第1章原子的位形：Rutherford模型
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原子的核结构卢瑟福模型
第１章原子得核结构与卢瑟福模型1、１原子得质量与大小1.原子得质量自然界中一百多种元素得原子，其质量各不相同、将其中最丰富得12Ｃ原子得质量定为1２个单位，记为12ｕ，ｕ为原子质量单位、Ａ就是原子量,代表一摩尔原子以千克为单位得质量数、就是阿伏伽德罗常数-- 一摩尔物质中得原子数目、2、原子得大小将原子瞧作就是球体，其体积为, 一摩尔原子占体积为：就是原子质量密度、原子得半径为:例如Li（锂）原子A＝７，=0、7，ｒLi=0、16ｎｍ;Ｐｂ(铅)原子A＝20７, =11、34,r Pb=０、1９nm；3.原子得组成1897年汤姆逊从放电管中得阴极射线发现了带负电得电子，并测得了e/m比、19１0年密立根用油滴实验发现了电子得电量值为ｅ=1、602×10－19(ｃ) 从而电子质量就是：1、2 原子核式结构模型1.汤姆逊原子模型19０3年英国科学家汤姆逊提出“葡萄干蛋糕"式原子模型或称为“西瓜”模型、2。
α粒子散射实验实验装置与模拟实验● Ｒ:放射源 F:散射箔 ● S ：闪烁屏 B ：圆形金属匣 ● Ａ:代刻度圆盘 C:光滑套轴 ● T ：抽空Ｂ得管 M ：显微镜（ a ） 侧视图 ( b ） 俯视图结果● 大多数散射角很小，约1/80０0散射大于90°; ● 极个别得散射角等于１8０°、 汤姆逊模型得困难近似1：粒子散射受电子得影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大得部分对粒子得影响、近似2：只受库仑力得作用、 当r ＞Ｒ时，粒子受得库仑斥力为： 当r <R 时，粒子受得库仑斥力为： 当ｒ=R 时,粒子受得库仑斥力最大:卢瑟福等人用质量为4、0034 ｕ得高速α粒子（带+2ｅ电量）撞击原子， 探测原子结构、按照“西瓜”模型,原子只对掠过边界（Ｒ）得α粒子有较大得偏转、例如, EK =５、0 M ｅV , Z(金）=79 ,θ max<10－3弧度≈0、05７o 、要发生大于90o 得散射,需要与原子核多次碰撞，其几率为10－３500！但实验测得大角度散射得几率为1/８00０ ,为此,卢瑟福提出了原子核型结构模型、 )MeV (103)MeV (nm 1.0MeV fm 44.12v 21/2v 2425202m ax 202K K E Z E Z m R Ze p p RR Ze t F p -⨯=⋅⨯==∆==∆=∆πεθπε３、原子核式结构模型—卢瑟福模型原子序数为Ｚ得原子得中心，有一个带正电荷得核（原子核），它带正电量Zｅ，它得体积极小但质量很大，几乎等于整个原子得质量，正常情况下核外有Ｚ个电子围绕它运动、４、核库仑散射角公式动能为EK得α粒子从无穷远以瞄准距离ｂ射向原子核;在核库仑力作用下，偏离入射方向飞向无穷远，出射与入射方向夹角θ称散射角、这个过程称为库仑散射、假设:(1）将卢瑟福散射瞧作就是α粒子与原子核两个点电荷在库仑力作用下得两体碰撞、忽略原子中得电子得影响、（2）在原子核质量Ｍ＞>m（α粒子质量）时，可视为核不动，于就是问题化为单质点m在有心库仑斥力作用下得运动问题、首先,我们关心从无限远来得α粒子（初态）经库仑力作用后又飞向无穷远得运动状态(末态）、由机械能守恒因而始末二态动量守恒、对任意位置有:称库仑散射公式、上式给出了b与ｑ得对应关系、ｂ小, θ大；b大,θ小、要得到大角散射,正电荷必须集中在很小得范围内,α粒子必须在离正电荷很近处通过、5、卢瑟福散射公式及实验验证（１）卢瑟福散射公式得推导:由库仑散射公式可得可见那些瞄准距离在b到b—db之间得α粒子,经散射必定向θ到θ+dθ之间得角度出射:将dθ用空心圆锥体得立体角dΩ来代替公式得物理意义：被每个原子散射到θ~ｑ+dθ之间得空心立体角dＷ内得α粒子，必定打在b~b+ｄb之间得dσ这个环形带上、所以dｓ代表ａ粒子被每个原子核散射到θ~θ+dθ之间那么一个立体角dΩ内得几率得大小,称为原子核得有效散射截面,又称为散射几率、现在得问题就是粒子入射到这样一个环中得几率就是多大呢？