最新人教版初中八年级数学上册第十四章《因式分解》精品教案
=x[(x2)2-42]
=(9a+b)(-a-9b)
=x(x2+4)(x2-4)
=-(9a+b)(a+9b) ;
=x(x2+4)(x+2)(x-2) .
课堂小结
因式分解
用平方差公式分解因式 用完全平方公式分解因式
因式分解的一般步骤
运用公式法分解因式计算法则 熟练进行计算
拓展提升 1
已知k为正整数，试判断(2k+1)2-1能否被8整除，并说明理由.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
(x+1)(x-1)
知识回顾
提公因式法： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项 式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公 因式法.
使用提公因式法分解因式时，所提的公因式必须是“最大公因式”，即 提取公因式后，另一个因式中不再含有公因式.
学习目标
新知探究 知识点2 用完全平方公式分解因式
完全平方式：我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.
符合两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍这个特点的式 子就是完全平方式.
新知探究 知识点2 用完全平方公式分解因式
完全平方公式：把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2 的等号两边互换位置，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.
新知探究 知识点1 用平方差公式分解因式
平方差公式：由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到了a2-b2=(a+b)(a-b).
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
“两个数”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是单项式，也可 以是多项式.
新知探究 知识点3 公式法分解因式
公式法：如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式， 用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
新知探究
知识点3 公式法分解因式
因式分解
14.3.2 公式法
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 人教版-数学-八年级上册
知识回顾
因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做 这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解 与整式乘法是方向相反的变形，即
x2-1
因式分解 整式乘法
新知探究 例题解析
分解因式 (1) 4x2-9 ; (3) x4-y4 ;
(2) (x+p)2-(x+q)2 ; (4) a3b-ab .
解： (3) x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y) ;
(4) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) .
语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数 的和（或差）的平方.
新知探究 知识点2 用完全平方公式分解因式
注意： (1) 完全平方公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式； (2) 利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式； (3) 因式分解中的完全平方公式与整式乘法中的完全平方公式的区别是等号两边 的内容相反.
(2k+1)2-1=(2k+1+1)(2k+1-1)=(2k+2)·2k=4k(k+1). 因为k为正整数，所以k，k+1为两个相邻的正整数， 则其中必有一个为偶数，即2的倍数. 所以4k(k+1)为8的倍数，所以(2k+1)2-1能被8整除.
本题源自《教材帮》
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
因式分解的一般步骤： (1) 当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当多项式的各项没有公因式 时（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解 因式； (2) 当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其 变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式； (3) 当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了.
1、了解并掌握公式法分解因式的运算法则. 2、熟练运用公式法分解因式的运算法则进行实际的计算.
课堂导入
计算下列式子： (1) (3a+2)(3a-2)= 9a2-4 ; (2) 9a2-4=(3a+2)(3a-2) ; (3) (x+1)2= x2+2x+1; (4) x2+2x+1= (x+1)2 ; (5) (a-3b)2= a2-6ab+9b2 ; (6) a2-6ab+9b2= (a-3b)2 .
随堂练习 1
将下列各式分解因式： (1) 4x2-25y2 ; (3) 16(a-b)2-25(a+b)2 ;
(2) (aƳy2=(2x)2-(5y)2=(2x+5y)(2x-5y) ; (2) (a+2)2-1=(a+2+1)(a+2-1)=(a+3)(a+1) ;
一提二套三彻底
新知探究 例题解析
分解因式 (1) 4x2-9 ; (3) x4-y4 ;
(2) (x+p)2-(x+q)2 ; (4) a3b-ab .
解： (1) 4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3) ;
(2) (x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q) ;
新知探究 知识点2 用完全平方公式分解因式
完全平方公式的特点： (1) 等号左边是二次三项式，其中首尾两项分别是两个数（或两个式子）的平方， 中间一项是这两个数（或者两个式子）的积的2倍，符号正负都可以； (2) 等号的右边是这两个数（或两个式子）的平方，当等号左边中间的乘积项与 首尾两项符号相同时，等号右边是两数和的平方；当等号左边中间的乘积项与首 尾两项符号相反时，等号右边是两数差的平方.
随堂练习 1
将下列各式分解因式：
(1) 4x2-25y2 ;
(2) (a+2)2-1 ;
(3) 16(a-b)2-25(a+b)2 ;
(4) x5-16x .
