社会统计学第十二章相关与回归分析

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统计学相关分析和回归分析ppt课件

23
计算积距相关系数，连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项。
没有关系
9
8.2.2 相关系数利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。（4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。（5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。（6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间的相关。偏相关的意义就在于此。

统计学相关与回归分析试题

相关与回归分析试题一、单项选择题1、自然界和人类社会中的诸多关系基本上可归纳为两种类型，这就是（）A.函数关系和相关关系B.因果关系和非因果关系C.随机关系和非随机关系D.简单关系和复杂关系 2、相关关系是指变量间的（）A.严格的函数关系B.简单关系和复杂关系C.严格的依存关系D.不严格的依存关系3.具有相关关系的两个变量的关系是（）A.一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定B.一个变量的取值由另一个变量唯一决定C.变量之间的一种确定性的数量关系D.变量之间存在的一种函数关系 4.当变量x 的值增加时，变量y 的值也随之增加，那么变量x 和变量y 之间存在着（）。

A.正相关系 B.负相关系C.不确定关系D.非线性相关关系 5.下列相关系数的取值不正确的是（）A. 0B. -0.96C.0.87D.1.066.两个变量之间的线性相关关系越不密切，相关系数r 值就越接近（） A.-1 B.+1D.0 D.大于-1或小于+1 7.相关系数的值越接近-1，表明两个变量间（）A.正线性相关关系越弱B.负线性相关关系越强C.负线性相关关系越弱D.正线性相关关系越强 8.回归分析中，被解释的变量称为（）A.自变量B.因变量C.随机变量D.非随机变量 9.根据最小二乘法配合线性回归方程是使（）A.最小）（=∑2y ˆ-y B.最小）（=∑y ˆ-yC.最小）（=∑2y -y D.最小）（=∑y -y10.回归方程 1.5x 123yˆ+=中回归系数的意思是，当自变量每增加一个单位时，因变量（）A.增加1.5个单位B.平均增加1.5个单位C.增加123个单位D.平均增加123个单位11.若回归系数b 大于0，表明回归直线是上升的，此时相关系数r 的值（） A.一定大于0 B.一定小于0 C.等于0 D.无法判断 12.在回归分析中，F 检验主要用来检验（）A.相关系数的显著性B.回归系数的显著性C.线性关系的显著性D.估计标准误差的显著性13.在多元线性回归方程k k 22110x b x b x b b yˆ++++= 中，回归系数i b 表示（） A.自变量i x 每变动一个单位因变量y 的平均变动量 B.自变量i x 每变动一个单位因变量y 的变动总量C.在其他条件不变的情况下，自变量i x 每变动一个单位因变量y 的平均变动量D.在其他条件不变的情况下，自变量i x 每变动一个单位因变量y 的变动总量 14.在多元线性回归分析中，t 检验用来检验（）A.总体线性关系的显著性B.各回归系数的显著性C.样本线性关系的显著性D.各相关系数的显著性15.在多元线性回归分析中，如果F 检验表明线性关系显著，则意味着（） A.至少有一个自变量与因变量之间的线性关系是显著的 B.所有自变量与因变量之间的线性关系都是显著的C.至少有一个自变量与因变量之间的线性关系是不显著的D.所有自变量与因变量之间的线性关系都是不显著的16.在多元线性回归分析中，若自变量i x 对因变量y 的影响很小，则回归系数i b （） A.可能接近0 B.可能接近1 C.可能小于0 D.可能大于1 二、多项选择题1.下列关系中属于相关关系的是（）A.家庭收入与消费支出的关系B.商品价格与商品需求量的关系C.速度不变，路程与时间的关系D.肥胖程度和死亡率的关系E.利率变动与居民储蓄存款额的关系2.判断变量之间相关关系形态及密切程度的方法有（） A.回归方程 B.散点图 C.相关系数 D.回归系数3.回归方程可用于（）A.根据自变量预测因变量B.根据给定因变量推算自变量C.确定两个变量之间的相关程度D.解释自变量与因变量的数量依存关系 4.在回归分析中要建立有意义的线性回归方程，应该满足的条件是（） A.现象间存在着显著性的线性相关关系 B.相关系数必须等于1C.在两个变量中须确定自变量和因变量D.相关数列的项数应足够多 5.对于简单线性回归方程的回归系数b ，下列说法中正确的是（）A.b 是回归直线的斜率B.b 的绝对值介于0~1之间C.b 接近0表明自变量对因变量的影响不大D.b 与r 有相同的符号三、计算题1、为探讨某产品的耗电量x （单位：度）与日产量y （单位：件）的相关关系，随机抽选了10个企业，经计算得到：，，，，要求：①计算相关系数；②建立直线回归方程，解释回归系数的经济意义。

