2016-2017年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)
江苏省泰州市泰兴2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
…………内…………○…………装…………○学校:___________姓名：___________班级…………外…………○…………装…………○…绝密★启用前江苏省泰州市泰兴2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分110分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共24分）评卷人 得分1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )(3分)A.B.C.D.2．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( )(3分) A. 12试卷第2页，总13页…○…………外…装…………○…………订………※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题…○…………内…装…………○…………订……… B. 16 C. 20 D. 16或203．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在( )(3分) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4． (3分)A. B. C. D.5． (3分)A. 0B. 1C. 2D. 36．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为( )(3分) A.B. C.D.…………○……线………：___________班…………○……线………7．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知∠ABC=∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB.以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )(3分)A. AC=DBB. AB=DCC. ∠A=∠DD. ∠ABD=∠DCA8．如图，L 是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A 处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B 点，车尾为C 点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有( )(3分)A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共30分）评卷人 得分9．64的立方根为 .(3分)10．由四舍五入法得到的近似数为9.01×104，精确到 位.(3分)试卷第4页，总13页…………○………装…………○……订…………○…………线…………※※※※不※※要※※在※※装※※订※※线内※※答※※题※※…………○………装…………○……订…………○…………线…………11．如图，分别以△ABC 的三边为边向外作3个正方形，面积分别为1，2，3，则此△ABC (填“是”，“不是”) 直角三角形.(3分)12． (3分)13．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm ，AC=6cm ，S △ABD =12，则 S △ACD = .(3分)14． (3分)15．如图，AD=BC=BA ，那么∠1与∠2之间的关系是 .(3分)16．已知一个正数m 的平方根是5a+1和a ﹣13，则m= .(3分)…………内…………○…………装………订……………线…………○……学校:___________姓名：_______考号：_______…………外…………○…………装………订………………线…………○……17． (3分)18．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6.延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为 秒时，△ABP 和△DCE 全等.(3分)三、解答题（共56分）评卷人 得分19． (8分)20． (8分)。
江苏省泰兴市黄桥初级中学等校2017-2018学年八年级第二学期期中数学试卷
江苏省泰兴市黄桥初级中学等校2017-2018学年八年级数学下学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每题3分，共18分）1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．下面计算正确的是（ ） A.3333=+B ．24±= C.532=⋅ D.3327=÷4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分5. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③6. 以下说法：①三个角都相等的四边形是矩形， ②对角线相等的平行四边形是矩形， ③有一组邻边相等的平行四边形是正方形， ④顺次连接四边形的各边中点，得到矩形，则原四边形是菱形，真命题有（ ）个。
A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个二、填空题（每题3分，共30分） 7．分式 的最简公分母是______．8.若x x 2311-+-有意义，则实数x 的取值范围是 . 9. 已知==b a b a 61,023＋则－＋－ ． 3211,26()x x x y -10.点（m-1，y 1）、（m+1，y 2）在反比例函数()0＜k xk y =的图像上，若y 1＞y 2，则m 的取值范围是______．11．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DCE，当△ABC 满足条件 时(填一个条件)，能够判定四边形ACED 为菱形。
12．如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC，交DE 于点F ，若AB=12，BC=9，则EF 的长是__________.13. 如图，菱形ABOC 中，对角线OA 在y 轴的正半轴上，且OA= 4，直线3432+=x y 过点C ，则菱形ABOC 的面积是 .第11题 第12题 第13题 第16题14.已知xy 2=与y=x ﹣5相交于点P （a ，b ），则b a 11-的值为 ． 15.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ．有下列四个结论：①DF=CF ；②BF ⊥EN ；③S △BEF =3S △DEF ；④△BEN 是等边三角形．其中，则正确的结论序号是 。
江苏省泰州市兴化市2016-2017学年八年级第一学期期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm3．下列各数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2 与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与24．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列条件不能证明△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF D．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF6．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线，且AE=4，AD=3，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题7．的立方根是．8．有意义，则a的取值范围为．9．近似数2.428×105精确到位．10．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是．11．若实数m，n满足（m+1）2+=0，则= ．12．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B= ．13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为．14．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3= ．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S：S△BCO：S△CAO= ．△ABO16．如图，在三角形ABC中，∠BAC=70°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，则∠DAE= °．。
江苏省2016-2017学年八年级上期中考试数学试题及答案
M苏科版八年级数学上册期中试卷一、选择题(每题3分，共18分)1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有..............（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列各组条件中不能说明△ABC ≌△DEF 的.........................( )A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AC=DF ， BC=EF ，∠C=∠FC ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠F D ．AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 3．下列语句中正确的有几个...........................................( ) ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.； ④角平分线是角的对称轴. A.1 B.2 C.3 D.44．下列三条线段不能构成直角三角形的是 （ ） A ．32 ,42 ,52 B ．5,12,13 C ．24,25,7 D ．1,2,3 5．给出下列说法：①﹣4是16的平方根；②16的算术平方根是4；③；④ a 的算术平方根是a 。
