山东省潍坊市安丘市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
2019-2020学年山东省安丘市实验中学高一下学期期中考试数学试题
2019-2020学年山东省安丘市实验中学高一下学期期中考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8个小题，每题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角θ的终边经过点(1,3)P -，则cos θ=（ ）A. 10-B. 13-C. 3-2.设两个单位向量a r ，b r 的夹角为23π，则|3a r +4b r|＝（ ）A ．1BC D ．73.在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若cos cos sin b C c B a A +=，则角A 的值为（ ）A.3π B.6π C.2π D.23π 4.已知D ，E 是△ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP uu u r ＝x AB uu u r +y AC uuu r，则xy 的取值范围是（ ）A ．[19，49] B ．[19，14] C ．[29，12] D ．[29，14] 5.已知f （x ）＝sin （ωx +φ）+cos （ωx +φ），ω＞0，|φ|＜2π，f （x ）是奇函数，直线y 与函数f （x ）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（ ）A ．f （x ）在(8π，38π)上单调递减B ．f （x ）在(0，4π)上单调递减C ．f （x ）在(0，4π)上单调递增D ．f （x ）在(8π，38π)上单调递增6.在△ABC 中，AB =2AC =，E 是边BC 的中点.O 为△ABC 所在平面内一点且满足222OA OB OC ==uu v uu u v uuu v ，则·AE AO uu u v uuu v的值为（ ）A.12B. 1C.2D.327.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A c B b =，sin 4B =，ABC S =△b =（ ）A. B.答案及解析：8.已知△ABC 是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC •+u ur u u r u u u r 的最小值是（） A. －6B. －3C. －4D. －2二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年山东省安丘市实验中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
山东省安丘市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8个小题，每题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角θ的终边经过点(1,3)P -，则cos θ=（ ）A. 10-B. 13-C. 3-D.2.设两个单位向量a ，b 的夹角为23π，则|3a +4b |＝（ ）A ．1BC D ．73.在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若cos cos sin b C c B a A +=，则角A 的值为（ ）A.3π B.6π C.2π D.23π 4.已知D ，E 是△ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP ＝x AB +y AC ，则xy 的取值范围是（ ）A ．[19，49]B ．[19，14]C ．[29，12]D ．[29，14]5.已知f （x ）＝sin （ωx +φ）+cos （ωx +φ），ω＞0，|φ|＜2π，f （x ）是奇函数，直线y 与函数f （x ）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（ ）A ．f （x ）在(8π，38π)上单调递减B ．f （x ）在(0，4π)上单调递减 C ．f （x ）在(0，4π)上单调递增 D ．f （x ）在(8π，38π)上单调递增6.在△ABC 中，AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为△ABC 所在平面内一点且满足222OA OB OC ==，则·AE AO 的值为（ ）A.12B. 1C.D.327.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A c B b =，sin 4B =，4ABC S =△，则b =（ ）A. B. C.D.『答案』及『解析』8.已知△ABC 是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC •+的最小值是（） A. －6B. －3C. －4D. －2二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省潍坊市五县市2019-2020学年高一下学期期中考试高一数学试题答案2020.5
g(x) sin x cos x 1 sin 2x 2
g( ) 1 sin 1 12 2 6 4
………………………2 分 ………………………3 分
(2) Q g(x) 2 3 cos2 x sin 2x 2 3 cos2 x 2sin x cos x
2 cos x(
3 cos x sin
sin(
)
2 cos(
)
，
代入 sin 2 ( ) cos2 ( ) 1得， cos2 ( ) 1 5
, (0, ) ， tan( ) 2 0,
2
2
………………6 分
cos( ) 5 5
………………………7 分
(2) 由(1)知， tan 2
又x 0时，y 10, 代入上式知，10 60 sin 70 则sin 1， 2
y 60 sin(x ) 70 70 60 cos x (x 0) ……………………6 分
32
3
（2）当 y 100时，
即 70 60 cos x 100 ,得： ห้องสมุดไป่ตู้os x 1 ……………………8 分
3
2
Q x 0 2 x 4 333
解得: 2 x 4 ……………………11 分
所以在摩天轮从最低点开始计时转动的一圈内，有 2 分钟点 P 距离地面超过 100
米. ……………………12 分
21. 解：（1）由条件②得： y sin x cos x 2 sin(x ) ， 4
其最小正周期为 T1 2 ；最大值为 2 .此时分别与条件和①③矛盾，
17. 解：(1)设 x 1, y m, 则r m 2 1
