2013年全国大学生数学建模竞赛A题
2013全国数模竞赛A题优秀论文祥解
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响并建立了相应的数学模型。
针对问题一，考虑到交通信号灯的周期，我们选择1分钟为周期，结合不同车辆的标准车当量的折算系数，求出每个采样点的交通量，通过MATLAB作图，从定性方面对道路通行能力进行分析，然后通过基本通行能力和4个修正系数建立动态通行能力的模型。
图像显示，事故发生后（采样点5附近），实际通行能力下降至一个较低水平，并且横断面处的实际能力变化过程呈先下后上的波形变化，在事故解决（第20个采样点）以后，由图像看出实际通行能力持续上升。
针对问题二，利用问题一建立的模型，结合视频二，比较交通事故所占不同车道时横断面的实际通行能力，可以发现二者实际通行能力变化趋势大致相同，但视频二实际通行能力大于视频一实际通行能力。
可见占用车流量大的车道使道路通行能力降低更多。
针对问题三，首先我们建立单车道排队车辆数目的积分模型，单个车道的滞留车辆为上游车流量和实际通行能力的差值。
我们以30s为一个时间段，对视频一中的车流量进行统计，得到横截面处每个监测段的实际通行能力。
本题要求考虑三车道，总体排队长度不容易通过积分模型确定，所以我们将队列长度问题转化为车辆数目问题，通过视频资料统计120米对应24辆车，据此关系转换，从而得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间和上游车流量的关系。
针对问题四，在对问题3研究的基础上，根据问题3建立的数学模型，建立起某一段时间间隔车辆排队的长度，然后，通过求得的关系得到当排队长度为140m的时候所对应的时间段，由于每段时间间隔设为30s，因此，可以求得排队长度到达上游时用的时间为347.7273s。
关键词：交通事故车道占用通行能力排队论一、问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
2013数学建模国赛A题
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
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以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文以建立评价交通事故中车道占用对道路通行能力的影响的模型为目标,讨论了四个相关问题，分别是事故发生前后事故所处横断面实际通行能力的变化过程、交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异、车辆排队长度与其相关因子之间的关系及在事故持续不撤离的情况下车辆排队长度与时间的关系，并建立了相关的数学模型，借助于MATLAB、SPSS及Visio软件解决上述问题。
2013CUMCM—A题
数据文件
• 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两 个交通事故处于同一路段的同一横断面， 且完全占用两条车道。 • 视频1A\2013高教社杯全国大学生数学建模 竞赛A题附件（视频文件一） 标清.flv • 视频2A\2013高教社杯全国大学生数学建模 竞赛A题附件（视频文件二） 标清.flv
建模问题
利用速度计算实际通行能力
• 计算公式： C
l0 l1 l2 l3 l4 l5
b
1000 l0
v 其中，l1 反应距离，取反应时间 为1秒，l1 3.6 l4 安全距离,取为5米 l5 车身长度，取为 5米; v2 l2 制动距离，l2上某一点某一车道或 某一断面处，单位时间内可能通过的最大交 通实体（车辆或行人）数，亦称道路通行能 力，用辆/h或用辆/昼夜或辆/秒表示，车辆多 指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等
效通行能力的当量标准车辆ssenger Car Unit)---标准车当量数(pcu)
附件三、视频1中交通事故位置示意图
从附件三中可以提取的信息
• 1、事故路段分三个车道，事故发生位置在 中段车道1、2 • 2、三个车道（左转、直行、右转）的车流 量比（%） • 3、事故路段上游有三个路口：1个主要红 绿灯控制的路口、两个小区路口
附件四：上游路口交通组织方案图
附件四所提供的信息
两个视频中通行能力差异的解释