其中，正确的说法有（ ） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个6．如图，一根长为a 的木棍(AB)，斜靠在与地面（OM ） 垂直的墙上，设木棍的中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑， 且B 端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP 的长度 A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小再增大二、填空题(每题3分，共30分) 7．比较大小：8．如图：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是 ．9．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=7 cm ，CF=4 cm ，则BD= cm ．10．如图，一张长方形纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm ，现将纸片折叠，使顶点D 落在BC边上的点F 处（折痕为AE ），则EC= ．11. 等腰三角形ABC 中，∠A=40°，则∠B= °12. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个等腰三角形的周长是______13．如图，AB 垂直平分CD ，6AC =㎝，4BD =㎝，则四边形ADBC 的周长是 ㎝.14．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点C /的位置上，如果BC ＝4，那么B C '的长等于 ．15. 如图，△ABC 为等边三角形，BD ⊥AB ，BD=AB ，则∠DCB = ．16．如图，四边形ABCD 中，连接AC ，BD ，△ABC 是等边三角形，∠ADC=30°，并且AD = 4.5，BD = 7.5，则CD 的长为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．求下列各式中x 的值（每小题5分，共10分） （1）6442=x（2）()813-=+x18．（本题10分）已知31x y --x+4y 的平方根。
江苏省泰州八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版
一、选择题（每小题3分，共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，203．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）5．下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个直角边相等的等腰直角三角形6．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对7．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三个角的角平分线交于一点且这一点到三角形三边的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40；⑤成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行；⑥若一个三角形的三个角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是直角三角形．其中，正确说法的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，使△ABC≌△BAD，这个条件可以是（写一个即可）10．小强站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数如图所示，则该电子屏显示的实际时刻是．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．12．已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A=70°，则∠B= ．14．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2= ．15．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BD= ．16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是边BC上的中线，AD=2，则△ABC的面积= ．三、解答题（本大题共102分，17、18每题8分，19～24每题10分，25题12分，26题14分）17．如图，已知C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B，求证：∠ACD=∠BCE．18．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．20．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）线段AC，CD，AB之间的数量关系是什么？请说明理由．21．我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．（1）请写出该命题的逆命题：；（2）请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．22．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？（3）若梯子的中点为P，则随着梯子位置的变化，点P到墙角的距离发生变化吗？若变化请说明变化趋势；若不变，请说明理由．23．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD 相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF．24．已知：如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由；（2）如果CD=3BD，求∠B的度数．25．如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为；线段AD、BE之间的数量关系是；（2）若∠ACB=n°，用n表示∠AEB并说明理由；（3）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，点M是DE的中点．若CM=7，BE=10，试求AB的长．（请写全必要的证明和计算过程）26．将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8．（1）求△ABC的周长；（2）若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长．2015-2016学年江苏省泰州二中附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，20【考点】勾股数．【分析】要构成直角三角形必须满足3个数字为勾股数，分别对每个选项的3个数字进行验证即可解题．【解答】解：A、∵52+122=132，∴A正确；B、∵82+152≠162，∴B错误；C、∵92+162≠252，∴C错误；D、∵122+152≠202，∴D错误；故选 A．3．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选A．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．5．下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个直角边相等的等腰直角三角形【考点】全等图形．【分析】根据等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合全等三角形的判定方法可得答案．【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；B、两个面积相等的长方形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；C、两个斜边相等的直角三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；D、两个直角边相等的等腰直角三角形，一定全等，故原题说法正确；故选：D．6．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形找出全等的三角形即可得解．【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选B．7．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选：C．8．下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三个角的角平分线交于一点且这一点到三角形三边的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40；⑤成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行；⑥若一个三角形的三个角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是直角三角形．其中，正确说法的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】命题与定理．【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内心性质、直角三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；②等腰三角形的底边的高、底边的中线、顶角平分线互相重合，故错误；③三角形三个角的角平分线交于一点且这一点到三角形三边的距离相等，正确；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长只能是40，故错误；⑤成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行，正确；⑥若一个三角形的三个角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是直角三角形，正确故选B．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，∠CAB=∠DB A，再添加一个条件，使△ABC≌△BAD，这个条件可以是∠1=∠2（写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】添加：∠1=∠2，再有条件∠CAB=∠DBA，AB=BA可利用ASA证明△ABC≌△BAD．【解答】解：添加：∠1=∠2，∵在△ACB和△BDA中，∴△ABC≌△BAD（ASA）．故答案为：∠1=∠2．10．小强站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数如图所示，则该电子屏显示的实际时刻是12：01 ．【考点】镜面对称．【分析】从河面上看时间，对称轴为水平方向的直线，根据相应数字的对称性可得实际时间．【解答】解：∵是从河面上看，∴对称轴为水平方向的直线，∵1的对称数字为1，5的对称数字是2，0的对称数字是0，1的对称数字是1，∴该电子屏显示的实际时刻是 12：01，故答案为12：01．