sin y m ……………………………3 分 r m2 1
山东省潍坊市安丘市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(含答案解析)
山东省潍坊市安丘市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习山东省潍坊市安丘市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（含答案解析）1 已知角的终边经过点，则A. B. C. －3 D.【答案解析】 A【分析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．【详解】因为，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．2 设两个单位向量的夹角为，则（）A. 1B.C.D. 7【答案解析】 B【分析】由，然后用数量积的定义，将的模长和夹角代入即可求解.【详解】，即.故选：B【点睛】本题考查向量的模长，向量的数量积的运算，属于基础题.3 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,则角A的值为（）A. B. C. D.【答案解析】 C【分析】根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据A的范围求得结果.【详解】由正弦定理得：本题正确选项：C【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.4 已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy 的取值范围是A. B. C. D.【答案解析】 D【分析】利用已知条件推出x+y＝1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值．【详解】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，x，，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：故选D．【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．5 已知，是奇函数，直线与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）A. f(x)在上单调递减B. f(x)在上单调递减C. f(x)在上单调递增D. f(x)在上单调递增【答案解析】 A【分析】首先整理函数的解析式为，由函数为奇函数可得，由最小正周期公式可得，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可.【详解】由函数的解析式可得：，函数为奇函数，则当时：.令可得.因为直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为结合最小正周期公式可得：，解得：.故函数的解析式为：.当时，，函数在所给区间内单调递减；当时，，函数在所给区间内不具有单调性；据此可知，只有选项A的说法正确.故选A.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6 在△ABC中，，，E是边BC的中点. O为△ABC所在平面内一点且满足，则的值为（）A. B. 1 C. D.【答案解析】 D【分析】根据平面向量基本定理可知，将所求数量积化为；由模长的等量关系可知和为等腰三角形，根据三线合一的特点可将和化为和，代入可求得结果.【详解】为中点和为等腰三角形，同理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.7 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且B为锐角，若，，，则b=（）A. B. C. D.【答案解析】 D【分析】利用正弦定理化简，再利用三角形面积公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【详解】由于，有正弦定理可得：，即由于在△ABC中，，，所以，联立，解得：，由于为锐角，且，所以所以在△ABC中，由余弦定理可得：，故（负数舍去）故答案选D【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．8 已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A. －6B. －3C. －4D. －2【答案解析】 A【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9 （多选题）已知，如下四个结论正确的是（）A. ；B. 四边形ABCD为平行四边形；C. 与夹角的余弦值为；D.【答案解析】 BD【分析】求出向量坐标，再利用向量的数量积、向量共线以及向量模的坐标表示即可一一判断.【详解】由，所以，，，,对于A，，故A错误；对于B，由，，则，即与平行且相等，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确；故选：BD【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量的数量积、向量模的坐标表示，属于基础题.10 （多选题）下列各式中，值为的是（）A. 2sin15°cos15°B. cos215°－sin215°C. 1－2sin215°D. sin215°+ cos215°E.【答案解析】 BCE【分析】利用二倍角公式计算可得.【详解】解：A不符合，；B符合，；C符合，；D不符合，；E符合，．故选：BCE．【点睛】本题考查二倍角公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.11 （多选题）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列四个命题中正确的命题是（）A. 若，则△ABC一定是等边三角形B. 若，则△ABC一定是等腰三角形C. 若，则△ABC一定是等腰三角形D. 若，则△ABC一定是锐角三角形【答案解析】 AC【分析】利用正弦定理可得，可判断A；由正弦定理可得，可判断B；由正弦定理与诱导公式可得，可判断C；由余弦定理可得角C为锐角，角A、B不一定是锐角，可判断D.【详解】由，利用正弦定理可得，即，△ABC是等边三角形，A正确；由正弦定理可得，或，△ABC是等腰或直角三角形，B不正确；由正弦定理可得，即，则等腰三角形，C正确；由正弦定理可得，角C为锐角，角A、B不一定是锐角，D不正确，故选AC.【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，以及三角形形状的判断，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.12 （多选题）已知函数，则下面结论正确的是（）A. f(x)为偶函数B. f(x)的最小正周期为C. f(x)的最大值为2D. f(x)在上单调递增【答案解析】 ABD【分析】首先将f(x)化简为，选项A，f(x)的定义域为R，，故A 正确。
