九年级上册数学23.2.1 中心对称
合集下载
人教版数学九年级上册..中心对称课件PPT优秀课件
练习：
• 1.下列说法中正确的有( c )
A.全等的两个图形的两个图形全等 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
(1)如图1，把其中一个图案绕点O旋转180°,你 有什么发现?
(2)如图2，线段AC, BD相交于点O，OA=OC， OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有 什么发现?
重合
重合
O
B
（2） C
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
练习
• 3.已知如图所示，△AOB与△COD关于点O 成中心对称，连接BC，AD.
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形 ABCD的面积.
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
中心对称的作法： 人教版数学九年级上册23.2.1中心对称课件
C’ A
B’
O
B
A’ C
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
练习
• 1.如图所示，在下列四组图形中，右边图形 与左边图形成中心对称的有_(_1_)(_2.)(3)
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
23.2.1中心对称作图方法
第二步、依次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，四边形A′B′C′D′既为四边形ABCD关于点O的中心对称图形。
课堂练习
〔难点稳固〕
变式：当对称中心的位置比拟特殊的时候：1、在图形内；2、在图形某个顶点上。
小结
总结中心对称作图方法。
解：第一步、分别作点A，点B关于点O的 中心对称点A′，B′;
第二步、连接A′B′，线段A′B′既为线段AB关于点O的中心对称图形。
例3、如图，选择点O′D′。
解：第一步、：分别作点A、点B、点C、点D关于点O的 中心对称点A′、B′、C′、D′，
难点教学方法
1.通过动画演示作图过程
教学环节
教学过程
导入
中心对称的定义。
知识讲解
〔难点突破〕
例1、如图，选择点O为对称中心，画出 点A关于点O的中心对称点A′。
解：连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，点A′既为点A关于点O的对称点。
例2、如图，选择点O为对称中心，画出 线段AB关于点O的中心对称线段A′B′。
教师姓名
米存
单位名称
填写时间
学科
数学
年级/册
九年级上册
教材版本
人教版
课题名称
中心对称的作图方法
难点名称
中心对称的作图操作
难点分析
从知识角度分析为什么难
知识点本身内容复杂：根据要求作出不同图形的中心对称图形
从学生角度分析为什么难
学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：学生的观察分析、归纳能力，感受中心对称美，开展学生的作图能力。
课堂练习
〔难点稳固〕
变式：当对称中心的位置比拟特殊的时候：1、在图形内；2、在图形某个顶点上。
小结
总结中心对称作图方法。
解：第一步、分别作点A，点B关于点O的 中心对称点A′，B′;
第二步、连接A′B′，线段A′B′既为线段AB关于点O的中心对称图形。
例3、如图，选择点O′D′。
解：第一步、：分别作点A、点B、点C、点D关于点O的 中心对称点A′、B′、C′、D′，
难点教学方法
1.通过动画演示作图过程
教学环节
教学过程
导入
中心对称的定义。
知识讲解
〔难点突破〕
例1、如图，选择点O为对称中心，画出 点A关于点O的中心对称点A′。
解：连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，点A′既为点A关于点O的对称点。
例2、如图，选择点O为对称中心，画出 线段AB关于点O的中心对称线段A′B′。
教师姓名
米存
单位名称
填写时间
学科
数学
年级/册
九年级上册
教材版本
人教版
课题名称
中心对称的作图方法
难点名称
中心对称的作图操作
难点分析
从知识角度分析为什么难
知识点本身内容复杂：根据要求作出不同图形的中心对称图形
从学生角度分析为什么难
学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：学生的观察分析、归纳能力，感受中心对称美，开展学生的作图能力。
人教版九年级数学上册23.2.1 中心对称 课件
R·九年级上册
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
复习回顾
定义
在一个平面图形绕平面内某一点O转动 一个角度，叫做图形的旋转.
旋 三要素 转
旋转中心 旋转方向 旋转角
性质 对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
新课导入 思考
问题1：如图，把其中一个图案绕点O旋转 180°，你有什么发现？
2. 图中的两个四边形关于某点对称，找出 它们的对称中心.
解：由于旋转中心在任意
两个对称点所连的线段上，
.