设靶得面积为A，厚度为ｔ,并设靶很薄,以致靶中得原子对射来得粒子前后互不遮蔽，从而α粒子打到这样一个环上得几率为：也即α粒子被一个原子核散射到θ~θ＋dｑ之间得空心立体角dＷ内得几率、实验情况就是Ｎ个α粒子打在厚度为ｔ得薄箔上,若单位体积内有n个原子核,那么体积At内共有nＡt 个原子核对入射α粒子产生散射，也即有ｎAt个环、假定各个核对α粒子得散射就是独立事件,α粒子打到这样得环上得散射角都就是θ～θ+dθ，α粒子散射在内得总几率应为设靶得面积为Ａ,厚度为t,并设靶很薄,以致靶中得原子对射来得粒子前后互不遮蔽，从而ａ粒子打到这样一个环上得几率为也即α粒子被一个原子核散射到θ~θ＋ｄθ之间得空心立体角ｄＷ内得几率、实验情况就是N个α粒子打在厚度为t 得薄箔上，若单位体积内有n个原子核,那么体积At内共有ｎＡt 个原子核对入射α粒子产生散射,也即有nAt个环、假定各个核对ａ粒子得散射就是独立事件，α粒子打到这样得环上得散射角都就是ｑ~θ+dθ,α粒子散射在内得总几率应为另一方面，设有N个ａ粒子入射到靶上,在θ~θ+dθ方向上测量到得散射α粒子数为dN,所以α粒子被散射到ｄＷ内得总几率又可表示为dN/Ｎ，从而有该式称卢瑟福散射公式说明:实际测量就是在一个有限小窗口（ｄs ‘）张得立体角dΩ'=ｄs‘／r２内测量散射得粒子数ｄN ’、由于散射公式只与θ有关，在同一个θ位置上有ｄＮ‘／dΩ’ =dN／ｄΩ，所以上公式可用于小窗口探测、(2）卢瑟福散射公式得实验验证●对同一放射源(EK同），同一靶体（Z，ｔ同）●对同一放射源,同一靶材但厚度t不同，在θ方向接收得●不同放射源( EK不同)，同一靶体，在θ方向测得●对同一放射源;不同靶材（Z不同）但nt同,在方θ向测得盖革与马斯顿按上述结论作了一系列实验，结果与理论符合很好，从而确立了原子核型结构模型、６。
原子物理学 第一章
提出这一概念，并把它看作物质的最小单元。 在十九世纪，人们在大量的实验中认识了一些定律 定比定律： 元素按一定的物质比相互化合。 倍比定律： 若两种元素能生成几种化合物， 则在这些化合物中，与一定质量 的甲元素化合的乙元素的质量， 互成简单整数比。
1893年道尔顿提出了他的原子学说，他认为: 1.一定质量的某种元素，由极大数目的该元
tan Max p 2Ze2 p 4 0 R Z 1 2 5 mv 3 10 2 EK ( MeV )
例如：EK=5.0 MeV ， Z(金)=79 ，max<0.057o
要发生大于90o的散射，需要与原子核多次碰撞，其几 率为10-3500。但实验测得大角度散射的几率为1/8000 • 卢瑟福说：“这是我一生中从未有过的最难以 置信的事件，它的难以置信好比你对一张白纸 射出一发15英寸的炮弹，结果却被顶了回来打 在自己身上，而当我做出计算时看到，除非采 取一个原子的大部分质量集中在一个微小的核 内的系统，是无法得到这种数量级的任何结果 的，这就是我后来提出的原子具有体积很小而 质量很大的核心的想法。” 问题：是否是由于和电子的碰撞？
Rutherford模型的提出
第三节：卢斯福散射公式
库仑散射公式
1. 假定只发生单次散射
2. 假定粒子与原子核之间只有库仑力 3. 忽略核外电子的作用 4. 假定原子核静止。（以后会给出修正）。
库仑散射公式
a b cot 2 2
b：瞄准距离
Z1Z 2e 库仑散射因子：a 4 0 Ea
假设某固体元素的原子是球状的，半径为r米，原 子之间是紧密地堆积在一起的。若该元素的原子 量为A，原子的质量密度为
( g / cm )
3
3
1893年道尔顿提出了他的原子学说，他认为: 1.一定质量的某种元素，由极大数目的该元
tan Max p 2Ze2 p 4 0 R Z 1 2 5 mv 3 10 2 EK ( MeV )
例如：EK=5.0 MeV ， Z(金)=79 ，max<0.057o
要发生大于90o的散射，需要与原子核多次碰撞，其几 率为10-3500。但实验测得大角度散射的几率为1/8000 • 卢瑟福说：“这是我一生中从未有过的最难以 置信的事件，它的难以置信好比你对一张白纸 射出一发15英寸的炮弹，结果却被顶了回来打 在自己身上，而当我做出计算时看到，除非采 取一个原子的大部分质量集中在一个微小的核 内的系统，是无法得到这种数量级的任何结果 的，这就是我后来提出的原子具有体积很小而 质量很大的核心的想法。” 问题：是否是由于和电子的碰撞？
Rutherford模型的提出
第三节：卢斯福散射公式
