材料力学性能第四章

第四章缺口试件的力学性能前面介绍的拉伸、压缩、弯曲、扭转乃至硬度试验等静载荷试验方法，都是采用横截面均匀的光滑试样，但实际生产中存在的构件，绝大多数都不是截面均匀无变化的的光滑体，往往存在着截面的急剧变化，例如键槽、油孔、轴肩、螺纹、退刀槽及焊缝等。

这种截面变化的部位可以视为缺口（切口）。

由于缺口的存在，在载荷（静载荷或冲击载荷）作用下，缺口截面上的应力状态将发生变化，产生“缺口效应”，从而影响到金属材料的力学性能。

§4.1 静载荷作用下的缺口效应一、缺口试样在弹性状态下的局部应力和局部应变1. 应力集中和应变集中一薄板的中心边缘开缺口，并承受拉应力σ作用。

缺口部分不能承受外力，这一部分外力要有缺口截面其他部分材料来的承担，因而缺口根部的应力最大。

或者说，远离缺口处的截面上的力线的分布是均匀的，而在缺口截面上，由于截面突然缩小，力线密度增加，越靠近缺口根部力线越密，出现所谓应力集中的现象。

应力集中程度以应力集中系数表示之：maxmaxltnlnKσσσσ=－缺口截面轴向最大应力－缺口净截面平均轴向应力（名义应力）K t 和材料性质无关，只决定于缺口几何形状（所以又称为几何应力集中因子或弹性应力集中因子）。

例如：12t cK ρ=+圆孔：3t K ≈（无限宽板）应力集中必然导致应变集中，在弹性状态下，有：E σε=则： max max l t n l t n n K K K E Eεσσεεε⋅===⋅=⋅ 即在弹性状态下，应力集中系数和应变集中系数相同。

2. 多轴应力状态由图可见，薄板开有缺口承受拉应力后，缺口根部还出现了横向拉伸应力σx ，它是由材料的横向收缩引起的。

可以设想，加入沿x 方向将薄板分成很多细小的纵向拉伸试样，每一个小试样受拉伸后都能产生自由变形。

根据小试样所处的位置不同，它们所受的纵向拉伸应力σy 大小也不一样，越靠近缺口根部，σy 越大，相应的纵向应变εy 也越大（应力应变集中）。

每一个小试样在产生纵向应变εy 的同时，必然也要产生横向收缩应变εx ，且εx =-νεy 。

如果横向应变能自由进行，则每个小试样必然相互分离开来。

但是，实际上薄板是弹性连续介质，不允许各部分自由收缩变形。

由于这种约束，各个小试样在相邻界面上必然产生横向拉应力σx ，以阻止横向收缩分离。

因此，σx 的出现是金属变形连续性要求的结果。

在缺口截面上σx 的分布是先增后减，这是由于缺口根部金属能自由收缩，所以根部的σx =0。

自缺口根部向内部发展，收缩变形阻力增大，因此σx 逐渐增加。

当增大到一定数值后，随着σy 的不断减小，σx 也随之减小。

（薄板，平面应力，z 向变形自由，σz =0，有单向拉伸状态转变为两向拉伸状态） 如是厚板，处于平面应变状态，垂直于板厚方向上的收缩变形同样收到约束，σz =ν(σx +σy )。

厚板缺口单向拉伸时，缺口根部为两向拉伸应力状态，缺口内侧为三向拉伸应力状态。

缺口处出现应力集中和多轴拉伸应力状态后，使缺口根部的应力状态柔度因数α降低（<0.5），金属难以产生塑性变形（或者说，要使试样发生屈服，就需要更高的轴向应力，因τmax =(σ1-σ3)/2，σ3↑，要想屈服，必须σ1↑），则：➢ 屈服强度增加（缺口强化）sn sQ σσ=，称为约束系数 ➢ 材料的脆性增加（脆断倾向增加，缺口脆性）此外，在缺口圆柱试样中，切口根部处于两向拉伸应力作用下（σl 、σθ），可知：l t n K σσ=；0r σ=；l t n K θσνσνσ==Mises 等效应力：()1221e t n K σσνν=-+ ()1221e t t nK K σννσ'==-+ 称为复合应力集中因子（≈0.88K t ）3. 局部应变速率的增大 试验机夹头移动速率：dl v dt=， 试样应变速率：d dtεε=&， 由dl d lε=可得： d dl v dt ldt lεε===& 可知：试验机的夹头移动速率恒定时，试样应变速率的大小取决于试样的工作长度。

