机械系统摩擦动力学研究进展
机械系统动力学研究进展初探
机械系统动力学研究进展初探江苏科技信息April 2010机械系统动力学研究进展初探摘要：本文简要概述了机械系统动力学的研究进展，讨论了国内外基于多体系统动力学理论开发的可视化仿真软件，给出了当前常见的机械系统动力学的建模方法，指出机械系统动力学进一步的发展趋势。
关键词：机械系统；多体系统；动力学■朱利刚1.机械系统动力学的研究进展随着高速、轻质机器人、航天器、车辆等复杂机械系统的高性能、高精度设计要求，对机械系统的精确、实时、有效的运动预测和控制已成为目前机械系统动力学领域的研究热点和难点。
在兵器、机器人、航空、航天、机械等国防和国民经济建设中，诸如发射系统、飞行器、机械手、民用机械等大量的机械系统均可归结为以各种方式相连接的多个刚体和弹性体组成的多体系统。
多体系统动力学是研究上述复杂机械系统动态特性最行之有效的方法，已成为现代力学的重要发展支流，各种新兴的研究方法层出不穷，成为现代理论与应用力学的重要热点之一[1-3]，出现了两个著名的专业学术国际期刊：Kluwer 学术出版社的《Multibody System Dy －namics 》和英国机械工程协会的《Journal of Multibody Dynamics 》。
国际理论与应用力学联合会发起的第一次多体动力学国际研讨会1977年由Magnus 组织在德国慕尼黑召开。
1983年在美国爱荷华成立的北大西洋公约组织计算机辅助分析优化高等研究所同样致力于多体系统动力学研究。
在1985年召开的第八次国际车辆系统动力学研讨会上，Kortum 和Schiehlen 制定了多体系统软件手册。
第二次国际理论与应用力学联合会组织的多体系统动力学研讨会于1985年在意大利的乌蒂内举行。
1990年在前苏联首都莫斯科举行的国际理论与应用力学联合会组织的研讨会上考虑了刚弹系统和结构动力学问题。
1993年在葡萄牙里斯本成立的北大西洋组织高等研究所特别强调多体系统动力学计算方法。
机械设计中的动力学分析与控制研究
机械设计中的动力学分析与控制研究随着科技的发展，机械设计领域的动力学分析与控制研究日益受到重视。
动力学分析与控制是机械系统设计中的重要环节，可以帮助工程师们更好地理解机械系统的运动特性，并设计出更加高效稳定的机械装置。
本文将从动力学分析和控制两个方面来探讨机械设计中的动力学分析与控制研究。
一、动力学分析动力学分析是指通过对机械系统中各个部分的运动学参数和外力作用进行分析，来研究机械系统的运动规律和性能特点。
在机械系统设计中，动力学分析可以帮助工程师们评估系统的稳定性、可靠性和响应速度，从而在设计阶段就进行性能优化。
动力学分析的关键是建立准确的系统模型。
在机械设计中，常常会涉及到复杂的多体动力学问题，需要进行刚体运动学分析和力学分析。
刚体运动学分析可以通过座标变换的方式，建立刚体的运动学方程。
力学分析则包括了刚体的受力分析和动力学分析，可以通过牛顿定律和动力学方程来建立系统的力学模型。
通过建立准确的模型，工程师们可以得到系统的运动轨迹、速度、加速度等参数，从而进一步进行系统的性能评估和设计优化。
同时，动力学分析还包括了对系统的振动和噪声特性的研究。
在机械系统设计中，振动和噪声是不可忽视的问题。
振动不仅会影响机械系统的稳定性和寿命，还会产生噪声污染，影响人们的工作和生活环境。
因此，进行动力学分析时需要考虑振动和噪声的控制。
通过对振动和噪声的分析，可以找到引起振动和噪声的原因，并采取相应的措施进行控制，提高系统的稳定性和运行品质。
二、控制研究控制研究是指通过对机械系统的输入和输出进行分析，设计合适的控制策略，实现对机械系统的精确控制。
在机械设计中，控制研究可以应用于各个领域，如机器人控制、运动控制、自适应控制等。
首先，控制研究在机器人控制领域起到了重要作用。
