九年级数学上册《中心对称》

联系：中心对称和一般旋转都是绕着某 个点进行旋转；
区别：中心对称旋转角度是180°，而一 般旋转的旋转角度不固定。
判断下列两个图形是否成中心对称
A
B
C
D
自主学习 合作探究 互动交流
操作一
旋转三角板，画关于点B对称的两个三角形。 步骤：
➢第一步：画出△ABC； ➢第二步：以三角板的一个顶点B为中心， 把三角板旋转180°，画出△A′B C′； ➢第三步：移开三角板。
二.中心对称性质：
1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称 中心，而且被对称中心所平分 2.关于中心对称中心的两个图形是全等图形.
三.中心对称的作法及对称中心的找法
D C
2.如图，△ABC中，D是AB边上的中点，AC=4，BC=6.
(1)作出△BDC关于点D的中心对称图形.
(2)求CD的取值范围.
C
(1)答：△ADE与△BDC关于点D
中心对称.
A
（2）由（1）得△ADE 与△BDC
成中心对称 ，∴△ADE≌△BDC.
∴AE=BC
在△CAE中，AE-AC<CE<AE+AC
6*6的棋盘上只要后涂色就一定会赢。就涂上对方所涂 色的关于（3,3）中心点呈中心对称的格子，由于棋盘的 最中心是两条线的交点而不是格子，只要对手有地方涂 色，就一定会有它关于棋盘中心对称的格子可涂色，直 到对手没地方涂色为止,如上图演示
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
一.中心对称概念：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个 点对称或中心对称
1、导学案46面自我尝试。
合作探究
互动交流
2、选择点C为对称中心，画出与四边形ABCD 关于点C的对称图形。
A
D
B
C
自主学习 合作探究 互动交流
找一找对称中心
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出 它们的对称中心O。
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺 找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
称点 A′ 、B′、C′. B′ 2. 依次连接A′ B′、B′ C′ 、C′ A′
A′
C′ △A′B′C′即为所求的三角形．
自主学习 合作探究 互动交流
作对称图形方法
1、连接：连接对应点与对称中心 2、延长：延长对应点与对称中心所形 成的线段 3、取等：在延长线上截取相等
自主学习
自己动手画一画
即
2<CE<10
∴ 1<CD<5
D
B
E
想一想
中心对称与轴对称的区别：
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线
有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转1800
1800)后重合
后重合
对称点的连线被对称轴垂 对称点连线经过对称中心,
直平分
且被对称中心平分
自主学习 合作探究 互动交流
3.中心对称的两个图形是全等图形．
自主学习
应用一
合作探究
例：（1）如图，选择点O为对称中心，画出 点A关于点O的对称点A′；
互动交流
AO
A′
作法： 连接AO，在 AO的延长线上截取OA′=OA，即 可以求得点A关于点O的对称点A′.
点A′即为所求的点．
自主学习
应用二
合作探究 互动交流
例：(2)已知线段AB和点O ，画出线段AB关于点O
如果在，在什么位置？对应线段BC、B′C′,OC′、 OC,OB、OB′有什么关系？△OBC与△ O B ′C ′有什么
关系？你能从中得到什么结论？
自主学习 合作探究 互动交流
归纳性质
B' A
C O
C'
A' B
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都 经过对称中心，而且被对称中心所平分
；
2、对应线段平行且相等（或者在同一条直 线上）.
1、连接对称点，线段的中点就是对 称中心。
2、连接两对对应点，两条线段的交点 就是对称中心。
练习1.如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于 点O，试找出图中成中心对称的三角形.
△AOD 与 △COB； △AOB 与 △COD； △ABC 与 △CDA； △ABD 与 △CDB
关于点O中心对称
A O
链接中考：
已知：抛物线y1=-2（x+1）2 +3
（1）求顶点坐标C；
（2）画出草图；
（3）若抛物线y2与y1关于顶点 C点中心对称，若抛物线y3与 y1关于原点O点中心对称，若 抛物线y4与y1关于X轴轴对称， 分别求出y2、y3、y4的解析式。
如图，是一个6×6的 棋盘，两人每人每次 用笔将相邻的两个空 格涂上颜色，直到谁 找不出相邻的两个空 格涂色就算谁输，你 用什么办法战胜对手 呢？
C A’
B’ BO A
C’
自主学习 合作探究 互动交流
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出
它们的对称中心O。
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，
连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所
求（如图）。
C
A’
B’
B
A
O
C’
自主学习 合作探究 互动交流
找对称中心方法
归纳概念
把一个图形绕着某一个点旋转180°， 如果它能够和另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这个点对称或中心对称，这个 点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点 叫做关于中心的对称点.
△OCD和△OAB关于 点O 对称， 与 是
B
C
关于点O的对称点.
自主学习 中心对称和一般旋转联系和区别
合作探究 互动交流
如图，是一个6×6的 棋盘，两人每人每次 用笔将相邻的两个空 格涂上颜色，直到谁 找不出相邻的两个空 格涂色就算谁输，你 用什么办法战胜对手 呢？
B’ A’
C’
1.图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度， 这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转 中心，旋转的角度称为旋转角.
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD． 把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
重合
B
（2）
C
重合
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我的发现
你能说说上述两个旋转的共同点吗？
（1）图形中的旋转中心是哪一个点？ O点
（2）旋转的角度是多少？
180°
（3）两个图形的位置关系？
重合
自主学习 合作探究 互动交流
C

A
B
A′
C′
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操作二
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形。 步骤： ➢第一步：画出△ABC； ➢第二步：以三角板的一个顶点O为中心， 把三角板旋转180°，画出△ A′B′C′ ； ➢第三步：移开三角板。
中心对称性质
B′
O
C′
C
180°
A
B
分别连接对称点BB′、CCC′．点BO在线段BB′上吗？
B
2.图形旋转的性质： ①旋转前后的图形全等. A ②对应点到旋转中心的距离相等. C ③对应点与旋转中心所连线段的夹角O等于旋转角.
3.图形旋转的作图：
3.图形旋转的作图：
E
A D
B
C
F
先连结，再作角，最后截取.
O
自主学习 合作探究 互动交流
我的发现
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
的对称线段A' B'
B'
要画一条线
A O
段需要确定 几个点？
A'
作法： B
1.作出点A，点B关于点O的对称点A ' ， B' 2.连结 A ' B ' 线段A ' B '即为所求线段
自主学习
应用三
例:（3）如图，选择点O为对称中心，画出与 合作探究 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
互动交流
作法： 1. 作出点A、B、C关于点O的对