人教版七年级上册第六章《实数》单元过关检测试卷含答案
( ) (2)(-2)3×
( ‒ 4)2+3 ( ‒ 4)3×
‒
1 2
2
-3
27;
| | | | 3
(3)
‒
1 8
-(3
0.125)3+
31
6.25- 27 -1.
答案(1)原式= 2-1+ 3- 2+2- 3+ 5-2= 5-1.
1
(2)原式=-8×4-4×4-3=-32-1-3=-36.
11
1 37
当 2m-6=m-2 时,解得 m=4.(2)
所以这个数为 2m-6=2×4-6=2.(3)
8
当 2m-6=-(m-2)时,解得 m=3.(4)
82
所以这个数为 2m-6=2×3-6=-3.(5)
2
综上可得,这个数为 2 或-3.(6)
王老师看后说,小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?为什么?请予改正.
答案 -2a
解析 由实数 a,b 在数轴上对应的点的位置可知:
a+b<0,b-a>0, 原式=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2a.
三、解答题
17.将下列各数填入相应的集合内.
1
1
-7,0.32,3,0, 8,- 2,3 125,π,0.101 001 000 1….
(1)有理数集合:{ …}; (2)无理数集合:{ …};
21.如图是一个体积为 25
cm3 的长方体工件,其中 a,b,c 表示的是它的长,宽,高,且
a∶b∶c=2∶1∶3,请你求出这个工件的表面积(结果精确到 0.1 cm2).
答案 由题意设 a=2x cm,b=x cm,c=3x cm,
25
3 25
根据题意知:2x·x·3x=25,所以 x3= 6 ,所以 x= 6 ,
(3)负实数集合:{ …}.
{ } ‒ 7,0.32,1,0,3 125,…
答案 (1)有理数集合:
Байду номын сангаас
3
;
{ } 8, ‒ 1,������,0.101 001 000 1…,…
(2)无理数集合:
2
;
{ } ‒ 7, ‒ 1,…
(3)负实数集合:
2.
18.计算: (1)|1- 2|+| 2- 3|+| 3-2|+|2- 5|;
∵1< 3<2,∴- 3在-2 与 1 之间. 6.实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则|a|-|b|可化简为( )
A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b 答案 C 由数轴可知 a>0,b<0,则|a|-|b|=a-(-b)=a+b,故选 C. 7.有一个底面为正方形的水池,池深 2 m,容积为 11.52 m3,则此水池底面正方形的边长为( ) A.9.25 m B.13.52 m C.2.4 m D.4.2 m 答案 C 设水池底面正方形的边长为 x m,则 2x2=11.52,x2=5.76,∵x>0,∴x=2.4. 8.已知:|a|=5, ������2=7,且|a+b|=a+b,则 a-b 的值为( ) A.2 或 12 B.2 或-12 C.-2 或 12 D.-2 或-12 答案 D ∵|a|=5, ������2=7,∴a=±5,b=±7,∵|a+b|=a+b,∴a+b≥0,∴a=5,b=7 或 a=5,b=7,∴a-b=-2 或-12. 二、填空题 9.4 的算术平方根是 ,9 的平方根是 ,-27 的立方根是 . 答案 2;±3;-3 解析 4 的算术平方根是 4=2,9 的平方根是± 9=±3,-27 的立方根是3 ‒ 27=-3. 10.计算: 9-2+3 8-|-2|= . 答案 1 解析 原式=3-2+2-2=1,故答案为 1. 11.如果 2������ ‒ 6与 2 + ������互为相反数,那么 x2+y= . 答案 7 解析 由于 2������ ‒ 6和 2 + ������都是非负数,所以 2������ ‒ 6和 2 + ������都等于 0,所以 2x-6=0,2+y=0,解 得 x=3,y=-2.所以 x2+y=32-2=7. 12.若 a< 6<b,且 a、b 是两个连续整数,则 ab= .
4.下列说法中,正确的个数是( ) ①-64 的立方根是-4; ②49 的算术平方根是±7;
1
1
③27的立方根为3;
11
④4是16的平方根.
A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 正确的有①③④,共 3 个. 5.下列无理数中,在-2 与 1 之间的是( ) A.- 5 B.- 3 C. 3 D. 5 答案 B ∵2< 5<3, ∴A、D 不在-2 与 1 之间.
( )3 25 2
所以工件的表面积=2ab+2ac+2bc=4x2+12x2+6x2=22x2=22× 6 ≈57.0(cm2).
答:这个工件的表面积约为 57.0 cm2.
22.王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为 2m-6,它的平方根为±(m2),求这个数.小张的解法如下:
依题意可知,2m-6 是 m-2、-(m-2)两数中的一个.(1)
答案 D 64 有两个平方根,为±8,64 有一个立方根,为 4.
18
������
3.在 3.141 5,7,3,0,- 2,-0.89,3-1,-2 011,0.303 003 000 3…,5+ 7中,无理数有( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
������
答案 C - 2,3-1,0.303 003 000 3…,5+ 7是无理数,共 4 个,其余则为有理数.