解： (3) 16(a-b)2-25(a+b)2
(4) x5-16x
=[4(a-b)]2-[5(a+b)]2
=x(x4-16)
=[4(a-b)+5(a+b)][4(a-b)-5(a+b)]
新知探究 知识点1 用平方差公式分解因式
平方差公式的特点： (1) 等号的左边是一个二项式，两项都是平方的形式且符号相反； (2) 等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是两个数的和，另一个 二项式是这两个数的差.
新知探究 知识点1 用平方差公式分解因式
运用平方差公式的注意事项： (1) 只有符合平方差公式特点的二项式，才可以运用平方差公式分解因式； (2) 运用平方差公式分解因式的前提条件是多项式可以写成两个数（两个式子） 的平方差的形式.
分解因式是解答整除问题的常用方法，通过因式分解，并结合数的奇偶性，先 确定因式分解后的式子含有哪些因数，再根据倍数关系确定能被什么数整除.
本题源自《教材帮》
拓展提升 1
已知k为正整数，试判断(2k+1)2-1能否被8整除，并说明理由. 解析：先利用因式分解将多项式化为积的形式，再观察其是不是8的倍数，从而进 行说明. 解：(2k+1)2-1能被8整除，理由如下：
人教版八年级数学上册14.3因式分解优秀教学案例
2.培养学生自主学习、主动探索的精神，养成良好的学习习惯。
3.培养学生团队协作、沟通能力，增强学生的社会责任感。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设情境，激发学生的学习兴趣。例如，在讲解因式分解的概念时，我可以引入一个实际问题：“某商店举行打折活动，原价为1200元的商品现价为900元，求打折力度。”让学生思考如何利用因式分解解决这个问题。通过这样的情境创设，学生能够更好地理解因式分解的应用价值，激发学习兴趣。
1.能够准确地给出因式分解的定义，理解因式分解的本质。
2.掌握提公因式法、公式法等因式分解的基本方法，并能够灵活运用。
3.能够运用因式分解解决一些实际问题，如分解数字、解决方程等。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我将引导学生通过自主学习、小组讨论等方式，掌握因式分解的方法。具体来说，学生应达到以下几点：
（二）讲授新知
在学生对因式分解产生兴趣后，我会开始讲解因式分解的概念和方法。首先，我会用简洁明了的语言阐述因式分解的定义，让学生明白因式分解是将一个多项式分解为几个整式的乘积的过程。然后，我会详细讲解提公因式法、公式法等因式分解的基本方法，并通过具体的例子进行演示。在讲解过程中，我会注意运用人性化的语言，使学生更容易理解和接受。
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，我会组织学生进行总结归纳。我会让学生回顾所学的内容，总结因式分解的概念、方法和技巧。同时，我还会强调因式分解在数学学习和实际生活中的重要性，激发学生继续学习的动力。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置适量的作业，让学生巩固所学知识。作业包括一些因式分解的实际问题，以及一些提高性的练习题。同时，我会提醒学生在完成作业时要注意运用所学的方法和技巧，提高解题效率。
第十四章第一单元第3节课题1因式分解(教案)-2020-2021学年人教版八年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了因式分解的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对因式分解的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第十四章第一单元第3节课题1因式分解（教案）-2020-2021学年人教版八年级数学上册
一、教学内容
第十四章第一单元第3节课题1因式分解- 2020-2021学年人教版八年级数学上册
1.因式分解的概念与意义
2.提公因式法
a.找出多项式的公因式
b.提取公因式，进行因式分解
3.运用公式法进行因式分解
a.平方差公式
d.问题解决的策略选择：学生需Байду номын сангаас学会根据问题的特点选择合适的因式分解方法。
-举例：对于一些表达式，学生需要判断是先提取公因式再运用公式法，还是直接运用公式法。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点，通过实例演示、步骤分解、反复练习和总结规律等方式，帮助学生透彻理解因式分解的核心知识，并能够熟练掌握和应用。同时，教师应关注学生的个别差异，提供不同层次的习题，以促进所有学生的理解和掌握。
2.培养学生数学运算能力：使学生能够熟练运用提公因式法、公式法进行因式分解，增强数学运算的速度和准确性，提高解决数学问题的效率。
3.培养学生数学抽象能力：通过因式分解的过程，引导学生从具体问题中抽象出数学规律，培养学生对数学概念和方法的抽象理解。
4.培养学生数学建模能力：结合实际应用问题，让学生学会运用因式分解解决现实生活中的问题，提高数学建模能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
最新人教版初中八年级数学上册第十四章《因式分解》精品教案
新知探究 例题解析
分解因式 (1) 4x2-9 ; (3) x4-y4 ;
(2) (x+p)2-(x+q)2 ; (4) a3b-ab .
