第12章 自相关
第十二章随机过程及其统计描述概率论与数理统计
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当n充分大时, n维分布函数族能够近似地描 述随机过程的统计特性. 显然, n取得越大, 则 n维分布函数族描述随机过程的特性也越趋 完善. 一般, 可以指出(科尔莫戈罗夫定律):有 限维分布函数族, 即{FX(x1,x2,...,xn, n=1,2,...,t1, t2, ...,tn), tiT}完全地确定了随机过程的统计 特性.
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随机过程可看作多维随机变量的延伸. 随机过 程与其样本函数的关系就象数理统计中总体 与样本的关系一样. 因此, 热噪声电压的变化过程{V(t), t0}是一 随机过程, 它的状态空间是(-, +), 一次观 测到的电压-时间函数就是这个随机过程的一 个样本函数. 在以后的叙述中, 为简便起见, 常以X(t), tT 表示随机过程. 在上下文不致混淆的情况下, 一般略去记号中的参数集T.
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随机过程的不同描述方式在本质上是一致的. 在理论分析时往往以随机变量族的描述方式 作为出发点, 而在实际测量和数据处理中往往 采用样本函数族的描述方式. 这两种描述方式 在理论和实际两方面是互为补充的. 随机过程可依其在任一时刻的状态是连续型 或离散型随机变量而分成连续型随机过程和 离散型随机过程. 热噪声电压, 例2和例3是连 续型随机过程, 例1, 例4和例5是离散型随机过 程.
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工程技术中有很多随机现象, 例如, 地震波幅, 结构物承受的风荷载, 时间间隔(0, t]内船舶甲 板"上浪"的次数, 通讯系统和自控系统中的 各种噪声和干扰, 以及生物群体的生长等等变 化过程都可用随机过程这一数学模型来描绘. 不过, 这些随机过程都不能象随机相位正弦波 那样, 很方便, 很具体地用时间和随机变量(一 个或几个)的关系式表示出来, 其主要原因是 自然界和社会产生随机因素的机理极为复杂, 甚至不可能观察到, 因此只有通过分析样本函 数才能掌握它们的规律性.
樊昌信《通信原理》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第12~14章)【圣才出品】
樊昌信《通信原理》（第6版）笔记和课后习题（含考研真题）详解第12章正交编码与伪随机序列12.1复习笔记一、正交编码1．正交编码的基本概念若M个周期为T模拟信号s1(t)，s2(t)，...，s M(t)构成一个正交集合，则有：设长为n的编码中码元只取+1和一1，以及x和y是其中的两个码组则x，y之间的相关系数为：若码组x和y正交，则：相关系数的性质：相关系数ρ的取值范围在±1之间，即有-1≤ρ≤1。
若两个码组间的相关系数ρ＜0，则称这两个码组互相超正交；如果一种编码中任意两码组间均超正交，则称这种编码为超正交编码。
2．阿达玛矩阵哈达玛(Hadamard)矩阵是一种方阵，且仅由元素+1和-1构成。
H矩阵各行(或列)是相互正交的，所以H矩阵是正交方阵。
若把其中每一行都看作一个码组，则这些码组也是互相正交的，而整个H矩阵就是一种长为n的正交编码，它包含n个码组。
3．沃尔什函数和沃尔什矩阵沃尔什函数具有完备正交性，可以用来表示任一波形。
若将哈达玛中行的次序按“+1”和“-1”交变次数的多少重新排列，可得到沃尔什(Walsh)矩阵。
二、伪随机序列伪随机噪声具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重复产生。
1．m序列m序列是最长线性反馈移位寄存器的简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的序列。
（1）与产生m序列有关的3个方程：①递推方程：②特征方程：③母函数：用代数方程表示反馈移存器的输出序列{a}，且有f(x)g(x)=h(x)，式中，h(x)为次数低f(x)次数的多项式。
（2）原本多项式若一个n次多项式f(x)满足下列条件：①f(x)为既约的；②f(x)可整除(x m+1)，m=2n-1；③f(x)除不尽(x q+1)，q＜m，q＜m；则称f(x)为本原多项式。
