．15．816．m＜17．18．π+119．．20．40或三、解答题21．（7分）解：原式=（﹣）×=×=．∵tan60°＞a＞sin30°，即＞a＞．取a=，原式==．22．（7分）解：（1）、（2）如图1、2所示：BE==2．23．（8分）解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．24．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．25．（10分）解：（1）由题意，设y=a+，由表中数据可得：，解得：，∴y=6+，由题意，若12=18﹣（6+），则=0，∵x＞0，∴＞0，∴不可能；（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，解得：k=13，∴x=2n2﹣26n+144，将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，∴k=13；由题意，得：18=6+，解得：x=50，∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在；（3）第m个月的利润为W，W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）=12（x﹣50）=24（m2﹣13m+47），∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；若W＜W′，W′﹣W=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W′﹣W取得最大值240；∴m=1或11．26．（10分）证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．27．（10分）解：（1）根据题意得，，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣6，（2）∵抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣6，∴C（6，0）∵A（0，﹣6），∴直线AC解析式为y=x﹣6，设P（t，t﹣6），∴D（t，t2﹣2t﹣6），∴PD=|t2﹣2t﹣6﹣（t﹣6）|=|t2﹣3t|=|（t﹣3）2﹣|=﹣（t﹣3）2+，当t=3时，PD=；最大值（3）设P（t，t﹣6），∴D（t，t2﹣2t﹣6），∵PD∥y轴，∴CD∥x轴时，∠ADP=90°，∴﹣6=t2﹣2t﹣6，∴t=0（舍）或t=4；∴P（4，﹣2）；∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，∴抛物线的顶点坐标为D（2，﹣8），∴P（2，﹣4），∵A（0，﹣6）∴AD2=4+4=8，PD2=42=16，PA2=4+4=8，∴AD2+PA2=PD2，∴△PAD为直角三角形，∴P（2，﹣4）．即：△PAD为直角三角形时点P的坐标为（2，﹣4），（4，﹣2）．。
哈尔滨市中考第二次模拟考试数学试卷含答案
哈尔滨市中考第二次模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)22、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<23、已知：如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ， OC=5m ，则DC 的长为（ ）（A ）3cm （B ）2.5cm （C ）2cm （D ）1cm4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、函数12++=x x y 中自变量x 的取值范围为＿＿＿ 7、求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ 8、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是 ． 9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。
10、已知：如图2，⊙O 的半径为l ，C 为⊙O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙O 相交于A 、B 两点，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值：图1图224422222-++-÷+-yxy x y x y x y x ．其中c ＝2－2，y ＝22－1 12、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。
哈尔滨南岗去第二次调研测试数学试卷
2018 年哈尔滨南岗去第二次调研测试数学试卷一。
选择题 ( 每题 3 分，合计30 分)1．在2 ， -3 ， 4， 1四个数中，无理数是 ( )21 A ．拉B ．-3C．4 D.22．以下计算正确的选项是 ( )A ． a 2+a 3=a 5B ．a 6÷ a 2=a 3C ． (a 2) 3=a6D ．2a ×3a=6a3．以下图形中，既是轴对称图形。
又是中心对称图形的是 ( )4．已知反比率函数yk P(-1 ， 2) ，则这个函数的图象在 ( )的图象经过点xA ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限5．以下图中所示的几何体的主视图是 ( )6．不等式组 2x 1 ＞0, 3x 5 1 的解集在数轴上表示正确的选项是 ( )7．如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 的长分别为 6,8 ， AE ⊥ BC 于点 E ，则 AE 的长是 ( )A ．5 3B ． 2 5C ．48D ．245 58．某多边形的内角和是l440 ，则此多边形的边数是( )9．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若此中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( ) 7A．1B．1C．1 D ．3243410．某游泳池的横截面如下图，用一水管向池内连续灌水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在灌水过程中，以下图象能反应深水区水深h 与灌水时间 t关系的是( )二、填空题 ( 每题 3 分，合计30 分 )11．已知一粒大M的质量约为0． 000 021 千克，这个数0． 000 021 用科学记数法表示为12 ．函数y2x 11中自变量x的取值范围是13．计算：27 2 3=14．把多项式6a354分解因式的结果是15．如图，⊙ D 的直径 AB垂直弦 CD于点 P，且 P 是半径 OB的中点，若CD=6cm ，则直径AB的长为 cm ．0016．如图， Rt △ABC中，∠ ACB=90，∠ A=50 ，将其折叠，使点A 落在边CB 上的点 A’处，折痕为 CD，则∠ A’DB 的度数为．17 ．在平面直角坐标系中，将抛物线y x2x 2 对于x轴作轴对称变换，那么经过变换后所得的新抛物线的解读式为18 ．如图，已知矩形ABCD中， E 是 AD 上的一点， F 是 AB 上的一点，EF ⊥ EC，且EF=EC， DE=4cm，矩形 ABCD的周长为32cm，则 AE的长为 cm．19．已知矩形ABCD中， AB=3，对角线AC 的垂直均分线与∠ABC 外角的均分线交于N，若BN= 2 ，则BC的长为20．如图，四边形 ABCD中，∠ BAD=1200，∠ B=∠D=900，在 BC、 CD上分别找一点 M、 N，使△ AMN周长最小时，则∠ AMN+∠ ANM的度数为．