材料加工冶金传输原理习题答案(吴树森版)
材料加工冶金传输原理(吴树森版)习题答案
F3 F2 gh 2 (d / 2) ( D / 2)2
∴F2=1195.82N 2-10 水池的侧壁上，装有一根直径 d＝ 0.6m 的圆管，圆管内口切成 a＝ 45°的倾角，并在这 切口上装了一块可以绕上端铰链旋转的盖板，h=2m，如图 2.28 所示。 如果不计盖板自重以及盖板与铰链间的摩擦力， 问开起盖板的力 T 为 3 若干?(椭圆形面积的 JC=π a b/4) 解：建立如图所示坐标系 oxy，o 点在自由液面上， y 轴沿着盖板壁 面斜向下，盖板面为椭圆面，在面上取微元面 dA,纵坐标为 y，淹深 为 h=y * sin θ ,微元面受力为
的方向，并求损失水头。 解:由于水在管道内流动具有粘性，沿着流向总水头必然降低，故比较 头可知管内水的流动方向。
A
和 B 点总水
12 3 (m / s) 60 va 6.366m / s, vb 1.592m / s va A a vb Ab Q
a 3b Jc h0 d 1 4 l yc 0.44 h0 yc A sin 45 2 sin 45 a ab sin 45
X=d=0.6m,由理论力学平衡理论知， 当闸门刚刚转动时， 力 F 和 T 对铰链的力矩代数和为零， 即：
M Fl Tx 0
解：以下出口为基准面，不计损失，建立上出口和下出口面伯努
P v v 利方程： h 1 0 a 2 2g 2g
Pa
2
2
代入数据得：v2=6.52m/s 由
v1 A1 v2 A2 得:d2=5.3cm
3.6 水箱侧壁接出一直径 D＝0.15m 的管路，
如图 3.29 所示。 已知 h1＝2.1m， h2=3.0m, 不计任何损失，求下列两种情况下 A 的压强。
材料加工冶金传输原理第五章(吴树森版)
5.1 边界层理论的基本概念 5.2 平面层流边界层微分方程 5.3 边界层内积分方程 5.4 平面绕流摩擦阻力计算
第五章 边界层理论
理论形成的背景：
实际流体流动无论是层流还是湍流，真正能够求得解析解的例子很少 ，主要是由于流体流动的控制方程是非线性的偏微分方程，处理该类方 程目前也是科学界的一大难题，但我们可以有近似的处理方法，方法之 一是在假设条件下获得简化的微分方程并用数值法求解，方法二是针对 湍流流动划分为边界层和中心区。 在实际工程中大多数问题是流体在固体限制的区域内的流动，远离固 体壁面区域的流体速度梯度很小，这样我们可以把远离边壁的大部分流 体处理为无粘性流体（基于速度梯度小，粘性力可忽略），用欧拉方程
这些边界条件是
1 ）y 0,x 0 2）y＞时,x 0 x 3）y＞时, 0 4）y 0, 0 y y
2 x 2
第五章 边界层理论
第五章 边界层理论
（5-19） 联立
（5-17）
第五章 边界层理论
湍流边界层内积分方程的解
第五章 边界层理论
第五章 边界层理论
m dy
x 0 x
l
M dy dy
2 x 0 x x 0 x
l
l
第五章 边界层理论
2）从CD面单位时间流出的动量记为 M
记为m x+Δx
x+Δx ，流出的质量
m
x x
d dy dy x dx
l l 0 x 0 x
[ ]
1
p 0 y
p dp x dx
p
2 v0
0
2
C
材料加工冶金传输原理课件(吴树森)
用翼栅及高温，化学， 用翼栅及高温，化学，多相流动理论成功设 计制造大型气轮机，水轮机， 计制造大型气轮机，水轮机，涡喷发动机等动力 机械， 机械，为人类提供单机达百万千瓦的强大动力 。
气轮机叶片
大型水利枢纽工程，超高层建筑， 大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥 梁等的设计和建造离不开水力学和风工程。 梁等的设计和建造离不开水力学和风工程。
50～60年代又改进为船型，阻力系数为0.45。
80年代经风洞实验系统研究后，进一步改进为鱼 型，阻力系数为0.3。