（3）反馈移位寄存器能产生m序列的充要条件：反馈移存器的特征多项式为本原多项式。
一个n级线性反馈移位寄存器之相继状态具有周期性，周期为p＜2n-1。
自相关(序列相关)
高阶序列相关的广义差分法
如果原模型存在：
i 1 i 1 2 i 2 l i l i
(2.5.11)
可以将原模型变换为：
Yi 1Yi 1 l Yi l 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i 1 l X i l ) i
yt 0 1x1t 2 x2t k xkt yt 1 ut
（4）回归含有截距项； （5）没有缺落数据。
一阶自相关的Dubin-watson检验
自相关存在时，有 ut ut 1 v，vt无自相关。 t Covut , ut 1 相关系数： ，
三、序列相关性的后果
1、参数估计量无偏但非有效 ； 2、变量的显著性检验失去意义 ； 3、模型的预测失效 ；
1、参数估计量无偏但非有效
OLS参数估计量仍具无偏性
OLS估计量不具有有效性
在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效 性，这就是说参数估计量不具有一致性
2、变量的显著性检验失去意义
i 1 l ,2 l , , n
(2.5.12) 模型(2.5.12)为广义差分模型，该模型不存在序列相 关问题。采用OLS法估计可以得到原模型参数的无偏、 有效的估计量。 广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题， 一阶差分法是它的一个特例。
随机误差项相关系数的估计
应用广义差分法，必须已知不同样本点之间随机误差 项的相关系数1, 2,…, l 。实际上，人们并不知道它 们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。
Euiu j 0, i j
i
如果仅是Eut ut 1 0 ，称有一阶自相关 二、实际经济问题中的序列相关性
《计量经济学》各章主要知识点
第一章：绪论1.计量经济学的学科属性、计量经济学与经济学、数学、统计学的关系；2.计量经济研究的四个基本步骤（1）建立模型（依据经济理论建立模型,通过模型识别、格兰杰因果关系检验、协整关系检验建立模型）；（2）估计模型参数（满足基本假设采用最小二乘法，否则采用其他方法：加权最小二乘估计、模型变换、广义差分法等）；（3 ）模型检验:经济意义检验（普通模型、双对数模型、半对数模型中的经济意义解释，见例1、例2 ）,统计检验（T检验，拟合优度检验、F检验,联合检验等）；计量经济学检验（异方差、自相关、多重共线性、在时间序列模型中残差的白噪声检验等）；（4 ）模型应用。
例1:在模型中，y某类商品的消费支出，x收入，P商品价格，试对模型进行经济意义检验，并解释A"》的经济学含义。
In X = 0.213 +0.25 In 一0.31£其中参数卩'",都可以通过显著性检验。
经济意义检验可以通过（商品需求与收入正相关、与商品价格负相关\商品消费支出关于收入的弹性为0.25 （ 1心/畑）=0.251】心/仏））；价格增加一个单位，商品消费需求将减少31%。
例2 :硏究金融发展与贫富差距的关系，认为金融发展先使贫富差距加大（恶化）, 尔后会使贫富差距降＜氐（好转），成为倒U型。
贫富差距用GINI系数表示，金融发展用（贷款余额/存款总额）表示。
回归结果G/^VZ r =2.34 + 0.641；-1.29x；/模型参数都可以通过显著性检验。
在X的有意义的变化范围内,GINI系数的值总是大于1 ,细致分析后模型变的毫无意义；同样的模型还有：GINI系数的值总是为负= —13.34 + 7.12 兀一14.31#O3.计量经济学中的一些基本概念数据的三种类型：横截面数据、时间序列数据、面板数据；线性模型的概念；模型的解释变量与被解释变量，被解释变量为随机变量（如果—个变量为随机变量,并与随机扰动项相关，这个变量称为内生变量），被解释变量为内生变量,有些解释变量也为内生变量。
第12章时间序列分析与预测
Mt1
1 N
N
At j1
j1
式中， N 为期数；
A t j 1为t-j+1期的实际值；
M
为t+1期的预测值。
t1
• 例12-1：已知某企业1986到2005的20年销售额情况，分别计算3年和7年移动平均
趋势值，并作图与原序列比较。 解：以3年移动平均为例说明计算步骤，3年移动平均趋势值由一系列3个连续观察值平 均得到。第一个3年移动平均趋势值由序列中前5年的观察值相加再除以3得到：
