九年级数学上册 23.2中心对称23.2.2中心对称图形2_1-5
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人教版数学九年级上册23.2.2中心对称图形课件(29张PPT)
美丽的中心对称图形
你能设计出中心对称图形吗？
巩固训练
1. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反 映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸 图案中，是中心对称图形的有( A )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称 图形的是( D )
A
B
C
D
3. 如图，直线 a⊥b 于点O，曲线 c 关于点 О 成中心对称，点 A 的对称点是 A'，AB⊥a 于点B，A'D⊥b 于点 D. 若 OB=3，OD=2，则 阴影部分的面积为___6___.
4. 图①②都是由边长为 1 的小等边三角形构成 的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴 影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要 求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
【画一画】
1. 下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补如全何它寻的找另中一心部对分称. A
B
图形的对称中心？
H G
C
D
F
E
2. 如图，请你用无刻度的直尺画一条直线，把下 面的平行四边形分成完全相等的两部分.
几何画板演示
【归纳】过对称中心的直线将中心对称图 形分成全等的两部分.
练习
如图，直线 EF 经过▱ABCD 的对角线的交 点O，若 AE=3，四边形 AEFB 的面积为15， 则 CF=__3___，四边形 EDCF 的面积为__1_5___.
后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫
23.2.2中心对称图形教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册
2. 数学抽象：学生能够从具体的图形中抽象出中心对称图形的概念，理解中心对称图形的性质，并能够将这些性质抽象成数学语言进行表达。
3. 数学建模：学生能够将中心对称图形的性质应用到实际问题中，通过建立数学模型来解决问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
教学难点与重点
1. 教学重点：
（1）中心对称图形的概念：本节课的核心是让学生理解并掌握中心对称图形的定义，即图形中心有一个点，称为对称中心，使得图形上的任意一点关于对称中心都有对应的一点，这两点距离对称中心相等，且连线垂直平分。
- 针对学生在自主学习和合作学习中的困难，提供更多的学习资源和指导，帮助学生提高自主学习能力和团队合作能力。
- 定期进行教学反思和评估，及时调整教学策略和方法，以提高教学效果。
教学评价与反馈
2. 小组讨论成果展示：通过小组讨论成果展示，评估学生在合作学习中的参与度和对中心对称图形概念、性质的理解程度。
6. 学生自我评价与反馈：鼓励学生进行自我评价和反馈，让他们认识到自己的优点和不足，并提出改进建议。
7. 家长反馈：通过与家长的沟通，了解学生在家庭中的学习情况，并根据家长反馈给予学生适当的指导和建议。
8. 定期进行教学评价与反馈，及时调整教学策略和方法，以提高教学效果。
课后作业
1. 请学生运用中心对称图形的性质，设计一个简单的几何作图，并说明作图步骤和原理。
4. 已知一个矩形ABCD，点E是CD边上的中点，点F是对称中心，求证：AE=BF。解答：通过中心对称性质，点F是对称中心，因此F是AE和BF的中点，所以AE=BF。
5. 已知一个正方形ABCD，点E是对角线AC的中点，点F是对称中心，求证：AE=BF。解答：通过中心对称性质，点F是对称中心，因此F是AE和BF的中点，所以AE=BF。
3. 数学建模：学生能够将中心对称图形的性质应用到实际问题中，通过建立数学模型来解决问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
教学难点与重点
1. 教学重点：
（1）中心对称图形的概念：本节课的核心是让学生理解并掌握中心对称图形的定义，即图形中心有一个点，称为对称中心，使得图形上的任意一点关于对称中心都有对应的一点，这两点距离对称中心相等，且连线垂直平分。
- 针对学生在自主学习和合作学习中的困难，提供更多的学习资源和指导，帮助学生提高自主学习能力和团队合作能力。
- 定期进行教学反思和评估，及时调整教学策略和方法，以提高教学效果。
教学评价与反馈
2. 小组讨论成果展示：通过小组讨论成果展示，评估学生在合作学习中的参与度和对中心对称图形概念、性质的理解程度。
6. 学生自我评价与反馈：鼓励学生进行自我评价和反馈，让他们认识到自己的优点和不足，并提出改进建议。
7. 家长反馈：通过与家长的沟通，了解学生在家庭中的学习情况，并根据家长反馈给予学生适当的指导和建议。
8. 定期进行教学评价与反馈，及时调整教学策略和方法，以提高教学效果。
课后作业
1. 请学生运用中心对称图形的性质，设计一个简单的几何作图，并说明作图步骤和原理。
4. 已知一个矩形ABCD，点E是CD边上的中点，点F是对称中心，求证：AE=BF。解答：通过中心对称性质，点F是对称中心，因此F是AE和BF的中点，所以AE=BF。
5. 已知一个正方形ABCD，点E是对角线AC的中点，点F是对称中心，求证：AE=BF。解答：通过中心对称性质，点F是对称中心，因此F是AE和BF的中点，所以AE=BF。
九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形 课件(共24张PPT)
(2)中心对称图形的对称点
O
连线被_对__称__中__心__平__分__
C
B
性质：中心对称图形上的每一对对称点的连线都经过对称
中心且被对称中心平分.
