第7章机械系统动力学案例
机械系统中三个动力学案例
机械系统中三个动力学案例第一节作用在机械上的力及机械运转过程第二节机械系统的等效动力学模型第三节机械系统的运动方程及其求解第四节周期性速度波动及其调节第五节非周期性速度波动及其调节作用在机械上的力及机械运转过程一、作用在机械上的力二、机械的运转过程一、作用在机械上的力1.作用在机械上的工作阻力2.作用在机械上的驱动力1.作用在机械上的工作阻力（1）工作阻力是常量（2）工作阻力随位移而变化（3）工作阻力随速度而变化（4）工作阻力随时间而变化2.作用在机械上的驱动力（1）驱动力为常量（2）驱动力是位移的函数（3）驱动力是速度的函数解析法研究异步电动机驱动力矩特性二、机械的运转过程1.启动阶段2.机械的稳定运转阶段3.机械的停车阶段1.机械的启动阶段机械的启动阶段指机械由零转数逐渐上升到正常的工作转数的过程。
动能增量?E=wd-wr 2.机械的稳定运转阶段动能增量?E=0 3.机械的停车阶段停车阶段是指机械由稳定运转的工作转数下降到零转数的过程。
第二节机械系统的等效动力学模型一、等效动力学模型的建立二、等效构件三、等效参量的计算四、实例与分析一、等效动力学模型的建立机械的运转与作用在机械上的力及各力的作功情况密切相关。
二、等效构件名词术语：1.等效转动惯量2.等效质量3.等效力矩4.等效力二、等效构件二、等效构件等效构件的特点：1.能代替整个机械系统的运动。
2.等效构件的运动和机械系统中该构件的真实运动一致，等效构件具有的动能应和整个机械系统的动能相等。
3.等效构件上的外力在单位时间内所作的功也应等于整个机械系统中各外力在单位时间内所作的功。
三、等效参量的计算1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算2.作直线移动的等效构件的等效参量的计算1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算等效转动惯量的计算:动能：各类不同运动形式的构件动能：1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算整个机械系统的动能：1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算因等效构件的动能与机械系统的动能相等，则：方程两边统除以，可求解等效转动惯量。
第七章 机械系统的动力学分析
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
3、等效动力学模型的意义
等效力学模型
等效构件 + 等效质量(转动惯量) + 等效力(力矩)
Je
Me
注意： 、、S、V是某构件的真实运动；
Me是系统的等效力矩；
Je是系统的等效转动惯量。
Fe
me
ve
Fe是系统的等效力； me是系统的等效质量。
例题：图示机构。已知z1＝20，J1；z2＝60，质量中心在B点，
§7-1 概 述
机构力分析的目的和方法
目的： 1）求驱动力。用以确定所需功率，选择合适的电动机。
2）求生产阻力。根据原动件上驱动力的大小，确定机
械所能克服的生产阻力。 3）求机构运动副中的反力。该力大小和性质是零件设
计计算和强度计算的重要依据。
方法：图解法和解析法
§7-1 概 述
二、机械的运转过程 机械运转中的功能关系 Wd - Wc = E2 – E1 其中：Wc = Wr+ Wf 1、 起动阶段： ω=0，↗ωm ， 则：E1 =0，↗E２， W= E=E2-E1 >0 故：Wd > Wc = Wr +Wf 主动件作加速运动。
启
动
Wd-Wc=E2-E1>0
稳定运行
Wd-Wc=E2-E1=0
停
车
原动件速度从正常工作速 度值下降到零
Wd-Wc=E2-E1<0
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
为了便于讨论机械系统在外力作用下作 功和动能变化，将整个机械系统多个构件运
动问题根据能量守恒原理转化成对某个构件
的运动问题进行研究。为此引入等效转动惯
等效力可以根据等效前后功率相等的原则求取。
第7章机械动力学
第 7 章机械动力学7.1概述一．机械动力学的研究内容及意义1）机械的摩擦及效率；2）机械的平衡；3）分析、计算机械系统的速度波动，周期性波动的调速方法和有关的调速零件的设计。