可以清楚的观察到一条逐渐向上的直线，其直线回归的调整后的判定系数 为0.966。
2. 二次曲线趋势模型
• 当时间序列中各观察值发展呈抛物线状态，并且各期 发展水平得二次增长量（逐期增长量之差）大致相等 时，有二次曲线趋势模型如下所示：
Yˆt abtc2 t
同样利用最小二乘法，我们可以得到以下方程组来求得 三个未知常数a，b，c。
的一般形式为：
Yˆt abt
为了对这个指数曲线方程求解，我们可将其以两边同
时取对数的形式转化为直线方程：
lgYˆt lgatlgb
然后根据最小二乘法得到未知常数a，b。
lgY nl g lg a b t
tl g lg Y ta lg tb 2
同样，可以取时间序列中间项为原点，方程可简化 为：
• 移动平均法存在的一些问题
（1）加大移动平均法的期数（即加大N值）会使平滑 波动效果更好，但会使预测值对时间序列数据的实 际变动更不敏感 ；
（2）移动平均值并不总是很好地反映出趋势，由于是平 均值，预测值总是停留在过去的水平上，从而不能预测 将来的波动性；
（3）移动平均法还需要有大量过去数据的记录，如 果缺少历史数据，移动平均法就无法使用。
计量第12章联立方程模型
VS
假设条件
为了使模型具有可解性和可估计性，需要 设定一些假设条件。这些条件可能包括变 量的线性关系、误差项的独立性、同方差 性等。这些假设条件的选择应根据实际问 题和数据的特征来确定。
参数估计方法
最小二乘法（OLS）
最小二乘法是联立方程模型中最常用的参数估计方法之一。它通过最小化残差平方和来估 计模型的参数。这种方法简单易行，但在存在异方差性、自相关等问题时，可能导致估计 结果不准确。
联立方程模型的估计需要使用复 杂的计算方法和软件，对研究者 的计量经济学知识要求较高。
改进方向探讨
模型识别方法的改进
01
通过引入新的识别方法或改进现有数据收集和处理技术的提升
02 利用现代数据收集和处理技术，提高数据的质量和可
获得性，从而扩大联立方程模型的应用范围。
递归模型
模型中某些变量可以由其他变量唯一确定。
非递归模型
模型中所有变量相互依赖，无法由其他变量 唯一确定。
建模目的与意义
分析经济政策变化对经济系统的 影响。
描述经济系统中多个变量之间的 相互关系。
目的
01
03 02
建模目的与意义
• 预测经济变量的未来走势。
建模目的与意义
01
意义
02
提供了一种全面、系统的分析方法，有助于深入了解经济系统的运行 规律。
计量第12章联立方程模型
目录
• 联立方程模型概述 • 联立方程模型的构建 • 联立方程模型的识别与估计 • 联立方程模型的应用举例 • 联立方程模型与其他模型的关系 • 联立方程模型的优缺点及改进方向
01
联立方程模型概述
定义与特点
定义
联立方程模型（Simultaneous Equation Models）是一组 相互依赖的线性方程，用于描述经济系统中多个变量之间的 相互关系。
计量经济学课后题答案
计量经济学课后题答案第⼗三章⾯板数据模型⼀简单题1、简述⾯板数据模型的优点和局限性它能综合利⽤样本信息，同时反映应变量在截⾯和时序两个⽅向上的变化规律及特征。
由于⾯板数据模型在经济定量分析中，起着只⽤截⾯或只⽤时序数据模型不可替代的独特优点，⽽具有很⾼的应⽤价值。
总之：1．增加了样本容量；2. 可多层⾯分析经济问题局限性：模型设定错误与数据⼿机不慎引起较⼤的偏差；研究截⾯或者平⾏数据时，由于样本⾮随机性造成观测值的偏差，从⽽导致模型选择上的偏差。
2、你是如何理解⾯板数据的？在经济领域中，同时具有截⾯与时序特征的数据很多。
如统计年鉴中提供的各地区或各国的若⼲系列的年度（季度或⽉度）经济总量数据；在企业投资分析中，要⽤到多个企业若⼲指标的⽉度或季度时间序列数据；在城镇居民消费分析中，要⽤到不同省市反映居民消费和收⼊的年度时序数据。
我们将上述的企业、或地区等统称为个体，从⾏的⽅向看，是由若⼲个体在某个时期构成的截⾯观察值（截⾯样本），从列的⽅向看，是各时间序列。
这种具有三维（截⾯、时期、变量）信息的数据结构称为⾯板。
这是“⾯板”数据的由来，⾯板数据也称为时序截⾯数据或混合数据（Pooled Data）。
3、简述建⽴⾯板数据模型的过程。
（1）建⽴⾯板数据对象，即建⽴⼯作⽂件；（2）⾯板时序变量平稳性检验；（3）协整检验；（4）模型识别；（5）建⽴模型；（6）结论。
⼆填空题1、GDP界⾯变量是⼀维变量，⾯板变量为三维变量。
2、⾯板数据模型是⽆斜率系数⾮齐性、⽽截距齐性的模型。
3、⾯板数据模型识别包括效应模型识别和具体模型识别。