库仑散射公式
1. 假定只发生单次散射
2. 假定粒子与原子核之间只有库仑力 3. 忽略核外电子的作用 4. 假定原子核静止。（以后会给出修正）。
库仑散射公式
a b cot 2 2
b：瞄准距离
Z1Z 2e 库仑散射因子：a 4 0 Ea
假设某固体元素的原子是球状的，半径为r米，原 子之间是紧密地堆积在一起的。若该元素的原子 量为A，原子的质量密度为
( g / cm )
3
3
原子物理第一章 原子的位形卢瑟福模型
由此可见，粒子越靠近原子内部，所受到的斥力就越大， 这一点和汤姆孙模型截然相反。
§1.3 卢瑟福散射公式
一、库仑散射公式
推导库仑散射公式的基本假设: 1、只发生单次碰撞； 2、只有库仑相互作用； 3、核外电子的作用可以忽略； 4、靶核静止。
库仑散射公式的推导过程（参见书P15-17）。
库仑散射公式 b a cot
为方便起见，国际上规定 12C 的质量为12u（u为原子
质量单位），故
m p 1.007276470( 12 )u 三、阿伏伽德罗常数
1mol分子或原子的数目 N A 6.0221367( 36 )1023
阿付伽德罗常数由法国科学家让·贝汉（Jean Baptiste Perrin)提出，而在1865年，NA的值才首次通过科学的方法 测定出，测定者是德国人约翰·洛施米特（Johann Josef Loschmidt）。是联系宏观和微观之间的桥梁。阿氏常量如 此巨大，正说明微观世界之细小。
22
式中， a Z1Z 2 e 2
4 0 E
a为库仑散射因子，b为瞄准距离，也称碰撞参数即
入射粒子与固定散射体无相互作用情况下的最小直线
作用距离。θ为散射角。
该图描述了入射能量为E，电荷为Z1e的带电 粒子，与电荷为Z2e的靶核发生散射的情况。
库仑力是中心力满足角动量守恒方程
F ma Z1Z2e2 r m dv dv d
E
1 2
m
vi2
1 2
m
v
f
2
vi v f
v f vi 2v sin 2
r是变化的单位矢量, 积分需要变换成固定的单位矢量 , 再积分
d
r
0
i
cos
§1.3 卢瑟福散射公式
一、库仑散射公式
推导库仑散射公式的基本假设: 1、只发生单次碰撞； 2、只有库仑相互作用； 3、核外电子的作用可以忽略； 4、靶核静止。
库仑散射公式的推导过程（参见书P15-17）。
库仑散射公式 b a cot
为方便起见，国际上规定 12C 的质量为12u（u为原子
质量单位），故
m p 1.007276470( 12 )u 三、阿伏伽德罗常数
1mol分子或原子的数目 N A 6.0221367( 36 )1023
阿付伽德罗常数由法国科学家让·贝汉（Jean Baptiste Perrin)提出，而在1865年，NA的值才首次通过科学的方法 测定出，测定者是德国人约翰·洛施米特（Johann Josef Loschmidt）。是联系宏观和微观之间的桥梁。阿氏常量如 此巨大，正说明微观世界之细小。
22
式中， a Z1Z 2 e 2
4 0 E
a为库仑散射因子，b为瞄准距离，也称碰撞参数即
入射粒子与固定散射体无相互作用情况下的最小直线
作用距离。θ为散射角。
该图描述了入射能量为E，电荷为Z1e的带电 粒子，与电荷为Z2e的靶核发生散射的情况。
库仑力是中心力满足角动量守恒方程
F ma Z1Z2e2 r m dv dv d
E
1 2
m
vi2
1 2
m
v
f
2
vi v f
v f vi 2v sin 2
r是变化的单位矢量, 积分需要变换成固定的单位矢量 , 再积分
d
r
0
i
cos
第一章 原子结构
6.626 × 10−34 kg ⋅ m 2 ⋅ s-1 h ∆x ≥ = = 1 × 10−9 m 4πm∆υ 4π × 9.1 × 10-31 kg × 6 × 104 m ⋅ s-1
即原子中电子的位置误差比原子半径大10倍，电子 在原子中无精确的位置可言。
第二节 氢原子结构的量子力学模型
三. 量子数 1. 波函数ψ （wave function） 原子中电子具有波动性，奥地利物理学家 Schrödinger导出Schrödinger方程，方程的解是 波函数ψ ，用来描述电子的运动状态。 2. |ψ |2的意义 ψ本身物理意义并不明确，但|ψ |2却有明 确的物理意义。表示在原子核外空间某点处电 子出现的概率密度（probability density），即 在该点处单位体积中电子出现的概率。
