广东省东莞市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
广东省东莞市2020届高三4月模拟自测数学(理)【带答案】
2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测理科数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1. 已知集合{}{}2230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B=A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)22. 设复数z 满足1iz i =+， 则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A.22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 21π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )， 当x >0时，2()log xf x =;且f (m )=2，则m =A. 14B.4C.4或14D.4或14- 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°， 且a r为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r rA.5 B. 32. C.1 D. 326. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 2222+1(0)x y a b a b=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若∆AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为A. 22143x y +=B. 22196x y += C.221164x y += D. 221169x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则(cos)(sin)1212ππ*=A. 32-B. 32C.1D.-1 8。
广东省东莞市2024年数学(高考)部编版摸底(冲刺卷)模拟试卷
广东省东莞市2024年数学（高考）部编版摸底(冲刺卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数（为自然对数的底数，），，分别为函数的极大值点和极小值点，若恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是A．B．C．D．第(3)题设函数，若为增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A．100B．110C．120D．180第(5)题在的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．第(6)题已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数的所有极值点为，且函数在内恰有2023个零点，则满足条件的有序实数对（）A．只有2对B．只有3对C．只有4对D．有无数对第(8)题6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为A．或B．或C．或D．或二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球的半径为R，A，B，为球面上三点，劣弧BC的弧长记为，设表示以为圆心，且过B，C的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面．设，则下列结论正确的是（）A．若平面是面积为的等边三角形，则B．若，则C ．若，则球面的体积D ．若平面为直角三角形，且，则第(2)题年至年是中国电力工业发展的黄金十年，煤电产能结构持续优化，新能源发展突飞猛进.如图是年至年每年月份全国用电总量统计数据，则下列说法正确的是（）A．年月份的全国用电总量最大B．年月份的全国用电总量同比增长最低C．年月份的全国用电总量为年至年每年月份全国用电总量的中位数D．年至年每年月份的全国用电总量同比增长的极差大于年至年每年月份的全国用电总量同比增长的极差第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．B．函数的最小正周期为C．函数的图象的对称轴方程为D ．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
广东省东莞市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(冲刺卷)完整试卷
广东省东莞市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为，乙加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的，，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是乙工厂加工的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知抛物线：的焦点，准线为，点，线段的中点在上，则点到直线的距离为（）A．B．C．D．第(3)题已知一簇圆，直线是它们的一条公切线，则（）A．B．1C．D．2第(4)题已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题已知实数满足，若的最大值为4，则（）A．B．C．D．第(6)题若函数在区间上单调递增，则的最大值是（）A．B．C．D．第(7)题设是两个不同的平面，是直线且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题已知函数.则下列结论中错误的是（）A．的极值点不止一个B．的最小值为C．的图象关于轴对称D．在上单调递减二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线（直线的倾斜角为锐角）与抛物线相交于两点（在轴的上方，在轴的下方），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（）A ．若抛物线的焦点的坐标为，则B．若，则直线的斜率为2C．当时，若为等腰三角形，则的面积为D．当时，第(2)题已知点为双曲线上任意一点，过点分别作的两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N，记的面积为，则（）A．B．C．D．第(3)题下列说法正确的是（）A．若，则B．的最小值为2C．D．的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将参数方程（q为参数）化为普通方程，所得方程是_____；第(2)题已知向量，.若向量在向量方向上的投影为，则______.第(3)题设．若，则实数________，________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出 (不足，按计算)需再收元.