2019-2020学年实验中学高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年实验中学高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是()A. B. C. D.π，|BC|=7，|AC|=5，则|AB|=()2.在△ABC中，已知∠A=23A. 3B. 3√2C. 8D. 8√33.已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且(N∗)，则的值为()A. 4024B. 4023C. 4022D. 40214.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=4，b=2，面积S=3，则a为()5A. 3√5B. √17C. √21D. √135.等比数列{a n}中，已知a4=5，则a3a5=()A. 10B. 25C. 50D. 756.在正方体ABCD−A1B1C1D1中AD1与BD所成的角为()A. 45°B. 90°C. 60°D. 120°7.数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n +1−a n(n∈N∗).若b 3=−2，b 10=12，则a 8=()A. 0B. 3C. 8D. 118.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一正方形，那么该几何体的侧视图的面积为()A. 1B. 2C. √3D. 49.四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，则AC1的长为()A. 4√2B. 23C. √23D. 3210.给出下列命题：(1)平行于同一直线的两个平面平行(2)平行于同一平面的两个平面平行(3)垂直于同一直线的两直线平行(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的序号为()A. (1)(2)B. (3)(4)C. (2)(4)D. (1)(3)11.数列{a n}中，已知对于任意正整数n，a1+a2+⋯+a n=2n−1，记b n=nlog2a n，则b n的前n项和S n=()A. n3−n3B. n3−3n2+2n3C. n3+n3D. n3+3n2+2n312.在△ABC中，AB=3，BC=7，A=120°，则AC=()A. 5B. 6C. 8D. √79二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.调试仪器中的可变电阻，可变电容常常采用的优选法为______．14.A−BCD是各条棱长都相等的三棱锥.，那么AB和CD所成的角等于_______。
山东省潍坊市高一下学期期中数学试卷
山东省潍坊市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·河东期末) 函数的最小正周期为________．2. （1分） (2017高一上·武邑月考) 化简： ________．3. （1分） (2017高二上·长春期中) 经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是________．4. （1分）已知α是第二象限角，那么是________．5. （1分） (2016高二上·江阴期中) 已知圆A：x2+y2=1，圆B：（x﹣3）2+（y+4）2=10，P是平面内一动点，过P作圆A、圆B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为________．6. （1分） (2018高一下·涟水月考) 在中，若 ________．7. （1分） (2017高二上·汕头月考) 已知圆的圆心位于直线上，且圆过两点,则圆的标准方程为________．8. （1分）如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设 =x+y ，则x+y=________．9. （1分）(2018·如皋模拟) 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为________.10. （1分）圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的公切线有________条．11. （1分） (2018高三上·重庆月考) 已知平面向量，，满足，，，且，则（）的取值范围为________12. （1分）若直线y=k（x﹣4）与曲线y=有公共的点，则实数k的取值范围________13. （1分）力=(-1,-2)作用于质点P，使P产生的位移为=（3，4），则力质点P做的功为________14. （1分）函数的最大值为 M，最小值为m，则 M+m=________．二、解答题 (共6题；共45分)15. （5分）若=（﹣3，4），=（2，﹣1），且（﹣x）⊥（﹣），求x的值；16. （10分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合（1）若终边经过点P（﹣1，2），求sin αcos α的值；（2）若角α的终边在直线y=﹣3x上，求tan α+ 的值．17. （5分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+4=0相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．18. （10分） (2016高一上·宿迁期末) 已知向量，满足| |= ， =（4，2）．（1）若∥ ，求的坐标；（2）若﹣与5 +2 垂直，求与的夹角θ的大小．19. （10分） (2019高一下·中山月考) 已知函数，定义域为，若当时，的最大值为2.（1）求的值，并写出该函数的对称中心的坐标.（2）用五点法作出函数在上的图象.20. （5分） (2016高二上·唐山期中) 已知圆心在y轴上的圆C经过点A（1，2）和点B（0，3）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l在两坐标轴上的截距相等，且被圆C截得的弦长为，求l的方程．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
2019-2020学年山东省潍坊市五县市高一下学期期中考试数学试题
