【新课标Ⅱ-3】2015届高三上学期月考(3)数学(理)试题 Word版含答案
湖北省重点中学2015届高三上学期第三次月考数学理试题
湖北省重点中学2015届高三上学期第三次月考数学理试题总分150分，考试用时120分钟。
一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U = 集合{}1,2,3,4,5,6A = 集合{}3,4,5,6,7,8B =，则集合U UAB 痧为（ ）A ． {}3,4,5,6B ． {}1,2,7,8,9C ． {}1,2,3,4,5,6,7,8D ． {}9 2．已知点()1,3A ，()4,1B -则与AB 同方向的单位向量是（ ） A ． 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭B ． 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ． 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭3．命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是（ ） A ．对任意x R ∈，都有21x <B ．不存在x R ∈，使得21x <C ．存在0x R ∈，使得201x ≥D ．存在0x R ∈，使得201x <4．已知函数()21f x +的定义域为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()f x 的定义域为（ ） A ． 31,24⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． ()3,2- D ． ()3,3-5．已知角x 的终边上一点坐标为55sin ,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角x 的最小正值为（ ） A ．56π B ． 53π C ． 116π D ． 23π6．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32ln f x x xf x '++，则()2f '的值等于（ ）A ．2B ． 2-C ．94 D ． 94- 7．已知向量()2,8a b +=-，()8,16a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．6365 B ． 6365- C ． 6365± D ． 5138．已知点(),a b 在圆221x y +=上，则函数()2cos sin cos 12af x a x b x x =+--的最小正周期和最小值分别为（ ）A ． 32,2π-B ． 3,2π-C ． 5,2π- D ． 52,2π-9．函数()3f x m x =-+有零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ． ⎛ ⎝⎭B ．⎡⎢⎣⎦ C ．⎡⎢⎣⎦ D ．⎛ ⎝⎭10．设分程220xx ++=和方程2log 20x x ++=的根分别为p 和q ，函数()()()2f x x p x q =+++，则（ ）A ． ()()()203f f f =<B ． ()()()023f f f <<C ． ()()()302f f f <=D ． ()()()032f f f <<二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．请把答案填在答题卡上． 11．已知()tan 2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为13．ABC 中，60A =︒，1b =，三角形ABC 面积S =sin sin sin a b cA B C++=++14．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取得极值10，则a b +取值的集合为 15．若关于x 的方程43210x ax ax ax ++++=有实根，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）已知函数()2cos cos f x x x x ωωω-，其中ω为使()f x 能在23x π=时取得最大值的最小正整数． （1）求ω的值；（2）设ABC 的三边长a 、b 、c 满足2b ac =，且边b 所对的角θ的取值集合为A ，当x A ∈时，求()f x 的值域．18．（本小题满分12分）ABC 中，设a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，角A 的平分线AD 交BC 边于D ，60A =︒．（1）求证：AD b c=+；（2）若2BD DC =，AD =a 、b 、c 的值． 19．（本小题满分12分）工厂生产某种产品，次品率P 与日产量x （万件）间的关系()()10623x c xP x c ⎧<≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（c 为常数，且06c <<），已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元（1）将日盈利额y （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： 100⨯次品数次品率=%产品总数）20．（本小题满分13分）已知()()20f x ax bx c a =++>，当1x ≤时，()1f x ≤． （1）证明1c ≤；（2）若224442a b a b ab ++=+-成立，请先求出c 的值，并利用c 值的特点求出函数()f x 的表达式． 21．（本小题满分14分）已知函数()()()()()1212ln ,x f x a x x g x xe -=---=（a 为常数，e 为自然对数的底）（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值；（3）若对任意的(]00,x e ∈，在(]0,e 上存在两个不同的()1,2i x i =使得()()0i f x g x =成立，求a的取值范围．数学（理）参考答案11．19512．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦13．314．{}7-15．[)2,2,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦16．若命题p 为真 ()()210a x a x +-= 显然0a ≠2x a ∴=-或1x a=[]1,1x ∈- 故有21a -≤或11a≤ 1a ∴≥………………………5分若命题q 为真，就有()22420a x a -=0a ∴=或2a =∴命题“p 或q ”为假命题时，()()1,00,1a ∈-………………………12分17．（1）()1sin 262f x x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，依题意有()42362k k Z πωπππ-=+∈ 即()312k k Z ω+=∈ ω的最小正整数值为22ω∴=………………………5分 （2）2b ac = 又 2222c o s b a c a B =+-222cos a c ac B ac ∴+-= 即22212cos 2a c ac B ac ac++=≥= 12cos 2B ∴+≥ 1c o s2B ∴≥ 03B π∴<≤ 即0,3A π⎛⎤= ⎥⎝⎦……………………………………8分()1sin 462f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 03x π<≤74666x πππ∴-<-≤1sin 4,162x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ …………………………10分()11,2f x ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦故函数()f x 的值域是11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…………………………12分18．（1）S ABC S ABD S ACD =+ 即111sin 60sin 30sin 30222b c cAD bAD ︒=︒+︒AD ∴=………………………………5分 （2）2BD DC = 2c B D b D C∴== 2c b ∴= ①……………………7分又()4bc b c b c=∴=++ ②…………………………9分由①②解得6,12b c ==…………………………………………10分又在ABC 中 2222212c o s 61226122a b c b B =+-=+-⨯⨯⨯a ∴= ……………………………………………………12分19．（1）当x c >时，23p =，222130333y x x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭…………2分当0x c <≤时，16p x=-()()23921131366226x x y x xx x x -⎛⎫⎛⎫∴=--= ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭……………4分 ∴日盈利额y （万元）与日产量x （万件）的函数关系式为()()()()23920260x x x c y x x c ⎧-⎪<≤=-⎨⎪>⎩……………………………………5分（2）当x c >时，日盈利额为0当0x c <≤时，()()239226x x y x -=-()()()2239326x x y x --'∴=- 令0y '=得3x =或9x =（舍去）∴当03c <<时，0y '> ∴y 在(]0,c 上单增 ∴y 最大值()()()239226c c f c c -==- ………………………………9分当36c ≤<时，y 在()0,3上单增，在()3,c 上单减 ∴y 最大值()932f ==……………………………………10分综上：当03c <<时，日产量为c 万件y 日盈利额最大当36c ≤<时，日产量为3万件时日盈利额最大20．（1）1x ≤时 ()()101f x f ≤∴≤ 0c ∴≤ ……………………………………………………4分（2）由224442a b a b ab ++=+-得到()220a b +-=2a b ∴+= ……………………………………………………5分 又1x ≤时 ()11f ∴≤ 即11a b c -≤++≤将2a b +=代入上式得31c -≤≤- 又 11c -≤≤1c ∴=- ……………………………………………………8分又()01f c ==- 1x ≤时()1f x ≥()()0f x f ∴≥对1x ≤均成立0x ∴=为函数()f x 为对称轴 ………………………………10分002bb a∴-=∴= 又22a b a +=∴= 201a b c ∴===- ………………………………………………12分 ()221f x x ∴=- ………………………………………………13分21．（1）1a =时，()()22ln 11f x x x f x x'=--=-由()0f x '>得2x > ()0f x '<得02x <<故()f x 的减区间为()0,2 增区间为()2,+∞ …………………………3分 （2）因为()0f x <在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立不可能故要使()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，只要对任意的10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x >恒成立 即10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2ln 21x a x >-- …………………………………5分 令()2ln 120,12x l x x x ⎛⎫=-∈ ⎪-⎝⎭则()()222ln 21x x l x x +-'=- 再令()212ln 20,2m x x x x⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭()()2210x m x x --'=< 于是在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上()m x 为减函数 故()122ln 202m x m ⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭()0l x '∴>在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立()l x ∴在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数()12l x l ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭ 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立又124ln 22l ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故要使ln 21xa x >--恒成立，只要[)24ln 2,a ∈-+∞若函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，a 的最小值为24ln 2-………………8分（3）()()11xf x x e -'=-当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x ∴为增函数 当()1,x e ∈时，()0g x '<，()g x ∴为减函数()()()100,110e g g g e e e -===>∴函数()g x 在(]0,e 上的值域为(]0,1 …………………………………9分当2a =时，不合题意 当2a ≠时，()()()2220,a x a f x x e x⎛⎫--⎪-⎝⎭'=∈故202e a <<- 22a e∴<-① ……………………………………………………10分此时，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下0x →时，()f x →+∞，2ln 22f a a a ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()212f e a e =---∴任意定的(]00,x e ∈，在区间(]0,e 上存在两个不同的()1,2i x i =使得()()0i f x g x =成立， 当且仅当a 满足下列条件202f a ⎛⎫< ⎪-⎝⎭即22ln 02a a ⎛⎫-< ⎪-⎝⎭② ()1f e >即()()2121a e ---≥ ③……………………11分令()222ln ,22h a a a a e ⎛⎫⎛⎫=-∈-∞-⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭()2ah a a '=- 令()0h a '=得0a = 当(),0a ∈-∞时，()0h a '> 函数()h a 为增函数 当20,2a e ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0h a '< 函数()h a 为减函数 所以在任取2,2a e ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时有()()00h a h ≤=即②式对2,2a e ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭恒成立 ……………………………………13分由③解得3,21a e ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭ ④由①④ 当3,21a e ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭时对任意(]00,x e ∈，在(]0,e 上存在两个不同的()1,2i x i =使()()0i f x g x =成立。