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．12．已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为 5 ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】先根据勾股定理求出斜边长的平方，故可得出斜边长，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵直角三角形三边的平方和是200，∴斜边的平方是100，∴斜边长为=10cm，∴斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A=70°，则∠B=70°或55°或40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B 为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况；①当∠C为顶角时，∠B=∠A=70°；②当∠A为顶角时，∠B=÷2=55°；③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣70°×2=40°；综上所述：∠B的度数为70°、55°、40°．故答案为：70°或55°或40°．14．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2= 36 ．【考点】勾股定理．【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故答案为36．15．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BD= 15cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用勾股定理列式求出AB=30cm，再根据翻折变换的性质可得AE=AC=18cm，从而得到BE=12cm，设BD=x，则DC=DE=24﹣x，最后在Rt△DBE中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，∴AB==30cm．由翻折的性质可知：∠C=∠DEA=90°，DC=ED，AC=EA=18cm．BE=AB﹣AE=30﹣18=12cm．设BD=xcm，则DC=ED=（24﹣x）cm．在Rt△BDE中由勾股定理得：BD2=EB2+DE2，即x2=122+（24﹣x）2，解得：x=15cm．∴BD=15cm．故答案为：15cm．16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是边BC上的中线，AD=2，则△ABC的面积= 6 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【分析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD=BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出三角形ACD与三角形EDB全等，由全等三角形的对应边相等得到BE=DC=3，由AE=2AD=4，AB=5，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABE为直角三角形，即AE垂直于BE，利用垂直定义得到一对直角相等，三角形ABC的面积等于三角形ABD与三角形ACD面积之和，求出即可．【解答】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，∵D为BC的中点，∴DC=BD，在△ADC与△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE=AC=3，∠CAD=∠E，又∵AE=2AD=4，AB=5，∴AB2=AE2+BE2，∴∠CAD=∠E=90°，则S△ABC=S△ABD+S△ADC=AD•BE+AD•AC=×2×3+×2×3=6．故答案为：6．三、解答题（本大题共102分，17、18每题8分，19～24每题10分，25题12分，26题14分）17．如图，已知C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B，求证：∠ACD=∠BCE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证AC=BC，即可证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可得证．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠ACE=∠BCD，∴∠ACE﹣∠DCE=∠BCD﹣∠DCE，即∠ACD=∠BCE．18．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．【考点】勾股定理．【分析】利用三角形的面积求出AC的长度，在△ABC中根据勾股定理逆定理可以得出是直角三角形．面积等于两直角边乘积的一半．【解答】解：在Rt△ACD中，S△ACD=AC•CD=30，∵DC=12cm，∴AC=5cm，∵AB2+BC2=25，AC2=52=25，∴AB2+BC2=AC2，∴S△ABC=AB．BC=×3×4=6cm2．19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．【考点】轴对称的性质．【分析】（1）利用轴对称图形的性质即可得出答案；（2）根据∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以OB=OC，由AB=AC，OB=OC，说明AO是线段BC的垂直平分线．【解答】解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都关于AO所在直线对称，其对称轴为AO所在直线；（2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，又∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，因此AO是线段BC的垂直平分线．20．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）线段AC，CD，AB之间的数量关系是什么？请说明理由．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）以点D为圆心，适当长为半径画弧，交BA于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，交BA的上方于一点，作过这点和点D的直线交BA于点E；（2）根据AAS可以证明△ACD≌△AED，得AE=AC，DE=CD．根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，则∠BED=45°，从而证明DE=BE，则可得出AB=AC+CD．【解答】解：（1）如图，（2）AB=AC+CD，理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD．在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=ED．∵∠BED=90°，∠B=45°，∴∠BDE=∠B=45°，∴DE=BE，∴AB=AE+BE=AC+CD．21．我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．（1）请写出该命题的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形；（2）请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．【考点】命题与定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题；（2）根据圆周角定理的推论可判断逆命题为真命题．【解答】解：（1）该命题的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形；故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形（2）这个逆命题为真命题．证明如下：因为三角形一边上的中线等于这边的一半，即三角形三个顶点到这边的中点的距离相等，所以三角形一边为三角形外接圆的直径，根据圆周角定理得这个三角形为直角三角形．22．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？（3）若梯子的中点为P，则随着梯子位置的变化，点P到墙角的距离发生变化吗？若变化请说明变化趋势；若不变，请说明理由．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较；（3）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，则b==7（米），答：这个梯子底端离墙有7米；（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（24﹣4）2=252，解得：b=15，所以梯子向后滑动了8米．故如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米；（3）若梯子的中点为P，则随着梯子位置的变化，点P到墙角的距离不发生变化，理由：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出点P到墙角的距离不发生变化．23．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD 相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB，推出BD=DC，根据AAS证出△BDF≌△CDA即可；（2）推出∠AEB=∠CEB，∠ABE=∠CBE，根据ASA证出△AEB≌△CEB，推出AE=CE即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DFB=90°，∴∠A=∠DFB，∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°=∠DBC，∴BD=DC，在△BDF和△CDA中∵，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF=AC；（2）证明：∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，在△AEB和△CEB中∵，∴△AEB≌△CEB（ASA），∴AE=CE，即CE=AC，∵由（1）知AC=BF，∴CE=BF．24．