湖北省襄阳市2017年中考数学真题试题(含答案)[真题试卷]

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湖北省襄阳市谷城县2017年中考5月模拟数学试卷(含解析)

2017年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷(解析版)

2017年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．22．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2=1 B．x+x=x2C．4x8÷2x2=2x4 D．x•x=x23．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125° D．130°4．（3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．165．（3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B．C．D．6．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）8．（3分）小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是119．（3分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（）A．128°B．126°C．122° D．120°10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣2）0﹣+2﹣1=．12．（3分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x=．13．（3分）已知不等式组：，其解集为．14．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为．15．（3分）如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．三、解答题（本大题共9小题，共69分）17．（6分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2+2x ﹣3=0．18．（6分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度．（2）请你补全条形统计图．（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．19．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．20．（6分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：5时，求此时通道的宽．21．（7分）如图，等边△ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E．（1）求直线OB的函数解析式；（2）求k的值；（3）若函数y=的图象与△DEB没有交点，请直接写出m的取值范围．22．（8分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）说明：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=6，求CD的长．23．（10分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？24．（11分）在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足E，DE与AB相交于点F．（1）当AB=AC时，（如图1），①∠EBF=°；②求证：BE=FD；（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．25．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A （6，0）和点B（3，）．（1）求抛物线y1的解析式；（2）将抛物线y1沿x轴翻折得抛物线y2，求抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线y2上是否存在点M，使△OAM与△AOB相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．2017年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．2【解答】解：﹣3＜0＜2＜5，则最小的数是﹣3，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2=1 B．x+x=x2C．4x8÷2x2=2x4 D．x•x=x2【解答】解：A、3x2﹣2x2=x2，故此选项错误；B、x+x=2x，故此选项错误；C、4x8÷2x2=2x6，故此选项错误；D、x•x=x2，故此选项正确；故选：D．3．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125° D．130°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．4．（3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．16【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1×3=3，故选：A．5．（3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴cos∠ABC==．故选D．6．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选A．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：如图所示：根据图形得：P1（3，2），P2（﹣2，3），故选A8．（3分）小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11【解答】解：掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件；掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件；掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18是随机事件；掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11是不可能事件，故选：C．9．（3分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（）A．128°B．126°C．122° D．120°【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD=32°，∵∠CAD=32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=（180°﹣64°）÷2=58°，∴∠BEC=180°﹣58°=122°．故选C．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣2）0﹣+2﹣1=1．【解答】解：（﹣2）0﹣+2﹣1=1﹣0.5+0.5=1故答案为：1．12．（3分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x=1或6．【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故答案为：1或6．13．（3分）已知不等式组：，其解集为﹣1＜x＜．【解答】解：解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）＞x+4，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜，故答案为：﹣1＜x＜．14．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为14．【解答】解：根据题意得：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为8，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8，∵AB=6，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=14．故答案为14．15．（3分）如图，AB 是⊙O 直径，CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2，则S 阴影=．【解答】解：如图，CD ⊥AB ，交AB 于点E ， ∵AB 是直径， ∴CE=DE=CD=，又∵∠CDB=30° ∴∠COE=60°， ∴OE=1，OC=2， ∴BE=1， ∴S △BED =S △OEC ， ∴S 阴影=S 扇形BOC ==．故答案是：．16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则的值等于．【解答】解：在正方形ABCD 中， ∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共69分）17．（6分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2+2x ﹣3=0．【解答】解：原式=×=，∵x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，又∵，∴x≠1且x≠﹣2，∴x=﹣3，∴原式==﹣1．18．（6分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了50名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为28.8度．（2）请你补全条形统计图．（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．【解答】解：（1）一共抽查学生数为：8÷16%=50，“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%=24%；∵喜欢戏曲的人数：50﹣12﹣16﹣8﹣10=50﹣46=4人，∴扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：×360°=28.8°，故答案为：50，24%，28.8．（2）补全统计图如图：（3）画树状图如下：∵共有12种等可能结果，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是：=．19．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．20．（6分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：5时，求此时通道的宽．【解答】解：设此时通道的宽为x米，根据题意，得60×40﹣（60﹣2x）（40﹣2x）=×60×40，解得x=5或45，45不合题意，舍去．答：此时通道的宽为5米．21．（7分）如图，等边△ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E．（1）求直线OB的函数解析式；（2）求k的值；（3）若函数y=的图象与△DEB没有交点，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，∵△ABO是等边三角形，点A的坐标为（4，0），∴OC=AC=2．由勾股定理得：BC==2，∴B（2，2），设直线OB的函数解析式y=mx，则2=2m，∴m=．∴直线OB的函数解析式为y=x；（2）∵D为AB的中点，∴D（3，）∴k=3；（3）解得或，∴E（，3），∵B（2，2），D（3，）假设经过B（2，2）时，m=2×2=4假设经过D（3，）时，m=3×=3，假设经过E（，3）时，m=3×=3，∴若函数y=的图象与△DEB没有交点，m＞4或m＜3且m≠0．22．（8分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）说明：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=6，求CD的长．【解答】（1）证明：连接AO，AC（如图）．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=∠CAD=90°．∵E是CD的中点，∴CE=DE=AE．∴∠ECA=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC．∴∠ECA+∠OCA=90°．∴∠EAC+∠OAC=90°．∴OA⊥AP．∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线；（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP=．∴∠P=30°．∴∠AOP=60°．∵OC=OA，∴∠ACO=60°．在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，∴．又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，∴CD====4．23．（10分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．设PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα==，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴点P的坐标为（3，）；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，∴3a（3﹣4）=，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，解得x1=2+，x2=2﹣，∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2=2×1.41=2.82≈2.8．答：水面上升1m，水面宽约为2.8米．24．（11分）在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足E，DE与AB相交于点F．（1）当AB=AC时，（如图1），①∠EBF=22.5°；②求证：BE=FD；（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．【解答】解：（1）①∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠EDB=∠C=22.5°，又BE⊥DE，∴∠EBD=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠EBF=67.5°﹣45°=22.5°，故答案为：22.5；②作DG∥AC交BE的延长线于G，则∠BDG=∠C=45°，又∠EDB=∠C，∴∠EDB=∠EDG，在△EDB和△EDG中，，∴△EDB≌△EDG，∴BE=EG=BG，∵∠BDG=∠C=45°，∴HB=HD，∵∠BEF=∠DHF=90°，∴∠HBG=∠HDF，在△BHG和△DHF中，，∴△BHG≌△DHF，∴DF=BG，∴BE=FD；（2）由（1）得，BE=EG=BG，∵DG∥AC，∴==k，∵∠HBG=∠HDF，∠BHG=∠DHF=90°，∴△BHG∽△DHF，∴==k，∴=．25．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A（6，0）和点B（3，）．（1）求抛物线y1的解析式；（2）将抛物线y1沿x轴翻折得抛物线y2，求抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线y2上是否存在点M，使△OAM与△AOB相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）依题意，得解得，∴抛物线y1的解析式为：．（2）将抛物线y1沿x轴翻折后，仍过点O（0，0），A（6，0），还过点B关于x 轴的对称点，设抛物线y2的解析式为：，∴，解得：∴抛物线y2的解析式为；（3）过点B作BC⊥x轴于点C，则有．∴∠BOC=30°，∠OBC=60°．∵OC=3，OA=6，∴AC=3．∴∠BAC=30°，∠OBA=120°．∴OB=AB．即△OBA是顶角为120°的等腰三角形．分两种情况：①当点M在x轴下方时，△OAM就是△OAB'，此时点M的坐标为．②当点M在x轴上方时，假设△OAM∽△OBA，则有AM=OA=6，∠OAM=120°．过点M作MD⊥x轴于点D，则∠MAD=60°．∴，AD=3．∴OD=9．而（9，）满足关系式，即点M在抛物线上．根据对称性可知，点也满足条件．综上所述，点M的坐标为，，．。

