北京四中2014年下学期高二期中考试 数学试卷(文) 有答案

北京四中2014年下学期高二期中考试

数学试卷（文） 有答案

试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分，考试时间120分钟

卷（Ⅰ）《选修1－1》

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．抛物线x 2=－8y 的焦点坐标为

A. （0，－4）

B. （0，－2）

C. 1(0,)16-

D. 1(0,)32

- 2．下列函数求导运算正确的个数为 ①(21)'2x -=；②21

(log )'ln 2

x x =

⋅；③()'x x e e =；④(cos )'sin x x = A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3．函数()2cos f x x x =+在[0，π]上的极大值点为 A.

12π B. 6π C. 3π D. 2

π

4．下列命题中，是假命题的是

A ．如果x<2，则x<3

B ．3+6=8或3+6=9

C ．2

,0x R x ∀∈> D. *x N ∃∈，使x 既是质数又是偶数

5．若偶函数f （x ）定义域为(,0)(0,)-∞+∞，f （x ）在（0,+∞）上的图象如图所示，

则不等式f （x ）f'（x ）>0的解集是

A. (,1)(0,1)-∞-

B. (1,0)(1,)-+∞

C. (,1)(1,)-∞-+∞

D. (1,0)(0,1)-

6．若ln (),3x

f x a b x

=

<<，则 A ．()()f a f b > B ．()()f a f b = C ．()()f a f b < D ．()()1f a f b >

7. 已知抛物线2

2y x =上两点11(,)A x y ，22(,)B x y 关于直线y x m =+对称，若

121

2

x x =-，则m 的值为

A.

23 B. 2 C. 52 D. 32

8. 已知函数1

()ln(1)f x x x

=

+-，则()y f x =的图象大致可能为

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9. 若命题2:,2p x N x x ∃∈=+，则p ⌝为： 。 10. 函数313y x x =+-的极小值是 。

11. 方程

22

121

x y m m +=++表示双曲线的充要条件是 。 12. 已知函数22,

0,()3,0

x a x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是

。

三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13. （本小题满分14分）

设函数32

11()232

f x x x ax =-

++。 （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若y x =是曲线()y f x =的切线，求a 的值。 14. （本小题满分12分） 已知函数1

()ln (0,)f x a x a a R x

=

+≠∈ （Ⅰ）若a=1，求函数f （x ）的极值和单调区间；

（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x 0，使得f （x 0）<0成立，求实数a 的取值范围。 15. （本小题满分14分）

已知椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的离心率为2

，且椭圆上点到两焦点距离之和为

2k （k ≠0）的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P 、Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与y 轴相交于点M （0，m ）。

（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m 的取值范围；

（Ⅲ）试用m 表示△MPQ 的面积，并求面积的最大值．

卷（Ⅱ）《选修1－2》

一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1.

1i

= A. i B. －i C. 1 D. －1

2．满足12z i -+=的复数z 在复平面上对应的点组成的图形是 A ．线段 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线

3．观察2

4

3

()'2,()'4x x x x ==，(cos )'sin x x =-，由归纳推理可得出：若定义在R 上的偶函数f （x ），记'()()f x g x =，则()g x -=

A ．f （x ）

B ．－f （x ）

C ．g （x ）

D ．－g （x ）

二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

4. 已知复数(2)(1)z i i =-+，则z 的虚部为 ，z 在复平面内对应的点在第 象限。

5. 若P =0)Q a =≥，则P 、Q 的大小关系是 。

6. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，123a =-

，11

2(2)n n

S n S -+=-≥，通过计算1234,,,S S S S 可以归纳出n S = 。

三、解答题（本大题共2小题，共20分） 7. （本小题满分10分）

设复数2

2

(23)(32)z m m m m i =--+++，实数m 取何值时： （Ⅰ）z 是纯虚数；

（Ⅱ）z 是实数；

（Ⅲ）z 对应的点位于复平面的第二象限。 8. （本小题满分10分）

设0a >，函数()x x e a

f x a e

=

+是R 上的偶函数。 （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）证明：()f x 在(0,)+∞上单调递增。