中南大学现代控制理论实验报告
中南大学自动控制实验报告1
自动控制原理第1章线性系统的时域分析
② 取R0 = 200K；R1 = 200K
五、内容步骤
1.按1.1.3节中所列举的比例环节的模拟电路图将线接好。 检查无误后开启设备电源。
2.将信号源单元的“ST” 端插针与“S” 端插针用“ 短路块” 短接。由于每个运放单元均
4.改变几组参数、比例积分环节、比例微分环节、 惯性环节和比例积分
微分环节的模拟电路图。 观测这些环节对阶跃信号的实际响应曲线， 分别记录实验波形及结果。
六、数据处理
七、分析讨论
对模拟软件和电路箱有了深入的了解
信息科学与工程学院本科生实验报告
实验名称
典型环节的时域响应
预定时间
实验时间
姓名学号
授课教师
实验台号
专业班级
一、目的要求
1.1.1实验目的
1． 熟悉并掌握TD-ACC+(或TD-ACS)设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
2．熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。对比差异、分析原因。
设臵了锁零场效应管， 所以运放具有锁零功能。 将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频
电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为1V，周期为10s左右。
3.将2中的方波信号加至环节的输入端Ui，用示波器的“CH1” 和“CH2” 表笔分别监测
模拟电路的输入Ui端和输出U0端，观测输出端的实际响应曲线U0(t)
3．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、原理简述
1.1.3实验原理及内容
下面列出各典型环节的方框图、传递函数、模拟电路图、阶跃响应，实验前应熟悉了解。
三、仪器设备
现代控制理论实验报告资料
现代控制理论实验报告学院：机电学院学号:XXXXX姓名：XXXXX班级：XXXX实验一 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一、实验目的1.熟悉线性系统的数学模型、模型转换。
2.了解MATLAB 中相应的函数 二、实验内容及步骤 1.给定系统的传递函数为1503913.403618)(23++++=s s s s s G要求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。
2.在Matlab 中建立如下离散系统的传递函数模型y (k + 2) +5y (k +1) +6y (k ) = u (k + 2) + 2u (k +1) +u (k ) 3.在Matlab 中建立如下传递函数阵的Matlab 模型⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++++=726611632256512)(2322s s s s s s s s s s s s G4.给定系统的模型为)4.0)(25)(15()2(18)(++++=s s s s s G求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。
5.给定系统的状态方程系数矩阵如下：[]0,360180,001,0100011601384.40==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=D C B A用Matlab 将其以状态空间模型表示出来。
6.输入零极点函数模型，零点z=1,-2;极点p=-1,2,-3 增益k=1；求相应的传递函数模型、状态空间模型。
三、实验结果及分析 1. 程序代码如下：num = [18 36];den = [1 40.3 391 150]; tf(num,den) ss(tf(num,den))Transfer function:18 s + 36----------------------------s^3 + 40.3 s^2 + 391 s + 150a =x1 x2 x3x1 -40.3 -24.44 -2.344x2 16 0 0x3 0 4 0b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 1.125 0.5625d =u1y1 0Continuous-time model.2.2.程序代码如下：num=[1 2 1];den=[1 5 6];tf(num,den,-1)运行结果：Transfer function:z^2 + 2 z + 1-------------z^2 + 5 z + 6Sampling time: unspecified3.程序代码如下：num={[1 2 1],[1 5];[2 3],[6]};den={[1 5 6],[1 2];[1 6 11 6],[2 7]};tf(num,den)Transfer function from input 1 to output...s^2 + 2 s + 1#1: -------------s^2 + 5 s + 62 s + 3#2: ----------------------s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6Transfer function from input 2 to output...s + 5#1: -----s + 26#2: -------2 s + 74. 程序代码如下：sys=zpk(-2,[-15 -25 -0.4],18)ss(sys)运行结果：1）Zero/pole/gain:18 (s+2)---------------------(s+15) (s+25) (s+0.4)2）a =x1 x2 x3x1 -0.4 1.265 0x2 0 -15 1x3 0 0 -25b =u1x1 0x2 0x3 8c =x1 x2 x3y1 2.846 2.25 0d =u1y1 0Continuous-time model.5.程序代码如下：A=[-40.4 -138 -160;1 0 0;0 1 0];B=[1 0 0]';C=[0 18 360];D=0;ss(A,B,C,D)运行结果：a =x1 x2 x3x1 -40.4 -138 -160x2 1 0 0x3 0 1 0b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 18 360d =u1y1 0Continuous-time model.6. 