机械系统动力学
机械系统稳定性与动力学分析
机械系统稳定性与动力学分析一、引言机械系统是指由各种机械零部件组成的系统，涉及到力学、动力学和控制等多个学科的知识。
在工程设计和实际运行中，机械系统的稳定性和动力学分析是非常重要的考虑因素。
本文将探讨机械系统稳定性的基本概念和动力学分析的方法。
二、机械系统稳定性机械系统的稳定性是指系统在外界扰动下是否能保持平衡的能力。
稳定性可以分为静态稳定性和动态稳定性两个方面。
1. 静态稳定性静态稳定性是指系统在静止状态下，当受到外力扰动后，是否能自行回到平衡状态。
常见的例子是一个放在台面上的杯子，当杯子倾斜时，通过重力和摩擦力的作用，杯子会自动回到平衡状态。
在机械系统设计中，静态稳定性是一个重要的指标，可以通过平衡分析和稳定性计算来评估系统的稳定性。
2. 动态稳定性动态稳定性是指系统在运动状态下，当受到外界扰动后，是否能保持平衡状态。
机械系统中的动态稳定性常常涉及到振动问题。
例如，一个悬挂的弹簧会在振动后逐渐趋于平衡状态。
在实际工程中，动态稳定性分析是必要的，可以通过振动分析和动力学模型来评估系统的稳定性。
三、机械系统动力学分析的方法机械系统动力学分析是指研究系统运动规律和响应特性的过程。
下面介绍几种常用的动力学分析方法。
1. 力学建模力学建模是机械系统动力学分析的基础。
通过对系统的零部件进行建模，可以得到系统的质量、惯性、刚度等参数。
常用的力学模型包括质点模型、刚体模型和连续体模型等。
力学建模是动力学分析的关键步骤，准确的模型能够提供可靠的分析结果。
2. 运动学分析运动学分析是研究机械系统的运动规律和几何关系的过程。
通过对系统的运动进行描述，可以得到位置、速度和加速度等与时间相关的参数。
运动学分析可以通过解析方法、几何方法和数值方法等来实现。
在实际分析中，常常使用计算机辅助设计软件进行运动学分析。
3. 动力学分析动力学分析是研究机械系统的力学行为和响应特性的过程。
通过牛顿运动定律和能量守恒定律等基本原理，可以建立系统的动力学方程。
《机械系统动力学》课件
数值模拟法的缺点是计算量大，计算时间长，且需要较高的数学建模 和数值计算能力。
解析法
01 02 03 04
解析法是通过数学解析的方法来求解机械系统动力学问题的方法。
解析法需要建立系统的数学模型，利用数学解析的方法求解模型的微 分方程或差分方程，以获得系统的解析解。
解析法的优点是能够获得系统的精确解，具有较高的理论价值。
实验研究法的优点是能够直接获取系统的实际动 力学行为，具有较高的真实性和可靠性。
数值模拟法
01
数值模拟法是通过计算机数值计算来模拟机械系统的动态行为的方法 。
02
数值模拟法需要建立系统的数学模型，利用数值计算方法求解模型的 微分方程或差分方程，以获得系统的动态响应。
03
数值模拟法的优点是能够模拟复杂系统的动态行为，具有较高的灵活 性和可重复性。
动能定理
总结词
描述物体动能变化的定理
详细描述
动能定理指出，一个物体动能的改变等于作用力对物体所做的功。这个定理是能 量守恒定律在动力学中的表现，是分析机械系统运动状态的重要工具。
势能定理
总结词
描述物体势能变化的定理
详细描述
势能定理指出，一个物体势能的改变等于作用力对物体所做的负功。这个定理可以帮助我们分析机械系统的运动 状态，特别是当物体受到重力的作用时。
CHAPTER 04
机械系统动力学的研究方法
实验研究法
实验研究法需要设计和搭建实验装置，对系统 施加激励并采集响应数据，通过分析数据来揭
示系统的动态特性。
实验研究法的缺点是实验成本较高，实验条件难以控 制，且实验结果可能受到实验误差和环境因素的影响
。
实验研究法是通过实验测试和观察机械系统的 动态行为，以获取系统的动力学特性和性能参 数的方法。
第11章 机械系统动力学
l ——外力矩M L作用构件的角速度；
u xp、u yp、ul ——相应类速度。
3. 动力学方程
在不考虑系统势能变化的情况下（对于刚体机械系统，一般情 况下，构件重量产生的势能 构件动能，可以略去），将 E 1 J e1q12微分，得 2 E J e1q1 q
E 1 2 dJ e1 q1 q1 2 d q1
凯思方程：
是将主动力和惯性力都转化到广义坐标中，它们在广义
坐标中也同样应用达朗贝尔原理，表达式为：
( r ) M *(r ) FP Fm 0
P P 1 m 1
M个惯性力对第r个广义坐标的广义惯性力之和
P个主动力对第r个广义坐标的广义力之和
11-2 刚性机械系统动力学
系统的简化：
1. 系统的动能： 设系统有m个活动构件，则系统的总动能E：
1 m 2 2 E mi xsi ysi J sii2 2 i 1
“.”表示对时间的导数
由于xsi、ysi、i 都是广义坐标q1的函数，即 xsi xsi (q1 ) ysi ysi (q1 ) (q ) i 1 i 所以
H 13
（2）求等效转动惯量J e 根据动能等效原则，得：