• 直行、左转、右转的比例不同：从2、3车道转入1 车道与从1、2车道转入3车道的比例差异较大； • 视频1中每分钟有16.31辆车从车道二和车道三转 到车道一行驶，视频2中每分钟有14.21辆车需要 从车道一和车道二转到车道三行驶。车辆在变道 行驶过程中需要额外消耗一些时间，当有车辆排 队时这样的变道所导致的延迟更严重； • 两条车道的行车速度不同，内侧车道速度高； • 摩托车等都从外侧车道通过； • 右转车辆不受红绿灯的影响，外侧车道加入的车 辆多； • 公交车经常在外面车道行驶，需要经常停靠站点
2013-2014年全国数模竞赛a题讲解
2013-2014年全国数模竞赛a题讲解2013-2014年全国数模竞赛A题是一道涉及建模和优化等数学概念的综合性问题。
本文将对该题进行详细的解析和讲解，帮助读者理解题目的要求，并提供一些解题思路和方法。
第一部分：理解题目该题目的题面由多个部分组成，涉及到原问题、目标、约束条件等内容。
在进行解题之前，我们首先需要完全理解题目的要求。
原问题是一个货车经过N个城市，每个城市都有相应的货物量，目标是使得货车的路径长度最短。
同时，题目要求我们设计一个数据模型，来描述这个问题。
第二部分：建立数学模型为了更好地解决问题，我们需要建立一个数学模型来描述货车的路径以及货物量的分配。
在本部分，我们将详细讲解如何建立这个模型。
假设有N个城市，每个城市的货物量分别为w1, w2, ..., wN。
我们可以将货车的路径表示为一个N*N的矩阵D，其中D[i][j]表示从第i个城市到第j个城市的距离。
同时，我们引入一个N维的向量x，其中x[i]表示从第i个城市运送的货物量。
我们的目标是最小化路径长度，即最小化下式：Minimize ∑∑D[i][j]*x[i]*x[j] (i从1到N, j从1到N)同时，我们有一些约束条件需要满足：1. 每个城市必须运送货物：∑x[i] = W，其中W是总的货物量。
2. 每个城市的货物量不能超过其容量：x[i] <= C，其中C是城市i的容量。
第三部分：优化求解在第二部分中，我们已经建立了数学模型，现在我们需要找到一种优化方法来求解这个模型。
在现实生活中，这类问题通常是NP难问题，因此我们需要采用一些启发式搜索算法。
在本部分，我们将介绍一种常用的优化方法，即遗传算法。
遗传算法模拟了自然界中的进化过程，通过不断筛选和演化来得到最优解。
遗传算法的优化步骤如下：1. 初始化种群：随机生成一组初始解，也就是一组路径和货物分配方案。
2. 评估适应度：根据路径长度和货物量是否满足约束条件，计算每个解的适应度。
2013数学建模A题问题一解析
2013数学建模A题问题一解析作者：徐小玲杨玉娥贾雅伟王生锋来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2014年第12期摘要：以2013全国大学生数学建模A题为基础，对问题一给出了详细解答，最后对问题一的答题要点进行了详尽地分析。
关键词：城市道路通行能力 ;插值和多项式拟合 ;车流量近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会热点问题。
本文对于2013数学建模中的问题一进行了详细的解答，记录并分析视频1发生事故至事故撤离期间事故所处横断面距离上游路口为120m 时，不同时刻的堵塞车辆数，使用EXCEL处理统计数据，然后运用MATLAB拟合出在事故发生至事故撤离期间上述情形下的堵塞车辆数变化趋势图像，从而确定实际通行能力的变化趋势。
1 预备知识1.1 问题背景资料与条件由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵，影响城市车辆区域通行能力。
车道占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面（垂直于线路轴线的断面）通行能力在单位时间内降低的现象。
1.2 问题的重要性分析近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一。
正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
2 问题一的基本建模与求解记录视频1在事故发生至事故撤离期间城市车辆在一定横断面、一定时间内的车辆堵塞数量，通过对记录数据进行理论统计与分析后，得出在事故所处横断面城市车辆的实际通行能力[1]，得出一定的变化过程。
表1 ;采用标准小汽车当量数计算车型折算系数及其车辆数表■标准车当量数：M=■AiBi（i=1，2…）（1）2.1 视频1中采集数据周期1min时事故所处横断面车辆通过能力根据表1和公式（1），采集数据周期1min时，记录统计视频一中每一个数据周期事故所处横断面距离上游路口为120m的标准堵塞车辆数，然后运用Excel统计整理数据得表2。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文.
