螺旋理论在机构学中的应用教材
第01章_螺旋理论基础
第一篇 螺旋理论应用螺旋理论做空间机构的某些分析是比较方便的，它是诸种常用的数学方法中较好的一种。
螺旋也称旋量。
一个旋量可以表示空间的一组对偶矢量，从而可以用来同时表示矢量的方向和位置，同时表示运动学中的角速度和线速度，以及同时表示刚体力学中的力和力矩。
这样一个含六个标量的旋量概念，就易于应用于空间机构的运动和动力分析。
它也易于与其他方法如矢量法、矩阵法和运动影响系数法之间的相互转化。
它具有几何概念清楚、物理意义明确、表达形式简单、代数运算方便、理论上的难度也不是很高等优点，因而得到广泛的应用。
对目前机构学上的许多前沿性的研究问题，螺旋理论也做出了贡献。
螺旋理论形成于19世纪。
首先Poinsot 在19世纪初通过对刚体上力系的简化，得到具有旋量概念的力矢与共线的力偶矢，这是一组对偶矢量。
Pl ücker [1]确定了空间直线的方向位置的六个坐标，这就称为Pl ücker 线坐标。
1900年，Ball 写出经典的著作《螺旋理论》[2]，书中以螺旋讨论了在复合约束下刚体的运动学和动力学。
在20世纪的前半叶，螺旋理论几乎无人问津。
直到1950年Dimentberg 在分析空间机构时，首次应用了螺旋理论[3, 4]，引起了人们的关注。
接着Freudenstein 、Yang 等[5]应用对偶四元素、螺旋微分于空间机构的位移和动力分析。
Phillips [6]应用螺旋理论分析三物体的相互运动。
1978年Hunt 的《运动几何学》是螺旋理论的现代发展[7]。
Waldron [8], Sugimoto 和Duffy [9]等在螺旋理论及其应用上都做出了贡献。
Duffy [10]在1984年首先将螺旋理论应用到并联机器人上，其后黄真[11]于1985年用螺旋理论分析并联机器人的瞬时螺旋运动。
这些是早期的在并联机器人上的研究。
本篇主要的内容选自1983年Duffy 在佛罗里达大学的课堂讲义[12]，这里谨向已去世的Duffy 教授表示诚挚的敬意。
基于螺旋理论的3-RRR并联机构设计与仿真
Ｖｏ１２６ ． ．ＮＯ． ３ Ｓ ｐ．， Ｏ１ ｅ ２ １
基 于 螺 旋 理 论 的 ３ＲＲＲ 并 联 机 构 设 计 与 仿 真 －
钟相 强 ， 高 洪
（ 徽 工 程 大 学 先 进 数 控 和伺 服 驱 动技 术 安 徽 省 重 点 实 验 室 ， 徽 芜 湖 ２ ｉ０ ） 安 安 ４ ０ ０
机 构具 有 ３ 旋 转 自由度 ， 个 为进一 步仿 真分 析奠定 了基 础．
１ 基 于 螺 旋 理 论 的 ３ＲＲＲ 并 联 机 构 设 计 一
１ １ 螺 旋 理 论 ．
螺 旋理论 中 ， 一个旋 量可 以 同时表示 空 间一组对 偶矢 量 ， 旋量用 对偶 矢量 表示 ：
￥ 一 （ ｓ） ， Ｓ； （） １
间线 性独 立 的运动 螺旋 ， 就可 以求得 其约 束 反螺 旋 ． 之 ， 果 知道 它 的约 束反 螺旋 ， 反 Байду номын сангаас 即所 受 到 的运 动 约
收 稿 日 期 ： ０ ０ １ —５ ２ １ — １１
基 金 项 目 ： 徽 省 自然 科 学 基 金 资助 项 目（ ９ ４ ４ ７ ） 安 ０ ０ １ １ ２
第 ２ 卷 第 ３期 ６ ２ ｕ 年 ９月 Ｏ
文 章 编 号 ： ６ ２ — ７ （ ０ １ ０ — ０ ００ １７ ２４ ７２ １ ）３０ １—５
安
徽
工
程
大
学
学
报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｈ ｉ ｌ ｔ ｃ ｎ ｃ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｆＡｎ ｕ Ｐｏ ｙ ｅ ｈ ｉ ｉｅ ｓｔ ｙ
式中： Ｓ为对 偶矢 量 的原部 ， 是一 个三 维 向量 ； 。 ｓ 对偶 矢量 的对 偶部 ， 也是 一个 三维 向量 ． 旋量 可表示 空 间刚体 的瞬时运 动 ， 间 刚体的任 一 瞬时运 动都 可 以看 成是 螺旋 运动 ， 空 即绕 空 间某 条直 线 的转 动和沿 这条 直线 的移动 的组 合． 图 １ 示 ， 如 所 如果 空间 一 个矢量 被 约束
螺旋传动机构课程设计