已知：如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由；（2）如果CD=3BD，求∠B的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）由△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，根据三线合一的性质，可得BD=DE，又由点E 在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，继而证得DC=AB+BD；（2）由CD=3BD，结合（1）中的结论，易证得AB=2BD，继而求得∠BAD=30°，则可求得∠B 的度数．【解答】解：（1）AB+BD=DC．理由：∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，∴BD=DE，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=CE，∴CE=AB，∴AB+BD=CE+DE=DC．（2）∵CD=3BD，AB+BD=CD，∴AB=2BD，∵AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∴∠B=90°﹣∠BAD=60°．25．如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为60°；线段AD、BE之间的数量关系是相等；（2）若∠ACB=n°，用n表示∠AEB并说明理由；（3）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，点M是DE的中点．若CM=7，BE=10，试求AB的长．（请写全必要的证明和计算过程）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）易证∠ACD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE，可得∠CDA=∠CEB，AD=BE，根据∠CDA=180°﹣∠CDE和∠CED=60°，即可求得∠AEB的值，即可解题；（2）如图1，根据已知条件∠ACB=∠DCE，求得∠ACD=∠BCE，推出△ACD≌△BCE（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，根据等腰直角三角形的性质得到DE=2CM=14，由于∠ACB=∠DCE=90°，得到∠ACD=∠BCE，证得△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质得到AD=BE=10，∠CAD=∠CBE，根据三角形的内角和得到∠AEB=∠ACH=90°，根据勾股定理即可得到结论；【解答】解：（1）∵∠ACD+∠DCB=60°，∠DCB+∠BCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CDA=∠CEB，AD=BE，∵∠CDA=180°﹣∠CDE=120°，∠CED=60°，∴∠AEB=120°﹣60°=60°；故答案为：60°，相等；（2）如图1，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∵∠AHC=∠BHE，∴∠AEB=∠ACB=α；（3）如图2，∵点M是DE的中点，∴CM=DM，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CM⊥DE，CM=DM=7，∴DE=2CM=14，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE=10，∠CAD=∠CBE，∵∠AHC=∠BHE，∴∠AEB=∠ACH=90°，∵AE=AD+DE=24，∴AB===26．26．将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8．（1）求△ABC的周长；（2）若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的周长公式直接计算即可；（2）分两种情况：①△B′FC∽△ABC；②△FB′C∽△ABC，再根据相似三角形的对应边的比相等得出答案．【解答】解：（1）∵AB=AC=6，BC=8，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=20 ；（2）①∵以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，∴△B′FC∽△ABC，∴B′F：AB=FC：BC，即BF：6=（8﹣BF）：8解得，BF=；②∵点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，∴△FB′C∽△ABC，∴B′F：AB=FC：AC，即BF：6=（8﹣BF）：6∴BF=4 ．。
【苏科版】2016-2017学年八年级数学上期中试题(含答案)
2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（▲ ）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学2．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（▲ ）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（▲ ）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（▲ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6（第2题）（第3题）（第5题）5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm．则该等腰三角形的底长为（▲ ）A．3 cm或5 cm B．3 cm或7 cm C．3 cm D．5 cm6．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a:b:c可以等于（▲ ）A．1:2:4 B．2:3:4 C．3:4:7 D．5:12:13 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，若FD＝4，AF＝2．则线段BC的长度为（▲ ）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2＋CF2的值为（▲ ）A．36 B．9 C．6 D．18（第7题）（第8题）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD= ▲ ．10．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为▲ ．（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝▲ ．12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是▲ ．（填上一个条件即可）13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是▲ ．14．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝▲ ．15．如图，∠BAC ＝100°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ ＝ ▲ ．（第13题） （第14题） （第15题） （第16题）16．如图，AB //CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD之间的距离等于 ▲ ．17．一个直角三角形的两边长分别为3、4，则它的第三条边的平方是 ▲ ．18．把两个三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15︒得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为 ▲ ．乙甲D 1ACB ABE DE 1CO（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（8分）如图，△ABC 与△C B A '''关于直线l 对称，若∠A ＝76°，∠C '＝48°．求∠B 的度数．20．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =36°．求∠BAC ，∠C 的度数．22．（8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ．（1）证明：△ABD ≌△ACE ； （2）证明：OB =OC ．23．（10分）如图，AD ∥ BC ，∠ A =90°，以点B 为圆心、BC 长为半径作弧，交射线AD 于点E ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ．求证：AB =FC ．FEDCBADEOCBA24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长25．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为14 cm，AC=6 cm，求DC长．26．（10分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；（2）当t为多少时，△PQB是以BP为底的等腰三角形？27．（12分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于F，AD交CE于H，连接FH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：AH=BF；（3）求证：△CFH为等边三角形．28．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在DC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：<Ⅰ>如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．<Ⅱ>如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，<Ⅰ>中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学答题纸二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）三、解答题19．（8分）20．（8分）21．(8分)22．（8分）DEOCBA23．（10分）FE DCBA24．（10分）25．（10分）26．（10分）2016/2017学年度第一学期期中考试八年级数学答案一、选择题B C D C C D C A二、填空题9．4 10．70°11．50°12．BE=CE（或∠BAE=∠CAE，或∠ABE=∠ACE）13．914．50°15．20°16．2 17．25或7 18．10 三、解答题19．56°20．略 21．72°；54° 22．略23．略24．12，16 25．35°，4 26．5，6 27．略28．（1）AF=BD．证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）．同理知，DC=CF，∠DCF=60°．∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF．在△BCD和△ACF中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACF，DC=CF，∴△BCD≌△ACF（SAS）．∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）．（2）AF=BD仍然成立．通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD．（3）<Ⅰ>AF+BF′=AB．证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF．同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD．∴AF+BF′=BD+AD=AB．<Ⅱ> <Ⅰ>中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′．证明如下：在△BCF′和△ACD中，∵BC=AC，∠BC F′=∠ACD，F′C=DC，∴△BCF′≌△ACD（SAS）．∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）．又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．。
