【全国百强校】广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学（理）试题

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【国家百强校】2019届广东省华附、省实、广雅、深中高三上学期期末联考数学(理)试题(PDF版)

23. （10 分）选修 4－ 5：不等式选讲已知函数 f x x m 2 x 3m m 0 . （1）当 m 1 时，求不等式 f x 1 的解集；（2）对于任意实数 x ， t ，不等式 f x 2 t t 1 恒成立，求实数 m 的取值范围.
D.
3 i 2
2
D. a 2b
an an 1
D.
32 1 2 n 3
5.如图是一个算法流程图，若输入 n 的值为 13 ，输出 S 的值是
46 ，则 a 的取值范围是 A. 9 a 10 B. 9 a 10 C. 10 a 11 D. 8 a 9
1.已知 z 4.祖暅原理： “幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设 A 、B 为两个同高的几何体， p : A 、 B 的体积不相等， q : A 、 B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知， p 是 q 的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
2页
形，则实数 a 的值为 ※※ . 14.某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐 4 吨、硝酸盐 18 吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨. 已知生产一车皮甲肥料产生的利润是 10 万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是 5 万元. 现库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是 ※※ 万元.
2. 对于 A， B，根据反比例函数的性质可知： a b, ab 0
1 1 ，所以 A， B 都不对而a 1 ，所以选项 C 正确；对于 D，取反例： a 1.1, a 2 1.21, b 0.8, 2b 1.6 .

2019届广东省深圳市高级中学高三适应性考试(6月)理科综合试卷及答案

2019届深圳市高级中学高三适应性考试（6月）理科综合试卷本试卷分选择题和非选择题，共 13页，满分300分，考试时间150分钟（09:00-11：30）可能用到的相对原子质量： H 1 ; O 16; N 14; S 32; Fe 56 ; Ba 137第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．人成骨细胞能合成和分泌一种骨形态发生蛋白，该蛋白质在骨骼的生长、发育中具有重要作用。

下列有关说法正确的是A．骨形态发生蛋白基因只存在于部分组织细胞中B．骨形态发生蛋白基因的表达依赖于逆转录酶C．骨形态发生蛋白的合成、加工和分泌需线粒体供能D．肝细胞和骨细胞是骨形态发生蛋白作用的靶细胞2．科学家研究发现，叶绿体中色素接受了太阳光的能量后，激发了一系列的电子传递过程，同时将水光解。

下列叙述错误的是A．水光解发生在类囊体薄膜上，其产物是[H]和氧B．水的光解速率与色素含量、光照强度等有关C．类囊体薄膜上合成ATP所需的能量来自叶绿体色素吸收的光能D．水光解产生的[H]和氧，可在细胞中直接参与有氧呼吸3．遗传学的研究使人们对基因的认识经历了多个重要的阶段。

下列对科学家的研究或成果的描述，不正确的是A．孟德尔提出基因是控制生物性状遗传的遗传物质B．摩尔根的研究表明基因的物质载体是染色体C．科学家普遍认为基因是决定蛋白质结构中氨基酸序列的遗传物质单位D．沃森和克里克提出了DNA分子双螺旋结构模型4．一个A型血友病（用B和b表示一对等位基因）患者家系图如图所示。

下列说法错误的是A．该病有隔代遗传倾向，属于伴X染色体隐性遗传病B．该致病基因在亲代与子代间的传递只能由母亲传给其儿子C．该家族Ⅰ-1、Ⅰ-2个体的基因型分别为X B X b、X B YD．Ⅲ-1的父母再生一个健康孩子的几率是3/45．数学方法在生态学研究中广泛应用，而每个数学模型的应用都具有一定的限度和范围。