螺旋传动机构课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解螺旋传动机构的基本概念，掌握其分类和工作原理。
2. 学生能掌握螺旋传动机构的几何参数计算，并运用相关公式进行简单计算。
3. 学生了解螺旋传动机构在工程实际中的应用，能分析其在不同工况下的优缺点。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识，分析并解决螺旋传动机构相关的问题。
2. 学生能够设计简单的螺旋传动机构，并进行性能分析和优化。
3. 学生能够熟练使用相关绘图软件，绘制螺旋传动机构的示意图。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对机械传动领域的兴趣，激发其探索精神和创新意识。
2. 培养学生具备良好的团队协作精神和沟通能力，学会倾听、尊重他人意见。
3. 引导学生关注螺旋传动机构在工程实际中的应用，认识到学习机械知识的实用价值。
课程性质分析：本课程为机械设计基础课程，旨在帮助学生掌握螺旋传动机构的基本知识和应用技能。
学生特点分析：学生为高中年级学生，具备一定的物理和数学基础，对机械传动有一定了解，但缺乏深入的认识。
教学要求：结合学生特点和课程性质，将课程目标分解为具体的学习成果，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
同时，注重培养学生的创新意识和团队协作精神，为后续学习打下坚实基础。
二、教学内容1. 螺旋传动机构的基本概念：包括螺旋传动机构的定义、分类及工作原理。
- 教材章节：第二章第二节“螺旋传动机构概述”- 内容列举：螺旋传动机构的类型、特点及应用场景。
2. 螺旋传动机构的几何参数计算：涉及螺旋角、导程、齿面宽度等参数的计算方法。
- 教材章节：第二章第三节“螺旋传动机构的几何参数计算”- 内容列举：螺旋角、导程、齿面宽度计算公式及示例。
3. 螺旋传动机构的应用分析：分析不同工况下螺旋传动机构的优缺点。
- 教材章节：第二章第四节“螺旋传动机构的应用分析”- 内容列举：不同工况下螺旋传动机构的设计要点及性能分析。
4. 螺旋传动机构的设计与优化：介绍设计方法和优化策略。
“沉默的螺旋”教案
沉默的螺旋教案一、教学目标1. 让学生理解“沉默的螺旋”理论的基本概念和内涵。
2. 培养学生运用“沉默的螺旋”理论分析现实生活中的传播现象。
3. 提高学生对大众传播及其影响力的认识，培养学生的批判思维能力。
二、教学内容1. “沉默的螺旋”理论的起源和发展。
2. “沉默的螺旋”理论的基本假设。
3. “沉默的螺旋”理论在现实生活中的应用。
4. 大众传播与“沉默的螺旋”理论。
5. 批判性思维与“沉默的螺旋”理论。
三、教学方法1. 讲授法：讲解“沉默的螺旋”理论的基本概念、假设和应用。
2. 案例分析法：分析现实生活中的传播现象，引导学生运用“沉默的螺旋”理论进行解读。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和批判思维能力。
4. 问答法：课堂提问，检验学生对知识点的理解和掌握。
四、教学安排1. 第一课时：介绍“沉默的螺旋”理论的起源和发展。
2. 第二课时：讲解“沉默的螺旋”理论的基本假设。
3. 第三课时：分析现实生活中的传播现象，运用“沉默的螺旋”理4. 第四课时：讨论大众传播与“沉默的螺旋”理论的关系。
5. 第五课时：培养学生的批判性思维，总结课程内容。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，评估学生的积极性。
2. 案例分析报告：评估学生对现实生活中传播现象的分析能力。
3. 课程总结论文：检查学生对“沉默的螺旋”理论的理解和运用。
4. 小组讨论记录：评价学生在小组讨论中的表现和批判思维能力。
六、教学活动1. 导入新课：通过播放新闻节目或社交媒体片段，引发学生对传播现象的关注，进而导入“沉默的螺旋”理论。
2. 展示案例：展示相关案例，如网络舆情、舆论引导等，引导学生运用“沉默的螺旋”理论进行分析。
3. 分组讨论：将学生分成小组，让他们针对案例展开讨论，培养学生的合作意识和批判思维能力。
4. 小组分享：各小组向全班分享讨论成果，其他同学可期间进行互动提问。
5. 总结发言：教师针对学生的讨论和分享进行点评，总结“沉默的螺旋”理论的关键点。