二．机械中作用的力作为发动机的曲柄滑块机构P-驱动力（爆发力）Mr –阻力矩（工作阻力矩）G2 –连杆重力重心上升－阻力，重心下降－驱动力F S2、 M S2 - 惯性力与惯性力矩，Ｎ、Ｆ f –正压力与摩擦力7.2 机械中的摩擦及效率一．机械中的摩擦（一）移动副中的摩擦1.平面摩擦摩擦力产生的条件：（1）两物体直接接触，彼此间有正压力；（2）有相对运动或相对运动的趋势。
作用：阻止两物体产生有相对运。
设摩擦系数为u，F21=uN 21F21tg，φ－摩擦角N21将 F21与 N21合成为 R21R21－总反力（全反力）P X P分解为 P和 P ，tgX Y P Y（ P X P sin、 P Y P cos ）F21P X，有F21tgY 方向平衡： Py=N 21，即：tg tg P Xtg讨论：①总反力 R21恒与相对速度V 12成 90° +φ②当β >φ， P X > F21，滑块作加速运动；当β =φ， P X = F21，动则恒动，静则恒静；当β <φ， P X < F21，原来运动，作减速运动，原来静止，永远静止，称自锁。
③ 自锁条件：β≤φβ=φ，条件自锁（静止）；β<φ，无条件自锁。
2.斜面摩擦斜面机构如图，滑块置于升角α的斜面上，摩擦角为φ，作用于滑块上的铅垂力为Q，求滑块等速上升和下降时所需水平平衡力P 和 P’。
（1）求等速上升水平平衡力 PP－驱动力， Q－阻力PQ R 21 0 ，tg ()P，P Qtg () （1）Q（ 2）求等速下降水平平衡力 P ’Q －驱动力， P ’－阻力P'Q R 21 0 ，tg () P '，P 'Qtg () （2）Q讨论：① 欲求下滑 （反行程） P ’，只需将式 （ 1）中 P →P ’，φ→ (－φ )② 下滑时，当α >φ， P ’为平衡力α <φ， P ’为负，成为驱动力的一部分，该条件下，若无 P ’，则无论 Q 多大，滑块不下滑，称自锁，自锁条件：α≤φ。
机械原理课程教案—机械系统动力学
机械原理课程教案—机械系统动力学一、教学目标1. 了解机械系统动力学的基本概念和原理。
2. 掌握刚体动力学、弹性体动力学和齿轮系统动力学的基本分析方法。
3. 能够运用动力学原理解决机械系统设计和运行中的实际问题。
二、教学内容1. 刚体动力学：刚体的运动学方程刚体的动力学方程刚体运动的合成与分解2. 弹性体动力学：弹性体的基本假设和简化弹性体的振动方程弹性体的振动分析和控制3. 齿轮系统动力学：齿轮传动的动力学模型齿轮系统的动态特性和响应齿轮系统的疲劳寿命分析三、教学方法1. 讲授：讲解基本概念、原理和分析方法。
2. 示例：分析具体的案例，展示解题过程。
3. 互动：提问和讨论，促进学生思考和理解。
4. 练习：布置习题，巩固所学知识和技能。
四、教学评估1. 平时成绩：课堂参与、提问和讨论。
2. 习题作业：完成布置的习题，检验理解程度。
3. 课程设计：完成相关的课程设计项目，综合运用所学知识解决实际问题。
五、教学资源1. 教材：推荐《机械系统动力学》等相关教材。
2. 课件：制作详细的课件，辅助讲解和展示。
3. 参考文献：提供相关的参考书籍和学术论文，供深入学习。
4. 网络资源：推荐相关的在线课程和学术资源，供自主学习。
六、教学安排1. 刚体动力学（2课时）刚体的运动学方程刚体的动力学方程刚体运动的合成与分解2. 弹性体动力学（2课时）弹性体的基本假设和简化弹性体的振动方程弹性体的振动分析和控制3. 齿轮系统动力学（2课时）齿轮传动的动力学模型齿轮系统的动态特性和响应齿轮系统的疲劳寿命分析4. 动力学分析方法（3课时）数值分析方法实验方法仿真方法5. 动力学在机械系统设计中的应用（2课时）机械系统的动态特性设计减振和控制设计动力学优化设计七、教学活动1. 刚体动力学（第1周）讲解刚体的运动学方程和动力学方程分析刚体运动的合成与分解2. 弹性体动力学（第2周）介绍弹性体的基本假设和简化推导弹性体的振动方程讨论弹性体的振动分析和控制3. 齿轮系统动力学（第3周）建立齿轮传动的动力学模型分析齿轮系统的动态特性和响应研究齿轮系统的疲劳寿命分析4. 动力学分析方法（第4周）讲解数值分析方法介绍实验方法学习仿真方法5. 动力学在机械系统设计中的应用（第5周）讨论机械系统的动态特性设计分析减振和控制设计探索动力学优化设计八、教学互动1. 