广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学(理)试题及答案

2019届高三年级适应性测试理科数学本试卷共6页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．已知集合{|A x y =，2{|log 1}B x x =≤，则AB =（A ）{|31}x x -≤≤ （B ）{|01}x x <≤ （C ）{|32}x x -≤≤ （D ）{|2}x x ≤2．已知3i1iz -=-（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为（A ）i - （B ）1- （C ） 1 （D ）23．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于(A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -4．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan 2αα+=- (A) 12- (B) 12(C) 2 (D) 2-5．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形内的概率为(A)(B)(C)(D)6．已知51(1)(2)a x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(A) 80- (B) 40- (C) 40 (D) 807．现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不．正确的是. (A)样本中的女生数量多于男生数量(B)样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 (C)样本中的男生偏爱理科 (D)样本中的女生偏爱文科8．抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，l AK ⊥，垂足为K ，则△AKF 的面积是(A) 4 (B) 33 (C) 34 (D) 89．在平行四边形ABCD 中，113,2,,,32AB AD AP AB AQ AD ====若12,CP CQ ⋅= 则ADC ∠= 5()6A π 3()4B π 2()3C π ()2D π10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点, A F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点和右焦点，过坐标原点O 的直线交椭圆C 于, P Q 两点，线段AP 的中点为M ，若, , Q F M 三点共线，则椭圆C 的离心率为 (A)13 (B) 23 (C) 83 (D) 32或8311．设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）412．设O 是正四面体P ABC -底面ABC 的中心，过O 的动平面与PC 交于,S 与,PA PB 的延长线分别交于,,Q R 则111||||||PQ PR PS ++ (A) 有最大值而无最小值 (B) 有最小值而无最大值 (C) 既有最大值又有最小值，且两者不相等 (D)是一个与平面QRS 无关的常数第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分． 13．在数列{}n a 中，1111,,(*)2019(1)n n a a a n N n n +==+∈+，则2019a 的值为______． 14. 已知函数sin 2cos ()()(()0)f x x x ϕϕϕ+=+<<π-的图象关于直线x =π对称，则cos2_____ϕ=． 15．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为的等边三角形，PAB ∆是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_________．16．已知函数22, 0,()e , 0,x x x f x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若方程2[()]f x a =恰有两个不同的实数根12,x x ，则12x x +的最大值是______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）工程队将从A 到D 修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（,,,A B C D 在同一水平面内），求,A D 之间的距离.18．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PD PB =,H 为PC 上的点，过AH 的平面分别交PB ，PD 于点M ，N ，且BD ∥平面AMHN ．（1）证明：MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点，PA PC AB ==，PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，求AD 与平面AMHN 所成角的正弦值．HPABCDM N19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点M ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线0x y m ++=上存在点G ，且过点G 的椭圆C 的两条切线相互垂直，求实数m 的取值范围．20. （本小题满分12分）某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y （万人）与年份x 的数据：模型①：由最小二乘法公式求得y 与x 的线性回归方程50.8169.7y x =+；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线bx y ae =的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程bxy ae =．（a 精确到个位，b 精确到0．01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数2R ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．①对于一组数据()()()1122,,,,,,n n v w v w v w ，其回归直线w v αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121()(),()niii nii w w v v w v v v βαβ==--==--∑∑．②刻画回归效果的相关指数22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑ ．③参考数据： 5.46235e≈， 1.43 4.2e ≈．表中1ln ,10i i i i uy u u ===∑．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 2f x x x =--．（1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）函数()f x 在区间(,1)()k k k +∈N 上有零点，求k 的值；（3）若不等式()(1)()x m x f x x-->对任意正实数x 恒成立，求正整数m 的取值集合．请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分）平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l 的参数方程为2,,x t y t =--⎧⎪⎨=⎪⎩ （t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ．（1）写出曲线2C 的参数方程;（2）设点(P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为,A B ，求11PA PB+的值．23．[选修4-5：不等式选讲](10分）已知实数正数x , y 满足1x y +=．（1）解关于x 的不等式522x y x y ++-≤；（2）证明：2211119x y ⎛⎫⎛⎫--≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2019届高三年级适应性测试理科数学参考答案及说明13．___1_________； 14．____35____； 15．__48π___； 16. ___3ln22-_____ .17．（本小题满分12分）工程队将从A 到D 修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（,,,A B C D 在同一水平面内），求,A D 之间的距离.AC 解：连接,在4154AC 中，ABC 22=+=∆....................................................3分414sin ,415cos =∠=∠ACB ACB .…………………………….5分.)32cos(cos ACB ACD ∠-=∠π=412534414*23415*)21(-=+-…….9分312-65412534*3*412-341AD 中，ACD 在2=-+=∆…….12分18．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PD PB =,H 为PC 上的点，过AH 的平面分别交PB ，PD于点M，N，且BD∥平面AMHN．⊥；（1）证明：MN PC==，（2）当H为PC的中点，PA PCPA与平面ABCD所成的角为60︒，求AD与平面AMHN所成角的正弦值．【解析】（1）证明：连结AC 、BD 且ACBD O =，连结PO ．因为，ABCD 为菱形，所以，BD AC ⊥，因为，PD PB =，所以，PO BD ⊥，因为，ACPO O =且AC 、PO ⊂平面PAC ，所以，BD ⊥平面PAC ，因为，AC ⊂平面PAC ，所以，BD PC ⊥，因为，//BD 平面AMHN ，且平面AMHN平面PBD MN =，所以，//BD MN ，MN ⊥平面PAC ，所以，MN PC ⊥． ……………………………….5分（2）由（I ）知BD AC ⊥且PO BD ⊥，因为PA PC =，且O 为AC 的中点，所以，PO AC ⊥，所以，PO ⊥平面ABCD ,所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠，所以60PAO ∠=︒，所以，12AO PA =，2PO PA =，因为，PA =，所以，36BO PA =. 以OA ，OD ，OP 分别为x ，y ，z 轴，如图所示建立空间直角坐标系……….…..7分记2PA =，所以，(0,0,0)O ，(1,0,0)A ，(0,,0)3B -，(1,0,0)C -，(0,,0)3D ，P ，1(2H -，所以， BD =，3(2AH =-，(AD =-.……………..8分记平面AMHN 的法向量为(,,)n x y z =，所以，00n BD n AH ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即03302y x z ⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令2x =，解得0y =，z =，所以，(2,0,n =，.…………………….…..10分记AD 与平面AMHN 所成角为θ，所以，3sin |cos ,|||||||n AD n AD n AD θ⋅=<>==.………………………………………………………………………………………….…..11分所以，AD 与平面AMHN所成角的正弦值为4.………………………………..…..12分19. （本小题满分12分）如图：在平面直角坐标系xOy的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点M ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线0x y m ++=上存在点G ，且过点G 的椭圆C 的两条切线相互垂直，求实数m 的取值范围．解：（1）由题意，222,c a a b c ⎧⎪⎨⎪=+⎩解得223a b =，又221213a b +=，解得223,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以椭圆C 的标准方程为2213x y +=．------------------------------------------4分（2）①当过点G 的椭圆C 的一条切线的斜率不存在时，另一条切线必垂直于y轴，易得(1)G ±；--------------------------------------------------------------6分②当过点G 的椭圆C的切线的斜率均存在时，设000(,), G x y x ≠ 切线方程为00()y k x x y =-+，代入椭圆方程得2220000(31)6()3()30k x k kx y x kx y +--+--=，2220000[6()]4(31)[3()3]0k kx y k kx y ∆=--+--=，化简得：2200()(31)0kx y k --+=，由此得2220000(3)210x k x y k y --+-=，--------------------------------------8分设过点G 的椭圆C 的切线的斜率分别为12,k k ，所以20122013y k k x -=-．因为两条切线相互垂直，所以2020113y x -=--，即220004(x y x +=≠，---------9分由①②知G 在圆22004x y +=上，又点G 在直线0x y m ++=上，所以直线0x y m ++=与圆224x y +=有公共点，2≤，所以m -≤-------------------------11分综上所述，m的取值范围为[-．---------------------------12分 20. （本小题满分12分）某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y （万人）与年份x 的数据：模型①：由最小二乘法公式求得y 与x 的线性回归方程50.8169.7y x =+；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线bx y ae =的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程bxy ae =．（a 精确到个位，b 精确到0．01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数2R ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．解：（1）对bxy ae =取对数，得ln ln y bx a =+，……1分设ln u y =，ln c a =，先建立u 关于x 的线性回归方程。

2019年6月广东省深圳市高级中学高三高考适应性考试理科综合试题及答案

绝密★启用前广东省深圳市高级中学2019届高三高考适应性考试理科综合试题2019年6月本试卷分选择题和非选择题，共 13页，满分300分，考试时间150分钟（09:00-11：30）可能用到的相对原子质量： H 1 ; O 16; N 14; S 32; Fe 56 ; Ba 137第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．人成骨细胞能合成和分泌一种骨形态发生蛋白，该蛋白质在骨骼的生长、发育中具有重要作用。