4、建⽴⾯板数据模型之前，要对⾯板变量进⾏平稳性检验和协整检验。
第⼗⼆章向量⾃回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型⼀简答题1、VAR模型的特点VAR模型不以经济理论为指导，它根据样本数据统计特征建模。
VAR模型对参数不施加零约束（如t检验），故称其为⽆约束VAR模型。
VAR模型的解释变量中不含t期变量，所有与线性联利⽅程组模型有关的问题均不存在。
第12章 联立方程估计与模拟
V Euu 2 I k I T
(12.2.3)
其中：算子表示克罗内克积 (kronecker product)，简称叉 积， 2 是系统残差的方差。
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2. k 个方程间的残差存在异方差，但是不存在同期相关 时，用表示第i个方程残差的方差，i=1, 2, …, k，此时的矩阵
一个经济系统。 联立方程系统就是一组包含未知数的方程组。利用一 些多元方法可以对系统进行估计，这些方法考虑到了方程之 间的相互依存关系。
12.1 联立方程系统概述
本章将包含一组未知参数，并且变量之间存在着反馈关 系的联立方程组称为“系统”(systems) ，可以利用12.2节介绍
的多种估计方法求解未知参数。本章的12.3节中将一组描述内
当然也可以说明附加约束，例如有如下方程：
y=c(1)*x1+c(2)*x2+c(3)*x3 若希望使c(1)+c(2)+c(3)=1，则可以这样描述方程： y=c(1)*x1+c(2)*x2+(1-c(1)-c(2))*x3
14
规则2
系统方程可以包含自回归误差项（注意不能有 MA 、
SAR或SMA误差项），每一个AR项必须伴随系数说明（用 方括号，等号，系数，逗号），例如：
在另一个方程中则可能作为解释变量。对于联立方程
系统而言，将变量分为内生变量和外生变量两大类， 外生变量与滞后内生变量又被统称为前定变量。
8
内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参
人大版应用时间序列分析(第5版)习题答案
第一章习题答案略第二章习题答案2.1答案：（1）不平稳，有典型线性趋势（2）1-6阶自相关系数如下（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2答案：（1）不平稳（2）延迟1-24阶自相关系数（3）自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征2.3答案：（1）1-24阶自相关系数（2）平稳序列（3）非白噪声序列2.4计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。
由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。
2.5答案（1）绘制时序图与自相关图（2）序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳（3）该序列为非白噪声序列2.6答案（1）如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。
如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列（2）差分后序列为平稳非白噪声序列2.7答案（1）时序图和自相关图显示该序列有趋势特征，所以图识别为非平稳序列。
（2）单位根检验显示带漂移项0阶延迟的P值小于0.05，所以基于adf检验可以认为该序列平稳（3）如果使用adf检验结果，认为该序列平稳，则白噪声检验显示该序列为非白噪声序列如果使用图识别认为该序列非平稳，那么一阶差分后序列为平稳非白噪声序列2.8答案（1）时序图和自相关图都显示典型的趋势序列特征（2）单位根检验显示该序列可以认为是平稳序列（带漂移项一阶滞后P值小于0.05）（3）一阶差分后序列平稳第三章习题答案 3.10101()0110.7t E x φφ===--（） 221112() 1.96110.7t Var x φ===--（） 22213=0.70.49ρφ==（）12122221110.490.7=0110.71ρρρφρρ-==-（4） 3.21111222211212(2)7=0.515111=0.30.515AR