河北省徐水县第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题 扫描版含答案
河北省保定市徐水一中2018学年高一上学期第一次月考数
2018-2018学年河北省保定市徐水一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2＜x＜1}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜﹣1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜1} 2．若2∈{1，x2+x}，则x的值为（）A．﹣2 B．1 C．1或﹣2 D．﹣1或23．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A．{﹣1，0，3}B．{0，1，2，3}C．{y|﹣1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3} 4．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=5．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（x﹣1）的定义域是（）A．[0，5]B．[﹣1，4]C．[﹣3，2]D．[﹣2，3]6．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+47．下列函数中，偶函数是（）A．y=x3 B．y=x2 C．y=x﹣3D．8．已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A．[0，1） B．（0，3]C．（1，3） D．[1，3]9．下列图中，画在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b（a≠0，b≠0）函数的图象只可能是（）A．B． C．D．10．定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）11．已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤412．已知f（x）=，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．集合M={a|∈Z，a∈N*}用列举法表示为．14．函数y=的定义域是．15．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是．16．设集合A=[﹣1，+∞），B=[t，+∞），对应法则f：x→y=x2，若能够建立从A 到B的函数f：A→B，则实数t的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间．18．判断并证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．19．已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为．20．已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．21．已知集合A={x|0＜ax﹣1≤5}，B={x|﹣＜x≤2}，（Ⅰ）若a=1，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=∅且a≥0，求实数a的取值集合．22．二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．2018-2018学年河北省保定市徐水一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2＜x＜1}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜﹣1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2＜x＜1}，则集合A∩B={x|﹣1＜x＜1}．故选：D．2．若2∈{1，x2+x}，则x的值为（）A．﹣2 B．1 C．1或﹣2 D．﹣1或2【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：∵2∈{1，x2+x}，可得：x2+x=2，解得：x=1或x=﹣2．故选C．3．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A．{﹣1，0，3}B．{0，1，2，3}C．{y|﹣1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}【考点】函数的值域．【分析】只需把x=0，1，2，3代入计算y就可以了【解答】解：当x=0时，y=0当x=1时，y=1﹣2=﹣1当x=2时，y=4﹣2×2=0当x=3时，y=9﹣2×3=3∴函数y=x2﹣2x的值域为{﹣1，0，3}故答案选A4．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数．【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0} C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D．5．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（x﹣1）的定义域是（）A．[0，5]B．[﹣1，4]C．[﹣3，2]D．[﹣2，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】先由函数y=f（x+1）定义域求出函数f（x）的定义域，然后由x﹣1在f（x）的定义域内求函数y=f（x﹣1）的定义域．【解答】解：因为y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，即x∈[﹣2，3]，所以x+1∈[﹣1，4]，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤x﹣1≤4，得：0≤x≤5，所以函数y=f（x﹣1）的定义域是[0，5]．故选A．6．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．7．下列函数中，偶函数是（）A．y=x3 B．y=x2 C．y=x﹣3D．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用奇偶性的定义，求出定义域判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到偶函数的函数．【解答】解：对于A．定义域为R，f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），则为奇函数；对于B．定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）2=f（x），则为偶函数；对于C．定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=（﹣x）﹣3=﹣f（x），则为奇函数；对于D．定义域为R，f（﹣x）==﹣f（x），则为奇函数．故选：B．8．已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A．[0，1） B．（0，3]C．（1，3） D．[1，3]【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图得到阴影部分对应的集合为B∩（∁U A）．根据集合的基本运算关系进行求解．【解答】解：A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0}，图中阴影部分所表示的集合为B∩（∁U A）．则∁U A={x|0＜x＜3}，则B∩（∁U A）={x|1＜x＜3}=（1，3），故选：C．9．