2019届广东省深圳中学高三5月适应性考试数学(理)试题(解析版)

2019届广东省深圳中学高三5月适应性考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2|560A x x x =-+≤，集合{}|213B x x =->，则集合A B ⋂=（） A ．{}|23x x ≤≤ B ．{}|23x x ≤< C ．{}|23x x <≤ D ．{}|13x x -<<【答案】C【解析】试题分析：因为{}2|560A x x x =-+≤，{}|213B x x =->=所以A B ⋂={}|23x x <≤. 【考点】交集及其运算点评：本题以一元不等式及绝对值不等式为载体考查交集运算，关键是准确解出不等式，再利用数轴得出要求交集． 2．已知31iz i-=-（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为( ) A ．i - B ．1-C ．1D ．2【答案】B【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，进而可得结果. 【详解】因为3(3)(1)4221(1)(1)2i i i iz i i i i --++====+--+, 所以2z i =-，故z 的虚部为1-，故选B. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（）A ．2nB ．3nC ．122n +-D ．31n -【答案】A【解析】利用等比数列{}1n a +的前三项成等比数列，求得1q =，再求数列{}n a 的前n 项和n S . 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q .因为数列{}1n a +也是等比数列，所以22213(1)(1)(1)210a a a q q +=++⇒-+=，解得：1q =，所以12n S na n ==.选A. 【点睛】本题考查等比数列的性质、前n 项和n S ，考查基本量法求解问题.4．若4cos 5α=-,α是第三象限的角,则1tan21tan 2αα+=-（） A ．12-B ．12C ．2D ．-2【答案】A【解析】试题分析：∵4cos 5α=-，α为第三象限，∴3sin 5α=-, ∵2sin211tancos cos sin (cossin)2222221tansin cossin(cossin)(cossin)222222221cos2αααααααααααααααα++++===---+-2231()1sin 1sin 154cos 2cos sin 225ααααα+-++====---．【考点】同角间的三角函数关系，二倍角公式．5．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ===，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A ．11.4万元 B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元【答案】B【解析】试题分析：由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元），6.27.58.08.59.885y ++++==（万元），故80.76100ˆ.4a=-⨯=，所以回归直线方程为0.76.4ˆ0yx =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出0.76150.4ˆ11.8y=⨯+=（万元）.故选B ．【考点】线性回归方程．【方法点晴】本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算以及数据的处理，属基础题．求线性回归方程为ˆˆˆy bx a =+的方法：（1）先求变量x 的平均值，即1231()n x x x x x n =+++⋅⋅⋅+；（2）求变量y 的平均值，即1231()n y y y y y n=+++⋅⋅⋅+；（3）求变量x 的系数ˆb ，有两个方法：方法1：121()()()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑112222212()()()()...()()()()...()n n n x x y y x x y y x x y y x x x x x x --+--++--=-+-++-；方法2：121()()()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑[]1122222212......n n n x y x yx y nx yx x x nx ++-⋅=⎡⎤+++-⎣⎦；（4）求常数ˆa，即ˆˆay bx =-；（5）最后写出回归方程ˆˆˆy bx a =+. 6．2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（） A ．3- B ．2-C ．2D ．3【答案】D 【解析】【详解】的展开式通项为：，由2100r -=得=5r ，所以的常数项系数为；由2102r -=-得4r =，所以的项系数为，所以的展开式的常数项是,故选D.7．现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不．正确的是( ) A ．样本中的女生数量多于男生数量B ．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C ．样本中的男生偏爱理科D ．样本中的女生偏爱文科【答案】D【解析】由条形图知女生数量多于男生数量，有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，男生偏爱理科，女生中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，所以选D.8．若椭圆2212x y m+=的离心率为12，则m =（）A ．32B ．23C ．83D ．32或83【答案】D【解析】分类讨论，椭圆焦点分别在x 轴和y 轴两种情况，结合椭圆中,,a c b 的关系，求m 值当椭圆焦点在x 轴时，则: 2222,,2a b m c m ===-，由于椭圆的离心率1,2e =则21242m e -==，解的：m =32当椭圆焦点在y 轴时，则: 222,2,2a m b c m ===-, 由于椭圆的离心率1,2e =则2124m e m-==，解的：m =83故选：D 【点睛】考查学生椭圆的性质的理解，结合离心率求参数值9．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为()A ．AC BD ⊥B ．//AC 截面PQMNC ．AC BD = D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45o【答案】C【解析】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，将AC 、BD 平移到正方形内，即可利用平面图形知识作出判断．【详解】因为截面PQMN 是正方形，所以PQ ∥MN 、QM ∥PN ，则PQ ∥平面ACD 、QM ∥平面BDA ，所以PQ ∥AC ，QM ∥BD ，由PQ ⊥QM 可得AC ⊥BD ，故A 正确；由PQ ∥AC 可得AC ∥截面PQMN ，故B 正确；异面直线PM 与BD 所成的角等于PM 与QM 所成的角，故D 正确；综上C 是错误的．【点睛】本题主要考查线面平行的性质与判定，考查了异面直线所成角的定义及求法，属于基础题．10．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =+=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则AM =u u u u v（）A ．8B ．4C ．2D ．1【答案】C【解析】由||||AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r 可得0AB AC ⋅=u u u r u u u r ，AB AC ⊥u u u r u u u r，结合2||16BC =u u u r 即可得结果. 【详解】因为2||16BC =u u u r ，所以||4BC =u u u r，又因为22||||||||0AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC +=-⇒+=-⇒⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以AB AC ⊥u u u r u u u r,又因为M 是BC 的中点，所以1||||22AM BC ==u u u u r u u u r,故选C. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式cos a b a b θ⋅=r r r r；二是向量的平方等于向量模的平方22a a =r r .11．已知函数32ln 21,0,()31,0,x ax x f x ax x x ++>⎧=⎨-+<⎩有四个零点，则a 的取值范围为（） A ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B ．12,2⎛⎫--⎪⎝⎭C ．(2,0)-D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】利用特值法，进行选项排除【详解】当a=0时：2ln 1,0,()31,0,x x f x x x +>⎧=⎨-+<⎩，令f(x)=0,此时只有两个解，故排除D当a=-1时：32ln 21,0,()31,0,x x x f x x x x -+>⎧=⎨--+<⎩令f(x)=0,结合函数图像不难发现，在x>0时，函数没有零点；在x<0时，只有一个零点；所在a=-1时，共有一个零点，故排除：B,C 故选：A 【点睛】考查函数与方程的关系，根据函数零点的个数求参数的值12．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 且斜率为13的直线交双曲线于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线恰过点2F ，则该双曲线的离心率为（）A B C ．2D 【答案】D【解析】利用双曲线的定义，分别将AF 1，BF 1表示出来，再利用直线的斜率及倾斜角的关系，将所有边长用a,c 来表示，最后利用直角三角形的关系，列出a,c 的方程，再求离心率。

