第7章 机械系统动力学(第二版)
第七章 机械系统的动力学分析
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
3、等效动力学模型的意义
等效力学模型
等效构件 + 等效质量(转动惯量) + 等效力(力矩)
Je
Me
注意： 、、S、V是某构件的真实运动；
Me是系统的等效力矩；
Je是系统的等效转动惯量。
Fe
me
ve
Fe是系统的等效力； me是系统的等效质量。
例题：图示机构。已知z1＝20，J1；z2＝60，质量中心在B点，
§7-1 概 述
机构力分析的目的和方法
目的： 1）求驱动力。用以确定所需功率，选择合适的电动机。
2）求生产阻力。根据原动件上驱动力的大小，确定机
械所能克服的生产阻力。 3）求机构运动副中的反力。该力大小和性质是零件设
计计算和强度计算的重要依据。
方法：图解法和解析法
§7-1 概 述
二、机械的运转过程 机械运转中的功能关系 Wd - Wc = E2 – E1 其中：Wc = Wr+ Wf 1、 起动阶段： ω=0，↗ωm ， 则：E1 =0，↗E２， W= E=E2-E1 >0 故：Wd > Wc = Wr +Wf 主动件作加速运动。
启
动
Wd-Wc=E2-E1>0
稳定运行
Wd-Wc=E2-E1=0
停
车
原动件速度从正常工作速 度值下降到零
Wd-Wc=E2-E1<0
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
为了便于讨论机械系统在外力作用下作 功和动能变化，将整个机械系统多个构件运
动问题根据能量守恒原理转化成对某个构件
的运动问题进行研究。为此引入等效转动惯
等效力可以根据等效前后功率相等的原则求取。
《机械系统动力学》课件
数值模拟法的缺点是计算量大，计算时间长，且需要较高的数学建模 和数值计算能力。
解析法
01 02 03 04
解析法是通过数学解析的方法来求解机械系统动力学问题的方法。
解析法需要建立系统的数学模型，利用数学解析的方法求解模型的微 分方程或差分方程，以获得系统的解析解。
解析法的优点是能够获得系统的精确解，具有较高的理论价值。
实验研究法的优点是能够直接获取系统的实际动 力学行为，具有较高的真实性和可靠性。
数值模拟法
01
数值模拟法是通过计算机数值计算来模拟机械系统的动态行为的方法 。
02
数值模拟法需要建立系统的数学模型，利用数值计算方法求解模型的 微分方程或差分方程，以获得系统的动态响应。
03
数值模拟法的优点是能够模拟复杂系统的动态行为，具有较高的灵活 性和可重复性。
动能定理
总结词
描述物体动能变化的定理
详细描述
动能定理指出，一个物体动能的改变等于作用力对物体所做的功。这个定理是能 量守恒定律在动力学中的表现，是分析机械系统运动状态的重要工具。
势能定理
总结词
描述物体势能变化的定理
详细描述
势能定理指出，一个物体势能的改变等于作用力对物体所做的负功。这个定理可以帮助我们分析机械系统的运动 状态，特别是当物体受到重力的作用时。
CHAPTER 04
机械系统动力学的研究方法
实验研究法
实验研究法需要设计和搭建实验装置，对系统 施加激励并采集响应数据，通过分析数据来揭
示系统的动态特性。
实验研究法的缺点是实验成本较高，实验条件难以控 制，且实验结果可能受到实验误差和环境因素的影响
。
实验研究法是通过实验测试和观察机械系统的 动态行为，以获取系统的动力学特性和性能参 数的方法。
机械系统动力学
机械系统动力学机械系统动力学：《机械系统动力学》是清华大学出版社出版，杨义勇编著的机械专业书籍。
全书共9章。
介绍了机械系统中常见的动力学问题、机械动力学问题的类型和解决问题的一般过程，讲述了刚性机械系统的动力学分析与设计，含弹性构件的机械系统的动力学，含间隙副机械的动力学，含变质量机械系统动力学以及机械动力学数值仿真数学基础与相关软件。
本书可作为高等院校机械工程专业本科和研究生教材，也可作为从事机械工程研究和设计的技术人员的参考书籍。
