高中数学精品学案 第四章4-2-1随堂巩固验收
新教材高中数学第四章用二分法求方程的近似解课后篇巩固提升含解析新人教A版必修第一册
新教材高中数学新人教A版选择性必修第一册：4.5.2用二分法求方程的近似解课后篇巩固提升合格考达标练1.已知f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的解落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)D.不能确定f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴f(1.25)f(1.5)<0,因此方程的解落在区间(1.25,1.5)内,故选B.2.(2021江西上高二中高二期末)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为()B.1.3C.1.2D.1.5f(1.43750)>0,f(1.40625)<0,又因为题中要求精确到0.1,所以近似根为1.4,故选A.3.(多选题)下列关于函数y=f(x),x∈[a,b]的说法错误的是()A.若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点B.若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值C.函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点,得到的都是近似值∈[a,b]且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点,所以A正确;例如f(x)=x2,不可以用二分法求零点,所以B错误;方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点,所以C错误;用二分法求方程的根时,得到的根也可能是精确值,所以D错误.故选BCD.4.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数解,取区间中点x0=2.5,那么下一个有解区间0,f(2.5)>0,f(3)>0,所以f(2)f(2.5)<0,f(2.5)f(3)>0.所以下一个有解区间应为[2,2.5].5.下表是连续函数f由此可判断,方程f (x )=0的一个近似解为 .(精确到0.1).4,函数零点一定在区间[1.4065,1.438]上,由精确度可知近似解可为1.4.6.已知函数f (x )=ln x+2x-6. (1)证明:f (x )有且只有一个零点;(2)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不大于14.x 1>x 2>0,则f (x 1)-f (x 2)=ln x1x 2+2(x 1-x 2),且x1x 2>1,x 1-x 2>0.∴f (x 1)>f (x 2),即f (x )=ln x+2x-6在(0,+∞)上是增函数, ∴f (x )至多有一个零点.又f (2)=ln2-2<0,f (3)=ln3>0,∴f (2)·f (3)<0,即f (x )在(2,3)内有一个零点. ∴f (x )在(0,+∞)上只有一个零点. (2)解∵f (2)<0,f (3)>0,取x 1=2+32=52,f52=ln 52-1<0,∴f (3)f 52<0,即f (x )零点x 0∈52,3.取x 2=52+32=114,则f114=ln114−12>0.∴f52f 114<0. ∴x 0∈52,114.又114−52=14≤14,∴满足题意的区间为52,114.等级考提升练7.在用二分法求√2的近似值的过程中,可以构造函数f (x )=x 2-2(x>0),我们知道f (1)·f (2)<0,所以√2∈(1,2),要使√2的近似值满足精确度为0.1,则对区间(1,2)至少二等分的次数为( ) B .4 C .5 D .6n 次,则n 满足12n <0.1,即2n >10.故计算4次就可满足要求.所以将区间(1,2)等分的次数为4次.故选B .8.用二分法求方程ln x-1x =0在[1,2]上的根时,取中点c=1.5,则下一个有根区间为( )A.(1,1.25) B .(1,1.5)D .(1.5,2)f (x )=ln x-1x ,因为f (1)=-1<0,f (2)=ln2-12=ln2-ln e 12>ln2-ln 412=ln2-ln2=0,f (1.5)=ln 32−23=ln 32−23lne =13ln (32)3−13lne 2=13ln 278-lne 2<13(ln4-2)=0,所以下一个有根区间为(1.5,2).故选D .9.(多选题)若函数f (x )的图象是连续的,且函数f (x )的唯一零点同时在区间(0,4),(0,2),1,32,54,32内,则与f (0)符号不同的是( )A.f54B.f (2)C.f (1)D.f32答案BD解析由二分法的步骤可知:①零点在区间(0,4)内,则有f (0)·f (4)<0,不妨设f (0)>0,f (4)<0,取中点2;②零点在区间(0,2)内,则有f (0)·f (2)<0,则f (0)>0,f (2)<0,取中点1;③零点在区间(1,2)内,则有f (1)·f (2)<0,则f (1)>0,f (2)<0,取中点32;④零点在区间1,32内,则有f (1)·f32<0,则f (1)>0,f32<0,则取中点54;⑤零点在区间54,32内,则有f54·f32<0,则f 54>0,f32<0,所以与f (0)符号不同的是f (4),f (2),f32.10.