该公司将最近承揽的件包裹的重量统计如表：包裹重量（单位：）包裹件数公司对近天，每天揽件数量统计如表：包裹件数范围包裹件数（近似处理）天数以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（）计算该公司未来天揽件数在之间的概率；（）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人，每人每天揽件不会超过件，且日工资为元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利第(2)题如图，在中，点在边上，，，，.（1）求的长：（2）求的面积．第(3)题某市为调查统计高中男生身高情况，现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；（2）求这50名男生身高在以上（含）的人数.第(4)题制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.十八世纪中叶开启工业文明以来，世界强国的兴衰史和中华民族的奋斗史一再证明，没有强大的制造业，就没有国家和民族的强盛.打造具有国际竞争力的制造业，是我国提升综合国力、保障国家安全、建设世界强国的必由之路.某企业制造的一批零件，分为三个等级：一等、二等、三等，现从该批次零件中随机抽取500个，按照等级分类标准得到的数据如下：等级一等二等三等个数150250100(1)若将样本频率视为概率，从这批零件中随机抽取6个，求恰好有3个零件是二等级别的概率；(2)若采用分层抽样的方法从这500个零件中抽取10个，再从抽取的10个零件中随机抽取3个，表示抽取的一等级别零件的数量，求的分布列及数学期望.第(5)题学生总人数为3000的某中学组织阳光体育活动，提倡学生每天运动1小时，教育管理部门到该校抽查200名学生，统计一个星期的运动时间，得到下面的统计表格．一周运动时间／分钟频数10203050503010(1)如果某名学生一个星期的运动时间超过500分钟，则称该学生为“运动达人”，用样本估计总体，该校的“运动达人”有多少人?(2)依据上面的数据，完成下面的样本频率分布直方图．(3)依据频率分布直方图估计该校学生一个星期运动时间的中位数．。
广东省东莞市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(自测卷)完整试卷
广东省东莞市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1），将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（ ）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四点可能共面；③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE与平面BEF可能垂直A．0B．1C．2D．3第(3)题已知与互为共轭复数，则（）A．2B．3C．D．4第(4)题已知复数满足，则（）A．B．5C．D．2第(5)题已知函数，设方程的根从小到大依次为，则数列的前n项和为A．B．C．D．第(6)题已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题设集合，，若，则（）A．B．C．D．第(8)题正方体中，E，F分别是的中点，则直线与EF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线（），则不因k的变化而变化的是（）A．顶点坐标B．渐近线方程C．焦距D．离心率第(2)题已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．C．的一条对称轴为D ．在区间上单调递增第(3)题若随机变量，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆，若直线上存在点，过可作的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的取值范围是_________.第(2)题记为递增等比数列的前n项和，若，则的值为______.第(3)题执行如图所示的程序框图,输出S的值为_____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在四棱锥中，底面ABCD为矩形，为边长为2的正三角形，且平面平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45°.(1)证明：；(2)求证：平面平面PBC.第(2)题在平面直角坐标系中，点为椭圆：的右焦点，过的直线与椭圆交于、两点，线段的中点为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线、斜率的乘积为，两直线，分别与椭圆交于、、、四点，求四边形的面积.第(3)题已知函数的最小值为m．(1)在直角坐标系中画出的图象，并求出m的值；(2)a，b，c均为正数，且，求的最小值．第(4)题在①，②，③的面积为这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．在锐角三角形中，角所对的边分别为，______．(1)求；(2)已知是的平分线与的交点，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(5)题已知椭圆的左､右焦点分别为，且.过椭圆的右焦点作长轴的垂线与椭圆，在第一象限交于点，且满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）若矩形的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围.。
2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。
广东省东莞市(新版)2024高考数学人教版模拟(冲刺卷)完整试卷
广东省东莞市（新版）2024高考数学人教版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若正数，满足：，则的最大值为（）A．B．C．D．2第(2)题已知，则！被5除所得余数为（）A．1B．2C．3D．4第(3)题已知不恒为零的函数为定义在上的奇函数，且函数为偶函数，则（）A．B．0C．1D．2第(4)题如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数，，的图像如下．结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是A．B．C．D．第(5)题已知一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3第(7)题已知，均为锐角，且，则（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，集合，则（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知中，角的对边分别为，且满足，则下列判断正确的是（）A．B．若则C．若则顶点所在曲线的离心率为D ．若，则第(2)题设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，是两个平面，，是两条直线，则下列结论正确的是（）A．如果，，那么B．如果，，，那么C．如果，，那么D．