螺旋理论在机构学中的应用
物理意义：互易积为零的两个螺旋，一个表示物体运动，一个表示物体受到
的约束力，则互易积就是力螺旋对运动螺旋所作的瞬时功，如两个螺旋的互易积 为零，则表示力螺旋不能约束运动螺旋代表的瞬时运动。
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----旋量对偶原理
$ r $1 0 $ $2 0
UPU分支具有5个自由度， 对动平台施加一个约束
$ r ( sr ; sr 0 ) (lr mr nr ; or pr qr )
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----旋量对偶原理
$r $1 sr s10 s1 sr 0 (lr o1 mr p1 nr q1 ) (l1 or m1 pr n1 qr ) 0 $r $2 sr s20 s2 sr 0 (lr o2 mr p2 nr q2 ) (l2 or m2 pr n2 qr ) 0 $r $5 sr s50 s5 sr 0 (lr o5 mr p5 nr q5 ) (l5 or m5 pr n5 qr ) 0
球铰轴线在空间的描述
$1 1 0 0 ; 0 b1 c1
$ 2 0 1 0 ; a2 0 c2 $3 0 0 1 ; a3 b3 0
1 s1 0 0
x1 0 r1 y1 r s z1 z y 1 1
螺旋理论基础
UPU分支运动螺旋系：
$1 1 0 0 ; 0 0 0 转动副： s ; r s $ $2 0 1 0 ; 0 0 0 $3 0 0 0 ; 0 0 1 移动副： 0 ; s $
机器人技术-补充-螺旋理论
角速度矢量
ω=s
机械系统---机构学--机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础
万向铰轴线在空间的描述
机械系统---机构学--机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础
球铰轴线在空间的描述
$1 = ( 1 0 0 ; 0 b1 c1 )
$ 2 = ( 0 1 0 ; a2 0 c2 ) $3 = ( 0 0 1 ; a3 b3 0 )
一个旋量由两个空间的3维矢量组成： 一个旋量由两个空间的 维矢量组成： 维矢量组成 位置＋方向（ 位置＋方向（p ; q) ; 速度＋ 速度＋角速度 (v ; w) ; 力＋力偶 (f ; m)
机械系统---机构学--机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----直线的矢量方程 螺旋理论基础
机械系统---机构学--机械系统---机构学---自由度分析
机构的自由度：确定机构中某一构件相对于机架的位置所需的 机构的自由度： 独立参变量的数目。 独立参变量的数目。
Grübler-Kutzbach自由度计算公式
M = d (n − g − 1) + ∑ f i
i =1
g
M: 机构的自由度数 d: 机构的阶数 n: 机构的构件数 g: 机构的运动副数 fi: 第i个运动副的自由度数
$2 = ( 0 1 0 ; 0 0 0 ) $4 = ( 0 1 0 ; − a4 0 0 ) $5 = ( 1 0 0 ; 0 b5 0 )
机械系统---机构学--机械系统---机构学---基本概念
当由构件组成机构时， 当由构件组成机构时，为了使机构中各构件相互之间能具 有确定的相对运动关系，必须使构件间保持一定的接触形式， 有确定的相对运动关系，必须使构件间保持一定的接触形式， 使构件问既相互联接而又保持相对运动关氖这种特殊的接触形 式称为运动副 运动副。 式称为运动副。
浅析螺旋式教学模式中支架式教学法的应用
浅析螺旋式教学模式中支架式教学法的应用1 螺旋式教学模式美国著名教育家、心理学家杰罗姆布鲁纳(Jerome SeymourBruner)认为，教学的最终目标在于使学生对教材能有直觉的理解，并达到学会如何学习和促进智力的发展。
他在《教育过程》一书中提出了螺旋式教学模式，指出教学过程应该像一条螺旋上升的楼梯，通过教师对课程内容的安排，使学生对知识的理解和应用的能力由浅入深，由小范围至广范围呈一种螺旋式上升的形式。
