机械系统动力学
机械系统的动力学分析
机械系统的动力学分析机械系统是由各种部件组成的复杂结构，它们间的相互作用决定了机械系统的运动和性能。
为了更好地了解和优化机械系统的运行，我们需要进行动力学分析。
动力学分析是研究机械系统在外力作用下的运动规律和力学性质的重要方法。
动力学分析的基础概念是力和运动。
力是机械系统中最基本的因素之一，它的作用可以使机械系统发生位移或变形。
而运动是机械系统的一种状态，描述了机械系统中各个部件之间的相对运动方式和位置关系。
在进行动力学分析时，我们需要建立数学模型来描述机械系统的运动和力学行为。
其中，最常用的方法就是拉格朗日动力学和牛顿动力学。
拉格朗日动力学是以拉格朗日函数为基础的动力学分析方法。
拉格朗日函数考虑了系统的动能和势能，并通过最小作用量原理确定了系统的运动方程。
通过求解拉格朗日方程，可以得到系统的运动轨迹和各个部件受力情况。
而牛顿动力学是以牛顿第二定律为基础的动力学分析方法。
牛顿第二定律描述了力对物体运动的影响，它告诉我们力等于质量乘以加速度。
通过应用牛顿第二定律，可以得到系统的运动方程和受力情况。
动力学分析还需要考虑机械系统的约束条件。
约束条件是指机械系统中各个部件之间的约束关系，包括几何约束和运动约束。
几何约束描述了部件之间的位置关系，如平面约束、直线约束等；而运动约束描述了部件之间的相对运动关系，如滚动约束、滑动约束等。
通过考虑约束条件，可以得到系统的约束运动方程和约束受力情况。
不同的机械系统有不同的动力学特点。
例如，杆件系统是一种常见的机械系统，它由多个连杆和关节组成。
对于杆件系统的动力学分析，可以利用杆件体系的运动方程和受力条件，求解系统的运动轨迹和关节的受力情况。
另外，转子系统是另一种重要的机械系统，包括旋转轴和转子部件。
对于转子系统的动力学分析，我们可以根据系统的惯性特性和受力情况，推导出系统的转动方程和受力方程，从而得到系统的转速、振动和受力特性。
动力学分析在机械系统设计和优化中起着重要的作用。
《机械系统动力学》课件
数值模拟法的缺点是计算量大，计算时间长，且需要较高的数学建模 和数值计算能力。
解析法
01 02 03 04
解析法是通过数学解析的方法来求解机械系统动力学问题的方法。
解析法需要建立系统的数学模型，利用数学解析的方法求解模型的微 分方程或差分方程，以获得系统的解析解。
解析法的优点是能够获得系统的精确解，具有较高的理论价值。
实验研究法的优点是能够直接获取系统的实际动 力学行为，具有较高的真实性和可靠性。
数值模拟法
01
数值模拟法是通过计算机数值计算来模拟机械系统的动态行为的方法 。
02
数值模拟法需要建立系统的数学模型，利用数值计算方法求解模型的 微分方程或差分方程，以获得系统的动态响应。
03
数值模拟法的优点是能够模拟复杂系统的动态行为，具有较高的灵活 性和可重复性。
动能定理
总结词
描述物体动能变化的定理
详细描述
动能定理指出，一个物体动能的改变等于作用力对物体所做的功。这个定理是能 量守恒定律在动力学中的表现，是分析机械系统运动状态的重要工具。
势能定理
总结词
描述物体势能变化的定理
详细描述
势能定理指出，一个物体势能的改变等于作用力对物体所做的负功。这个定理可以帮助我们分析机械系统的运动 状态，特别是当物体受到重力的作用时。
CHAPTER 04
机械系统动力学的研究方法
实验研究法
实验研究法需要设计和搭建实验装置，对系统 施加激励并采集响应数据，通过分析数据来揭
示系统的动态特性。
实验研究法的缺点是实验成本较高，实验条件难以控 制，且实验结果可能受到实验误差和环境因素的影响
。
实验研究法是通过实验测试和观察机械系统的 动态行为，以获取系统的动力学特性和性能参 数的方法。
第11章 机械系统动力学
l ——外力矩M L作用构件的角速度；
u xp、u yp、ul ——相应类速度。
3. 动力学方程
在不考虑系统势能变化的情况下（对于刚体机械系统，一般情 况下，构件重量产生的势能 构件动能，可以略去），将 E 1 J e1q12微分，得 2 E J e1q1 q