机器人控制是指通过传感器获取机器人的状态信息，采用合适的控制算法，实现对机器人的姿态和位置控制。
在机械设计中，机器人具有复杂的运动学和动力学特性，需要进行精确的姿态和位置控制。
机械系统动力学分析与仿真的发展方向及前沿
机械系统动力学分析与仿真的发展方向及前沿楼主发表于 2006-8-15 09:41 | 只看该作者 | 倒序看帖 | 打印机械系统动力学分析与仿真的发展方向及前沿（摘自陈立平主编《机械系统动力学分析及adams应用教程》）基于多体系统动力学的机械系统动力学分析与仿真技术，从二十世纪七十年代开始吸引了众多研究者，已解决了自动化建模和求解问题的基础理论问题，并于八十年代形成了一系列商业化软件，到了九十年代，机械系统动力学分析与仿真技术更已能成熟应用于工业界。
目前的研究重点表现在以下几个方面：（1）柔性多体系统动力学的建模理论多刚体系统的建模理论已经成熟，目前柔性多体系统的建模成了一个研究热点，柔性多体系统动力学由于本身既存在大范围的刚体运动又存在弹性变形运动，因而其与有限元分析方法及多刚体力学分析方法有密切关系。
事实上，绝对的刚体运动不存在，绝对的弹性动力学问题在工程实际中也少见，实际工程问题严格说都是柔性多体动力学问题，只不过为了问题的简化容易求解，不得不化简为多刚体动力学问题、结构动力学问题来处理。
然而这给使用者带来了不便，同一个问题必须利用两种分析方法处理。
大多商用软件系统采用的浮动标架法对处理小变形部件的柔性系统较为有效，对包含大变形部件的柔体多体系统会产生较大仿真分析误差甚至完全错误的仿真结论。
最近提出的绝对节点坐标方法，是对有限元技术的拓展和较大创新，在常规有限元中梁单元、板壳单元采用节点微小转动作为节点坐标，因而不能精确描述刚体运动。
绝对节点坐标法则采用节点位移和节点斜率作为节点坐标，其形函数可以描述任意刚体位移。
利用这种方法梁和板壳可以看作是等参单元，系统的质量阵为一常数阵，然而其刚度阵为强非线性阵，这与浮动标架法有截然不同的区别。
这种方法已成功应用于手术线的大变形仿真中。
寻求有限元分析与多刚体力学的统一近年来成为多体动力学分析的一个研究热点，绝对节点坐标法在这方面有极大的潜力，可以说绝对节点坐标法是柔性多体力学发展的一个重要进展。
摩擦学与润滑研究
摩擦学与润滑研究摩擦学和润滑研究是物理学和工程技术学科中的两个核心领域。
在机械工程、材料科学、面包车等工程学科中，摩擦和润滑是关键性问题。
本文将从以下几个方面介绍摩擦学和润滑研究的现状，问题和发展方向。
一、摩擦学的定义和研究领域摩擦学是研究固体表面之间相互作用及其一物体相对于另一物体沿接触面运动时所发生的摩擦现象的科学。
自然界中的摩擦，使得许多生物和机械系统能够正常运行。
但在许多情况下，摩擦是一件不希望的事情，它导致不必要的热量和能量损失，使机械设备的运行效率降低，甚至还会导致设备的故障和损坏。
基于解决这些问题，摩擦学的研究主要关注以下几个领域：1. 摩擦学基本原理和理论摩擦学理论是摩擦学的基础，它涉及摩擦现象的机制、影响因素、计算模型等问题。
目前，摩擦学理论主要包括经典摩擦学、摩擦表面物理学、统计摩擦学、纳米摩擦学、分子动力学摩擦学等研究分支。
这些理论为机械设备的设计、制造和维修提供了理论基础。
2. 摩擦学实验技术摩擦学实验技术是确定摩擦学性质的关键，它包括表征摩擦学性能的试验方法、测试设备、测试标准等。
目前，快速发展的纳米技术为摩擦实验提供了新的实验手段，例如原子力显微镜、扫描隧道显微镜等。
3. 摩擦学应用摩擦学的应用非常广泛，主要包括摩擦学材料、润滑油液、轴承技术、微机电系统、电子设备热管理等。
摩擦学在制造业、航空航天、交通运输、军事等领域都有重要的应用。
二、润滑研究的定义和研究领域润滑是减少摩擦及其相关损害的一种方法，它通过在两个物体的接触界面处插入一个润滑介质（例如油、脂、液态金属等）来降低摩擦系数并减少磨损。