（如l 0为100mm 的试样，v=0.01mm/s ，应变速率ε&为10-4/s ），而对于缺口处相当于l 0=1mm 的试样，应变速率为10-2/s ，换言之，相对于光滑试样而言，即使对于这种不太尖锐的缺口，缺口处的应变速率ε&已提高了两个数量级。

应变速率的急剧增加将带来严重后果（后面讲）。

二、缺口试样在弹塑性状态下的局部应力和局部应变1. 应力重分布对于塑性较好的材料，随外加载荷的增大，从缺口根部开始出现塑性变形，。

而且塑性区逐渐扩大，直至整个截面上都产生塑性变形，应力将重新分布。

以厚板为例，根据Tresca 屈服准则，金属屈服的条件是σ1-σ3=σs （或σy -σx =σs ）。

在缺口根部，σx =0，σy 最大，因此，随着载荷的增加，σy 增加，在缺口根部最先满足屈服条件σy -σx =σs ，首先屈服，产生塑性变形，该处应力σy得到松弛（不考虑硬化，σy =σs ），导致应力峰值向内部移动，峰值之前出现所谓的“塑性区”，峰值成为塑性区和弹性区的分界线（在塑性区中，由于的σy 下降，σx 、σz 也随之下降）。

当然，随着峰值的内移，σx ≠0，需要更大的σy 才能保证塑性变形连续进行下去。

随着载荷的增加，塑性变形逐步向内部转移，各应力峰值也逐步向中心移去，直至缺口截面的全面屈服，这时，应力峰值处于试样中心（颈缩就是这样一种状态）。

2. 弹塑性条件下的局部应变在绝大多数的零构件的设计中，其名义应力总是低于屈服强度，但由于应力集中，切口根部的局部应力有可能高于屈服强度。

因此，零构件在整体上是弹性的，而在切口根部产生了塑性应变，形成塑性区。

且切口根部局部应变最大。

这里，切口根部局部应力与名义应力之比定义为弹塑性应力集中因子：nK σσσ= 弹塑性状态下的应变集中因子仍以K ε表示之。

根据Neuber 于1961年提出的法则（诺贝尔法则）：2t n nK K K σεσεσε=⋅=⋅ （弹性情况：t K K K σε==）则：2..n n t K σεσε⋅=Neuber 关系虽然不能给出缺口顶端一定深度范围内塑性应力、应变的分布，但可求出缺口顶端表面的应力、应变值。

如载荷一定，试样（缺口尺寸）一定，则弹塑性条件下的局部应力和局部应变可以根据真应力-真应变曲线获得。

也可根据Hollomon 方程求取：n n p K K σεε=≈；n n E σε=；2.n n n E σσε=()121n t n K EK σε+⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦综上所述，机件上的缺口造成了三向应力应变状态和应力应变集中，使机件的安全性受到威胁，因此，必须采用缺口试样进行静载荷力学性能试验，以确定材料对不同缺口的敏感性。

§4.2 缺口试样静拉伸试验一、试验方法切口圆柱试样 双切口平板试样切口深度：t切口根部曲率半径：ρ；切口张角：ω偏置5mm二、测试指标1. 切口强度（切口试样的抗拉强度）（缺口强度）max24bnnPdσπ=2. 切口强度比（切口敏感性）（缺口强度比）bnbNSRσσ=若NSR>1.0，表示材料对缺口不敏感，缺口处发生了塑性变形的扩展，比值越大，塑性扩展量越大，脆化倾向越小，称为缺口韧性，若NSR<1.0，表示材料对缺口敏感，缺口处还未发生明显的塑性变形就出现低应力脆断，称为缺口脆性。