φφφρφφφρφρφφφ⎧⎧⎧=⎪=⎪⎪⎪--⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪=+=+⎩⎩⎪⎩模型有：,2115φ=3.312012(1)(10.5)(10.3)0.80.15()01t t t t t tt B B x x x x E x εεφφφ----=⇔=-+==--,22121212()(1)(1)(1)10.15=(10.15)(10.80.15)(10.80.15)1.98t Var x φφφφφφ-=+--+-+--+++=（）1122112312210.83=0.70110.150.80.70.150.410.80.410.150.70.22φρφρφρφρφρφρ==-+=+=⨯-==+=⨯-⨯=（） 1112223340.70.15=0φρφφφ====-（）3.41211110011AR c c c c c ⎧<-<<⎧⎪⇒⇒-<<⎨⎨<±<⎪⎩⎩（） （）模型的平稳条件是 1121,21,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩（） 3.5证明:该序列的特征方程为：320c c λλλ--+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2λ=3λ=无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
第六章-自相关-答案
第六章 自相关一、判断题1. 模型中的解释变量含有滞后被解释变量的时候可以使用DW 检验法检验自相关。
（F ）2. 可以作残差对某个解释变量的散点图来大概判断是否存在自相关。
（F ）3. 存在序列相关时, 使用标准公式估计的随机扰动项的方差不再具有无偏性。
（T ）4. 杜宾—瓦尔森检验能够检验出任何形式的自相关。
（ F ）5. 不存在负的自相关关系。
（F ）6. LM 检验与DW 检验结果不一致是很有可能的。
（T ）二、存在序列相关时, 有可能会高估或者低估随机扰动项的真实方差, 但通常会低估。
（T ）三、单项选择题1. 如果模型存在序列相关, 则（ D ）。
A......B....C......D.2. DW 检验的零假设是（为随机误差项的一阶相关系数）（ B ）。
A. DW ＝0B.C. DW ＝1D.3．下列哪个序列相关可用DW 检验（为具有零均值, 常数方差且不存在序列相关的随机变量）（ A ）。
A. B.C.4. DW 的取值范围是（ D ）。
A. -1≤DW ≤0B. -1≤DW ≤1C. -2≤DW ≤2D. 0≤DW ≤45．当DW ＝4时, 说明（ D ）。
A. 不存在序列相关B. 不能判断是否存在自相关C. 存在完全的正的自相关D. 存在完全的负的自相关6．根据20个观测值估计的结果, 一元线性回归模型的DW ＝2.3。
在样本容量n=20,解释变量k=1, 显著性水平为0.05时, 查得dL=1,dU=1.41,则可以决断（ A ）。
A. 不存在自相关B. 存在正的自相关C. 存在负的自相关D. 无法确定7．当模型存在序列相关现象时, 适宜的参数估计方法是（ C ）。
A. 加权最小二乘法B. 间接最小二乘法C. 广义差分法D. 工具变量法8．对于原模型, 广义差分模型是指（ D ）。
A.B.C.D ．()()()1t t 1t t 101t t u u x x 1y y ----+-+-=-ρρβρβρ9. 假定某企业的生产决策是由模型描述的（其中为产量, 为价格）, 又知: 如果该企业在t -1期生产过剩, 经营人员会削减t 期的产量。
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12.1问题的性质
• 自相关: 按时间或空间排序的观测值序列的 成员之间存在相关关系
• 在经典模型中，假定扰动项之间不存在自 相关，即： • 若扰动项与其自身滞后若干期的扰动项存 在相关关系，则称扰动项存在自相关。
自相关可能的形态
扰动项产生的原因
• • • • • • • • 1、时间序列数据中的惯性 2、设定偏误：应含而未含的变量 3、设定偏误：不正确的函数形式 4、蛛网现象 5、滞后效应 6、数据挖掘 7、数据变换 8、数据非平稳
0 0
Variable C X RESID(-1) RESID(-2)
Coefficient 0.366143 -0.00555 0.92057 -0.02278
Std. Error 0.941016 0.011756 0.171428 0.182847