后来又出现楔型，阻力系数为0.2。
90年代以后，科研人员研制开发了气动性能更优 良的未来型汽车，阻力系数仅为0.137。
90年代以后，科研人员研制开发了气动性能更优良 的未来型汽车，阻力系数仅为0.137。
虽然生活在流体环境中， 虽然生活在流体环境中，人们对一些 流体运动却缺乏认识，比如： 流体运动却缺乏认识，比如：
1. 高尔夫球 ：表面光滑还是粗糙？ 表面光滑还是粗糙？ 2. 汽车阻力： 来自前部还是后部？ 汽车阻力： 来自前部还是后部？ 3. 机翼升力 ：来自下部还是上部？ 来自下部还是上部？
高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰。
现在的高尔夫球表面有许多窝，在同样大小和重量下， 现在的高尔夫球表面有许多窝，在同样大小和重量下， 飞行距离为光滑球的5倍 飞行距离为光滑球的 倍。
光滑的球和非光滑球对比
汽车发明于19世纪末 世纪末。 汽车阻力 汽车发明于 世纪末。
当时人们认为汽车高速前进时的阻力主要来自车前部 对空气的撞击。 对空气的撞击。
此后， 此后，流体力学的发展主要经历了三个阶段：
１.伯努利所提出的液体运动的能量估计及欧拉 所提出的液体运动的能量估计及欧拉 所提出的液体运动的解析方法， 所提出的液体运动的解析方法，为研究液体运 动的规律奠定了理论基础， 动的规律奠定了理论基础，从而在此基础上形 成了一门属于数学的古典“水动力学” 成了一门属于数学的古典“水动力学”（或古 流体力学” 典“流体力学”）。
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材料加工冶金传动原理习题解答第一章流体的主要物理性质1-1什么是流体，它的物理性质是什么？答:流体是指没有固定形状且易于流动的物质。
它包括液体和气体。
流体的主要物理特性是:密度、比重、比容压缩性和膨胀性。
1-流体是指没有固定形状且易于流动的物质。
它包括液体和气体。
流体的主要物理特性是:密度、比重、比容压缩性和膨胀性。
1.根据液体密度、重力和质量体积之间的关系:8756；质量体积为1.4当压力为2 mN/m2时，圆柱形容器中某种可压缩液体的体积为995cm3，当压力为1 mN/m2时，体积为1000 cm3。
它的等温压缩率是多少？解决方案:等温压缩系数KT公式(2-∴质量体积为1.4)当压力为2 Mn/m2时，圆柱形容器中的可压缩液体的体积为995cm3，当压力为1 Mn/m2时，体积为1000 cm3。
它的等温压缩系数kT是多少？解决方案: 等温压缩系数KT公式(2:δp=2-1=1mn/m2=1 * 106 pa)可通过将V=1000cm3代入KT=5*10-9Pa-1得到。
注意:其中，v为液体如图1.5所示变化前的体积1.6，另一块薄板放置在两块固定平行板之间，距离h=0.06 m，不同粘度的油分别放置在薄板的上方和下方，一种油的粘度是另一种油的两倍。
当薄板以恒定速度v=0.3m/s拖动时，合力F=29N每平方米，两种油的粘度分别是多少？解决方案:当流体以恒定速度稳定流动时，流体在板表面上产生的粘性阻力是板对上下油表面的阻力和所施加的力之和的平衡，即η=0.967帕。
第二章流体静力学(吉泽隆起)2-注:其中，v为液体如图1.5所示变化前的体积1.6，另一块薄板放置在两块固定平行板之间，距离h=0.06 m，不同粘度的油分别放置在薄板的上方和下方，一种油的粘度是另一种油的两倍。
当薄板以恒定速度v=0.3m/s拖动时，合力F=29N每平方米，两种油的粘度分别是多少？解决方案:当流体以恒定速度稳定流动时，流体在板表面上产生的粘性阻力是板上下油表面的阻力和施加的力之和的平衡，即η=0.967帕。
材料加工原理课后习题答案
材料加工原理课后习题答案【篇一：《材料加工成型原理》思考题参考答案】s=txt>单晶体的塑性变形：滑移和孪生；多晶体的塑性变形：晶内变形和晶界变形通过各种位错运动而实现的晶内一部分相对于另一部分的剪切运动，就是晶内变形。