统计学-相关分析与回归分析

回归分析结论
回归分析用于预测一个变量（因变量）基于另一个或多个变量（自变量）的值。通过回归分析，我们可以建立一个模型来描述变量之间的关系，并用于预测未来的趋势或结果。
未来研究方向展望
深入研究变量关系
尽管我们在相关分析和回归分析中取得了一些结论，但未来可以进一步深入研究变量之间的关系。例如，可以探索更多的潜在变量，以及它们与目标变量之间的复杂关系。
示弱相关或无相关。
相关关系检验
01
相关关系检验是用于判断两个变量之间是否存在显著的相关关系的统计方法。
02
常用的相关关系检验方法有t检验和F检验，其中t检验适用于样本量较小的情况，F检验适用于样本量较大的情况。
Байду номын сангаас
03
在进行相关关系检验时，需要先确定显著性水平，通常取0.05或0.01，然后根据检验统计量的值和对应的p值来判断是否拒绝原假设，即两个变量之间不存在显著的相关关系。
数据的拟合程度。
显著性检验
采用F检验、t检验等方法，检验回归模型中自变量对因变量的影响是否显著。
共线性诊断
检查自变量之间是否存在共线性问题，以避免对回归结果的误导。
模型预测性能评估
通过交叉验证、预测误差等指标，评估回归模型的预测性能
。
04
相关分析与回归分析比较
联系与区别
联系
相关分析和回归分析都是研究变量间关系的统计方法，相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和延伸。
回归方程求解
参数估计
01
采用最小二乘法、最大似然估计等方法，对回归模型中的参数
进行估计，得到参数的估计值。
方程求解
02

统计学第十二章回归分析(课件)

第六章相关与回归分析
[负相关] A图 → 密集分布 Y
• •• • • • •
STAT
Q
B图 → 散乱分布
• • • • • • • • • • • • •
•
•
• • •
X
− + + −
P
（二）（四） Σ( x − x )( y − y ) ( x − x ) → A图 ( y − y ) → −
第六章相关与回归分析
二、（线性）相关系数（P123）※ 、（线性）相关系数（P123）（一）积差法计算公式设（ x i , y i）是（ X , Y）的一组样本观察值，则
STAT
s xy → x, y的协方差为 x与 y的相关系数 → rxy = sx s y s x s y → x, y的标准差 Σ ( x − x )( y − y ) Σ ( x − x )( y − y ) n −1 r= = Σ( x − x ) 2 Σ( y − y ) 2 Σ( x − x ) 2 Σ( y − y ) 2 n −1 n −1 s xy
第六章相关与回归分析
本章重点
1、相关关系与回归方程概述；、相关关系与回归方程概述； 2、相关关系的测定；、相关关系的测定； 3、回归方程的拟合；、回归方程的拟合； 4、回归方程的应用（估计与预测）。、回归方程的应用（估计与预测）。
STAT
本章难点
1、积差法相关系数的计算；、积差法相关系数的计算； 2、总离差平方和及其分解。、总离差平方和及其分解。
∴ Σ( x − x )( y − y ) 偏大
Σ( p − p )(q − q ) 偏小
第六章相关与回归分析

回归分析与相关分析的概念与应用

回归分析与相关分析的概念与应用回归分析和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法，它们可以帮助我们理解和解释变量之间的关系。

