机械的设计机械系统动力学分析

以曲柄滑块机构为例。 取曲柄1为等效构件。 t 令 J e J1 J S 2 (
vS 2 2 v3 2 2 2 ) m2 ( ) m3 ( ) 1 1 1
Me — 等效力矩
Je— 等效转 动惯量
Me = M1-F3(v3/ω1)
故其运动方程式为： d ( 1 J e 12 ) M e 1 dt 2
速度不均匀系数
A O
D t
max min m
T
(2)
由(1)和(2)解得：
max m (1 )
min m (1 )
2

2
则得：

2 max

2 min
2
2 m
设计时为使机械运转平稳，要求其速度不 均匀系数不超过允许值。 δ ≤[δ ]
为了对机构进行精确的运动分析和力分析，
确定各构件在运动过程中所产生的实际惯性力的 大小就需要确定机构原动件的真实运动规律。 机械原动件并非作等速运动，即会出现速度 波动，这将导致在运动副中产生附加的动压力， 引起机械的振动，降低寿命、效率、和工作质量。
二、机械的运转
机械运转中的功能关系 Wd - Wc = E1 – E2
Fe=M1(ω1/v3)-F3
Me — 等效力
me— 等效
质量
故其运动方程式为：
1 2 d ( me v3 ) FeV3 dt 2
取转动构件为等效构件，则：
取移动构件为等效构件，则：
Je
Me Fe me ve
转动构件为等效构件
移动构件为等效构件
§7—4 机械运转和速度波动的调节
1、机械速度波动产生原因
关系可用下式表示： -Wc = E
o
起动

为了缩短停车所需的时间
以加速停车，在某些机械上可 以安装制动装置。
§7—2 单自由度机械系统动力学分析
1、机械的运动方程式的一般表达式
例：曲柄滑块机构，设已知： 曲柄1为原动件，ω1，质心S1 在O点，转动惯量为J1；
连杆2质量为M2，ω2，质心S2，
转动惯量J2，速度VS2；
J —飞轮的转动惯量， Q AD2—飞轮矩，单位：Nm2 。
设轮缘的宽度为b，材料单位体积的 重量为γ（N/m3)，则GA=πDHbγ。 于是 Hb= GA /(πDγ)
式中D、H及b的单位为m。 当飞轮的材料及比值H／b 选定后，由上式即可求得轮缘的 横剖面尺寸H和b。
5、机械的非周期性速度波动及其调节
从而减小了系统运转速度波动的程度，。
由于机械中其他运动构件的动能比飞轮的动能小 很多，一般近似认为飞轮的动能就等于整个机械所具 有的动能。即飞轮动能的最大变化量△Emax应等于机 械最大盈亏功△Wmax。
Wmax Emax Emax Emin
J ( max min ) 2
则该机构在dt瞬间的动能增量为 ：
瞬时功率
1、机械的运动方程式的一般表达式
曲柄滑块机构的运动方程式为 ：
t
若机构由n个活动构件组成，则动能的一般 表达式为 ：
瞬时功率的一般表达式为 ：
则机械运动方程式的一般表达式为：
公式中，若Mi与ωi同向，则取“+”；反之取“—” 号。
2、机械系统的等效动力学模型
等于零，即：
于是经过等效力矩与等效转动惯量变化的一个公共周 期，机械的动能又恢复到原来的数值，故等效构件的角速 度也将恢复到原来的数值。由此可知，等效构件的角速度 在稳定运转过程中将呈现周期性的波动。
2、周期性速度波动的调节
1）周期性速度波动的运动参数
平均角速度