湖北省襄阳市谷城县2017年中考数学模拟试卷(5月份) 及参考答案

利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 23. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
24.
（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF． 21. 如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接F B，FC．
（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长． 22. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大
人数（人）
1
3
分数（分）
80
85
4
1
90
95
ห้องสมุดไป่ตู้
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）
A . 90，90 B . 90，85 C . 90，87.5 D . 85，85 7. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）

湖北省襄阳市2017年襄州区中考数学模拟试卷(5月份) 及参考答案

（1）
求抛物线的解析式；
（2）如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
湖北省襄阳市2017年襄州区中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题
1. 2017的相反数是（）
A . 2017 B . ﹣2017 C .
D.﹣
2. 实数的值在（）
A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间 3. 下列计算正确的是（） A . 3a+4b=7ab B . （ab3）3=ab6 C . x12÷x6=x6 D . （a+2）2=a2+4 4. 如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=125°，则∠2的度数是（）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出y1＞y2时，x的取值范围． 20. 某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？ 21. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，BD交AE 于M．

湖北省襄阳市襄城区2017年中考数学模拟试卷(5月份) 及参考答案

25. 已知：如图，直线y=﹣ x﹣3与坐标轴交于点A，C，经过点A，C的抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点B（2，0）．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）点D是抛物线在第三象限图象上的动点，是否存在点D，使得△DAC的面积最大？若存在，请求这个最大值并求出点D
的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过点D作DE⊥x轴于E，交AC于F，若AC恰好将△ADE的面积分成1：4两部分，请求出此时点D的坐标．参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
24. 如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A重合，并将三角板绕A点旋转，如图1，使它的斜边与BD交于点H，一条直角边与CD交于点G．
（1）
请适当添加H，判断GH与AF的位置关系，并证明；
（3）如图2，将三角板旋转至点F恰好在DC的延长线上时，若AD=3 ，AF=5 ．求DG的长．
13. 如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为________．
14. 若关于x、y的方程组
的解满足x+y= ，则m=________．
15. 等腰三角形ABC的周长为30，其中一个内角的余弦值为，则其腰长为________． 16. 如图，MN是⊙O的直径，MN=10，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+P B的最小值为________．
等级．小辉根据调查结果绘制了如图所示的统计图，请根据提供的信息回答问题：
（1）本次调查中，样本容量是；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“创文”不了

2017年襄阳四中、五中自主招生数学答案

2017年襄阳四中、五中自主招生考试数学参考答案11.21-≥x 且3≠x 12. 0 13.32 14.3 15. 999×1000×1001=999999000 （若写出左边的乘式没计算结果也给分） 16 15052- =255024（若写出左边的等式没计算结果也给分）17. 1523+++bx ax x =（12+x ）（15+x ）=15523+++x x xa=1, b=5………………………………………………5分 ()ba -=-1……………………………………………………6分18.（1）解：∵∠B ＝75°，∠C ＝45°， ∴∠BAC ＝60°．又AE 平分∠BAC ． ∴∠BAE ＝∠EAC ＝30°．又AD ⊥BC∴∠DAE ＝∠BAD ＝15°………………………………………………1分 ∠AEC ＝180°－∠EAC －∠C ＝180°－30°－45°＝105°………………………………3分（2）过E 作EF 垂直AC,交AC 于F ，设EF=1，AE=2, AF=3，CF=1，AEAC=213+……6分19. 解析：（1）小明 A B C D小林 A B C D A B C D A B C D A B C D ………………………………………………………………2分（2）两人都如愿可能情形有AA ，AB ，AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC 九种∴169=p …………………………………………………6分20. 证明：（1） ACD ∆是等边三角形∴60=∠=∠BAC ECF又 E 是AC 的中点∴AE=EC∴在ABE ∆和CFE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠==∠=∠CEF AEB ECAE ECF BAE60∴ABE ∆≌CFE ∆(ASA) ………………………3分（2）四边形ABFD 的形状为平形四边形证明： ABE ∆≌CFE ∆∴BE=EF 在ABC Rt ∆中， E 是AC 的中点∴BE=AE=EC∴BE=AE=EC=EF 即AC=BF 又 ACD ∆是等边三角形∴AC=AD ∴AD=BF又ADC ECF EFC ∠==∠=∠60∴AD ∥BF ∴四边形ABFD 是平行四边形………………………7分(3)BC=3,∠ABC=90°, ∠BAC=600三角形ABC 的面积为3，三角形ADC 的面积为3443=⨯，四边形ABCD 面积=233………………………10分 21. (1)y=⎩⎨⎧≥<<-60,80605,150x x x (4)分(2)设第一批购买x 件，当4035≤<x 时，9200)150()100(80=-+-x x x ，解得4030==x x 或者。