润滑学是研究液体、气体和固体之间的摩擦和润滑现象的学科。
润滑学研究的内容包括：1. 液态和固态润滑介质液态润滑介质是液体，通常包含油和脂。
液体作润滑剂时具有较好的黏滞性和流动性。
固态润滑介质主要是基于润滑层的存在而减小摩擦力，例如润滑薄膜的形成和固体润滑剂的使用。
2. 润滑机理润滑机理包括分子间吸附、润滑膜形成、固体润滑剂作用等。
机械传动系统的动力学性能研究
机械传动系统的动力学性能研究引言：机械传动系统作为工程学的一个重要领域，研究了力和运动的传递。
动力学性能是机械传动系统设计中至关重要的一个方面，直接影响到系统的稳定性和效率。
本文将探讨机械传动系统的动力学性能研究，并分析其在工程实践中的应用。
一、动力学性能的定义与分析：动力学性能是指机械传动系统在运动过程中所表现出的力和运动特性。
其中力性能主要考虑传动过程中的摩擦损耗和负载能力，运动性能则关注传动系统的传动效率和精度。
通过对动力学性能的研究，可以全面了解系统的工作状态并优化传动结构。
二、振动和噪声控制的研究：振动和噪声是机械传动系统中常见的问题，直接影响到系统的稳定性和工作环境。
为了降低振动和噪声水平，研究者通过分析传动系统的动力学特性，优化传动装置和设计减振措施，从而实现振动和噪声的控制。
例如，增加支撑结构和减震装置可以有效减小振动传递，降低噪声。
三、传动效率的研究：传动效率是机械传动系统中另一个重要的动力学性能指标。
高传动效率可以提高能源利用率和系统的工作效率。
研究者通过对摩擦特性和润滑机制的深入研究，寻找减小能量损失的方法。
同时，合理选择传动材料和表面处理技术也可以提高传动效率。
四、动力学仿真的应用：动力学仿真是研究机械传动系统性能的一种重要工具。
通过建立传动系统的数学模型，结合传动元件的受力情况和运动轨迹，可以模拟和预测系统的动力学行为。
动力学仿真可以帮助工程师快速评估和优化设计，提高传动系统的稳定性和可靠性。
例如，通过仿真分析，可以发现传动过程中的瞬态响应和潜在故障，并提前进行修正。
五、实验测试与数据分析：除了动力学仿真，实验测试是评估机械传动系统动力学性能的另一重要手段。
通过设计合适的实验方案，并利用传感器和数据采集技术，可以实时监测和记录传动系统的工作状态。
利用得到的数据，工程师可以进行深入分析，找出系统中的问题，并提出相应的改善措施。
六、结论：机械传动系统的动力学性能是决定其工作效果和稳定性的关键因素。
动力学中的摩擦力计算方法
动力学中的摩擦力计算方法摩擦力是物体相对运动时产生的一种阻力，它对于动力学的研究和应用具有重要意义。
在工程和科学领域中，正确计算摩擦力是设计和预测物体运动行为的关键因素之一。
本文将介绍动力学中的摩擦力计算方法。
一、背景介绍在物体相对运动中，摩擦力是由于物体表面间的接触而产生的阻力。
它的大小取决于物体之间的压力和两种物质之间的摩擦系数。
摩擦力的计算方法因系统的不同而异，下面将介绍几种常用的计算方法。
二、静摩擦力计算方法静摩擦力是指当物体处于静止状态时，所需要克服的摩擦力。
静摩擦力的计算可以采用以下公式：F_s = μ_s * N其中，F_s为静摩擦力，μ_s为静摩擦系数，N为物体受力的垂直分量。
三、动摩擦力计算方法动摩擦力是指当物体处于运动状态时，所需要克服的摩擦力。
动摩擦力的计算可以采用以下公式：F_k = μ_k * N其中，F_k为动摩擦力，μ_k为动摩擦系数，N为物体受力的垂直分量。
四、滑动摩擦力计算方法滑动摩擦力是指当物体发生滑动时，所产生的摩擦力。
滑动摩擦力的计算方法相对复杂，需要考虑物体表面的微观特征和相对运动速度。
一种常用的计算方法是库伦模型：F = μ * N * A其中，F为滑动摩擦力，μ为滑动摩擦系数，N为物体受力的垂直分量，A为物体表面的接触面积。