目录：第1章绪论1.1 机械系统中常见的动力学问题1.2 解决机械动力学问题的一般过程1.3 机械系统的动力学模型1.3.1 刚性构件1.3.2 弹性元件1.3.3 阻尼1.3.4 流体润滑动压轴承1.3.5 机械系统的力学模型1.4 建立机械系统的动力学方程的原理与方法1.4.1 牛顿第二定律1.4.2 达朗贝尔原理1.4.3 拉格朗日方程1.4.4 凯恩方程1.4.5 影响系数法1.4.6 传递矩阵法1.5 动力学方程的求解方法1.5.1 欧拉法1.5.2 龙格?库塔法1.5.3 微分方程组与高阶微分方程的解法1.5.4 矩阵形式的动力学方程1.6 机械动力学实验与仿真研究第2章刚性机械系统动力学2.1 概述2.2 单自由度机械系统的动力学模型2.2.1 系统的动能2.2.2 广义力矩的计算2.2.3 动力学方程2.3 不同情况下单自由度系统的动力学方程及其求解方法2.3.1 等效转动惯量和广义力矩均为常数2.3.2 等效转动惯量为常数,广义力矩是机构位置的函数2.3.3 等效转动惯量为常数,广义力矩为速度的函数2.3.4 等效转动惯量是位移的函数,等效力矩是位移和速度的函数2.3.5 等效转动惯量是位移的函数2.4 基于拉格朗日方程的多自由度机械系统建模方法2.4.1 系统的描述方法2.4.2 两自由度五杆机构动力学方程2.4.3 差动轮系的动力学方程2.4.4 开链机构的动力学方程2.5 具有力约束的两自由度系统的动力学方程2.6 凯恩方法及其应用第3章刚性平面机构惯性力的平衡3.1 机械系统中构件的质量替代3.1.1 两点静替代3.1.2 两点动替代3.1.3 广义质量静替代3.2 机构平衡的基本条件与平衡方法3.2.1 机构总质心的位置3.2.2 机构的惯性力和惯性力矩在坐标轴上的分量3.2.3 平面机构惯性力和惯性力矩的平衡条件3.2.4 平面机构的惯性力的平衡方法3.3 机构惯性力平衡的质量替代法3.3.1 含转动副的机构惯性力平衡3.3.2 含移动副的广义质量替代法3.4 机构惯性力平衡的线性独立向量法3.4.1 平衡条件的建立与平衡量的确定3.4.2 用加重方法完全平衡惯性力需满足的条件3.4.3 使惯性力完全平衡应加的最少平衡量数3.5 机构惯性力的部分平衡法3.5.1 用回转质量部分平衡机构的惯性力与最佳平衡量3.5.2 用平衡机构部分平衡惯性力3.6 在机构运动平面内的惯性力矩的平衡3.6.1 机构惯性力矩的表达式3.6.2 任意四杆机构的惯性力矩3.6.3 惯性力平衡的四杆机构的惯性力矩3.6.4 惯性力矩平衡条件3.6.5 用平衡机构平衡惯性力矩第4章含弹性构件的机械系统动力学分析与设计4.1 概述4.2 考虑轴扭转变形时传动系统动力学分析4.2.1 串联传动系统的等效力学模型4.2.2 串联齿轮传动系统的动力学方程4.2.3 用振型分析法研究无外力作用时系统的自由振动4.2.4 有外力作用时的振动分析4.2.5 传递矩阵法在传动系统扭转弹性动力学分析中的应用4.3 含弹性构件的平面连杆机构的有限元分析法4.3.1 单元坐标和系统坐标4.3.2 系统力和单元力4.3.3 单元位移函数4.3.4 单元动力学方程4.4 含弹性从动件的凸轮机构4.5 含多种弹性构件机构的机械系统4.6 考虑构件弹性的机构设计4.6.1 特定运动规律下的凸轮机构设计4.6.2 高速凸轮运动规律设计4.6.3 高速平面连杆机构设计第5章挠性转子的系统振动与平衡5.1 转子在不平衡力作用下的振动5.1.1 刚性转子在弹性支承上的振动5.1.2 挠性转子在刚性支承上的振动5.1.3 挠性转子在弹性支承上的振动5.2 单圆盘挠性转子的振动5.2.1 转子的自由振动5.2.2 转子有不平衡时的不平衡响应5.2.3 圆盘运动的动坐标表示法5.3 多圆盘挠性转子的振动5.3.1 多圆盘转子的动力学方程5.3.2 多圆盘转子的临界速度和振型5.3.3 多圆盘转子的不平衡响应5.4 具有连续质量的挠性转子振动5.4.1 