n
对应电 层
1
层
2
层
3
层
4
层
5
层
··· ···
第二节 氢原子结构的量子力学模型
三. 量子数
6. • •
轨道角动量量子数（orbital angular momentum quantum number） 符号 l ，它只能取小于 n 的正整数和零 l = 0、1、2、3 … (n – 1)，共可取n个值 它决定原子轨道的形状。
4s 4p 4d 4f
第二节 氢原子结构的量子力学模型
三. 量子数 7. • • 磁量子数（magnetic quantum number） 符号 m ，可以取 –l 到 +l 的 2l+1个值，即 m = 0、±1、±2，…，±l 它决定原子轨道的空间取向。 l 亚层共有 2l+1 个不同空间伸展方向的原子轨道。例如 l =1时， m = 0、±1，p轨道有三种取向，或 l 亚层有3 个p轨道。 相同能级的轨道能量相等，称为简并轨道或等 价轨道（equivalent orbital）。
即原子中电子的位置误差比原子半径大10倍，电子 在原子中无精确的位置可言。
第二节 氢原子结构的量子力学模型
三. 量子数 1. 波函数ψ （wave function） 原子中电子具有波动性，奥地利物理学家 Schrödinger导出Schrödinger方程，方程的解是 波函数ψ ，用来描述电子的运动状态。 2. |ψ |2的意义 ψ本身物理意义并不明确，但|ψ |2却有明 确的物理意义。表示在原子核外空间某点处电 子出现的概率密度（probability density），即 在该点处单位体积中电子出现的概率。
n
对应电 层
1
层
2
层
3
层
4
层
5
层
··· ···
第二节 氢原子结构的量子力学模型
三. 量子数
6. • •
轨道角动量量子数（orbital angular momentum quantum number） 符号 l ，它只能取小于 n 的正整数和零 l = 0、1、2、3 … (n – 1)，共可取n个值 它决定原子轨道的形状。
4s 4p 4d 4f
第二节 氢原子结构的量子力学模型
三. 量子数 7. • • 磁量子数（magnetic quantum number） 符号 m ，可以取 –l 到 +l 的 2l+1个值，即 m = 0、±1、±2，…，±l 它决定原子轨道的空间取向。 l 亚层共有 2l+1 个不同空间伸展方向的原子轨道。例如 l =1时， m = 0、±1，p轨道有三种取向，或 l 亚层有3 个p轨道。 相同能级的轨道能量相等，称为简并轨道或等 价轨道（equivalent orbital）。
第一章：原子的位形：卢瑟福模型
第一章：原子的位形：卢瑟福模型
第一节 原子的质量和大小
第二节 卢斯福模型的提出 第三节 卢斯福散射公式
小结
第四节 卢斯福公式的实验验证
第五节 行星模型的意义及困难
第一节 原子的质量和大小
一、原子的质量
1、原子的质量单位：1u=1.66×10-27kg
规定：将静止的碳（162C ）的质量的十二分之一定为原子
207
11.34
1.9
也可以通过其它方法估算原子半径，如范德瓦尔斯方程 等，但其数量级不变，都为10-10米（埃）数量级。
第二节：卢斯福模型的提出
一、Thomson模型
在汤姆逊(Thomson)发现电子之后, 对于原子中正负电荷的分布他提出了一 个在当时看来较为合理的模型。
即原子中带正电部分均匀分布在原子体 内,电子镶嵌在其中，人们称之为“葡萄 干面包模型” 。
mv mv meve m v meve
1
2
m v
2
1 2
m
v
'2
1 2
meve
2
m (v 2 v '2) meve2
NA=6.02214×1023mol-1 一摩尔某元素的质量在数值上等于该元素的原子量A （以克每摩尔为单位）。
4、原子的绝对质量：
MA
A NA
二、原子的大小
在目前的手段下，对原子的大小还不能直接测量，而是要 通过间接方法测量。
在固体和液体中，各原子几乎相互接近，特别是在晶体中， 原子按一定的规律排列成点阵，这就为估计原子的大小提供 了方便。
如上图,我们假设α 粒子以速度 V 射来,且在原子附近度过的 整个时间内均受到 Fmax 的作用,那么会产生多大角度的散射呢?