五、应用举例1. 在机械工程领域，摩擦力计算对于设计机械传动系统和运动控制系统至关重要。
通过准确计算摩擦力，可以确保机械设备的运行稳定性和高效性。
2. 在车辆工程领域，摩擦力计算是研究车辆行驶性能和制动系统的关键因素。
通过合理计算摩擦力，可以预测车辆在不同路面条件下的制动距离和牵引力。
3. 在物理学和力学研究中，摩擦力的计算对于解释物体相对运动和粒子间相互作用的规律具有重要意义。
六、总结摩擦力的计算方法是动力学研究和实际应用中不可或缺的一部分。
通过合理选择摩擦力计算方法，可以准确预测物体运动的行为，并为实际工程应用提供参考依据。
然而，摩擦力的计算仍然是一个复杂的问题，需要考虑多种因素的综合影响。
机械设计中的机械系统动力学研究
机械设计中的机械系统动力学研究机械设计是机械工程中最为基础的领域之一，其涵盖范围非常广泛，从产品的概念设计，到工艺流程的开发和最终的量产制造都需要进行机械设计。
在机械设计中，机械系统动力学研究是一个非常重要的组成部分。
本文将从机械系统动力学理论、研究方法和应用实例三个方面对机械设计中的机械系统动力学研究进行探讨。
一、机械系统动力学理论机械系统动力学理论是研究机械系统在作用力下的运动、振动和稳定性等问题的学科。
其基本原理是运用牛顿力学理论和振动学理论，建立机械系统的动力学方程，进而分析其运动规律和稳定性，揭示机械系统的内部机理和行为特征。
机械系统动力学理论的重要研究内容包括：1. 机械振动理论：研究机械系统在外力作用下的振动规律和机械系统振动特性的分析方法。
2. 动力学模型建立与求解：如受力分析、位移、速度和加速度的计算，通过求解动力学方程，得到机械系统的运动规律。
3. 相关动力学参数的计算：包括质量、惯性、弹性模量、耗散系数、自由度等。
二、机械系统动力学研究方法机械系统动力学研究方法包括理论研究和实验研究两种方法。
理论研究主要适用于机械系统的初步设计和性能预估，在理论建模的基础上通过模拟计算等方式分析机械系统的特性。
实验研究则主要用于机械产品的研发和品质检测，通过试验台的装置，对机械系统的动态性能进行实际测量和分析。
机械系统动力学研究中常用的实验方法有：1. 振动试验法：通过振动试验来研究机械系统的振动规律、共振频率等动态特性。
2. 动力响应试验法：通过施加固定振动力和测量受力部件的运动状态，确定机械系统的共振特性和动力学指标。
3. 模拟试验方法：通过计算机编制计算模型，对机械系统的动力学性能进行仿真，进行参数化设计，以期优化机械系统的性能。
三、机械系统动力学研究的应用实例1.车辆悬架系统设计：依据牛顿力学理论和弹性力学理论建立悬架系统的动力学模型，并利用动态特性分析和优化设计方法，提高悬架系统的疲劳寿命、牵引性能和行驶稳定性。
机械系统的动力学特性研究
机械系统的动力学特性研究引言机械系统的动力学特性是指机械系统在受到外部力的作用下，发生运动和变形时的力学响应特征。
了解机械系统的动力学特性对于设计、优化和控制机械系统至关重要。
本文将围绕机械系统的动力学特性展开论述，介绍其研究方法和应用。
一、背景和概念机械系统由多个部件组成，包括刚性和柔性元件，在受到外力的作用下，这些部件会发生相对运动和弹性变形。
机械系统的动力学特性涉及到物体的质量、刚度和阻尼等力学特性。
了解机械系统的动力学特性，可以帮助我们预测系统的响应和稳定性。
二、研究方法研究机械系统的动力学特性主要通过实验和数值模拟两种方法进行。
实验方法实验方法是通过搭建实际的机械系统，利用传感器和测量仪器采集系统的动力学数据。
通过分析数据，可以获取系统的固有频率、阻尼系数和模态形态等信息。
实验方法的优点是可以获得真实的系统数据，但是需要投入大量的时间和资源。
数值模拟方法数值模拟方法是通过建立机械系统的数学模型，并运用数值计算方法进行模拟分析。