（缺口形状强烈影响缺口敏感性，为了便于比较，缺口形状和尺寸规定严格，其中ω=45º~60º；ρ=0.1~0.2mm；d n=7~15mm；d n/d0=0.7~0.85；所用光滑试样直径应等于d n）三、断口形貌➢a）脆性金属，随外载荷增加，应力分布不变，但应力值随之增大，平均应力σn尚低时，因应力集中形成的处于缺口根部表面的最大应力σlmax有可能超过材料的断裂抗力，此处萌生裂纹，引起过早的脆性断裂。

NSR<1；➢b）有一定塑性的材料，因外载荷增加，应力峰值σlmax增加（应变硬化），且位置内移，当达到材料的断裂抗力时，在此处启裂（多为微孔聚集型，因有塑性），表现为亚表面存在纤维区。

此时，NSR可以稍低于1，或稍大于1，视塑性区大小而定；➢c）塑性好的材料，随外载荷增加，塑性区可以扩展到试样中心，出现全面屈服，应力峰值σlmax位于试样中心，如缺口较钝（K t较小，<2），则类似于光滑试样出现的颈缩，中心启裂，形成杯锥状断口；如缺口尖锐（K t较大，>6），断裂由塑性应变集中引起，因此，断裂由外向内而完成，形成环心圆的纤维层断口。

两种情况均有NSR>1。

（注意：不能把NSR>1误认为缺口使材料得到了强化，似乎缺口的存在是一件好事，实际材料并非得到强化，而是缺口几何的存在造成多轴应力状态阻止了塑性变形的发展，阻止了颈缩和载荷下降，使得缺口试样的缺口强度σbn 接近了材料的实际断裂抗力S k（σf））§4.3 切口强度的估算及切口敏感性再评价一、切口强度的估算1. 基本假设含缺口的构件的断裂可能包含三个阶段：①裂纹在缺口根部起始；②裂纹的亚临界扩展，裂纹由初始尺寸扩展到临界尺寸（a c）；③当裂纹扩展到临界尺寸时，即当a=a c 时，缺口试件最终断裂。

裂纹在切口根部形成，可以假定是由切口根部材料的材料元的断裂引起的。

裂纹起始后的尺寸a近似地等于切口深度（a n）加起始裂纹尺寸a i，通常a n>>a i，因此有a=a n+a i≈a n。

假设裂纹在根部形成后，其长度立即达到临界裂纹长度，则切口试件将在不发生亚临界裂纹扩展的条件下断裂，则切口根部裂纹形成应力近似地等于切口试件的断裂应力，即切口强度。

2. 脆性材料的切口强度脆性材料在发生塑性屈服之前发生断裂，其断裂遵循正应力断裂准则。

但局部应力达到材料的断裂强度σf 时，缺口根部材料元发生断裂而形成裂纹，有切口根部形成应力：t ni f ni f t K K σσσσ=⇒=根据上述假设，有切口强度：bn ni f t b t K K σσσσ===3. 高塑性材料的切口强度高塑性材料遵循正应变断裂准则。

当局部应变达到材料的断裂延性εf 时，缺口根部材料元发生断裂而形成裂纹，在薄板（平面应力）条件下（缺口根部表面为单向拉伸应力状态），根据前述可得：()121n t n f K EK σεε+⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦→t ni K σ=ni t σ=在厚板（平面应变）条件下，由于应力状态的变化，材料的断裂强度和断裂延性值要发生变化：()**1.05~1.070.30f f f f σσεε==且应力集中因子应以复合应力集中因子（0.88K t ）代入：从而得到：ni t σ=统一为：1.00.64ni t σαα⎧==⎨⎩平面应力平面应变 由上述假设，得切口强度：1.00.64bn tσαα⎧==⎨⎩平面应力平面应变（因平面应力条件下，裂纹的亚临界扩展不可忽略，因此根据上述公式得到的切口强度的估算值略低于实测值，或者说，应是实测值的下界）4. 低塑性材料的切口强度低塑性材料，即使是薄板，由于沿厚度方向的应力σz 无法通过塑性变形而得到释放，因此，其切口根部仍处于平面应变状态下，α=0.64。