自由振动的自然频率和振型函数5.4.2 不平衡响应分析5.5 复杂转子系统动力学分析5.5.1 复杂转子系统的力学模型5.5.2 传递矩阵5.5.3 状态向量间的传递关系5.5.4 自然频率和振型的求解5.5.5 系统的强迫振动5.5.6 不平衡响应计算5.5.7 系统阻尼影响5.6 挠性转子平衡原理5.7 挠性转子平衡方法5.7.1 振型平衡法5.7.2 影响系数法5.7.3 平衡量的优化第6章含间隙运动副的机械系统动力学6.1 采用连续接触间隙副模型的机械运动精度分析——小位移法6.1.1 转动副和移动副中的间隙6.1.2 用小位移法确定机构位置的误差6.2 采用连续接触间隙副模型的机械动力学分析6.2.1 机构运动分析6.2.2 动力学方程6.2.3 方程的求解6.2.4 铰销力及输出角误差6.3 采用两状态间隙移动副模型的机械动力学分析6.3.1 两状态间隙移动副的力学模型6.3.2 动力学方程6.3.3 方程的求解6.4 采用两状态间隙转动副模型的机械动力学分析6.4.1 间隙转动副模型的建立6.4.2 动力学方程6.4.3 方程的求解6.4.4 计算步骤6.5 间隙对机械动力学性能的影响6.5.1 两状态间隙模型6.5.2 动力学方程6.5.3 方程求解结果与实验结果第7章含变质量构件的机械系统7.1 变质量质点运动的基本方程7.2 变质量构件的动力学方程7.2.1 变质量刚体的动力学方程7.2.2 由相对运动产生的变质量构件的动力学方程7.3 能量形式的变质量构件的动力学方程7.3.1 以能量形式表示的动力学方程7.3.2 动能的计算7.4 含变质量构件的单自由度系统的动力学分析7.4.1 含变质量构件机械系统分析7.4.2 等效力与等效转动惯量7.4.3 能量形式的动力学方程第8章机械系统动力学数值仿真算法基础8.1 概述8.2 数值积分方法8.3 常微分方程的数值解法8.4 齐次方程与非齐次方程的解8.5 矩阵迭代法8.6 算法程序第9章机械系统动力学仿真软件与实例9.1 ADAMS动力学建模与仿真9.1.1 软件简介9.1.2 动力学问题的求解方法与坐标系9.1.3 ADAMS的建模与求解过程9.1.4 ADAMS仿真分析模块9.2 Pro/E动态仿真与工程分析9.2.1 集成运动模块9.2.2 机构运动与有限元法分析9.3 机械系统仿真分析实例9.3.1 具有冗余自由度机械臂的构型优化9.3.2 粗糙表面磨削机械臂的动力学仿真图书内容：《机械系统动力学》内容是集20多年的课程教学经验，在唐锡宽和金德闻1984年编写的《机械动力学》一书的基础上进行体系变更、内容更新、扩充和改写后编著而成的。
机械系统动力学知识点总结
机械系统动力学知识点总结机械系统动力学是研究对象在外力作用下的运动规律和相互作用关系，是机械领域的基础知识之一。
了解机械系统动力学不仅可以帮助我们理解机械系统的工作原理，还能指导我们设计和优化机械系统，提高机械系统的性能。
本文将就机械系统动力学的相关知识进行总结，包括运动描述、牛顿定律、动量与冲量、角动量、能量和动力学方程等内容。
一、运动描述机械系统动力学研究的对象是物体在外力作用下的运动规律，因此对于机械系统中的物体运动进行描述是非常重要的。
在机械系统动力学中，常用的运动描述方法包括位移、速度和加速度。
位移描述了物体的位置变化，速度描述了物体的位置变化速率，而加速度描述了物体的速度变化速率。
1. 位移在机械系统动力学中，位移是描述物体位置变化的重要参数。
位移通常用矢量来表示，其方向表示位移的方向，大小表示位移的大小。
位移可以分为线性位移和角位移两种，线性位移是描述物体沿直线方向的位置变化，而角位移是描述物体绕固定轴旋转的位置变化。
2. 速度速度是描述物体位置变化速率的参数，通常用矢量来表示。
线性速度描述物体在直线方向上的位置变化速率，角速度描述物体绕固定轴旋转的位置变化速率。
线性速度的大小表示速度的大小，方向表示速度的方向，而角速度的大小表示角速度的大小，方向表示角速度的方向。