1 1 2 2 2 J e12 J112 J 22 J H H m2vO2 2 2
2 2
2
vO2 2 H Je J 1 J2 J H m2 1 1 1 2 H 2 z3 2 H 由i23 1 3 2 3 H H z2 H 1 2 H 1 1 2 又 1 4
机械原理与机械设计 (上册) 第4版 第11章 机械系统动力学
k
qi
δW Fe1δq1 Fe2δq2
P Fe1q1 Fe2q2
(i 1,2)
3. 动力学方程
J11q1
J12q2
1 2
J11 q1
q12
J11 q2
q1q 2
J12 q2
1 2
J 22 q1
q22
Fe1
J 12 q1
J 22q2
J12 q1
1 2
J11 q2
q12
J 22 q1
q1q 2
dt
等效驱动力矩
等效阻力矩
若 me 与 Je 为常数，则
Fed Fer M ed M er
me Je
dv dt
d
dt
能量形式（积分形式）
s2 s1
Fedds
s2 s1
Ferds
1 2
me 2 v22
1 2
me1v12
阻抗功
损耗功
总耗功
输入功
Wd (Wr Wf ) Wd Wc E2 E1
终止动能
起始动能
第二节 多自由度机械系统的动力学分析(简介）
机械系统的动力学方程:外力与运动参数（位移、速度等）之间的函数关系式
一、拉格朗日方程
动能
势能
自由度
d dt
E qi
E qi
U qi
Fei
(i 1,2,, N)
J1 1
m2 vc2 Jc2 2
m3v3
d
1 2
J112
1 2
m2vc22
1 2
J
2
c2 2
1 2
m3v32
(M11
P3v3
)dt
机械系统动力学
t
J
0
M()
t0
当 M ()ab 时，可解出t的值
t
t0
Jln ab b ab0
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动 方程的求解
将 d d 代入 dt d
J d M()
dt
得：Jdd M()
d J d M()
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
三、等效参量的计算
1. 作定轴转动的等效构件的等效参量的计算 2. 作直线移动的等效构件的等效参量的计算
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
等效转动惯量的计算:
动能：
1
A
Mi2 Fi2 G2
CF
曲柄压力机的受力分析
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
二、等效构件
名词术语： 1. 等效转动惯量 2. 等效质量 3. 等效力矩 4. 等效力
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
二、等效构件
等效构件示意图
第十四章 机械系统动力学
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
2.作用在机械上的驱动力
（1）驱动力为常量 （2）驱动力是位移的函数 （3）驱动力是速度的函数
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
解析法研究异步电动机驱动力矩特性
M
d
0 tan
机械系统动力学知识点总结
机械系统动力学知识点总结机械系统动力学是研究对象在外力作用下的运动规律和相互作用关系，是机械领域的基础知识之一。
了解机械系统动力学不仅可以帮助我们理解机械系统的工作原理，还能指导我们设计和优化机械系统，提高机械系统的性能。
本文将就机械系统动力学的相关知识进行总结，包括运动描述、牛顿定律、动量与冲量、角动量、能量和动力学方程等内容。
一、运动描述机械系统动力学研究的对象是物体在外力作用下的运动规律，因此对于机械系统中的物体运动进行描述是非常重要的。
在机械系统动力学中，常用的运动描述方法包括位移、速度和加速度。
位移描述了物体的位置变化，速度描述了物体的位置变化速率，而加速度描述了物体的速度变化速率。
1. 位移在机械系统动力学中，位移是描述物体位置变化的重要参数。
位移通常用矢量来表示，其方向表示位移的方向，大小表示位移的大小。
位移可以分为线性位移和角位移两种，线性位移是描述物体沿直线方向的位置变化，而角位移是描述物体绕固定轴旋转的位置变化。
2. 速度速度是描述物体位置变化速率的参数，通常用矢量来表示。
线性速度描述物体在直线方向上的位置变化速率，角速度描述物体绕固定轴旋转的位置变化速率。
线性速度的大小表示速度的大小，方向表示速度的方向，而角速度的大小表示角速度的大小，方向表示角速度的方向。
3. 加速度加速度是描述速度变化速率的参数，通常用矢量来表示。
线性加速度描述物体在直线方向上的速度变化速率，角加速度描述物体绕固定轴旋转的速度变化速率。
线性加速度的大小表示加速度的大小，方向表示加速度的方向，而角加速度的大小表示角加速度的大小，方向表示角加速度的方向。