知识归纳
中心对称图形的性质
知识点二
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
1.针对两个图形而言的
1.针对一个图形而言的
区 2.是指两个图形的(位置)关系2.是指具有某种性质的一个图形
探究新知
中心对称图形的概念
【问题】将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
知识点一
AO B
O
O
O
共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合.
中心对称图形的定义 注意 中心对称图形是指一个图形.
把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后的图形能与原来的图 形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四 边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的图形有( D ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
针对训练
中心对称图形的概念
知识点一
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )
分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_3__.
A
ED
O
BF
C
针对训练
中心对称图形的性质
知识点二
1.如图,有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他
人教版九年级数学上册《23.2.2 中心对称图形》课件(共18张PPT)
D．轴对称图形都是中心对称图形
人教版九年级数学上册《23.2.2 中心对称图形》课件(共18张PPT)
练习巩固，深化提高
7．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点 O的两条直线分别交各边于点E，H，F，G，则点A，E，D，G 关于点O的对称点分别是点__C__，__F__，___B__，___H__．
自主评价，反馈调控
问题2 在生活中你还见过哪些中心对称图形？
人教版九年级数学上册《23.2.2 中心对称图形》课件(共18张PPT)
人教版九年级数学上册《23.2.2 中心对称图形》课件(共18张PPT)
自主评价，反馈调控
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的 概念．
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；而 中心对称图形指一个图形本身具有的特性．
动手实践，感受新知
问题1 观察前面图1得到的线段AB，若将它绕点O旋转 180°，你有什么发现？
由于OA = OB ，所以线段AB绕它的中点O旋转180°后 与自身重合．
动手实践，感受新知
问题2 观察前面图2得到的图形，连接AD，BC ，得到的 是什么四边形？若将它绕对角线的交点O旋转180°，你又发现 了什么？
练习巩固，深化提高
3．下列命题中真命题的个数是（ B ）．
①关于中心对称的两个图形一定不全等；
②关于中心对称的两个图形是全等形；
③两个全等的图形一定关于中心对称．
A．0
B．1
C．2
D．3
4．下图中，是中心对称图形的是（ A ）．
人教版九年级数学上册《23.2.2 中心对称图形》课件(共18张PPT)
人教版九年级数学上册《23.2.2 中心对称图形》课件(共18张PPT)
九年级数学人教版(上册)课件23.2.2中心对称图形
分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称, ∴a=4,b=-3, ∴(a+b) =2(0048-3) =1 2008
2、学练第62页课时达标演练2、3、6题
1.若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（-a,-b ）
作业：课本P69 第3、4两题。
谢谢
F（－2，1） G（－2，－1）
05:45:46
（2，－1） （2，1）
填空：
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐
标点M’的坐标为 (3,5),关于y轴对称的点M’的坐标
为
,关(于-3原,-5点) 对称的点的坐标为
.
(-3,5)
2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于__y_轴___对称；
，
点 P 到 y 轴的距离为 1 ；
6、点 P（-3，-4）关于 y 轴对称的点的坐标为
（3，-4），点 P 到 x 轴的距离为 4
，
点 P 到 y 轴的距离为 3 ．
y
O
x
课堂小结
本节课你学会了什么?
两个点关于原点对称时，它 们的坐标符号相反，即点P （x，y）关于原点的对称点P′ 的坐标是（-x，-y），及利用 这个特点解决一些实际问题．
中心对称图形
• 学习目标： 1、理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵 坐标的关系。 2、会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问 题。
• 学习重难点： 点 P（x，y）关于原点的对称点 P′（-x，-y）及其应 用。
回顾旧知
1. 什么叫中心对称和中心对称图形？
把一个图形绕着某一点旋转180，如 果他能与另一个图形重合，那么就说这两 个图形关于这点成中心对称。
2、学练第62页课时达标演练2、3、6题
1.若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（-a,-b ）
作业：课本P69 第3、4两题。
谢谢
F（－2，1） G（－2，－1）
05:45:46
（2，－1） （2，1）
填空：
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐
标点M’的坐标为 (3,5),关于y轴对称的点M’的坐标
为
,关(于-3原,-5点) 对称的点的坐标为
.