本文将介绍回归分析和相关分析的概念以及它们在实际应用中的用途。

一、回归分析的概念与应用回归分析是一种用于研究变量之间关系的方法。

它通过建立一个数学模型来描述自变量与因变量之间的关系，并使用统计方法对模型进行评估。

在回归分析中，我们需要选择一个合适的回归模型，并利用样本数据来估计模型参数。

回归分析可以应用于各种场景，例如市场营销、经济预测和医学研究等。

以市场营销为例，我们可以使用回归分析来研究广告投入与销售额之间的关系，从而制定更有效的营销策略。

此外，回归分析还可以用于预测未来的趋势和模式，帮助决策者做出准确的预测。

二、相关分析的概念与应用相关分析是用来衡量两个变量之间关系强度的统计方法。

它可以告诉我们这两个变量是否呈现线性相关，并给出相关系数来表示相关程度。

相关系数的取值范围是-1到1，当相关系数接近于-1时，表示负相关；当相关系数接近于1时，表示正相关；当相关系数接近于0时，表示无相关关系。

相关分析被广泛应用于各个领域，例如社会科学研究、金融分析和环境监测等。

在社会科学研究中，我们可以利用相关分析来研究教育水平与收入之间的关系，以及人口密度与犯罪率之间的关系。

通过分析相关性，我们可以发现变量之间的内在联系，进而做出有针对性的政策或决策。

三、回归分析与相关分析的联系与区别回归分析和相关分析都是用来研究变量之间关系的统计方法，但它们有一些区别。

首先，回归分析关注的是因变量与自变量之间的关系，并通过建立模型来预测因变量的取值。

而相关分析则更加关注变量之间的相关程度，并不涉及因果关系的解释。

其次，回归分析假设因变量与自变量之间存在一种函数关系，而相关分析只是衡量两个变量之间的相关性，并不要求存在具体的函数形式。

因此，回归分析可以进行更加深入的解释和预测，而相关分析则更加简单直观。

【卫生统计学】12章多重线性相关与回归

0.05
27
SS总＝
2
(Y Y )
(Yˆ
Y
2
)
(Y
Yˆ
2
)
＝SS回归＋SS 误差
SS回归＝ yˆ y 2 b1l1y b2l2y bmlmy
ν总 = n-1 ν回归=m ν剩余=n-m-1
SS误差 = SS总 - SS回
归
F
MS回归 MS误差
SS回归／回归 SS误差／误差
增加或减少一个单位时Y的平均变化量。不能用各bj来比较各自变量对应变量的影响大小。
标准化回归系数无单位，用来比较各自变量对应变量的影响大小，bj '越大，自变量对应变量的23
l11
41467
8812 20
2658 .95
l22
137953
.5 1656 .02 20
836.70
SS总＝58.9388
Yˆ 0.6815 0.0546 X1 0.1944 X 2
21
标准化回归系数
变量标准化是将原始数据减去相应变量的均数，然后再
除以该变量的标准差。
X
' j
(X
jX Sj
j)
计算得到的回归方程称作标准化回归方程，相应的回归系数即为标准化回归系数。
b
' j
bj
l jj lYY
b j
Sj SY
XiX j
Xi X j , i , j=1,2, ,k n
ljY
( X j X j )(Y Y )
X jY
Xj
Y , j 1, 2 , k
n
统计软件
多重线性回归方程
14
多重线性回归的概念及其统计描述