剪切运动有不同的机理，其中最基本的是滑移、孪生和扭析。
其中滑移变形是主要的；而孪生变形是次要的，一般仅起调节作用。
在t》0．5t熔时，可能出现晶间变形。
这类变形不仅同位错运动有关，而且扩散机理起着很重要的作用。
扩散蠕变机理又包括扩散-位错机理、溶质原子定向溶解机理、定向空位流机理。
在金属和合金的塑性变形过程中，常常同时有几种机理起作用。
具体的塑性变形过程中各种机理的具体作用要受许多因素的影响。
例如晶体结构、化学成分、相状态、组织、温度、应变量和应变速率等因素的影响。
在冷态条件下，由于晶界强度高于晶内，多晶体的塑性变形主要是晶内变形，晶间变形只起次要作用，而且需要有其它变形机制相协调。
变形机理主要有：晶内滑移与孪生、晶界滑移和扩散蠕变。
热塑性变形时，通常的热塑性变形速度较快，而且高温下，由于晶界的强度低于晶内，使得晶界滑动易于进行，所以晶粒相互滑移和转动起着尤为重要的作用。
温度越高，原子动能和扩散能力就越大，扩散蠕变既直接为塑性变形作贡献，也对晶界滑移其调节作用。
热塑性变形的主要机理是晶内滑移。
2. 滑移和孪生塑性变形机制的主要区别滑移是指在力的作用下晶体的一部分沿一定的晶面和晶向相对于晶体的另一部分发生相对移动或切变，滑移总是沿着原子密度最大的晶面和晶向发生。
孪生是指晶体在切应力作用下沿着一定的晶面和一定的晶向发生均匀切变。
滑移和孪生是单晶体的主要变形机制，都是通过位错运动而实现晶内的一部分相对于另一部分的剪切运动。
但是他们也明显的区别，如下：由孪生的变形过程可知，孪生所发生的切变均匀地波及整个孪生变形区，而滑移变形只集中在滑移面上，切变是不均匀的；孪生切变时原子移动的距离不是孪生方向原子间距的整数倍（而是几分之一原子间距），而滑移时原子移动的距离是滑移方向原子间距的整数倍；孪生变形后，孪晶面两边晶体位向不同，成镜像对称；而滑移时，滑移面两边晶体位向不变；由于孪生改变了晶体的取向，因此孪晶经抛光浸蚀后仍可观察到，而滑移所造成的台阶经抛光浸蚀后不会重现；孪生的临界分切应力要比滑移的临界分切应力大得多，常萌发于滑移受阻引起的局部应力集中区；孪生变形的速度极大，常引起冲击波，发出声响；滑移时全位错运动的结果，孪生是不全位错运动。
材料加工冶金传输原理第十章(吴树森版)
(1)
式中，定性温度Tf可取 ' " T f (T f T f ) 2 式中，Tf'、Tf" — —管道进、出口流体温度。
( 2)流体粘性系数 f 不宜过大 : f ≯ 2 水
(1)温差(TW Tf )不宜过大 : 空气 ≯ 50℃; 水 ≯ 20 ~ 30℃; 油 ≯ 10℃.
• （1）努塞尔准数Nu
– 将其变形为
其物理意义可理解为流体的导热热阻和其对流热阻的比 值，它反映了给定流场的对流换热能力与其导热能力的 对比关系，其大小反映了对流传热能力的大小。由于式 中包含有待定的物理量α ，故Nu是被决定性准数。
10.3 对流换热的准数方程式
• （2）傅里叶数Fo 将其变形为
物理意义可理解为流体的单位体积物体的导热 速率与单位体积物体的蓄热速率比值，Fo越大， 温度场越趋于稳定。
10.3 对流换热的准数方程式
• （3）物性准数Pr 将其变形为
物理意义可理解为流体动量传输能力与热量传 输能力之比。从边界层概念出发，可以认为是 动力边界层与热边界层的相对厚度指标。
10.3 对流换热的准数方程式
T T T T 2T 2T 2T vx vy vz a( 2 ) 2 2 t x y z x y z
10.3 对流换热的准数方程式
10.3 对流换热的准数方程式
10.3 对流换热的准数方程式
10.3 对流换热的准数方程式
10.3 对流换热的准数方程式
能量微分方程方程 v x
动量微分方程 连续性方程
T T 2T vy a x y y 2
v x v x 2vx vx vy x y y 2
v x v y 0 x y
材料加工冶金传输原理课件(吴树森)材料加工冶金传输原理
0.3 费克定律
.