三、解答题 (21 — 24 题各 6 分， 25— 26 题各 8 分， 27— 28 题各 l0 分，合计60 分 )21．(此题 6 分)化简求值： ( a2b22)a2b2，此中 a =2tan450,b= 一 sin30 0．ab a b22(此题6分)利用对称性可设计出漂亮的图案．在边长为的方格纸中，犹如下图的四边形( 极点都在格点上 ) ．(1)作出该四边形对于直线l成轴对称的图形；(2)达成上述设计后，整个图案的两个四边形面积的和等于23．(此题 6 分)某市提出城市中心价值观：“包含、尚德、守纪、诚信、优秀”．某校德育处为了认识学生对城市中心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行检查，并将测查结果绘成如图统计图．请你联合图中信息鳃答以下问题：(1)该校共检查了多少名学生；(2)请你计算检核对“尚德”最感兴趣的人数．24．(此题 6 分)某拱桥横截面为抛物线形，将抛物线搁置在平面直角坐标系中如下图，抛物线与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且抛物线的解读式为yx2 2 x 3．(1)求△ ABC的面积；(2) 若第一象限内的点 D 在抛物线上，且 C 点与 D 点到 x 轴的距离相等，求 D 点的坐标．25．(此题 8 分)如图， AB 是⊙ O 的直径， BC 与⊙ O ) 相切， AC 交⊙ O 于点 E ， D 为 AC 上一点，∠ AOD=∠ C ．(1) 求证： OD ⊥ AC ；(2) 若 AE=8， tanA= 3，求 DD 的长．426．(此题 8分)某工厂有甲、乙、丙三个污水办理池，甲池有污水l20 吨，乙池有污水 40 吨，在办理污水时要将甲池中的水所有注入乙池后，再将乙池中的水所有注人丙池，若甲池向乙池注水的速度是乙池向丙池灌水速度的 l ． 5 倍，甲池向乙池灌水和乙池向丙池灌水的时问共用4 小时．(1) 求甲池向乙池灌水的速度； (2)若乙池向丙池灌水2 小不时丙池中的污水许多于200 吨，那么丙池中原有的污水至少多少吨 ? 27． ( 此题 l0 分 )如图，直线y 3x m 与 x 轴交于点 B ，与 y 轴交于点 A ，点 C 的坐标为 (0 ，3 ) ，∠OAB=∠ OBC， P 点为 x 轴上一点， P 点的横坐标为 t ，连结 AP，过 P 点作 PM⊥ AP 交直线BC于 M，过 M点作 MN⊥x 轴交 x 轴子 N，(1)求直线 BC的解读式；(2)求 PN的长；(3)连结 0M， t 为什么值时，△ PM0是以 PM为腰的等腰三角形．28． ( 此题 l0 分 )如图 l ，已知△ ABC与△ ECD，AC=BC，∠ ACB=∠OCE=90，连结 BE、 AD，若 BE=AD．(1)求证： BE⊥ AD；(2)如图 2，当 E 点在 AB 上时，连结 BD，过 E 点作 EH⊥ BD于 H，延伸 EH与∠ ACB外角的均分线交于 F，请你研究线段 EF与 BD的数目关系，并证明你的结论．2018 年中考调研测试（二）数学试卷参照答案及评分标准一、选择题（每题 3 分，合计 30 分）题号12345678910选项A C C D D C D B A B330111213 14152.1 ×10-51 36 a ( a +3)( a -3)4 3x ≥216 1718 19 2010yx 2 -x+265 1120a2a bab321.=b ab(a b)(ab) ab1123a 2 1 2, b= 232 122222 1 2 10 623. 1 150÷30 =500500 3 2 500-150-50-125-75=100100324. (1) y=0, - x2+2x+3=0x 1=-1 x 2=3AB=3-(-1)=4x=0 y=3 OC =3S= 1 AB ·OC = 1×4×3=6322(2) 3=- x 2 +2x+3 x 1=0 ( ) x 2=2D(2,3)325. 证明 (1) BC 为 O ,AB AB BC ABC=90 0AOD= C A= A ADO= ABC=90 0OD AC42OD AEAD= 1AE=42tan A=ODAD3 OD =4 4OD=3 426 (1)x120 + 160 =4x=60x=60:60 42m 2× 60+m ≥200 , m ≥8080427(1)y=- 3 x+mA(0,m) B(3,0)3tanDAB=BO=3,BAO=30 0AO3OAB=OBC=300 OC= 3OB=3 AO=3 3BCy=kx+b3kb 0k 33y= 3x- 3 33bb33Y(2) P xAB KAP PMAPM= KPB=900APK= BPM AKP= PBM=150PMPBAOP= MNP=900PAO= MPN AOPPMNAP =AO =OP= 3PM PNMN3 3= 3 PN=33PN3OP=PMMN=3t PN=3 PM=OP=t3Rt PMN PM 2=PN 2+MN 2t 2=9+3t 2t=3 6232YAMO B P NC1MP=MO ON= PO- t=3t=-622YAX哈尔滨南岗去第二次调研测试数学试卷28 1 ACB= DCE=90° BCE= ACDB BH EC,AK CD,BHC= AKC=90 °,BC=AC BCH ACK, HBC= CAKBE=AJ,BE=AD, BHE= AKD=90 °, BEH ADK, EBH= KADEBC= CADAE 41 3 D2BE AD M, AC BCA= BMA=90 °, BE AD.5(2) CD G, CD=CG, BG, ACE BCG EAC= CBG=45° ,DAB= ABG=90 °, DAB+ ABG=180° AD BG, 3= DBG EAD= EHD= ECD=90°, 1= 2, 3= 4, BCG= ABC= 45°, CF BE, F= 4,HBCFGF= DBG,DBG EFC,DGBDECEFDG=2EC, BD=2EF. 510/10。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年中考数学模拟试题二(有答案含解析)
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年中考数学模拟试题二一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A. a−b=0B. a+b=0C. ab=1D. ab=−12.分式22−x可变形为（）A. 22+x B. −22+xC. 2x−2D. −2x−23.下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（）A. B.C. D.4.已知反比例函数y=kx的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A. 第一、二象B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限5.若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（）A. B. C. D.6.一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（）A. 108∘B. 120∘C. 36∘D. 72∘7.一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是（）A. 12B. 25C. 35D. 238.若关于x的一元二次方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A. k=0B. k=2C. k=0或k=−1D. k=2或k=−19.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）A. 5B. 3C. 2D. 110.