统计学中的相关分析与回归分析

统计学中的相关分析与回归分析统计学中的相关分析与回归分析是两种重要的数据分析方法。

它们帮助研究人员理解和解释变量之间的关系，并预测未来的趋势。

在本文中，我们将深入探讨相关分析和回归分析的定义、应用和原理。

第一部分：相关分析相关分析是用来衡量和评估两个或更多变量之间相互关系的统计方法。

通过相关系数来量化这种关系的强度和方向。

相关系数的取值范围在-1到+1之间，其中-1表示完全负相关，+1表示完全正相关，0表示没有相关性。

相关分析通常用于发现变量之间的线性关系。

例如，研究人员想要了解身高和体重之间的关系。

通过相关分析，他们可以确定是否存在正相关关系，即身高越高，体重越重。

相关分析还可以帮助确定不同变量对某一结果变量的影响程度。

第二部分：回归分析回归分析是一种通过建立数学模型来预测和解释变量之间关系的方法。

它可以用来预测因变量的值，并了解自变量对因变量的影响程度。

回归分析可分为简单回归和多元回归两种类型。

简单回归分析适用于只有一个自变量和一个因变量的情况。

例如，研究人员想要预测一个人的体重，他们可以使用身高作为自变量。

通过建立线性回归模型，他们可以得到身高对体重的影响，从而预测一个人的体重。

多元回归分析适用于有多个自变量和一个因变量的情况。

例如，研究人员想要了解影响一个城市房价的因素，他们可以考虑多个自变量，如房屋面积、地理位置、房龄等。

通过建立多元回归模型，他们可以确定每个因素对房价的影响程度，并进行预测。

第三部分：相关分析与回归分析的应用相关分析和回归分析在各个领域都有广泛的应用。

在医学研究中，相关分析可以帮助确定两个疾病之间的关联性，并为疾病的预防和治疗提供依据。

回归分析可以用来预测患者的生存率或疾病的发展趋势。

在经济学中，相关分析可以用来研究经济变量之间的关系，如GDP 与通货膨胀率之间的关系。

回归分析可以用来预测经济增长率，并评估政治和经济因素对经济发展的影响。

在市场营销中，相关分析可以帮助企业了解产品销售和广告投放之间的关系，并制定有效的市场推广策略。

统计学：相关分析与回归分析.docx

统计学：相关分析与回归分析1.相关分析的主要内容相关分析的目的在于分析现象间相关关系的形式和亲密程度以及依存变动的规律性，在实际工作中，有特别广泛的应用。

主要内容如下。

（1）确定变量之间有无相关关系，以及相关关系的表现形式。

这是相关分析的动身点，有相关关系才能用相应的方法去分析，否则，只会得出错误的结论。

相关关系表现为何种形式就用什么样的方法分析，若把本属于直线相关的变量用曲线的方法来分析，就会产生熟悉上的偏差。

（2）确定相关关系的亲密程度。

对于这个问题，直线相关用相关系数表示，曲线相关用相关指数表示，相关系数的用途很广泛。

（3）选择合适的数学方程式。

确定了变量之间的确有相关关系及其亲密程度，就要选择合适的数学方程式来对变量之间的关系近似描述，并用自变量的数值去推想因变量的数值，称之为回归分析。

假如变量之间为直线相关，则采用直线方程，称之为线性回归；假如变量之间为曲线相关，则采用曲线方程，称之为非线性回归。

（4）测定变量估计值的精确程度。

在相关分析中，第三步建立了数学方程式，并用方程式对因变量进行估值。

因变量的估计值和实际值之间进行对比，因变量估计值的精确程度可以用估计标准误差来衡量。

（5）对回归方程进行显著性检验。

对前几步变量之间建立的回归方程，要进行显著性检验。

检验变量之间是否真的具备这样的关系，这种关系是不是因为数据的选取而偶然形成的。

2.回归分析的主要内容回归分析是在研究现象之间相关关系的基础上，对自变量和因变量的变动趋势拟合数学模型进行测量和推算的一种统计分析方法。

进行回归分析，要以现象之间存在相关关系为前提；然后对自变量和因变量的变动拟合回归方程，确定其定量关系式；再对拟合的回归方程进行显著性检验；最终利用所求得的关系式进行推算和预估。