如果，且，那么三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知某球的体积为，该球的某截面圆的面积为，则球面上的点到该截面圆心的最大距离为_________．第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为椭圆C上一点，满足，的面积为，直线交椭圆C于另一点Q，且，则椭圆C的标准方程为________．第(3)题如图，在直三棱柱中，，点E，F分别是棱，AB上的动点，当最小时，三棱锥外接球的表面积为___.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设的内角，，的对边分别为，，.已知.（1）求；（2）若，，求的面积.第(2)题2024年3月某学校举办了春季科技体育节，其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球，已知这种球的质量指标（单位：）服从正态分布，其中.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军，积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队，1班排球队积26分，2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队，设每局比赛1班排球队取胜均概率为.(1)令，则，且，求，并证明：；(2)第10轮比赛中，记1班排球队3：1取胜的概率为，求出的最大值点；(3)以（2）中作为的值，在第10轮比赛中，1班排球队所得积分为，求的分布列.参考数据：，则，.第(3)题已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为A，右顶点B在直线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线交直线于点，当点运动时，判断以为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．第(4)题如图，四棱锥中，底面是矩形，，，侧面底面，侧面底面，点F是PB的中点，动点E在边BC上移动，且.(1)证明：垂直于底面.(2)当点E在BC边上移动，使二面角为时，求二面角的余弦值.第(5)题已知四点在抛物线上，直线经过点，直线经过点，直线与直线相交，交点在轴上.(1)求证：点是线段的中点；(2)记的面积为，的面积为，求的最小值.。
广东省东莞市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(提分卷)完整试卷
广东省东莞市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是抛物线：上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为4，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则（）A．B．1C．16D．第(2)题有编号分别为1，2，3的3个红球和3个黑球，随机取出2个，则取出的球的编号互不相同的概率是（）．A．B．C．D．第(3)题如图，某系统使用，，三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件，，正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.196B．0.504C．0.686D．0.994第(4)题已知三棱锥外接球的表面积为，，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为A．B．C．D．第(5)题已知函数，（）的三个零点分别为，，，其中，的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为（，），如图2．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则1分钟内阻尼器由其它位置摆动经过平衡位置的次数最多为（）A．19B．20C．40D．41第(7)题已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数是的导函数，则（）A．与的周期相同B．与的值域相同C．可能是奇函数D．的最大值是第(2)题设单位圆O与x轴的左、右交点分别为A、B，直线l：（其中）分别与直线、交于C、D两点，则（）A．时，l的倾斜角为B．，点A、B到l的距离之和为定值C．，使l与圆O无公共点D．，恒有第(3)题早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式.已知实数a，b满足，，a+b=2，则下列结论正确的有（）A．的最小值是B．的最小值为3C．的最大值为3D．的最小值是2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在一次数学探究活动中，某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型，底面为矩形，，半圆面底面．经研究发现，当点P在半圆弧上（不含A，D点）运动时，四棱锥的外接球始终保持不变，则该外接球的体积为____．第(2)题在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(参数t∈R)，圆C的参数方程为(参数)，则圆C的圆心坐标为_______，圆心到直线l的距离为______.第(3)题若为椭圆的左、右焦点，点P为C上一点，若对任意的，均存在四个不同的点P满足，则C的离心率e的取值范围为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱台中，下底面是平行四边形，，，，，，为的中点．(1)求证：平面平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．第(2)题在中，角所对的边分别是，已知．（1）求；（2）若，且，求的面积.第(3)题如图，已知两质点A，B同时从点P出发，绕单位圆逆时针做匀速圆周运动，质点A，B运动的角速度分别为3rad/s和5rad/s，设两质点运动时这两质点间的距离为．(1)求的解析式；(2)求这两质点从点P出发后第n次相遇的时间（单位：s）．第(4)题如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，，点在线段上，，平面平面．(1)求四面体的体积；(2)求直线与平面所成角的正弦值．第(5)题如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP // AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．。
广东省东莞市2020届高三4月模拟自测数学（理）【带答案】