程序代码如下：sys=zpk([1 -2],[-1 2 -3],1) tf(sys)ss((sys)运行结果：Zero/pole/gain:(s-1) (s+2)-----------------(s+1) (s+3) (s-2)Transfer function:s^2 + s - 2---------------------s^3 + 2 s^2 - 5 s - 6a =x1 x2 x3x1 -1 2.828 1.414x2 0 2 2x3 0 0 -3b =u1x1 0x2 0x3 2c =x1 x2 x3y1 -0.7071 1 0.5d =u1y1 0Continuous-time model.四、实验总结本次实验主要是熟悉利用matlab建立线性系统数学模型以及模型间的相应转换（如状态空间、传递函数模型等）、并了解matlab中相应函数的使用，如tf、ss、zp2ss、ss2tf等。
中南大学自动控制原理实验报告
上述分析表明，根轨迹与系统性能之间有密切的联系。利用根轨迹不仅能够分析闭环系统的动态性能以及参数变化对系统动态性能的影响，而且还可以根据对系统暂态特性的要求确定可变参数和调整开环零、极点位臵以及改变它们的个数。这就是说，根轨迹法可用来解决线性系统的分析和综合问题。由于它是一种图解求根的方法，比较直观，避免了求解高阶系统特征根的麻烦，所以，根轨迹在工程实践中获得了广泛的应用。
注意：在做实验前一定要进行对象整定，否则将会导致理论值和实际测量值
相差较大。
首先调节电阻使系统处于临界稳定的状态
当R>160时系统处于过阻尼状态
当R>160时，由
可知道该系统的自然频率和阻尼比均与R值大小有关，当R处于160左右处于临界阻尼状态，则R>160时阻尼比增大，系统则应处于过阻尼状态，输出波形如上图所示。
系统的开环增益为K＝500KΩ/R，开环传递函数为：
绘制根轨迹
(1)由开环传递函数分母多项式S(S+1)(0.5S+1)中最高阶次n＝3，故根轨迹分支数为3。开环有三个极点：p1＝0，p2＝－1，p3＝－2。
(2)实轴上的根轨迹：
①起始于0、－1、－2，其中－2终止于无穷远处。
②起始于0和－1的两条根轨迹在实轴上相遇后分离，分离点为
信息科学与工程学院本科生实验报告
实验名称
自动控制原理实验
预定时间
实验时间
姓名学号
授课教师
实验台号
专业班级
实验一1.1典型环节的时域分析
实验目的：
1．熟悉并掌握TD-ACC+(或TD-ACS)设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
现代控制理论实验报告(汇编)
现代控制理论实验报告二〇一六年五月实验一 线性定常系统模型一 实验目的1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。
学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方法。
2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。
学会用MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。
3. 熟悉系统的连接。
学会用MATLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。
4. 掌握状态空间表达式的相似变换。
掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。
学会用MATLAB 进行线性变换。
二 实验内容1. 已知系统的传递函数)3()1(4)(2++=s s s s G (1）建立系统的TF 或ZPK 模型。
（2）将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。
再将得到的状态空间表达式用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
（3）将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。
再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
（4）将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。
再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
2. 已知系统的传递函数u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=106510 []x y 11=（1）建立给定系统的状态空间模型。
用函数eig( ) 求出系统特征值。
用函数tf( ) 和zpk( )将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。
比较系统的特征值和极点是否一致，为什么?（2）用函数canon( )将给定状态空间表达式转换为对角标准型。
用函数eig( )求出系统特征值。
比较这些特征值和（1）中的特征值是否一致，为什么? 再用函数tf( )和zpk( )将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。
比较这些传递函数和（1）中的传递函数是否一致，为什么?（3）用函数ctrlss( )将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。
中南大学过程控制实验报告(温度流量控制)
过程控制仪表实验报告姓名：学号：专业班级：实验组数：第4组实验项目：温度流量控制实验时间：2015.12.15实验一电子式电动执行器的特性及性能实验一、实验目的1．了解控制系统的全貌，建立一个感性认识。
2．加深了解“电子式电动执行器”的结构原理和使用方法。
3．通过对电动执行器的测试和校验，掌握执行器的校验方法，理解其相关特性及性能指标含义。
二、实验原理电子式电动执行器是由执行机构、调节机构（调节阀）和伺服放大器三部分组成。
如图１.１所示。