泰州市八年级上期终考试数学试题有答案-可编辑修改
江苏省泰州市2017-2018学年度第一学期期终考试八年级数学试题 （考试时间:120分钟，满分150分） 成绩 一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是 ( )A B C D 2．点P ( 2，－3 )关于x 轴的对称点是 ( ) A ． (－2， 3 ) B ． (2，－3 ) C ．(－2， 3 ) D ． (2，3) 3．下列各组数中，是勾股数的为 ( ) A ．1，1，2 B ．1.5，2，2.5 C ．7，24，25 D ．6，12，13 4．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是 ( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS5．如图，AC=AD ，BC=BD ，则有 ( ) A ．AB 与CD 互相垂直平分 B ．CD 垂直平分AB C ．AB 垂直平分CD D ．CD 平分∠ACB 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射第6题 第5题 第4题 班级 姓名 考试号…………装……………………………订………………………………线………………………………………………………………………A ．15B ．30C ．45D ．60二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．6的平方根是____________.8．在113，π2，212-，0，0.454454445…，9.0-，391中，无理数的有_______个. 9．若y=x-b 是正比例函数，则b 的值是_____________.10．一次函数y ＝2x ＋1的图像不经过第_____________象限.11．近似数3.0×102精确到____________位.12．已知实数x ，y 满足x +3+2-y =0，则代数式（x+y ）2018的值为_____________.13．在平面直角坐标系中，已知点A （-4，0）和B （0，1），现将线段AB 沿着直线AB 平移，使点A 与点B 重合，则平移后点B 坐标是_______________.14．已知三角形的三条边长度分别为6，8，10，则最长边上的中线长度为____________.15．小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点P （−1，a ）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．（6分）计算：3220182725)21(1-+-+-- 第16题 第15题18．（10分）求下列各式中的x ：(1) ()1612=-x ； (2) 123=+x ．19．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A ，B ，C 在格点上．在图①、②中确定格点D ，并画出以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）20．（8分）如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =BD ，AE ∥DF ，∠1=∠2． 求证：BE = CF ．21ED FCBA21．（10分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，请你求出旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）22．（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x 个文具盒，10件奖品共需w 元，求w 与x 的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？23．（12分）如图是小李骑自行车离家的距离s （km ）与时间t （h ）之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量是_______________，因变量是_____________；（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）请直接写出小李何时与家相距20km ？考试号 ……线………………………………………………………………………24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=____ __，∠DEC=__ ___；点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变_______（填“大”或“小”），∠BAD_______∠CDE（填“=”或“>”或“<”）. （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式．（2）求△OAC 的面积．（3）是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的41？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．26．（14分）【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ；【模型应用】① 已知直线l 1：y ＝43x ＋4与坐标轴交于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45至直线l 2，如图2，求直线l 2的函数表达式；② 如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为（8，－6），点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线y ＝－2x ＋6上的动点且在第四象限．若△APD 是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D 的坐标．（第26题）参考答案一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）A B C E（图1） （图2） （图3）二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．6±； 8．4； 9．0； 10．四； 11．十； 12．1； 13．（4，2）； 14．5；15．等腰三角形三线合一； 16．0<a<2.三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．-5； 18．（1）x=5或-3；（2）x=-119．参考如下：20．(略)21．解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x-2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米。
江苏省泰州市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.在实数0，227，2，π，1.010010001中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各式表示正确的是（ ）A. 4=±2B. (−2)2=−2C. ±4=2D. −4=−24.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的值是（ ）A. 2B. 8C. 2D. 85.如图，AB∥CD，AD∥BC，EF过点O，图中全等三角形共有（ ）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对6.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.-5的绝对值是______．8.等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为______．9.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．10.我国“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数据67500精确到千位的近似值为______．（结果用科学记数法表示）11.比较大小：10+1______4（填“＞”、“＜”或“=”）．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于______°．13.下列说法：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成轴对称；②数轴上的点和实数一一对应；③3是3的一个平方根；④两个无理数的和一定为无理数；⑤6.9×103精确到十分位；⑥16的平方根是±4．其中正确的______．（填序号）14.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为______．15.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=3，ON=7，点P是直线OB上的点，要使点P，M，N构成等腰三角形的点P有______个．16.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解方程：（x+2）2=9．18.已知实数x，y，m满足2x+2+|3x+y+m|=0，且y是负数，求m取值范围．四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19.