已知函数f (x )=ln(x+:由二分法求得方程ln(x+1)+2x-m=0的近似解(精确度0.05)可能是( ) B.-0.009 C.0.562 5 D.0.066 x 0,因为f (0.53125)<0,f (0.5625)>0, 所以x 0∈(0.53125,0.5625).因为0.5625-0.53125=0.03125<0.05,所以方程的近似解可取为0.5625,故选C .11.(2020湖北黄石高一期中)用二分法求函数f (x )=3x -x-4的一个零点,其参考数据如下:f (1.600 0)≈ 0.200 f (1.587 5)≈ 0.133 f (1.575 0)≈ 0.067 f (1.562 5)≈ 0.003 f (1.556 2)≈ -0.029 f (1.550 0)≈ -0.060据此数据,可得方程3x -x-4=0的一个近似解为 (精确到0.01)..56,f (1.5562)=-0.029,f (1.5625)=0.003,则f (1.5562)f (1.5625)<0,故区间的端点四舍五入可得1.56.12.证明函数f (x )=x 3-x 2+5,x ∈[-2,-1]有零点,并指出用二分法求零点的近似值(精确度小于0.1)时,至少需要进行多少次函数值的计算.f (-2)=-8-4+5=-7<0,f (-1)=-1-1+5=3>0,所以f (-2)·f (-1)<0,所以函数f (x )=x 3-x 2+5在区间[-2,-1]上有零点x 0.至少需要进行3次函数值的计算,理由如下:取区间[-2,-1]的中点x 1=-2-12=-32,且f -32=-278−94+5=-58<0,所以x 0∈-32,-1. 取区间-32,-1的中点x 2=-32-12=-54,且f -54=(-54)3−(-54)2+5>0, 所以x 0∈-32,-54.取区间-32,-54的中点x 3=-54-322=-118,且f -118=(-118)3−(-118)2+5>0,所以x 0∈-32,-118. 因为-118--32<0.2,所以区间-32,-118的中点x 4=-32-1182=-2316即为零点的近似值,即x 0≈-2316,所以至少需进行3次函数值的计算.新情境创新练13.(2020云南曲靖高一期中)已知函数f (x )=√x .(1)判断函数f (x )在区间[0,+∞)上的单调性,并用定义证明;(2)函数g (x )=f (x )+log 2x-2在区间(1,3)内是否有零点?若有零点,用“二分法”求零点的近似值(精确度0.3);若没有零点,说明理由.:√1.25≈1.18,√1.5≈1.225,√1.75≈1.323,log 21.25≈0.32,log 21.5≈0.585,log 21.75≈0.807)函数f (x )在区间[0,+∞)上是增函数.理由如下:令0≤x 1<x 2,由于f (x 1)-f (x 2)=√x 1−√x 2=12√x +√x <0,即f (x 1)<f (x 2),故函数f (x )在区间[0,+∞)上是增函数.(2)g (x )=√x +log 2x-2是增函数.∵g (1)=1+log 21-2=-1<0,g (3)=√3+log 23-2>0,g (2)=√2+log 22-2=√2-1>0, ∴函数g (x )在区间(1,2)内有且只有一个零点.∵g (1.5)=√1.5+log 21.5-2≈1.225+0.585-2=-0.19<0,g (1.75)=√1.75+log 21.75-2≈1.323+0.807-2=0.13>0,∴函数的零点在(1.5,1.75). ∵1.75-1.5=0.25<0.3,∴g(x)零点的近似值为1.5.(函数g(x)的零点近似值取区间[1.5,1.75]中的任意一个数都可以)。
人教A版高中同步学案数学必修第一册精品习题课件 第4章 指数函数与对数函数 函数的零点与方程的解
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6.[探究点三(角度2)]函数f(x)=x2-2x+a有两个不同零点,则实数a的取值范
围是 (-∞,1) .
解析 由题意可知,方程x2-2x+a=0有两个不相等的实数根,故Δ=4-4a>0,即
B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0
D.f(x1)>0,f(x2)>0
解析 因为 y= 与
所以 f(x)= −
0<x1<x0<x2,则( B )
6
y=- 在(0,+∞)上单调递增,
6
在(0,+∞)上单调递增,且
f(x0)=0,
所以当 0<x1<x0<x2 时,有 f(x1)<f(x0)<f(x2),即 f(x1)<0,f(x2)>0.故选 B.
32
32
32
因为
1
1
5
1
1
1
f( )=5× -5=- ,g( )=log2 =-1>f( ),所以
2
2
2
2
2
2
1 1
根据零点的存在定理可知,∃x1∈( , ),使得
32 2
1
1
1
F( )=f( )-g( )<0.