所以画出两条相交连线就
O
可以确定对称中心. 如图
所示，点O即所找的点.
巩固训练
1. 下列四组图形中，成中心对称的有( C )
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
2. 下列说法中，关于中心对称的描述不正确的是( A ) A. 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个 图形重合，那么就说这两个图形中心对称
知识点三 作已知图形关于某一点对称的图形
例 1 (1)如图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A′.
解：第一步：连接 AO，并延长； 第二步：在 AO 的延长线上截取OA′=OA.
A
A'
O
点A′就是所求作的点.
(2)如图，选择点 O 为对称中心，画出与 △ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′.
1.中心对称的两个图形，对称点所连
线段都经过对称中心，而且被对称中心
所平分. 即：对称中心在对称点的连线上，
对称中心到对称点的距离相等.
2.中心对称的两个图形是全等图形.
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
复习回顾
定义
在一个平面图形绕平面内某一点O转动 一个角度，叫做图形的旋转.
旋 三要素 转
旋转中心 旋转方向 旋转角
性质 对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
新课导入 思考
问题1：如图，把其中一个图案绕点O旋转 180°，你有什么发现？
2. 图中的两个四边形关于某点对称，找出 它们的对称中心.
解：由于旋转中心在任意
两个对称点所连的线段上，
.
所以画出两条相交连线就
O
可以确定对称中心. 如图
所示，点O即所找的点.
巩固训练
1. 下列四组图形中，成中心对称的有( C )
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
2. 下列说法中，关于中心对称的描述不正确的是( A ) A. 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个 图形重合，那么就说这两个图形中心对称
知识点三 作已知图形关于某一点对称的图形
例 1 (1)如图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A′.
解：第一步：连接 AO，并延长； 第二步：在 AO 的延长线上截取OA′=OA.
A
A'
O
点A′就是所求作的点.
(2)如图，选择点 O 为对称中心，画出与 △ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′.
1.中心对称的两个图形，对称点所连
线段都经过对称中心，而且被对称中心
所平分. 即：对称中心在对称点的连线上，
对称中心到对称点的距离相等.
2.中心对称的两个图形是全等图形.
人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称(教案)
2.教学难点
-理解中心对称的实质：学生往往容易将中心对称与轴对称混淆，需要通过实例讲解和练习，使学生明确两者的区别。
-判断中心对称图形：学生可能在判断复杂图形是否为中心对称图形时遇到困难，需要教授一些识别技巧和辅助方法。
-应用中心对称解决实际问题：将中心对称应用于实际问题解决时，学生可能不知如何下手，需提供具体的案例和指导。
-中心对称在图案设计中的应用：学生可能缺乏创新意识，难以独立设计出具有中心对称美的图案。
举例：
-对于难点的突破，可以通过以下方法：
1.对比中心对称和轴对称，通过直观演示和图例分析，强化学生对中心对称实质的理解。
2.提供一系列图形，指导学生通过观察、折叠、标记等方法判断其是否为中心对称图形。
3.设计一些实际问题，如平面坐标系的图形变换、建筑物布局等，指导学生运用中心对称的性质进行求解。
-掌握中心对称的性质：中心对称图形的每一点关于对称中心都有对应的另一点，且两点之间的线段被对称中心平分。
-学会识别中心对称图形：能够识别常见的中心对称图形，如正方形、圆形、线段等。
-应用中心对称进行图形变换：掌握如何利用中心对称对图形进行旋转、翻折等变换。
举例：讲解中心对称的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观感受中心对称的过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如中心对称与轴对称的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题，如如何在坐标平面上找到对称中心。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠和旋转正方形，观察中心对称的基本原理。
-理解中心对称的实质：学生往往容易将中心对称与轴对称混淆，需要通过实例讲解和练习，使学生明确两者的区别。
-判断中心对称图形：学生可能在判断复杂图形是否为中心对称图形时遇到困难，需要教授一些识别技巧和辅助方法。
-应用中心对称解决实际问题：将中心对称应用于实际问题解决时，学生可能不知如何下手，需提供具体的案例和指导。
-中心对称在图案设计中的应用：学生可能缺乏创新意识，难以独立设计出具有中心对称美的图案。
举例：
-对于难点的突破，可以通过以下方法：
1.对比中心对称和轴对称，通过直观演示和图例分析，强化学生对中心对称实质的理解。
2.提供一系列图形，指导学生通过观察、折叠、标记等方法判断其是否为中心对称图形。
3.设计一些实际问题，如平面坐标系的图形变换、建筑物布局等，指导学生运用中心对称的性质进行求解。
-掌握中心对称的性质：中心对称图形的每一点关于对称中心都有对应的另一点，且两点之间的线段被对称中心平分。