解： (3) x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y) ;
(4) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) .
语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数 的和（或差）的平方.
新知探究 知识点2 用完全平方公式分解因式
注意： (1) 完全平方公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式； (2) 利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式； (3) 因式分解中的完全平方公式与整式乘法中的完全平方公式的区别是等号两边 的内容相反.
=x[(x2)2-42]
=(9a+b)(-a-9b)
=x(x2+4)(x2-4)
=-(9a+b)(a+9b) ;
=x(x2+4)(x+2)(x-2) .
课堂小结
因式分解
用平方差公式分解因式 用完全平方公式分解因式
因式分解的一般步骤
运用公式法分解因式计算法则 熟练进行计算
拓展提升 1
已知k为正整数，试判断(2k+1)2-1能否被8整除，并说明理由.
分解因式是解答整除问题的常用方法，通过因式分解，并结合数的奇偶性，先 确定因式分解后的式子含有哪些因数，再根据倍数关系确定能被什么数整除.
本题源自《教材帮》
拓展提升 1
已知k为正整数，试判断(2k+1)2-1能否被8整除，并说明理由. 解析：先利用因式分解将多项式化为积的形式，再观察其是不是8的倍数，从而进 行说明. 解：(2k+1)2-1能被8整除，理由如下：
最新人教版初中八年级上册数学第十四章《整式的乘法与因式分解》精品教案(小结复习课)
4
3
3
3 a3b5 1 a2b4 8 a6b3
4
9
27
27 ab 8 a6b3 4 27
2a7b4.
本题源自《教材帮》
深化练习 1
整式的混合运算：
(1) 3 a3b5 (1 ab2 )2 ( 2 a2b)3;
4
3
3
(2) [(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3) ;
本题源自《教材帮》
深化练习 1
整式的混合运算：
(1) 3 a3b5 (1 ab2 )2 ( 2 a2b)3;
4
3
3
(2) [(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3) ;
(3) x(2x+1)-(x-3)(2x-1) .
解：(3) x(2x+1)-(x-3)(2x-1) = 2x2+x-(2x2-x-6x+3) = 2x2+x-(2x2-7x+3) = 2x2+x-2x2+7x-3 = 8x-3.
符号表示：aman=am+n （m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘
amanap=am+n+p （m，n，p都为正整数）.
知识梳理
幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘
本题源自《教材帮》
1.老师引导学生归纳本课知识点。 2.师生共同反思学习心得。
教科书本课课后习题第一题。完成后同桌之 间相互订正
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解教学设计
1.设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在课堂上独立完成。
2.练习题涵盖整式乘法、平方差公式、完全平方公式和因式分解等知识点，让学生在练习中巩固所学。
3.及时反馈学生的答题情况，针对共性问题进行讲解，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
作业布置原则：注重作业的质量，而非数量；关注学生的个体差异，分层布置作业；鼓励学生积极参与，培养他们的学习兴趣。通过作业的布置与完成，让学生真正掌握整式乘法与因式分解的知识，提高数学素养。
2.平方差公式和完全平方公式：引导学生观察特定的整式乘法算式，如(a+b)(a-b)、(a+b)²，让他们发现平方差公式和完全平方公式的规律，并加以证明。通过实际例题，让学生学会运用这两个公式简化计算过程。
3.因式分解：介绍因式分解的概念，让学生理解其含义。通过具体的例子，讲解提公因式法、平方差公式和完全平方公式在因式分解中的应用，让学生掌握因式分解的方法。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的整式乘法与因式分解知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第14章的相关练习题，包括整式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式的应用以及因式分解的基本方法。
要求：学生在完成作业时，要注重运算的准确性，熟练掌握乘法法则和因式分解的方法，提高解题速度。
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法法则、平方差公式、完全平方公式和因式分解的方法。
2.教师进行课堂小结，强调重点和难点，对学生的学习情况进行评价。
3.鼓励学生课后继续练习，提高整式乘法与因式分解的运算技巧，培养数学思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，增强他们的自信心，为下一节课的学习打下良好基础。
人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.1.4整式的乘法(教案)
-多项式乘以多项式的分配律综合应用：一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并将结果相加。
-例如：(x + 3) * (x + 4) = x^2 + 4x + 3x + 12，强调每一项都要相乘并相加。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的乘法，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生在理解整式乘法的基本概念时，对分配律的应用还不够熟练。在单项式乘以多项式的例子中，部分同学容易忽略对常数项的乘法，导致答案出错。针对这个问题，我考虑在下一节课中增加一些基础练习，让学生反复练习分配律的应用，帮助他们更好地掌握这个重点。
-将实际问题转化为整式乘法运算：学生需要掌握如何将实际问题的描述转化为数学表达式，并运用整式乘法进行计算。
-例如：将矩形的面积计算问题转化为(x + 2) * (x + 3)的乘法运算。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点，通过直观的示例、反复的练习和及时的反馈，帮助学生理解并掌握整式乘法的核心知识，确保学生能够透彻理解和正确应用。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最新人教版初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》精品教案(小结复习课)