课堂提问（每周）学生提问和回答问题教师解答疑问和引导讨论2. 习题讲解（每周）学生完成习题教师讲解习题答案和解题方法3. 课程设计（第5周）学生分组完成相关的课程设计项目学生展示和讨论设计成果教师评价和指导设计改进九、作业与评估1. 习题作业（每周）学生完成布置的习题检验理解程度和应用能力2. 课程设计报告（第5周）评估设计思路和实施效果3. 期末考试（第6周）闭卷考试，考察综合运用能力包括选择题、计算题和问题解答题十、教学参考书1. 《机械系统动力学》，[作者或教材名称]2. 《动力学分析方法与应用》，[作者或教材名称]3. 《弹性体振动与控制》，[作者或教材名称]4. 《齿轮系统动力学》，[作者或教材名称]5. 《机械系统动力学实验指导书》，[作者或教材名称]十一、教学策略1. 案例教学：通过分析具体的机械系统动力学案例，使学生更好地理解和应用所学知识。
机械原理(第七版) 孙桓主编 第7章
十、机械的稳定运转及其速度波动的调节1.设某机器的等效转动惯量为常数，则该机器作匀速稳定运转的条件是，作变速稳定运转的条件是。
2.机器中安装飞轮的原因，一般是为了，同时还可获得的效果。
3.在机器的稳定运转时期，机器主轴的转速可有两种不同情况，即稳定运转和稳定运转，在前一种情况，机器主轴速度是，在后一种情况，机器主轴速度是。
4.机器中安装飞轮的目的是和。
5.某机器的主轴平均角速度ωm=100rad/s，机器运转的速度不均匀系数δ=0.05，则该机器的最大角速度ωmax等于rad/s，最小角速度ωmin等于rad/s。
6.某机器主轴的最大角速度ωmax=200rad/s，最小角速度ωmin=190rad/s，则该机器的主轴平均角速度ωm等于rad/s，机器运转的速度不均匀系数δ等于。
7.机器等效动力学模型中的等效质量(转动惯量)是根据的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量)有关外，还与。
8.机器等效动力学模型中的等效力(矩)是根据的原则进行转化的，等效质量(转动惯量)是根据的原则进行转化的。
9.机器等效动力模型中的等效力(矩)是根据的原则进行转化的，因而它的数值除了与原作用力(矩)的大小有关外，还与有关。
10.若机器处于起动(开车)阶段，则机器的功能关系应是，机器主轴转速的变化情况将是。
11.若机器处于停车阶段，则机器的功能关系应是，机器主轴转速的变化情况将是。
12.用飞轮进行调速时，若其它条件不变，则要求的速度不均匀系数越小，飞轮的转动惯量将越，在满足同样的速度不均匀系数条件下，为了减小飞轮的转动惯量，应将飞轮安装在轴上。
13.当机器运转时，由于负荷发生变化使机器原来的能量平衡关系遭到破坏，引起机器运转速度的变化，称为，为了重新达到稳定运转，需要采用来调节。
14.在机器稳定运转的一个运动循环中，运动构件的重力作功等于，因为。
15.机器运转时的速度波动有速度波动和速度波动两种，前者采用，后者采用进行调节。
机械原理第七章机械的运转及其速度波动的调节
n
n
n
由两者功率相等 N Me
Ni Fivi cosi M ii
i 1
i 1
i 1
求得等效力矩：
Me
n i 1
Fi
vi 湘co潭s大学i专用 n
i 1
Mi
i
由两者动能相等
E
1 2
J e 2
n
i 1
Ei
n i 1
1 2
mivc2i
n i 1
1 2
J
2
ci i
得等效转动惯量：Je
y
ω1
1
O
A
2
M1
φ1
ω2
s2 v2 B v3
3
x
F2
(a)
等效替换的条件：
v3
me Fe v3 me Fe
(b)
(d)
1.等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等:
Ne＝ΣNi
2.等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和。
Ee＝ΣEi
一般结论：取转动构件作为等效构件：
Fe=Fe(φ,ω,t)
Me=Me(φ,ω,t)
也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩 Med或等效驱动力Fed和等效阻力矩Mer和等效阻力Fer，则有：
Me= Med –Mer Fe= Fed –Fer
三、运动方程的推演
称把为表能达量式微：分形d[式12 J的e运2 ]动 方M程湘ed潭式大学。专用或