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：吉林医药学院参赛队员(打印并签名) ：1. 于邦文2. 薛盈军3. 杨国庆指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：霍俊爽（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
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）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文通过对城市中车道因交通事故被占用问题的分析，探讨了事故所处道路横断面的实际通行能力的变化过程，并依据事故路段车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车辆流量之间的关系，最后针对各个问题建立模型并求解。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》。
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实际通行车流量的采集与处理视频1中出现车辆多种多样，要统计车流量数据，需先统一车流标准，把视频中出现的车辆进行折算，以小轿车做为标准，对各个型号车辆进行折算[2]，折算系数如表1所示。
表1 车辆折算系数附件中出现汽车小轿车中型车大客车车辆折算系数在事故发生前，道路的通行能力足以应对上游车流量，当发生事故时，事故点上游共有10辆小轿车与5辆大客车，车流量为20pcu。
之后一分钟(16:42:32-16:43:32)，上游又有车流量21pcu，但只通过了21pcu，说明造成了交通拥堵和排队情况。
“附件5”可知，相位时间为30s，红灯时间为30s，即60s为一个周期，进行统计时间周期也为60s，不会造成因交通灯引起的误差。
实际通行流量是指折算后通过事故横断面的车流，上游车流量是指折算后从各个路口驶入事故横断面的车流。
对附件1中事故横断面处的车流量进行统计，得出实际通行车流量情况，并统计横断面上游的车流量，在统计过程中发现视频并不是完全连续的，例如在16:49:40时出现了突变，直接到16:50:04，跳跃间隔为24s，但于堵车情况较重，可以根据车流量守恒原则和车辆追踪，统计出通过横断面处的车流量及上游车流量。
但16:56:04等时间，跳跃时间较长，近2分钟，无法精确统计，如表2处“空缺”所示。
在17:00:07到17:01:20时视频发生跳变，在此期间事故车辆驶离道路，之后为事故恢复时间。
为了描述事故发生开始到车辆离开车道全程的实际通行能力变化情况，将视频中空缺数据通过灰色预测(程序见附录)进行填补，结果如表2所示。
2013年全国大学生数学建模竞赛A题：车辆排队长度与事故持续时间、道路实际通行能力、路段上流流量间的关系
道路上不断增加的交通流经常导致拥挤。
拥挤产生延误、降低流率、带来燃油损耗和负面的环境影响。
为了提高道路系统的效率，国内外许多研究者一直致力于车流运行模型的研究。
Daganzo［1］提出了一种和流体力学LWR 模型相一致的元胞传输模型，这种模型能用来模拟和预测交通流的时空演化，包括暂时的现象，如排队的形成、传播、和消散。
Heydecker 和Addison［2］通过研究车速和密度的因果关系分析和模拟了在变化的车速限制下的交通流。
Jennifer 和Sallissou［3］提出了一种混合宏观模型有效地描述了路网的交通流。
然而，拥挤也会由交通异常事件引起。
交通异常事件定义为影响道路通行能力的意外事件［4］，如交通事故、车辆抛锚、落物、短期施工等，从广义角度看，还应包括恶劣天气与特殊勤务等。
异常事件往往造成局部车道阻塞或关闭，形成交通瓶颈，引起偶发性拥挤，这已经逐渐成为高速道路交通拥挤的主要原因［5］，越来越多地受到研究者们的重视。
例如M. Baykal-Gursoy［6］等人提出了成批服务受干扰下的稳态M/M/c 排队系统模拟了发生异常事件的道路路段的交通流。
Chung［7］依据韩国高速公路系统监测的准确记录的大型交通事故数据库提出了一种事故持续时间预测模型。
当然，这些研究最终都是为了帮助缓解异常事件引起的交通拥挤。
交通异常事件发生后，事发地段通行能力减小，当交通需求大于事发段剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加［8］，交通流量发生变化。
本文以高速公路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后不同时间段内事故点及其上游下游路段交通流量的变化，用于以后进一步的突发事件下交通流预测工作。
1 交通事故影响时间分析由于从交通事故发生到检测到事故、接警、事故现场勘测、处理、清理事故现场恢复交通，以及恢复交通后车辆排队不再增加都需要一定的时间。
这部分时间主要由三部分构成: 第一部分是事故发生到警察到达现场的时间T1; 第二部分是交通事故现场处理时间T2，由现场勘测、处理到事故族除、恢复交通; 第三部分是交通事故持续影响时间T3，这部分时间从恢复事故现场交通开始，到事故上游车辆排队不再增加，即排队开始减弱［9］。