下列图中，画在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b（a≠0，b≠0）函数的图象只可能是（）A．B． C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项正确；C、由抛物线可知，其常数项c＜0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，故本选项错误．故选B．10．定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】确定函数在[0，+∞）上单调减，结合函数是偶函数，即可得到结论．【解答】解：由题意，∵对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，∴函数在[0，+∞）上单调减∴f（3）＜f（2）＜f（1）∵函数是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1）故选A．11．已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+1≥0恒成立，即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，则不等式等价为1≥0，满足条件，若m≠0，则满足，即，解得0＜m≤4，综上0≤m≤4，故选：D12．已知f（x）=，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中f（x）=，将x=﹣1代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=f（0）﹣1=f（1）﹣2=﹣2，故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．集合M={a|∈Z，a∈N*}用列举法表示为{2，3，5} ．【考点】集合的表示法．【分析】直接利用已知条件，通过a的取值求出集合M即可．【解答】解：集合M={a|∈Z，a∈N*}，当a=2时，=﹣1，当a=3时，=﹣2，当a=5时，=﹣1用列举法表示为{2，3，5}，故答案为：{2，3，5}14．函数y=的定义域是{x|x≥1且x≠3} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数y=有意义，只需x﹣1≥0，且3﹣x≠0，解不等式即可得到所求．【解答】解：函数y=有意义，只需x﹣1≥0，且3﹣x≠0，解得x≥1且x≠3，则定义域为{x|x≥1且x≠3}，故答案为：{x|x≥1且x≠3}．15．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是a≥5．【考点】函数单调性的性质．【分析】二次函数图象是抛物线，开口向下，对称轴是x=a﹣1，又函数f（x）在（﹣∞，4）上为增函数，故4应在对称轴的左边．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a﹣1≥4，∴a≥5．故答案为a≥516．设集合A=[﹣1，+∞），B=[t，+∞），对应法则f：x→y=x2，若能够建立从A 到B的函数f：A→B，则实数t的取值范围是（﹣∞，0] ．【考点】映射．【分析】由题意得y≥0，利用B=[t，+∞），从而求出t的范围．【解答】解：∵集合A=[﹣1，+∞），f：x→y=x2，为A到B的映射∴y≥0∵B=[t，+∞），∴t≤0．故答案为：（﹣∞，0]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质．【分析】本题考查的是分段函数问题．在解答时，对（1）应先根据自变量的范围不同根据相应的解析式画出不同段上的函数图象，进而问题即可获得解答；对（2）充分利用第一问中函数的图象即可直观的看出函数的单调递增区间，注意多个单调区间之间用逗号隔开或用和连接．【解答】解：（1）由题意可知：当x∈[﹣1，2]时，f（x）=﹣x2+3，为二次函数的一部分；当x∈（2，5]时，f（x）=x﹣3，为一次函数的一部分；所以，函数f（x）的图象如图所示；（2）由函数的图象可知：函数f（x）的单调递增区间为：[﹣1，0]和[2，5]．18．判断并证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】利用定义判断函数的单调性，先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，做差后，应把差的尽可能地分解为几个因式的乘积的形式，通过判断每一个因式的正负，来判断积的正负，最后得出结论．【解答】解：该函数在区间（﹣∞，0）上是增函数，证明：设∀x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，因为当x1＜x2＜0时，；所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故该函数在区间（﹣∞，0）上是增函数．19．已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为1．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故答案是1．20．已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】根据A∩B={3}，B={x|x2+cx+15=0}，先求出集合B，进而可求出集合A，由此可得实数a，b，c的值．【解答】解：∵A∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=﹣8．∴B={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，∵A∪B={3，5}，A∩B={3}，∴A={3}．∴a2﹣4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=﹣6，b=9．21．已知集合A={x|0＜ax﹣1≤5}，B={x|﹣＜x≤2}，（Ⅰ）若a=1，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=∅且a≥0，求实数a的取值集合．【考点】交集及其运算．【分析】（Ⅰ）若a=1，则A={x|1＜x≤6}，由此能求出A∪B．（Ⅱ）当A=∅时，a=0满足条件；当A≠∅时，a＞0，此时，，由A∩B=∅，得，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，则A={x|1＜x≤6}，∴．…；（Ⅱ）∵A∩B=∅且a≥0，∴（i）当A=∅时，a=0满足条件．（ⅱ）当A≠∅时，a＞0，此时，；由于A∩B=∅，所以，即综上所述：实数a的取值集合…．22．二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【分析】（1）由二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3，可求得其对称轴为x=1，可设f（x）=a（x﹣1）2+1（a＞0），由f（0）=3，可求得a，从而可得f（x）的解析式；（2）由f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）可列关系式求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为二次函数且f（0）=f（2），∴对称轴为x=1．又∵f（x）最小值为1，∴可设f（x）=a（x﹣1）2+1，（a＞0）∵f（0）=3，∴a=2，∴f（x）=2（x﹣1）2+1，即f（x）=2x2﹣4x+3．（2）由条件知f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）∴2a＜1＜a+1，∴0＜a＜．2018年1月20日。
最新-河北省徐水一中2018学年第一学期高二第一次月考
河北省徐水一中2018—2018学年第一学期高二第一次月考数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 填空题、解答题写在答题纸相应区域内2．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