(-3,5)
2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于__y_轴___对称；
，
点 P 到 y 轴的距离为 1 ；
6、点 P（-3，-4）关于 y 轴对称的点的坐标为
（3，-4），点 P 到 x 轴的距离为 4
，
点 P 到 y 轴的距离为 3 ．
y
O
x
课堂小结
本节课你学会了什么?
两个点关于原点对称时，它 们的坐标符号相反，即点P （x，y）关于原点的对称点P′ 的坐标是（-x，-y），及利用 这个特点解决一些实际问题．
中心对称图形
• 学习目标： 1、理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵 坐标的关系。 2、会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问 题。
• 学习重难点： 点 P（x，y）关于原点的对称点 P′（-x，-y）及其应 用。
回顾旧知
1. 什么叫中心对称和中心对称图形？
把一个图形绕着某一点旋转180，如 果他能与另一个图形重合，那么就说这两 个图形关于这点成中心对称。
九年级数学人教版上册课件：23.2.2中心对称图形
③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
21
5.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以 下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美 丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ①②③ ，是 中心对称图形的有 ①③ .
8
练一练
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（D ）
A．
B． C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图
形的是（ D ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
9
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图 形的是（A ）
4. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六 边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称 图形，又是中心对称图形的图形有（ C）
A． 3个 B．4个 C．5个 D．6个
10
例2 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC ＝3，则图中阴影部分的面积为___3____.
解析：由于矩形是中心对称图形，所 以依题意可知△BOF与△DOE关于点 O成中心对称，由此图中阴影部分的 三个三角形就可以转化到直角△ADC 中，易得阴影部分的面积为3．
A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
19
3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中 心对称图形的有（ A ）
A．1 张 B．2 张 C．3 张 D．4 张
20
4.观察图形，并回答下面的问题：
①哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6）
23.2.2 中心对称图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见
THANKS
D
D
3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）4. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A． 3个 B．4个 C．5个 D．6个
3
有一块如图（1）所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等 的两部分，请你在图中画出分割方法．导引：过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分．可以 将不规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题． 解：钢板可看成由上、下两个矩形构成(如图（2）所示)，矩形是中 心对称图形，过对称中心的任一直线把矩形分成全等的两部分， 自然平分其面积，而矩形的对称中心是两条对角线的交点，因 此，先作出两矩形的对称中心，过这两个对称中心作直线即 可．(画法不唯一)
判断下列图形是否为中心对称图形． 解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形， （2）（4）（7）（8）不是中心对称图形.
（1）
（9）
（8）
（7）
（6）
（5）
（4）
（3）
（2）
指出如图所示的汽车标志中的中心对称图形.
√
√
×
×
×
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形， 但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．
如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见
THANKS
D
D
3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）4. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A． 3个 B．4个 C．5个 D．6个
3
有一块如图（1）所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等 的两部分，请你在图中画出分割方法．导引：过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分．可以 将不规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题． 解：钢板可看成由上、下两个矩形构成(如图（2）所示)，矩形是中 心对称图形，过对称中心的任一直线把矩形分成全等的两部分， 自然平分其面积，而矩形的对称中心是两条对角线的交点，因 此，先作出两矩形的对称中心，过这两个对称中心作直线即 可．(画法不唯一)
判断下列图形是否为中心对称图形． 解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形， （2）（4）（7）（8）不是中心对称图形.
（1）
（9）
（8）
（7）
（6）
（5）
（4）
（3）
（2）
指出如图所示的汽车标志中的中心对称图形.
√
√
×
×
×
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形， 但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．
如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
23.2.2中心对称图形课件(共27张PPT)
A
B
（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A O B D
C
问题1：
与它本身重合； （1）线段 AB 绕它的中点旋转 180°后__________ 180 度 （2）□ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转____ 后与原来的图形重合。
追问1：旋转的对象都是几个图形？ 追问2：图形都是绕着什么旋转？ 追问3：旋转的角度是多少？
问题5
现实生活中你还见过哪些中心对称图形?
中心对称图形
汉代铜镜——中心对称图形
问题6 下列图形是中心对称图形吗？
（1）
（2）
（3）
旋转图形（2） 旋转图形（4）
（4）
旋转图形（1） 旋转图形（3）
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探究5: 问题7 点O是平行四边形ABCD的对称中心，点A、 D F C
A D
B
C
变式二：近期孟州市在大力整治环境，争创全国 卫生城市。现在园林部门想在一块如图所示的由 两块平行四边形构成的花圃上种植面积相等的牡 丹和郁金香，请同学们帮忙设计一条直线，将这 个图形分成面积相等的两部分；（要求：对分法 的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图）
A D E B C F
在26个英文大写正体字母中，哪些字母 是中心对称图形？
探究4 中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在 自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形，如 雪花．在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对 称图形作装饰图案，如地毯．另外，由于具有中 心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕 对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转 的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵 叶轮等．