广东省2019届高三适应性考试数学(理)试卷【含答案及解析】

广东省2019届高三适应性考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A. i(1+i) 2B. i 2 (1-i)C. (1+i) 2D. i(1+i)2. 已知等差数列的前项和为，若，则（）A. 36B. 72C. 144D. 2883. 设变量满足不等式组，则的最小值是（）A. B. C. D.4. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5. 在△ABC中，，，则的值为（）A. 3B.C.D.6. 已知函数，则A. y = 的图像关于点（1,0）对称________B. 在（0,2）单调递减C. y = 的图像关于直线 x =1对称________D. 在（0,2）单调递增7. 执行右侧的程序框图,当输入的值为4时,输出的的值为2,则空白判断框中的条件可能为A. B. C. D.8. 已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.9. 直线经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为A. B. C. D.10. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则A. B. 的图象关于对称C. D. 的图象关于对称11. 过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且 ,则到直线的距离为A. B. C. D.12. 设函数时恒有，则实数 a 的取值范围是A. B. C. D.二、填空题13. 已知向量，且，则 _______ .14. 文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟。

深圳市2019届高三第一次模拟考试数学理试题及解析

深圳市2019届高三第一次调研考试数学理试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算可知，再根据共轭复数的概念，即可求解。

【详解】由题意，根据复数的运算可知，所以，其共轭复数为：，故选D。

【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

2.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，，再根据集合的交集的运算，即可求解。

【详解】由题意，求得集合，，所以，【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及集合的交集运算问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及集合交集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

3.设为等差数列的前项和．若，，则的公差为A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式和题设条件，求得，进而求解数列的公差，得到答案。

【详解】依题意，可得，解得，又，所以，所以公差，故选A。

【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

4.己知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表：（单位：万元）（单位：万元）若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为A. 42万元B. 45万元C. 48万元D. 51万元【答案】C【解析】【分析】根据上表中的数据，求得样本点中心，代入回归直线的方程，求得的值，得到回归直线的方程，即可求解。

【详解】由题意，根据上表中的数据，可得，，即回归方程经过样本点中心，又由线性回归方程为，所以，解得，所以，当时，，故选C.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用问题，其中解答中熟记回归直线方程的性质，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

