高中数学三角函数的教学设计

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三角函数的概念教学设计一等奖4篇

第1篇三角函数的概念教学设计一等奖三角函数一. 教学内容：三角函数【结构】二、要求（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、< 1271864542"> 的意义。

三、热点分析1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.4. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.四、复习建议本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。

三角函数教案(高三数学教案)

三角函数教案三角函数教案（精选4篇）三角函数教案篇11、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间 ,且满足不等式:即:一角的正弦大于另一个角的余弦。

2、若 ,则 ,3、的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为。

4、的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为。

5、及的图象的对称中心为 ( )。

6、常用三角公式:有理公式: ;降次公式: , ;万能公式: , , (其中 )。

7、辅助角公式: ,其中。

辅助角的位置由坐标决定,即角的终边过点。

8、时, 。

9、。

其中为内切圆半径, 为外接圆半径。

特别地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径 ,外接圆半径。

10、的图象的图象( 时,向左平移个单位, 时,向右平移个单位)。

11、解题时,条件中若有出现,则可设 ,则。

12、等腰三角形中,若且 ,则。

13、若等边三角形的边长为 ,则其中线长为 ,面积为。

14、 ;三角函数教案篇2二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。

三、学习指导1、角的概念的推广。

从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。

这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。

为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。

在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。

弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。

在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式 ,其中α为弧所对圆心角的弧度数。

三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)

三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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三角函数教案优秀3篇

三角函数教案优秀3篇角函数教学设计篇一教材分析：本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。

锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。

研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。

难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。

至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。

第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。

情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

重难点：1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。

2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

教案模板高中数学三角函数

一、教学目标1. 知识与技能：掌握三角函数的概念、定义域和值域；掌握三角函数的图像和性质；掌握三角函数的诱导公式和倍角公式。

2. 过程与方法：通过观察、实验、比较、分析等方法，培养学生对三角函数的理解和运用能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生的探究精神，提高学生的综合素质。

二、教学重点与难点1. 教学重点：三角函数的概念、图像和性质；三角函数的诱导公式和倍角公式。

2. 教学难点：三角函数图像的绘制；三角函数的诱导公式和倍角公式的应用。

三、教学过程（一）导入新课1. 复习三角形的边角关系，引导学生思考如何用数学语言描述三角形的边角关系。

2. 引入三角函数的概念，解释什么是正弦、余弦、正切等函数。

（二）新课讲解1. 三角函数的概念：通过观察三角形，解释正弦、余弦、正切等函数的定义。

2. 三角函数的图像：绘制正弦、余弦、正切等函数的图像，分析函数的周期、振幅、相位等性质。

3. 三角函数的性质：讲解三角函数的奇偶性、周期性、对称性等性质。

4. 三角函数的诱导公式：讲解正弦、余弦、正切等函数的诱导公式，如：sin(π - α) = sinα，cos(π - α) = -cosα等。

5. 三角函数的倍角公式：讲解正弦、余弦、正切等函数的倍角公式，如：sin2α = 2sinαcosα，cos2α = cos²α - sin²α等。

（三）课堂练习1. 绘制三角函数的图像，观察函数的周期、振幅、相位等性质。

2. 应用三角函数的诱导公式和倍角公式进行计算。

3. 分析三角函数在实际问题中的应用，如：测量物体的高度、计算角度等。

（四）课堂小结1. 总结三角函数的概念、图像和性质。

2. 强调三角函数的诱导公式和倍角公式在解题中的应用。

3. 鼓励学生在生活中发现数学，运用数学解决实际问题。

四、作业布置1. 完成课本上的课后练习题。

2. 观察生活中的三角函数现象，思考如何用数学知识解释。

高中数学三角函数教案设计

高中数学三角函数教案设计教案设计：高中数学三角函数一、教学内容描述：本节课将重点学习高中数学中的三角函数概念，包括正弦、余弦、正切等的定义与性质，并进行相关的计算与应用。