相关分析与回归分析在实际应用中有亲密关系。

然而在回归分析中，所关心的是一个随机变量y对另一个（或一组）随机变量x的依靠关系的函数形式。

而在相关分析中，所争论的变量的地位一样，分析侧重于随机变量之间的种种相关特征。

统计学的相关与回归分析

统计学的相关与回归分析统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。

相关与回归分析是统计学中常用的两种方法，用于探索和解释变量之间的关系。

本文将介绍相关与回归分析的基本概念、应用和意义。

一、相关分析相关分析用于确定两个或多个变量之间的关联程度。

相关系数是用来衡量变量之间线性相关关系强弱的统计指标。

相关系数的取值范围为-1到+1，其中-1表示完全负相关，+1表示完全正相关，0表示无相关关系。

相关分析的步骤如下：1. 收集数据：收集相关的数据，包括两个或多个变量的观测值。

2. 计算相关系数：使用合适的统计软件计算相关系数，如皮尔逊相关系数（Pearson）或斯皮尔曼等级相关系数（Spearman）。

3. 判断相关性：根据相关系数的取值范围，判断变量之间的关系。

相关系数接近于-1或+1时，表明变量之间线性相关性较强，接近于0时表示无相关性。

4. 解释结果：根据相关分析的结果，解释变量之间关联的程度和方向。

相关分析的应用：- 市场调研：通过相关分析可以了解产品的市场需求和用户行为之间是否存在相关关系，以指导市场决策。

- 医学研究：相关分析可以帮助医学研究人员确定疾病与危险因素之间的相关性，从而提供预防和治疗方案。

二、回归分析回归分析用于描述和预测因变量与自变量之间的关系。

通过回归分析可以建立一个数学模型，根据自变量的取值来预测因变量的值。

回归分析常用的方法包括线性回归、多项式回归和逻辑回归等。

回归分析的步骤如下：1. 收集数据：收集因变量和自变量之间的观测数据。

2. 建立模型：选择适当的回归模型，如线性回归模型、多项式回归模型或逻辑回归模型。

3. 拟合模型：使用统计软件对回归模型进行拟合，得到回归系数和拟合优度指标。

4. 检验模型：通过假设检验和拟合优度指标来评估回归模型的适应程度和预测能力。

5. 解释结果：根据回归系数和显著性水平，解释自变量对因变量的影响程度和方向。

回归分析的应用：- 经济预测：回归分析可以用于预测国民经济指标、股票价格和消费行为等。

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2. 相关方向：正相关和负相关所谓正相关关系是指一个变量的值增加时，另一变
量的值也增加。例如，受教育水平越高找到高薪水工作的机会也越大。而负相关关系是指一个变量的值增加时，另一变量的值却减少。例如，受教育水平越高，理想子女数目越少。要强调的是，只有定序以上测量层次的变量才分析相关方向，因为只有这些变量的值有高低或多少之分。至于定类变量，由于变量的值并无大小、高低之分，故定类变量与其他变量相关时就没有正负方向了。
父母智力组合
优＋优
优＋劣一般＋一般
劣＋劣
子女智力子女智力
优秀
一般
71.6 25.4
33.6 42.7
18.6 66.9
5.4 34.4
子女智力低下
3.0 23.7 14.5 60.2
通过列联表研究定类变量之间的关联性，这实际上是通过相对频数条件分布的比较进行的。如果对不同的X，Y的相对频数条件分布不同，且和Y的相对频数边际分布不同，则两变量之间是相关的。而如果变量间是相互独立的话，必然存在着Y的相对频数条件分布相同，且和它的相对频数边际分布相同。后者用数学式表示就是
r×c相对频数联合分布列联表
控制X，Y相对频数条件分布列联表
控制Y，X相对频数条件分布列联表
[例A1]试把下表所示的频数分布列联表，转化为自变量受到控制的相对频数条件分布列联表，并加以相关分析。
投票行为
受教育程度X
Y
大学以大学以
FY
上
下
投票
160
129
289
弃权
7
61
68
合计：FX 167
r×c相对频数分布列联表的一般形式
在相对频数分布列联表中，各数据为各分类
出现的相对频数(或者频率)。将频数 fij化成相对
频数 p ij 有两种做法： ①相对频数联合分布 pij
f ij n
两个边际分布 F X i 或 F Y j
n
n
②相对频数条件分布
p ij
f ij FX i
或
p ij
f ij FYj
PRE：用不知道Y与X有关系时预测Y的全部误差E1，减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量
PRE 原的来后误 — 来后差的来误的 E 差 0E 误 0E1 差
PRE的取值范围是 0≤PRE≤l
消减误差比例PRE适用于各测量层次的变量，λ系数和τ系数便是在定类测量的层次上以消减误差比例PRE为基础所设计的两种相关系数。
自己志愿
快乐家庭理想工作增广见闻
总数
知心朋友志愿
快乐家理想工增广见
庭
作
闻
28
9
3
2
41
7
2
4
4
32
54
14
总数
40 50 10 100
两个边际分布：
r
F Xi fi1fi2 fij fir fij j1 c
F Yj f1jf2j fi j fcj fi j i 1
cr
F X 1F X 2 F X i F X c fijn i 1j 1
例如，某区调查了357名选民，考察受教育程度与投票行为之间的关系，将所得资料作成下表，便是一种关于频数的列联表。
2×2频数分布列联表的一般形式
习惯上把因变量Y放在表侧，把自变量X放在表头。 2×2列联表是最简单的交互分类表。 r×c列联表 r(row)、c(column)