湖北省部分重点中学2015届高三上学期起点考试数学理试
湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试数 学 试 卷（理 科）【试卷综评】全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 . i 为虚数单位，512iz i=+, 则z 的共轭复数为 ( ) A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i2i =+，故z 的共轭复数为2i -，故选A.【思路点拨】先把原式化简，再利用共轭复数的概念即可求得结果.2．若二项式82a x x骣琪+琪桫的展开式中的常数项为70，则实数a 可以为（ ） DA ．2B ．12C ．【知识点】二项式定理；二项式系数的性质．【答案解析】B 解析 ：解：二项式定理的通项公式可得：()888218822rrr r r r r r a T C x C x a x ---+骣琪==琪桫，令820,4r r -==，所以常数项为4448270C a =，解得1a =. (第3题图)【知识点】程序框图，等差数列的前n 项和公式.【答案解析】C 解析 ：解：框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1， 执行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4； 判断4＞20不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9； 判断9＞20不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16； …由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，由()2121202n n p n +-==>，且n ∈N *，得n=5．故选C ．【思路点拨】框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p ＞20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n 的值．且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n 项和问题．当前n 项和大于20时，输出n 的值．4.直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“△ABO 的面积为12”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】A 解析 ：解：若1k =，则直线与圆交于()()0,1,1,0两点，所以111122ABO S =创= ,充分性成立；若△ABO 的面积为12，易知1k =?，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．5． 已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A.56π B.π C . 76π D. 2π 【知识点】正弦函数的图象;利用图象求函数的值域. 【答案解析】D 解析 ：解：函数2sin y x =在R 上有22y-＃函数的周期T =2p ,值域[]2,1-含最小值不含最大值，故定义域[],a b 小于一个周期 b a 2p -＜,故选D【思路点拨】结合三角函数R 上的值域，当定义域为[],a b ，值域为[]2,1-，可知[],a b 小于一个周期，从而可得结果．6.若,x y满足2020x ykx yy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k的值为（）A. 1B.－1C. 2D. --2 【知识点】简单线性规划．【答案解析】B解析：解：由约束条件2020x ykxyy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩作出可行域如图，由20kx y-+=，得2xk=-，∴B2,0k骣琪-琪桫．由z y x=-得y x z=+．由图可知，当直线y x z=+过B2,0k骣琪-琪桫时直线在y轴上的截距最小，即z最小．7.在空间直角坐标系Oxyz中，已知()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，(1D，若1S，2S，3S分别表示三棱锥D A B C-在xO y，yO z，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A123S S S== B12S S=且31S S≠C13S S=且32S S≠ D23SS=且13S S≠【知识点】空间直角坐标系．【答案解析】D解析：解：设()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，(1D，则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），8．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C，则2C 的渐近线方程为( )A . 0x ?B.0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±===0?选A.【思路点拨】由已知椭圆、双曲线的几何性质可得双曲线的渐近线方程.9.已知向量 ,a b 满足1,a = a 与b 的夹角为3p，若对一切实数x , 2xa b a b +?恒成立，则b的取值范围是( )。
江西省上高二中2015届高三上学期第三次月考 数学理 Word版含答案
2015届高三第三次月考数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若集合中元素的个数为（ ）A ． 3个B ．2个C ． 1个D ．0个2、2014cos()3π的值为（ ） A ．12 B ．32 C ．12- D ． 32-3．函数2)1lg()(22++--=x x x x f 的定义域为( )A.),1()2,(+∞⋃--∞B. (-2,1)C.),2()1,(+∞⋃--∞D. (1,2)4、在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则DA ＝( ) A ．(2,4) B ．(3,5) C ．(1，1) D ．(－1，－1)5、函数()cos 22sin f x x x =+的最大值与最小值的和是（ ） A.2- B.0 C.32- D.12- 6．下列叙述正确的是( )A ．命题：R x ∈∃，使02sin 3<++x x 的否定为：R x ∈∀，均有02sin 3<++x x ．B ．命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 或1-≠x ，则.C ．己知N n ∈，则幂函数73-=n x y 为偶函数，且在),0(+∞∈x 上单调递减的充分必要条件为n = 1D ．把函数sin 2y x =的图象沿轴向左平移个单位，可以得到函数cos 2y x =的图象 7、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足3()()2f x f x -=+，且当302x <≤时，()2log (31)f x x =+，则()2015f 等于（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．28、由直线12y =,2y =,曲线1y x=及y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ） A.2ln 2 B.2ln 21- C.1ln 22 D.549、已知函数f （x ）=，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4，满足x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）=f （x 4），则的取值范围是（ ）A ．（4，16）B ． （0，12）C ． （9，21）D ．（15，25）10、设f ′（x ）和g ′（x ）分别是f （x ）和g （x ）的导函数，若f ′（x ）g ′（x ）≤0在区间I 上恒成立，则称f （x ）和g （x ）在区间I 上单调性相反．若函数f （x ）=x 3﹣2ax 与g （x ）=x 2+2bx 在开区间（a ，b ）上单调性相反（a ＞0），则b ﹣a 的最大值为（ ）A 、12B 、1C 、D 、2 11、已知,a b R ∈，函数()tan f x x =在4x π=-处于直线2y ax b π=++相切，设()xg x e =，若在区间[]1,2上，不等式()22m g x m ≤≤-恒成立，则实数m ( )A ．有最小值e -B ．有最小值eC ．有最大值eD ．有最大值1e +12、设函数f (x )对于所有的正实数x 均有f (3x )=3f (x )，且)31(|2|1)(≤≤--=x x x f ， 则使得f (x )= f (2014)的最小的正实数x 的值为( )A ． 173B ．416C ．556D ． 589二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、设函数f （θ）=sin θ+cos θ，其中θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x ，y ）且0≤θ≤π．若点P 的坐标为，则f （θ）的值为 _____14、已知函数()sin()(0)6f x x πωω=->在4(0,)3π上单调递增,在4(,2)3ππ上单调递减,则ω=15、已知命题p :关于x 的方程022=--mx x 在]1,0[∈x 有解；命题),1[)212(log )(:22+∞∈+-=x mx x x f q 在单调递增；若“p ⌝”为真命题，“q p ∨”是真命题，则实数m 的取值范围为___________．16、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且，若ABC ∆的面积为S =，则ab 的最小值为三、解答题（共6个小题，共70分）17、(本小题满分12分)已知向量2(2s i n,2s i n 1),(c o s 3)444x x xm n =-=-，函数()f x m n =⋅．(1) 求函数()f x 的最大值，并写出相应x 的取值集合；(2) 若()3f πα+=，且(0,)απ∈，求tan α的值．18、（本小题满分12分）已知函数()sin()(,0,0,||)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示．（1）试确定函数()f x 的解析式； （2）若，求2cos()3πα-的值．19、(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若,且3()()7a b c a b c bc -++-=.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若5a =,求ABC ∆的面积.20、(本小题满分12分)若函数f （x ）是定义域D 内的某个区间I 上的增函数，且F （x ）=()f x x在I 上是减函数，则称y=f （x ）是I 上的“非完美增函数”，已知f （x ）=lnx ，g （x ）=2x+2x+alnx （a ∈R ） （1）判断f （x ）在（0，1]上是否是“非完美增函数”；（2）若g （x ）是[1，+∞）上的“非完美增函数”，求实数a 的取值范围．21、（本小题满分12分）1)(0:23),(,)(20)(,21,()(121212<<<∞+-=∈-=x f k x x x x x f x f k e R k x ke x f x ）的条件下，试证明）在（（的取值范围。