绝密★启用前山东省潍坊市五县市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. tan(45)-o ＋sin30o ＝ A.32 B.12- C.22 D.32.如图所示，+a b = A. 124e e -+u r u r B. 123e e --u r u r C. 123e e --u r u r D. 123e e -+u r u r3对于任意两个向量a v 和b v，下列命题中正确的是 A ．若a v ，b v 满足a b >v v ，且a v 与b v 同向，则a b >v v B ．a b a b ++v v v v „C ．a b a b ⋅v v v v …D ．a b a b --v v v v „4.函数()sin 53cos5f x x x =-的最小值是A ．7B ．2 C.1- D ．2-5.已知OA uu r ＝(－1，2)，OB uu u r ＝(3，m)，若OA OB ⊥uu r uu u r ，则m ＝A.1B.2C.32D.4 6. 已知1sin()123πα-=，则17cos()12πα+的值等于 A ．13 B ．223 C ．13- D ．223- 7．将函数()sin(2)3f x x π=+的图像向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确的是 A ．()g x 的最小正周期为π B ．()6g π＝3 C ．6x π=是()g x 图像的一条对称轴 D ．()g x 为奇函数8.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中OA=1，则下列结论中错误．．的是。
山东省潍坊市五县市2019_2020学年高一数学下学期期中试题【含答案】
山东省潍坊市五县市2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. tan(45)-o＋sin30o ＝A.3 B.12- C.2 D.3 2.如图所示，+a b =A. 124e e -+u r u rB. 123e e --u r u rC. 123e e --u r u rD. 123e e -+u r u r3对于任意两个向量a v 和b v，下列命题中正确的是A ．若a v ，b v 满足a b >v v ，且a v 与b v 同向，则a b >v vB ．a b a b ++v v v v „C ．a b a b ⋅v v v v …D ．a b a b --v v v v „4.函数()sin 53cos5f x x x =-的最小值是 A ．7 B ．2 C.1- D ．2-5.已知OA uu r ＝(－1，2)，OB uu u r ＝(3，m)，若OA OB ⊥uu r uu u r，则m ＝A.1B.2C.32D.4 6. 已知1sin()123πα-=，则17cos()12πα+的值等于A ．13B ．223C ．13-D ．223-7．将函数()sin(2)3f x x π=+的图像向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确的是A ．()g x 的最小正周期为πB ．()6g π＝3 C ．6x π=是()g x 图像的一条对称轴 D ．()g x 为奇函数8.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中OA=1，则下列结论中错误．．的是。
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，求证： ， ， 三点共线；
18. 在
中，角
的对边分别为
，且
．
（1）求角A的值；
（2）若
边上的中线
，求
的面积．
19. 在
中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
（1）求角 的大小；
（2）已知
，且
的外接圆的半径为 ，若
，求
. 的值.
20. 设向量
，
，其中
为
，则xy的取值范围是
C．
D．
5. 已知 绝对值为 ，则（ ）
A．
在
上单调递减
C．
在
上单调递增
，
是奇函数，直线
与函数
的图象的两个相邻交点的横坐标之差的
B．
在
D．
在
上单调递减 上单调递增
6. 在 A．
中，
，
， 是边 的中点. 为
所在平面内一点且满足
B．
C．
，则 D．
的值为（ ）
7. 在
中，角 ， ， 所对的边为 ， ， ，且 为锐角，若
山东省潍坊市安丘市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
一、单选题
1. 已知角 的终边经过点
，则
A．
B．
C．
2. 设两个单位向量 的夹角为 ，则
（）
A．
B．
C．
D．
详情
D．
3. 在 A．
中，内角
所对的边分别为
.若
B．
,则角 的值为（ ）
C．
D．
4. 已知D，E是 A．
边BC的三等分点，点P在线段DE上，若 B．
.
（1）求函数
的表达式；
（2）在
中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若
，
的图象在 轴右侧的第一个最高点（即函数取
，且
，求边长 .
21. 已知两个不共线的向量 ， 满足
，
（1）若
，求角 的值；
（2）若
与
垂直，求
的值；
（3）当
时，存在两个不同的 使得
，
.
成立，求正数 的取值范围.
22. 已知 ， ，
，
A．
B．
C．
，
，则 （ ）
D．
8. 已知 A．
是边长为4的等边三角形， 为平面 B．
内一点，则 C．
的最小值是（） D．
二、多选题
9. 已知
A．
；
C． 与 夹角的余弦值为
，如下四个结论正确的是（ ） B．四边形
；
D．
为平行四边形；
10. 下列各式中，值为 的是（ ）
C．
A．
B．
D．
E．
11. 已知 A．若 B．若 C．若 D．若
的内角
所对的边分别为
，下列四个命题中正确的命题是（ ）
，则
一定是等边三角形
，则
一定是等腰三角形
，则
一定是等腰三角形
，则
一定是锐角三角形
12. 已知函数
A．
为偶函数
C．
的最大值为2
，则下面结论正确的是（ ） B． D．
的最小正周期为
在
上单调递增
三、填空题
13. 在
中，角
所对的边分别为
.若
,，则角 的大小为____________________.
，且
(1)若 与 的夹角为60°，求k的值；
(2)记
，是否存在实数k，使得
，其中 .
对任意的
恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.
14. 已知
，则
________
15. 已知函数
，若对任意
都有
（
）成立，则
的最小值为__________．
16. 设非零向量 ， 的夹角为 ，记 角为__________．
，若 ， 均为单位向量，且
，则向量
与
的夹
四、解答题
17. 设两个非零向量 与 不共线．
（1）若
，
，
（2）试确定实数 ，使
和
同向．