4．考试结束，监考人将答题卡、答题纸收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若11αβ-<<<，则αβ-的范围是A 20αβ-<-<B 21αβ-<-<-C 10αβ-<-<D 11αβ-<-< 2．下列命题正确的是A 22bcac b a >⇒> Bb a cbc a >⇒> C 33b a >且b a ab 110<⇒> D ba b a 1122<⇒>3．已知22)1(+=x P ，124++=x x Q ，则P 、Q 的大小关系是A Q P ≥B Q P <C Q P ≤D P 与Q 大小关系不能确定 4．设0,a m n >==n m ,的大小关系是（ ） A n m < B n m > C n m ≤ D n m ≥ 5．下列函数中，最小值是2的是A ．88x y x =+B ．tan cot y x x =+ (0,)2x π∈C ．y ＝2322++x xD ．1lg(10)lg(10)y x x =-+-（x ＞10且x ≠11）6. 已知直线l 的倾斜角为α，若4cos 5α=-，则直线l 的斜率为( ) A ．43 B. 34 C. –43 D. –347．若||,||x a m y a n -<-<，则下列不等式一定成立的是A. ||2x y m -<B. ||2x y n -<C. ||x y m n -<-D.||x y m n -<+ 8．(理科学生做)2210ax x ++=至少．．有一个负．的实根．．的充要条件．．．．是A ．01a <≤B ．1a <C ．1a ≤D ．010a a <≤<或(文科学生做)关于x 一元二次方程2210x x a ++-=有一正根一负根，则实数a 的取值范围是 A ．11a -≤≤B ．11a a <->或C ．11a -<<D ．0a <9．设a 、b 、c 都为正数，那么三个数ac c b b a 1,1,1+++A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2101>a 的最大值为A ．10 B. 13 C. 12 D. 1111.现有含盐7%的食盐水200克,生产需要含盐在5%以上且6%以下的食盐水,设需要加入含盐 4%的食盐水x 克,则x 的范围是A.[100,400]B.)400,100(C.]500,200[ D.)500,200( 12． 已知二次函数2()2f x ax x c =++的值域是[0,)+∞,那么2211a c a c +++的最大值是A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．不等式2log 1x <的解集是_______14. 231x x y x++=+(x ＞0)的最小值______15. 直线l 斜率的范围是[1,1]-，则倾斜角的范围是_________ 16．(理科学生做)已知+∈R y x ,且x+y=4，求yx 21+的最小值。
河北高一高中数学月考试卷带答案解析
河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集I是实数集R.都是I的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为：（）A．B．C．D．2.过点且与直线垂直的直线方程是( )A．B．C．D．3.直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．4.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是()A．B．或C．D．5.直线和直线平行，则（）A．B．C．7或1D．6.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．8.如果直线将圆平分且不通过第四象限，则的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．9.侧棱长都为的三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．10.如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是A．B．C．[-1，1]D．的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的11.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1主视图为( )A． B． C． D．12.函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .2.设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q=3.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.4.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为____________.三、解答题1.设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。
2.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD,..(1)求证：平面PAB丄平面PCD(2)如果AB=BC=2,PB=PC=求四棱锥P-ABCD的体积.3.已知点在圆上运动，，点为线段MN的中点．(1)求点的轨迹方程；(2)求点到直线的距离的最大值和最小值．．4.已知函数对任意实数恒有且当时，有且.(1)判断的奇偶性；(2)求在区间上的最大值；(3)解关于的不等式.5.已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．6.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为.求在满足条件①②的所有圆中，使代数式取得最小值时，圆的方程．河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集I是实数集R.都是I的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为：（）A．B．C．D．【答案】D【解析】=所以，==故答案应选D.【考点】1、集合的表示法；2、集合的运算；3、一元二次不等式及分式不等式的解法.2.过点且与直线垂直的直线方程是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为直线的斜率为，设所求直线的斜率为，则所以所求直线的方程为：，即：所以答案应选C.【考点】1、直线方程的求法；2、两直线垂直的条件.3.直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：设直线的倾斜角为，则有：，又因为：所以，或故选D【考点】直线的斜率与倾斜角.4.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是()A．B．或C．D．【答案】D【解析】解:将圆方程化成标准形式得:,它表示圆心在点,半径为的圆；根据题意可设所求直线方程为：，则有：即：，解得：或，故应选D.【考点】1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式.5.直线和直线平行，则（）A．B．C．7或1D．【答案】B【解析】解：由题意，解得：，故选B.【考点】两直线平行的条件.6.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解:由题意,且在区间上恒成立.即恒成立,其中当时,,所以在区间单调递增,所以,即适合题意.当时,,与矛盾,不合题意.综上可知:故选B.【考点】1、对数函数的性质；2：二次函数的性质.7.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：根据函数的零点存在性定理可以判断，函数在区间内存在零点.