图1.1 电动执行器的原理框图其中来自调节器的电流Ｉi作为伺服放大器的输人信号，与位置反馈信号Ｉf进行比较，其差值经伺服放大后控制两相伺服电动机正转或反转，再经减速器减速后，改变输出轴即调节阀的开度。
与此同时，输出轴的位移又经位置发送器转换成电流信号Ｉf 。
当Ｉf与Ii相等时，两相电动机停止转动，这时调节阀的开度就稳定在与调节器输出信号Ｉi成比例的位置上，因此，通常可以把电动执行机构看作一个比例环节。
在过程控制系统中，电子式电动调节阀它接收调节器输出的4~20mA的直流控制信号，并转换成角位移来改变调节阀的流通面积，以控制流人或流出被控过程的物料或流量，从而实现对生产过程中各种变量的控制。
三、实验装置1．利用控制系统中的主控仪表屏及电动执行机构。
2．利用仪表屏上的调节器（手动操作）、无纸无笔记录仪和接线板（连接线若干）。
3．电源、气源或水源。
四、实验内容1．了解控制系统的全貌。
2．利用调节器手动操作调节输出一个电流信号，改变调节阀输出开度来控制气量或水流量。
3．改变给定电流的大小，观察执行器阀门的角位移，及被控对象的变化。
4．测试出执行机构的动作范围、动作时间及动作步长和执行器机构的全行程的动作步数N等各项性能指标。
5．测试执行器流量（液位、压力）特性。
执行器流量（液位、压力）特性是指在阀前后压力差不变的情况下，介质流过阀门的相对流量（液位、压力）与阀芯行程的对应关系。
中南大学自动控制原理—线性系统的校正实验报告
七、分析讨9.53,t(s)=3.844s
2.校正系统的性能指标
由图知，Mp(%)=18.12,t(s)=0.422s
六、数据处理
由系统的开环传递函数 及闭环传递函数 知，系统的特征参量：ωn＝6.32,ξ＝0.158，系统的性能指标：Mp＝60％，tS＝4s，静态误差系数Kv＝20(1/s)。要求采用串联校正的方法，使系统满足下述性能指标：Mp≤25％，tS≤1s，静态误差系数Kv≥20(1/s)。由Mp≤25%，ts≤1s得：ξ≥0.4，ωn≥10,设校正后的系统开环传函为： ,由期望值得： ≥20，K≥20。取ξ＝0.5，则T＝0.05s，ωn＝20满足ωn≥10，得校正后开环传函为： .
三、仪器设备
PC机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)教学实验系统一套。
四、线路示图
1．原系统的结构框图及模拟电路图
2.加校正环节后的系统结构框图及模拟电路图
五、内容步骤
1.将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为1V，周期为10s左右。
实验报告
实验名称线性系统的校正
系
专业
测控
班
姓名
学号
授课老师
夏利民
预定时间
2013-5-20
实验时间
2013-5-20
实验台号
19
一、目的要求
1．掌握系统校正的方法，重点了解串联校正。
2．根据期望的时域性能指标推导出二阶系统的串联校正环节的传递函数。
中南大学智能控制实验报告
三、实验内容与步骤
1. 参考流程图编写程序，汇编、链接、装载；
其中，主程序主要完成系统初始化、查表并输出控制量等功能；IRQ7中断子程序是为了处理A/D转换完后产生的中断；IRQ6中断子程序是为了给采样周期计时，并且每一次中断产生一次PWM脉冲。
2. 参照下图接线，检查接线无误后,运行程序；
3. 用系统提供的专用图形显示窗口观察响应曲线,记录超调和过渡时间。
(3). 检查无误后运行程序，用示波器观察输入端R和输出端C。
若系统性能不太好，根据实验现象改变相应的学习速率直到满意为止，并记下此时的响应曲线；
(4). 当响应曲线稳定后,断开“ST”和“S”端,使被控对象处于不锁零的状态;此时去掉被控对象中的10μF的电容(改变对象的时间常数),观察并记录此时的响应曲线。
2. 常规数字PID闭环控制器实验
(1). 编写数字PID控制器程序,汇编、链接、装载到控制机中；
(2). 按照单神经元闭环控制器实验步骤2～4进行操作。
参考程序中规定采样周期T及学习速率P1,P2,P3的取值范围为:
控制器中的参数可遵循如下的调节规律:
(1).初始加权系数W1(0)、W2(0)、W3(0)可以任意选取，参考程序中全部取为0100H；
(2).一般K值偏大将使系统响应超调过大,K值偏小使过渡过程时间加长，参考程序中K值取为1；
四、实验结果与数据处理
实验得到的函数图如下：。
中南大学自动控制原理实验报告
中南大学自动控制原理实验报告--------------------------------------------------------------------------作者: _____________--------------------------------------------------------------------------日期: _____________信息科学与工程学院本科生实验报告实验名称自动控制原理实验预定时间实验时间姓名学号授课教师实验台号专业班级实验一 1.1典型环节的时域分析实验目的：1．熟悉并掌握 TD-ACC+(或 TD-ACS)设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
2．熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。
对比差异、分析原因。
3．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
实验设备：PC 机一台， TD-ACC+(或 TD-ACS)实验系统一套。
模拟电路图如下：实验结果：当R0=200K；R1=100K。
输出电压约为输入电压的1/2，误差范围内满足理论波形，当R0 = 200K； R1 = 200K。
积分环节模拟电路图：当R0=200K；C=1uF。
实验结果：当R0 = 200K； C = 2uF。
比例积分环节 (PI)模拟电路图：取 R0 = R1 = 200K； C = 1uF。
实验结果取 R0=R1=200K； C=2uF。
惯性环节(T)模拟电路图：取 R0=R1=200K； C=1uF。
取 R0=R1=200K； C=2uF。
比例微分环节(PD)模拟电路图：取 R0 = R2 = 100K， R3 = 10K， C = 1uF； R1 = 100K。
取 R0=R2=100K， R3=10K， C=1uF； R1=200K。
比例积分微分环节(PID)模拟电路图：取 R2 = R3 = 10K， R0 = 100K， C1 = C2 = 1uF； R1 = 100K。