常用的数值模拟方法包括有限元法、多体动力学和控制理论等。
数值模拟方法的优点是快速、灵活且成本较低，但是需要对系统的材料和几何参数有较为准确的了解。
三、应用领域机械系统的动力学特性研究在许多领域中具有广泛的应用。
1. 工程设计在工程设计中，了解机械系统的动力学特性可以帮助我们设计合理的结构和选择适当的材料。
通过分析机械系统的固有频率和振动模态，可以避免共振和疲劳失效的问题。
2. 振动和噪声控制对于振动和噪声控制来说，了解机械系统的动力学特性是非常重要的。
通过改变机械系统的刚度和阻尼等特性，可以减少振动和噪声的产生和传播。
3. 结构健康监测机械系统的动力学特性研究也可以应用于结构健康监测领域。
通过对机械系统的振动信息进行分析，可以检测结构的损伤和磨损程度，实现对结构健康状态的监测和评估。
四、挑战与展望在机械系统的动力学特性研究中，还存在着一些挑战和待解决的问题。
1. 复杂系统建模当机械系统非常复杂时，建立准确的数学模型会面临困难。
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上 述 摩 擦 特 性 中, 库 仑 摩 擦 、 静 摩 擦 和 Stribeck 效应属静态特性; 可变的最大静态摩擦 力、预滑动位移、摩擦滞后属动态特性.
2.2
摩擦力模型
根据摩擦现象是否由微分方程来描述, 可分 为静态摩擦模型和动态摩擦模型 [21] . 前者将摩擦 力描述为相对速度的函数, 后者将摩擦力描述为 相对速度和位移的函数. 实际上, 后者也包含摩擦 的静态特性, 能够较为真实地描述界面摩擦状态.
对于解决机械系统中摩擦带来的不利影响, 发挥其有利作用, 是非常重要的. 本文介绍和评述了机械系统摩擦 动力学的研究进展, 包括常用的摩擦模型及其特性, 摩擦系统自激振动、强迫振动和摩擦振动控制等. 除理论 研究方法之外, 重点讨论了制动噪声振动、摩擦耗能和多领域摩擦振动控制等摩擦动力学的应用研究. 关键词 机械系统, 摩擦, 自激振动, 制动噪声, 摩擦耗能, 振动控制 文献标识码: A 文章编号: DOI:10.6052/1000-0992-12-039
第 43 卷
第1期
力
学
进
展
Vol. 43 Jan. 25,
No. 1 2013
2013 年 1 月 25 日
ADVANCES IN MECHANICS
机械系统摩擦动力学研究进展 ∗
丁 千 † 翟红梅
天津大学力学系, 天津 300072
摘
要
摩擦环节对机械系统动力学行为有重要、甚至可能是关键的影响. 深入研究摩擦及摩擦动力学特点,
物体从静止开始到产生相对运动期间所受的 摩擦力 [14] , 不依赖于相对速度, 但与外力的大小 有关, 因此存在零相对速度附近的多值性. 最大静 摩擦力大于库仑摩擦力 [15] .
2.1.3 Stribeck 效应
在相对滑动速度较低的范围内, 随着相对速
动过程中 (从 O 开始沿弹性摩擦力曲线 f (x) 上升, 见图 2), 当切向力小于最大静滑动摩擦力时, 物体 产生一个极小预位移而达到新的静止位置, 物体 开始滑动的极限位置对应最大静滑动摩擦力. 预 位移具有弹性, 即摩擦力消除后物体沿反向移动, 试图回到原位置, 但保留一定残余位移量 OA(沿 1-2-5 下降, 交 x 轴于 A 点), 即预滑动位移或 Dahl 效应. 不管在何种载荷下卸载再加载, 摩擦力总是 试图回到卸载时状态, 形成一个内循环 (即沿 2-33.′ 上升交于 1, 然后沿 f (x) 上升; 或沿 3-2-2.′ 下 降交于 2, 然后沿 2-5 至 5 后, 或沿 −f (−x) 下降或 沿 5-B -1 上升). 计算中要记住每个运动反向时的 摩擦状态, 直到该内循环封闭. 这种模型也称考虑 非局部记忆的滞后模型.