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考(三)数学试题(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考（三）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“存在x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是( )A. 存在x∈Z，x2+2x+m>0B. 不存在x∈Z，x2+2x+m>0C. 任意x∈Z，x2+2x+m≤0D. 任意x∈Z，x2+2x+m>02.已知集合A={ i , i2 , i3 ,i4 }(i是虚数单位)，B={ 1 , −1 }，则A∩B=( )A. { −1 }B. { 1 }C. { 1 , −1 }D. ⌀3.已知奇函数f(x)=(2x+m⋅2−x)cos x，则m=( )A. −1B. 0C. 1D. 124.已知m，l是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列可以推出α⊥β的是( )A. m⊥l,m⊂β,l⊥αB. m⊥l,α∩β=l,m⊂αC. m//l,m⊥α,l⊥βD. l⊥α,m//l,m//β5.已知函数f(x)=4cos(ωx+φ)(ω>0)图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为5，则f(−6φπ)=( )A. 0B. 2φC. 4D. φ26.已知M是圆C:x2+y2=1上一个动点，且直线l1:mx−ny−3m+n=0与直线l2:nx+my−3m−n=0(m,n∈R,m2+n2≠0)相交于点P，则|PM|的取值范围是( )A. [3−1,23+1]B. [2−1,32+1]C. [2−1,22+1]D. [2−1,33+1]7.P是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1、F2是C的两个焦点，PF1⋅PF2=0;点Q在∠F1PF2的平分线上，O为原点，OQ//PF1，且|OQ|=b.则C的离心率为( )A. 12B. 33C. 63D. 328.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{−1,0,1},i=1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+ |x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )A. 60B. 90C. 120D. 130二、多选题：本题共3小题，共18分。
【新课标Ⅱ-4】2015届高三上学期月考(2)数学(理)Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学理试题【新课标II-4】考试说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）和答题卷三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）1～3面，第Ⅱ卷（非选择题）3～4面，另附答题卷。
共150分，考试时间120分钟。
2、答题前，务必将自己的姓名、考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上；所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效。
3、请将本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答案答在答题卷上指定区域内，超出答题区域的答案无效。
用机读卡的同学直接把第Ⅰ卷（选择题）的答案用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
4、考试结束后，将答题卷和机读卡交上，试题卷自己保存。
第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合A ＝{x ｜｜x ｜＝x}，B ＝{x ｜2x －x ＞0}，则A ∩B ＝A ．[0，1]B ．（－∞，0）C ．（1，＋∞）D ．（－∞，－1）2．下列说法中，正确的是A ．命题“若a ＜b ，则a 2m ＜b 2n ”的否命题是假命题．B ．设α，β为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．C ．命题“存在x ∈R ，2x －x ＞0”的否定是“对任意x ∈R ，2x －x ＜0”．D ．已知x ∈R,则“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件．3．设a ＝0.5log 0.41[]3，b ＝0.4log 0.51[]3，c ＝ln 23，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c ＞b ＞aB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．a ＞c ＞b4．已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是A ．3B ．4C ．92D ．1125．若f （x ）＝3sin ,112,12x x x x ⎧⎨⎩＋－≤≤ ＜≤，则21()f x dx ⎰－＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．已知A （x A ，y A ）是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任意一点，射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B （x B ，y B ），则x A －y B 的最大值为ABC ．1D ．127．函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（其中A ＞0，｜ϕ｜＜2π）的部分图象如图所示，为了得到g （x ）＝cos2x 的图象，则只要将f （x ）的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度8．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ，2AB BD ，BC ＝2BD ，则sinC的值为A BC D 9．已知－9，a 1，a 2，a 3，－1成等比数列，－9，b 1，b 2，－1成等差数列，则a 2（b 1－b 2）＝A ．－98B ．8C ．－8D ．±8 10．已知函数f （x ）＝x 3＋3x ，g （x ）＝－f （｜x ｜），若g （lgx ）＞g （1），则x 的取值范围是A ．（10，＋∞）B ．（110，10） C ．（0，10） D ．（0，110）∪（10，＋∞） 11．已知函数f （x ）＝1＋x －22x ＋33x －44x ＋…＋20132013x 则下列结论正确的是 A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点 B ．f （x ）在（0，1)上恰有两个零点C ．f （x ）在（－1，0）上恰有一个零点D ．f （x ）在（－1，0）上恰有两个零点12．若f （x ）＝－212x ＋b ln （x ＋2）在（－1，＋∞）上是减函数，则b 的取值范围是 A ．[－1,＋∞） B ．（－1，＋∞） C ．（－∞，－1] D ．（－∞，－1）第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知两个不共线向量a r ，b r ，｜a r ｜＝2，｜b r ｜＝3，a r ·（b r －a r ）＝1，则｜b r －a r ｜＝_________．14．已知实数x, y 满足1,1,,y y x x m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤2－＋y ≤，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m 等于_______________．15．已知函数f （x ）＝cosx ，x ∈（2π，3π），若方程f （x ）＝m 有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m 的值为_____________．16．已知函数f （x ）＝x e －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是_______________．三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，满足S ＝（222a b c ＋－） （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sinA ＋sinB 的最大值．18．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和n S ＝－212n ＋kn （其中k ∈N ＋），且n S 的最大值为8． （Ⅰ）确定常数k ，并求n a ;（Ⅱ）求数列{92n na －2}的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分） 已知a r ＝（，cosx ），b r ＝（sinx ，2cosx ），设函数f （x ）＝a r ·b r ＋｜b r ｜2＋32． （Ⅰ）当x ∈[6π，2π]，求函数f （x ）的值域； （Ⅱ）当x ∈[6π，2π]时，若f （x ）＝8，求函数f （x －12π）的值.20．（本小题满分12分）已知等差数列{n a }的首项a 1＝1，公差d ＞0．且a 2，a 5，a 14分别是等比数列{n b }的b 2， b 3，b 4．（Ⅰ）求数列{n a }与{n b }的通项公式；（Ⅱ）设数列{n c }对任意自然数n 均有11c b ＋22c b ＋…＋n nc b ＝1n a ＋成立，求1c ＋2c ＋…＋2013c 的值．21．（本小题满分12分）设函数f （x ）＝－313x ＋212x ＋2ax （Ⅰ）若函数f （x ）在（23，＋∞）上存在单调递增区间，求a 的取值范围； （Ⅱ）当0＜a ＜2时，f （x ）在[1，4]上的最小值为－163，求f （x ）在该区间上的最大 值．22．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝ln （x ＋1）＋k 2x （k ∈R ）．（Ⅰ）若函数y ＝f （x ）在x ＝1处取得极大值，求k 的值；（Ⅱ）当x ∈[0，＋∞）时，函数y ＝f （x ）图象上的点都在0x y x ⎧⎨⎩≥－≥0所表示的区域内，求k 的取值范围；（Ⅲ）证明：1221ni i -∑＝－ln （2n ＋1）＜2，n ∈N ＋．参考答案……………………12分。
陕西省宝鸡中学2015届高三上学期第二次(12月)月考数学(理)试题(A卷) Word版含答案
数学（理）试题（A 卷）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知集合A 满足{}1 {}123A ⊆、、，则集合A 的个数为（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、22、“0a =”是“复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数”的（ ）条件A 、必要不充分B 、充分不必要C 、充要D 、既不充分也不必要3、在等差数列{}n a 中，21a =，515S =，则4a 等于（ ）A 、3B 、5C 、6D 、84、某算法语句如图，则结果为（ ）A 、ln 2-B 、2ln 2C 、2ln 2-D 、ln 25、下列有四个命题中，①若//a b ，//b c ，则//a c ; ②已知O,A.B.C 四点不共线，(,),OA mOB nOC m n R =+∈且A 、B 、C 三点共线，则m+n=1; ③命题“x R ∀∈有1sin cos 3x x +=”的否定为“x R ∃∈1sin cos 3x x +≠”; ④若α为第二象限角，则2α为第一象限的角；正确的为（ ）A 、①③B 、②④C 、 ①④D 、②③ 6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、26 B、42+、62 D、42-7、若1sin()64x π+=，则5sin()cos()63x x ππ-+-值为（ ） A、、12 D 、12- 8、如果函数()f x 是奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，且(2)0f =，那么()()0f x f x x --<解集为（ ）A 、(,2)(0,2)-∞- B 、(2,0)(0,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、(2,0)(2,)-+∞ 9、二项式7(3x -展开式中，含3x -项的系数是（ ）俯视图主视图A 、12-B 、18C 、20-D 、2110、若双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率e ∈，则双曲线C 的两条渐近线夹角的取值范围为（ ）A 、,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 、,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、2,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11、已知()cos sin 2f x x x =⋅，下列命题错误的为（ ）A 、()y f x =为奇函数B 、()y f x =的图像关于2x π=对称C 、()y f x =D 、()y f x =为周期函数 12、若非零向量a ，b 满足a b b +=，则成立的是（ ）A 、22a a b >+B 、22b a b >+C 、22a a b <+D 、22b a b <+第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空: (本大题共4小题，每小题5分)13、11(x dx -+=⎰___________．14、已知函数2sin 2y x =图像向右平移12π个单位得到()y f x =图像，则()f x 单调递增区间为________． 15、数列{}n a 的通项公式为sin 2n n a n π=⋅，其前n 项和为n S ，则100S =________． 16、设[]x 是不大于x 的最大整数．若函数[]()f x x x a =-+存在最大值，则正实数a 的取值范围是________．三、解答题：(解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、在ABC ∆中，内角A 、B 、C 分别对应边长为a 、b 、c 且a b ≠，(cos cos m A B =+，(cos cos ,sin cos sin cos )n A B B B A A =--且m n ⊥ （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若24a b +=，求ABC ∆面积的最大值．18、如图：在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形， PA ⊥平面ABCD ，E 为PA 中点．（Ⅰ）求证：//PC 平面BDE ；（Ⅱ）已知22PA AB ==，求二面角D BE A --的余弦值．19、用0,1,2,3,5这五个数组成没有重复数字的三位数，假设每个三位数的取法都是等可能的。