如图，如果l1∥l2∥l3，那么下列比例式中，错误的是（）A. ADAF =BCBEB. DFAF =CEBEC. ADBC =DFCED. ADAF =CDEF二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数字82000000000用科学记数法表示为______．12.在函数y=x2x+1中，自变量x的取值范围是______．13.把多项式9x-x3分解因式的结果为______．14.计算：16√24−√23=______．15.如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则AB′⏜的弧长为______．（结果保留π）．16.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为______．17.已知关于x的分式方程2x+2−ax+2=1的解为负数，那么字母a的取值范围是______．18.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为______．19.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y 轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是______．20.如图，△ABC中，AE⊥BC于E，点D在∠ABC的平分线上，AC与BD交于F，连CD，∠ACD+2∠ACB=180°，AB=2EC，BD=2√14，BE=3，则AF=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式（x2+4x −4）÷x2−4x2+2x的值，其中x=tan45°-4sin30°．22.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．23.在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y=4的图象上的点的概率是多少？x24.四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．25.某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？26.如图，四边形ABCD内接于⊙O．AC为直径，AC、BD交于E，AB⏜=BC⏜．（1）求证：AD+CD=√2BD；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，求证：EA2+CF2=EF2；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB、BC的垂线垂足分别为G、H，连GH、BO 交于M，若AG=3，S四边形AGMO：S四边形CHMO=8：9，求⊙O半径．27.如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，AO，CO分别在y轴，x轴正半轴上，若BO2，矩形AOCB的周长为16．S矩形AOCB=12（1）求B点坐标；（2）点D在OC延长线上，设D点横坐标为d，连BD，将直线DB绕D点逆时针方向旋转45°交AO于E，交BC于F，连EC，设△CDE面积=S，求出S与d的函数关系式并注明自变量d的取值范围；（3）在（2）条件下，当点E在AO上时，过A作ED的平行线交CB于G，交BD 于N，若BG=2CF，求S的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b=0．故选：B．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：分式的分子分母都乘以-1，得-，故选：D．根据分式的性质，分子分母都乘以-1，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．3.【答案】C【解析】解：A、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；B、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；C、左右两个图形成轴对称，故本选项正确；D、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误．故选：C．根据成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴k=1×3=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B．先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出k的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：俯视图是，故选：D．找出从图形的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．6.【答案】D【解析】解：由题意，得赛车手所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，所以五次旋转角之和为360°，所以a=360÷5=72°．故选：D．因为赛车手五次操作后赛车回到出发点，可以得出赛车五次旋转角度之和为360°的整倍数，根据每一次的旋转角α的最大值小于90°，经过五次操作，则旋转角度之和小于450°，即不可能2圈或2圈以上，则赛车五次旋转角之和为360°，用360°除以5，就可以得到答案．本题主要考查了正多边形的外角的特点．正多边形的每个外角都相等．7.【答案】A【解析】解：∵一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别，∴从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是：=．故选：A．由一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】C【解析】解：∵方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，∴△=（-2k）2-4×1×（-k）=4k2+4k=0，解得：k1=0，k2=-1．故选：C．由方程有两个相等的实数根可得出△=4k2+4k=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故选：B．连接BH，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBH=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10.【答案】D【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，=，∴=，故选：D．根据平行线分线段成比例定理即可判断．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】8.2×1010【解析】解：820 00000000=8.2×1010．故答案为：8.2×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠-12【解析】解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠-，故答案为：x≠-．根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13.