以上就是机械系统动力学中常用的运动描述方法，通过对位移、速度和加速度进行描述，可以帮助我们理解物体在外力作用下的运动规律。
二、牛顿定律牛顿定律是机械系统动力学的基础法则，它描述了物体在外力作用下的运动规律。
牛顿定律一共包括三条，分别是惯性定律、动量定律和作用-反作用定律。
机械设计中的机械系统动力学研究
机械设计中的机械系统动力学研究机械设计是机械工程中最为基础的领域之一，其涵盖范围非常广泛，从产品的概念设计，到工艺流程的开发和最终的量产制造都需要进行机械设计。
在机械设计中，机械系统动力学研究是一个非常重要的组成部分。
本文将从机械系统动力学理论、研究方法和应用实例三个方面对机械设计中的机械系统动力学研究进行探讨。
一、机械系统动力学理论机械系统动力学理论是研究机械系统在作用力下的运动、振动和稳定性等问题的学科。
其基本原理是运用牛顿力学理论和振动学理论，建立机械系统的动力学方程，进而分析其运动规律和稳定性，揭示机械系统的内部机理和行为特征。
机械系统动力学理论的重要研究内容包括：1. 机械振动理论：研究机械系统在外力作用下的振动规律和机械系统振动特性的分析方法。
2. 动力学模型建立与求解：如受力分析、位移、速度和加速度的计算，通过求解动力学方程，得到机械系统的运动规律。
3. 相关动力学参数的计算：包括质量、惯性、弹性模量、耗散系数、自由度等。
二、机械系统动力学研究方法机械系统动力学研究方法包括理论研究和实验研究两种方法。
理论研究主要适用于机械系统的初步设计和性能预估，在理论建模的基础上通过模拟计算等方式分析机械系统的特性。
实验研究则主要用于机械产品的研发和品质检测，通过试验台的装置，对机械系统的动态性能进行实际测量和分析。
机械系统动力学研究中常用的实验方法有：1. 振动试验法：通过振动试验来研究机械系统的振动规律、共振频率等动态特性。
2. 动力响应试验法：通过施加固定振动力和测量受力部件的运动状态，确定机械系统的共振特性和动力学指标。
3. 模拟试验方法：通过计算机编制计算模型，对机械系统的动力学性能进行仿真，进行参数化设计，以期优化机械系统的性能。
三、机械系统动力学研究的应用实例1.车辆悬架系统设计：依据牛顿力学理论和弹性力学理论建立悬架系统的动力学模型，并利用动态特性分析和优化设计方法，提高悬架系统的疲劳寿命、牵引性能和行驶稳定性。
机械系统的动力学模型和方程
机械系统的动力学模型和方程动力学是研究物体运动的规律和原因的科学分支，而机械系统的动力学则是指研究机械系统中各个部件之间相互作用的力学原理和运动规律。
机械系统的动力学模型和方程是描述机械系统运动的数学表示，对于系统的分析和设计有着重要的意义。
一、机械系统的动力学模型机械系统是由各种不同的部件组成的，这些部件之间通过力进行相互作用。
为了研究和描述机械系统的运动规律，我们需要建立相应的动力学模型。
1. 质点模型当机械系统中的部件趋于无限小，可以视为质点时，可以采用质点模型进行描述。
质点模型忽略了物体的形状和结构，只考虑其质量和质心位置。
通过对质点所受外力和力矩进行求解，可以得到系统的运动方程。
2. 刚体模型当机械系统中的部件可以看作刚体时，可以采用刚体模型进行描述。
刚体模型考虑了物体的形状和结构，将其视为不会发生形变的固体。
通过对刚体受力和力矩的分析，可以得到系统的运动方程。
3. 柔性体模型当机械系统中的部件存在形变和弹性时，需要采用柔性体模型进行描述。
柔性体模型考虑了物体的弹性变形和振动，通过弹性力和振动方程的求解，可以得到系统的运动方程。
二、机械系统的动力学方程机械系统的动力学方程是描述系统运动规律的数学方程。
根据牛顿第二定律，可以得到机械系统的动力学方程。
1. 线性动力学方程对于线性系统，动力学方程可以表示为：F = m*a其中，F是物体所受的合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
2. 旋转动力学方程对于旋转系统，动力学方程可以表示为：M = I*α其中，M是物体所受的合外力矩，I是物体的转动惯量，α是物体的角加速度。
3. 耦合动力学方程对于复杂的机械系统，可以通过将线性动力学方程和旋转动力学方程耦合起来，得到系统的动力学方程。
通过建立机械系统的动力学模型和方程，可以对系统的运动进行研究和分析。
得到系统的运动规律和动态响应，为系统的设计和控制提供依据。
总结：机械系统的动力学模型和方程是研究机械系统运动规律的重要工具。
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机械系统动力学报告
题目：电梯机械系统的动态特性分析
姓名：
专业：
学号：
电梯机械系统的动态特性分析
一、课题背景介绍
随着社会的快速发展，城市人口密度越来越大，高层建筑不断涌现，因此，现在对电梯的提出了更高的要求，随着科技的进步，在满足客观需求的基础上，电梯向着舒适性，高速，高效的方向发展。