ᨽ᪺fc
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图 3 迟滞环
fc 0 䗳ᑺv fc
(a) Ѹ䴶Ϟᑆᨽ᪺ൟ f ᨽ᪺f a fc o fc fc Xm X o fc a
(b) Coulomᨽ᪺
ωt
(c) ᨽ᪺Ϣԡ鼠݇㋏
(d) ᨽ᪺⊶ᔶ
图 4 库仑摩擦
第 1 期
丁千等 : 机械系统摩擦动力学研究进展
f (v ) = fc + (fs − fc )e−(v/vs )
δ
(5)
式中, fs 是最大静摩擦力, vs 是 Stribeck 速度, vs 和 δ 都是经验常数 (通常取 δ = 1 或 2). 当 δ = 1 时 为 Tustin 模型 [26] ; δ = 2 时为 Gauss 指数模型 [27] , 并与 Lorentzian 模型 [19] 近似等效
2.1.1 库仑摩擦
图 1 可变的最大静摩擦力
2.1.5 预滑动位移 (Dahl 效应) Dahl 通过实验观察发现, 在静止物体开始滑
库仑摩擦中接触点相对不移动 (除非超过一 定界限), 摩擦力跟作用在摩擦面上的正压力成正 比, 跟外表的接触面积无关, 与运动方向相反, 而 与速度的幅值无关.
2.1.2 静摩擦
2 摩擦力特性和模型
摩擦界面性质和系统动力学之间有复杂的相 互影响, 摩擦力模型的精确与否, 与系统本身的动 态行为有关. 当构建一个系统模型时, 必须解决动
(10972154, 11272228)
E-mail: qding@
第 1 期
丁千等 : 机械系统摩擦动力学研究进展
113
2.1
度的增加, 摩擦力反而下降, 即摩擦力 -- 速度曲线 出现负斜率部分 [16] . 负斜率实际上就是负黏性阻 尼项, 是引起不稳定的因素.
2.1.4 可变的最大静摩擦力
滑动开始前摩擦与位移的关系见图 1(a) [15] . 研究指出 [17-18] , 最大静摩擦力与驻留时间有关, 即 取决于外力的施加速率 (图 1(b)).
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摩擦力特性
ᮑࡴ䗳ᑺ (b)ব࣪ⱘ᳔䴭ᨽ᪺
摩擦力是两个接触表面间产生的切向作用力, 大小取决于接触面几何形状及布局, 接触物体材 料和润滑情况, 物体间相对速度、 位移等多方面因 素. 摩擦行为的共同特点是: 依赖于 (相对) 速度; 记忆效果, 即存在时滞或临界滑动位移; 零相对速 度附近的多值性; 静摩擦力与驻留时间有关; 预滑 动位移等.
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2013 年 第 43 卷
2.1.6 摩擦滞后 (记忆)
接触表面间相对运动速度发生改变时, 摩擦 力滞后一段时间 (几到几十毫秒) 才会改变的现 象 [19] . 速度变化时, 滞后现象导致摩擦力与速度 的关系曲线呈现一个迟滞环 (宽度随速度变化率 的增加而增加 [19-20] , 减速时的摩擦力的幅值低于 增速时的摩擦力的幅值), 如图 3 所示.
2.2.1 静态摩擦模型
提出了如图 4 所示 的理想干摩擦模型. 干摩擦力 f 是突然发生的, 且 与相对滑动速度 v 的关系如图 4(b) 所示.