襄阳市襄城区2017年中考适应性考试数学试卷含答案

襄城区九年级适应性考试数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）（）1.互为相反数的两个数的和是：A.0B.1C.1±D.π （）2.已知742=-m m ,则代数式13822--m m 的值为： A.3 B.2 C.1 D.0（）3.如图,∠1的同旁内角共有：A.1个B.2个C.3个D.4个（）4.为了解某市参加中考的40073名学生的身高情况,抽查了其中1000名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是：A.40073名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C.本次调查是全面调查D.1000名学生的身高是总体的一个样本（）5.如图,在△ABC 中,∠C=90°,分别以点A,B 为圆心,大于21AB 长为半径作弧,两弧分别交于M,N 两点,过M,N 两点的直线交AC 于点E,若AC=8,BC=6,则AE 的长为：A.2B.3C.524 D.425 （）6.内角和是540°的多边形是：A B C D （）7.如图,四边形ACDB 内接于⊙O,若∠BDC=∠BOC,则∠BAC 的度数为:A.50°B.60°C.45°D.90° （）8.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,那么一次函数b ax y +=的图象大致是：A B C D（）9.如图,将一张矩形纸片ABCD 折叠,使顶点C 落在C`处,测量得AB=4,DE=8,则ED C `sin ∠为：A.2B.21C.22 D.23 （）10.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=70°,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF 等于:A.55°B.65°C.75°D.85°二、填空题（每小题3分，共18分）11.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076用科学记数法表示为________________________.12.如图,在平面直角坐标系中,□ABCD 的顶点B,C 在x 轴上,A,D 两点分别在反比例函数x y 3-=与xy 1=的图象上,则□ABCD 的面积为___________.13.如图,将一副直角三角板如图放置,若∠AOD=18°,则∠BOC 的度数为________.14.已知:关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=+=+3223432m y x y x 的解,满足53=+y x 则m =_____.15.等腰三角形ABC 的周长为30,其中一个内角的余弦值为32,则其腰长为__________.16.如图,MN 是⊙O 的直径,MN=10,点A 在⊙O 上,∠AMN=30°,B 为弧AN 的中点,P 是直径MN 上一动点,则PA+PB 的最小值为__________. 三、解答题（共72分）17.(6分)先化简,再求值:121)1(222++-÷-+x x x x x x 其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取.18.(6分) 今年是襄阳“创建文明城市”工作的第二年,为了更好地做好“创建文明城市”工作,市教育局相关部门对某中学学生“创文”的知晓率,采取随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果分为“非常了解”, “比校了解”, “基本了解”,和“不了解”四个等级.小辉根据调查结果绘制了如图所示的统计图,请根据提供的信息回答问题:(1)本次调查中,样本容量是_________;(2)扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是_______;在该校2000名学生中随机提问一名学生,对“创文”不了解的概率估计值为________; (3)请补全频数分布直方图.19.(5分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数b kx y +=与反比例函数xmy =的图象交于点A(3,1),且过点B(2,0-). (1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)如果点P 是x 轴上一点,且△ABP 的面积是3,求点P 的坐标.21.(8分)如图,在□ABCD 中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC 的中点E 作EF ⊥AB 于F,与DC 的延长线相交于点H. (1)求证:△BEF ≌△CEH; (2)求DE 的长.22.(8分)如图,⊙O 中,直径CD ⊥弦AB 于E,AM ⊥BC 于M,交CD 于N,连接AD.(1)求证:AD=AN;(2)若AB=8,ON=1,求⊙O 的半径.23. (10分)据襄阳新闻报道3月至10月,襄阳闸口二路“大虾一条街”共销售大虾6000余吨.潜江养虾专业户张小花抓住商机,将自己养殖的大虾销往襄阳.计算了养殖成本以及运费等诸多因素,他发现大虾的成本价为20元/公斤.经过市场调查,一周的销售量y 公斤与销售单价x (30≥x )元/公斤的关系如下表:销售单价x 元/公斤... 30 35 40 45 ... 销售量y 公斤... 500 450 400 350 ... (1)直接写出y 与x 的函数关系式;(2)若张小花一周的销售利润为W 元,请求出W 与x 的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大? (3)随着赚的钱越来越多,张小花决定回馈社会将一周的销售利润全部捐给襄阳市福利院.若一周张小花的总成本不超过4000元,请求出张小花最大捐款数额是多少元?24. (11分)如图,已知正方形ABCD,将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A 重合,并将三角板绕A 点旋转,如图1,使它的斜边与BD 交于点H,一条直角边与CD 交于点G .(1)请适当添加辅助线,通过三角形相似,求出AGAH的值;(2)连接GH,判断GH 与AF 的位置关系,并证明;(3)如图2,将三角板旋转至点F 恰好在DC 的延长线上时,若AD=23,AF=25.求DG 的长.25.(12分)已知:如图,直线321--=x y 与坐标轴交于点A,C,经过点A,C 的抛物线32-+=bx ax y 与x 轴交于点B )0,2(.(1)求抛物线的解析式;(2)点D 是抛物线在第三象限图象上的动点,是否存在点D,使得△DAC 的面积最大,若存在,请求这个最大值并求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)过点D 作DE ⊥x 轴于E,交AC 于F,若AC 恰好将△ADE 的面积分成1:4两部分,请求出此时点D 的坐标.襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C C D D CB A BC二.填空题 11.8106.7-⨯ 12.4 13.162º 14.1 15.9或6318-16.25(第15题只填一种情况并且正确的给2分;填了两种情况但出现错误的,不给分) 三.解答题17.解:原式=)1)(1()1()(2222-++⋅++-+x x x x x x x x x x 111-+⋅+-=x x x xxx-=1 ……...........................................................................………………3分由⎩⎨⎧<-≤-4121x x 解得5.21<≤-x .................................................………………4分∵x 取整数 ∴x =2,1,0,1- 又 ∵分母不为0 ∴x ≠1,0,1-∴2=x …….............................................................……………5分 ∴当2=x 时,原式=2212-=-..................................................………………6分18.解：(1)400;…….............................................................……………2分 (2)144º201;……..................................................……………4分 (3)补全图略…….................................................................…....…6分19.解:设该店有x 间客房,则9977-=+x x ............................................................………2分解得8=x .............................................................………3分 6378777=+⨯=+x ........................................………4分答:该店有客房8间,房客63人.......................................…5分20.解：(1)将A )1,3(,B )2,0(-代入b kx y +=得 ⎩⎨⎧-==+213b b k 解得⎩⎨⎧-==21b k ......................................................………1分 ∴一次函数的解析式为:2-=x y ..............................................………2分将A )1,3(代入xmy =得3=m ∴反比例函数的解析式为:xy 3=...................................………3分(2)设AB 与x 轴的交点为C,在2-=x y 中,当0=y 时,2=x 即点C 的坐标为)0,2(...................................................……4分 ∵BCP ACP ABP S S S ∆∆∆+=||21||21B A y PC y PC ⋅⋅+⋅⋅=323=⋅=PC ∴PC=2........................................................................................