螺旋式教学模式是将知识进行重新整合，针对于不同发展阶段的学生提供与之适应的学习内容，培养适合该阶段的思维方式，从而降低了知识入门时的难度系数。
此教学模式很适合当前高职学生对专业课的学习。
以高职会计专业学生为例，该专业学生普遍存在学习较被动、对纯理论知识的讲授不感兴趣、欠缺抽象思维能力等问题，加之以财务会计为核心的理论课程又存在理论知识强、知识点多等特点，使得该课程的讲授一直无法走出平淡、枯燥的局面。
学生在学习过程中容易产生畏难情绪，缺乏学习主动性。
虽然各高校教师都尝试运用工学结合等教学手段提高学生的学习兴趣，但受会计行业自身保密性的限制，实践教学一直成为亟待突破的瓶颈。
因此，对于高职学生而言，结合学生的认知、情感、学习能力等诸多方面的特点，将教学内容通过螺旋式教学模式降低知识难度，再配合现代的教学方法，就可以发挥学生的最大主动性，使学生学会如何学习，从而促进其智力的发展。
2 支架式教学法现代的教学方法的目的，是培养具有自我更新知识能力的终身学习者，它极大地冲击了传统教学方法重教轻学的观念，动摇了教师满堂灌控制练考法宝的教学方法体系，出现了教法与学法的整合统一。
其中，建构主义理论发展出的支架式教学法，作为近二三十年来国外流行的教学方法，在处理教与学二者之间的关系方面，提出了富有创造性的见解。
支架式教学的概念灵感来自于建筑行业中使用的脚手架(Scaffolding)。
通过在学生智力的最邻近发展区来建立脚手架，利用这种脚手架的支撑作用(即支架作用)，不断地把学生的智力从一个水平提升到另一个新的更高水平。
高等机构学 01 螺旋理论基础
M m S 1S 0 2S 2S 0 1 L 1P 2M 1 Q 2N 1R 2P 1L 2 Q 1 M 2R 1N 2
互矩的几种表达形式 M ma 1a 2 1 2S 2S 1
A、B两点是两直线间公垂线的两个垂足
两直线的互矩
直线S2对S1线上垂足A 点的线矩 与 直线S1的点积，称为直线S2关于S1 的矩
a1a 212S2S1
同样，直线S1对直线S2上垂足B点的 线矩与直线S2的点积，称为直线S1 关于S2的矩
a1a 221S1S2 显然此两点积是相等的
a 1 a 1 2 2 S 2 S 1 a 1 a 2 2 1 S 1 S 2
这种满足正交条件的齐次坐标(S ; S0) 表示了直线在 空间的位置及方向，(S ; S0)称为直线的 Plücker 坐标。
直线的Plücker坐标
直线的 Plücker坐标(S ; S0)中的两个矢量S 和S0 都可以 用直角坐标系的三个分量表示，这样Plücker坐标的标量形式
即为 (L, M, N ; P, Q, R )，L、M、N是有向线段S的方向数，P、 Q、R是该线段S对原点的线矩在X、Y、Z 三轴的分量。
这六个量L、M、N、P、Q、R 之间存在关系式
L P M Q N R 0 （ S S 0 0 ） 所以六个分量中只有五个是独立的，在三维空间中就有 ∞5 条不同方向、位置和长度的有向线段。
直线的Plücker坐标
两个矢量S和S0决定了一条直线在 空间的方向和位置（对偶矢量）
空间的一条直线与一组对偶矢量 (S ; S0)有着一一对应的关系
螺旋式课程举例
螺旋式课程举例
螺旋式课程是指在教学过程中不断回归和深入探究同一主题，从而让学生不断加深对知识的理解和掌握。
以下是一些螺旋式课程的举例：
1. 数学课程：以分数为主题，通过多个单元的学习，不断回归分数的概念、分数的加减乘除、分数的比较等内容，让学生从不同角度全面了解分数的知识。
2. 科学课程：以生态系统为主题，通过多个单元的学习，不断回归生态系统的构成、生态环境的平衡、物种的相互作用等内容，让学生了解生态系统的基本知识并深入探究生态系统的复杂性。
3. 语文课程：以文言文为主题，通过多个单元的学习，不断回归文言文的基本语法、句型和篇章结构等内容，让学生逐渐掌握文言文的语言特点和阅读技巧。
4. 社会学课程：以国际关系为主题，通过多个单元的学习，不断回归国际关系发展的历史、国际组织的功能、国际合作的模式等内容，让学生深入了解国际关系的复杂性和国际合作的重要性。
以上是螺旋式课程的一些举例，通过不断回归和深入探究同一主题，在教学中加深学生对知识的理解和掌握，提高学生的学习效果和兴趣。
- 1 -。
螺旋传动说课稿