第一节 原子的质量和大小
第二节 卢斯福模型的提出 第三节 卢斯福散射公式
小结
第四节 卢斯福公式的实验验证
第五节 行星模型的意义及困难
第一节 原子的质量和大小
一、原子的质量
1、原子的质量单位：1u=1.66×10-27kg
规定：将静止的碳（162C ）的质量的十二分之一定为原子
207
11.34
1.9
也可以通过其它方法估算原子半径，如范德瓦尔斯方程 等，但其数量级不变，都为10-10米（埃）数量级。
第二节：卢斯福模型的提出
一、Thomson模型
在汤姆逊(Thomson)发现电子之后, 对于原子中正负电荷的分布他提出了一 个在当时看来较为合理的模型。
即原子中带正电部分均匀分布在原子体 内,电子镶嵌在其中，人们称之为“葡萄 干面包模型” 。
mv mv meve m v meve
1
2
m v
2
1 2
m
v
'2
1 2
meve
2
m (v 2 v '2) meve2
NA=6.02214×1023mol-1 一摩尔某元素的质量在数值上等于该元素的原子量A （以克每摩尔为单位）。
4、原子的绝对质量：
MA
A NA
二、原子的大小
在目前的手段下，对原子的大小还不能直接测量，而是要 通过间接方法测量。
在固体和液体中，各原子几乎相互接近，特别是在晶体中， 原子按一定的规律排列成点阵，这就为估计原子的大小提供 了方便。
如上图,我们假设α 粒子以速度 V 射来,且在原子附近度过的 整个时间内均受到 Fmax 的作用,那么会产生多大角度的散射呢?
原子物理学第1章原子的位形：卢瑟福模型
dN N
d A
ntd
nt ( 1 4 0
)2 ( Z1Z2e2 2E
)2
c
os
2
sin3
2
d
则散射角在12之间的粒子数占总入射粒子的百分比为:
2
1
nt
(1
4
0
)2 ( Z1Z2e2 2E
)2
c
os
2
sin3
2
d
2 nt
1
a2
c
os
2
作出的，即著名的“油滴实验”。他的方法是汤姆孙方法的改进和发
展。得到的数据4.为78×10-10
esu1.(59×10-19
C ) 。1929年
发现它约有1%的误差，误差来自对空气粘滞性测量的偏离。电子电
荷的现代值为 e =1.60217733×10-19C
由 e/me 及e 的值可以计算出电子的质量
实验结果：1）大多数散射角很小，只有2-3°的偏转角； 2）约1/8000散射大于90°； 3）极个别的散射角等于180°。
这是我一生中从未有过的最难以置信的事 件，它的难以置信好比你对一张白纸射出一发 15英寸的炮弹，结果却被顶了回来打在自己身 上——卢瑟福的话
1、汤姆逊模型的困难
近似1：粒子散射受电子的影响忽略 不计，只须考虑原子中带正电而质量 大的部分对粒子的影响。
mp=1.6726231×10-27kg
另外原子质量的单位还可用u(国防上规定12 C的质量为12 u)和 MeV/c2 (按照相对论的质能关系给出) 换算见P9
三、阿伏伽德罗常数
阿伏伽德罗常数NA代表1mol分子的分子数目或1mol原 子的原子数目，它是联系宏观与微观的一个物理量。
原子物理学 原子的位形：卢瑟福模型 (1.3.1)--卢瑟福模型的提出卢瑟福散射公式
A
/
所以原子的半径 r 3 3A，/ 4pN A
依此可以算出不同原子的半径 (10-10m).
r 3 3A / 4pN A
第一节 背景知识
2 、从气体分子论估计原子的大小
气体的平均自由程， l
4
1
2Np r2
其中是 l分子的平均自由程， N是单位体积内的分子数 ， r是分子的半径（假定为球形），简单分子的半径
一一位位最最先先打打开开通通向向基基本本粒粒子子物物理理学学大大门门的的 伟伟人人
约瑟夫 · 约翰 · 汤姆孙爵士，（ Sir Joseph John Thomson ， 1856年12月18日－ 1940 年8月30日），英国物理学家，电子的发现 者。
汤姆孙 1856 年出生于英格兰的曼彻斯特附近，苏格兰人家庭。 1884 年他成为卡文迪许物理学教授，即卡文迪许实验室主任。 受到詹姆斯·克拉克·麦克斯韦工作的影响和 X射线的发现，他推导 出阴极射线存在于带负电的粒子，他称之为“微粒”，这种微粒现 在认识为电子。电子曾经被约翰斯东 · 斯通尼提出过，作为电化 学中电荷的单位，但是汤姆孙认识到电子也是亚原子粒子，这一 点是第一次被发现。 1897 年他的发现为人所知，并在科学圈内 引起了轰动，并最终于 1906 年被授予诺贝尔物理学奖。
微观
宏观
原子单位 u 电子电荷 e 玻尔兹曼常量 k
质量单位 g
NA
法拉第常量 F
普适气体常量 R
第一节 背景知识
1811 年，阿伏伽德罗（ A.Avogadno ）定律问世， 提出 1mol 任何原子的数目都是 NA 个。
1833 年，法拉第（ M.Faraday ）提出电解定律， 1m ol 任何原子的单价离子永远带有相同的电量 - 即法拉第 常数。
原子物理学(原子的位型卢瑟福原子模型 ) 39页PPT文档
–去掉电场 射线半径r mv2/r= Hev
e/m=v/Hr
1-1-2 电子的电荷和质量(1)
• 密立根油滴实验 (1)
–测得电子电量为：e = 1.6×10-19 C (库仑)
电子质量 me = 9.1×10-31 kg –密立根首次发现了电荷的量子化
• 电荷只能是 e 的整数倍
–若知H+(质子）的荷质比 e
• 带正电物质散射（汤氏模型）(2)
– 正电荷Ze对粒子(2e)的最大力
–散射角
F
1
4 0
2Ze2 R2
p p
p’ p
p
–动量的变化~力乘以粒子在原子度过的时间2R/v
1-2-3 解释 粒子散射实验(3)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(3)
–相对动量的变化
e2
p 2FR/v 2Ze2 /(40R)
p
E
E
–一次散射的散射角 103 rad
–重复散射也不会产生大角度
• 重复散射为随机, 平均之后不会朝一个方向 特别不会稳定地朝某一方向散射
–汤姆逊原子模型与实验不符!