………5分∴当点P 在C 点左侧时点P 的坐标为)0,0(;当点P 在C 点右侧时点P 的坐标为)0,4(.........................………6分 (只求出一种情况者扣1分) 21.(1)证明: ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD........................................................................………1分 ∴∠B=∠HCE,∠BFE=∠H.............................................………2分又∵E 为BC 的中点∴BE=CE...........................................................................………3分 ∴ △ABG ≌△CDE .........................................................………4分 (2)解:∵∠B=∠HCE=60º,∠BFE=∠H=90º ∴1414121====AD BC EC CH ...............................................………5分3122222=-=-=CH EC EH .....................................……6分∴DH=DC+CH=AB+CH=3+1=4 ..................................................………7分∴在Rt △DEH 中19)3(42222=+=+=EH DH DE .................….....8分22.(1)证明:∵CD ⊥AB ∴∠CEB=90º ∴∠C+∠B=90º....................................................………1分同理∠C+∠CNM=90º∴∠CNM=∠B ....................................................………2分 ∵∠CNM=∠AND ∴∠AND=∠B ∵弧AC=弧AC∴∠D=∠B...........................................................………3分 ∴∠AND=∠D∴AN=AD .............................................................………4分 (2)解:设ON 的长为x ,连接OA ∵AN=AD,CD ⊥AB ∴DE=NE=1+x∴OD=OE+ED=121+=++x x x∴OA=OD 12+=x ...........................................................................………5分∴在Rt △OAE 中222OA AE OE =+ ∴222)12(4+=+x x 解得35=x 或3-=x (不合题意,舍去).....................……6分 ∴OA 313135212=+⨯=+=x .........................................……7分即⊙O 的半径为313............................................……8分 23.（1）80010+-=x y ....................................................................………3分(2) 由题意得)80010)(20(+--=x x W 160001000102-+-=x x9000)50(102+--=x .....................................................………4分∵ 010<-=a 抛物线开口向下∴在抛物线对称轴的左侧W 随着x 的增大而增大.............................………5分∴当5030≤≤x 时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大.....………6分（3）由题意得4000)80010(20≤+-x 解得60≥x ...........…7分 ∵当60≥x 时W 随着x 的增大而减小...............…8分 ∴当60=x 时,W 取值最大此时W 80009000)5060(102=+--=.............…9分答: 张小花最大捐款数额是8000元. ………...……10分 24.（1）连接AC∵四边形ABCD 是正方形∴∠BAC=∠ABP=∠ABP=45º,2245cos cos ==︒=∠AC AB BAC ........……1分又∵△AEF 是等腰直角三角形 ∴∠EAF=45º∴∠BAP+∠EAC=∠FAC+∠EAC=45º∴∠BAP=∠FAC∴△BAP ∽△FAC....................................................................................………2分∴22==AC AB AG AH ...............................................................................………3分（2）GH ⊥AF,理由如下:∵在Rt △AEF 中，2245cos cos ==︒=∠AF AE EAF∴22==AF AE AG AH ..................................................................………4分又∵∠HAG=∠EAF∴△HAG ∽△EAF ...................................................................………5分∴∠AHG=∠E=90º∴GH ⊥AF................................................................................………6分（3）∵在Rt △AGH 中，2245sin sin ==︒=∠AG GH GAH ∴AG=2GH又∵∠ADG=∠E=90º,∠AGD=∠FGE ∴△AGD ∽△FGE ∴EFADGE DG GF AG ==.......................................................................………7分又∵在Rt △AEF 中，AF=25 ∴EF=5 ∴523=GF AG ∴5232=GF GH ∴53=GF GH ....................................................................................………8分∴可设GH 为x 3,则x GH GF FH x GF 4,522=-== ∴AF=AH+FH=2543=+x x ∴275=x ...................................................................................………9分∴AG=2GH 73027532=⨯⨯=∴757305=-=-=AG AE GE 又∵523==EF AD GE DG ∴52375=DG∴DG=273...........................................................................………10分 25.解(1)在321--=x y 中,当6,0-==x y 时,即点A 的坐标为)0,6(- 将A )0,6(-,B )0,2(代入32-+=bx ax y 得⎩⎨⎧=-+=--032403636b a b a ....................................................................………2分解得⎪⎩⎪⎨⎧==141b a (3)分∴抛物线的解析式为:3412-+=x x y ...............................................……4分 (2)设点D 的坐标为)341,(2-+m m m ,则点F 的坐标为)321,(--m m ∴DF=m m m m m 2341)341(32122--=-+---...................................………5分∴OA DF OE DF AE DF S S S DFCDFA ADC ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=+=∆∆∆212121 m m m m 29436)2341(2122--=⨯--⨯=427)3(432+--=m ......................................................................………6分∵043<-=a 抛物线开口向下 ∴当3=m 时,ADC S ∆存在最大值427 又∵当3=m 时,4153412-=-+m m ........................................................………7分 ∴存在点D )415,3(-,使得△ADC 的面积最大,最大值为427...................………8分 (3)由题意可得△ADE 的面积分成1:4两部分即是点F 将DE 分成1:4两部分①当DF:EF=1:4时4:1)321(:)2341(2=+--m m m .........................………9分解得21-=m 或6-=m (不合题意,舍去) 当21-=m 时,16553412-=-+m m ∴点D 的坐标为)1655,21(--......................................……10分 ②当DF:EF=4:1时1:4)321(:)2341(2=+--m m m 解得6-=m (不合题意,舍去)或8-=m (不合题意,舍去)................………11分综上所述存在点D )1655,21(--使得AC 恰好将△ADE 的面积分成1:4两部分.....................................................................................................................………12分。