t-Statistic 0.389093 -0.471782 5.370006 -0.124601
12.2 出现自相关时的OLS估计量
• 假设待估计模型为：
• 设扰动项的自相关形式为一阶自相关AR(1) • 且epsi为白噪声误差项，满足
一阶自回归残差
• 给定AR(1)模型，扰动项u具有如下性质
AR(1)模型下参数估计及其标准误
• 系数估计与OLS相同
ˆ X ' X X 'Y
ˆ PX ' PX 1 PX '( PY ) ˆ PX ' PX 1 2 var
二、自相关系数未知
• 1、一阶差分法 • 有研究表明，当DW统计量小于R-2时可使用 一阶差分回归
– 该回归不包含截距项，如果在回归中包含了截 距项，则截距项表示趋势变量的系数，这样的 模型可检验在OLS模型中是否应当加入趋势变 量
• 1、排除模型设定错误 • 2、若为纯粹自相关，可对原模型进行适当 的变换，或用GLS估计 • 3、用OLS估计参数值，用Newey-West方法 计算对自相关修正的标准误，类似于异方 差模型中的White异方差一致标准误方法 • 4、在某些情况下仍然使用OLS估计
12.8 模型设定错误的排除
• 1、增加解释变量，重新估计方程，检验是 否仍然存在自相关 • 2、改变模型形式，重新估计方程，检验是 否仍然存在自相关 • 例
Prob. 0.6995 0.6399 0 0.9015
LM检验的特点
• 1、回归模型中可包含因变量的滞后项 • 2、可适用于移动平均误差项的检验 • 3、滞后长度不能先验确定
Q检验
• 在方程窗口：view->residual test>correlogram Q test;输入滞后阶数，OK
12.7 自相关的补救
• 2、基于DW统计量估计自相关系数
• 3、从残差中估计自相关系数
12.10 修正OLS标准误的Newey-West方法
12.12 预测
EVIEWs操作
• 为得到一阶自回归的动态预测 • 估计模型： Y C X AR(1)
12.6 自相关的侦察
• 1、图形法：残差和标准化残差图
1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 1960 1965 1970 1975 SERS1 1980 1985 RES01 1990 1995 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8
残差与其滞后项散点图
4 2
12.9广义最小二乘法
• 一、相关系数已知 • 模型 • 则有
矩阵形式
Y X u ut ut 1 t u2 u1 2 u3 u2 3 0 ... ... ... un un 1 n PY PX Pu PX 1 ... 0 0 u1 2 1 0 u2 3 Pu ... ... ... ... 1 ( n 1)n un n
1
• 系数协方差矩阵为
ˆ PX ' PX 1 2 var 0 P ... 1 ... 0 1 ... 0 0 ... 1 ( n 1)n
12.4自相关出现时OLS的后果
• 一、考虑自相关的OLS估计： • 斜率系数不是BLUE，即使使用调整的方差 作为系数估计方差，仍可能比GLS的方差大 ，更容易接受系数等于0的假设。 • 二、忽视自相关的OLS估计 • 1、残差方差可能低估真实的扰动项方差 • 2、可能高估R-2 • 3、可能低估调整的系数方差 • 4、t检验，F检验无效
0
RES01
-2 -4 -6 -6 -4 -2 0 2 4
RES011
2、DW检验
• • • • DW检验的基本假定 1、回归模型含有截距项 2、X非随机 3、扰动项一阶自相关，不方程不包含因变量的滞后项 • 6、无缺失数据
DW检验的决策
• 在方程窗口：view->residual test->serial correlation LM test;输入滞后阶数，OK
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: Prob. F-statistic 63.4304 F(2,36) Prob. ChiObs*R-squared 31.15809 Square(2)
• DW统计量接近0，序列正相关；接近4序列 负相关；在2附近无序列相关
Breusch-Godfrey检验（LM检验）
• 1、估计OLS方程，得残差u • 2、u对X和u的滞后项作辅助回归，得R-2
• 3、在原假设（不存在直到P阶的自相关） 下，有 • 4、计算统计量的值，计算p值，判断
Eviews操作