完整版深圳市2019届高三第一次调研考试数学理科试题

深圳市 2019 届高三第一次调研考试数学理试题一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1、复数 z ＝ i （2＋i ）的共轭复数是(A) 1 ＋2i(B) 1 － 2i(C) －1＋ 2i(D) －1－ 2i2、已知会合 A ＝ {x ｜ ylg(2 x) } ，B ＝ { x | x 2 3x 0 } ，则 A ∩ B ＝(A) {x ｜0＜x ＜ 2} (B) {x ｜0≤x ＜ 2} (C) {x ｜ 2＜x ＜ 3}(D) {x ｜2＜x ≤ 3}3、设 S n 为等差数列｛ a n ｝的前 n 项和．若 S 5＝25，a 3＋a 4＝8，则｛ a n ｝的公差为(A ）－ 2（B ）－ 1(C ）1(D ）24．己知某产品的销售额 y 与广告花费 x 之间的关系以下表：$a ，则估计当广告花费为 6 万元时的销售额为若求得其线性回归方程为 y 6.5x（A ）42 万元（B ）45 万元（C ） 48 万元（D ）51 万元5．以下图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ A ）72（B ）64（C ）48（D ）326．己知直线 x是函数 f （ x ）= sin(2 x)(| |) 与的图象的一条 62对称轴，为了获取函数y ＝f （ x ）的图象，可把函数 y ＝ sin2x 的图象（A ）向左平行挪动个单位长度（ B ）向右平行挪动个单66位长度（C ）向左平行挪动个单位长度（ D ）向右平行挪动个单位长度1212uuur uuur7．在△ ABC 中，∠ ABC=60°， BC ＝2AB ＝ 2， E 为 AC 的中点，则 ABgBE ＝（A ）一 2（ B ）一 l（ C ）0（D ） l8．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金切割” 的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金切割点，详细方法以下：（l ）取线段 AB ＝2，过点 B 作 AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取 BC ＝ 1AB ，连结 AC ；（ 2）以 C 为圆心， BC 为半径画弧，交 AC 2于点 D ；（ 3）以 A 为圆心，以 AD 为半径画弧，交 AB 于点 E ．则点 E 即为线段 AB 的黄金切割点．若在线段AB 上随机取一点 F ，则使得 BE ≤AF ≤AE 的概率约为（参照数据：5 2.236）（ A ）0.236 （ B ）0.382 （ C ） 0.472（D ）0.6189．已知偶函数 f（x）的图象经过点（一1，2），且当 0≤a＜ b 时，不等式f (b)f (a)＜0 恒成立，则使得 f（ x 一 l）＜ 2 成立的 x 的取值范困是b a（A ）（ 0，2）（B）（一 2，0）（C）（－∞， 0）∪（ 2，＋∞）（ D）（－∞，一2）∪（ 0，＋∞）．已知直线y kx(k 0)与双曲线x2y21(a 0, b0) 交于A，B两点，以AB10a2b2为直径的圆恰巧经过双曲线的右焦点F，若△ ABF 的面积为4a2，则双曲线的离心率为（A）2（B）3（C）2（D）511．已知 A ，B， C 为球 O 的球面上的三个定点，∠球面上的动点，记三棱锥 p 一 ABC 的体积为ABC＝60°，AC ＝2，P 为球 O 的V 1，三棱銋 O 一 ABC 的体积为 V 2，若V1的最大值为 3，则球 O 的表面积为V2（A）16（B）64（C）3（D）6 99212．若对于 x 的不等式(1) x 1有正整数解，则实数的最小值为x9（A）6（B）7（C） 8（D）9二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．2x y 4013．设 x， y 知足拘束条件x 1 0，则目标函数z＝ x＋ y 的最大值为．y 014．若(3x)n的睁开式中各项系数之和为32，则睁开式中x 的系数为．x15．己知点 E 在 y 轴上，点 F 是抛物线y2 2 px （p＞0）的焦点，直线EF 与抛物线交于M ，N两点，若点 M 为线段 EF 的中点，且｜ NF ｜＝ 12，则p＝·16、在右图所示的三角形数阵中，用a i, j(i j ) 表示第i行第j个数（ i，j∈ N* ），已知（ i∈N* ），且当 i≥3 时，每行中的其余各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数m 的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（ 17）（本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中， AC 与 BD 为其对角线，已知 BC =1，且 cosBCD ＝－ 3．5（ 1）若 AC 均分BCD ，且 AB = 2 ，求 AC 的长；（ 2 ）若CBD ＝45 ，求 CD 的长．18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD －中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形， BAD=45 ， PD=2， M 为 PD 的中点，E为 AM 的中点，点 F 在线段 PB 上，且 PF=3 FB . （ 1）求证： EF / / 平面 ABCD ；（ 2）若平面 PDC ⊥ 底面 ABCD ，且 PD ⊥DC ，求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值． 19.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C 的中心在座标原点 O ，其右焦点为F(1,0)，且点 (1，3) 在椭圆 C 上．2（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）设椭圆的左、右极点分别为 A 、 B ， M 是椭圆上异于 A ， B 的随意一点，直线 MF交椭圆 C 于另一点N ，直线MB 交直线 x =4于Q 点，求证： A ， N ， Q 三点在同一条直线上． 20.（本小题满分 12 分）某健身机构统计了昨年该机构全部花费者的消费金额（单位：元），以下列图所示：（ 1）将昨年的花费金额超出 3200 元的花费者称为“健身达人”，现从全部“健身达人” 中随机抽取 2 人，求起码有1 位花费者，其昨年的花费金额超出4000 元的概率；（ 2）针对这些花费者，该健身机构今年欲实行入会制，详情以下表：估计昨年花费金额在(0,1600]内的花费者今年都将会申请办理一般会员，花费金额在内的花费者都将会申请办理银卡(1600,3200](3200,4800]内的花费者都会员，花费金额在将会申请办理金卡会员 .花费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的花费金额.该健身机构在今年末将针对这些花费者举办花费返利活动，现有以下两种预设方案：方案 1：按分层抽样从一般会员，银卡会员，金卡会员中总合抽取25 位“好运之星”赐予奖赏 :一般会员中的“好运之星”每人奖赏500 元；银卡会员中的“好运之星”每人奖赏600 元；金卡会员中的“好运之星”每人奖赏800元 .方案 2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则以下：从一个装有 3 个白球、 2个红球（球只有颜色不一样）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只好摸一个球. 若摸到红球的总数花费金额 /元为2，则可获取200元奖赏金；若摸到红球的总数为3，则可获取 300 元奖赏金；其余状况不赐予奖赏 .规定每位一般会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加 2 次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果互相独立） .以方案 2 的奖赏金的数学希望为依照，请你展望哪一种方案投资较少？并说明原因. 21.（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)e x ( x a2) ，其定义域为(0，＋) .（此中常数e=2.718 28，x是自然对数的底数）（ 1）求函数 f ( x) 的递加区间；（2）若函数f ( x)为定义域上的增函数，且 f (x1) f ( x2)4e ，证明:x1x2 2 .请考生在第 22, 23 题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．22.（本小题满分10 分）选修4－ 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为x2t cos（ t 为参数），以坐标y t sin原点为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为= 2cos ，直线 l 与曲线 C 交于不一样的两点A，B．（1）求曲线 C 的参数方程；（2）若点 P 为直线l与x轴的交点，求11的取值范围．2|PB|2|PA |23.（本小题满分10 分）选修4－ 5：不等式选讲设函数 f (x) =｜ x +1｜+｜x－2｜， g(x) = －x2 + mx +1．（1）当 m =－4 时，求不等式 f (x) g(x) 的解集；（ 2）若不等式 f (x) g(x) 在[－2，－1]上恒成立，务实数m 的取值范围．2深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试理科数学试题参照答案及评分标准第 Ⅰ 卷一．选择题1.D2.B3.A4.C5.B6.C7.B8.A9.C10.D11.B12.A11. 分析 : 设△ ABC 的外接圆圆心为 O ，其半径为 r ，球 O 的半径为 R ，且 |OO |d ，依题意可知V 1R d，即 R2d ，明显 R 2d 2 r 2 ，故R2r ，( V 2 ) maxd33又 2rAC 4 ，故 r 2 ，球 O 的表面积为 4πR216 πr 2 64π，应选 B .sin ABC3 33912. 分析： Q (1 ) x 1 ， x x 9 ，ln x2ln 3 ，Q x N * ，0 ，x 9x（法一）ln x 2ln 3ln x 1 ln xx，令 f ( x)，则 f ( x)x 2，x易知 f (x) 在 (0,e) 上递加，在 (e, ) 上递减，注意到 2<e<3 ，只要考虑f (2) 和 f (3) 的大小关系，ln 2ln8， f (3)ln 3ln 9f (2)f (3) ，又 f (2) 263，6ln 32ln 36 ，即实数的最小值为 6 ，应选 A.只要 f (3)3，即（法二） Qln x 2ln 3， ln x 2ln 3x ，令 k 2ln 3 ，则 ln xkx （ * ），x不等式（ * ）有正整数解，即yln x 在 y kx 的图象上方（或许图象的交点）存在横坐yxln x标为正整数的点，易知直线与曲线 ye相切，如右图所示，ln 2 2k ，或 ln33k ，4ln 36 ，不难判断4ln 3 的最小值为 6 ，应选 A.解得，或ln 26 ，即实数ln 2二．填空：13.314.1515.816.10316. 分析：Q a n ,111an 1,1112) n 1，n 2 ,( n22下边求数列a n,2的通，由意可知 a n ,2 a n 1,1an 1,2,( n3)，a a a11,( n 3) ，即 a a11,( n 3)，n,2n 1,2n 1,12n2n ,2n 1,22n2an,2( an,2an 1,2)( an 1,2a n2,2)(a3,2a2,2)a2,21n52n 2，2Q 数列 a n,2然增，又易知a102,2100a103,2，m 的最小103，故填103．三、解答：解答写出文字明，明程或演算步．