襄阳市樊城区2017年中考适应性测验数学试题(扫描版附答案)

襄阳市樊城区2017年中考适应性测验数学试题(扫描版附答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：樊城区2017中考数学模拟考试数学试题（一）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案 D C A D B CC C C C 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11. x=6 12. y 1+ y 2=0 13. 24 14. 24 15. 120°或150° 16. ①②③.三、解答题(本大题共9个小题，共72分)17. (本小题满分6分)解：原式＝2)1()1)(1()2(2122--•-+--+x x x x x x x ＝12+x ...................... 4分 ∵x ≤2的非负整数解为：x=0，1，2（x-1）（x+1）（x-2）≠0∴当x ＝0时，原式＝2 ................................................................. 6分18. (本小题满分6分)(1) ①a=12 …………1分②（补全统计图如右图）……………2分(2)44﹪； ………………………………3分(3)令四人为a(小明)、b （小强）、c 、d.则分组所有可能有（ab ，cd ），（ac ，bd ），（ad ，bc ），共3种，且每种分组的可能性都一样，a 、b 同分一组（事件A ）的可能有一种，∴P （A ）=31 …………………………………6分 19. (本小题满分6分)(1) x y 4= ……………2分(2) ①过P 2作P 2H ⊥x 轴于H,在等腰Rt △A 2 A 1P 2中，可令PH=A 1H=a∴P (a+4，a)，坐标带入x y 4=中，a （a+4）=4，解之，a=222+-或222--∵a>0，∴P 2(222+,222-) …………5分②2222+〈〈x ……………6分20. (本小题满分7分)(1) （略） ……………2分(2) 证明：在□ABCD 中，∵AE ∥BF,∴∠2＝∠3由（1）知：∠1＝∠2,∴∠1＝∠3,∴AB=AE …………4分∵AF ⊥BE,∴OB=OE,在△AEO 与△FBO 中.⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FOB AOE OEOB 32∴△AEO ≌△FBO.（ASA ） ∴AE=BF,∵AE ∥BF,∴四边形ABFE 为平行四边形。