为vi。则瞬时功率为n ：
n
n
N Ni Fivi cosi Mii
i 1
i 1
i 1
式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋”， 相反时取“－”。
第7章起重机械动力学
Q
最大动载荷
讨论 系统视为刚性系统，即忽略钢丝绳的弹性，钢丝绳上的动载荷值为
FG
m2 Fs (m1 m2 )
振动载荷 Fv 随着剩余加速度力 Fs 的增大而增大。
选用大功率的电动机，将会加大启动载荷，是不利的
结论 系统被视为弹性系统比视为刚性系统时，最大计算动载荷要大一倍。因 此，在重要场合，必须进行弹性动力学计算。（P129）
7.2 起升机构动力学
一、起升机构各种工况下的受力分析
起升机构典型工况 ：
（1）重物悬吊于空中时，启动与制动过程； （2）置于地面的重物被突然提升离地的启动过程； （3）吊在空中的重物突然脱开、坠地，使整机卸载。
1.悬吊于空中时启动与制动（P128）
当重物被悬吊于空中后作短暂停留，然后提升。
启动前，钢丝绳已被拉紧，并承受吊重的静载Q。 当作用于钢丝绳上端的驱动力大于静载Q时，吊重即被起 吊上升。
2.重物突然提升离地（ P 129）
在起重现场，由于视线不好或操作不慎等原因，常会以较
高速度突然提起重物，产生一个很大的冲击载荷
初始条件 t 0 x(0) Q（悬吊于空中时，钢丝绳的静变形）
k
但 x(0) 0
则
x
v
n2
sin
n2t
k
m2 Fs (m1 m2
)
(1
cos
n2t)
Q k
n2 n1
m1 m2 k m1m2
则钢丝绳上的力
F
kx
kv n2
sin n2t
m2 Fs (m1 m2 )
(1
cos n2t)
Q
则
Fmax
Fv max
Q
机械原理第七章
机械原理第七章第七章机械的运转及其速度波动的调节1一般机械的运转过程分为哪三个阶段在这三个阶段中,输入功、总耗功、动能及速度之间的关系各有什么特点？2为什么要建立机器等效动力学模型？建立时应遵循的原则是什么？3在机械系统的真实运动规律尚属未知的情况下，能否求出其等效力矩和等效转动惯量？为什么？4飞轮的调速原理是什么？为什么说飞轮在调速的同时还能起到节约能源的作用？5何谓机械运转的\平均速度\和\不均匀系数\？6飞轮设计的基本原则是什么？为什么飞轮应尽量装在机械系统的高速轴上？系统上装上飞轮后是否可以得到绝对的匀速运动？7机械系统在加飞轮前后的运动特性和动力特性有何异同（比较主轴的ωm，ωma某，选用的原动机功率、启动时间、停车时间，系统中主轴的运动循环周期、系统的总动能）？8何谓最大盈亏功？如何确定其值？9如何确定机械系统一个运动周期最大角速度Wma某与最小角速度Wmin所在位置？10为什么机械会出现非周期性速度波动，如何进行调节？11机械的自调性及其条件是什么？12离心调速器的工作原理是什么？13对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时小14若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在高速轴上。
15大多数机器的原动件都存在运动速度的波动，其原因是驱动力所作的功与阻力所作的功不能每瞬时保持相等。
16机器等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是根据系统总动能相等的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量）有关外，还与构件的运动规律有关。
17当机器中仅包含速比为常数的机构时，等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是常数；若机器中包含单自由度的机构时，等效质量（转动惯量）是机构位置的函数。
18图示行星轮系中,各轮质心均在其中心轴线上，已知J10.01kgm2,J20.04kgm2，J20.01kgm2，'.kgm2，行星轮质系杆对转动轴线的转动惯量JH018HH量m2=2kg，m2'=4kg，lH0.3m，i1H3，i121。
第7章典型例题
JF
[W ] c / 2 450c JC Je ( J1 J 2 / 9) 2 2 m [ ] (n1 / 30) n12
8
解：因飞轮安装在齿轮 1 主动轴上，故取 1 为等效构件，其运动周期为 6。