中南大学最优控制实验报告
实验一 无限时间状态调节器问题的最优控制MATLAB 仿真1.实验目的：（1） 通过上机操作，加深最优控制理论知识的理解。
（2） 学习并掌握连续线性二次型最优控制的MATLAB 实现。
（3） 通过上机实验，提高动手能力，提高分析和解决问题的能力。
2.实验步骤：（1）实验一中的状态方程如下：（1）⎩⎨⎧==)()(221t x x t u x ⎩⎨⎧==0)0(0)0(21x x （2）[]xy u x x 0011006411000`10=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= 根据状态方程（1），令输出量y(t)=x 1(t),写出对应的A,B,C,D 矩阵如下：0001A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦10B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ []10C = 0D = 根据状态方程（2），写出对应的A,B,C,D 矩阵如下：010001146A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦ 001B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ []100C = D=0（2）判定上述两个系统的可控性，分别求的第一个系统的秩判据[]rank B AB =1<2，因此对应的系统不完全可控，所以无法设计对应的状态调节器。
第二个系统对应的秩判据2rank BAB A B ⎡⎤⎣⎦=3，满足条件，因此可设计出对应的状态调节器。
（3）根据从系统中得到的四个状态矩阵，由于是三维矩阵，对应的Q 矩阵也为三维矩阵，取性能指标为：0()T T J x Qx u Ru dt ∞=+⎰，其中矩阵Q 的对角线上的值分别为：Q11、Q22、Q33，令R=1,则接下来就是通过改变Q11、Q22、Q33的值，即三个状态量在整个性能指标所占比重，来找到一组比较合适的数以使控制效果相对最优。
（4）运用Matlab 编写M-file 求出对应不同Q 矩阵权重值的控制向量K ，改变权重，便可得到不同的控制向量K ，比较对应得到的阶跃响应信号及状态量的变化曲线，分析实验结果。
（5）由得到的控制向量K ，可知：u Kx =-。
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验指导书实验一：线性系统状态空间分析1、模型转换图1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式：)()(1111110nmasasasabsbsbsbsGnnnnmmmm≤++++++++=----MATLAB表示为：G=tf(num,den)，其中num,den分别是上式中分子，分母系数矩阵。
零极点形式：∏∏==--=nijmiipszsKsG11)()()(MATLAB表示为：G=zpk(Z,P,K)，其中Z，P，K分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。
传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)；状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu表示对系统的第iu个输入量求传递函数；对单输入iu为1;验证教材P438页的例9-6。
求P512的9-6题的状态空间描述。
>> A=[0 1;0 -2];>> B=[1 0;0 1];>> C=[1 0;0 1];>> D=[0 0;0 0];>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1)NUM =0 1 20 0 0DEN =1 2 0>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2)NUM =0 0 10 1 0DEN =1 2 0给出的结果是正确的，是没有约分过的形式P512 9-6>> [A,B,C,D]=tf2ss([1 6 8],[1 4 3])A =-4 -31 0B =1C =2 5D =12、状态方程求解单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x).零输入响应[y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0为状态初值。
验证P435的例9-4，P437的例9-5。
9-4A=[0 1;-2 -3];B=[0;0];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=initial(G,[1;2]);plot(t,x)（设初始状态为[1 ;2]）零输入响应00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-1-0.50.511.529-5零输入响应A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=initial(G,[1;2]);plot(t,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-1-0.50.511.52零状态响应，阶跃信号激励下>> A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];>> G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8200.050.10.150.20.250.30.350.4总响应>> A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y1,t1,x1]=step(G);[y2,t2,x2]=initial(G,[1;2]);>> x=x1+x2;>> plot(t1,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-0.500.511.523、系统可控性和可观测性可控性判断：首先求可控性矩阵：co=ctrb(A ，B)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中南大学现代控制理论实验报告指导老师：年晓红、郭宇骞姓名：学号：专业班级：实验日期： 2015.6.11 学院：信息科学与工程学院实验1 用MATLAB分析状态空间模型1、实验设备PC计算机1台，MATLAB软件1套。