E 1 2 dJ e1 q1 q1 2 d q1
凯思方程：
是将主动力和惯性力都转化到广义坐标中，它们在广义
坐标中也同样应用达朗贝尔原理，表达式为：
( r ) M *(r ) FP Fm 0
P P 1 m 1
M个惯性力对第r个广义坐标的广义惯性力之和
P个主动力对第r个广义坐标的广义力之和
11-2 刚性机械系统动力学
系统的简化：
1. 系统的动能： 设系统有m个活动构件，则系统的总动能E：
1 m 2 2 E mi xsi ysi J sii2 2 i 1
“.”表示对时间的导数
由于xsi、ysi、i 都是广义坐标q1的函数，即 xsi xsi (q1 ) ysi ysi (q1 ) (q ) i 1 i 所以
H 13
（2）求等效转动惯量J e 根据动能等效原则，得：
1 1 2 2 2 J e12 J112 J 22 J H H m2vO2 2 2
2 2
2
vO2 2 H Je J 1 J2 J H m2 1 1 1 2 H 2 z3 2 H 由i23 1 3 2 3 H H z2 H 1 2 H 1 1 2 又 1 4
机械原理与机械设计 (上册) 第4版 第11章 机械系统动力学
k
qi
δW Fe1δq1 Fe2δq2
P Fe1q1 Fe2q2
(i 1,2)
3. 动力学方程
J11q1
J12q2
1 2
J11 q1
q12
J11 q2
q1q 2
J12 q2
1 2
J 22 q1
q22
Fe1
J 12 q1
J 22q2
J12 q1
1 2
J11 q2
q12
J 22 q1
q1q 2
dt
等效驱动力矩
等效阻力矩
若 me 与 Je 为常数，则
Fed Fer M ed M er
me Je
dv dt
d
dt
能量形式（积分形式）
s2 s1
Fedds
s2 s1
Ferds
1 2
me 2 v22
1 2
me1v12
阻抗功
损耗功
总耗功
输入功
Wd (Wr Wf ) Wd Wc E2 E1
终止动能
起始动能
第二节 多自由度机械系统的动力学分析(简介）
机械系统的动力学方程:外力与运动参数（位移、速度等）之间的函数关系式
一、拉格朗日方程
动能
势能
自由度
d dt
E qi
E qi
U qi
Fei
(i 1,2,, N)
J1 1
m2 vc2 Jc2 2
m3v3
d
1 2
J112
1 2
m2vc22
1 2
J
2
c2 2
1 2
m3v32
(M11
P3v3
)dt
《机械系统动力学特性的综合分析及其工程应用》
《机械系统动力学特性的综合分析及其工程应用》篇一一、引言机械系统动力学特性分析是机械工程领域的一项关键技术。
它涉及对系统运动过程中的各种力、运动、能量的分析和研究，对于机械系统的设计、优化和性能评估具有重要作用。
本文将就机械系统动力学特性的综合分析进行探讨，并阐述其在工程中的应用。
二、机械系统动力学基础机械系统动力学是研究机械系统在力作用下的运动规律及系统内部各部分之间的相互作用关系。
它主要包括静力学、运动学和动力学三个部分。
静力学主要研究物体在受力时的平衡条件；运动学则研究物体的运动轨迹和速度、加速度等运动特征；动力学则进一步研究物体运动与受力之间的关系。
三、机械系统动力学特性的综合分析机械系统动力学特性的综合分析包括对系统运动过程中各种力、运动和能量的全面考察。
这需要运用数学模型、仿真技术和实验手段，对系统的运动过程进行定量和定性的描述。
分析过程中，需要关注系统的刚度、阻尼、惯性等动力学参数，以及这些参数对系统运动性能的影响。
同时，还需要考虑系统的外部环境和载荷条件，以及这些条件对系统动力学特性的影响。
四、机械系统动力学特性的工程应用1. 设计与优化：在机械系统的设计阶段，通过对系统动力学特性的综合分析，可以确定系统的结构、材料和工艺等参数，以满足系统的性能要求。
同时，通过优化设计，可以在保证系统性能的前提下，降低系统的成本和重量。