解：(1) (x-y)2-8(x2-y2)+16(x+y)2 = (x-y)2-8(x-y)(x+y)+[4(x+y)]2 = (x-y)2-2(x-y)∙4(x+y)+[4(x+y)]2 = [(x-y)-4(x+y)]2 = (-3x-5y)2 = (3x+5y)2 ;
解：(2) (x+2)(x-8)+25 =x2-8x+2x-16+25 =x2-6x+9 =x2-2∙x∙3+32 =(x-3)2 .
本题源自《教材帮》深化Fra bibliotek习 3计算：整数x，y满足方程 2xy+x+y=83，则 x+y 的值为多少？ 解析：利用因式分解将等式变形为左边是两个整式的乘积，右边是一个整 数的形式，再求出x，y的值，进而求出x+y的值.
本题的难点是如何将2xy+x+y=83进行变形并因式分解.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
本题源自《教材帮》
深化练习 1
若：4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m的值为多少？
解：完全平方公式是形如 a2+2ab+b2，a2-2ab+b2 的式子， 将条件中的式子进行变形. ∵4x2+mxy+9y2=(2x)2+mxy+(3y)2，且原式是完全平方式， ∴±mxy=2∙2x∙3y. ∴m=±12.
因式分解： (1) a4-16a2 ;
解：(1) a4-16a2 = a2(a2-16) = a2(a+4)(a-4) ;
(2) -2a2b2+a3b+ab3 ;
最新人教版八年级数学上册 第十四章《公式法分解因式》教案
本节课以学生为学习主体，鼓励学生自主发现，合作探索，学生良好的学习情绪是快速理解的基础．
教学目标
知识与技能目标：了解平方差公式、完全平方公式的特点，会运用公式将多项式进行因式分解；
《公式法分解因式》教案1
课题
公式法
教学设计说明
简述教案的设计思想与特色
通过对本节课的学习，学生将对代数的恒等变形有更深的理解，在乘、除两种逆运算的转换过程中加深对平方差公式、完全平方公式“型”的认识．这节课既是对整式乘法公式的复习，又是另一种数学运算的学习过程，要教会学生从不同角度认识问题．
在本节课的教学活动中，以学生的发展为出发点，充分调动学生学习的主动性和积极性，使学生能主动愉快学习、使课堂教学更加高效．
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动1]联系与思考
问题1：如图，边长为a的正方形左上角剪去一个边长为b的小正方形，余下面积为多少？
用多项式表示：
用乘积的形式表示：
如下图，沿图中线段将原图分为①和②两部分，
把图中②移到下面，则变成一个长为 ，宽为 的矩形，则新图形面积为
结论：
思考：这与已学的什么知识相联系？
活动3拓广探索
活动4综合多种方法的因式分解
活动5感悟与收获
引导学生发现因式分解与整式乘法的联系，它们互为逆运算．同时通过问题设置让学生发现因式法的优势．
在对简单二项式的因式分解过程中熟练平方差公式的应用
在练习中加强对能用完全平方公式分解的三项式的因式分解．
人教版数学八年级上册14.3.因式分解(第1课时)优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握因式分解的基本概念，理解因式分解的意义和作用。
2.使学生掌握提公因式法和公式法这两种基本的因式分解方法，并能够运用这两种方法进行简单的因式分解。
3.培养学生运用因式分解解决一些实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
4.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
2.问题导向的教学策略：本节课通过设计具有层次性和挑战性的问题，引导学生进行思考和探究，使学生在解决问题的过程中掌握因式分解的方法。这种问题导向的教学策略不仅培养了学生的逻辑思维能力，还提高了学生的创新解题能力。
3.小组合作的实践：通过组织学生进行小组合作，让学生在合作中探究和解决问题，提高了学生的实践能力。同时，小组合作也培养了学生的团队协作意识和交流沟通能力，使学生在合作中得到成长。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过引入生活中的实际问题，让学生感受因式分解在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.故事情境：讲述与因式分解相关的历史故事，让学生了解因式分解的发展历程，增强学生的文化素养。
3.问题情境：创设具有挑战性和启发性的问题，引发学生的思考，引导学生进入学习状态。
2.利用故事情境：讲述与因式分解相关的历史故事，如“笛卡尔和因式分解”，激发学生的学习兴趣。
3.提出问题：创设具有挑战性和启发性的问题，如“你能将一个多项式分解成几个整式的乘积吗？”，引发学生的思考，引导学生进入学习状态。
（二）讲授新知
1.提公因式法：引导学生观察和分析多项式，找出公因式，并进行提取，让学生理解并掌握提公因式法。
2.组织讨论：引导学生积极参与讨论，鼓励学生提出自己的观点和思路，培养学生的团队协作能力。
人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案
人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案第一篇：人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法教学目标1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算．2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用．教学重、难点同底数幂的乘法运算法则及其应用.教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？（1）如何列出算式？（2）1015的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）2（2）a（3）535)⨯22=2(；)⋅a2=a(；)⨯5n=5(．m你能将上面发现的规律推导出来吗？=（14aa244⋅Λ⋅3a）（⋅14a⋅4a244⋅Λ⋅3a）am⋅an ⋅4m个an个a=a⋅4a ⋅Λ⋅3a 14244（m+n）个a m+ n教师板演: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.二、知识应用，巩固提高=a am⋅an=am+n（m，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：am⋅an⋅Λ⋅ap=am+n+Λ+p（m，n，p都是正整数）．