【陕西版】2015届高三上学期月考(2)数学理 Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（理）试题【陕西版】一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于（）．A．1 B．C．2 D．33．已知sin＝13，则cos（π＋2α）的值为（）．A．－13B．－79C．13D．794．设f（x）＝若f[f（1）]＝1，则a＝（）．A．－1 B．0 C．1 D．25．已知|a|＝1，|b|＝6，a·（b－a）＝2，则向量a与向量b的夹角是（）．A． 30°B． 45°C．60°D．90°6．将函数y＝sin 2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）．A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x C．y＝1＋sin D．y＝1＋sin 7．已知为等比数列，，，则（）8．若函数f（x）＝（k－1）a x－a－x（a>0，且a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g （x）＝log a（x＋k）的图象是（）．9．设a，b，c均为正数，且，，，则（）．A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c10．函数f（x）＝－x3－ax2＋2bx（a，b∈R）在区间[－1,2]上单调递增，则的取值范围是（）．A．（－∞，－1）∪（2，＋∞）B．（2，＋∞）C．（－∞，－1）D．（－1,2）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置上．）11．已知向量夹角为，且；则12．已知数列{a n}的通项a n与前n项和S n之间满足关系S n＝2－3a n，则a n＝________．13．已知f（x）＝Asin（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则f（0）=14．若函数f（x）＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．15．设函数f（x）＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，y＝f（x）是奇函数；②b＝0，c>0时，方程f（x）＝0只有一个实数根；③y＝f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）＝0最多有两个实根．其中正确的命题是________（写出序号）．三、解答题：（共75分）16．（12分）设向量（I）若（II）设函数，17．（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．18．（12分）已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值．19．（12分）如图，为了计算河岸边两景点B 与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点．现测得AD⊥CD，AD＝100 m，AB＝140 m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C之间的距离（假设A，B，C，D在同一平面内）．20．（13分）已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角。
【新课标Ⅱ-2】2015届高三上学期月考(2)数学(理)试题Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（理）试题【新课标II-2】考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）不充分也不必要条件 2．以下命题正确的是（ ）（A ）当从1，2，3，4，5中任取两个数和为偶数时，则所取这两个数分别为偶数的概率为41 （B ）线性相关的两个变量y x ,的回归方程为x y3.15.1ˆ+=，则变量y x ,成正相关，相关系数为3.1（C ）“若||||b a =，则b a =或b a-=”的逆命题为假命题（D ）复数),(R b a bi a z ∈+=，则02>z3．在长方体1111D C B A ABCD -中，122CC BC AB ==，点E 是1BB 的中点，那么异面直线AE 与1DB 所成角余弦值为（ ） （A ）46 （B ）46- （C ）410 （D ）23（A ）21 （B ）21- （C ）23 （D ）23- 5．若nxx )12(32-展开式各项系数和为1281-，则展开式中常数项是第（ ）项 （A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）26．若10<<<y x ，10<<a ，则下列不等式正确的是（ ）（A ）2log log 3y x a a < （B ）ay ax cos cos < （C ）y x a a < （D ）a a y x < 7．将函数)3(sin 22π-=x y 图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移3π，得到函数)(x f 的图像，那么关于)(x f 的论断正确的是（ ）（A ）周期为2π，一个对称中心为)0,2(π （B ）周期为2π，一个对称中心为)1,2(π （C ）最大值为2，一条对称轴为2π=x （D ）最大值为1，一条对称轴为2π=x8．如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）（A ）102 （B ）103 （C ）106 （D ）107 9．阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ）（A ）6≥i （B ）7≥i （C ）7≤i （D ） 8≤i10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角︒60的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）（A ）π8 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π211．已知抛物线)0(2:2>=p px y M 焦点为F ，直线2pmy x +=与抛物线M 交于B A ,两点，与y 轴交于点C ，且||||BF BC =，O 为坐标原点，那么BOC ∆与AOC ∆面积的比值为（ ）（A ）51 （B ）41 （C ）31 （D ）52俯视图第10题图0 1 2 7 8 0 7 x 9 3 1运动员第8题图12．已知函数xx x a x f +-+=1)1(2ln )(（R a ∈）定义域为)1,0(，则)(x f 的图像不可能是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．随机变量),1(~2σN X ，若32)1|1(|=<-X P ，则=≥)0(X P ______________ 14．由不等式组⎩⎨⎧>≤+22||xy y x 所确定的平面区域的面积为______________15．数列}{n a 的前n 项和为12++=n n S n ，)()1(+∈-=N n a b n n n ，则数列}{n b 前50项和为______________16．关于函数m x e x f x +-=-|cos |)(||（m 为常数）有如下命题 ①函数)(x f 的周期为π； ②R m ∈∀，函数)(x f 在)0,2(π-上单调递减；③若函数)(x f 有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0； ④R m ∈∃，使函数)(x f 在)0,2(π-上有两个零点；⑤函数)(x f 既无最大值，也无最小值 其中不正确的命题序号是__________________三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A 处向下沿坡角为α的一条小路行进a 百米后到达山脚B 处，然后沿坡角为β的山路向上行进b 百米后到达山腰C 处，这时回头望向景点入口A 处俯角为θ，由于山势变陡到达山峰D 坡角为γ，然后继续向上行进c 百米终于到达山峰D 处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D 直达入口A 的缆车下山结束行程，如图，假设A 、B 、C 、D 四个点在同一竖直平面（1）求B ，D 两点的海拔落差h ； （2）求AD 的长．（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，CD AB //，在锐角PAD ∆中PD PA =，并且82==AD BD ，542==DC AB（1）点M 是PC 上的一点，证明：平面⊥MBD 平面PAD ；（2）若PA 与平面PBD 成角︒60，当面⊥MBD 平面ABCD 时，求点M 到平面ABCD 的距离．γD ABC αβθabc考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙1O 与⊙2O 相交于B A ,两点，AB 是⊙2O 的直径，过点A 作⊙1O 的切线交⊙2O 于点E ，并与1BO 的延长线交于点P ，点P 分别与⊙1O 、⊙2O 交于D C ,两点证明：（1）PC PE PD PA ∙=∙；（2）AE AD =．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数3|13|)(++-=ax x x f（1）若1=a ，解不等式()5f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围．参考答案：分以下同法一18解法一（1）因为82==AD BD ，54=AB ，由勾股定理得AD BD ⊥，因为平面⊥PAD 平面ABCD ，平面⋂PAD 平面ABCD =AD ，⊆BD 面ABCD ，所以⊥BD 平面PAD ⊆BD 面MBD ，所以平面⊥MBD 平面PAD ………6分（2）如图，因为⊥BD 平面PAD ，所以平面⊥PBD 平面PAD ，所以︒=∠60APD ，做AD PF ⊥于F ，所以⊥PF 面ABCD ，32=PF ，设面⋂PFC 面MBD =MN ，面⊥MBD 平面ABCD 所以面//PF 面MBD ，所以MN PF //，取DB 中点Q ，得CDFQ 为平行四边形，由平面ABCD 边长得N 为FC 中点，所以321==PF MN ………12分 解法二（1）同一（2）在平面PAD 过D 做AD 垂线为z 轴，由（1），以D 为原点，DB DA,xyz为y x ,轴建立空间直角坐标系,设平面PBD 法向量为),,(z y x u =，设),0,2(a P ，锐角PAD ∆所以2>a ，由0,0=⋅=⋅DB u DP u ，解得)2,0,(a u -=，),0,2(a PA -=，2344|,cos |2=+=><a a u PA ，解得32=a 或2332<=a （舍） 设PC PM λ=，解得)3232,4,42(λλλ--M因为面⊥MBD 平面ABCD ，BD AD ⊥，所以面MBD 法向量为)4,0,0(=DA ，所以0=⋅DM DA ，解得21=λ，所以M 到平面ABD 的距离为竖坐标3． ………12分 19解（1）设抽取4张卡片即结束游戏为事件A ，取4张步数要大于等于7，卡片可以是2个A 、1个2、1个3或1个A 、2个2、1个3， 所以73)(47331314441224=+=A A A C A C C A P ………5分 （2）由题意}6,5,4,3{∈X ………6分351)3(3733===A A X P 73)4(47331314441224=+==A A A C A C C X P 10547)5(57442444121234553455=+++==A A C A C C C A C A X P 212)6(6755125512=+==A A C A C X P ………10分105=EX ………12分 20解（1）设),(y x P ，所以),0(),0,(y N x M ，由02=+⋅ON BM AM λ得222a y x =+λ ①当0<λ时，曲线C 是焦点在x 轴的双曲线； ②当10<<λ时，曲线C 是焦点在y 轴的椭圆；③当1=λ时，曲线C 是圆；④当1>λ时，曲线C 是焦点在x 轴的椭圆； ………6分 （2）①当0>λ且1≠λ时，曲线C 是椭圆，曲线1C 方程为222a y x =+λ,设),(y x D所以两曲线四个交点坐标λ+==1222a y x ，所以四边形DEFG 为正方形； ………9分②设),(x x D ，当DF AD ⊥时，0)2,2(),(=--⋅-=⋅x x x a x DF AD 且解得3=λ． ………12分 21解（1）设)(x g 切点))ln(,(00ax x ，k x x g =='001)(， ∴01)ln()(000=-==kx ax x g ，10=∴ax ，设)(x f 切点))(,(00x f x ，112)(00==-='k ax x f ，10==∴x a1==∴k a ………5分22证明：（1）因为PB PE ,分别是⊙2O 割线，所以PB PD PE PA ⋅=⋅① 又PB PA ,分别是⊙1O 的切线和割线，所以PB PC PA ⋅=2② 由①②得PC PE PD PA ∙=∙ ………5分（2）连接DE AC ,，设DE 与AB 相交于点F ，因为BC 是⊙1O 的直径，所以︒=∠90CAB ，所以AC 是⊙2O 的切线，由（1）得DE AC //，所以DE AB ⊥，所以AE AD = ………10分 23解（1）)4cos(22πθρ-= ………5分。