2、实验目的①学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；②通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应；③通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲线；④掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。
3、实验原理说明参考教材P56~59“2.7用MATLAB分析状态空间模型”参考教材P99~101“3.8利用MATLAB求解系统的状态方程”4、实验步骤①根据所给系统的传递函数或A、B、C矩阵，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系式，采用MATLAB编程。
②在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。
③根据所给系统的状态方程，依据系统状态方程的解的表达式，采用MATLAB编程。
④在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。
5、实验习题题1.1 已知SISO系统的传递函数为（1）将其输入到MATLAB工作空间；（2）获得系统的状态空间模型。
解：(1)num=[1,5,8] ; den=[1,2,6,3,9] ;G=tf(num , den)Transfer function:s^2 + 5 s + 8-----------------------------s^4 + 2 s^3 + 6 s^2 + 3 s + 9(2)G1=ss(G)a =x1 x2 x3 x4x1 -2 -1.5 -0.75 -2.25x2 4 0 0 0x3 0 1 0 0x4 0 0 1 0b =u1x1 2x2 0x3 0x4 0c =x1 x2 x3 x4y1 0 0.125 0.625 1d =u1y1 0Continuous-time model.题1.2 已知SISO 系统的状态空间表达式为112233010100134326x x x x u x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，[]123100x y x x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）将其输入到MATLAB 工作空间；（2）求系统的传递函数。
解：(1)A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];B=[1;3;-6];C=[1,0,0];D=0;G=ss(A,B,C,D)a =x1 x2 x3x1 0 1 0x2 0 0 1x3 -4 -3 -2b =u1x1 1x2 3x3 -6c =x1 x2 x3y1 1 0 0d =u1y1 0Continuous-time model.(2)G1=tf(G)Transfer function:s^2 + 5 s + 3---------------------s^3 + 2 s^2 + 3 s + 4题1.3 已知SISO 系统的状态方程为（1）0u =，()101x ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求当t =0.5时系统的矩阵系数及状态响应；（2）1()u t =，()000x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；（3）1cos3t u e t -=+，()000x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；（4）0u =，()102x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；（5）在余弦输入信号和初始状态()101x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦下的状态响应曲线。
解：(1)A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];expm(A*0.5)A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];expm(A*0.5)ans*[1;-1]ans =0.8452 0.2387-0.4773 0.1292ans =0.8452 0.2387-0.4773 0.1292ans =0.6065-0.6065(2)A=[0,1;-2,-3]; B=[3;0];C=[1,1]; D=[0];G=ss(A,B,C,D); [y,t,x]=step(G);plot(t,x)(3)A=[0,1;-2,-3]; B=[3;0];C=[1,1]; D=[0];t=[0:.02:4];u=1+exp(-t).*cos(3*t);G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=lsim(G,u,t);plot(t,x)plot(t,y)(4)A=[0,1;-2,-3]; B=[3;0];C=[1,1]; D=[0];t=[0:.02:4];u=0;G=ss(A,B,C,D);x0=[1;2];[y,t,x]=initial (G,x0,t);plot(t,x)plot(t,y)(5)A=[0,1;-2,-3]; B=[3;0];C=[1,1]; D=[0];t=[0:.02:4];u=cos(t);G=ss(A,B,C,D);x0=[1;1];[y,t,x]=lsim(G,u,t,x0);plot(t,x)题1.4 已知一个连续系统的状态方程是T 秒若取采样周期0.05（1）试求相应的离散化状态空间模型；（2）分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。