螺旋传动说课稿范文篇一：螺纹说课稿机电组：王海红各位领导，老师：你们好!我说课的课题是“螺纹”，下面我将从说教材、说教法、说学法、说教学过程和说教学效果这五个方面来说明这堂课的教学设计。
一、说教材：（一）、教材的地位和作用：螺纹这节内容是选自南开大学出版社出版的全国职业教育教材《机械基础》第二章“螺旋传动”的第一节。
第二章对螺旋传动作了详细地介绍，是学生提高识对传动理解能力的重要章节，全面地掌握这一节对以后起着至关重要的作用。
螺纹这一节是一个基础内容，主要学习螺纹的基本要素和表达方法，让学生更全面地了解螺纹这类零件。
在此之前，学生们已经学习了带传动等内容 ,这为以后的学习起到了铺垫的作用。
（二）、教学目标根据教学内容特点及教学大纲的要求，螺纹这节内容可分三节课，本次课是第一节课，结合学生现有的知识水平、理解水平，我确定了本节课的教学目标。
1．知识目标：①明确螺纹的形成过程，了解螺纹的加工法；②理解螺纹五要素的含义。
2.能力目标：培养学生分析问题和运用所学知识于生产实际的能力；3. 德育目标：激发学生学习机械基础课的浓厚兴趣，增加其求知欲，培养专业兴趣。
（三）、教学重点在全面分析了教材内容的基础上，我确定了教学重点和难点。
重点：螺纹五要素的含义难点：螺距和导程的区别和联系。
二、说教法：在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。
为了达到教学目标、突出重点、突破难点，我本着以教师为主导的原则，采取了以下教学方法来展现既获取理论知识又解决实际问题方法的思维过程。
1．多媒体教学法：使教学更直观，清晰，明了。
2．分析讲解法：详细介绍螺纹的形成和螺纹五要素的含义，发挥教师的主导地位。
3．图示对比法：通过对比将容易混淆的概念区别开来，便于学生理解接受。
4．提问引导法：采用启发式提问，引导学生积极思维，增强学生的学习注意力5．实物教学法：结合实物，创设教学情境，从物到图，从图到物，加深学生对所学新知识的掌握能力。
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机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----旋量的引入
r s r1 s s0
$ (s ; s0 )
直线的方向s 与坐标系的选择无关，s0 和坐标系选择有关
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----移动描述----运动旋量
移动描述 (0 ; s)
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----运动描述
转动描述 (ω ; v0 )
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----力描述----力旋量 力矢量描述 ( f ; m0 )
力偶描述 (0 ; s)
描述约束
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----物理意义 r s s0
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础
UPU分支运动螺旋系：
$1 1 0 0 ; 0 0 0 转动副：$ s ; r s $2 0 1 0 ; 0 0 0 $3 0 0 0 ; 0 0 1 移动副：$ 0 ; s $4 0 1 0 ; a4 0 0 $5 1 0 0 ; 0 b5 0
1 s1 0 0
x1 r1 y1
z1
0 r s z1
y1
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础
机器人末端操作器的瞬时运动：
e $e
ω1$1
ω2 $1
ω6 $6
6
ωj $jj 1源自机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础
UPU分支轴线在空间的描述 分支运动螺旋系：
3－UPU 并联机器人
U：自由度数＝2 P：自由度数＝1 U：自由度数＝2
约束数＝6－2－1－2＝1
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----旋量对偶原理
$1 (s1 ; s10)