2025届高三上学期月考(三)(11月)数学试卷[含答案]
2025届高三上学期月考（三）（11月）数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．若复数满足，则（ ）z 1i34i z +=-z =A ．B ．C ．D ．252．已知数列的前项和，则等于（ ）{}n a n 22n S n n =-345a a a ++A ．12B ．15C ．18D ．213．抛物线的焦点坐标为（ ）24y x =A ．B ．(1,0)(1,0)-C ．D ．1(0,)16-1(0,164．如图是函数的部分图象，则函数的解析式可为（ ）()sin y x ωϕ=+A ．B ．πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．D ．πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5．1903年，火箭专家、航天之父康斯坦丁・齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度满足公式：，其中v 1201lnm m v v m +=分别为火箭结构质量和推进剂的质量，是发动机的喷气速度.已知某单级火12,m m 0v 箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为，则火箭发动机的喷气8km /s 速度为（ ）（参考数据：，）ln20.7≈ln3 1.1,ln4 1.4≈≈A ．B ．C ．D ．10km /s 20km /s80km /s 340km /s6．若，，则的值为（ ）83cos 5αβ=63sin 5αβ=()cos αβ+A ．B ．C ．D ．7．如图，一个质点从原点O 出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率为，向右的概率为，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概2313率为（ ）A ．B ．C ．D ．42782729498．设为数列的前n 项和，若，且存在，，n S {}n a 121++=+n n a a n *N k ∈1210k k S S +==则的取值集合为（ ）1a A ．B ．{}20,21-{}20,20-C ．D ．{}29,11-{}20,19-二、多选题（本大题共3小题）9．如图，在正方体中，点，分别为，的中点，则下列说1111ABCD A B C D -E F 1AD DB 法正确的是（ ）A ．直线与为异面直线B ．直线与所成的角为EF 11D B 1D E1DC 60C ．D ．平面1D F AD⊥//EF 11CDD C 10．已知是圆上的动点，直线与P 22:4O x y +=1:cos sin 4l x y θθ+=交于点，则（ ）2:sin cos 1l x y θθ-=Q A ．B ．直线与圆相切12l l ⊥1l OC ．直线与圆截得弦长为D ．的值为2l O OQ11．已知三次函数有三个不同的零点，，，()32f x ax bx cx d=+++1x 2x ()3123x x x x <<函数也有三个零点，，，则（ ）()()1g x f x =-1t 2t()3123t t t t <<A ．23b ac>B ．若，，成等差数列，则1x 2x 3x 23b x a=-C ．1313x x t t +<+D ．222222123123x x x t t t ++=++三、填空题（本大题共3小题）12．已知随机变量服从二项分布，若，，则 .X (),B n p ()3E X =()2D X =n =13．已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则a b 2a = 1= b b a 14a - 为 .a b+ 14．如图，已知四面体的体积为32，，分别为，的中点，，ABCD E F AB BC G 分别在，上，且，是靠近点的四等分点，则多面体的体积H CD AD G H D EFGHBD 为 .四、解答题（本大题共5小题）15．设的内角，，的对边分别为，，，已知.ABC A B C a b c sin cos 0a B A =(1)求；A(2)若，且的面积为的值.sin sin 2sin B C A +=ABC a 16．设，.()()221ln 2f x x ax x x=++a ∈R (1)若，求在处的切线方程；0a =()f x 1x =(2)若，试讨论的单调性.a ∈R ()f x 17．已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的P ABCD -ABCD ,PD PB H =PC AH 平面分别交于点，且∥平面．,PB PD ,M N BD AMHN(1)证明：；MN PC ⊥(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面H PC ,PA PC PA ==ABCD 60︒与平面所成的锐二面角的余弦值．PAM AMN18．已知双曲线的左、右焦点为，，过的直线与双曲线交于，22:13y x Γ-=1F 2F 2F l ΓA 两点.B (1)若轴，求线段的长；AB x ⊥AB (2)若直线与双曲线的左、右两支相交，且直线交轴于点，直线交轴l 1AF y M 1BF y 于点.N （i ）若，求直线的方程；11F AB F MNS S = l （ii ）若，恒在以为直径的圆内部，求直线的斜率的取值范围.1F 2F MN l 19．已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，设集合{}n a *k ∈N ，设为集合中的元素个数，当时，规定.{}*k i B i a k=∈<N ∣kb kB k B =∅0k b =(1)若，求，，的值；2n a n =1b 2b 17b (2)若，设的前项和为，求；2n n a =n b n n S 12n S +(3)若数列是等差数列，求数列的通项公式.{}n b {}n a参考答案1．【答案】C【详解】由可得，1i 34i z +=-()()()()1i 34i 1i 17i 34i 34i 34i 25z +++-+===--+故选：C 2．【答案】B 【详解】因为数列的前项和，{}n a n 22n S n n =-所以.34552=a a a S S ++-()2252522215=-⨯--⨯=故选：B.3．【答案】D【详解】解：由，得，24y x =214x y =所以抛物线的焦点在轴的正半轴上，且，y 124p =所以，，18p =1216p =所以焦点坐标为，1(0,16故选：D 4．【答案】A【详解】观察图象可得函数的最小正周期为，()sin y x ωϕ=+2ππ2π36T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以，故或，排除B ；2ππω=2ω=2ω=-观察图象可得当时，函数取最小值，π2π5π63212x +==当时，可得，，2ω=5π3π22π+122k ϕ⨯+=Z k ∈所以，，排除C ；2π2π+3k ϕ=Z k ∈当时，可得，，2ω=-5ππ22π122k ϕ-⨯+=-Z k ∈所以，，π2π+3k ϕ=Z k ∈取可得，，0k =π3ϕ=故函数的解析式可能为，A 正确；πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，D 错误5ππππcos 2cos 2sin 26233y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：A.5．【答案】B 【详解】由题意，，122m m =122200122lnln 82m m m m v v v m m ++===得，故，03ln82v =0888203ln3ln 2 1.10.7ln 2v ==≈=--故选：B 6．【答案】C 【详解】因为，，83cos 5αβ=63sin 5αβ=所以，，25(3cos 4)62αβ=2(3sin)2536αβ=即所以，2259cos co 6s 1042cos ααββ++=，229sin sin +10sin2536ααββ-=两式相加得，9)104αβ+++=所以cos()αβ+=故选：C ．7．【答案】A【详解】共移动4次，该质点共两次到达1的位置的方式有和0101→→→，且两种方式第次移动向左向右均可以，0121→→→4所以该质点共两次到达1的位置的概率为.211124333332713⨯⨯+⨯⨯=故选：A.8．【答案】A 【详解】因为，121++=+n n a a n 所以，()()()()()()212342123+41=++++++37+41=212n n n n n S a a a a a a n nn --⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅-=+假设，解得或（舍去），()2=21=210n S n n +=10n 21=2n -由存在，，所以有或，*N k ∈1210kk S S +==19k =20k =由可得，，两式相减得：，121++=+n n a a n +1223n n a a n ++=+22n n a a +-=当时，有，即，20k =2021210S S ==210a =根据可知：数列奇数项是等差数列，公差为2，22n n a a +-=所以，解得，()211+11120a a =-⨯=120a =-当时，有，即，19k =1920210S S ==200a =根据可知：数列偶数项也是等差数列，公差为2，22n n a a +-=所以，解得，()202+10120a a =-⨯=218a =-由已知得，所以.123a a +=121a =故选：A.9．【答案】ABD【详解】如图所示，连接，，，AC 1CD EF 由于，分别为，的中点，即为的中点，E F 1AD DB F AC 所以，面，面，1//EF CD EF ⊄11CDD C 1CD ⊆11CDD C 所以平面，即D 正确；//EF 11CDD C 所以与共面，而，所以直线与为异面直线，即A 正确；EF 1CD 1B ∉1CD EF 11D B 连接，易得，1BC 11//D E BC 所以即为直线与所成的角或其补角，1DC B ∠1D E 1DC 由于为等边三角形，即，所以B 正确；1BDC 160DC B ∠=假设，由于，，所以面，1D F AD ⊥1AD DD ⊥1DF DD D = AD ⊥1D DF 而面显然不成立，故C 错误；AD ⊥1D DF 故选：ABD.10．【答案】ACD 【详解】选项A ：因，故，A 正确；()cos sin sin cos 0θθθθ+-=12l l ⊥选项B ：圆的圆心的坐标为，半径为，O O ()0,02r =圆心到的距离为，故直线与圆相离，故B 错误；O 1l 14d r==>1l O 选项C ：圆心到的距离为，O 1l21d ==故弦长为，故C正确；l ==选项D ：由得，cos sin 4sin cos 1x y x y θθθθ+=⎧⎨-=⎩4cos sin 4sin cos x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩故，()4cos sin ,4sin cos Q θθθθ+-故，故D 正确OQ ==故选：ACD 11．【答案】ABD 【详解】因为，()32f x ax bx cx d=+++则，，对称中心为，()232f x ax bx c '=++0a ≠,33bb f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于A ，因为有三个不同零点，所以必有两个极值点，()f x ()f x 即有两个不同的实根，()2320f x ax bx c '=++=所以，即，故A 正确；2Δ4120b ac =->23b ac >对于B ，由成等差数列，及三次函数的中心对称性，123,,x x x 可知为的对称中心，所以，故B 正确；()()22,x f x ()f x 23b x a =-对于C ，函数，当时，，()()1g x f x =-()0g x =()1f x =则与的交点的横坐标即为，，，1y =()y f x =1t 2t 3t 当时，画出与的图象，0a >()f x 1y =由图可知，，，则，11x t <33x t <1313x x t t +<+当时，则，故C 错误；0a <1313x x t t +>+对D ，由题意，得，()()()()()()32123321231a x x x x x x ax bx cx d a x t x t x t ax bx cx d ⎧---=+++⎪⎨---=+++-⎪⎩整理，得，123123122331122331b x x x t t t ac x x x x x x t t t t t t a ⎧++=++=-⎪⎪⎨⎪++=++=⎪⎩得，()()()()2212312233112312233122x x x x x x x x x t t t t t t t t t ++-++=++-++即，故D 正确.222222123123x x x t t t ++=++故选：ABD.12．【答案】9【详解】由题意知随机变量服从二项分布，，，X (),B n p ()3E X =()2D X =则，即得，()3,12np np p =-=1,93p n ==故答案为：913．【答案】【详解】因为在上的投影向量为，b a14a -所以，又，14b a a a aa ⋅⋅=-2a =所以，又，1a b ⋅=-1= b 所以a b+==== 故答案为：14．