【答案】-x（x+3）（x-3）【解析】解：原式=-x（x2-9）=-x（x+3）（x-3），故答案为：-x（x+3）（x-3）原式提取-x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】0【解析】解：原式=-=0．故答案为：0．先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可求解．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15.【答案】10π3【解析】解：∵∠BCA′=20°，∴∠BOA′=2∠BCA′=40°，∵点C在⊙0上，将圆心角∠AOB绕点0按逆时针方向旋转到∠A′OB′，∴∠A′OB′=∠AOB=30°，∴∠AOB′=100°，∴的弧长==，故答案为：．由∠BCA′=40°，根据圆周角定理，即可求得∠BOA′的度数，由旋转的性质，即可求得∠A′OB′的度数，继而求得∠AOB′的度数，根据弧长公式即可得到结论．此题考查了弧长的计算，圆周角定理与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】x≥1【解析】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．17.【答案】a＞0且a≠2【解析】解：去分母，得2-a=x+2，∴x=-a，∵方程的解是负数，∴-a＜0，∴a＞0，又∵x+2≠0，∴a≠2．则字母a的取值范围是a＞0且a≠2．先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．由于我们的目的是求a 的取值范围，根据方程的解列出关于a 的不等式．另外，解答本题时，易漏掉a≠2，这是因为忽略了x+2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．18.【答案】y =-2x +4或y =-23x +83【解析】 解：∵矩形OABC 的顶点B 的坐标是（4，2），E 是矩形ABCD 的对称中心， ∴点E 的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D 在边BC 上，∴点D 的纵坐标为2，∴y=2时，=2， 解得x=1，∴点D 的坐标为（1，2），设直线与x 轴的交点为F ，矩形OABC 的面积=4×2=8， ∵矩形OABC 的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC 的面积为×8=3，或×8=5， ∵点D 的坐标为（1，2），若（1+OF ）×2=3，则OF=2， 此时点F 的坐标为（2，0），若（1+OF ）×2=5，则OF=4， 此时点F 的坐标为（4，0），与点A 重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-2x+4；当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．故答案为：y=-2x+4或y=-x+．根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标，设直线与x 轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，解题的难点在于要分情况讨论．19.【答案】8+8√3【解析】解：取AB的中点D，连接OD、CD，如图所示．∵△AOB为直角三角形，D为AB的中点，∴OD=AB=8，∵△ABC是边长为16的正三角形，D为AB的中点，∴CD=AB=8．在△OCD中，OC＜OD+CD．当点O、C、D三点共线时，OC=OD+CD最大，此时OC=8+8．故答案为：8+8．取AB的中点D，连接OD、CD，根据直角三角形斜边上的中线以及等边三角形的性质，即可得出OD、CD的长度，再根据三角形的三边关系即可得出OC ＜OD+CD，由此即可得出当点O、C、D三点共线时，OC=OD=CD的值最大，代入数据即可得出结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是找出当点O、C、D三点共线时OC的长取最大值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是关键．20.【答案】4√119【解析】解：取AB中点M．连接ME、MC，∵AE⊥BC，AB=2CE，∴ME=BM=EC，∴∠ABC=∠MEB，∠EMC=∠CME，∴∠ABC═∠MEB=2∠MCB∴设CE=x，则AB=2x，∵BD平分∠ABC，∴设∠ABD=∠CBD=α，延长AC至G，使CG=DC，连接BG，过A作AP∥BG交BC的延长线于P，∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠BCD=180°-∠ACB，∵∠BCG+∠ACB=180°，∴∠BCD=∠BCG，∵BC=BC，∴△ACP≌△GCB（SAS），∴BG=BD，∴∠CBD=∠CBG=α，又因为∠MCB=α∵MC∥BG∥AP，又因为M是AB的中点，∴AC=CG，BC=PC∴BG=AP，AC=CD，∴∠DAC=∠ADC，∴2∠CAD+∠ACD=180°，又∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠ACD=∠DAC，∴AD∥BP∴∠ADB=∠CBD=∠DBC=α，∴AD=AB=2x，在△ABP中，AB=2x，BE=3，CE=x，CP=（x+3），AP=2，AE⊥BC，∴，解得：x=2，x=-（舍去），∴AB=4，BC=5，AE=，AC=，∵，∴，故答案为．延长AC至G，使CG=DC，构造连接△ACP≌△GCB（SAS），过A作AP∥BG交BC的延长线于P，连接AD，由M是中点、AE⊥BC，AB=2CE，BD是∠ABC的平分线，可得∠ABD=∠MCB=∠DBC=∠PBG=∠P=α，MC∥BG∥AP，从而AC=CG，BC=CP、BG=AP，由此得到△ACD是等腰三角形，由∠ACD+2∠ACB=180°进一步得到AD∥BC，AD=AP，由勾股定理计算AC、EC 的长，再由平行线分线段成比例可得AF长．本题考查了三角形综合知识，利用了直角三角形斜边中线等于斜边一半、平行线等分线段定理、等腰三角形性质和判断、全等三角形性质和判断、相似三角形性质判定、关键是构造三角形转换条件求出CE 的长，21.【答案】解：由题意可知：x =1-4×12=1-2=-1原式=x 2−4x+4x ×x 2+2x x 2−4 =(x−2)2x ×x(x+2)(x+2)(x−2) =x -2=-3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图，线段A ′B ′为所作，点A ′的坐标为（2，2），点B ′的坐标为（3，3）；（2）如图，线段A ′D 为所作．【解析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出点A′、B′的坐标，然后描点即可； （2）作线段A′D 得到平行四边形AA′DB 和等腰△A′DB′，则等腰△A′DB′是轴对称图形，平行四边形AA′DB 是中心对称图形．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23.【答案】解：（1）所有可能出现的结果列表如下：（1，4）（2，4）（4，4）（1，2）（2，2）（4，2）（1，1）（2，1）（4，1）（2）∵落在反比例函数y=4x的图象上的点只有（1，4），（2，2），（4，1）三种情况，一共有9种情况，∴点（x，y）落在反比例函数y=4x 的图象上的概率是39=13．【解析】（1）采用列表法即可写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）找出表中落在反比例函数y=的图象上的点的个数再除以总的个数，即可求出答案．