-学会识别中心对称图形：能够识别常见的中心对称图形，如正方形、圆形、线段等。
-应用中心对称进行图形变换：掌握如何利用中心对称对图形进行旋转、翻折等变换。
举例：讲解中心对称的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观感受中心对称的过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如中心对称与轴对称的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题，如如何在坐标平面上找到对称中心。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠和旋转正方形，观察中心对称的基本原理。
人教版数学九年级上册23.2.1中心对称教学设计
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结中心对称的定义、性质和寻找对称中心的方法。
2.归纳要点：
-中心对称是平面几何中的一种重要对称性；
-中心对称图形具有独特的性质，如对称中心唯一、对应点距离相等等；
-寻找对称中心的方法有观察法、解析法等；
-中心对称在生活中的应用广泛，如设计图案、解决实际问题等。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论的方式，发现中心对称图形的特点和性质；
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、动手操作等，让学生在实践中掌握中心对称的知识；
3.利用现代教育技术手段，如多媒体课件、网络资源等，直观演示中心对称的过程，帮助学生形成清晰的认识；
4.引导学生运用中心对称的知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力和创新意识。
2.学生在寻找对称中心、判断中心对称图形时的思维方法，帮助他们建立正确的思维模式；
3.学生在解决实际问题时，对中心对称知识的应用能力，引导他们运用所学知识解决具体问题；
4.针对不同学生的学习特点和能力水平，制定合适的教学策略，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
2.提出问题：这些图案有什么共同之处？它们是如何形成的？
3.学生回答：图案通过对称轴进行折叠或旋转，两边完全一致。
4.引入新课：今天我们将学习一种新的对称性——中心对称。
（二）讲授新知
1.教学活动：教师引导学生回顾已学的轴对称知识，然后介绍中心对称的定义和性质。
2.讲解中心对称的定义：在平面内，存在一个点，使得该点与平面内任意一点关于这个点对称，这样的对称性称为中心对称。
-总结反馈：对本节课的内容进行总结，了解学生的学习情况，针对问题进行反馈和指导。
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结中心对称的定义、性质和寻找对称中心的方法。
2.归纳要点：
-中心对称是平面几何中的一种重要对称性；
-中心对称图形具有独特的性质，如对称中心唯一、对应点距离相等等；
-寻找对称中心的方法有观察法、解析法等；
-中心对称在生活中的应用广泛，如设计图案、解决实际问题等。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论的方式，发现中心对称图形的特点和性质；
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、动手操作等，让学生在实践中掌握中心对称的知识；
3.利用现代教育技术手段，如多媒体课件、网络资源等，直观演示中心对称的过程，帮助学生形成清晰的认识；
4.引导学生运用中心对称的知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力和创新意识。
2.学生在寻找对称中心、判断中心对称图形时的思维方法，帮助他们建立正确的思维模式；
3.学生在解决实际问题时，对中心对称知识的应用能力，引导他们运用所学知识解决具体问题；
4.针对不同学生的学习特点和能力水平，制定合适的教学策略，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
2.提出问题：这些图案有什么共同之处？它们是如何形成的？
3.学生回答：图案通过对称轴进行折叠或旋转，两边完全一致。
4.引入新课：今天我们将学习一种新的对称性——中心对称。
（二）讲授新知
1.教学活动：教师引导学生回顾已学的轴对称知识，然后介绍中心对称的定义和性质。
2.讲解中心对称的定义：在平面内，存在一个点，使得该点与平面内任意一点关于这个点对称，这样的对称性称为中心对称。
-总结反馈：对本节课的内容进行总结，了解学生的学习情况，针对问题进行反馈和指导。
23.2.1 中心对称
23.2 中心对称
23. 2 . 1 中心对称
知 识 管 理
数学
人教版九年级上册
课件目录
首
页
末
页
知 识 管 理
1．中心对称的概念 180° ，如果它能够 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转_______ 与另一个图形________ 重合 ，那么就说这两个图形关于这 中心 对称，这个点叫做____________ 对称中心 ． 个点对称或_______
数学
人教版九年级上册
课件目录
首
页
末
页
2．如图23－2－9，已知▱ABCD的对角线BD＝4 cm，将▱ABCD绕
其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为 ( C )
图23－2－9 A．4π cm C．2π cm B．3π cm D．π cm
【解析】 点D所转过的路径长是以O为圆心，以2 cm为半径的半 圆，圆周长为4π cm，所以半圆弧长为2π cm.