2
2
2
F(x1)=0,
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高中数学1-2 第四章框图4-1流程图(一)【学案】
4。
1.1 《流程图》（一）【课标转述】l。
流程图(1）通过具体实例,进一步认识程序框图。
（2)通过具体实例,了解工序流程图（即统筹图)（3）能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用。
2。
结构图（1）通过实例,了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。
（2）结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。
【学习目标】能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用,并能通过框图理解某件事情的处理过程.【学习流程】一、【复习引入】把用自然语言描述的算法转化为程序框图，一般需要将每个算法的步骤分解为若干输入、输出、条件结构、循环结构等基本单元，再根据各个单元之间的逻辑关系，用流程线将它们连接起来,下面我们来用用实例说明这个问题。
二、【自主学习】（阅读P66—70回答下列问题）例1。
画出利用二分法求方程x2-2=0的近似根的程序图框1。
自然语言:2、画出完整的程序框图三、【练习反馈】：生活中的流程图实例-—1、图书室借书的流程图：2、上医院看病的流程图：思考一: 1。
流程图的定义及作用是什么?2.流程图有哪些特征?3。
你能说出流程图的特点么？四、【例题解析】例2:考生参加培训中心考试需要遵循的程序。
在考试之前咨询考试事宜.如果是新考生,需要填写考生注册表，领取考生编号，明确考试科目和时间,然后缴纳考试费,按规定时间参加考试,领取成绩单，领取证书；如果不是新考生，则需出示考生编号,明确考试科目和时间,然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取成绩单,领取证书。
设计一个流程图,表示这个考试流程.例3。
某工厂加工零件有3道工序：粗加工、返修加工、精加工。
每道工序完成时对产品进行检验，合格则进入下一步加工，不合格返回加工,返修后,合格进入精加工，不合格作废品处理,用流程图表示其整个加工过程。
思考：根据这个工序流程图，一件成品可能经过几道加工和检验程序？哪些环节可能导致废品产生？五、【课堂小结】绘制流程图的一般过程：（1）用自然语言描述流程步骤；（2）分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达( “细化”流程步骤)(3)分析各步骤之间的关系；(4)画出流程图表示整个流程.六、【课后作业】:课本P72，1,2。
人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第四章 指数函数与对数函数 指数与指数函数
5.若,,,则,,的大小关系是()
[解析]因为函数且为偶函数,所以,则有,所以.故答案为.
12.[2024镇江期末]已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度(单位：近似满足函数关系,为常数,为无理数,,若该果蔬在的保鲜时间为216小时,在的有效保鲜时间为8小时,那么在时,该果蔬的有效保鲜时间大约为____小时.
72
[解析]由题意得得,故,则,,故,故当时, .故答案为72.
第四章 指数函数与对数函数
午练11 指数与指数函数
1.[2024南通月考]式子的值为()
A
A.B.C.D.1
[解析].故选A.
2.[2024徐州模拟]已知集合,,则()
A
A.B.C.D.
[解析]集合, 集合,则,由并集的运算可知：,故选A.
3.函数的值域是()
B
A.B.,C.,D.,
[解析]在上单调递减，,即.
4.[2024无锡检测]函数为无理数,的图象大致为()
A
A. B. C. D.
9.不等式的解集是________.
[解析]令,则可得,由指数函数单调性可得.故答案为.
10.[2024泰州月考]函数的单调递增区间为________.
[解析]令,则在上单调递增,在上单调递增,根据复合函数同增异减的规律,得函数的单调递增区间为.故答案为.
11.[2024常州检测]已知函数且为偶函数,则实数的值为____.
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1
1．下列各函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－3)x B．y＝－3x
C．y＝3x－1 D．y＝13x
[解析] 由指数函数的定义知a>0且a≠1，故选D.
[答案] D
2．y＝34x的图象可能是( )
[解析] 0<34<1且过点(0,1)，故选C.
[答案] C
3．y＝2x，x∈[1，＋∞)的值域是( )
A．[1，＋∞) B．[2，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)
[解析] y＝2x在R上是增函数，且21＝2，故选B.
[答案] B
4．指数函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值是
________．
[解析] 由题意知4＝a2，所以a＝2，因此f(x)＝2x，故f(－3)＝2
－
3
＝18.
[答案] 18
5．函数y＝12x2－1的值域是________．
[解析] ∵x2－1≥－1，
1
∴y＝12x2－1≤12－1＝2，又y>0，
∴函数值域为(0,2]．
[答案] (0,2]