此题考查了列表法，列表法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）如图，连接BD，∵∠DAB=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=60°，∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，∴CB=EB，∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，{AB=DB∠ABC=∠DBE CB=EB，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC=DE；（2）如图，连接CE，由CB=EB，∠CBE=60°，可得△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60°，又∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∵DC=4，BC=6=CE，∴Rt△DCE中，DE=√42+62=2√13，∴AC=2√13．【解析】（1）连接BD，根据等边三角形的性质以及旋转的性质，即可得到△ABC≌△DBE（SAS），进而得出AC=DE；（2）连接CE，根据∠BCE=60°，∠DCB=30°，可得∠DCE=90°，再根据DC=4，BC=6=CE，运用勾股定理即可得到DE的长，进而得出AC的长．本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．25.【答案】解：（1）设原来每天加固x米600 x +42002x=9，解得：x=300，经检验x=300是原方程的解，答：原来每天加固300米；（2）设每天加固a米2（600+a）+2×600≥4200，解得：a≥900，答：至少比之前多加固900米．【解析】（1）设原来每天加固x米，从对话中可以看出：前600米采用的时原先的加固模式，后4200米采用的时新的加固模式，共用了9天完成任务；等量关系为：原模式加固天数+新模式加固天数=9，根据等量关系列出方程式，求解即可；（2）根据要加固一段长4200米大坝的任务，表示每天加固的米数，进而得出不等式求出答案．本题主要考查了分式方程在工程问题中的运用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，∵AB⏜=BC⏜，∴∠ADB=∠CDB=45°，AB=BC，∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD+∠WAB=180°，∴∠BCD=∠WAB，在△BCD和△BAW中，{BC=BA∠BCD=∠BAW CD=AW，∴△BCD≌△BAW（SAS），∴BW=BD，∴△WBD是等腰直角三角形，∴AD+DC=DW=√2BD；（2）如图2，设∠ABE =α，∠CBF =β，则α+β=45°，过B 作BE 的垂线BN ，使BN =BE ，连接NC ，在△AEB 和△CNB 中，{AB =CB ∠ABE =∠CBN =αBE =BN，∴△AEB ≌△CNB （SAS ），∴AE =CN ，∠BCN =∠BAE =45°，∴∠FCN =90°，∵∠FBN =α+β=∠FBE ，BE =BN ，BF =BF ，∴△BFE ≌△BFN ，∴EF =FN ，∵在Rt △NFC 中，CF 2+CN 2=NF 2，∴EA 2+CF 2=EF 2；（3）如图3，延长GE ，HF 交于K ，由（2）得EA 2+CF 2=EF 2，∴12EA 2+12CF 2=12EF 2，∴S △AGE +S △CFH =S △EFK ，∴S △AGE +S △CFH +S 五边形BGEFH =S △EFK +S 五边形BGEFH ，即S △ABC =S 矩形BGKH ，∴12S △ABC =12S 矩形BGKH ，∴S △GBH =S △ABO =S △CBO ，∴S △BGM =S 四边形COMH ，S △BMH =S 四边形AGMO ，∵S 四边形AGMO ：S 四边形COMH =8：9，∴S△BMH：S△BGM=8：9，∵BM平分∠GBH，∴BG：BH=9：8，设BG=9k，BH=8k，∴CH=3+k，∴AE=3√2，CF=√2（k+3），EF=√2（8k-3），∴（3√2）2+[√2（k+3）]2=[√2（8k-3）]2，整理，得7k2-6k-1=0，解得：k1=-1（舍去），k2=1，7∴AB=12，∴AO=√2AB=6√2，2∴⊙O半径为6√2．【解析】（1）延长DA至W，使AW=CD，连接WB，证△BCD和△BAW全等，得到△WBD是等腰直角三角形，然后推出结论；（2）过B作BE的垂线BN，使BN=BE，连接NC，分别证△AEB和△CNB全等，△BFE和△BFN全等，将EA，CF，EF三条线段转化为直角三角形的三边，即可推出结论；（3）延长GE，HF交于K，通过大量的面积法的运用，将AE，CF，EF三条线段用含相同的字母表示出来，再根据第二问的结论求出相关字母的值，再求出AB的值，进一步求出⊙O半径．本题考查了图形的旋转，三角形的全等，勾股定理，面积法的运用等，综合性非常强，尤其是第（3）问，解题的关键是数学综合能力要非常强．27.【答案】解：（1）设AO=m，AB=n，∵S矩形AOCB=1BO2，矩形AOCB的周长为16，2∴mn =12(m 2+n 2)，2m +2n =16，∴m =n =4，∴B （4，4）；（2）如图2，过B 作ED 的垂线交OD 于L ，交ED于K ，连接OK 、BE 和CK ，由旋转得：∠BDE =45°，∴△BKD 是等腰直角三角形，∴BK =DK ，∵BK ⊥DE ，∴∠BKF =∠DKL =90°，∵∠BKF =∠FCD =90°，∠BFK =∠CFD ，∴∠FBK =∠CDF ，在△BKF 和△DKL 中，∵{∠FBK =∠KDL BK =DK ∠BKF =∠DKL，∴△BKF ≌△DKL （ASA ），∴KF =FL ，过K 作KM ⊥BC 于M ，作KN ⊥OD 于N ，∴∠NKM =∠FKL =90°，∴∠MKF =∠NKL ，∵∠KNL =∠KMF =90°，∴△KMF ≌△KNL （AAS ），∴KM =KN ，∴∠BCK =∠KCO ，∵BC =OC ，KC =KC ，∴△CKO ≌△CKB （SAS ），∴OK =BK =DK ，∵KN ⊥OD ，∴ON =DN ，∵KN ∥AO ，∴EK =DK ，∴EB =BD ，∴∠BED =∠BDE =45°，∴△EBD 是等腰直角三角形，易得△AEB ≌△CDB （ASA ），∴AE =CD =d -4，∴EO =|4-（d -4）|=|8-d |，∴S =12CD •OE =12(d −4)⋅|8−d|，当4＜d ＜8时，S =12（d -4）（8-d ）=-12d 2+6d -16，当d =8时，C 、D 、E 在同一直线上，S =0；当d ＞8时，S =12（d -4）（d -8）=12d 2-6d +16；（3）如图3，过A 作BD 的平行线交OD 于R ，过R作CB 的平行线交DE 于T ，∵AB∥RD，AR∥BD，∴四边形ABDR是平行四边形，∴AB=RD=OC，∴CD=OR=AE=d-4，∴△ABG≌△DRT（AAS），∴BG=TR=2CF，∴OR=CR，∴d-4=2，d=6，×62+6×6-16=2．代入S=-12【解析】（1）设AO=m，AB=n，根据S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周长为16，列等式解出即可；（2）如图2，过B作ED的垂线交OD于L，交ED于K连接OK、BE和CK，证明CD=AE=d-4，表示OE的长，利用三角形面积可得S与d的函数关系式，根据绝对值的意义分情况讨论可得关系式；（3）如图3，过A作BD的平行线交OD于R，过R作CB的平行线交DE于T，先证明四边形ABDR是平行四边形，得AB=RD=OC，再证明△ABG≌△DRT （AAS），根据CD=CR列等式：d-4=2，可得d=6，代入（2）中对应的解析式可得S的值．