6
c M2 0
0 2 2 2
0 1 3 c 0 3 2 6
(1) 求等效阻力矩 Mr
M r1 M 22
Mr
2 z M 2 ( 1 ) M 2 1 z2
1
例 2 已知机器的等效阻力矩 Mr 的变化规律,
周期 2，等效驱动力矩 Md 为常数; 等效构件
平均转速为 nm=1000r/min; 等效转动惯量 J 忽略不计。若许用速度波动系数为[ ]=0.05, 试 求安装在等效构件上的飞轮最小转动惯量 JF。
解：
(1) 求等效驱动力矩 Md 对于周期性稳定变速运动的一个周期，动能增量为零，等效力矩作功为零，等效驱动力矩作 功等于等效阻力矩作功：
J e J1 J 2 (
2 2 ) J1 J 2 / 9 1 (4) 作 W(=E)曲线
7
(5) 求最大盈、亏功：Wmax 和 Wmin
Wmax 0
Wmin 3 c / 6 c / 2
(6) 求[W]=Wmax－Wmin
[W ] Wmax Wmin 0 (c / 2) c / 2
(3) 求[W]
[W ] Wmax Wmin 30.68 (24.54) 55.22N m
(4) 求 JF
JF
[W ] 55.22 0.1007kg m 2 2 2 m [ ] (1000 2 / 60) 0.05
机械原理第7章 机械的运转及其速度波动的调节 (1)
（3）一般形式
对于具有 n 个运动构件的机械系统，各运动构件的质量 为 mi ，其质心的速度为 vS i ；各运动构件对质心轴线的转动惯
n
对于该机械系统，作用在构件上的外力为Fi ，力作用点的 速度为vi ，Fi 的方向与vi 的方向间的夹角为i ；作用在构件上 的机械系统的外力矩为Mi ，构件的角速度为 i 。 则作用在 该机械上的所有外力和外力矩在dt时间内所作之功为：
n d W Fi v i cos i M i i d t i 1
2、机械运转的三个阶段
（1）起动阶段 机械的角速度 由零渐增至 m 其功能关系为： Wd = Wc + ∆E
驱动功 （2）稳定运转阶段 阻抗功 输出功 周期变速稳定运转 Wr和损 失功Wf m = 常数，而 作周期性变化 之和 动能 增量
ω
ωm
t 起动 稳定运转 停止
机械原动件的角速度随时间变化曲线
对于具有 n 个运动构件的机械系统，作用在构件
上的外力为Fi ，力作用点的速度为vi ，Fi 的方向与vi 的方向间的夹角为i ；作用在构件上的机械系统的外 力矩为Mi ，构件的角速度为 i 。 则作用在机械上的 所有外力和外力矩所产生的功率之和为：
P Fi v i cos i M i i
6、实例分析
例1：曲柄滑块机构的等效动力学模型
y
ω1 A
1 1 1 1 2 2 2 2 E J S 11 m2vS 2 J S 22 m3v3 2 2 2 2
2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
机械的运动方程式
整个机械系统的动能：
E
i 1 n n 1 1 2 2 J sii mi vsi 2 i 1 2
因等效构件的动能与机械系统的动能相等，则：
n n 1 1 1 2 2 2 J e J sii mi vsi 2 2 2解等效转动惯量： 2
2 2 H 2 vs 2 2 Je J1 2[ J2 ( ) m2 ( ) ] JH ( ) 1 1 1
H rH
机械的运动方程式 由轮系转动比可有：
2 Z 2 Z 3 Z1 . 1 Z1 Z 3 Z 2
整理：
2
H Z1 1 Z1 Z 3
机械的运动方程式
整个机械系统的瞬时功率为：
P M ii Fi vsi cos i
i 1 i 1
n
n
等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功率相等：
M e M ii Fi vsi cos i
i 1 i 1 n n
方程两边统除以
，可求解等效力矩：
Me
曲柄压力机工作示意图
概述
3. 停车阶段 停车阶段是指机械由稳定运转的工作转数下降到零转
数的过程。 Wd=0 E=－（ Wr+Wf）
概述
三、作用在机械上的驱动力和生产阻力
1. 作用在机械上的工作阻力 2. 作用在机械上的驱动力
概述
1.作用在机械上的工作阻力 （1）工作阻力是常量
（2）工作阻力随位移而变化
J e J1 m2 (