二、教学目标：1.了解三角函数的定义与性质，包括角度与弧度的转换；2.掌握三角函数的基本计算方法；3.能够运用三角函数解决实际问题。

三、教学重点与难点：教学重点：三角函数的定义及性质，角度与弧度的转换，计算方法；教学难点：能够灵活运用三角函数解决实际问题。

四、教学准备：教学课件、黑板、笔记本、练习册、计算器等。

五、教学过程：1.引入：通过播放视频或展示图片，引入三角函数的概念，创设学生对三角函数的学习兴趣。

2.知识讲解：（1）三角函数的定义与性质：通过讲解三角函数的定义和基本性质，包括正弦、余弦、正切等的概念及其在坐标系中的图像表示。

（2）角度与弧度的转换：讲解角度与弧度的定义及其转换方法，并通过例题的演示与学生一起进行练习。

（3）三角函数的计算方法：讲解各种三角函数的计算方法，如通过图象读取、基本恒等式的运用等。

3.练习与实践：（1）基础练习：通过课堂练习册等材料，带领学生进行基本的计算练习，巩固所学内容。

（2）应用实例：将所学三角函数的概念与计算方法应用到实际问题中，引导学生运用所学知识解决实际问题，并提示学生注意问题中的角度与弧度的换算。

4.总结与拓展：（1）总结：对本节课所学内容进行总结，强调三角函数的重要性及其在数学与实际中的应用。

（2）拓展：对学生进行进一步的拓展与巩固，提供一些拓展问题或练习，以培养学生的创造性思维和解决问题的能力。

六、教学反思：通过本节课的教学，学生可以了解三角函数的定义及其性质，掌握角度与弧度的转换方法，运用三角函数解决实际问题。

在课堂上，教师应注重以学生为主体的教学方式，引导学生自主学习、讨论与合作，提高学生的学习兴趣和思维能力。

同时，在教学过程中应注意与学生互动，及时纠正错误，帮助学生消除困惑，提高学生的学习效果。

数学三角函数教学设计

数学三角函数教学设计一、教材准备教材：高中数学教材《数学三角函数》教具：黑板、粉笔、投影仪、计算器二、教学目标1. 理解正弦、余弦、正切函数的定义和性质；2. 掌握三角函数的周期性和对称性；3. 能够利用三角函数解决实际问题；4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。

三、教学步骤第一步：导入通过数学游戏或问题引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。

第二步：讲解正弦函数1. 定义：介绍正弦函数的定义和符号表示；2. 图像：通过投影仪展示正弦函数的图像，解释其周期、对称轴和单调性；3. 性质：讲解正弦函数的奇偶性、增减性质等；4. 例题：给出一些简单的正弦函数的求值和性质判断的例题，引导学生进行思考和讨论。

第三步：讲解余弦函数和正切函数1. 定义：介绍余弦函数和正切函数的定义和符号表示；2. 图像：通过投影仪展示余弦函数和正切函数的图像，解释其周期、对称轴和单调性；3. 性质：讲解余弦函数和正切函数的奇偶性、增减性质等；4. 例题：给出一些简单的余弦函数和正切函数的求值和性质判断的例题，引导学生进行思考和讨论。

第四步：综合运用通过一些实际问题，引导学生运用三角函数解决实际问题，培养学生的应用能力。

第五步：拓展延伸对于学习较快的学生，可以给予更深入的拓展，例如介绍正割函数和余割函数，进一步提高学生的数学学习兴趣和能力。

四、教学评价1. 小组合作：布置小组练习题，检验学生对三角函数的理解和运用；2. 个人测试：布置综合测试题，考查学生所学知识的掌握情况；3. 学生互评：鼓励学生相互评价，提供建设性的反馈。

五、教学反思1. 教学方法：结合图像展示、实际问题引导和练习题训练相结合，使学生能够深入理解三角函数的概念和性质；2. 教学材料准备：通过投影仪展示函数图像，使学生更直观地理解函数的性质；3. 学生参与：通过小组合作和个人测试，激发学生的学习积极性和主动性。