本题是四边形的综合题型，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边对等角的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定，综合性较强，难度较大，（3）作辅助线构造平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的数中，与-2的和为0的是（ ）A. B. - C. 2 D. -22.下列计算正确的是（ ）A. 3x2•（-2x2）=-6x5B. 3a+2b=5abC. （-a）3÷（-a）=-a2D. （a3）2=a63.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.4.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B.C. D.6.下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）A. y=x2B. y=xC. y=x+1D.7.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=25°，则∠AOB的大小是（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°8.一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为（ ）A. 2x+3=2.5x-3B. 2（x+3）=2.5（x-3）C. 2x-3=2.5（x-3）D. 2（x-3）=2.5（x+3）9.下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）A. =B. =C. =D. =二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.据统计，截止目前哈尔滨市的老年人口已达到1972000人，将1972000用科学记数法表示为______．12.函数中，自变量x的取值范围是______．13.计算=______．14.把多项式x3y2-x3分解因式的结果是______．15.从-1、-2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是______．16.方程的解是______．17.观察下列图形的规律：当一个图形中有36个三角形时，这个图形是第______个图形．18.若120°的圆心角所对的弧长是2πcm，则此弧所在圆的直径是______cm．19.已知二次函数图象经过原点和点（2，4），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离是3，则这个二次函数的解析式为______．20.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过点B作BE⊥AC于点E，BE的延长线交AD于点F，若DF=EF，BC=2，则AF的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式的值，其中a=3tan30°-4cos60°．22.如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出面积为20的菱形ABEF，且点E，F都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为底边且面积为10的等腰△CDC，点G在小正方形的顶点上，并直接写出cos∠GDC的值．23.随着科技的发展，手机已经成了我们生活中密不可分的一部分，为了解中学生在平时使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习查找资料；C．游戏娱乐；D．其他），某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，要求每名学生必须且只能选择其中一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有1200名学生，请你估计该中学利用手机学习查找资料的学生有多少名．24.已知：AC是菱形ABCD的对角线，延长CB至点E，使得BE=BC，连接AE．（1）如图1，求证：AE⊥AC；（2）如图2，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，若AE=6，CE=10，求DF的长．25.五一小长假前夕，某服装店的老板到服装厂购买男士夏装和女士夏装．已知购进2套男士夏装和3套女士夏装需要700元；购进4套男士夏装和2套女士夏装需要760元．（1）求男士夏装和女士夏装每套进价分别是多少元；（2）若1套男土夏装的售价为170元，1套女士夏装的售价为260元，时装店决定购进男士夏装的数量为女土夏装的数量的还多4套，如果购进的男士夏装和女土夏装全部售出后的总利润超过1320元，那么此次至少可购进多少套女士夏装？26.已知：在⊙O中，OA，OB都是⊙O的半径，过B作BC∥OA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D．（1）如图1，求证：∠B+∠D=90°；（2）如图2，点E在OB上，连接CE并延长交⊙O于点F，连接BF，若∠BFC=45°，求证：四边形BCDO是平行四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在CD上，连接OG，且∠BOG=2∠CEO，点M在⊙O上，连接BM，CM，CM交OG于点N，且∠CNG=45°，若BE=10，DG=5，求BM的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点D在直线AB上，点D的纵坐标为6，点C在x轴上且位于原点右侧，连接CD，且AD=CD．（1）如图1，求直线CD的解析式；（2）如图2，点P在线段AB上（点P不与点A，B重合），过点P作PQ∥x轴，交CD于点Q，点E是PQ的中点，设P点的横坐标为t，EQ的长为d，求d与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，以CQ为斜边作等腰直角△CQM，且点M在直线CD的右侧，连接OE，OM，当∠BOE+∠OMQ=∠ACD时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设这个数为x，由题意得：x+（-2）=0，x-2=0，x=2，故选：C．设这个数为x，根据题意可得方程x+（-2）=0，再解方程即可．此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．2.【答案】D【解析】解：A、结果是-6x4，故本选项不符合题意；B、3a和2b不能合并同类项，故本选项不符合题意；C、结果是a2，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项符合题意；故选：D．根据单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，单项式除以单项式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，单项式除以单项式，同底数幂的除法等知识点，能分别求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5.【答案】B【解析】解：解不等式①得：x≥-1；解不等式②得：x＜1．则不等式组的解集是：故选：B．