2. 性能评估与故障诊断：在机械系统的使用过程中，通过对系统动力学特性的监测和分析，可以评估系统的性能状态，及时发现和解决潜在的问题。
同时，通过对系统故障的动力学特征进行分析，可以有效地进行故障诊断和预测。
3. 控制系统设计：在机械系统的控制系统中，需要对系统的动力学特性进行精确的掌握和分析，以便设计出合理的控制策略和算法，实现对系统的精确控制。
4. 新材料与新技术的应用：随着新材料和新技术的不断发展，机械系统的动力学特性也在不断变化。
通过对这些新材料和新技术的动力学特性进行分析和研究，可以将其应用于机械系统的设计和优化中，提高系统的性能和可靠性。
机械系统动力学知识点总结
机械系统动力学知识点总结机械系统动力学是研究对象在外力作用下的运动规律和相互作用关系，是机械领域的基础知识之一。
了解机械系统动力学不仅可以帮助我们理解机械系统的工作原理，还能指导我们设计和优化机械系统，提高机械系统的性能。
本文将就机械系统动力学的相关知识进行总结，包括运动描述、牛顿定律、动量与冲量、角动量、能量和动力学方程等内容。
一、运动描述机械系统动力学研究的对象是物体在外力作用下的运动规律，因此对于机械系统中的物体运动进行描述是非常重要的。
在机械系统动力学中，常用的运动描述方法包括位移、速度和加速度。
位移描述了物体的位置变化，速度描述了物体的位置变化速率，而加速度描述了物体的速度变化速率。
1. 位移在机械系统动力学中，位移是描述物体位置变化的重要参数。
位移通常用矢量来表示，其方向表示位移的方向，大小表示位移的大小。
位移可以分为线性位移和角位移两种，线性位移是描述物体沿直线方向的位置变化，而角位移是描述物体绕固定轴旋转的位置变化。
2. 速度速度是描述物体位置变化速率的参数，通常用矢量来表示。
线性速度描述物体在直线方向上的位置变化速率，角速度描述物体绕固定轴旋转的位置变化速率。
线性速度的大小表示速度的大小，方向表示速度的方向，而角速度的大小表示角速度的大小，方向表示角速度的方向。
3. 加速度加速度是描述速度变化速率的参数，通常用矢量来表示。
线性加速度描述物体在直线方向上的速度变化速率，角加速度描述物体绕固定轴旋转的速度变化速率。
线性加速度的大小表示加速度的大小，方向表示加速度的方向，而角加速度的大小表示角加速度的大小，方向表示角加速度的方向。
以上就是机械系统动力学中常用的运动描述方法，通过对位移、速度和加速度进行描述，可以帮助我们理解物体在外力作用下的运动规律。
二、牛顿定律牛顿定律是机械系统动力学的基础法则，它描述了物体在外力作用下的运动规律。
牛顿定律一共包括三条，分别是惯性定律、动量定律和作用-反作用定律。
机械系统动力学
A
M
mi——第i个构件质心质量
Jsi——对质心轴线的转动惯量
整个机器的功能：
E
n i 1
1 2
mi vsi
2
m
j 1
J sj j 2
温州大学机电工程学院
14
10-14
等效方法 动能不变
等效质量 等效转动
惯量
机械原理
1
2
mevB2
k i 1
1 2
mi vS2i
k i 1
1 2
J
2
Si i
1
温州大学机电工程学院
5
10-5
等效动力学模型的建立
单自由度的机械系统
机械原理
某一构件的运动确定
整个系统的运动确定
整个机器的运动问题转化为某一构件的运动问题
为此，引出等效力、等效力矩、等效质量、等效 转动惯量的概念
为便于计算
将定轴转动或作直线移 动的构件作为等效构件
温州大学机电工程学院
6
10-6
等效动力学模型的建立
正反力 ——不作功 ❖ 运动副反力 总反力 摩擦反力 ——负功
❖ 惯性力 加速运动 ——阻力
减速运动 ——驱动力
温州大学机电工程学院
2
10-2
机械的运转过程及特征
机械系统运转过程的三阶段
❖ 启动阶段 ❖ 稳定运转阶段 ❖ 停车阶段
机械原理
温州大学机电工程学院
3
10-3
机械的运转过程及特征
三个运转阶段的特征
➢ 当取绕固定回转的构件为等效构件时，可
用一假想物体的转动惯量来代替机器所有