B
C
1 m ( max min ) (1) 2
同理，取滑块为等效构件，则有：
t
v32 1 2 vS 2 2 2 2 1 d [ J1 ( ) J S 2 ( ) m2 ( ) m3 ] v3[M 1 F3 ]dt v3 v3 v3 v3 2
令
vS 2 2 1 2 2 2 me J1 ( ) J S 2 ( ) m2 ( ) m3 v3 v3 v3
第七章 机械动力学分析
提示：本章介绍机械运转时产生速度波动的原因
及调节的方法；机械系统的等效力学模型 的建立；飞轮的设计。 重点：机械系统的等效力学模型的建立；机械运 转时产生速度波动的原因及调节的方法。 难点：等效转动惯量、等效力的计算；最大盈亏功 的计算。
§7—1 概述
一、本章研究的内容及目的
a
分析： bc段：由于Med ＞Mer， 故 W d ＞ W r， 则称之为盈功。
在这一段运动过程中，等效构 件的角速度由于动能的增加而上升。
cd段：由于Med Mer， 故Wd Wr，
则称之为亏功。
在这一阶段，等效构件的角 速度由于动能减少而下降。 但在一个公共周期内，驱动 功等于阻抗功，机械动能的增量
max min
1 2 2 J ( max min ) 2
2 J m
∵ m
n
30
900Wmax ∴ J 2 n 2
分析：
900Wmax J 2 n 2
1）当△Wmax与一定时，J与n的平方值成反比，为 减小飞轮转动惯量，飞轮安装在机械的高速轴上。

A
B T T
停车
其中：Wc = Wr+ Wf
1、 起动阶段： ω=0，↗ωm ， 则：E1 =0，↗E２，
o
起动 稳定运动

故：Wd > Wc = Wr +Wf
根据动能（dynamic energy）定理，功能关系为：
Wd = Wc + E
2、稳定运转阶段
1）等速稳定运转 — 即

A
B
ω＝常数。在任何时间
间隔都有：
T T
W d = Wc
o
起动 稳定运动 停车

2）周期变速稳定运转 — 围绕平均速度作周期性波动
一个周期的时间间隔，Wd=Wr，E2=E1;
不满一个周期的时间间隔,Wd≠Wr，E2≠ E1。
3、停车阶段
Wd = 0 当阻抗功逐渐将机械 具有的动能消耗完了时，

A
B T T
稳定运动 停车
机械便停止运转。其功能
机械在运转过程中，若等效力矩的变化是非周期性的， 则机械运转的速度将出现非周期性的波动，从而破坏机械 的稳定运转状态。须进行调节，以使机械恢复到稳定运转。 机械非周期性速度波动的调节，对于选用电动机作为 原动机的机械，其本身就有自调性，可使驱动力矩和工作 阻力矩协调一致。 若机械的原动机为蒸汽机、汽轮机或内燃机等时，就 必须安装一种专门的调节装置——调速器来调节机械出现 的非周期性速度波动。
3、飞轮的设计原理
飞轮 — 具有很大转动惯量的回转构件。其作用：
装置飞轮的实质就是增加机械系统的转动惯量。
飞轮在系统中的作用相当于一个容量很大的储能器。 当系统出现盈功，它将多余的能量以动能形式“储存” 起来，并使系统运转速度升高幅度减小；反之，当 系统出现亏功时，它将“储存”的动能释放出来以弥
补能量的不足，并使系统运转速度下降的幅度减小。
2）当△Wmax与n一定时，飞轮的转动惯量J与速度不
均匀系数成反比。J越大， 越小，机械越接近匀 速；但过分追求机械运转的均匀性，将会使飞轮过 于笨重。
4、飞轮尺寸的确定
由轮缘A、轮毂B和轮辐c三部 分组成。设QA为轮缘的重量，D1， D2和D分别为轮缘的外径、内径与 平均直径，则轮缘转动惯量近似为： J≈JA=GA(D12+D22) ≈GAD2/(4g) 或 GAD2 = 4gJ
图示某一机械在稳定运转
过程中，等效构件在一个周期
T中所受等效驱动力矩Med ( )
Wr ( )
M
a

d
( )d
M
a

r
( ) d
则机械动能的增量为:
E Wd Wr [ M d ( ) M r ( )]d J e ( ) 2 / 2 J ea ( ) a2 / 2