首先解不等式组中的每个不等式，然后再数轴上表示即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】D【解析】解：A、y=x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、y=x是一次函数k=1＞0，y随x的增大而增大，错误；C、y=x+1是一次函数k=1＞0，y随x的增大而减小，错误；D、y=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选：D．需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC=2∠ABC=2×25°=50°，∴∠AOB=2∠AOC=100°．故选：C．先利用垂径定理得到=，利用弧、弦、圆心角的关系得到∠AOC=∠BOC，然后根据圆周角定理得到∠AOC=50°，从而得到∠AOB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8.【答案】B【解析】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为：2（x+3）=2.5（x-3），故选：B．根据：顺流航行的路程=逆流航行的路程，可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，熟记顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，由路程相等列出方程是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故错误；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故错误；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，正确，正确的有1个，故选：A．利用平行四边形的性质、随机事件、方差及正多边形和圆的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了平行四边形的性质、随机事件、方差及正多边形和圆的知识，属于基础性题目，比较简单．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴选项A成立，选项B成立，选项D成立，只有C结论错误，故选：C．根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断．11.【答案】1.972×106【解析】解：将1972000用科学记数法表示为1.972×106．故答案为：1.972×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠0【解析】解：根据题意得函数中分母不为0，即x≠0．故答案为x≠0．求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13.【答案】【解析】解：×===，故答案为：．先根据二次根式的乘法进行计算，最后求出结果即可．本题考查了二次根式的乘法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．14.【答案】x3（y+1）（y-1）【解析】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案为：x3（y+1）（y-1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．本题考查概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．解题时注意，第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．16.【答案】x=6【解析】解：程两边同时乘以最简公分母（x-1）（2x+3）得，2x+3=3（x-1），解得x=6，把x=6代入最简公分母（x-1）（2x+3）得，（6-1）（12+3）=75≠0，故此方程的解为：x=6．故答案为：x=6．先把方程两边同时乘以最简公分母（x-1）（2x+3）把方程化为整式方程，求出x的值再代入最简公分母进行检验即可．本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，求出未知数的值后代入最简公分母检验．17.【答案】9【解析】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．由题意，得4n=36，所以n=9，当一个图形中有36个三角形时，这个图形是第9个图形．故答案为：9．由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．18.【答案】6【解析】解：设此弧对应的圆的半径为R，∵120°的圆心角所对的弧长是2πcm，∴=2π，解得：R=3，即此弧所在圆的直径是6cm，故答案为：6．设此弧对应的圆的半径为R，根据弧长公式求出R，再求出直径即可．本题考查了弧长公式，能熟记弧长公式是解此题的关键．19.【答案】y=-2x2+6x或y=x2+x【解析】解：∵抛物线与x轴的另一个交点到原点的距离是3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）或（-3，0），当抛物线经过点（0，0），（3，0），（2，4），设抛物线解析式为y=ax（x-3），把（2，4）代入得2a（2-3）=4，解得a=-2，∴此时抛物线解析式为y=-2（x-3），即y=-2x2+6x；当抛物线经过点（0，0），（-3，0），（2，4），设抛物线解析式为y=ax（x+3），把（2，4）代入得2a（2+3）=4，解得a=，∴此时抛物线解析式为y=（x+3），即y=x2+x，综上所述，这个二次函数的解析式为y=-2x2+6x或y=x2+x．故答案为y=-2x2+6x或y=x2+x．利用抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）或（-3，0），则可设抛物线解析式为y=ax（x-3）或抛物线解析式为y=ax（x+3），然后把（2，4）分别代入求出对应的a的值即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求二次函数的解析式．20.【答案】-1【解析】解：设AF=x，∴FD=2-x，∴EF=FD=2-x，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∴，∴BE=，∴BF=BE+EF=，∵∠AFE=AFB，∠AEF=∠BAF=90°，∴△AFE∽△BFA，∴AF2=EF•BF，∴x2=•（2-x），解得：x=-1，故答案为：-1．设AF=x，所以FD=2-x，由题意可知：EF=FD=2-x，易证△AFE∽△CBE，所以BE=，再证明△AFE∽△BFA，根据相似三角形的性质即可列出方程求出x的值．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．21.【答案】解：原式=÷=×=，∵a=3×-4×=-2，∴原式==．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图所示，菱形ABEF即为所求；（2）如图所示，等腰△CDC即为所求；∵CD的中点H，∴连接GH，∵GC=GD，∴GH⊥CD，∵DH==，DG==5，∴cos∠GDC=．【解析】（1）根据菱形的四边相等画图即可；（2）根据等腰三角形的性质和题意画图即可，再根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了作图-应用与设计作图，菱形的性质，勾股定理的应用，正确理解题意和菱形的性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）15÷30%=50（名），答：本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）50-10-15-5=20（名），补全条形统计图如图所示；（3）1200×=480（名），答：该中学利用手机学习查找资料的学生有480名．