⼴东省东莞市2020届⾼三4⽉模拟⾃测数学（理）【带答案】2020年东莞市普通⾼中毕业班模拟⾃测理科数学⼀、选择题:本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂⿊.1. 已知集合{}{}2230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B=A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)22. 设复数z 满⾜1iz i =+，则复数z 的共轭复数z 在复平⾯内对应的点位于 A.第⼀像限 B.第⼆象限 C.第三象限 D.第四象限3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特⾊之⼀，镶嵌着彩⾊玻璃的玫瑰花窗给⼈以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、五叶形、六叶形和⼋叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半圆的连接点构成正⽅形ABCD ，在整个图形中随机取⼀点，此点取⾃正⽅形区域的概率为 A.22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 21π+ 4. ⼰知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，2()log xf x =;且f (m )=2，则m =A. 14B.4C.4或14D.4或14- 5. 已知平⾯向量a r 、b r 的夹⾓为135°，且a r为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r rA.5 B. 32. C.1 D. 326. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 2222+1(0)x y a b a b=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若?AF 2B 是边长为4的等边三⾓形，则椭圆C 的⽅程为A. 22143x y +=B. 22196x y += C.221164x y += D. 221169x y += 7.定义运算a b *为执⾏如图所⽰的程序框图输出的S 值,则(cos)(sin)1212ππ*=A. 32-B. 32C.1D.-1 8。
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广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·大连期末) 已知集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二上·沧县月考) 复数在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若sin = ，则cos2α的值为（）
A .
B .
C . -
D .
5. （2分）如图中的程序框图的循环体执行的次数是（）
A . 50
B . 49
C . 100
D . 99
6. （2分） (2019高二上·丽水月考) 等差数列的前n项和为，若，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2020高一下·南宁期中) 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
8. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（）种．
A . 25
B . 50
C . 150
D . 300
9. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一下·镇赉期中) 已知向量、，其中，，且，
则向量和的夹角是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017·黄石模拟) 已知双曲线过点（2，﹣1），则该双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C . y=±x
D .
12. （2分） (2019高三上·梅州月考) 设函数在R上可导，其导函数为，且函数在
处取得极小值，则函数的图像可能是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·寻乌期末) 已知，若且，则的取值范围为________．
14. （1分） (2019高三上·北京月考) 若的展开式中的系数为，则实数 ________.
15. （1分）(2017·石景山模拟) 在数列{an}中，a1=1，an•an+1=﹣2（n=1，2，3，…），那么a8等于________．
16. （1分） (2016高二下·茂名期末) 若方程|x2﹣4|x|﹣5|=m有6个互不相等的实根，则m的取值范围为________
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2020高三上·黄浦期末) 在△ABC中，a ， b ， c分别是角A ， B ， C的对边，且acosC ＝（2b﹣c）cosA．
（1）若 3，求△ABC的面积；
（2）若∠B＜∠C ，求2cos2B+cos2C的取值范围.
18. （10分） (2019·怀化模拟) 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：
温度（单位：）212324272932
死亡数（单位：株）61120275777经计算：，，，，
，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数， .
（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数为 .
(i)试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘
估计分别为：，；相关指数为： .
19. （10分） (2019高三上·上高月考) 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
20. （15分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S.
（1）设A(x1, y1)，C(x2, y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y1-x2y1|；
（2）设l1:y=kx, C(,), S=, 求k 的值。
（3）设l1: l2的斜率之积为m, 求m的值，使得无论l1与 l2如何变动，面积S保持不变。
21. （10分）已知：已知函数f（x）=﹣ x3+ x2+2ax，
（1）若a=1，求f（x）的极值；
（2）当0＜a＜2 时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．
22. （5分）(2017·成都模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为
（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2 ，θ），其中θ∈（，π）
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．
23. （10分） (2017高一上·景县期中) 设函数f（x）= ．
（1）求f（0），f（2），f（f（3））的值；
（2）求不等式f（x）≤2的解集．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、20-3、
21-1、21-2、22-1、23-1、
23-2、。