【答案】11【详解】如图，连接，则多面体被分成三棱锥和四棱锥.,EG ED EFGHBD G EDH -E BFGD -因是上靠近点的四等分点，则，H AD D 14DHE AED S S =又是的中点，故，E AB 11114428DHE AED ABD ABD S S S S ==⨯= 因是上靠近点的四等分点，则点到平面的距离是点到平面的G CD D G ABD C ABD 距离的，14故三棱锥的体积；G EDH -1113218432G EDH C ABD V V --=⨯=⨯=又因点是的中点，则，故，F BC 133248CFG BCD BCD S S S =⨯= 58BFGD BCD S S =又由是的中点知，点到平面的距离是点到平面的距离的，E AB E BCD A BCD 12故四棱锥的体积，E BFGD -51532108216E BFGD A BCD V V --=⨯=⨯=故多面体的体积为EFGHBD 11011.G EDH E BFGD V V --+=+=故答案为：11.15．【答案】(1)π3A =(2)2a =【详解】（1）因为,即，sin cos 0a B A =sin cos a B A =由正弦定理得，sin sin cos A B B A ⋅=⋅因为，所以,则，sin 0B ≠sin A A =tan A =又，所以.()0,πA ∈π3A =（2）因为，由正弦定理得，sin sin 2sin B C A +=2b c a +=因为，所以，π3A =11sin 22ABC S bc A bc === 4bc =由余弦定理，得，2222cos a b c bc A =+-⋅224b c bc +-=所以，则，解得.()234b c bc +-=()22344a -⨯=2a =16．【答案】(1)4230--=x y (2)答案见解析【详解】（1）当时，，，因0a =()221ln 2f x x x x=+()2(ln 1)f x x x =+'，1(1),(1)22f f '==故在处的切线方程为，即；()f x 1x =12(1)2y x -=-4230--=x y （2）因函数的定义域为，()()221ln 2f x x ax x x=++(0,)+∞，()(2)ln 2(2)(ln 1)f x x a x x a x a x =+++=++'① 当时，若，则，故，即函数在2a e ≤-10e x <<ln 10,20x x a +<+<()0f x '>()f x 上单调递增；1(0,e 若，由可得.1e x >20x a +=2a x =-则当时，，，故，即函数在上单调1e 2a x <<-20x a +<ln 10x +>()0f x '<()f x 1(,e 2a-递减；当时，，故，即函数在上单调递增；2a x >-ln 10,20x x a +>+>()0f x '>()f x (,)2a-+∞② 当时，若，则，故，即函数在2e a >-1e x >ln 10,20x x a +>+>()0f x '>()f x 上单调递增；1(,)e +∞若，则，故，即函数在上单调递减；12e a x -<<ln 10,20x x a +<+>()0f x '<()f x 1(,)2e a -若，则，故，即函数在上单调递增，02a x <<-ln 10,20x x a +<+<()0f x '>()f x (0,2a-当时，恒成立，函数在上单调递增，2e a =-()0f x '≥()f x ()0,+∞综上，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在2e a <-()f x 1(0,)e 1(,)e 2a -上单调递增；(,)2a-+∞当时，函数在上单调递增；2e a =-()f x ()0,+∞当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上2e a >-()f x (0,2a -1(,2e a -1(,)e +∞单调递增.17．【答案】(1)证明见详解【详解】（1）设，则为的中点，连接，AC BD O = O ,AC BD PO 因为为菱形，则，ABCD AC BD ⊥又因为，且为的中点，则，PD PB =O BD PO BD ⊥，平面，所以平面，AC PO O = ,AC PO ⊂PAC BD ⊥PAC 且平面，则，PC ⊂PAC BD PC ⊥又因为∥平面，平面，平面平面，BD AMHN BD ⊂PBD AMHN PBD MN =可得∥，所以.BD MN MN PC ⊥（2）因为，且为的中点，则，PA PC =O AC PO AC ⊥且，，平面，所以平面，PO BD ⊥AC BD O = ,AC BD ⊂ABCD ⊥PO ABCD 可知与平面所成的角为，即为等边三角形，PA ABCD 60PAC ∠=︒PAC 设，则，且平面，平面，AH PO G = ,G AH G PO ∈∈AH ⊂AMHN PO ⊂PBD 可得平面，平面，∈G AMHN ∈G PBD 且平面平面，所以，即交于一点，AMHN PBD MN =G MN ∈,,AH PO MN G 因为为的中点，则为的重心，H PC G PAC 且∥，则，BD MN 23PM PN PG PB PD PO ===设，则，2AB=11,32PA PC OA OC AC OB OD OP ========如图，以分别为轴，建立空间直角坐标系，,,OA OB OP ,,x y z 则，)()22,0,0,3,0,,1,0,,133AP M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得，()24,1,0,,0,33AM NM AP ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设平面的法向量，则，AMN ()111,,x n y z =1111203403n AM y z n NM y ⎧⋅=++=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩ 令，则，可得，11x=110,y z ==(n = 设平面的法向量，则，PAM ()222,,m x y z =2222220330m AM y z m AP z ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅=+=⎩ 令，则，可得，2x =123,1y z ==)m = 可得，cos ,n m =所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值PAMAMN18．【答案】(1)线段的长为；AB 6(2)（i）直线的方程为；l 2x y =+（ii ）直线的斜率的取值范围为.l 33()(44- 【详解】（1）由双曲线的方程，可得，所以22:13y x Γ-=221,3a b ==，1,2a b c ====所以，，若轴，则直线的方程为，1(2,0)F -2(2,0)F AB x ⊥AB 2x =代入双曲线方程可得，所以线段的长为；(2,3),(2,3)A B -AB 6（2）（i）如图所示，若直线的斜率为0，此时为轴，为左右顶点，此时不构成三角形，矛l l x ,A B 1,,F A B 盾，所以直线的斜率不为0，设，，l :2l x ty =+1122()A x y B x y ,,(,)联立，消去得，应满足，22132y x x ty ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩x 22(31)1290t y ty -++=t 222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩由根与系数关系可得，121222129,3131t y y y y t t +=-=--直线的方程为，令，得，点，1AF 110(2)2y y x x -=++0x =1122y y x =+112(0,)2y M x +直线的方程为，令，得，点，1BF 220(2)2y y x x -=++0x =2222y y x =+222(0,)2y N x +，121122221111|||||2||2|F F F B A A F B F S y F S S F y y y -=⨯-==- 111212221||||||222F M N M F MN N S y y x y y y y x x =-=-=-++ ，12122112212121212222(4)2(4)8()||||||44(4)(4)4()16y y y ty y ty y y ty ty ty ty t y y t y y +-+-=-==+++++++由，可得，11F AB F MN S S = 1212212128()||2||4()16y y y y t y y t y y -=-+++所以，所以，21212|4()16|4t y y t y y +++=222912|4()16|43131tt t t t ⨯+-+=--解得，，解得，22229484816||431t t t t -+-=-22916||431t t -=-22021t =经检验，满足，所以222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩t =所以直线的方程为；l 2x y =+（ii ）由，恒在以为直径的圆内部，可得，1F 2F MN 2190F MF >︒∠所以，又，110F F N M < 112211,22(2,)(2,22F y y N x x M F =+=+所以，所以，1212224022y y x x +⨯<++121210(2)(2)y y x x +<++所以，所以，1221212104()16y y t y y t y y +<+++2222931109124()163131t t t t t t -+<⨯+-+--所以，解得，解得或，22970916t t -<-271699t <<43t <<43t -<<经检验，满足，222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩所以直线的斜率的取值范围为.l 33()(44- 19．【答案】(1)12170,1,4b b b ===(2)1(1)22n n +-⨯+(3)n a n=【详解】（1）因为，则，2n a n =123451,4,9,16,25a a a a a =====所以，，{}*11i B i a =∈<=∅N ∣{}*22{1}i B i a =∈<=N ∣，{}*1717{1,2,3,4}i B i a =∈<=N ∣故.12170,1,4b b b ===（2）因为，所以，2nn a =123452,4,8,16,32a a a a a =====则，所以，，**12{|1},{|2}i i B i a B i a =∈<=∅=∈<=∅N N 10b =20b =当时，则满足的元素个数为，122i i k +<≤ia k <i 故，121222i i i b b b i+++==== 所以()()()1112345672122822n n n n S b b b b b b b b b b b ++++=++++++++++++ ，1212222n n =⨯+⨯++⨯ 注意到，12(1)2(2)2n n nn n n +⨯=-⨯--⨯所以121321202(1)21202(1)2(2)2n n nS n n ++=⨯--⨯+⨯-⨯++-⨯--⨯ .1(1)22n n +=-⨯+（3）由题可知，所以，所以，11a ≥1B =∅10b =若，则，，12a m =≥2B =∅1{1}m B +=所以，，与是等差数列矛盾，20b =11m b +={}n b 所以，设，11a =()*1n n n d a a n +=-∈N 因为是各项均为正整数的递增数列，所以，{}n a *n d ∈N 假设存在使得，设，由得，*k ∈N 2k d ≥k a t =12k k a a +-≥12k a t ++≥由得，，与是等差数列矛盾，112k k a t t t a +=<+<+≤t b k <21t t b b k ++=={}n b 所以对任意都有，*n ∈N 1nd =所以数列是等差数列，.{}n a 1(1)n a n n =+-=。
湖北省重点中学2015届高三上学期第三次月考数学理试题
湖北省重点中学2015届高三上学期第三次月考数学理试题总分150分，考试用时120分钟。
一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U = 集合{}1,2,3,4,5,6A = 集合{}3,4,5,6,7,8B =，则集合U UAB 痧为（ ）A ． {}3,4,5,6B ． {}1,2,7,8,9C ． {}1,2,3,4,5,6,7,8D ． {}9 2．已知点()1,3A ，()4,1B -则与AB 同方向的单位向量是（ ） A ． 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭B ． 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ． 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭3．命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是（ ） A ．对任意x R ∈，都有21x <B ．不存在x R ∈，使得21x <C ．存在0x R ∈，使得201x ≥D ．存在0x R ∈，使得201x <4．已知函数()21f x +的定义域为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()f x 的定义域为（ ） A ． 31,24⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． ()3,2- D ． ()3,3-5．已知角x 的终边上一点坐标为55sin ,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角x 的最小正值为（ ） A ．56π B ． 53π C ． 116π D ． 23π6．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32ln f x x xf x '++，则()2f '的值等于（ ）A ．2B ． 2-C ．94 D ． 94- 7．已知向量()2,8a b +=-，()8,16a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．