【解析】（1）用C类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；（3）用样本中B类人数所占的百分比表示全校选择B类的百分比，然后用2000乘以这个百分比可估计出该校全体学生中选择B选项的人数．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体．24.【答案】证明：（1）连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO，∠BOC=90°∵AO=CO，BE=BC∴OB=AE，BD∥AE，且∠BOC=90°∴∠EAC=∠BOC=90°∴AE⊥AC（2）∵∠EAC=90°，AE=6，CE=10，∴AC==8∵AE=6，CE=10，BE=BC，AE=2BO∴BO=3=DO，BC=5=AB∵S菱形ABCD=DF×AB=AC×BD，∴5DF=×6×8∴DF=【解析】（1）连接BD，交AC于点O，由菱形的性质可得AO=CO，∠BOC=90°，由三角形的中位线定理可得OB=AE，BD∥AE，即可得结论；（2）由勾股定理可求AC的长，由菱形的面积公式可求DF的长．本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．25.【答案】解：（1）设男士夏装和女士夏装每套进价分别是x，y元，根据题意可得：，解得：，答：男士夏装和女士夏装每套进价分别是110元，160元，（2）设至少可购进m套女士夏装，根据题意可得：，解得：m＞9，∵m与m+4都取整数，∴m至少取12，答：至少可购进12套女士夏装．【解析】（1）设男士夏装和女士夏装每套进价分别是x，y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）设至少可购进m套女士夏装，根据题意列出不等式解答即可．本题主要考查二元一次方程组的应用一元一次不等式组的实际运用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组解决问题．26.【答案】（1）证明：如图1，连接OC，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∵BC∥OA，∴∠DOC=∠OCB，∴∠B=∠DOC，∵DC是⊙O的切线，∴∠DCO=90°，即∠DOC+∠D=90°，∴∠B+∠D=90°；（2）证明：如图2，连接OC，由圆周角定理得，∠COB=2∠BFC=90°，∴∠BOC=∠DCO，∴DC∥OB，又BC∥OA，∴四边形BCDO是平行四边形；（3）解：如图3，连接OC，作∠BOG的平分线交DC的延长线于P，延长GO交BM于Q，设∠CEO=α，OE=m，则∠BOG=2α，∠POG=∠POB=α，OB=m+10=OC，∵四边形BCDO是平行四边形，∴CD=OB=m+10，∴CG=m+10-5=m+5，∵DC∥OB，∴∠P=∠BOP=α=∠CEO，在△PCO和△EOC中，，∴△PCO≌△EOC（AAS）∴CP=OE=m，∵∠GOP=∠P=α，∴OG=GP=m+5+m=2m+5，在Rt△COG中，OC2+CG2=OG2，即（m+10）2+（m+5）2=（2m+5）2，解得，m1=10，m2=-5（舍去）则OB=OC=20，OG=25，∵∠M=∠BFC=45°，∠CNG=45°，∴∠NQM=90°，sin∠CGO==，∵OB∥CD，∴∠BOQ=∠CGO，∴sin∠BOG==，解得，BQ=16，∵OQ⊥BN，∴BM=2BQ=32．【解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠DCO=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠OCB，根据平行线的性质计算，即可证明；（2）连接OC，根据圆周角定理得到∠COB=2∠BFC=90°，根据平行四边形的判定定理证明；（3）连接OC，作∠BOG的平分线交DC的延长线于P，延长GO交BM于Q，设∠CEO=α，OE=m，证明△PCO≌△EOC，得到CP=OE=m，根据勾股定理列式求出m，根据正弦的定义、垂径定理计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图1，直线y=2x+4经过点A，D，当y=0时，x=-2，∴A（-2，0），当y=6时，x=1，∴D（1，6），过点D作DL⊥x轴于点L，∴L（1，0），∴AL=3，∵AD=CD，∴AL=CL=3，∴OC=1+3=4，∴C（4，0），设直线CD的解析式为y=kx+b，将C（4，0），D（1，6）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y=-2x+8．（2）如图2，过点P，Q分别作PF⊥x轴于点F，QG⊥x轴于点G，PQ交y轴于点T，∵点P在直线y=2x+4上且点P的横坐标为t，∴点P的坐标为（t，2t+4），∵PQ∥z轴，∴∠OTQ=∠AOT=90°，∴PQ⊥y轴，∴OT=2t+4，∴点Q的纵坐标为2t+4，点Q在直线y=-2x+8上，当y=2t+4时，2t+4=-2x+8，解得x=-2t+2，∴点Q的坐标为（-t+2，2t+4），∵∠PFC=∠QGC=90°∴PF∥QG又∵PQ∥FG∴四边形PFGQ为平行四边形∴PQ=FG=（-t+2）-t=-2t+2∵E为PQ的中点∴EP=EQ=PQ=（-2t+2）=-t+1∴d=-t+1 （-1＜t＜0）．（3）如图3，过点M作x轴的垂线，垂足为R，交PQ的延长线于点S，∵∠CMQ=90°，CM=MQ∴∠QCM=45°在△OCM中，∠COM+∠OMC+∠OCM=180°∴（90°-∠BCE-∠ECM）+（90°-∠OMQ）+（∠ACD+45°）=180°又∵∠BOE+∠OMQ=∠ACD∴∠EOM=45°令CR=m，∵∠OTS=∠TOR=∠ORS=90°∴四边形ORST是矩形∴RS=OT=2t+4，TS=OR=m+4∴QS=m+4-（-t+2）=m+t+2∵CM=QM，∠CRM=∠MSQ=90°，∠MCR=90°-∠CMR=∠QMS∴△QMS≌△MCR∴MS=CR=m MR=QS=m+t+2∵MS+MR=RS∴m+m+t+2=2t+4∴m=t+1∴MR=t+3，OR=t+5在TQ上截取TF=OT=2t+4，连接OF，过点E作EH⊥OF于点H，则∠COF=∠TFO=45°，OF=OT=（2t+4），EF=FT-ET=2t+4-（-t+1+t）=2t+3EH=FH=EF=（2t+3），∴OH=OF-FH=（2t+4）-（2t+3）=（2t+5），∵∠MOR=45°-∠FOM=∠EOH∴tan∠MOR=tan∠EOH在Rt△MOR中，tan∠MOR=，在Rt△OEH中，tan∠EOH=，∴∴MR•OH=OR•EH∴（t+3）•（2t+5）=（t+5）•（2t+3）解得t1=-1，t2=0（舍去）∴MR=+3=，OR=+5=过点M作MK⊥y轴于点K，可证四边形ORMK是矩形∴OK=MR=∴点M的坐标为（，）．【解析】（1）A、D两点在直线y=2x+4上，可依条件建立方程求得坐标，再根据等腰三角形性质求得点C坐标，应用待定系数法求直线CD解析式；（2）点P在线段AB上，可得P（t，2t+4），∵PQ∥x轴，∴P与Q纵坐标相等，求得Q （-t+2，2t+4），∵E为PQ中点∴d=EQ=PQ=-t+1．（3）过M作SR⊥x轴于R，交PQ延长线于S，利用等腰三角形两腰相等构造全等三角形，在TQ上截取TF=OT，构造等腰Rt△TOF，应用相似三角形判定和性质，建立方程求解．本题是一道一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，动点问题，等腰直角三角形性质及判定等，综合性很强，难度较大．。