3. 加速度加速度是描述速度变化速率的参数，通常用矢量来表示。
线性加速度描述物体在直线方向上的速度变化速率，角加速度描述物体绕固定轴旋转的速度变化速率。
线性加速度的大小表示加速度的大小，方向表示加速度的方向，而角加速度的大小表示角加速度的大小，方向表示角加速度的方向。
以上就是机械系统动力学中常用的运动描述方法，通过对位移、速度和加速度进行描述，可以帮助我们理解物体在外力作用下的运动规律。
二、牛顿定律牛顿定律是机械系统动力学的基础法则，它描述了物体在外力作用下的运动规律。
牛顿定律一共包括三条，分别是惯性定律、动量定律和作用-反作用定律。
第7章起重机械动力学
Q
最大动载荷
讨论 系统视为刚性系统，即忽略钢丝绳的弹性，钢丝绳上的动载荷值为
FG
m2 Fs (m1 m2 )
振动载荷 Fv 随着剩余加速度力 Fs 的增大而增大。
选用大功率的电动机，将会加大启动载荷，是不利的
结论 系统被视为弹性系统比视为刚性系统时，最大计算动载荷要大一倍。因 此，在重要场合，必须进行弹性动力学计算。（P129）
7.2 起升机构动力学
一、起升机构各种工况下的受力分析
起升机构典型工况 ：
（1）重物悬吊于空中时，启动与制动过程； （2）置于地面的重物被突然提升离地的启动过程； （3）吊在空中的重物突然脱开、坠地，使整机卸载。
1.悬吊于空中时启动与制动（P128）
当重物被悬吊于空中后作短暂停留，然后提升。
启动前，钢丝绳已被拉紧，并承受吊重的静载Q。 当作用于钢丝绳上端的驱动力大于静载Q时，吊重即被起 吊上升。
2.重物突然提升离地（ P 129）
在起重现场，由于视线不好或操作不慎等原因，常会以较
高速度突然提起重物，产生一个很大的冲击载荷
初始条件 t 0 x(0) Q（悬吊于空中时，钢丝绳的静变形）
k
但 x(0) 0
则
x
v
n2
sin
n2t
k
m2 Fs (m1 m2
)
(1
cos
n2t)
Q k
n2 n1
m1 m2 k m1m2
则钢丝绳上的力
F
kx
kv n2
sin n2t
m2 Fs (m1 m2 )
(1
cos n2t)
Q
则
Fmax
Fv max
Q
机械原理第七章
机械原理第七章第七章机械的运转及其速度波动的调节1一般机械的运转过程分为哪三个阶段在这三个阶段中,输入功、总耗功、动能及速度之间的关系各有什么特点？2为什么要建立机器等效动力学模型？建立时应遵循的原则是什么？3在机械系统的真实运动规律尚属未知的情况下，能否求出其等效力矩和等效转动惯量？为什么？4飞轮的调速原理是什么？为什么说飞轮在调速的同时还能起到节约能源的作用？5何谓机械运转的\平均速度\和\不均匀系数\？6飞轮设计的基本原则是什么？为什么飞轮应尽量装在机械系统的高速轴上？系统上装上飞轮后是否可以得到绝对的匀速运动？7机械系统在加飞轮前后的运动特性和动力特性有何异同（比较主轴的ωm，ωma某，选用的原动机功率、启动时间、停车时间，系统中主轴的运动循环周期、系统的总动能）？8何谓最大盈亏功？如何确定其值？9如何确定机械系统一个运动周期最大角速度Wma某与最小角速度Wmin所在位置？10为什么机械会出现非周期性速度波动，如何进行调节？11机械的自调性及其条件是什么？12离心调速器的工作原理是什么？13对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时小14若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在高速轴上。
15大多数机器的原动件都存在运动速度的波动，其原因是驱动力所作的功与阻力所作的功不能每瞬时保持相等。
16机器等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是根据系统总动能相等的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量）有关外，还与构件的运动规律有关。