r×c频数分布列联表的一般形式
从上表可知，受过大学以上教育的被调查者绝大多
数（占95.8%）是投票的，受教育程度在大学以下的被调查者虽多数也参与投票（占67.9%）,但后者参与投票的百分比远小于前者；前者只有4.2%弃权，而后者则有32.1% 弃权。两相比较可知，受教育程度不同，参与投票的行
为不同，因此两个变量是相关的。
[例A2]试把下表所示的频数分布列联表，转化为相对频数条件分布列联表和自变量受到控制的相对频数条件分布列联表，并加以相关分析。
100.0%
60.0%(214/357) 40.0%(143/357)
100.0%
(167))
(190)
(357)
上表显示，大学以上文化程度和大学以下文化程度同样
各有60%的人参与投票，40%的人弃权，并没有因为受教育
程度不同，而使参与投票的行为有所不同。因此，此时的两
个变量是不相关的，或者说是独立的。我们不难发现，此时
第一节变量之间的相互关系
1. 相关程度完全相关，指变量之间为函数关系；完全不相关指变
量之间不存在任何依存关系，彼此独立。不完全相关介于两者之间。不完全相关是本章讨论的重点。
由于数学手段上的局限性，统计学探讨的最多的是定距—定距变量间能近似地表现为一条直线的线性相关。在
统计中，对于线性相关，采用相关系数（记作r）这一指标来量度相关关系程度或强度。就线性相关来说，当r ＝l 时，表示为完全相关；当r =0时，表现为无相关或零相关；当0< r <1时，表现为不完全相关。
投票行为
受教育程度X
Y
大学以大学以
FY
上
下
投票
100
114
214
弃权
67
76
143
合计：FX
167
190
357
投票行为Y
受教育程度X
大学以上
大学以下
FY n
投票
弃2 权
j 1
60.0%(100/167) 40.0%(67/167)
100.0%
60.0%(114/190) 40.0%(76/190)
2n(FX0 FY0) (1006040)(1007050)(15022)0
2400(15022)0 0.12
[例] 研究工作类别与工作价值的关系，工作类别可分为三类：工人、技术人员、管理/行政人员；工作价值也可分为三类：以收入/福利为最重要的职业选择标准的称为经济取向型，以工作的创造性、挑战性为最重要的职业选择标准的称为成就取向型，以工作中的人际关系为最重要的职业选择标准的称为人际关系取向型。对下表所示资料，用λ系数反映工作类别与工作价值的相关关系。
态度Y 容忍反对
2
j 1
相对频数条件分布列联表
性别X
男( f 1 j )
F X1
女( f 2 j ) F X2
70.6%
15.4 %
29.4 %
84.6 %
FY n
46.7 %(56)
53.3 %(64)
100 % (68)
100 % (52)
100 % (120)
2675名双亲和他们10071个子女的智力的关系(%)(相对频数条件分布列联表)
rc
F Y 1F Y 2 F Y j F Y r
fi jn
j 1i 1
条件频数表中各频数因基数不同不便作直接比较，因此有必要将频数化成相对频数，使基数标准化。这样，我们就从频数分布的列联表得到了相对频数分布的列联表(或称频率分布的列联表)。下表是r×c相对频数分布列联表的一般形式。
2400(15022)0 0.12
性质：
（1）0≤λ≤1 （2）具有PRE意义。（3）对称与不对称情况下，有不同的公式。（4）以众数作为预测的准则，对条件频数分布列联表中众数频数以外的条件频数不予理会。
态度Y
容忍反对合计
性别X
男
女
48
8
20
44
68
52
合计
56 64 120
PRE=（56-28）/56=0.5
3. λ系数在定类尺度上测量集中趋势只能用众数。
λ系数就是利用此性质来构造相关系数的。（1）不对称的λ系数
fY0 FY0
n FY0
( 48 44 ) 64 120 64
由于数学手段的局限性，我们以学习线性相关为主。在统计学中，通过分段处理线性相关也可以用于处理曲线相关。
第二节定类变量的相关分析
本节内容： 1. 列联表 2. 消减误差比例 3. λ系数 4. τ系数
1. 列联表
列联表，是按品质标志把两个变量的频数分布进行交互分类，由于表内的每一个频数都需同时满足两个变量的要求，所以列联表又称条件频数表。
变量和因变量，或者说自变量和因变量可以根据研究目的任意选定，例如身高和体重之间的关系。
4. 单相关和复相关从变量的多少上看，单相关只涉及两个变量，亦称二元
相关；三个或三个以上变量之间的关系称为复相关，亦称多元相关。 5、直线相关和曲线相关
从变量变化的形式上看，如果关系近似地表现为一条直线，称为直线相关或线性相关；如果关系近似地表现为一条曲线，则称为曲线相关或称为非线性相关。
f ij FY j
FX i
n
或者
fij FXi FYj n nn
2. 消减误差比例 PRE （Proportionate Reduction in Error) 通过相对频数条件分布列联表的讨论，可以就自变量
X和因变量Y的关联性给出一个初步的判断。但是对关联
性给出判断，肯定没有用量化指标表达来得好。所以，下面我们将关注于如何用统计方法，使相关关系的强弱可以通过某些简单的系数明确地表达出来。在社会统计中，表达相关关系的强弱，消减误差比例的概念是非常有价值的。消减误差比例的原理是，如果两变量间存在着一定的关联性，那么知道这种关联性，必然有助于我们通过一个变量去预测另一变量。其中关系密切者，在由一变量预测另一变量时，盲目性必然较关系不密切者为小。
FY n
60.0%(214/357) 40.0%(143/357)