1-3 卢瑟福散射公式
1. 库仑散射公式的推导 2. 卢瑟福公式的推导
1-3-1 库仑散射公式的推导(1)
• 远离靶核的入射能量E,电荷Z1e的带电粒子与电 荷Z2e的靶核散射
1-1 背景知识
1. 电子的发现 2. 电子的电荷和质量 3. 原子的大小
1-1-1 电子的发现
• 汤姆逊阴极射线实验+ -
–实验装置
D
C
P1
E
H⊙
P2
A ,B
+
–阴极射线(C)狭缝(A,B)金属板(D,E)荧光屏
e/m=v/Hr
1-1-2 电子的电荷和质量(1)
• 密立根油滴实验 (1)
–测得电子电量为：e = 1.6×10-19 C (库仑)
电子质量 me = 9.1×10-31 kg –密立根首次发现了电荷的量子化
• 电荷只能是 e 的整数倍
–若知H+(质子）的荷质比 e
• 带正电物质散射（汤氏模型）(2)
– 正电荷Ze对粒子(2e)的最大力
–散射角
F
1
4 0
2Ze2 R2
p p
p’ p
p
–动量的变化~力乘以粒子在原子度过的时间2R/v
1-2-3 解释 粒子散射实验(3)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(3)
–相对动量的变化
e2
p 2FR/v 2Ze2 /(40R)
p
E
E
–一次散射的散射角 103 rad
–重复散射也不会产生大角度
• 重复散射为随机, 平均之后不会朝一个方向 特别不会稳定地朝某一方向散射
–汤姆逊原子模型与实验不符!
1-3 卢瑟福散射公式
1. 库仑散射公式的推导 2. 卢瑟福公式的推导
1-3-1 库仑散射公式的推导(1)
• 远离靶核的入射能量E,电荷Z1e的带电粒子与电 荷Z2e的靶核散射
1-1 背景知识
1. 电子的发现 2. 电子的电荷和质量 3. 原子的大小
1-1-1 电子的发现
• 汤姆逊阴极射线实验+ -
–实验装置
D
C
P1
E
H⊙
P2
A ,B
+
–阴极射线(C)狭缝(A,B)金属板(D,E)荧光屏
第一章 原子的位形：卢瑟福模型
θ
dθ
b
d
db
Ze dθ θ
cos πa 2 d πa 2 sin d dσ 2πb db 4 sin 3 8 sin 4 2 2 利用空心圆锥体的立体角dW与d 的关系
2
环形面积
r
2πr 2 sin d 2π sin d dΩ r2
只有打在b→b-db之间的这个环形带上的α粒子，才能被薄膜中的原子散 射在θ→θ+dθ之间的空心立体角dΩ内，所以dσ称为薄膜中每个原子 的有效散射截面.
又 g 是宏观单位，u 是微观单位。
F eN A
热学中曾学习过
F
R
e
k
R kNA
NA是物理学中一个很重要的常量，是联系微观物理学和宏 观物理学的纽带，从宏观量的测定导出微观量时起着桥 梁作用。 NA的巨大正说明了微观世界是多么的细小!
3. 原子的大小
从晶体中原子按一定的规律排列估计原子的大小
1811年，Avogadro 提出阿伏伽德罗假说。 同体积气体在同温同压下含有同数之分子。1mol任何原子的数 目都是NA。
Avogadro constant: NA=6.022 136 7(36)×1023 mol-1 电荷存在最小单位: e = F/NA=1.602 177 33(49)×10-19 C
a e2 Z b cot cot 2 2 4π 0 E 2
e2 1.44 fm MeV 4π 0
1.44 79 cot 45o 22.8 fm 5
例: 214Po放射出的 粒子，能量 E= 7.68 MeV，当其在金箔上散 射时(m<<M)
b/fm
10 112o
第一章 卢瑟福模型
电子的经典半径
把电子看做小圆球，根据经典理论 （电子的电势能等于电子的静能）
mec 2
e2
4 0re
re
1
40
e2 E
E mec2 0.51Mev
re ~ 2.81015 m 2.8 fm
电子的电荷和质量
电子电荷(charge)： e 1.602176487(40) 1019C
电荷是量子化的.