17当机器中仅包含速比为常数的机构时，等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是常数；若机器中包含单自由度的机构时，等效质量（转动惯量）是机构位置的函数。
18图示行星轮系中,各轮质心均在其中心轴线上，已知J10.01kgm2,J20.04kgm2，J20.01kgm2，'.kgm2，行星轮质系杆对转动轴线的转动惯量JH018HH量m2=2kg，m2'=4kg，lH0.3m，i1H3，i121。
机械原理课程教案—机械系统动力学
机械原理课程教案—机械系统动力学一、教学目标1. 让学生了解机械系统动力学的基本概念和原理。
2. 使学生掌握刚体动力学、弹性体动力学和机器动力学的基本分析方法。
3. 培养学生运用机械系统动力学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 刚体动力学：刚体的运动方程、刚体运动的传递矩阵、刚体动力学的应用。
2. 弹性体动力学：弹性体的基本方程、弹性体的振动分析、弹性体动力学的应用。
3. 机器动力学：机器的动力学模型、机器的动态响应、机器的减振和控制。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解基本概念、原理和分析方法。
2. 利用多媒体演示，生动展示机械系统的动力学现象。
3. 案例分析，让学生通过实际问题理解和掌握动力学知识。
4. 课堂讨论，促进学生思考和交流。
四、教学安排1. 第一课时：刚体动力学基本概念和运动方程。
2. 第二课时：刚体动力学的传递矩阵和应用。
3. 第三课时：弹性体动力学基本方程和振动分析。
4. 第四课时：弹性体动力学的应用。
5. 第五课时：机器动力学的基本概念和动力学模型。
五、教学评价1. 课堂问答，检查学生对基本概念和原理的理解。
2. 课后作业，巩固学生对动力学知识的掌握。
3. 课程设计，培养学生解决实际问题的能力。
4. 期末考试，全面评估学生对机械系统动力学的掌握程度。
六、教学内容6. 机器的动态响应：对外力作用的反应、机器部件之间的相互作用、动态响应的计算方法。
7. 机器的减振和控制：减振原理、减振方法、控制策略、动力控制系统的设计。
8. 动力学实验：动力学实验设备、实验原理、实验方法和实验数据分析。
9. 计算机辅助动力学分析：计算机辅助动力学分析软件、动力学模型的建立、计算方法和结果分析。
10. 动力学在工程中的应用：机械系统动力学在工程设计、生产和维护中的应用案例。
七、教学方法1. 采用讲授法，讲解机器动态响应的原理和计算方法。
2. 通过案例分析，让学生了解机器减振和控制的方法及其应用。
动力学-二自由度系统的自由振动
x1 x2
0
MX KX 0
求如下形式的解：
X
c c '
cost
特征方程
2M K 0
(k2 m22 )(k1 k2 m12 ) k22 0
方程有正实根： 1,2
特征向量：
i2 MKຫໍສະໝຸດ c c '0,
i
1,2
如果
X
c c '
cost
是解,
方程的通解：
则
X
c c '
sin
第七章 机械振动基础
• 当描述系统的一组参数在某一固定值附近往复变 化时，称之为振动。
•力学和机械系统中的振动称为机械振动。
研究振动的目的： 1. 振动的性质与特性 2. 利用振动 3. 消除振动
§7-4、二自由度系统的自由振动
一、运动微分方程的建立
取静平衡位置为坐标原点：
k1
m1
x1
T
1 2
m1x12
m122
c4
振型： 第一振型
第二振型
1
u(1)
k1
k2 m112
k2
1
u(2)
k1
k2
m1
2 2
k2
二、二自由度系统自由振动的特性
系统的固有频率、振型与初始条 件无关，仅与系统的参数有关。
三、一般的二自由度系统
二自由度系统的动力学方程
m11 m21
m12 m22
x1 x2
k11 k21
k12 k22
x1 x2
0
MX KX 0
M：广义质量矩阵，K：广义刚度矩阵
1 2
m2 x22
k2
m2