例1(教科书第96页)三、应用提高、拓展创新课本96页练习/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？五、布置作业：习题14.1第1（1）、（2）题教后反思：14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方教学目标1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据．2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算．3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．教学重、难点幂的乘方与积的乘方的性质．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 23（）（1）3）（=32⨯32⨯32=3；3（）（2）a2）（=a2⋅a2⋅a2=a；（a（3）m3（））=am⋅am⋅am=a（m是正整数）．在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（am）n＝amn（m、n 都是正整数）．多重乘方可以重复运用上述法则：pmn⎡⎤ a）=amnp（⎣⎦二、知识应用，巩固提高计算（1）（102）3；（2）（b5）5；（3）（an）3；（4）－（x2）m；（5）（y2）3·y；（6）2（a2）6－（a3）4．问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：你能发现有何运算规律吗？能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？（n是正整数）/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？五、布置作业：教材第102页第1、2题．教后反思：14.1.4整式的乘法(1)教学目标1．理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算．2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想．教学重、难点单项式的乘法法则的概括过程和运用．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?二、知识应用，巩固提高问题2 观察这三个算式有何共同的特点？请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：三、应用提高、拓展创新第99页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？（3）结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现了哪些思想方法？五、布置作业：教科书习题14.1第3、9、10题．教后反思：14.1.4整式的乘法(2)教学目标1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想．教学重、难点单项式与多项式相乘的法则的运用．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？不同的表示方法：（pa+b+c）pa+pb+pc你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？二、知识应用，巩固提高请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.三、应用提高、拓展创新完成课本100页练习1、练习2/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？五、布置作业：教材第103页第4、7题教后反思：14.1.4整式的乘法(3)教学目标1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．2．理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.教学重、难点多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m，宽为p m．则它的面积是多少？若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿地面积是多少？问题2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？不同的表示方法：二、知识应用，巩固提高根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论呢？（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系？三、应用提高、拓展创新教科书第102页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？五、布置作业：教材习题14.1第5、8题教后反思：14.1.4整式的除法(1)教学目标1．理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会应用法则计算．2．体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在单项式除法中的作用．教学重、难点探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会用它们进行运算．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M（1 M=210 K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？二、知识应用，巩固提高问题2 填空：⨯（1）∵（）（）⨯（2）∵（）⋅（3）∵23=25 ∴25÷23=（）；103=107 ∴107÷103=（）；a3=a7 ∴a7÷a3=（）．问1 你在解决问题2时，用到了什么知识？你能叙述这一知识吗？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：问2 25÷23，107÷103，a7÷am 这三个算式属于哪种运算？你能概括一下它3们是怎样计算出来的吗？问3 你能用上述方法计算 a÷an吗？问4 你能用语言概括这一性质吗？同底数幂除法的性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减．思考与讨论为什么a≠0？问题3 当被除式的指数等于除式的指数时：（1）如果根据这条性质计算am÷an结果是多少？÷an结果是多少？（2）如果根据除法意义计算 am即任何不等于0的数的0次幂都等于1．三、应用提高、拓展创新例1 计算：474（xy）÷xy；a÷a；（1）（2）326（-y）÷y.