6365 B ． 6365- C ． 6365± D ． 5138．已知点(),a b 在圆221x y +=上，则函数()2cos sin cos 12af x a x b x x =+--的最小正周期和最小值分别为（ ）A ． 32,2π-B ． 3,2π-C ． 5,2π- D ． 52,2π-9．函数()f x m =-有零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ． ⎛ ⎝⎭B ．⎡⎢⎣⎦C ．⎡⎢⎣⎦D ．⎛ ⎝⎭10．设分程220xx ++=和方程2log 20x x ++=的根分别为p 和q ，函数()()()2f x x p x q =+++，则（ ）A ． ()()()203f f f =<B ． ()()()023f f f <<C ． ()()()302f f f <=D ． ()()()032f f f <<二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．请把答案填在答题卡上． 11．已知()tan 2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为13．ABC 中，60A =︒，1b =，三角形ABC 面积S =sin sin sin a b cA B C++=++14．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取得极值10，则a b +取值的集合为 15．若关于x 的方程43210x ax ax ax ++++=有实根，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）已知函数()2cos cos f x x x x ωωω-，其中ω为使()f x 能在23x π=时取得最大值的最小正整数． （1）求ω的值；（2）设ABC 的三边长a 、b 、c 满足2b ac =，且边b 所对的角θ的取值集合为A ，当x A ∈时，求()f x 的值域．18．（本小题满分12分）ABC 中，设a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，角A 的平分线AD 交BC 边于D ，60A =︒．（1）求证：AD =；（2）若2BD DC =，AD =a 、b 、c 的值． 19．（本小题满分12分）工厂生产某种产品，次品率P 与日产量x （万件）间的关系()()10623x c xP x c ⎧<≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（c 为常数，且06c <<），已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元（1）将日盈利额y （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： 100⨯次品数次品率=%产品总数）20．（本小题满分13分）已知()()20f x ax bx c a =++>，当1x ≤时，()1f x ≤． （1）证明1c ≤；（2）若224442a b a b ab ++=+-成立，请先求出c 的值，并利用c 值的特点求出函数()f x 的表达式． 21．（本小题满分14分）已知函数()()()()()1212ln ,x f x a x x g x xe -=---=（a 为常数，e 为自然对数的底）（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值；（3）若对任意的(]00,x e ∈，在(]0,e 上存在两个不同的()1,2i x i =使得()()0i f x g x =成立，求a的取值范围．数学（理）参考答案11．19512．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦13 14．{}7-15．[)2,2,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦16．若命题p 为真 ()()210a x a x +-= 显然0a ≠ 2x a ∴=-或1x a= []1,1x ∈- 故有21a -≤或11a≤ 1a ∴≥………………………5分若命题q 为真，就有()22420a x a -=0a ∴=或2a =∴命题“p 或q ”为假命题时，()()1,00,1a ∈-………………………12分17．（1）()1sin 262f x x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，依题意有()42362k k Z πωπππ-=+∈ 即()312k k Z ω+=∈ ω的最小正整数值为22ω∴= ………………………5分 （2）2b ac = 又 2222c o s b a c a B =+-222cos a c ac B ac ∴+-= 即22212cos 2a c ac B ac ac++=≥= 12cos 2B ∴+≥ 1c o s 2B ∴≥ 03B π∴<≤即0,3A π⎛⎤= ⎥⎝⎦……………………………………8分()1sin 462f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 03x π<≤74666x πππ∴-<-≤1sin 4,162x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦…………………………10分 ()11,2f x ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦故函数()f x 的值域是11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…………………………12分18．（1）S ABC S ABD S ACD =+ 即111sin 60sin 30sin 30222b c cADbAD ︒=︒+︒AD ∴=………………………………5分 （2）2BD DC = 2c B D b D C∴== 2c b ∴= ①……………………7分又()4bc b c =∴=+ ②…………………………9分由①②解得6,12b c ==…………………………………………10分又在ABC 中 2222212c o s 61226122a b c b B =+-=+-⨯⨯⨯a ∴= ……………………………………………………12分 19．（1）当x c >时，23p =，222130333y x x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭…………2分 当0x c <≤时，16p x=-()()23921131366226x x y x x x x x -⎛⎫⎛⎫∴=--= ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭……………4分 ∴日盈利额y （万元）与日产量x （万件）的函数关系式为()()()()23920260x x x c y x x c ⎧-⎪<≤=-⎨⎪>⎩……………………………………5分（2）当x c >时，日盈利额为0当0x c <≤时，()()239226x x y x -=-()()()2239326x x y x --'∴=- 令0y '=得3x =或9x =（舍去）∴当03c <<时，0y '> ∴y 在(]0,c 上单增 ∴y 最大值()()()239226c c f c c -==- ………………………………9分当36c ≤<时，y 在()0,3上单增，在()3,c 上单减 ∴y 最大值()932f ==……………………………………10分综上：当03c <<时，日产量为c 万件y 日盈利额最大当36c ≤<时，日产量为3万件时日盈利额最大20．（1）1x ≤时 ()()101f x f ≤∴≤0c ∴≤ ……………………………………………………4分（2）由224442a b a b ab ++=+-得到()220a b +-=2a b ∴+= ……………………………………………………5分 又1x ≤时 ()11f ∴≤ 即11a b c -≤++≤将2a b +=代入上式得31c -≤≤- 又 11c -≤≤1c ∴=- ……………………………………………………8分又()01f c ==- 1x ≤时()1f x ≥()()0f x f ∴≥对1x ≤均成立0x ∴=为函数()f x 为对称轴 ………………………………10分002bb a∴-=∴= 又22a b a +=∴= 201a b c ∴===- ………………………………………………12分 ()221f x x ∴=- ………………………………………………13分21．（1）1a =时，()()22ln 11f x x x f x x'=--=- 由()0f x '>得2x > ()0f x '<得02x <<故()f x 的减区间为()0,2 增区间为()2,+∞ …………………………3分 （2）因为()0f x <在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立不可能故要使()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，只要对任意的10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x >恒成立 即10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2ln 21xa x >-- …………………………………5分 令()2ln 120,12x l x x x ⎛⎫=-∈ ⎪-⎝⎭则()()222ln 21x x l x x +-'=- 再令()212ln 20,2m x x x x⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭()()2210x m x x --'=< 于是在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上()m x 为减函数 故()122ln 202m x m ⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭()0l x '∴>在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立()l x ∴在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数()12l x l ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭ 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立又124ln 22l ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故要使ln 21xa x >--恒成立，只要[)24ln 2,a ∈-+∞若函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，a 的最小值为24ln 2-………………8分（3）()()11xf x x e -'=-当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x ∴为增函数 当()1,x e ∈时，()0g x '<，()g x ∴为减函数()()()100,110e g g g e e e -===>∴函数()g x 在(]0,e 上的值域为(]0,1 …………………………………9分当2a =时，不合题意 当2a ≠时，()()()2220,a x a f x x e x⎛⎫--⎪-⎝⎭'=∈故202e a <<- 22a e∴<-① ……………………………………………………10分此时，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下0x →时，()f x →+∞，2ln 22f a a a ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()212f e a e =---∴任意定的(]00,x e ∈，在区间(]0,e 上存在两个不同的()1,2i x i =使得()()0i f x g x =成立， 当且仅当a 满足下列条件202f a ⎛⎫< ⎪-⎝⎭即22ln 02a a ⎛⎫-< ⎪-⎝⎭②()1f e >即()()2121a e ---≥ ③……………………11分令()222ln ,22h a a a a e ⎛⎫⎛⎫=-∈-∞-⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭()2ah a a '=- 令()0h a '=得0a = 当(),0a ∈-∞时，()0h a '> 函数()h a 为增函数 当20,2a e ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0h a '< 函数()h a 为减函数 所以在任取2,2a e ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时有()()00h a h ≤=即②式对2,2a e ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭恒成立 ……………………………………13分由③解得3,21a e ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭ ④由①④ 当3,21a e ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭时对任意(]00,x e ∈，在(]0,e 上存在两个不同的()1,2i x i =使()()0i f x g x =成立。