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从二力构件入手，判断其受力状况 （4）判断构件之间的相对速度、相对角速度； （5）确定运动副总反力作用线方向； （6）利用力平衡条件确定构件的作用力；
二力平衡，三力汇交一点，力偶矩平衡
（7）选择合适的力比例尺F(Nmm)，列出力平衡矢量方程，
当＜0时，绝对值越大，则表示自锁越可靠。
正行程、反行程的效率和’一般不相等。 若>0，而’＜0，则表示该机械的正行程不自锁，而反行
程自锁，这种机械称为自锁机械。
自锁机械常用于各种夹具、螺栓联结、楔联结、起重装置 和压榨机等机械上。
自锁机械在正行程中效率一般都较低，在传递动力时，只 宜用于传递功率较小的场合。
数fv以及摩擦角，作用在构件3上的工作阻力为Fr，求作用
在曲柄1上的平衡力Fb (不计各构件的重力和惯性力)。 解
(1)分析机构中各构件受力状态
Fb
B 2
A1
C 3 Fr
4
(2)确定连杆力的作用线
Fb
R12 B 21
A1
2 23 C
3 Fr
14
4
R32
(3)分析1、3构件的受力
Fb R21 B
用集中力于代替斜面上的受力，其总反
力与斜面的法线夹一摩擦角。
R13
根据机构各构件间的几何关系及相对运
动方向画出楔块2、3的受力分析图。 2）力平衡方程式
R23 R12
P+R12+R32=0 R23+Q+R13=0
R32
3）作力封闭多边形 ，确定P、Q之间关系
由力封闭多边形可得：
P R32 sin( 2 ) Q R23 cos( 2 )
夹具设计的几何条件为： e sin( ) r sin
arcsin r sin
e
C
D R23
B
例1 图示为一四杆机构中，曲柄1为主动件，在力矩M的作
用下沿方向转动，试求转动副B及A中作用力的方向线的位
置。图中虚线小圆为摩擦圆。(不考虑构件的自重及惯性力)
R23
R023
ω32
传递功率较大的机械，常采用其它装置来防止其倒转或松 脱，不影响其正行程的机械效率。
例 图示楔块式压榨机，水平运动楔块的楔紧角较小为；竖直运动 楔块的楔紧角较大为90–；楔块各摩擦面的摩擦系数均为。 求：当不继续向水平运动楔块施加压力，而被榨物体不致松开时，
楔块的楔紧角应为多少？
[解] ：
1）受力分析
第七章 机械动力学
第一节 概述
一、机械动力学的研究内容及意义
低速、轻载的机械进行运动分析和受力分析时，假定机构的原动 件作匀速运动——静力分析。 高速、重载、大质量的机械，上述分析误差大，可能直接影响到 设计的安全性和可靠性。 在实际工况中，作用在机器执行构件的生产阻力绝大多数是变化 的，作用在构件上的摩擦力和摩擦力矩随着机器的运转也在不断 变化。
cos
cos
P Qtg( 2)
4）计算正行程效率
令=0，得理想驱动力P0与生产阻力Q
的关系式： P0 Qtg
正行程的效率为：
P0 tg
R12
P tg( 2)
为了避免正行程发生自锁，应使>0
R13
R23
R32
Q
<90–2
P P+R12+R32=0 R23+R13+Q=0
5）计算反行程效率 反行程被压物体的重力和弹性恢复力Q为机构运动的驱动力。
R23
b
R43 G
a
23 C
R12 B
2
R32
1 Md
14
21
3
G
A
D
4
C
R23
3
G
D R43
R23 F bc，R21 R23 MdF bcl
c
R23
b
R43 G
a
23 C
C
R12 B
2
R32
B R21
1 Md
14
21
3
G
1l Md
14
R23
3
G
A
DA
D
4
R41
R43
例3 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系
（2）如果合力的作用线与摩接圆相割，即驱动力矩小于最大摩擦 力矩，轴颈发生自锁。
（3）如果合力的作用线落在摩擦圆之外，则驱动力矩大于摩擦力 矩，轴颈将加速转动。