中考数学专题02代数式和因式分解(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、选择题目1．（2017四川省南充市）下列计算正确的是（） A．842a a a ÷= B ．236(2)6a a = C ．3232a a a -=D ．23(1)33a a a a -=-【答案】D ．【解析】试题分析：A ．原式=4a ，不符合题意； B ．原式=68a ，不符合题意； C ．原式不能合并，不符合题意； D ．原式=233a a -，符合题意．故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017四川省广安市）下列运算正确的是（）A ．|√2−1|=√2−1B ．x 3⋅x 2=x 6C ．x 2+x 2=x 4D ．(3x 2)2=6x 4 【答案】A ．【解析】试题分析：A ．|√2−1|=√2−1，正确，符合题意； B ．325x x x ⋅=，故此选项错误； C ．2222x x x +=，故此选项错误；D ．224(3)9x x =，故此选项错误；故选A ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的性质；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．学科*网 3．（2017四川省广安市）要使二次根式√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x =2 【答案】B ．【解析】试题分析：∵二次根式√2x −4在实数范围内有意义，∴2x ﹣4≥0，解得：x ≥2，则实数x 的取值范围是：x ≥2．故选B ．考点：二次根式有意义的条件．4．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（）A-= B ．2(0.1)0.01--= C ．222()2a b ab a b ÷= D ．326()m m m -=-【答案】A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．5．（2017四川省眉山市）已知2211244m n n m +=--，则11m n -的值等于（） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14-【答案】C ．【解析】试题分析：由2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-= ，则m =﹣2，n =2，∴11m n -=1122--=﹣1．故选C ．考点：1．分式的化简求值；2．条件求值． 6．（2017四川省绵阳市）使代数式√x+3+√4−3x 有意义的整数x 有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B ．考点：二次根式有意义的条件．7．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19的值为（）A ．2021B ．6184C ．589840D ．421760【答案】C ．【解析】试题分析：a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）；∴1a 1+1a 2+1a3+⋯+1a 19=11111 (13243546)1921+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=589840，故选C ．学科#网考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题． 8．（2017四川省达州市）下列计算正确的是（） A ．235a b ab +=B 6=±C ．22122a b ab a ÷=D ．()323526ab a b =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确； C ．22122a b ab a÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确；故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 9．（2017山东省枣庄市）下列计算，正确的是（）A-= B ．13|2|22-=-C= D ．11()22-=【答案】D ．【解析】=，A 错误；13|2|22-=，B 错误；2，C 错误；11()22-=，D 正确，故选D ．考点：1．立方根；2．有理数的减法；3．算术平方根；4．负整数指数幂． 10．（2017山东省枣庄市）实数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a 的结果是（）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．11．（2017山东省济宁市）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m +n 的值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D ．【解析】试题分析：由题意，得m =2，n =3．m +n =2+3=5，故选D ．考点：同类项．12．（20171+在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（）A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x =12D ．x ≠12【答案】C ．【解析】试题分析：由题意可知：210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x =12.故选C ．考点：二次根式有意义的条件． 13．（2017山东省济宁市）计算()322323a a a a a -+-÷，结果是（）A ．52a a - B ．512a a -C ．5aD ．6a【答案】D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂．14．（2017山西省）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A ．20B ．30C ．35D ．55 【答案】A ．【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠DBC =∠DBC ′，∵∠C =90°，∴∠DBC =∠DBC ′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB ∥DC ，∴∠1=∠DBA =35°，∴∠2=∠DBC ′-∠DBA =55°-35°=20°．故选A ．考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）． 15．（2017广东省）下列运算正确的是（）A ．223a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．426()a a =D ．424a a a +=【答案】B ．【解析】试题分析：A ．a +2a =3a ，此选项错误； B ．325a a a ⋅=，此选项正确；C ．428()a a =，此选项错误；D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选B ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 16．（2017广西四市）下列运算正确的是（）A ．−3(x −4)=−3x +12B ．(−3x)2⋅4x 2=−12x 4C ．3x +2x 2=5x 3D ．x 6÷x 2=x 3 【答案】A ．考点：整式的混合运算．17．（2017江苏省盐城市）下列运算中，正确的是（）A ．277a a aB ．236a aa C ．32a aa D ．22abab【答案】C ．【解析】试题分析：A ．错误、7a +a =8a ．B ．错误．235aa a ． C ．正确．32a aa ．D ．错误．222aba b故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．18．（2017江苏省连云港市）计算2a a 的结果是（）A ．aB ．2aC ．22aD ．3a 【答案】D ．考点：同底数幂的乘法．19．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4B．23C．2D．0【答案】A．【解析】试题分析：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴OA2017=2R=4．故选A．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．20．（2017河北省）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．446+=B．004446++=C．46+=D．1446-=【答案】D．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．图表型．21．（2017河北省）若321xx--= +11x-，则中的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数【答案】B．【解析】试题分析：∵321xx-- = +11x-，∴321xx--﹣11x-=3211xx---=2(1)1xx--=﹣2，故____中的数是﹣2．故选B．考点：分式的加减法．22．（2017浙江省丽水市）计算23a a⋅，正确结果是（）A．5a B．4a C．8a D．9a 【答案】A．【解析】试题分析：23a a⋅=23a+=5a，故选A．考点：同底数幂的乘法．23．（2017浙江省丽水市）化简2111x x x +--的结果是（）A ．x +1B ．x ﹣1C ．21x -D ．211x x +-【答案】A ．考点：分式的加减法．24．（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（） A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+【答案】D ．【解析】试题分析：A ．原式=24a -，不符合题意；B ．原式=22a a --，不符合题意； C ．原式=222a ab b ++，不符合题意；D ．原式=222a ab b -+，符合题意．故选D ．考点：整式的混合运算．25．（2017湖北省襄阳市）下列运算正确的是（）A ．32a a -=B ．()325a a = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．学科*网 26．（2017重庆市B 卷）计算53a a ÷结果正确的是（） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 【答案】B ．【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ．考点：同底数幂的除法．27．（2017重庆市B 卷）若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（） A ．﹣10 B ．﹣8 C ．4 D ．10 【答案】B ．【解析】试题分析：∵x =﹣3，y =1，∴2x ﹣3y +1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B ．考点：代数式求值．28．（2017重庆市B卷）若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x =3 【答案】C ．【解析】试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ．考点：分式有意义的条件．29．（2017重庆市B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A ．116B ．144C ．145D ．150 【答案】B ．考点：规律型：图形的变化类．二、填空题目30．（2017四川省南充市）计算：0|1(π+= ．【解析】试题分析：原式1+1 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．31．（2017四川省广安市）分解因式：24mx m -= ．【答案】m （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：24mx m -=2(4)m x -=m （x +2）（x ﹣2）．故答案为：m （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．32．（2017四川省眉山市）分解因式：228ax a -= ．【答案】2a （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．33．（2017四川省绵阳市）分解因式：282a -= ．【答案】2（2a +1）（2a ﹣1）．【解析】试题分析：282a -=22(41)a - =2（2a +1）（2a ﹣1）．故答案为：2（2a +1）（2a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．34．（2017四川省达州市）因式分解：3228a ab -= ．【答案】2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．【解析】试题分析：2a 3﹣8ab 2 =2a （a 2﹣4b 2） =2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．35．（2017山东省枣庄市）化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ．【答案】1x ．【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x ．