计算：9-2-1+38-|3-3|；20.如图，点A、B分别表示2个居民小区．（1）若直线l表示公交通道，欲在公交通道旁建1个公交车站C，使该站到2个小区的距离相等，应如何确定车站的位置？请在图（1）中画出，尺规作图，保留痕迹；（2）若直线l表示自来水总水管，欲在自来水总管道旁建1个加压站D，使该站向2个小区送水的管道总长度最短，应如何确定加压站的位置？请在图（2）中画出．21.方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图①，△ABC是格点三角形．（1）试在图②中确定格点D，画一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画出一个即可）（2）试在图③中画一个“格点正方形”，使其面积等于10．22.如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE=CF，连接BE，AF交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠APB的度数．23.如图，在△ABC中，AC=21，BC=13，D是AC边上一点，BD=12，AD=16，（1）若E是边AB的中点，求线段DE的长；（2）若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．24.如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，PR=PS，点Q是AC上一点，且AQ=PQ．（1）求证：QP∥AR；（2）AR、AS相等吗？说明理由．25.在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=______°；（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH 垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．26.【问题探究】（1）如图①已知锐角△ABC，分别以AB、AC为腰，在△ABC的外部作等腰Rt△ABD 和Rt△ACE，连接CD、BE，试猜想CD、BE的大小关系______；（不必证明）【深入探究】（2）如图②△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，点D在边BC上（不与B、C重合），连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；（不必证明）线段AD2，BD2，CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；【拓展应用】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：在实数0，，，π，1.010010001中，无理数有，π，共2个．故选：B．判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、=2，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、±=±2，故此选项错误；D、-=-2．正确．故选：D．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：=8，8是有理数，=2，2是无理数，∴当输入的x=64时，输出的值是．故选：D．根据算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的x=64时，输出的值是多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA共6对．故选：C．根据平行四边形的中心对称性解答即可．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定，主要利用了平行四边形的中心对称性．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∠ABC=45°，∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，而∠ADB=∠ADC=90°，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC，故①正确，∴FD=CD，∴∠FCD=∠CFD=45°，故②正确；若BF=2EC，根据①得BF=AC，∴AC=2EC，即E为AC的中点，∴BE为线段AC的垂直平分线，∴AF=CF，BA=BC，∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，即△FDC周长等于AB的长，故③正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：D．首先在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，由此可以得到∠BAD=45°，接着得到AD=BD，又∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，所以可以证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质可以得到FD=CD，进一步得到①；若AE=EC，则由BE⊥AC，推出BA=BC，显然不可能，故②错误，若BF=2EC，根据①可以得到E是AC的中点，然后可以推出EF是AC的垂直平分线，最后由线段垂直平分线的性质即可得到③．本题考查了全等三角形的性质与判定，也考查了线段的垂直平分线的性质与判定，也利用了三角形的周长公式解题，综合性比较强，对学生的能力要求比较高．7.【答案】5【解析】解：-的绝对值是．故答案为：．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．8.【答案】15【解析】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15．故答案为15．由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．9.【答案】100【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．故应填100．根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．10.【答案】6.75×104【解析】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为：6.75×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】＞【解析】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1＞4．故答案为：＞．直接得出3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确得出的取值范围是解题关键．12.【答案】30【解析】解：∵从作图可知：BD=BC，∴∠C=∠BDC，∵在△ABC中，∠A=30°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=75°，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=30°，故答案为：30．根据等腰三角形的性质得出∠C=∠BDC，∠C=∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠C=∠BDC=75°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能求出∠C和∠BDC的度数是解此题的关键．13.【答案】②③【解析】解：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形不一定成轴对称，故错误；②数轴上的点和实数一一对应，故正确；③是3的一个平方根，故正确；④两个无理数的和不一定为无理数，故错误；⑤6.9×103精确到百位，故错误；⑥的平方根是±2，故错误．故答案为：②③．根据平方根，近似数，无理数的概念和全等三角形的性质进行判断即可．本题主要考查了平方根，近似数，无理数的概念和全等三角形的性质，用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．14.【答案】7【解析】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为．先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．也考查了等腰三角形的性质．15.【答案】3【解析】解：过M作MM′⊥OB于M′，过N作NN′⊥OB于N′，∵OM=3，ON=7，∠AOB=45°，∴MN=4，MM′=OM×sin45°=＜4，NN′=ON×sin45°=＞4，MH=M′N′=4×sin45°=2＜4，所以只有一小两种情况：①以M为圆心，以4为半径画弧，交直线OB于P1、P2，此时△NP1M和△NMP2都是等腰三角形；②作线段MN的垂直平分线，交直线PB于P3，此时△MNP3是等腰三角形，即有3个点P符合，故答案为：3．先求出点M、N到在OB的距离，再根据等腰三角形的判定逐个画出即可．本题考查了等腰三角形的判定，能求出符合的所有情况是解此题的关键．16.【答案】6【解析】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为6．根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．17.【答案】解：方程开方得：x+2=3或x+2=-3，解得：x1=1，x2=-5．【解析】方程利用平方根定义开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程-直接开方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】解：根据题意得：x+2=03x+y+m=0，解得：x=−2y=6−m，则6-m＜0，解得：m＞6．【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19.【答案】解：原式=3-12+2-（3-3）=32+3．【解析】直接利用立方根和算术平方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）如图（1）所示：点C即为所求；（2）如图（2）所示：点D即为所求．【解析】（1）利用垂直平分线的性质得出C点即可；（2）作出A点关于直线l的对称点，进而连接AB即可得出D点位置．此题主要考查了应用作图与设计，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．21.【答案】解：（1）如图②所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图③所示，正方形DEFG即为所求．