（17）（本小分 12分）如，在平面四形ABCD 中，AC与 BD 其角，已知 BC 1，且 cos BCD 3．5（ 1）若AC均分BCD ，且AB 2，求AC的；（ 2）若CBD45，求 CD 的．解：（1）若角AC均分BCD ，即 BCD 2 ACBB CA D（第 17 ）2 ACD，cos BCD 2cos2ACB 13，55Q cos ACB 0 ，cos ACB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分5Q在△ABC中， BC 1， AB 2 ，cos ACB 5 5由余弦定理 AB 2BC 2AC 22BC AC cos ACB 可得：AC22 5AC30，解得AC5，或 AC35（舍去），55AC 的 5 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2）Q cos3，BCD5sin BCD1cos2BCD4，⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分5又Q CBD45，sin CDB sin(180BCD45 )=sin(BCD +45 ）2(sin BCD cos BCD )2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分210BC=CD在△ BCD中，由正弦定理，可得sin CDB sin CBDCDBC sin CBD12 分sin=5 ，即CD的5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯CDB【明】本主要观察正弦定理，余弦定理，三角恒等等知，意在观察考生数形合、化与化思想，观察了学生的推理，数学运算等核心修养．18. （本小分12 分）P如，在四棱P ABCD 中，底面 ABCD 是1 的菱形，BAD45 ， PD 2，M PD的中点，ME AM 的中点，点F 在段 PB 上，且 PF3FB .E（ 1）求：EF / /平面ABCD；D FC（ 2）若平面PDC底面 ABCD ，且 PD DC ，A B求平面 PAD 与平面 PBC 所成二面角的余弦．（第 18 ）解：（ 1）明：（法一）如，DM中点N，接EN，NF，BD，有NE / / AD，Q NE平面 ABCD ， AD平面 ABCD ，P NE / / 平面 ABCD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又QPNPF3，PD PB4M ∴ NF / / DB ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分N Q NF平面 ABCD ， BD平面 ABCD ，ENF / / 平面 ABCD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分F CD又QNFI NE N，平面 NEF //平面 ABCD，AB8（法二）如， AD 中点 R ， Q 段 BD 上一点，且 DQ3QB .接 ER 、 RQ 、 QF ，有 ER / / PD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分Q BFBQ 1 ， QF / / PD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分BPBD 41 QF / /ER ，且 QFPD ER ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分4即 QFER 平行四形，EF / /QR ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分PMEQ EF平面 ABCD ， RQ平面 ABCD ，D F CEF / / 平面 ABCD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分ARQ（2）（法一）解： Q 平面 PDC 底面 ABCD ,且 PD DC ，BPD 底面 ABCD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分如，以 D 坐原点成立空直角坐系D xyz ，D(0,0,0)， P(0,0,2) ， A(1,0,0)， C(2 2,0) ，P z 2 ,2uuuruuur(1,0,0) ，∴ BCADuuur2 2, 2)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分MPC(,22平面 PBC 的一个法向量r En 1 (x, y, z) ，DFur uuurx 0CRn 1 BC，Qyuruuur，∴2 xA xn 1 PC 02y 2z 0B22ur取 y2 2 ，可得 n 1(0,22,1) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分uur又易知平面PAD 的一个法向量 n 2 (0,1,0) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分ur uur平面 PAD 与平面 PBC 所成二面角| n 1 n 2 | q ， cos uruur| n 1 | | n 2 |2 2 ， 3∴平面 PAD 与平面 PBC 所成二面角的余弦2 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分3A P PD AD S SP/ / AD / / BC直 SP 平面 PAD 与平面 PBC 的交，D 做 DGBC ，交 BC 于G ，接 PG ， BC平面 PDG ，GPD 即平面 PAD 与平面 PBC 所成二面角，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分PQ 底面 ABCD 是 1 的菱形，BAD 45 ，SDGC 等腰直角三角形，M2 DG2，又 PD 2，EFC22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分DcosAG3B【明】本主要观察了直与平面平行的判断，平面与平面垂直的性，平面与平面所成角等知，意在观察考生的空想象能力，推理能力以及运算求解能力．19.（本小分12 分）在平面直角坐系 xOy 中， C 的中心在座原点O ，其右焦点F(1,0)，且点 P(1,3)2在 C 上．（ 1）求 C 的方程；（ 2）的左、右点分 A 、B ，M 是上异于 A ，B 的随意一点，直 MF交 C 于另一点 N ，直 MB 交直 x4 于 Q 点，求：A ， N ， Q 三点在同一条直上．yMAOFBxNQ（第 19 ） x 4解：（ 1） ( 法一 )C 的方程x 2y 2 1(a b0) ，a 2b 2Q 一个焦点坐 F (1,0)，另一个焦点坐( 1,0)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分由定可知2a (1 1)2(30)2(1 1)2(30)2 422a 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分b2a2c2 3 ， C 的方程x2y 21.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分43x2y2(m n0 )，( 法二 ) 不如C的方程1m nQ 一个焦点坐F(1,0)，m n 1，①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分13又 Q 点 P(1,3) 在 C 上，1，② ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分2m2n立方程①，②，解得m 4 ， n 3，x2y 2C 的方程1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分43（ 2）M ( x1, y1)，N ( x2, y2)，直MN的方程x my 1，x my 1，由方程x2y2消去 x ，并整理得：(3m24) y26my 9 0 ，1，4 3∵(6m) 2 36(3m2 4) 0 ，∴ y1y26m， y1 y29，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分3m243m24∵直 BM 的方程可表示yy1( x2)，x1 2将此方程与直x 4 立，可求得点Q 的坐(4, 2 y1) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分x12uuur uuur2y1∴ AN(x22, y2) ，AQ(6,)x1 2∵ 6 y (x22) 2 y1 6 y2 (x12) 2 y1 (x2 2)2x12x126 y2 (my11)2 2 y1 ( my21)2（my11） 24my1 y2 6( y1 y2 )4m(9)6(6m)3m2243m40 ，my11my11uuur uuur∴ AN / / AQ ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分uuur uuur又向量 AN 和AQ有公共点 A ，故 A ， N ，Q三点在同一条直上．⋯⋯⋯⋯12分【明】本以直与体，及其几何关系背景，利用方程思想解决几何，考学生的推理，数学运算等数学核心修养及思辩能力.20.（本小分12 分）某健身机构了昨年机构全部消者的消金（位：元），以下所示：人数40353025222010684(800,1600](1600,2400] (2400,3200] (3200,4000] (4000,4800]（0,800]消金 / 元（ 1）将昨年的消金超3200 元的消者称“健身达人”，从全部“健身达人”中随机抽取 2 人，求起码有 1 位消者，其昨年的消金超4000 元的概率；（ 2）些消者，健身机构今年欲施入会制，情以下表：会等消金一般会2000卡会2700金卡会3200昨年消金在(0,1600] 内的消者今年都将会申理一般会，消金在(1600,3200] 内的消者都将会申理卡会，消金在(3200,4800] 内的消者都将会申理金卡会.消者在申理睬，需一次性清相等的消金.健身机构在今年末将些消者消返利活，有以下两种方案：方案 1：按分抽从一般会，卡会，金卡会中共抽取25 位“好运之星”予励 :一般会中的“好运之星”每人励500 元；卡会中的“好运之星”每人励 600 元；金卡会中的“好运之星”每人励800 元 .方案 2：每位会均可参加摸游，游以下：从一个装有 3 个白球、 2 个球（球只有色不一样）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只好摸一个球. 若摸到球的数．．．2，可得 200 元励金；若摸到球的数 3，可得 300 元励金；其余状况不予励 . 定每位一般会均可参加 1 次摸游；每位卡会均可参加2 次摸游；每位金卡会均可参加3 次摸游（每次摸的果互相独立）.以方案 2 的励金的数学希望依照，你哪一种方案投少？并明原因 .解：（1）随机抽取的2 人中，昨年的消金超 4000 元的消者有X 人，X 的可能 “ 0,1,2”，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分P(X 1)P( X 1)P(XC 81C 41 C 42 163192)C 122. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分C 12233 33 33（或许 P( X1) 1P(X0) 1C 82 19 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分）C 12233（ 2）方案 1：按分抽从一般会，卡会，金卡会中共抽取 25 位“好运之星”， “好运之星”中的一般会，卡会，金卡会的人数分：28 25 7，60 25 15 12，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分100100，25 3100依照方案 1 励的金：1750015 600 3 800 14900 元，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分方案 2：表示参加一次摸游所得的励金，的可能 “ 0,200,300 ”，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分Q 摸到球的概率：PC 21 2C 51，50 31 2P(0) C 3023 C 3123 81 ， 555512521P(200) C 32 2336 ，5 51252 38 ，P(300) C 33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分5 125的散布列0 200 300P 81 36 812512512581368E020030076.8元，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分125125125依照方案 2 励的金：2(28 2 60 3 12) 76.8 14131.2 元，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分Q 方案1励的金 1 多于方案1励的金 2 ，方案 2 投少 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分【明】本以健身背景，考用超几何散布、二散布平散布列模型及分抽与希望等学和概率知数据行剖析理及决议的数学建模能力，合考了考生用数学模型及所学知数据的理能力及建模、解模的数学意图.21.（本小分12 分）已知定域 (0, ) 的函数 f (x)e x( x a2) .（此中常数e=2.718 28 ，是自然x数的底数）（ 1）求函数 f (x) 的增区；（ 2）若函数f (x)定域上的增函数，且 f ( x1 ) f (x2 )4e，明: x1x2 2 .解：（ 1）易知f ( x)e x ( x 1)(x2a)1 分x2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①若 a0 ，由 f (x)0解得x 1，函数 f (x) 的增区 (1,) ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分②若 0a1，x(0,a )a( a ,1)1(1,)f (x)00f (x)Z极大]极小Z函数 f (x) 的增区(0,a) 和(1,) ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分③若 a1， f ( x)e x (x 1)2 ( x1)x20，函数 f (x) 的增区(0,) ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分④若 a1，x(0,1)1(1, a )a( a ,)f (x)00f (x)Z极大]极小Z函数 f (x) 的增区(0,1) 和 (a,) ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分上，若 a0 ， f (x) 的增区(1,) ；若 0a1， f (x) 的增区(0, a )和 (1,) ；若 a1，函数 f (x) 的增区(0,) ；若 a1，函数 f (x) 的增区(0,1)和 ( a ,) .（ 2）Q函数 f ( x) (0,) 上的增函数，a1，即 f (x)e x (x12) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x注意到 f (1)2e，故f (x1) f (x2)4e，2 f (1)不如 0x11x2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分( 法一 ) 欲x1x2 2 ，只要 x22x1，只要 f (x2 ) f (2 x1) ，即4e f ( x1 ) f (2x1 ) ，即 f (x1) f (2x1 )4e，令 (x) f (x) f (2x) ， 0x1，只要( x)(1)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分( x)2 x2e2 x2 (x1)(3 x)f ( x) f (2 x) e( x 1) [x2(2x)2 ] ，下( x)e2 x2 ( x1)(3x)0 ，0 ，即x2(2x)2由熟知的不等式e x1x 可知 e2 x2(e x1) 2(1x1)2x2，当 0x 1，即 e2 x21 ，x2e2x2 (x1)(3x)x1(3 x)x33x2x110 分x2(2 x) 2( x 2)2( x 2)2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯易知当0x1， x22x10 ，x33x2x1( x1)(x22x 1)0 ，e2x2 (x1)(3x)0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分x2(2x)2(x)0 ，即 (x) 增，即(x)(1)，进而x1x22得.⋯⋯⋯12分( 法二)令 g( x) f ( x)e x ( x 1)2 ( x 1)e x ( x 1)e x ( x 1) ，x2x2g ( x) e x ( x 1)( x 3 x 22)8 分x3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x(0,1)1 (1,)g ( x)g(x)]极小Z由上表可画出f ( x) e x ( x 12) 的象，如右所示，x右虚所示函数f ( x) e x ( x 1 2) (0x 1) 的象x对于点 Q(1, 2e) 称后的函数 h( x) 4e f (2 x) 的象，中点A(x 1, f ( x 1 )) ， C (2x 1 , f ( x 2 )) ， B( x 2 , f ( x 2 )) ，欲 x 1 x 2 2 ，只要 x 22 x 1 ，只要点 B 不在点 C 的左即可，即当 1 x 2 ，4e f (2 x)f ( x) 恒成立，即4e e2 x( x1 )e x( x 12) ，2 xx即 ex(12 x) e 2 x ( x21 ) 4e ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分xx由基本不等式可知 e x( 1 2x) e 2 x ( x1 )2 e x ( 1 2 x) e 2 x ( x 1 )x2 xx2 x 2e 2 (2 x) x12e 22 (2 x) x14e ，(2 x) x (2x) xe x ( 12 x) e 2 x ( x1 ) 4e ，x2 xx 1 x 22 得 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 12分【明】本以基本初等函数及不等式明体，考学生利用数剖析、解决的能力，分思想及推理、数学运算等数学核心修养，拥有的合性.22.（本小分10 分）修 4－ 4：坐系与参数方程xOy中，直 l 的参数方程x 2 t cos ,在直角坐系y t sin ,（ t 参数），以坐原点极点， x 的正半极成立极坐系，曲 C 的极坐方程2 cos ，直 l与曲 C 交于不一样的两点 A ，B ．（ 1）求曲 C 的参数方程；（ 2）若点 P 直 l 与 x 的交点，求11的取范．22PAPB解: （1） 2cos 等价于22 cos ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分将2x 2y 2 ，cosx 代入上式，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分可得曲 C 的直角坐方程x 2 y 2 2 x0，即 (x 1)2y 21，⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 1 cos , 曲 C 的参数方程y sin ,（参数） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分x2 t cos ,（ 2）将t sin,代入曲 C 的直角坐方程，y整理得： t 2 6t cos 8 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分由意得= 36cos 232 0 ，故 cos 28 ，9又 cos21， cos2(8,1]， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分9方程 t 26t cos 80 的两个根分 t 1， t 2 ，t 1 t 2 6 cos， t 1 t 28 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分t 1 与 t 2 同号，由参数 t 的几何意，可得PAPBt 1t 2t 1 t 2 6 cos ， PA PB t 1 t 28 ，11( PA PB )22 PA PBPA 2PB 222PAPB(t 1 t 2 ) 2 2t 1 t 29cos 24⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分(t 1 t 2 )216 ，Q cos 2( 8 ,1] ，99cos 24 (1, 5]，164 1611的取范 (1, 5]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分PA 2PB 24 16【明】本主要考了极坐方程与直角坐方程互化、直的参数方程、直与的地点关系等知点，要点考数形合思想，体了数学运算、推理等核心修养．23.（本小分 10 分）修4－ 5：不等式函数 f ( x) x 1 x 2 ， g ( x)x 2 mx 1 ．（ 1）当 m 4 ，求不等式f (x)g( x) 的解集；（ 2）若不等式f ( x)g (x) 在 [ 2, 1] 上恒成立，求数 m 的取范．2解: (1)f ( x)x 1 x 2 ，2x 1, x 1,f ( x)3, 1x 2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分2x 1, x 2,当 m 4 ， g( x)x 24x 1 ，① 当 x1 ，原不等式等价于x 22 x 0 ，解得 2 x 0 ，2 x1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分② 当1 x2 ，原不等式等价于x 24x 2 0 ，解之，得2 2 x22，1 x22；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分③ 当 x2 ， g( x) g (2) 11，而 f (x)f ( 2) 3 ，不等式 f ( x) g(x) 解集空集．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分上所述，不等式 f ( x) g(x) 的解集 ( 2, 22) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（2）①当2 x 1 ， f ( x)g( x) 恒成立等价于 mx x 22x ，又 x0 ，m x 2 ，故 m4 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分② 当1 x1 ， f ( x)g( x) 恒成立等价于g (x) 3恒成立，即 g ( x)min3 ，2g ( 1) 3m 3, 只要g ( 1 ) 即可，即m9 ,32 2m9 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分2910 分上， m ( , ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2【明】本主要考不等式以及一元二次不等式的解法、分段函数等知点，要点考分思想，体了数学运算、推理等核心修养．。