$2 (s2 ; s20)
$1 $2 s1 s20 s2 s10 0
$1和$2对偶
物理意义：互易积为零的两个螺旋，一个表示物体运动，一个表示物体受到
$1 01 0 ; 0 0 0
$5 0 0 0 ; 01 0
$1 1 0 0 ; 0 0 0 $2 01 0 ; 0 0 0 $3 0 01; 0 0 0
机械系统---机构学---基本概念
当由构件组成机构时，为了使机构中各构件相互之间能具 有确定的相对运动关系，必须使构件间保持一定的接触形式， 使构件问既相互联接而又保持相对运动关氖这种特殊的接触形 式称为运动副。
机械系统
旋量理论基础----始于1900年，R.S. Ball
当前国际机器人学术界最热门的运动学与动力学分析理论工具 参考资料： 《空间机构学》黄真 《并联机器人机构学理论及控制》黄真 孔令富 方跃法 《机器人操作的数学导论》 李泽湘等
一个旋量由两个空间的3维矢量组成：
位置＋方向（p ; q) ; 速度＋角速度 (v ; w) ; 力＋力偶 (f ; m)
两个以上构件以运动副联接而成的系统称为运动链
$1 1 0 0 ; 0 0 0 $2 0 1 0 ; 0 0 0 $3 0 0 1 ; 0 0 0 $4 0 0 0 ; 1 0 0 $5 0 0 0 ; 0 1 0 $6 0 0 0 ; 0 0 1
刚体运动螺旋系
机械系统---机构学---自由度分析
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----旋量对偶原理
$r $1 0 $r $2 0
$r $n 0
$r (1$1 2$2 n $n ) 0
物理意义：互易积为零的两个螺旋，一个表示物体运动，一个表示物体受到
的约束力，则互易积就是力螺旋对运动螺旋所作的瞬时功，如两个螺旋的互易积 为零，则表示力螺旋不能约束运动螺旋代表的瞬时运动。
$1 1 0 0 ; 0 0 0 $2 0 1 0 ; 0 0 0 $3 0 0 0 ; 0 0 1 $4 0 1 0 ; a4 0 0 $5 1 0 0 ; 0 b5 0
机械系统---机构学---基本概念
当由构件组成机构时，为了使机构中各构件相互之间能具 有确定的相对运动关系，必须使构件间保持一定的接触形式， 使构件问既相互联接而又保持相对运动关氖这种特殊的接触形 式称为运动副。
的约束力，则互易积就是力螺旋对运动螺旋所作的瞬时功，如两个螺旋的互易积 为零，则表示力螺旋不能约束运动螺旋代表的瞬时运动。
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----旋量对偶原理
$1 (s1 ; s10) (l1 m1 n1 ;o1 p1 q1) $2 (s2 ; s20) (l2 m2 n2 ;o2 p2 q2 )
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----直线的矢量方程
直线在空间的位置决定于：直线的方向和直线上任一点的位置
r1 (x1 y1 z1); r2 (x2 y2 z2 )
S (x1 x2 )i ( y1 y2 ) j (z1 z2 )k Li Mj Nk
(r r1) s 0
r s r ω v0
刚体上和坐标系原点 重合的那一点的速度
角速度矢量 ω s
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础
万向铰轴线在空间的描述
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础
球铰轴线在空间的描述
$1 1 0 0 ; 0 b1 c1 $2 0 1 0 ; a2 0 c2 $3 0 0 1; a3 b3 0
UPU分支具有5个自由度， 对动平台施加一个约束
$r (sr ; sr0 ) (lr mr nr ; or pr qr )
机械系统---机构学---自由度分析
$1和$2对偶
$1 $2 s1 s20 s2 s10 (l1 o2 m1 p2 n1 q2 ) (l2 o1 m2 p1 n2 q1) 0
物理意义：互易积为零的两个螺旋，一个表示物体运动，一个表示物体受到
的约束力，则互易积就是力螺旋对运动螺旋所作的瞬时功，如两个螺旋的互易积 为零，则表示力螺旋不能约束运动螺旋代表的瞬时运动。