m2。若等效构件设置在齿轮1处，求其等效转动惯量Je。
机械的运动方程式
解：等效构件的动能为： E 机构系统的动能为：
1 2 J e1 2
1 1 1 1 2 2 2 2 J11 2( J 22 m2 vs 2 ) J H H 2 2 2 2 2 1 二者动能相等，两边同除以 ： 1 2 E
Je
i 1
n
i 2 n vsi 2 J（ ) mi ( ) si i 1
机械的运动方程式
等效力矩的计算：
等效构件的瞬时功率：P M e
系统中各类构件的瞬时功率：
Pi ' M i i
Pi ' ' Fi vsi cos i Pi Pi ' Pi ' ' M ii Fi vsi cos i
Fe M （ i
i 1
n
i
v
) Fi (
i 1
n
vsi ) cos i v
机械的运动方程式
三、实例与分析
例1 在如图所示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为 Z1， Z2 ， Z3 ，各齿轮与系杆 H 的质心与其回转中心重合，绕质心的
转动惯量分别为J1,J2,J3,JH。有两个行星轮，每个行星轮的质量为
ω ωm
t
启动
Wd―Wr―Wf±WG= E－E0
驱动功 有效功 损失功 重力功 动能增量
概述
二、机械运转的三个阶段
1. 起动阶段
速度0→ω,动能0→E
Wd―Wr―Wf=E>0 输入功大于有效功与损失功之和。
概述 2.机械的稳定运转阶段 在一个循环内有： Wd―Wr―Wf= E－E0＝0
→ Wd= Wr+Wf
曲柄长为l1，绕A轴的转动惯量为
J1 ，构件 2 、 3 的质量为 m2 ， m3 ， 作用在构件 3 上的阻抗力为 F3 。 若等效构件设置在构件 1 处，求 其等效转动惯量 Je ，并求出阻抗 力F3的等效阻抗力矩Mer。
机械的运动方程式 解：根据动能相等的条件，有：
1 1 1 1 2 2 2 2 J e 1 J1 1 m2 v B m3 v c 2 2 2 2
第7章 机械的运转及其速度波动的调节
§7－1 概述 §7－2 机械的运动方程式
§7－4 稳定状态下机械的周期性速度波动及其调节 §7－5 机械非周期性速度波动及其调节
§7－1 概述
一、动能方程 二、机械运转的三个阶段
三、作用在机械上的驱动力和生产阻力
概述
一、 动能方程
机械运转时，所有作用在机械 上的力都要做功，由能量守恒 定律知：所有外力之功等于动 能增量
§7－2 机械的运动方程式
一、等效构件 二、等效参量的计算 三、实例与分析
机械的运动方程式
一、等效构件
等效构件的特点： 1. 能代替整个机械系统的运动。 2. 等效构件的运动和机械系统中该构件的真实运动一致，等 效构件具有的动能应和整个机械系统的动能相等。 3. 等效构件上的外力在单位时间内所作的功也应等于整个机 械系统中各外力在单位时间内所作的功。
（3）工作阻力随速度而变化 （4）工作阻力随时间而变化
概述
2.作用在机械上的驱动力 （1）驱动力为常量
（2）驱动力是位移的函数
（3）驱动力是速度的函数
概述
异步电动机驱动力矩特性
0 Md tan 0 n tan Mn
0 Md Mn ( ) 0 n
机械的运动方程式
二、等效参量的计算
1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
等效转动惯量的计算:
1 动能： E J e 2 2
各类不同运动形式的构件动能：
1 2 E i J si i 2 1 2 E i mi v si 2
1 1 2 2 Ei J sii mi vsi 2 2
i 1
n
n i vsi M i ( ) Fi ( ) cos i i 1
机械的运动方程式
2.作直线移动的等效构件的等效参量的计算 等效构件的动能与机械系统的动能相等 和等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功 率相等，可分别求解等效质量和等效力：
me
i 1 n n i 2 vsi 2 J si ( ) mi ( ) v v i 1
Z1 ( Z 2 Z 3 ) Z1 2 2 J e J1 2 J 2 ( 2 m r J )( ) 2 H H Z ( Z Z ) Z1 Z 3 3 2 1
由该例可知：传动比为常量的机械系统，其等效转动惯量也 为常量。
机械的运动方程式
例2 如图所示正弦机构中，已知