运动构件的质量和转动惯量
温州大学机电工程学院
机械设计中的机械系统动力学研究
机械设计中的机械系统动力学研究机械设计是机械工程中最为基础的领域之一，其涵盖范围非常广泛，从产品的概念设计，到工艺流程的开发和最终的量产制造都需要进行机械设计。
在机械设计中，机械系统动力学研究是一个非常重要的组成部分。
本文将从机械系统动力学理论、研究方法和应用实例三个方面对机械设计中的机械系统动力学研究进行探讨。
一、机械系统动力学理论机械系统动力学理论是研究机械系统在作用力下的运动、振动和稳定性等问题的学科。
其基本原理是运用牛顿力学理论和振动学理论，建立机械系统的动力学方程，进而分析其运动规律和稳定性，揭示机械系统的内部机理和行为特征。
机械系统动力学理论的重要研究内容包括：1. 机械振动理论：研究机械系统在外力作用下的振动规律和机械系统振动特性的分析方法。
2. 动力学模型建立与求解：如受力分析、位移、速度和加速度的计算，通过求解动力学方程，得到机械系统的运动规律。
3. 相关动力学参数的计算：包括质量、惯性、弹性模量、耗散系数、自由度等。
二、机械系统动力学研究方法机械系统动力学研究方法包括理论研究和实验研究两种方法。
理论研究主要适用于机械系统的初步设计和性能预估，在理论建模的基础上通过模拟计算等方式分析机械系统的特性。
实验研究则主要用于机械产品的研发和品质检测，通过试验台的装置，对机械系统的动态性能进行实际测量和分析。
机械系统动力学研究中常用的实验方法有：1. 振动试验法：通过振动试验来研究机械系统的振动规律、共振频率等动态特性。
2. 动力响应试验法：通过施加固定振动力和测量受力部件的运动状态，确定机械系统的共振特性和动力学指标。
3. 模拟试验方法：通过计算机编制计算模型，对机械系统的动力学性能进行仿真，进行参数化设计，以期优化机械系统的性能。
三、机械系统动力学研究的应用实例1.车辆悬架系统设计：依据牛顿力学理论和弹性力学理论建立悬架系统的动力学模型，并利用动态特性分析和优化设计方法，提高悬架系统的疲劳寿命、牵引性能和行驶稳定性。
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M e 2 M 1 1 P4 V4
V4 1 M e M1 P4 2 2 z2 l AB M1 P4 z1 cos 30
机械系统的等效动力学模型
小结 机械真实运动求解
建立机械系统的等效动力学模型
1 2 M e 2dt d( J e 2 ) 2
Me M1 z2 l P4 AB M e ( ) z1 cos 30
V3 M e M 1 P3 1
机械系统的等效动力学模型
等效构件为移动构件
1 2 Pe Vdt d m e V 2
Pe:等效驱动力 me:等效质量
2 VSi 2 i m e m i J Si i 1 V n
Vi i Pe Pi cos i M i V i 1
2 2 2
1
机械系统的等效动力学模型
等效力矩一般表达式
等效原则:动能相等 功率相等
M e Pi Vi cos i M i i
i 1
n
vi i M e Pi cos i M i i 1
n
机械系统的等效动力学模型
等效力矩 等效原则:动能相等 功率相等
M e 1 M 11 P3 v 3
2. 若构件2为等效构件 求解的飞轮转动惯量 是否为安装在齿轮1 上的飞轮转动惯量
机械运转周期性速度波动的调节
例:某用电动机作原动件剪床机械系统中,电动机转速 nm=1500 r/min.已知在一个稳定运转周期中电机轴 等效阻力矩MR变化规律如图,电动机驱动力矩MD 为常值.给定[]=0.05,机械系统各构件的转动惯量 忽略不计. 试求:安装在电机轴上飞轮所需转动惯量JF
小结
900W JF 2 2 Je n
周期性速度波动原因 周期性速度波动指标 周期性速度波动调节原理 飞轮转动惯量的确定
6.4
机械的非周期性速度波动的调节
原因: Me=MD－MR非周期变化
调节方法: 1)机械自调性 2)调速器
能量改变
6.4