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【全国百强校】广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则
A．B．
C．D．
2. 已知（其中为虚数单位），则的虚部为( )
A．B．C．D．
3. 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）
A．B．C．D．
4. 若,是第三象限的角,则（）
C．2 D．-2
A．B．
5. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（）
A．B．
C．D．
6. 已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）
A．B．
C．D．
7. 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：
根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不正确的是( )
A．样本中的女生数量多于男生数量
B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量
C．样本中的男生偏爱理科
D．样本中的女生偏爱文科
8. 抛物线的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A,,垂足为K,则的面积是( )
A．4 B．C．D．8
9. 在平行四边形中，若
则( )
A．B．C．D．
10. 在平面直角坐标系中，已知点分别为椭圆
的右顶点和右焦点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，若三点共线，则椭圆的离心率为( )
A．B．C．D．或
11. 设函数的图像与的图像关于直线对称，且
，则( )
A．B．C．D．
12. 设是正四面体底面的中心，过的动平面与交于与
的延长线分别交于则( )
A．有最大值而无最小值
B．有最小值而无最大值
C．既有最大值又有最小值，且两者不相等
D．是一个与平面无关的常数
二、填空题
13. 在数列中，，则的值为
______．
14. 已知函数的图象关于直线对称，则___．
15. 在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．
16. 已知函数若方程恰有两个不同的实数根
，则的最大值是______．
三、解答题
17. 工程队将从到修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（
在同一水平面内），求之间的距离.
18. 已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PD＝PB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且BD∥平面AMHN.
（1）证明：MN⊥PC；
（2）当H为PC的中点，PA＝PC＝AB，PA与平面ABCD所成的角为60°，求AD与平面AMHN所成角的正弦值.
19. 在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆过
点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线上存在点，且过点的椭圆的两条切线相互垂直，求实数的取值范围．
20. 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：
第年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
旅游人数
300 283 321 345 372 435 486 527 622 800
（万
人）
该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：
模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．
（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个
回归方程①②
30407 14607
参考公式、参考数据及说明：
①对于一组数据，其回归直线的斜率和截
距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果
5．5 449 6．05 83 4195 9．00
表中．
21. 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）函数在区间上有零点，求的值；
（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合．
22. 在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程
（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原
来的倍，得曲线．
（1）写出曲线的参数方程；
（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，求
的值．
23. 已知实数正数x，y满足. （1）解关于x的不等式；（2）证明：.。