（-x）÷（-x）；（3）（4）问题4 计算下列各题：423323228xy÷7xy；（1）（2）12abx÷3ab.例2 计算：（1）-8a22教科书104页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）探究同底数幂除法性质和单项式除法？（3）运用同底数幂除法性质和单项式除法的法则时，你认为应该注意什么？五、布置作业：教材习题14.1第6题（1）（2）（3）（4）．教后反思：12b÷6ab2；（2）（-12x8y6）÷（-x2y3）.2 7 / 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：14.1.4整式的除法(2)教学目标1．理解多项式除以单项式的法则．2．体会知识间的内在联系、互逆关系等逻辑关系在研究问题时的价值；体会类比和转化的数学思想在多项式除以单项式中的作用.教学重、难点探究多项式除以单项式的法则，会运用法则进行计算．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 请同学们观察下列算式，它是我们学过的除法算式吗？如果不是，说说它与我们上节课学习的算式有什么不一样的特点.⑴.（m+bm）÷m；-12x2+4x）÷4x.（8x⑵3你能尝试计算（1）吗？说说你是怎样算出来的？二、知识应用，巩固提高利用除法是乘法的逆运算，求（am +bm）÷m 的值，就是要求一个多项式，使它与m 的积是（am +bm）．你知道这个多项式是什么吗？完成引例：8x3-12x2+4x）÷4x（思考上述两个算式的运算，它们的相同之处是什么？通过以上两个例子，我们在计算一个多项式除以单项式时，是将它如何转化的呢？你能用字母的形式来表示吗？多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.或例1 计算：（6ab（1）+5a÷a）；22（15xy-10xy÷5xy）；（2）（8a（3）2-4ab）÷（-4a）；3（4）（12a-6a2+3a）÷3a.三、应用提高、拓展创新教科书104页练习3/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用多项式除以单项式法则计算的基本步骤是什么？应注意的地方是什么？（3）探究多项式除以单项式的方法是什么？五、布置作业：教材习题14.1第6（5）（6）题教后反思：14.2.1 乘法公式--平方差公式教学目标1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．教学重、难点平方差公式教学过程设计一、创设情境，激发兴趣在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）=；（2）=；（3）=．二、知识应用，巩固提高上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？你能对发现的规律进行推导吗？（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子2-b2为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：例1 运用平方差公式计算：（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；（2）从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等；（5）不能忘记写公式中的“平方”．例2 计算：（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；（2）102×98．三、应用提高、拓展创新教科书108页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么五、布置作业：教科书习题14.2第1题．教后反思：14.2.2乘法公式--完全平方公式教学目标1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．教学重、难点完全平方公式．/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 计算下列各式:22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）你能发现什么规律？二、知识应用，巩固提高问题2 你能用式子表示发现的规律吗？完全平方公式：问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．公式特点：（1）积为二次三项式；（2）积中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项式.问题4 能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？三、应用提高、拓展创新例1 运用完全平方公式计算：212（4m+n）（1）；（2）．（y-）2例2 运用完全平方公式计算：（1）102；（2）99．问题5 思考: 22（a+b）与（-a-b）相等吗？（1）22（a-b）与（b-a）相等吗？（2）（a-b）与 a（3）2222-b2相等吗？为什么？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：问题6 添括号法则去括号a+(b+c)= a+b+c；a－(b+c)= a－b－c．a+b+c =a+(b+c)；a-b-c = a-(b + c）．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）完全平方公式结构有什么特点？五、布置作业：教材习题14.2第2、4、6、7题．教后反思：14.3.1因式分解--提公因式法教学目标1．了解因式分解的概念．2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．教学重、难点运用提公因式法分解因式．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．请把下列多项式写成整式的乘积的形式：二、知识应用，巩固提高在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．你认为因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆变形关系．你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗？（1）这个多项式有什么特点？（2）因式分解的依据是什么？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：例1 把8a32b+12ab3c分解因式．通过对例1的解答，你有什么收获？