六、教学总结通过这堂三角函数的课程设计，学生对正弦函数、余弦函数和正切函数有了更深入的理解。

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附件：教学设计模板
（一）创设问题情境
师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示．
问题1：
（1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切）（2）任意角的三角函数的定义是什么？
（3）公式一的内容与作用是什么？
问题2:已知如何求的值.
教师引导：能否再把0°～360°间的角的三角函数，化为我们熟悉的
0°～90°间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的问题.
【设计意图】通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.特别是各象限三角函数的符号，对于诱导公式记忆起关键作用.提出的新问题，引导学生进一步思考，激起学生们的兴趣.
(二)探索开发新结论
教师引导：为了解决以上问题，我们采用各个击破的方法.首先看，如果我们知道一个任意角与(＋)三角函数值的关系，问题就解决了.
探究一：任意角与(＋)三角函数值的关系.
问题3：
①(＋)角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）
②与(＋)角的终边分别交单位圆于点P1，P2，则点P1与P2位置关系如何？
（关于原点对称）
③点P1(x，y)，那么点P2的坐标怎样表示？（P2(－x，－y)）
④sin与sin(＋)，cos与cos(＋)，tan与tan(＋)的关系如何？
经过探索，归纳成公式
-----公式二
【设计意图】公式二的三个式子中，是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.后两个均由学生类比讨论完成．
学生活动：小组讨论，代表发言交流．
问题4：公式中的角仅是锐角吗？
【设计意图】课前提问的问题是以引入的，之后的讨论只是用代数方法换成了一般形式的角，有些同学肯定会有这样的疑问，所以这个问题的解决好，就是突破难点的关键.引导学生互相讨论，交流可以使学生记忆更深刻.
师生活动：演示几何画板课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更好的理解了这个公式．
【设计意图】通过多媒体演示，发现变化规律，从而总结出三角函数的诱导公式．
类比第一个问题的解决方法，我们再来解决后面的两个问题.观察，由公式一知的终边与的终边相同，所以我们必须知道一个任意角与(-)三角函数值的关系.
探究二：任意角与(-)三角函数值的关系.
问题5：
①(-)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)
②设与(-)角的终边分别交单位圆于点P1，P2点P1与P2位置关系如何(关于
x轴对称)
③设点P1(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P2(x，－y)］
④sin与sin(-)，cos与cos(-)，tan与tan(-)关系如何？
经过探索，归纳成公式
-----------公式三
.【设计意图】通过学生自主探究与合作交流，完成由角的终边点的对称性得到公式的过程，充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，让学生参与教学活动.让学生体验数与形的关系，尝试自主探究的乐趣.
教师引导：那，我们须知与(－)的三角函数值的关系，同学们继续发挥聪明才智解决它吧！
探究三：与(－)的三角函数值的关系．
问题6：
①与(－)角的终边位置关系如何？(关于y轴对称)
②设与(－)角的终边分别交单位圆于点P1，P2点P1与P2位置关系如何？(关于y轴对称)
③设点P1(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P2(-x，y)］
④sin与sin(－)，cos与cos(－)，tan与tan(－)关系如何？
经过探索，归纳成公式
------公式四
【设计意图】与探究二的教法相同，学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．采用合作学习有助于观察的多种方式的呈现，通过学生多角度的观察所得到结论的交流，让学生感受数学美和发现规律（公式）的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律.同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事.
(三)总结概括新结论
师生活动：为了更好的使学生们把自己的研究成果记忆牢靠，师生共同大声朗读这四组公式.
三角函数的诱导公式
公式一：
公式二：
公式三：
公式四：
说明：公式中的指使公式两边有意义的任意一个角．
问题7：你能用一句话概括公式一、二、三、四吗？
为了让学生更好的记忆公式，通过幻灯片展示，猜想验证，如果把角看成锐角，分别位于第一、二、三、四象限，由课前提问各象限内三角函数值的符号，学生可以试着叙述.
师生活动：总结概括公式一、二、三、四：
的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限”
【设计意图】逐步理解十字口诀含义，并且训练学生的概括能力.
(四)巩固应用结论
例1 求下列三角函数值：
师生活动：学生板书，教师巡视，纠正错误．
（1）；（2）；（3）；（4）
分析：先将不是0～范围内角的三角函数，转化为0～范围内的角的
三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到～范围内角的三角函数的值.
解：（1）．
（2）．
（3）．
（4）
=．
分析：先将不是0～范围内角的三角函数，转化为0～范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到～范围内角的三角函数的值.
问题8：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？（学生大胆说，互相讨论）
②负角的三角函数为正角的三角函数；
②大于的正角的三角函数为0°～360°内的三角函数；
③化0～内的三角函数为锐角的三角函数．
变式：已知是第三象限的角且，求，（学生口答）
【设计意图】在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题，，一般情况下，1、2小题都能很快解决，只是到了第3、4小题时，条件变化稍复杂一些，同学们就会出现思维障碍，需及时引导他们去进行角的转化，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤埋下伏笔.变式是为了让学生进一步理解公式中角的任意性而设立.
例2 化简．
（学生板书）
解：，
，
所以原式=．
变式：已知，求的值
【设计意图】在例题的选取与设计上，主要体现“由易到难，由简单到复杂，层层推进”的想法，例1体现在求值上，例2主要体现在化简上，使学生明白公示的应用所在.变式需要利用诱导公式进行一下变形再求值，对于初学者有点难度，需要教师从旁指导.练习是递进，体现化归思想、整体思想、使学生思维得到锻炼，体验学习的乐趣，从而达到初步掌握知识应用的目的. (五)课堂小结
问题9 ：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？主要提示从以下三方面（由学生完成）
1．四组诱导公式及公式的记忆方法
2．求任意角的三角函数的步骤：
上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想.
3．公式中的的任意性.
【设计意图】通过提问的形式，引导学生概括归纳已有知识，发现知识规律及其结构特征，形成知识系统；深化对诱导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法，形成知识网络和方法网络，培养学生的抽象概括能力，．
（六）作业布置：
27页练习2、3
【设计意图】通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力；思考题的设置为了下节课学习公式五、六做预习准备的.教会学生利用所学知识进行数学学习，这是本节内容的一个提高与拓展.。