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2015届上学期高三一轮复习第三次月考数学（理）试题【新课标II-3】一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U =R ，{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（ ）A ．{13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x >2．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是 （ ） A ．120()S x x dx =-⎰B ．120()S x x dx =-⎰C ．12)S yy dy =-⎰（ D ．10S y dy =⎰（3. 将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 （ ）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈4 （ ）5．已知F 1和F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，1PF ⊥2PF ，1PF c =则该双曲线的离心率为 （ ）A ．1B ．C ．1D ．6．如图，设A 、B 两点在河的两岸， 一测量者在A 的同侧所在的河岸边 选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB=45o ,∠CAB=105o 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为 （ ）A. B.B.D.27．已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+ （ ） A ．最大值为8 B ．最小值为2 C ．是定值6D ．与P 的位置有关8．函数()2sin()25f x x ππ=+，若对任意x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤12(,)x x R ∈成立，则12x x -的最小值为 （ ）A ．4B ．2C ．1D ．129．已知1:0,:420x x x p q m x-≤+-≤，若p q 是的充分条件，则实数m 取值范围是（ ）A ．2m >+B ．2m ≤+C ．2m ≥D ．6m ≥10．已知各项为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100，那么714a a ⋅的最大值为（ ） A ．25 B ．50 C ．100 D ．不存在 11．已知三边长分别为4、5、6的△ABC 的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则三棱锥P －ABC 的体积为 （ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．30 12．函数y =f(x)定义域为,f(1) =f(3) =1 ,f(x)的导数.，其中a为常数且a>0，则不等式组所表示的平面区域的面积等于 （ ）A ．B ．C ．D ．1二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l ，等是 ．14．有下列说法：①n S 是数列{}n a 的前n 项和，若21n S n n =++，则数列{}n a 是等差数列； ②若实数x ,y 满足422=+y x ,则2-+y x xy的最小值是21-；③在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos cos a A b B =，则ABC ∆ 为等腰直角三角形；④ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件. 其中正确的有 .（填上所有正确命题的序号） 15．根据下面一组等式 S 1=1 S 2=2+3=5 S 3=4+5+6=15 S 4=7+8+9+10=34 S 5=11+12+13+14+15=65 S 6=16+17+18+19+20+21=111S 7=22+23+24+25+26+27+28=175, 可得S 1+S 2+…+S 99=16．设定义域为R 的函数()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥-=-,0,44,0,1521x x x x x f x 若关于x 的方程()()()01222=++-m x f m x f 有7个不同的实数根，则实数=m .三、解答题：17．(满分12分)已知函数1)(+=x xx f ， 若数列}{n a （n ∈N*）满足：11=a ，)(1n n a f a =+ (Ⅰ) 证明数列}1{na 为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 满足：nnn a c 2=，求数列}{n c 的前n 项的和n S .18． (满分12分)如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD E所成角为60.(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ；(Ⅱ)求二面角D BE F --的余弦值；19.(满分12分)某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设x 、y 分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B 等级的共有20+18+4=42人.已知x 与y 均为B 等级的概率为0.18. (Ⅰ) 求抽取的学生人数；（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求b a ,的值；（Ⅲ）物理成绩为C 等级的学生中，已知10≥a ,1712≤≤b , 随机变量b a -=ξ，求ξ的分布列和数学期望.20．(满分12分) 设1C 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>，2C 是以直线032=-y x 与20x +=为渐近线，以(0,为一个焦点的双曲线．(I) 求双曲线2C 的标准方程；(II) 若1C 与2C 在第一象限内有两个公共点A 和B ，求p 的取值范围，并求⋅ 的最大值.21．(满分12分)已知函数(I) 若直线l 1交函数f (x )的图象于P ，Q 两点，与l 1平行的直线与函数的图象切于点R ，求证 P ,R ,Q 三点的横坐标成等差数列； (II) 若不等式恒成立,求实数a 的取值范围；(III) 求证:〔其中, e 为自然对数的底数）.请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
作答时必须用2B 铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。
选修4-1：几何证明选讲 22．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，C 、F 是⊙O 上的点，OC 垂直于弦AB ， 过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D ，连结CF 交AB 于E 点。
（I ）求证：DE 2=DB ·DA.（II ）若BE =1，DE =2AE ，求DF 的长.选修4—4:坐标系与参数方程 23．(本题满分l0分)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=O的参数方程为cos 2sin 2x r y r θθ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，（θ为参数，0r >） (I)求圆心的一个极坐标；(Ⅱ)当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3．选修4－5：不等式选讲 24（本题满分10分）已知1|2|1<-x ，1|2|2<-x ．（I ）求证：6221<+<x x ，2||21<-x x ；（II ）若2121)(x x x x x f ≠+-=，，求证：||5|)()(|||212121x x x f x f x x -<-<-．参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）二．填空题（本大题共20小题，每小题5分，共计20分）13. (2π 14. ②④ 15. 18145 16. 2 三、解答题： 17．解：（1）()1x f x x =+ 11()11n n n n na a f a a a +∴===++ ∴1111n n a a +-= }1{na 是等差数列， 1n a n ∴= ……5分（2）2221n nn n nc n a n=== 212222nns n∴=⨯+⨯++23121222(1)22n n n s n n +=⨯+⨯++-+23112(12)222222212n n n n n n n S S S n n ++-∴-==----+=-+-1(1)22n n S n+∴=-+……12分18．解：(Ⅰ)证明： 因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. 因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，从而AC ⊥平面BDE . ………………………………（5分） (Ⅱ)解：因为DE DC DA ,,两两垂直，所以建立空间直角坐标系xyz D -如图所示.因为BE 与平面ABCD 所成角为060，即60DBE ∠=，所以3=DBED. 由3=AD ，可知DE =AF =则(3,0,0)A ，F ，E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C 所以(0,BF =-，(3,0,EF =-. 设平面BEF 的法向量为=n (,,)x y z ，则ABCD F E00BF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即3030y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩.令z ==n (4,2,.因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的法向量，(3,3,0)CA =-.所以cos ,32CA CA CA⋅〈〉===n n n 因为二面角为锐角，所以二面角D BE F --的余弦值为1313.……………………（12分） 19．解：（Ⅰ）依题意，18.018=n，得100=n ..……………………………（2分） （Ⅱ）由3.010097=++a，得14=a .∵100654182097=++++++++b a ，∴17=b .…………………………（6分）（Ⅲ）由题意，知31=+b a ，且1712,10≤≤≥b a ，∴满足条件的),(b a 有：(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12)，共6组. ∵b a -=ξ，∴ξ的取值为1,3,5,7.3162)1(===ξP ，3162)3(===ξP ，61)5(==ξP ，61)7(==ξP . 故ξ的分布列为∴367653331=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .……………………………（12分）20．解：（1）设双曲线2C 的标准方程为：22221y x a b -=则据题得：a bc ⎧=⎪⎨⎪=⎩又222a b c +=2a b =⎧⎪∴⎨=⎪⎩∴双曲线2C 的标准方程为：22143y x -= …………………（4分） （2）将22(0)y px p =>代入到22143y x -=中并整理得：22360x px -+=.……（5分） 设11221212(,),(,)0,0,0,0A x y B x y x x y y >>>>其中则. 21212(3)42603023p p x x x x ⎧∆=--⨯⨯>⎪⎪+=>⎨⎪=⎪⎩……………………………（8分）p ∴>又(,0)2p F1212-)-+y 22p pFA FB x x y ∴=（（）21212()224p p x x x x =-+++（10分）22113(9922p p =-++=--+≤ ∴当且仅当p =FA FB ×的最大值为9 .……………………………（12分）21．解：（Ⅰ）44)(+-='x x f ，设切点R(x 0，y 0)则44021+-==x k k l l ．令l 2：y=(-4x 0+4)x+b ．联立⎩⎨⎧+-=++-=，，x x y b x x y 42)44(20 消去y 得 2x 2-4x 0x+b=0． 令P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则x 1+x 2=2x 0，即R 、R 、Q 三点的横坐标成等差数列． ……………………………………4分 （Ⅱ）由已知有f (x)+g(x)-4x=-2x 2+alnx ≤0恒成立，令F(x)=2x 2-alnx(x>0)，则xa x x a x x F -=-='244)(. 由0)(='x F ，得2ax =.当0<x<2a 时0)(<'x F ，F(x)在区间(0，2a )上递减； 当2ax >时，0)(>'x F ，F(x)在区间(2a ，+∞)上递增．∴ 2ln 2)2(min aa a a F F -==≥0，得0<a ≤4e ． …………………………7分 （Ⅲ）由（2）知当a=2e 时有2x 2-2elnx ≥0，得4ln xx ≤211x e ⋅ ∴4444ln 44ln 33ln 22ln nn ++++ ≤)1413121(12222n e ++++ <))1(1321211(1nn e -++⨯+⨯ =)11(1n e -<e1． …………………………………………………12分选做题 22.解：（I ）连结OF ，∵OC=OF ，∵∠OCF=∠FOC ，∵DF 是⊙O 的切线，OC DF OF 又,⊥∴垂直于弦AB ，,,DFE DEF DFE AEC ∠=∠∴∠=∠∴∴DE=DF ，∵DF 是⊙O 的切线，DA DB DE DA DB DF ⋅=∴⋅=∴22,………8分（II ）设AE=x ，则DE=2x ，DF=2x ，),12(3)2(,22-=∴⋅=x x x DA DB DF解得2x=3，DF ∴的长为3。