（1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；（2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．ab+c）（-3b+c）例2 把2（分解因式．通过对例2的解答，你有什么收获？公因式可以是单项式，也可以是多项式.三、应用提高、拓展创新教科书115页练习1、2、3四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？（3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么？五、布置作业：教科书习题14.3第1、4（1）题．教后反思：14.3.2因式分解--公式法（1）教学目标1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．教学重、难点运用平方差公式来分解因式．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣你能将多项式y2-25与多项式x2-4分解因式吗？（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？（a-b）（a+b）=a（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式吗？二、知识应用，巩固提高你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现.2-b2来解决这个问题（a-b）=a把整式的乘法公式——平方差公式（a+b）13 / 152-b2反过来就得到因式分解的平方东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：差公式：（1）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．例1 分解因式：222（x+p）-（x+q）4x-9（1）；（2）．三、应用提高、拓展创新例2 分解因式：44x-y；a）ba-3abx-b-.ab.（1）y ；（2通过对例2的学习，你有什么收获？（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；（2）对具体问题选准方法加以解决四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？五、布置作业：教材习题14.3第2、4（2）题教后反思：14.3.2因式分解--公式法（2）教学目标1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解．2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．教学重、难点运用完全平方公式分解因式．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣你能将多项式a2+2ab+b2与多项式a2-2ab+b2分解因式吗？追问1 你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？追问2 这两个多项式有什么共同的特点？（a追问3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公式来解决这个问题吗？2±b）=a2±2ab+b14 / 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：二、知识应用，巩固提高你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括你的发现.把整式的乘法公式——完全平方公式（a的完全平方公式：我们把a22±b）=a2±2ab+b2反过来就得到因式分解+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．例1 分解因式：22216x+2416xx+9+ 24x+9-x+4 xy-x-4+y4xy-4y（1）；（2）．三、应用提高、拓展创新例2 分解因式：223ax+6axy+3ay +（a2+b）-12（a++36b）+3631ax（ab）-12（a+b）（）+6axy+3ay ；（2）．把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？五、布置作业：教材习题14.3第3、5（1）（3）题教后反思：/ 15第二篇：整式的乘法与因式分解复习教案《整式的乘法与因式分解》复习（一）教案教学目标：知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识教学重点：记住公式及法则教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解教学方法与手段：讲练结合教学过程：一．本章知识梳理：幂的运算：(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法(3)幂的乘方(4)积的乘方整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式(3)多项式乘多项式(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式因式分解：(1)提公因式法(2)公式法二．合作探究：(1)化简：a3·a2b=.(2)计算：4x2+4x2=(3)计算：4x2·(-2xy)=.(4)分解因式：a2-25=三、当堂检测1．am=2，an=3则a2m+n =___________，am－2n =____________ 2．若A÷5ab2=－7ab2c3,则A=_________, 若4x2yz3÷B=－8x,则B=_________.2(ax+b)(x+2)=x-4，则ab=_________________.3．若4．若a-2+b2-2b+1=0，则a=a+，b＝5．已知11a2+2=3aa的值是.，则6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（）A、x2+3x－1B、x2+2xC、x2－1D、x2－3x+1 7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.–3B.3C.0D.1 8.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm，则这个正方形的边长为（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm 9．下列各式是完全平方式的是（）2A、x2-x+14 B、1+x2 C、x+xy+12D、x+2x-110．下列多项式中，含有因式(y+1)的多项式是（y 2 - 2 y + 1）A.22222(y+1)-(y-1)(y+1)-(y-1)(y+1)+2(y+1)+1B.C.D.三.课堂小结：今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。