【解析】（1）作点A关于BC的对称点D，再顺次连接即可得；（2）根据勾股定理作一个边长为的正方形即可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及正方形的判定与性质、勾股定理．22.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，AB=AC∠BAE=∠ACFAE=CF，∴△ABE≌△CAF（SAS）；（2）由（1）知△ABE≌△CAF，∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=180°-∠APE=120°．【解析】（1）根据SAS证得△ABE≌△CAF；（2）由（1）中全等三角形的性质和外角的性质即可以得到答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质等边三角形的性质得到三角形全等是条件是解题的关键．23.【答案】解：（1）在△BCD中，BC=13，BD=12，CD=AC-AD=5，∵52+122=169=132，即CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°．在Rt△ABD中，AD=16，BD=12，∠ADB=90°，∴AB=AD2+BD2=20．又∵点E是边AB的中点，∴DE=12AB=10．（2）当DE⊥AB时，DE长度最小．此时：S△ABD=12AD•BD=12AB•DE，∴DE=AD⋅BDAB=485．∴线段DE的最小值为485．【解析】（1）在△BCD中，由CD2+BD2=BC2可得出∠BDC=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出当点E是边AB的中点时线段DE的长；（2）由点到直线之间垂直线段最短可得出当DE⊥AB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值．本题考查了勾股定理的逆定理、垂线段最短、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由CD2+BD2=BC2，找出∠BDC=90°；（2）利用点到直线之间垂直线段最短，找出当DE⊥AB时线段DE长度最小．24.【答案】解：（1）∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，又∵AQ=PQ，∴∠CAP=∠APQ，∴∠BAP=∠APQ，∴QP∥AR；（2）相等，理由：∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠ARP=∠ASP=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，AP=APPR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AS=AR．【解析】（1）依据角平分线的判定，即可得到∠PAR=∠PAS，依据等边对等角，由AQ=PQ，推出∠PAS=∠APQ，即可推出∠PAR=∠APQ，进而得出PQ∥AR．（2）只要利用HL，证明Rt△APR≌Rt△APS，即可推出AS=AR．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．25.【答案】120【解析】解：（1）如图①，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵MG是AB的垂直平分线，∴AM=AM，∴∠B=∠BAM=30°同理：∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°故答案为120；（2）如图①，连接AM、AN∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=45°，又∵点M在AB的垂直平分线上∴AM=BM∴∠BAM=∠B，同理AN=CN，∠CAN=∠C∴∠BAM+∠CAN=45°∴∠MAN=90°，∴AM2+AN2=MN2；∴BM2+CN2=MN2；（3）如图②，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴PH=PE∵点P在AC的垂直平分线上∴AP=CP在Rt△APH和Rt△CPE中∴Rt△APH≌Rt△CPE∴AH=CE，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴∠HBP=∠CBP，∠BHP=∠BEP=90°∵BP=BP∴Rt△BPH≌Rt△BPE∴BH=BE，∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH∴AH=（BC-AB）÷2=3．（1）先求出∠AMN=60°，再利用垂直平分线求出∠B=30°，同理求出∠C=30°，最后利用三角形内角和定理即可得出结论；（2）先判断出∠B+∠C=45°，进而求出∠MAN=90°，即可得出结论；（3）先判断出Rt△APH≌Rt△CPE，进而判断出Rt△BPH≌Rt△BPE，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线定理，正确作出辅助线是解本题的关键．26.【答案】CD=BE BC=CE+CD【解析】解：（1）∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AD，AE=AC，且∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠BAE=∠DAC，在△DAC和△BAE中，∵，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD=BE，故答案为：CD=BE．（2）∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∠ACE=∠B=45°，又∵BC=BD+CD，∠ACE=45°，∴BC=CE+CD，∠DCE=90°，∴CD2+CE2=DE2，∵BD=CE，DE=AD，∴CD2+BD2=2AD2．故答案为：BC=CE+CD．（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．（1）由△ABD和△ACE是等腰直角三角形知AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，据此证△DAC≌△BAE可得答案；（2）证△BAD≌△CAE得CE=BD，由BC=BD+CD可得BC=CE+CD；根据全等性质知∠ACE=∠B=45°，从而得∠DCE=90°，由CD2+CE2=DE2及BD=CE，DE= AD可得答案；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识点．。
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2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共18分）1．（3.00分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．（）2=9 C．=4 D．=33．（3.00分）下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3.00分）近似数8.01×104精确到（）A．万位B．百分位C．万分位D．百位5．（3.00分）到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点6．（3.00分）若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．12 B．16 C．16或20 D．20二.填空题（每题3分，共30分）7．（3.00分）﹣8的立方根是．8．（3.00分）已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=．9．（3.00分）已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为度．10．（3.00分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件①∠A=∠D；②AB=DC；③∠ACB=∠DBC；④AC=DB．其中能证明△ABC≌△DCB的条件是（把所有正确条件的序号都选上）11．（3.00分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=cm．12．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．13．（3.00分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．14．（3.00分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．15．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为．16．（3.00分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本大腿共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12.00分）（1）求x的值：4x2﹣81=0（2）计算：+﹣|﹣3|+（﹣1）0．18．（8.00分）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．19．（8.00分）已知∠O及其边上两点A和B（如图），用直尺和圆规作一点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且到点A、B的距离也相等．（保留作图痕迹）20．（8.00分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．21．（10.00分）如图在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求：（1）AC的长度；（2）△ABC的面积．22．（10.00分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，（1）若EF=5，BC=16，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠MFE度数．23．（10.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和PQ的端点均在小正方形的顶点上．（1）在线段PQ上确定一点C（点C在小正方形的顶点上）．使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；（2）请直接写出△ABC的周长和面积．24．（10.00分）已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：CF=BE；（2）若AB=6，AC=3，求BE的长．25．（12.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）证明△ABG≌△AFG；（2）求BG的长；（3）求△FGC的面积．