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车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。
当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。
根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。
针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。
运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555（辆/ h ）。
因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/ h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。
针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。
再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。
得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。
针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。
基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。
通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。
层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为y 0.043x1 0.092x3 63.623 。
第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。
针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。
然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。
关键词：通行能力统计估算层次分析非线性回归方程SPSS软件排队论车流波动一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
1. 根据视频一，描述视频通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2. 根据问题一所得结论，综合视频二，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3. 构建数学模型，分析视频一通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系。
4•假如视频一中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140m,路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500(pcu/h)，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
二、问题假设1 ．假设统计数据真实有效；2．假设所测车速与实际情况相当；3. 假设问题一、二中车辆各行其道不抢占其他车道；4. 假设问题四中的来车保持稳定；5. 假设小车全为标准车型，一辆大车相当于两辆标准车型的小车；6. 假设小车车身的标准长度为5m；7. 假设所建模型不再受其他因素的影响；8. 假设每个模型中事故不再重复发生；9. 假设小车在第四问排队中保持的车距为1m。
三、符号说明一览表四、问题分析3.1对问题一的分析根据附件视频一所示，发生交通事故之前与事故发生至撤离期间的车辆的运行状态有明显的差异。
分析所得，差异产生的原因主要是车道被占用，车速减慢，而导致交通通行能力减小，交通需求大于事发断道路通行能力。
针对问题一，我们首先根据视频一统计事故发生前后不同时间断的最大车流量然后根据城市道路通行能力的数学理论计算公式N 1000，发生交通事故后，我们并对其修改，得到修正模型。
由城t o d3 d4cv3.6 v市干道的基本通行能力与车速v的关系（如表3.1.1所示），得出理论的最大车流量。
最后，将统计的最大车流量与理论最大车流量比较，进一步得出通行能力的变化过程。
表3.1.1城市干道的基本通行能力N与车速v的关系3.2对问题二的分析基于问题一的模型，我们通过改变不同车道的折减系数不同修改理论通行能力数学模型，第二次交通事故中所占用的车道位置与问题一有所不同，只需通过问题一的模型计算出同一横断面占用不同车道时的通行能力。
与问题一的结果进行比较，得出差异。
3.3对问题三的分析3.3.1对模型一的分析因为实际情况的复杂性以及不确定性，很难通过交通流问题来确定交通事故的车辆长度与道路通行能力，事故持续时间，上游车流量之间的关系，但是可以确定的是车辆长度是因变量，而其他三个量是作为自变量的来影响因变量的变化的。