考点：分式的乘除法．36．（2017山东省济宁市）分解因式：222ma mab mb ++=．【答案】2()m a b + ．【解析】试题分析：原式=22(2)m a ab b ++=2()m a b +，故答案为：2()m a b +．考点：提公因式法与公式法的综合运用．37．（2017山西省）计算：-= ．【答案】．考点：二次根式的加减法．38．（2017广东省）分解因式：a a +2= ．【答案】a （a +1）．【解析】试题分析：a a +2=a （a +1）．故答案为：a （a +1）．考点：因式分解﹣提公因式法．学&科网39．（2017广东省）已知4a +3b =1，则整式8a +6b ﹣3的值为．【答案】﹣1．【解析】试题分析：∵4a +3b =1，∴8a +6b =2，8a +6b ﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．考点：1．代数式求值；2．整体思想．40．（2017江苏省盐城市）分解因式2a b a 的结果为．【答案】a （ab ﹣1）．【解析】试题分析：2a b a =a （ab ﹣1），故答案为：a （ab ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．41．（2017在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【答案】x ≥3．【解析】试题分析：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3．考点：二次根式有意义的条件．42．（2017江苏省连云港市）分式11x 有意义的x 的取值范围为．【答案】x ≠1．考点：分式有意义的条件．43．（2017江苏省连云港市）计算（a ﹣2）（a +2）=．【答案】24a -．【解析】试题分析：（a ﹣2）（a +2）=24a -，故答案为：24a -．考点：平方差公式．44．（2017浙江省丽水市）分解因式：22m m += ．【答案】m （m +2）．【解析】试题分析：原式=m （m +2）．故答案为：m （m +2）．考点：因式分解﹣提公因式法．45．（2017浙江省丽水市）已知21a a +=，则代数式23a a --的值为．【答案】2．【解析】试题分析：∵21a a +=，∴原式=23()a a -+=3﹣1=2．故答案为：2．考点：1．代数式求值；2．条件求值；3．整体思想．46．（2017浙江省台州市）因式分解：26x x += ．【答案】x （x +6）．【解析】试题分析：原式=x （6+x ），故答案为：x （x +6）．考点：因式分解﹣提公因式法．47．（2017浙江省绍兴市）分解因式：2x y y -= ．【答案】y （x +1）（x ﹣1）．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．48．（2017重庆市B 卷）计算：0|3|(4)-+- ．【答案】4．【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．三、解答题49．（2017四川省南充市）化简21(1)1x x x x x --÷++，再任取一个你喜欢的数代入求值．【答案】1x x -，当x =5时，原式=54．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2211x x x x x xx +-+⋅+-=21(1)1x x x x x +⋅+-=1x x - ∵x ﹣1≠0，x （x +1）≠0，∴x ≠±1，x ≠0，当x =5时，原式=551-=54．考点：分式的化简求值．50．（2017四川省广安市）计算：6118cos 4520173--+⨯-+．【答案】13 ．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．51．（2017四川省广安市）先化简，再求值：2211a a a aa +-⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中a =2．【答案】11a a +-，3．【解析】试题分析：先化简分式，再代入求值．试题解析：原式=221(1)(1)a a a a a a ++⨯+-=2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-=11a a +- 当a =2时，原式=3．考点：分式的化简求值．52．（2017四川省眉山市）先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2．【答案】21a +，5．【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=26968a a a ++--=21a +，当a =﹣2时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．53．（2017四川省绵阳市）（1）计算：√0.04+cos 2450−(−2)−1−|−12|；（2）先化简，再求值：(x−y x 2−2xy +y 2−x x 2−2xy )÷yx−2y ，其中x=y．【答案】（1）0.7；（2）1y x -，．考点：1．分式的化简求值；2．实数的运算；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．54．（2017四川省达州市）计算：11201712cos453-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭．【答案】5．【解析】试题分析：首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=1132+++55．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．学科#网55．（2017四川省达州市）设A=223121a aaa a a-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：()()()27341124x xf f f---≤+++，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21a a+；（2）x≤4．考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．56．（2017山东省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=p q．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3 4．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）3 4．考点：1．因式分解的应用；2．新定义；3．因式分解；4．阅读型．57．（2017广东省）计算：()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．【答案】9．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．试题解析：原式=7﹣1+3=9．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．58．（2017广东省）先化简，再求值：()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x【答案】2x ，【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．试题解析：原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x当x= 考点：分式的化简求值．59．（2017广西四市）先化简，再求值：2211121x x x x x ---÷++，其中x =√5−1．【答案】11x +考点：分式的化简求值．60．（201711()20172．【答案】3．【解析】试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=2+2﹣1=3．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 61．（2017江苏省盐城市）先化简，再求值：35222x x x x ，其中33x ．【答案】13x -．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=3(2)(2)5[]222x x x x x x =23922x x x x +-÷--=322(3)(3)x x x x x +-⋅-+-=13x -当33x 时，原式．考点：分式的化简求值．62．（2017江苏省连云港市）计算：0318 3.14．【答案】0．【解析】试题分析：先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法．试题解析：原式=1﹣2+1=0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．63．（2017江苏省连云港市）化简： 211a aa a ．【答案】21a ．考点：分式的乘除法．64．（2017河北省）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由．【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析．【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论．试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍．（2）()()()()() 2222222 211251052n n n n n n n-+-+++++=+=+．∵n为整数，∴这个和是5的倍数．延伸余数是2．理由：设中间的整数为n，()()22221132n n n n-+++=+被3除余2．考点：1．完全平方公式；2．整式的加减．65．（2017浙江省丽水市）计算：011(2017)()3---【答案】1．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．学&科网试题解析：原式=1﹣3+3=1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．66．（2017)013 +---．【答案】1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．67．（2017浙江省台州市）先化简，再求值：1211x x⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中x=2017．【答案】21x+，11009．【解析】试题分析：根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=1121xx x+-⨯+ =21xx x⨯+=21x+当x =2017时，原式=220171+=22018=11009．考点：分式的化简求值．68．（2017浙江省绍兴市）（1）计算：()4π-+-（2）解不等式：()4521x x +≤+．【答案】（1）﹣3；（2）x ≤32-．考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．69．（2017湖北省襄阳市）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2x =，2y =-．【答案】2xy x y -，12．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xyx y -当2x =+，2y =-时，原式24=12．考点：分式的化简求值． 70．（2017重庆市B 卷）计算：（1）2()(2)x y x y x+--；（2）23469 (2)22a a aaa a--++-÷--．【答案】（1）222x y+；（2）3aa-．考点：1．分式的混合运算；2．单项式乘多项式；3．完全平方公式．71．（2017重庆市B卷）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k= ()()F sF t中，找出最大值即可．试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9； F （617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s ，t 都是“相异数”，s =100x +32，t =150+y ，∴F （s ）=（302+10x +230+x +100x +23）÷111=x +5，F （t ）=（510+y +100y +51+105+10y ）÷111=y +6．∵F （t ）+F （s ）=18，∴x +5+y +6=x +y +11=18，∴x +y =7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴16x y =⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩．∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3．∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴16x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩，∴()6()12F s F t =⎧⎨=⎩或()9()9F s F t =⎧⎨=⎩或()10()8F s F t =⎧⎨=⎩，∴k =()()F s F t =12或k =()()F s F t =1或k =()()F s F t =54，∴k 的最大值为54．考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．祝你考试成功!祝你考试成功!。