【考点】1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理.8.如果直线将圆平分且不通过第四象限，则的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：将圆方程化成标准形式得：由此可知圆心坐标为，所以经过圆心和原点的直线的斜率为2；由题意，直线过圆心且不通过第四象限，则其斜率的取值范围是：故选A.【考点】1、圆的标准方程；2、直线的倾斜角与斜率.9.侧棱长都为的三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题设，球的直径为，所以球的表面积为故选D.【考点】1、球内接正方体的棱长与球的半径的关系；2、球的表面积公式.10.如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是A．B．C．[-1，1]D．【答案】A【解析】解:由题意,圆与圆相交,所以,有故选A.【考点】圆的位置关系.的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的11.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1主视图为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由图可知，侧面在正视图中的投影是一条与长度相等的线段；面在正视图中的投影是一条与长度相等的线段，棱端点在正视图中位于上边的中点，棱是正视图中的对角线，且是看不到的棱，用虚线表示.故选B.【考点】三视图.12.函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数在其定义域内为增函数，则若函数为“成功函数”，且在上的值域为，即：∴，方程必有两个不同实数根，∵等价于，∴方程有两个不同的正数根，∴，∴故选D.【考点】1、新定义；2、对数与指数式的互化；3：一元二次方程根的分布.二、填空题1.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .【答案】或【解析】解：当直线过原点时，设直线方程为：，因为直线过点，所以，即直线方程为；当直线不过原点时，可设直线的截距式方程为：，又直线过点，所以，所以，，即直线方程为.综上,答案应填:或.【考点】1、待定系数法；2、直线的方程.2.设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q=【答案】2【解析】解：因为令，则所以，为上的奇函数，它的图象关于原点对称，设其最大值为，则其最小值为；所以，的最大值为，最小值为所以，故答案应填：2.【考点】函数奇偶性的应用.3.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.【答案】【解析】解：因为其图象如下图中黑色图象所示，函数的图象是一条过定点的直线，如图中的红色直线所示；由图可知，所以答案应填：【考点】1、分段函数的图象；2、直线的斜率.4.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为____________.【答案】【解析】解：设圆心坐标为，其中，则由题意：，解得：所以圆心坐标为，所求直线方程为：即：故答案填：【考点】1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.三、解答题1.设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。
2018年河北省保定市徐水县第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2018年河北省保定市徐水县第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P，Q是两个非空集，定义集合间的一种运算“”：P Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}．如果P={y|y=}，Q={y|y=4x，x＞0}，则P Q=（）A．[0，1]∪（4，+∞）B．[0，1]∪（2，+∞）C．[1，4] D．（4，+∞）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出P与Q中y的范围，分别确定出P与Q，求出P与Q的交集、并集，利用题中的新定义求出所求集合即可．【解答】解：由P中y=，得到0≤y≤2；由Q中y=4x，x＞0，得到y＞1，∴P=[0，2]，Q=（1，+∞），∴P∪Q=[0，+∞），P∩Q=（1，2]，则P Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}=[0，1]∪（2，+∞）．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2. 已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，则B等于（）A．60°或120° B．60° C．30°或150° D．30°参考答案：A在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故选A．3. 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．4. 定义域为R的偶函数f(x)满足：对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x－1，若函数y＝f(x)－log a(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a的取值范围为 ( )A．(0，) B．(，1) C．(0，) D．(，1)参考答案：C5. 若，, 则（）A．（1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）参考答案：B略6. 已知全集，，则 ( )A． B．C． D．参考答案：C略7. 已知函数在区间上具有单调性,则实数的取值范围是A． B．C． D．参考答案：A8. 已知正数x，y满足：，则的最小值为（）A．10 B．9 C．8 D．1参考答案：B9. 下列命题中正确的是（）A. B.C. D. 单位向量都相等参考答案：C【分析】根据向量相等的定义和平行向量的定义推导.【详解】对于选项A,模长相等的向量不一定是相等的向量，所以错误.对于B，由于向量不能比较大小，错误.对于选项C，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，成立，对于D，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误，故选C.【点睛】本题考查向量相等定义：模相等，方向相同；平行向量的定义：方向相同或相反，属于基础题.10. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD= ．参考答案：2+【考点】余弦定理．【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理 AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45°即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②又BC=3BD所以 CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因为 AC=AB所以由（3）得 2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得 BD=2+故答案为：2+12. 已知函数（），给出下列四个命题：①当且仅当时，是偶函数；②函数一定存在零点；③函数在区间上单调递减；④当时，函数的最小值为．那么所有真命题的序号是．参考答案：①④略13. 满足的所有集合的个数为。