机械的非周期性速度波动的调节
调节方法:
机械自调性
例:某蒸汽机– 发电机组MD如图所示,等效阻力矩MR为常值, MR=7550Nm .f1,f2,......各块面积所代表的功的绝对 值如表所示.等效构件的nm为3000 r/min,〔〕=0.001 , 忽略其他构件的转动惯量. 试求:试计算飞轮的转动惯量JF
900W JF 2 2 Je n
900W JF 2 2 Je n
机械运转周期性速度波动的调节
解: 1) 计算MD
Md
T
0
M r d T
462.5 N m
机械运转周期性速度波动的调节
2)计算 W
f1 412.3 J f 2 1256.3 J
f 3 844 J
能量 指示图
W 1256.3 J
机械运转周期性速度波动的调节
0
1400
-500
900
max 3)
min
Wmax 1400 ( 900) 2300 J
�
机械系统动力学
机械特性 原动机输出的驱动力与某些运动参数(位移,速度等) 的函数关系 例: 三相交流异步电动机机械特性
机械系统动力学
工作阻力: 工作阻力的变化规律主要取决于工作机的类型及 工艺特点.不同用途的机械有不同的工作阻力特性. 例如:往复式压缩机,曲柄压力机的工作阻力 为原动件的位置函数. 起重机工作阻力为常值.
6.2
机械系统的等效动力学模型
1. 机械运动方程式 已知外力求解机械真实运动? 建立作用在机械上的力和力矩,构件上的质 量,转动惯量和运动参数之间的函数关系式. — — 机械运动方程式 基本原理— 动能定理 dW=dE
Ndt dE
dW —— 作用于机械上的驱动力和工作阻力 所作元功之代数和. dE —— 机械中各运动构件动能和的微分.
f1
f2
f3
f4
f5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1400 1900 1400 1800 930
单位:J
机械运转周期性速度波动的调节
解: 1) f6 = ?
f1
f2
f3
1400
f4
f5
1400 1900
1800 930
f1 f 3 f 5 f 2 f 4 f 6
单位:J
f 6 30
机械运转周期性速度波动的调节
能量指示图
调速器
机械的非周期性速度波动的调节
机械运转周期性速度波动的调节
例:设某锻压机在一个 稳定运转周期中 MR变化规律如图 所示,并设电动机 MD为常值.给定 []=0.05,转化件 m=10 rad/s.不计 机构各构件的质 量,试求:需加在转化 件轴 上的JF. Wmax JF Je 2 m
n
Ndt dE
机械系统的等效动力学模型
已知:J1,J2,m4, 齿数z1,z2, 驱动力矩M1, 工作阻力 P4, m3忽略不计, 求: Je,Me. (构件2为等效构件)
1 2 M e 2 dt d ( J e 2 ) 2
机械系统的等效动力学模型
1 1 1 1 2 2 2 2 J e 2 J 1 1 J 2 2 m 4 V4 2 2 2 2
机械运转周期性速度波动的调节
解: 1)计算MD
M D 2 7840 980 2 4 4 M D 1837 N m
2)计算△Wmax
Wmax (1837 980) ( 2 ) 4 4720 J
3)
4720 JF Je 2 944 Kg m 2 10 0.05 m
1 2 M e 1dt d( J e 1 ) 2
等 效 构 件
机械系统的等效动力学模型
3. 等效转动惯量和等效力矩
等效原则:动能相等 功率相等
等效转动惯量一般表达式
VSi i mi J Si
2 2
1 1 1 2 2 2 J e m i VSi J Si i 2 2 i 1 2
W M D M R d
a
△W: 盈亏功 △W ＞0 盈功 △W ＜0 亏功
机械运转周期性速度波动的调节
原因: 1). 周期开始至任一瞬时 △W≠0,存在△E, 引起△,产生速度波动 2).在整个周期内,MD与MR 所作功相等, △W = 0, △E = 0,周期末恢复到 a,呈现周期性.