mass energy equation ：E mc 2 me 0.510998910(13)MeV / c2 m p 938.272013(23)MeV / c2
1MeV 106 eV 1eV 1.602176487(40) 1019C 1V
1.602176487(40) 1019 J
The Nobel Prize in Physics 1923
for his work on the elementary charge of electricity and on the photoelectric effect
R. Millikan (1868-1953)
e = F/NA
放电管(discharge tube)
2 4 0 L
2
1 Z1Z2e2 cos
4 0 mvb
2
b
1
4 0
Z1Z2e2
mv 2 sin
cos
2
2
a 1 Z1Z2e2
4 0 E
E 1 mv 2 2
b a cot
22
考虑靶核的反冲，作修正
质心系中的散射角 c
E
质心系的能量Ec
EC
1 2
m
v
2
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25 24 22 23 28 23 28
表1.4 原子正电荷数的测定
铜
原子序数 29
银
47 46 .3
铂
78 77.4
原子正电核数测定 29.3
2、原子核半径的估算
a粒子所达到的与核最近的距离，就是原子核半径的上限
能量守恒定律
2 2 1 1 Z Z e MV 2 MV ' 1 2 2 2 40 rm
散射到单位立体角的粒子数与 sin4q/ 2 的乘积与q无关。 实际上，测量的不是整个立体角d内的散射粒子数dn，而是 荧光屏在某方向所张的小立体角d′内的散射粒子数dn′， 但是，显然：dn′/d′= dn/d
2 dn q 1 Z Z e 这样， sin 4 ( ) 2 Nnt ( 1 2 ) 2 d 2 40 4 Ek
2
d Sin 4 q 2
2
dn 4 q 1 2 Z1 Z 2e 2 2 或， sin ( ) Nnt( ) d 2 40 4 Ek
3、散射几率
dn 4 q 1 2 Z1 Z 2e 2 2 所以， sin ( ) Nnt( ) d 2 40 4 Ek
结论：对于给定的a源 (n,Ek确定)、给定的散射靶 (N,t 确定)，
§1.3、a粒子散射理论
建立在原子的核式结构模型基础之上，并且假设：
ma me 1、忽略电子的作用，因为： ma 7300me
2、a 粒子和原子核是点电荷，其相互作用服从库仑定律。
3、大角散射是一次散射结果。
4、假定原子核不动，即 m核>>ma
mM 否则，粒子的质量应采用折合质量： m M
A
P1
S
e Eh 2 m LlB
O
P2
阴极射线实验装置示意图
P
阴极射线管
1897年, e/me = 7.61010c/kg, 而 e/mH = 9.6 107c/kg
二、电子的性质
电荷：e =（4.803242 ± 0.000014)10-10esu
e =（1.6021892±0.0000040)10-19c
222 86 4 2
1909年，Rutherford、Geiger、Marsden实验发现：
a粒子受Pt箔散射时, 大部分a粒子只有23的偏转, 但有1/8000的粒子偏转90, 甚至180
The Nobel Prize in Chemistry 1908
Ernest Rutherford
质量：me= (9.109534 ±0.00049)10-31kg
( 电子的质量随速度变化，但电量不随速度变化)
电子的经典半径的上限：
re=(2.8179380 ±0.0000070)10-15m （根据电子质量起源于电磁场的假设求得的电子半径） 电子是一切原子的组成部分之一
三、Thomson模型
实 验 装 置 和 模 拟 实 验
R:放射源 B:圆形金属匣 T:抽空B的管
F:散射箔 A:代刻度圆盘 M:显微镜
S:闪烁屏 C:光滑套轴
(b) 俯视图
二、Thomson模型无法解释
按汤姆逊模型预言:
a粒子在Thomson原子处受力情况：
2 Ze 2 , rR 4 0 r 2 2 Ze 2 f rR 2, 4 R 0 2 Ze 2 r rR 3, 4 0 R
1898-1903年, 汤姆逊提出“葡萄干面包”模型, 或称“西瓜”模型:
正电荷均匀分布在原子球体内,电子嵌在同心圆环上,每个 同心环上只能安置有限个电子
Thomson模型对原子发光现象的解释：电子振动
Thomson模型对原子发光现象的解释：
汤姆孙模型
Thomson的困难:
原子光谱: 原子光谱的频率为电子简谐运动的频率，
rdθ
q
rsinθ
q
q q
d=2bdb
微分截面
cos dq a 2 d 2bdb 4 Sin4 q 2
2
q
rdθ
rsinθ
用立体角d代替dq ： d 2 sin qdq
为什么？ 因为dq 无法测量
Rutherford散射公式：
2 Z Z e d 2 2 1 2 d ( ) ( ) 4 0 4 Ek 4q Sin 2