2017年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

2017年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x63．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．58°4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．5．下列四个实数中，最小的是（）A．B．2 C．D．1.46．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．7．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，858．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．9．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法表示这个数字是．12．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．13．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．14．4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD 为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是米．15．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．18．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．19．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．求：（1）反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．22．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．23．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2017的倒数是﹣，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．3．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．58°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选C．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5，故﹣5＜x≤﹣1．在数轴上表示为：．故选A．5．下列四个实数中，最小的是（）A．B．2 C．D．1.4【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得2＞＞＞1.4，∴四个实数中，最小的是1.4．故选：D．6．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．7．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．8．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．【考点】L8：菱形的性质．【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴BE=2，∴AE==2，∴EF=AE=2，过A作AM⊥EF，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．故选：B．9．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】MC：切线的性质．【分析】根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法表示这个数字是 6.75×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67500=6.75×104．故答案为：6.75×104．12．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；G4：反比例函数的性质．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=．故答案为：．13．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是80km/h．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．14．4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是200+200米．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=200，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==200，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=200，∴AB=AD+DB=200+200，故答案为：200+200．15．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为20和20．【考点】LE：正方形的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，分别作腰上的高即可．【解答】解：如图1中，当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴•a•a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴•a•a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．故答案为20或20．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】阴影部分的面积=三角形的面积﹣扇形的面积，根据面积公式计算即可．【解答】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°，AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴阴影部分的面积=2×2÷2﹣=．故答案为：．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．【解答】解：（﹣x﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．18．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为xcm，根据三条彩条所占面积是图案面积的，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为xcm．根据题意，得：20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x=×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍去），∴x=3．答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．19．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．求：（1）反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）根据函数图象可直接解答．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3），将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12．反比例函数的解析式为y=﹣．将B点坐标代入y=﹣中，得﹣2=﹣，解得m=6．即B（6，﹣2），将A、B两点坐标代入y=ax+b，得，解得．所以一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是﹣4＜x＜0或x＞6．20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）．∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°．故答案为：60，90°．（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10=5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．21．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．22．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由圆内接四边形的性质和邻补角关系证出∠FBC=∠CAD，再由角平分线和对顶角相等得出∠FAB=∠CAD，由圆周角定理得出∠FAB=∠FCB，即可得出结论；（2）由（1）得：∠FBC=∠FCB，由圆周角定理得出∠FAB=∠FBC，由公共角∠BFA=∠BFD，证出△AFB∽△BFD，得出对应边成比例求出BF，得出FD、AD的长，由圆周角定理得出∠BFA=∠BCA=90°，由三角函数求出∠FBA=30°，再由三角函数求出CD的长即可．【解答】（1）证明：∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC+∠FAC=180°，∵∠CAD+∠FAC=180°，∴∠FBC=∠CAD，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵∠EAD=∠FAB，∴∠FAB=∠CAD，又∵∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB；（2）解：由（1）得：∠FBC=∠FCB，又∵∠FCB=∠FAB，∴∠FAB=∠FBC，∵∠BFA=∠BFD，∴△AFB∽△BFD，∴，∴BF2=FA•FD=12，∴BF=2，∵FA=2，∴FD=6，AD=4，∵AB为圆的直径，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴tan∠FBA===，∴∠FBA=30°，又∵∠FDB=∠FBA=30°，∴CD=AD•cos30°=4×=2．23．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式．（2）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=87时商场可获得最大利润．（3）由w=500推出x2﹣180x+7700=0解出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得解得k=﹣1，b=120．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．（2）W=（x﹣60）•（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，∴当x=87时，W=﹣（87﹣90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，整理得，x2﹣180x+7700≤0，而方程x2﹣180x+7700=0的解为x1=70，x2=110．即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=﹣x2+180x﹣7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明△CAF≌△BAD，证明结论；（2）①根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；②连接DF，延长AB交DF于M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长，根据勾股定理求出BD的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF；（2）①由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NDA=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；②连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，∵△ABC绕点A逆时针旋转45°，∴∠BAD=45°，∴AM⊥DF，∴DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形；（2）根据运动表示出OP=2t，CQ=10﹣t，判断出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP=CQ 即可；（3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可，【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，∵抛物线过点A（5，0），C（8，4），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），∴AB2=52+102=125，BC2=82+（10﹣4）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）如图1，当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，在Rt△AOP和Rt△ACQ中，，∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，∴OP=CQ，∴2t=10﹣t，∴t=，∴当运动时间为时，PA=QA；（3）存在，∵y=x2﹣x，∴抛物线的对称轴为x=，∵A（5，0），B（0，10），∴AB=5设点M（，m），①若BM=BA时，∴（）2+（m﹣10）2=125，∴m1=，m2=，∴M1（，），M2（，），②若AM=AB时，∴（）2+m2=125，∴m3=，m4=﹣，∴M3（，），M4（，﹣），③若MA=MB时，∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，∴m=5，∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），2017年5月27日。

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2017年襄阳市初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.）
1.-5的倒数是（）
A． 15 B． 15− C． 5 D． -5
2.下列各数中，为无理数的是（）
A． 38 B． 4 C．13 D．2
3. 如图，//,BDACBE平分ABD，交AC于点E.若050A=，则1的度数为（）

A． 65° B． 60° C．55° D． 50°
4. 下列运算正确的是（）
A．32aa−= B． ()325aa= C. 235aaa= D．632aaa=
5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查
B．为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
6. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）
A． B． C. D．
7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A． B． C. D．
8. 将抛物线()2241yx=−−先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的
解析式为（）
A． 221yx=+ B．223yx=− C. ()2281yx=−+ D．()2283yx=−−
9. 如图，在ABC中，0090,30,4ACBABC===.以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点
D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线CE交AB于点F
.

则AF的长为（）

A． 5 B． 6 C. 7 D．8
10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”
是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直
角边长为b，若()221ab+=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）
A． 3 B． 4 C. 5 D．6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填在答题纸上）

11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________．
12.分式方程233xx=−的解是____________．

13.不等式组211841xxxx−++−的解集为．
14.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．
15.在半径为1的O中，弦,ABAC的长分别为1和2，则BAC的度数为．
16.如图，在ABC中，090ACB=，点,DE分别在,ACBC上，且CDEB=，将CDE沿DE折
叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若8,10ACAB==，则CD的长为．

三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.先化简，再求值：2111xyxyxyy++−+，其中52,52xy=+=−.
18.中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中
的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名
著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计
图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中“1部”所在扇
形的圆心角为____________度；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著
的概率为______________.
19.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业
的利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
20.如图，//AEBF，AC平均BAE，且交BF于点,CBD平分ABF，且交AE于点D，连接CD.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若030,6ADBBD==，求AD的长.
21. 如图，直线1yaxb=+与双曲线2kyx=交于,AB两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的
坐标为()3,2−−.
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出10y时x的取值范围.
22.如图，AB为O的直径，,CD为O上两点，BACDAC=，过点C作直线EFAD⊥，交
AD
的延长线于点E，连接BC.

（1）求证：EF是O的切线；
（2）若1,2DEBC==，求劣弧BC的长l.
23. 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m的空地进行绿化，
一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为()2xm，种草所需费用1y（元）与()2xm的函数关系式

为()()112,0600,6001000kxxykxbx=+，其图象如图所示；栽花所需费用2y（元）与()2xm的函数关系式
()
2

2
0.01203000001000yxxx=−−+

.
（1）请直接写出12,kk和b的值；
（2）设这块21000m空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最
大值；
（3）若种草部分的面积不少于2700m，栽花部分的面积不少于2100m，请求出绿化总费用W的最小值.
24.如图，在ABC中，090ACB=，CD是中线，ACBC=.一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，
使角的两边分别与,ACBC的延长线相交，交点分别为点,EF，DF与AC交于点M，DE与BC交于点
N
.

（1）如图1，若CECF=，求证：DEDF=；
（2）如图2，在EDF绕点D旋转的过程中：
①探究三条线段,,ABCECF之间的数量关系，并说明理由；
②若4,2CECF==，求DN的长.
25.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为()10,0，抛物线24yaxbx=++过,BC两点，
且与x轴的一个交点为()2,0D−，点P是线段CB上的动点，设()010CPtt=.
（1）请直接写出,BC两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点P作PEBC⊥，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，PBEOCD=？
（3）点Q是x轴上的动点，过点P作//PMBQ，交CQ于点M，作//PNCQ，交BQ于点N.当四
边形PMQN为正方形时，请求出t的值.