26．（14.00分）已等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°．连接CE．（1）如图，求证：△ACE≌△ABD；（2）点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若AC=，当CD=1时，请直接写出DE的长．2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共18分）1．（3.00分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3.00分）下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．（）2=9 C．=4 D．=3【解答】解：A、=2，故错误；B、=3，故错误；C、=4，正确；D、=﹣3，故错误；故选：C．3．（3.00分）下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：=3，无理数有：，π，共2个．故选：B．4．（3.00分）近似数8.01×104精确到（）A．万位B．百分位C．万分位D．百位【解答】解：近似数8.01×104精确到百位．故选：D．5．（3.00分）到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点【解答】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：A．6．（3.00分）若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．12 B．16 C．16或20 D．20【解答】解：根据题意得x﹣4=0，解得x=4，y﹣8=0，解得y=8，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选：D．二.填空题（每题3分，共30分）7．（3.00分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．8．（3.00分）已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=﹣1．【解答】解：已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，（3x﹣2）+（4﹣x）=0，解得x=﹣1，故答案为：﹣1．9．（3.00分）已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为40度．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为70°∴顶角=180°﹣70°×2=40°．故答案为：40．10．（3.00分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件①∠A=∠D；②AB=DC；③∠ACB=∠DBC；④AC=DB．其中能证明△ABC≌△DCB的条件是①②③（把所有正确条件的序号都选上）【解答】解：能证明△ABC≌△DCB的条件是①②③，理由是：①、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（AAS）；②、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS）；③、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA）；④不符合三角形的全等定理；故答案为：①②③．11．（3.00分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=6cm．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．12．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．13．（3.00分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：1814．（3.00分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．15．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为+1．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故答案为：+1．16．（3.00分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．【解答】解：∵[]=1，[]=3，[]=15；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．三、解答题（本大腿共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12.00分）（1）求x的值：4x2﹣81=0（2）计算：+﹣|﹣3|+（﹣1）0．【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（2）原式=6+3﹣3++1=7+．18．（8.00分）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．【解答】解：由题意得：2x﹣y=9，3x+y=16，解得：x=5，y=1，∴x﹣y=4，∴x﹣y的平方根为±=±2．19．（8.00分）已知∠O及其边上两点A和B（如图），用直尺和圆规作一点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且到点A、B的距离也相等．（保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：点P就是所求的点．20．（8.00分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，∴∠EBC=（180°﹣∠BEC）=（180°﹣110°）=35°．21．（10.00分）如图在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求：（1）AC的长度；（2）△ABC的面积．【解答】解：（1）∵AD是BC的中线，BC=10，∴BD=CD=5，∵52+122=132，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴AC===13；（2）CB×AD=10×12=60．22．（10.00分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，（1）若EF=5，BC=16，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠MFE度数．【解答】解：（1）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，∴∠BFC=∠BEC=90°，∵M为BC的中点，∴FM=EM=BC=8，∵EF=5，∴△EFM的周长=16=5=21；（2）∵BM=FM，CM=EM，∴∠BFM=∠ABC=50°，∠EMEC=∠ACB=60°，∴∠FMB+∠EMC=140°，∴∠MFE+∠MEF=140°，∴∠MFE=70°．23．（10.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和PQ的端点均在小正方形的顶点上．（1）在线段PQ上确定一点C（点C在小正方形的顶点上）．使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；（2）请直接写出△ABC的周长和面积．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）△ABC的周长为：5+5+5=10+5，面积为：7×4﹣×3×4﹣×3×4﹣×1×7=12.5．24．（10.00分）已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：CF=BE；（2）若AB=6，AC=3，求BE的长．【解答】解：（1）连CD、BD，如图，∵AD平分∠BAE，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，又∵DG垂直平分BC，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中∵，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF；（2）在Rt△ADF和Rt△ADE中∵，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴AE=AF，设BE=CF=x，则AE=6﹣x，∵AF=AC+CF=3+x，∴3+x=6﹣x，解得x=，即BE=．25．（12.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）证明△ABG≌△AFG；（2）求BG的长；（3）求△FGC的面积．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵CD=3DE∴DE=2，CE=4，设BG=x，则CG=6﹣x，GE=x+2∵GE2=CG2+CE2∴（x+2）2=（6﹣x）2+42，解得x=3∴BG=3；（3）过C作CM⊥GF于M，∵BG=GF=3，∴CG=3，EC=6﹣2=4，∴GE==5，CM•GE=GC•EC，∴CM×5=3×4，∴CM=2.4，∴．26．（14.00分）已等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°．连接CE．（1）如图，求证：△ACE≌△ABD；（2）点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若AC=，当CD=1时，请直接写出DE的长．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰Rt△，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE．在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD；（2）∵△ACE≌△ABD，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°；∴∠BCE的度数不变，为90°；（3）①点D在线段BC上时，如图1，∵AB=AC=，∠BAC=90°，∴BC=4．∵CD=1，∴BD=3．∵△ACE≌△ABD，∴CE=BD=3．∵∠BCE=90°，∴DE===；②点D在线段BC延长线上时，如图2，∵AB=AC=，∠BAC=90°，∴BC=4．∵CD=1，∴BD=5．∵△ACE≌△ABD，∴CE=BD=5．∵∠BCE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE===．综上所述：DE的长为或．。