NA
H：1.0078252u He: 4.0026036u
阿伏加德罗常数 NA = 6.0221023/mol
表1.1 几种元素原子半径的大小
元素 锂 铝 铜 硫 铅 原子量 7 27 63 32 207 (kg/m3 ) 0.7103 2.7103 8.9103 2.07103 11.34103 R(m) 1.110-10 1.110-10 1.1410-10 1.4810-10 1.5510-10
d内a粒子数 dn d N Ntd a粒子总数 n A
3、散射几率
dn 1 2 Z1 Z 2e 2 2 cosq 2 Ntd Nt ( ) ( ) dq 3 n 40 4 Ek sin q 2
dn 1 2 Z1 Z 2 e 或， Nt ( ) n 4 0 4 Ek
dnsin4(q/2)
28.8 31.2 29.0 27.5 29.1 29.8 30.8 35.3 35.0 39.6 38.4
表1 .3 a粒子散射与其初速的关系
v -4 的相对值 闪烁数dn` (dn′)v4
1.0 1.21 1.50 1.91 2.84 4.32 9.22
24.7 29.0 33.4 44 81 101 255
1、库仑散射公式
2 Ek 2b ctg 4 0 b 2 2 a Z1Z 2e
Z1Z 2e 2 其中，a 为库仑散射因子 4 0 Ek 1
q
v
j q
j
2、散射截面
瞄准距离在b→b-db之间的a粒子，必将散射到q→qdq 之间的立体角内； 散射入此立体角的a粒子总数等于入射到半径为b→b-db 的园环内的a粒子数，园环面积叫散射微分截面d
§1.4、卢瑟福理论的实验验证
1、实验验证
从公式：
Ze dn 1 4q Sin Nnt 2 d 2 4 0 Mv
2
2
2
可以预言下列四种关系：
（1）同一a 粒子源、 同一散射物
(2) 同一a粒子源和同一种散射 材料，在同一散射角，
tgq ~ 104 103 q ~ 104 103 rad
2、多次小角散射累积成大角散射的几率非常小：
多次小角散射有可能累积成大角散射，但更可能互相抵 消，形成大角散射的几率非常小：<10-3500
• 大多数散射角很小，约 1/8000 散 结
果
射角大于90°； • 极个别的散射角等于180°
-3500 ——— 10
1/8000
结 正电荷集中在 论 原子的中 心。
卢瑟福说:
“这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它 的难以置信好比你对一张白纸射出一发15英寸的
炮弹，结果却被顶了回来打在自己身上，而当我
做出计算时看到，除非采取一个原子的大部分质 量集中在一个微小的核内的系统，是无法得到这 种数量级的任何结果的，这就是我后来提出的原 子具有体积很小而质量很大的核心的想法。”
•1833年，Faraday电解定律：1mol单价离子带相同的电 量 •1811年，Avogadro定律：1mol物质有相同的分子数 电荷存在最小单位，原子里有电荷
•1870年代气体放电研究： 发现阴极射线，且在电磁场中偏转，为带负电的粒子流 •1897年，J.J.Thomson：
电子的发现
1897年, Thomson阴极射线实验: 测出了电子的荷质比: e/m， 从而发现了电子 1899年, Thomson用云室测量: 电子电量e，从而质量me （~1/1837mH） 汤姆逊被誉为: “一位最先打开通向基本粒子物理学大门的伟人。” 电子的发现导致了原子物理这门学科的诞生
q (度 )
150 135 120 105 75 60 45 31.5 30 22.5 15
dn
33.1 43.0 51.9 69.5 211 477 1 435 3 300 7 800 27 300 132 000
1/ sin(q/2)
1.15 1.38 1.79 2.53 7.25 16.0 46.6 93.7 223 690 3 445
§1.2 a粒子散射:原子的核式结构 (Rutherford模型)
一、a粒子散射实验
二、Thomson模型不能解释 三、Rutherford模型
一、a粒子散射实验
1899年，Rutherford发现a、b放射性，后来证明a 粒子是氦原子核：
226 88
Ra(镭) Rn(氡) He(a粒子)
1
rdθ
rsinθ
d 是入射粒子被一个靶原子核散射到 q→q+dq 之间的立体角 d 内的散射 截面，它表示每个靶原子对散射的贡 献，称为一个原子的散射截面或有效 截面, 又叫微分散射截面
几个小问题：
实验：单位时间内入射总粒子数n，同时在某q 角
附近某一小接收面ds′接收粒子数dn′，而不是在 q→qdq 间的整个立体角d 内接收粒子dn
第一章 原子的位形: Rutherford 模型
§1.1 电子的发现：Thomson模型
§1.2 a粒子散射：原子的核式结构
§1.3 Rutherford散射公式
§1.4 Rutherford散射公式的实验验证
§1.5 Rutherford模型的意义和困难
§1.1 电子的发现：Thomson模型
一、电子的发现