0.3 费克定律 对两组分系统，通过分子扩散
传递的组分A的质量通量密度为
jA
DAB
d A
dy
(0.5)
式中， J A
质量通量密度（
kg ）； m2 s
钢的表面渗碳
DAB (组分A在组分B中的）扩散系数(m2 S)；
dA 组分A的浓度梯度（kg
m3 );
dy
m
“—”号——质量通量的方向与浓度梯度的方向相反，即组分A 朝着浓度降低的方向传递。
0.4 三种传输现象的普遍规律
0.4 三种传输现象的普遍规律(类比关系） 对比（0.2）、（0.4）、（0.5）式
d(v) (0.2) ( 常量）
dy
q a d(CpT )
(0.4)
dy
பைடு நூலகம்
jA
材料加工冶金传 输原理
课程性质
该课是材料加工冶金工程类专业基 础课程。其特点是运用到较多高等数学方 面知识，课程难度较高，该课与冶金热力 学与动力学、金属学共同构成专业基础核
心课程。
一、什么是传输过程？绪论
传输过程是 动量传输、热量传输、质量传 输过程的总称，简称 “三传” 或者 “传递现 象”。是工程技术领域中普遍存在的物理现象。
❖ 动量传输：垂直于流体流动的方向上，动量由高速度区向 低速度区的转移。
❖ 热量传输：热量由高温度区向低温度区的转移。
❖ 质量传输：物系中一个或几个组分由高浓度区向低浓度区 的转移。
“三传”的联系：
动量、热量、质量三种传输过程有其内在的联系， 三者之间有许多相似之处，在连续介质中发生 的 “三传” 现象有共同的传递机理。在实际工 程中，三种传输现象常常是同时发生的。
材料加工冶金传输原理习题答案
材料加⼯冶⾦传输原理习题答案第⼀章流体的主要物理性质1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质？答：流体是指没有固定的形状、易于流动的物质。
它包括液体和⽓体。
流体的主要物理性质有：密度、重度、⽐体积压缩性和膨胀性。
1-2某种液体的密度ρ=900 Kg ／m 3，试求教重度y 和质量体积v 。
解：由液体密度、重度和质量体积的关系知：)m /(88208.9900g 3N VG=*===ργ∴质量体积为)/(001.013kg m ==ρν1.4某种可压缩液体在圆柱形容器中，当压强为2MN ／m 2时体积为995cm 3，当压强为1MN ／m 2时体积为1000 cm 3，问它的等温压缩率k T 为多少? 解：等温压缩率K T 公式(2-1): TT P V VK-=1 ΔV=995-1000=-5*10-6m 3注意：ΔP=2-1=1MN/m 2=1*106Pa将V=1000cm 3代⼊即可得到K T =5*10-9Pa -1。
注意：式中V 是指液体变化前的体积1.6 如图1.5所⽰，在相距h ＝0.06m 的两个固定平⾏乎板中间放置另⼀块薄板，在薄板的上下分别放有不同粘度的油，并且⼀种油的粘度是另⼀种油的粘度的2倍。
当薄板以匀速v ＝0.3m/s 被拖动时，每平⽅⽶受合⼒F=29N ，求两种油的粘度各是多少?解：流体匀速稳定流动时流体对板⾯产⽣的粘性阻⼒⼒为YA F 0y x νητ==平板受到上下油⾯的阻⼒之和与施加的⼒平衡，即hh F 0162/22/h νηνηνητ=+==合代⼊数据得η=0.967Pa.s第⼆章流体静⼒学（吉泽升版）2-1作⽤在流体上的⼒有哪两类，各有什么特点? 解:作⽤在流体上的⼒分为质量⼒和表⾯⼒两种。
质量⼒是作⽤在流体内部任何质点上的⼒，⼤⼩与质量成正⽐，由加速度产⽣，与质点外的流体⽆关。
⽽表⾯⼒是指作⽤在流体表⾯上的⼒，⼤⼩与⾯积成正⽐，由与流体接触的相邻流体或固体的作⽤⽽产⽣。
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第一章 流体的主要物理性质1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质？答：流体是指没有固定的形状、易于流动的物质。
它包括液体和气体。
流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。
2、在图3.20所示的虹吸管中，已知H1=2m ，H2=6m ，管径D=15mm ，如果不计损失，问S 处的压强应为多大时此管才能吸水?此时管内流速υ2及流量Q 各为若干?(注意：管B 端并未接触水面或探入水中)解：选取过水断面1-1、2-2及水平基准面O-O 1-1面(水面)到2-2面的贝努利方程再选取水平基准面O ’-O ’，列过水断面2-2及3-3的贝努利方程(B) 因V2=V3 由式(B)得 图3.20 虹吸管gpH gpa 220222121υγυγ++=++gppa 22222υγγ++=gp g p H H a 202)(2322221υγυγ++=+++ggp2102823222υυγ+=++)(28102水柱m p=-=γ)(19620981022a p p =⨯=)/(85.10)410(8.92)2(222s m ppg a =-⨯=--=γγυ)/(9.1)/(0019.085.104)015.0(3222s L s m A Q ==⨯⨯==πυ5、有一文特利管(如下图)，已知d 1 =15cm ，d 2=10cm ，水银差压计液面高差∆h =20cm 。