例：分析图示偏心夹具自锁条件。 作用在手柄上的P力卸掉后，偏心圆盘3能将工件2继续夹紧， 工件给偏心圆盘的总反力R23应作用在偏心圆盘上转动副的摩擦圆 内，使机构自锁。
简单平面移动副 o =
V形槽移动副 o=/sin
三角螺旋副 o=/cos
—牙形角
N 21 2
Q
N 21 2
三角带
o= /sin
θθ
转动副/圆柱副
o＝1.57 (非跑合) o＝1.27 (跑合)
Q
移动副的总反力
R21
R21=N21+F21
tg =o (o ,v )─当量摩擦角。
1 F21
摩擦锥----以R21为母线所作圆锥。 2
Q
N21 = Q / sinθ
θ
θ
F21= N21 = ( / sinθ)Q
N 21
N①21
2
21= o N21
─ 通式，适用于移动副、滑动高副、滑动轴承。
F21= o N21
根据运动副元素的几何形状，采用当量摩擦系数计算摩擦力， 为运动副元素是复杂曲面的摩擦力的计算提供了方便。
N21 v12
P
Q
●总反力
R21与v12夹钝角(90+)
R21 恒切于摩擦锥。
●自锁
总外力落在摩擦锥 以内则自锁。
R21 φ 1
F21
N21 v12 90+
P
2
Q
2. 转动副中的摩擦与总反力
两构件形成转动副时，转轴上被支承的部份称为轴颈。 按轴颈受力状态分，轴颈可分为两种： 载荷沿直径方向作用的轴颈，称为径向轴颈。径向轴颈 是转动副最常见的结构形式。 载荷沿轴方向作用的轴颈，称为止推轴颈。
简化计算：若构件间的接触面在正反行程中 不改变，将正行程时力关系式中摩擦角改变符 号，即为反行程时力之间的关系式。
将上式中的摩擦角用–代替得：
P Qtg( 2)
理想生产阻力P0： P0=Qtg
反行程（P为阻力）的机械效率： ' P tg( 2 )
P0
tg
若要保证被榨物不被松开，应使机构反行程自锁，令0得：
驱动力和生产阻力的确定，涉及许多专业知识，本课 程认为所有外力都是已知的。
第二节 机械中的摩擦与效率
一、 机构中的摩擦
1. 移动副中的摩擦力和总反力
F21= N21
（1）平面移动副
N21=Q
F21= N21
N21
v12
F21
P
1
2
Q
（2）V形槽移动副 F21= o N21
Q =(N21 /2)sinθ+( N21 /2)sinθ
R41
Fb
R12 B 21
1 A
14
v34
A1 14
2 23 C
3 Fr
4
R32
C 3 Fr
R43
R23
(4)滑块受力分析 列力平衡矢量方程
Fr R43 R23 0
大小 √ ？ ？
c
方向 √ √ √
选力比例尺F(Nmm)作图
R43
R23
b
Fr
a
Fb
R12 B 21
A1
2 23 C
3 Fr
二、机械中作用的力
研究机械的真实运动规律时，必须知道作用在机械上的 力及其变化规律。
1. 作用在机械上的驱动力和生产阻力
驱动力： 常数 如重力 FdC 位移的函数 如弹簧力 Fd Fd(s) 内燃机驱动力矩 Md Md(s) 速度的函数
如电动机驱动力矩Md Md()
生产阻力： 常数 如起重机、车床的生产阻力 执行机构位置的函数 如曲柄压力机、活塞式压缩机的生产阻力 执行构件速度的函数 如鼓风机、离心泵的生产阻力 时间的函数 如揉面机、球磨机的生产阻力
23 C
R12 B
2
R32
1 Md
14
21
3
G
A
D
4
(4)分析1、3构件的受力状况
C
R23
3
G
23 C
B R21
R43
D
R12 B
2
R32
1
1 Md
14
A
21
3
G
Md
14
A
D
R41
4
(5)列力平衡矢量方程
G R23 R430 大小 √ ？ ？ 方向 √ √ √
选力比例尺F(Nmm)作图
c
14
4
R32
v34
C 3 Fr
R43
R23
(5) 1构件受力分析 列力平衡矢量方程
R21 R41 Fb0 大小 √ ？ ？ 方向 √ √ √
Fb= F da
Fb
R12 B 21
A1
2 23 C
3
14
4
d R41
c R43
b
Fr R32
Fb R21
R23
Fr
a
Fb R21 B
R41
A1