∴A1，A2是以点O为对称中心的对称点．
数学
人教版九年级上册
课件目录
首
页
末
页
6．在8×8的正方形网格中建立如图23－2－13所示的平面直角坐
标系，已知A(2，4)，B(4，2)．C是第一象限内的一个格点， 由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰 三角形．
图23－2－13
数学
人教版九年级上册
数学
人教版九年级上册
课件目录
首
页
末
页
3．如图23－2－10，菱形ABCD与菱形EFGH的形状、大小完全相 同．
图23－2－10
数学
人教版九年级上册
课件目录
首
23. 2 . 1 中心对称
知 识 管 理
数学
人教版九年级上册
课件目录
首
页
末
页
知 识 管 理
1．中心对称的概念 180° ，如果它能够 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转_______ 与另一个图形________ 重合 ，那么就说这两个图形关于这 中心 对称，这个点叫做____________ 对称中心 ． 个点对称或_______
数学
人教版九年级上册
课件目录
首
页
末
页
2．如图23－2－9，已知▱ABCD的对角线BD＝4 cm，将▱ABCD绕
其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为 ( C )
图23－2－9 A．4π cm C．2π cm B．3π cm D．π cm
【解析】 点D所转过的路径长是以O为圆心，以2 cm为半径的半 圆，圆周长为4π cm，所以半圆弧长为2π cm.
∴A1，A2是以点O为对称中心的对称点．
数学
人教版九年级上册
课件目录
首
页
末
页
6．在8×8的正方形网格中建立如图23－2－13所示的平面直角坐
标系，已知A(2，4)，B(4，2)．C是第一象限内的一个格点， 由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰 三角形．
图23－2－13
数学
人教版九年级上册
数学
人教版九年级上册
课件目录
首
页
末
页
3．如图23－2－10，菱形ABCD与菱形EFGH的形状、大小完全相 同．
图23－2－10
数学
人教版九年级上册
课件目录
首
02-第二十三章23.2.1中心对称
23.2.1 中心对称
(2)点D的位置共有三种可能.如图:
栏目索引
23.2.1 中心对称
栏目索引
1.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180° 后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是 ( ) A.(0,2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
图23-2-1-6
23.2.1明中的应用 例2 如图23-2-1-7,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交 AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.
图23-2-1-7
23.2.1 中心对称
解析 FC2+BE2=EF2.理由如下: ∵D为BC的中点, ∴BD=DC. 作△BDE关于点D对称的△CDM,如图23-2-1-8所示, 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDM. ∴CM=BE,MD=DE,∠DCM=∠B. 又∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°. 连接FM,在△FME中,MD=DE,FD⊥ME, ∴FM=FE. 又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,
答案 D 如图所示,点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),∴OA=2,OB=1, ∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB =1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).
23.2.1 中心对称
栏目索引
图23-2-1-3
23.2.1 中心对称
人教版九年级上册23.2.1中心对称课件 (共38张PPT)
O
重合
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
（2） C
重合
概念
把一个图形绕 着某一个点旋 B’
A’
转180°,如果
O
它能够与另一 C’
C
个图形重合,那
么就说这两个 图形关于这个
B A
点对称,也称这
这个点叫作对称中心
两个图形成中
心对称
2个图形中的对应点叫做对称点
位够定置 重理两关合个系，1 图。所形从以图关关定这形于于义两是中中可个心全心知图对，形对等称关一称形，于定的。是中全两指心等个两对。个称所图的以形两有之个：间图的形形必状须、能
观察下面的图形，你有什么发现？
观察下面的两个图形你有什么发现?