第六章 机械系统动力学 6.1 概述
Dynamics of Mechanical System
研究对象:由原动机,传动机构,执行机构组成的机械系统
研究内容: 建立机械系统的等效动力学模型 — 求解机械真实运动 机械运转周期性速度波动的调节
机械原理
机械运转的三个阶段
阶段 名称 启 动 稳定 运转 停 车
Wmax
解:1) f6 = ? 机械原理
f1 f 3 f 5 f 2 f 4 f 6
f 6 30
2)计算各位置相对动能增量
a
0
b
f1
c
d
e
f1－ f2 +f3－f4 -900
f
f1－ f2+f3 －f4+f5 30
a'
f1－ f2+f3 －f4+f5 －f6 0
f1－ f2 f1－f2+f3
机械运转周期性速度波动的调节
4).飞轮转动惯量的确定
W J e m
2
W (J e J F )m
2
W J JF e 2 m
900W JF 2 2 Je n
说明:不应过分追求较小速度不均匀系数; 飞轮应装在高速轴上.
机械运转周期性速度波动的调节
思考 1. 具有周期性速度波动系统安装飞轮后 可否得到绝对匀速运动?
1400
b 0 a c
-500
900
d
30
f e
-900
0 a'
f1
f2
f3
f4
f5
1400 1900 1400 1800 930
W 2300 J
机械运转周期性速度波动的调节
900W JF 2 2 Je n
J F 23.3 kgm
求解飞轮转动惯量关键:画出能量指示图确定[w]
机械运转周期性速度波动的调节
1 V J 2 m4 4 Je J1 2 2
2
2
1 z 2 2 z 1
V4 l AB 2 cos 30
等效原则:动能相等 功率相等
z2 2 l AB 2 J e J1 ( ) J 2 m4 ( ) z1 cos 30
机械系统的等效动力学模型
等效原则:动能相等 功率相等
外力特征
Fd 0 Fr 0 Fd 0 Fr 0 Fd 0 Fr 0
运动特征
角速度ω由零逐渐 上升至稳定运转时 的平均角速度ωm. 角速度ω在某一平 均值ωm上,下作周 期性波动.在特殊 条件下ω=常值.
功,能 转换特征
Wd Wf 0 E 0
在每个运动周期T内 Wd=(Wr+Wf), ΔE=0 但在任一时间间隔内 Wd≠Wr+Wf ΔE≠0
w Emax Emin
最大盈亏功
1 1 2 2 J e max J e min 2 2
设 Je 为常量
max min m max min m 2
W Emax Emin
2
W J em
W 一定,Je ↑,↓
机械运转周期性速度波动的调节
周期性速度调节采用飞轮.( Je较大盘状构件)
机械系统的等效动力学模型
已知: m2,m3 J1,JS2 M1,P3. 求:1, 2,VS2,V3,
机械运动方程式
机械系统的等效动力学模型
2. 等效动力学模型 目的:将单自由度机械系统,简化为等效构件运动; 通过等效构件建立最简单的等效动力学模型, 简化研究机械真实运动问题. 等效原则:动能相等 功率相等