[22]
(1) 库仑模型. Hartog
'
f (v ) = fc sgn(v )
(1)
图 2 预滑动位移
式中, fc 是库仑摩擦力 (fc = µ |fn |, µ 是摩擦系数, fn 是法向力), sgn(v ) 是符号函数. f 与位移的关 系及波形图见图 4(c), 图 4(d). 速度为零时, 摩擦 力是介于 fc 与 −fc 之间的任何值, 求解中的判断 非常烦琐. 为此, 发展了各种等效线性方法. 邓哈 达按耗散能量相等求出与干摩擦等效的黏性阻尼 力 [23] , 即 4 CωXm = fc (2) π 式中, C 为等效黏性阻尼系数, 且是频率 ω 和 Xm 的函数, 以此求得的近似解和精确解差异不大 [23] .
f fs fc v fc fs (a) f fs fslip
直线斜率由速度限 Dv 和滑动摩擦力确定. 这样, 摩擦力就成为相对速度的单值函数. v fs , v < |D | v Dv f= (4) f (v ), v ≥ D
c v
通过对 Dv 的调整, 可在一定程度上调节仿真结果 的精度. 但该模型即使在外力小于最大摩擦力 fs 时, 也允许物体加速, 实际上并不能真正仿真静摩 擦现象. 减小 Dv 虽可以提高精度也会导致积分步 长的减小, 数值计算上有困难. 该模型常用在发生黏着状态和反向运转的机 械系统中. (3) Stribeck 模型. 克服静摩擦力后, 摩擦力在 低速下先随速度的增加而减小, 然后才上升, 这一 现象被称为负斜率摩擦现象, 可以用指数模型来 描述 [25]
力学本身与摩擦之间的强耦合问题, 包括选择合 适的摩擦力模型, 处理好计算中可能出现的障碍 等. 摩擦力的建模是很多工程领域中重要的步骤, 在接触力学、 动力学及控制、 地质力学、 结构动力 学等各领域中, 虽然对摩擦力的力学机理及建模 方式有着不同要求, 但基本要求都是使模型中各 要素的变化对于解决本领域问题的影响降低到最 小, 也就是希望得到最简单形式的模型. 但到目 前为止, 还不存在适用于所有领域的摩擦理论和 学说, 当然也很难得到普适、准确且简洁的摩擦 力模型. 机械系统摩擦动力学研究中的摩擦基本 上都是采用点 -- 点接触, 这种接触模型形式简单又 便于系统动力学分析. 如果采用面 -- 面接触摩擦模 型, 通常借助接触面有限元来计算, 但如果求解问 题涉及的接触面很多, 则求解工作会非常困难. 许多学者对摩擦力特性和模型进行了讨论和 综述. Berger [12] 较为全面地介绍了应用于不同领 域的摩擦模型和典型动态行为研究, 是一篇有代 表性的综述文献. 刘丽兰等 [13] 则介绍了机械系 统中的摩擦现象和常用的摩擦模型, 为研究中摩 擦模型的选用提供了参考. 本节对典型摩擦力特 性和常用模型做一简单介绍.
中图分类号: O322, TH113.1
1 引
言
摩擦是自然界普遍存在的现象, 引起的振动 广泛存在于人们生活和工程实际中. 在汽车轮胎、 离合器、刹车片、弓弦乐器和各种阻尼器的工作 中, 摩擦发挥了有利的作用. 但摩擦引起的异常振 动、 颤振和噪声等, 也会对机械的正常工作造成不 利影响. 因此摩擦动力学研究有着非常重要的理 论和实际意义. 摩擦现象十分复杂, 按摩擦副的不同情况分 类为滑动、 滚动摩擦, 静、 动摩擦, 干、 湿摩擦等 [1] . 滑动摩擦力作用于相对滑动 (趋势) 物体接触面的 切线方向, 滚动摩擦是物体接触部分发生形变时 产生的阻力矩. 车辆行驶中, 要求轮胎与地面之间 既不能打滑, 滚动阻力也不能太大, 因此采用有一 定形变的充气橡胶轮胎, 提供足够的滑动摩擦力, 并尽量减小滚动摩擦阻力. 在以硬质金属材料组 成的机械系统中, 滚动摩擦的影响一般很小. 干摩 擦是指在无润滑条件下的摩擦. 虽然在实际的环 境中, 摩擦表面可能存在着自然污染和氧化膜, 使 得摩擦系数显著改变, 但机械系统中的摩擦通常 按干摩擦处理, 主要是因为模型比较简单. 动力学系统中的干摩擦问题研究已持续了几 个世纪. 早期研究主要针对低维系统和低维摩擦