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
灵活运用，体会内涵
1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中心对称性质的证明.
推进新课 知识点1 中心对称及其相关概念
问题1：把图①中一个图
案绕点O旋转180°，你有什 么发现？
问题2：如图②，线段AC、BD相交于点O， OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你 又有什么发现？
你发现了什么？ 把一个图形
绕着某一点旋转180° ，如果
它 能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图
B′ A′ C′
随堂演练
1. 下列结论中，错误的是（ A ） A.形状大小完全相同的两个图形一定关于某点 成中心对称 B.成中心对称的两个图形，对称中心到两对称 点的距离相等 C.成中心对称的两图形，对称中心在两对称点 的连线上 D.成中心对称的两图形，对应线段平行（或在 同一直线上）且相等
2. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下
中心对称的性质 中心对称的两个图形，对称点所连线段 都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 中心对称的两个图形是全等图形.
①怎样画点A关于点O的对称点？ 连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA， 即可求得点A关于点O的对称点A′.
A′
②怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？ 作出A，B，C三点关于点O的对称点A′， B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得 到与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
课堂小结
绕着某一点旋转180° 能够与另一个图形重合 中心对称
概念
对称点所连线段都经过对称中心， 性质
而且被对称中心所平分.源自中心对称的两个图形是全等图形.
课后作业 1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本课设计通过问题导入，遵循从感性到理性的渐 进认识规律、发展学生直观想象能力，分析、归纳、 抽象概括的思维能力.学生在探究新知的过程中，教 师给予学生更多的互动时间，联系生活中的例子，让 学生对知识易于理解，易于接受.教学过程中要强调 中心对称的性质和利用中心对称的性质作图的方法. 从课堂发言和练习来看，学生积极动手动脑，教师适 当引导，学生成为课堂的主人.
在下列四组图形中右边数字与左边数字成 中心对称的有 . （1）（2）（3）（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
思考：两个图形成中心对称需要具备什么条件？ 两个图形成中心对称须具备三个条件：
①能找到一个对称中心；
②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合.
知识点2
中心对称的性质
按下列步骤动手画图： 第一步：用三角尺画出△ABC； 第二步：以三角尺的一个顶点O为中心， 把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′； 第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应 点A、A′，B、B′，C、C′.
第一步
第二步
第三步
a. △ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？ 对称. b. △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？ 全等.由图形旋转的性质可知△ABC≌△A′B′C′. c. 线段AA′、BB′、CC′有何关系？ 相交于点O. d. 点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？ 点O在线段AA′、BB′、CC′的中点处.
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC 绕点C顺时针旋转180°得到△FEC. （1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由; （2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE 的面积.
解：(1)AE∥BF，AE=BF； 理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到 △FEC， ∴△ABC≌△FEC， ∴AB=FE，∠ABC=∠FEC， ∴AB∥FE， ∴四边形ABFE为平行四边形 (2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2.
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
R· 九年级上册
新课导入 问题1：把图①中一个图案绕 点O旋转180°，你有什么发现？ 问题2：如图②，线段AC、 BD相交于点O，OA=OC，OB= OD.把△OCD绕点O旋转180°， 你又有什么发现？
图①
图②
（1）通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对 称及其有关概念的含义. （2）探究并归纳出中心对称的性质. （3）会作与一个图形关于某个点成中心对称的另 一个图形. 中心对称的概念和性质.
列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；
③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中
正确的有（ D ）
A.1个
B．2个
C．3个
D．4个
3. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O 成中心对称，下列说法中错误的是（ D ） A．AD∥EF，AB∥GF G B．BO=GO C．CD=HE，BC=GH D．DO=HO
形关于这个点 对称 叫做 或 中心对称 ，这个点
对称中心（简称中心） . 这两个图形在旋
转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
中心对称是指几个图形之间的位置关系？ 一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就 是中心对称吗？
两个. 不一定，必须是绕一点旋转180°能与另 一个图形重合才是中心对称.