若不计阻力损失，求常温(20℃)下，通过文氏管的水的流量。
解：在喉部入口前的直管截面1和喉部截面2处测量静压力差p 1和p 2，则由式const v p =+22ρ可建立有关此截面的伯努利方程： ρρ22212122p v p v +=+ 根据连续性方程，截面1和2上的截面积A 1和A 2与流体流速v 1和v 2的关系式为2211v A v A =所以 ])(1[)(2212212A A p p v --=ρ 通过管子的流体流量为 ])(1[)(2212212A A p p A Q --=ρ )(21p p -用U 形管中液柱表示，所以074.0))15.01.0(1(10)1011055.13(2.081.92)1.0(4])(1[)(22223332212'2=-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=--∆=πρρρA A h g A Q (m 3/s)式中 ρ、'ρ——被测流体和U 形管中流体的密度。
如图6-3—17(a)所示，为一连接水泵出口的压力水管，直径d=500mm，弯管与水平的夹角45°，水流流过弯管时有一水平推力，为了防止弯管发生位移，筑一混凝土镇墩使管道固定。
若通过管道的流量0.5m3/s，断面1-1和2-2中心点的压力p1相对=108000N/㎡，p2相对=105000N/㎡。
试求作用在镇墩上的力。
[解] 如图6—3—17(b)所示，取弯管前后断面1—1和2-2流体为分离体，现分析分离体上外力和动量变化。
设管壁对流体的作用力R，动量方程在x轴的投影为：则动量方程在x轴的投影为：镇墩对流体作用力的合力R的大小及方向为：流体对镇墩的作用力P与R的大小相等方向相反。
4.2 温度T=5℃的水在直径d＝100mm的管中流动，体积流量Q=15L/s，问管中水流处于什么运动状态?解：由题意知：水的平均流速为：查附录计算得T=5℃的水动力粘度为根据雷诺数公式故为湍流。
4.3 温度T=15℃，运动粘度ν＝0.0114cm2/s的水，在直径d=2cm的管中流动，测得流速v=8cm/s，问水流处于什么状态?如要改变其运动，可以采取哪些办法?解：由题意知：故为层流。
升高温度或增大管径d均可增大雷诺数，从而改变运动状态。
第五章边界层理论5.2流体在圆管中流动时，“流动已经充分发展”的含义是什么？在什么条件下会发生充分发展了的层流，又在什么条件下会发生充分发展了的湍流？答：流体在圆管中流动时，由于流体粘性作用截面上的速度分布不断变化，直至离管口一定距离后不再改变。
进口段内有发展着的流动，边界层厚度沿管长逐渐增加，仅靠固体壁面形成速度梯度较大的稳定边界层，在边界层之外的无粘性流区域逐渐减小，直至消失后，便形成了充分发展的流动。
当流进长度不是很长（l=0.065dRe)，R ex小于Re cr时为充分发展的层流。
随着流进尺寸的进一步增加至l=25-40d左右，使得R ex大于Re cr时为充分发展的湍流3．常压下温度为30℃的空气以10m/s的速度流过一光滑平板表面，设临界雷诺数Re cr=3.2*105,试判断距离平板前缘0.4m及0.8m两处的边界层是层流边界层还是湍流边界层？求出层流边界层相应点处的边界层厚度解：由题意临界雷诺数知对应的厚度为x,则4.常压下，20℃的空气以10m/s 的速度流过一平板，试用布拉修斯解求距平板前缘0.1m ，v x /v ∞=0处的y ，δ，v x ，v y ，及a vx /y解：平板前缘0.1m 处5461021064.61006.151.010Re ⨯<⨯=⨯⨯==-γVx故为层流边界层又由 0=∞V V x而 0V V →∞ 则 0,00==⇒=y V V y x由速度分布与边界层厚度的关系知：再由 （舍去）或δδδ300)(21)(2330==⇒=-=y y y y V V x由布拉修斯解知mm V x3501094.1101.010506.10.50.5--⨯=⨯⨯⨯=⨯=γδ133001073.71094.111023)1(23--=⨯=⨯⨯⨯==∂∂s V yV y xδ5．