解：A=[0,1;-25,-4];B=[0;1];[G,H]=c2d(A,B,0.05)G =0.9709 0.0448-1.1212 0.7915H =0.00120.04486、实验总结①学会了系统状态空间表达式的建立方法、了解了系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；掌握了系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法；学会了计算矩阵指数，求状态响应和绘制状态响应曲线；掌握了利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。
②在MATLAB界面下调试程序，还是发现了一些问题，比如函数使用错误和参数未定义等。
但后来经过反复的练习已经能很清楚的分清各个函数的用法。
实验2 系统的能控性、能观测性分析1、实验设备PC计算机1台，MATLAB软件1套。
2、实验目的①学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；②通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判上使用别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。
学习系统稳定性的定义及李雅普诺夫稳定性定理；通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统稳定性的判别方法。
3、实验原理说明参考教材P117~118“4.2.4利用MATLAB判定系统能控性”参考教材P P124~125“4.3.3利用MATLAB判定系统能观测性”4、实验步骤① 根据系统的系数阵A 和输入阵B ，依据能控性判别式，对所给系统采用MATLAB 编程；在MATLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。
② 根据系统的系数阵A 和输出阵C ，依据能观性判别式，对所给系统采用MATLAB 编程；在MATLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。
③ 构造变换阵，将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。
④ 参考教材P178~181“5.3.4 利用MATLAB 进行稳定性分析”⑤ 掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性；⑥ 掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。
5、实验习题题2.1 已知系数阵A 和输入阵B 分别如下，判断系统的状态能控性⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=2101013333.06667.10666.6A ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110B 解：A=[6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2];B=[0;1;1];Uc=[B,A*B,A^2*B]n=length(A);flag=rank(Uc);if flag==ndisp('系统可控');else disp('系统不可控');endUc =0 -11.0000 -84.99261.0000 1.0000 -8.00001.0000 3.0000 7.0000系统可控题2.2 已知系数阵A 和输出阵C 分别如下，判断系统的状态能观性。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=2101013333.06667.10666.6A ， []201=C 解：A=[6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2];C=[1,0,2];Uo=[C;C*A;C*A^2]n1=rank(Uo);n2=length(A);if n2==n1disp('系统可观')elsedisp('系统不可观')endUo =1.0000 02.00006.6660 -8.6667 3.666735.7689 -67.4375 -3.5551系统可观题2.3已知系统状态空间描述如下（1）判断系统的状态能控性；（2）判断系统的状态能观测性；（3）构造变换阵，将其变换成能控标准形；（4）构造变换阵，将其变换成能观测标准形；解：(1)(2)A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];B=[1;0;-1];C=[1,1,0];n=length(A);Uc=[B,A*B,A^2*B]Uo=[C;C*A;C*A^2]flagC=rank(Uc);flagO=rank(Uo);if n==flagCdisp('系统可控');endif n==flagOdisp('系统可观');endUc =1 1 80 3 4-1 -2 -2Uo =1 1 05 3 113 13 1系统可控系统可观(3)p1=[0,0,1]*inv(Uc);P=[p1;p1*A;p1*A^2]Ac=P*A*inv(P)Bc=P*BP =0.1364 0.0455 0.1364-0.0455 0.3182 -0.04551.6818 0.2273 0.6818Ac =0 1.0000 00 0.0000 1.0000-10.0000 12.0000 1.0000Bc =1.0000(4)T1=inv(Uo)*[0;0;1];T=[T1,A*T1,A^2*T1]Ao=inv(T)*A*TCo=C*TT =-0.5000 0 -1.00000.5000 0 2.00001.0000 1.0000 0Ao =0 0 -101 0 120 1 1Co =0 0 1题2.4某系统状态空间描述如下（1）利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定性；（2）利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。