在电梯的发展过程中，安全性和功能性一直是电梯公司首要考虑的因素，其中舒适性也要包含在电梯的设计中，避免出现速度或者加速度出现突变，或者电梯运行过程中的振动引起人们的不适。
因此，在电梯的设计过程中，对电梯进行动态特性分析是十分必要的。
二、在MATLAB中编程、绘图。
通过同组小伙伴的努力，已经得到了该系统的简化模型与运动方程。
因此进行编程：
该系统的微分方程：[][][]{}[]Q
x
k
x
c
x
M=
+
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
+
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫∙
∙
∙
，其中矩阵[M]、
[C]、[K]、[Q]都已知。
该系统的微分方程是一个二阶一元微分方程，在MATLAB中，提供有求解常微分方程数值解的函数，其中在MATLAB中常用的求微分方程数值解的有7个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb 。
ode是MATLAB专门用于解微分方程的功能函数。
该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。
不同类型有着不同的求解器，其中ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta
算法；和他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。
ode45表示采用四阶，五阶Runge-Kutta单步算法,截断误差为(Δx)^3。
解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。
ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode23试试。
Ode45函数调用形式如下：[T,Y]=ode45(odefun,tspan,y0)
相关参数介绍如下：
通过以上的了解，并对该微分方程进行变换与降阶，得出程序。
MATLAB程序：
（1）建立M函数文件来定义方程组如下：
function dy=func(t,y)
dy=zeros(10,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=1/1660*(-0.006*y(2)+0.003*y(4)-0.0006*y(10)-1.27*10^7*y(1)+1.27*10^7*y (3)+2.54*10^6*y(9));
dy(3)=y(4);
dy(4)=1/1600*(+0.03*y(2)-0.007*y(4)+0.003*y(6)+1.27*10^7*y(1)-7.274*10^8*y(3 )+1.27*10^7*y(5));
dy(5)=y(6);
dy(6)=1/400*(+0.003*y(4)-0.006*y(6)+0.003*y(8)+0.0006*y(10)+1.27*10^7*y(3)-1. 757*10^7*y(5)+4.87*10^6*y(7)+2.54*10^6*y(9));
dy(7)=y(8);
dy(8)=1/1800*(+0.003*y(6)-0.003*y(8)+4.87*10^6*y(5)-4.87*10^6*y(7));
dy(9)=y(10);
dy(10)=1/10730*(+0.0006*y(2)+0.0006*y(6)-0.0002*y(10)-2.54*10^6*y(1)+2.54*10 ^6*y(5)-1.1602*10^8*y(9)+5400*sin(2.8*t));
end
（2）在MATLAB命令窗口里输入命令：
y0=[0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0];
tspan=[0 20];
[t,y]=ode45(@func,tspan,y0);
figure(1)
plot(t,y(:,7));
legend('x4');
xlabel('时间(s)','FontSize',10);
ylabel('振动位移曲线','FontSize',10);
figure(2)
plot(t,y(:,8));
legend('v4');
xlabel('时间(s)','FontSize',10);
ylabel('振动速度曲线','FontSize',10);
（3）绘制图像：
三、总结
通过以上的仿真计算可知，通知情况下人们乘坐电梯时做舒适的振动频率是低于48赫兹，分析图像得到，在该系统下的电梯的舒适度得到保证。
当然通过查阅其他的资料，可以对电梯结构中的其他参数进行优化设计，可以进一步提高电梯的动态性能，以更好的提高乘坐的舒适度。
最后，感谢小组其它成员的共同努力，才得以顺利完成任务。