η=0.73Pa·s 、ρ=925Kg/m 3的油，以0.6m/s 速度平行地流过一块长为0.5m 宽为0.15m 的光滑平板，求出边界层最大厚度、摩擦阻力系数及平板所受的阻力解：（1）由题意知：第七章 相似原理与量纲分析1. 用理想流体的伯努利方程式，以相似转换法导出Fr 数和Eu 数解： 理想流体的伯努利方程：gvp z g v p z 2222222111++=++γγ实际系统：''+''+'=''+''+'gv p z g v p z 2)(2)(22222111γγ （1） 模型系统：""+""+"=""+""+"gv p z g v p z 2)(2)(22222111γγ （2） 做相似变换得l C l l z z z z ='"='"='"2211v C v v v v ='"='"2211 p C p p p p ='"='"2211 g C C g g ρρργγ=''""='" g C g g ='" ρρρC ='"代入（2）式得gv g p l g v g p l C g v C C C p C z C C g v C C C p C z C ''+''+'=''+''+'2)(2)(2222221211γγρρ 上式的各项组合数群必须相等，即：gvg plC C C C C C 2==ρ ⇒12=vl g C C C 、12=vp C C C ρ所以，所以将上述相似变换代入上式得到弗劳德数和欧拉数得：r F v gl v l g v l g =='''="""222)()(）（ 、u E v p v p ='''="''''22)()(ρρ3. 设圆管中粘性流动的管壁切应力τ与管径d ，粗糙度Δ，流体密度ρ，黏度η，流速有关ν，试用量纲分析法求出它们的关系式解法一：设有关物理量关系式为： 0),,,,,(=∆v d f ηρτ,其中ed c b a V D ∆=ηρτ0量纲关系[][][][][][]edcbaT L L T MML T ML 111121------=⎪⎩⎪⎨⎧--=-+++--=-+=eb e dc b a ba 2311 →⎪⎩⎪⎨⎧+=--=-=111a e d a c a b因此，1110+---∆=a dd a a a V Dηρτ =2V Dv d d d av ρρηηρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=[]12-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆a edR V d ρ=2),(V dR f e ρ∆解法二：由关系式知：0),,,,,(=∆v d f ηρτ选择d ，ρ ，V 为基本物理量，则τ ，η ，⊿均可由它们表示，由此得到三个无量纲参由此可得准数方程：5．用孔板测流量。
管路直径为d ，流体密度为ρ，运动粘性系数为ν，流体经过孔板时的速度为v ，孔板前后的压力差为Δp 。
试用量纲分析法导出流量Q 的表达式。
解：物理量之间的关系0),,,,,(=∆p V d Q f νρ选择d ，ρ，V 为基本物理量，则[][][][]cbacb a LTML L MT V d Q 1311---==ρπ，对[]M ，1=b对[]T ,-1=-C ⇒⎪⎩⎪⎨⎧===112c b a ⇒vd Q ρπ21=对[]L ，0=a-3b+c[][][][]ln m l n m LT ML L T L V d 13122---==ρνπ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-+==ll m n120⇒dV νπ=2[][][][]z y xz y x LTML L T ML V d p 13213----=∆=ρπ 对[]M ，1=y对[]L ，-1=x-3y+z ⇒⎪⎩⎪⎨⎧===210z y x ⇒u E V p =∆=23ρπ 对[]T , -2=-z 可得准数方程),(2dVE f Vd Q u νρ=所以，V d R E f V d dVE f Q eu u ρρν22)1,(),(==第八章 热量传递的基本概念2．当铸件在砂型中冷却凝固时，由于铸件收缩导致铸件表面与砂型间产生气隙，气隙中的空气是停滞的，试问通过气隙有哪几种基本的热量传递方式？答：热传导、辐射。
注：无对流换热3．在你所了解的导热现象中，试列举一维、多维温度场实例。
答：工程上许多的导热现象，可以归结为温度仅沿一个方向变化，而且与时间无关的一维稳态导热现象。
例，大平板、长圆筒和球壁。
此外还有半无限大物体，如铸造时砂型的受热升温（砂型外侧未被升温波及）多维温度场：有限长度的圆柱体、平行六面体等，如钢锭加热，焊接厚平板时热源传热过程。