所以我们选择首先通过数据的收集，以及资料的查阅，运用层次分析模型把车辆长度作为目标层，其他三个作为准则层，得出各个因素对目标的影响大小。
接下来我们运用回归分析的模型，确定具体的函数关系，得到非线性方程。
3.3.2对模型二的分析车流波动理论的理论解释：假设上游交通需求量大于事发路段现有通行能力，到达车流在事故地点陆续减慢速度甚至停车而集结成密度较高的队列，事故解除后，由于路段通行能力的恢复，排队车辆又陆续加速而疏散成一列具有适当密度的车队，车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流波动。
根据车流波动理论，在交通事故发生至撤离期间，上游车流由高速低密的畅通状态转变为低速高密的拥挤状态，从而形成集结波，波面以一定的速度向车队的后方传播；事故解除后，除了集结波继续向车后方传播外，在车队的前方又形成了消散波，波面同样向车队后方传播。
当消散波的速度大于集结波的速度时排队消散终能消散，这样我们就可以得出事故持续时间，车道通行能力，上游车流量与车辆排队长度之间的关系。
3.4对问题四的分析该问题的关键在于路段研究上游交通需求量与事故地段现有通行能力的大小，因为考虑到上游来车有红绿灯的影响，所以我们将对来车进行周期性考虑。
假定在每个周期来车数连续且相对稳定，也就是每个周期的车流量保持一致，我们采用等待制排队模型。
五、模型的建立与求解5.1准备工作5.1.1数据处理1. 附件中视频一、二以外的数据全部缺失，不予考虑。
2. 信号灯控制下的交通流呈周期性变化，所以只需考虑一个周期的情况。
3. 对数据的周期性特点进行数据提取。
4. 车辆在各时段速度数据残缺，根据车辆速度的理论根据，以及变化趋势进行补充。
5.1.2预测的准备工作根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或图示方式显示。
5.2问题一模型的建立求解5.2.1道路通行能力的实际数学模型名词解释：1. 道路通行能力：指单位时间通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标，它由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定，其数值相对稳定。
2. 通行能力折减系数：通行能力与车道的位置不同而递减的系数，一般规定最靠中线的车道为1,右侧第二条为0.8-0.89，第三条为0.65-0.78，第四条为0.50-0.65。
根据通行能力的定义，首先对视频一车辆实际通行能力进行统计估算，得到通行能力变化数据结果如图5-2-1 :: 2 3 4 5 6 7 3 5 10 LL 12亠含甜岌生时叵疋:42:空--$5rfi=0-[Bh7:01:20图5-2-1视频1实际通行能力变化折线图结果分析：在发生交通事故前以及事故撤离后， 道路的实际通行能力都保持在2400 （辆/ h ）左右，而在交通事故发生到撤离之前通行能力逐渐下降， 直至保持在1300（辆 / h ）左右。
5.2.2道路通行能力的数学理论模型通过查阅相关资料以及理论分析，在事故发生之前与撤离之后道路通行能力是一样 的，因此，只需建立事故发生前的数学模型。
未发生事故之前道路的修正理论通行能力数学模型为：3N N ii 1 其中，如图5-2-2所示，根据折减系数的定义，以及该条道路各车道流量比例的分析，我们取车道二的折减系数k 2 1，车道三的折减系数k 3 空，同时根据查阅相关资料以及对附件视频的车速测定，我们得出未发生交通事故之44前的车速v 45.8 km/h ，把k ?，v 带入（2）式得到:同样，现在只需在N 2的基础上乘以折减系数，就得到:(i 1,2,3)(1) N i 1000 t o d 3 d 4 cv 3.6 v(i 1,2,3) (2) 石，车道一的折减系数为 N 2 1 3.6 0.01 45.8 7 45.8 1125 (辆 /h ) (3)P :I .I发生事故至撤离期间道路的修正理论通行能力数学模型为：事故发生后，车道二，车道三被占用（如图5-2-2 ），行车速度减慢，理论上车道二、 三通行能力为零，事实上，我们通过视频一得到的情况是车道二并未被完全占用，仍然 有车通过，通过观察我们估计车道一、车道二总共占用的车道宽度为它们总宽度的 与未发生事故前车道折减系数的计算方法，我们把车道一二的总的流量比例的-与车道 4 二流量相比，得到未被占用车道宽度的折减系数：N i 21N 2 44536 (辆/ h ) (4) N 3 N i 35 44894 (辆 / h ) (5) 把（3） （4） （5）式带入（1）式，得到道路理论通行能力:N N i N 2 N 3 2555（辆/h ） 结果分析：在未发生交通事故之前，道路通行能力的理论值为 际通行的相对误差为：（6）2555（辆/ h ），与2555 24002555 0.06 (7)k 4= 1.11 (8)事故发生后车速将为v 21.6（km/h ），把（8）和v带入（2）式，得到事故发生后的理论通行能力：10001 36 0.01 21.672161.111356(辆/h)(9)结果分析：发生交通事故至撤离期间的理论通行能力为1356 （辆/h ）,与实际通行能力的相对误差为：1356 13000.041356(10)所以，事故阶段理论值与实际值也相当，模型合理。