答案 可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”. 当 m=4 时,这个数的算术平方根为 2m-6=2>0,则这个数为 22=4,故(3)错误;
8
82
当 m=3时,这个数的算术平方根为 2m-6=2×3-6=-3<0(舍去),故(5)错误;
综上可得,这个数为 4,故(6)错误.
所以小张错在(3)(5)(6).
答案 8 解析 ∵ 4< 6< 9,∴a=2,b=3,∴ab=23=8. 13.大于 2且小于 5的整数是 . 答案 2 解析 ∵ 1< 2< 4< 5< 9,即 1< 2<2< 5<3,∴大于 2且小于 5的整数为 2. 14.若 x+3 是 4 的平方根,y-1 为-8 的立方根,则 x+y= . 答案 -2 或-6 解析 x+3=± 4=±2,可得 x=-1 或-5;y-1=3 ‒ 8=-2,可得 y=-1.所以 x+y=-2 或-6. 15.将实数 5,π,0,-6 由小到大用“<”连起来,可表示为 . 答案 -6<0< 5<π 解析 ∵ 4< 5< 9,∴2< 5<3,又∵π>3,-6<0<2, ∴-6<0< 5<π. 16.若实数 a,b 在数轴上对应的点的位置如图所示,则|a+b|+|b-a|= .
(3)原式=2-8+2.5-3-1=24.
19.求下列各式中 x 的值. (1)4x2-9=0;
125
(2)8(x-1)3=- 8 .
9
93
答案 (1)移项,得 4x2=9,所以 x2=4,所以 x=± 4=±2.
125
3 ‒ 125 5
1
(2)变形得(x-1)3=- 64 ,所以 x-1= 64 =-4,所以 x=-4.
人教版七年级上册第六章《实数》单元过关检测试卷
一、选择题 1.下列各数中最大的数是( ) A.3 B.2 3 C.π D.-3 答案 B 2 3≈2×1.732=3.464,π≈3.14,2 3>π>3>-3,∴最大的数是 2 3,故选择 B. 2.64 的平方根和立方根分别是( )
A.8,4 B.8,±4 C.±8,±4 D.±8,4
3������ ‒ ������ + |������2 ‒ 49|
20.已知:
������ + 7 =0,求实数 a,b 的值,并求出 ������的整数部分和小数部分.
答案 根据题意得,3a-b=0,a2-49=0 且 a+7>0,解得 a=7,b=21.
∵16<21<25,∴4< 21<5, ∴ 21的整数部分是 4,小数部分是 21-4.
第六章《实数》单元同步检测试题(含答案)
第六章《实数》章节复习检测题号一二三总分2122 23 24 25 26 27 分数一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列说法正确的是（ ） A ．16的平方根是4 B ．﹣1的立方根是﹣1 C ．25是无理数D ．9的算术平方根是32．下列四个数中，无理数是（ ） A ．0.14B ．117C ．2-D ．327-3．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小在（ ） A ．5和6之间 B ．4和5之间 C ．3和4之间 D ．2和3之间4．下列各数中，最小的数是（ ） A ．|﹣3|B ．﹣3C ．﹣13D ．﹣π5．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0ad >C ．+0a c >D ．0c b -<6．若将﹣，，﹣，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±5 C ．5D ．﹣58．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b9.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则|a|-|b|可化简为( )A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b10.已知:|a|=5,=7,且|a+b|=a+b ,则a-b 的值为( ) A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12二、填空题(每小题3分,共30分)11.算术平方根等于本身的实数是 . 12.化简：()23π-= .13. 94的平方根是 ；125的立方根是 .14.一正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍. 15.估计60的大小约等于 或 .（误差小于1） 16.若()03212=-+-+-z y x ，则x +y +z = .17.我们知道53422=+，黄老师又用计算器求得：55334422=+，55533344422=+，55553333444422=+，则计算：22333444 +（2001个3，2001个4）= .18.比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.215- 21；③53. 19.若实数a 、b 满意足0=+b b a a ，则abab = . 20.实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a -++= .三、解答题(共60分) 21．(8分)求下列各式中的x ： （1）（x ﹣1）2＝16 （2）（x ﹣1）3﹣3＝3822．(8分)已知7a -和24a +是某正数的两个平方根，7b -的立方根是1． （1）求a b 、的值； （2）求+a b 的算术平方根．23．(8分)（1）计算：2100﹣299＝ （2）发现：2n +1﹣2n ＝（3）计算：22019﹣22018﹣22017…﹣22﹣2﹣124.(8分)已知=0,求实数a ,b 的值,并求出的整数部分和小数部分.25.(8分)利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.26.(10分)如图是一个体积为25 cm3的长方体工件,其中a,b,c表示的是它的长、宽、高,且a∶b∶c=2∶1∶3,请你求出这个工件的表面积(结果精确到0.1 ).27.(10分)王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为2m-6,它的平方根为±(m-2),求这个数.小张的解法如下:依题意可知,2m-6是(m-2),-(m-2)两数中的一个.(1)当2m-6=m-2时,解得m=4.(2)所以这个数为2m-6=2×4-6=2.(3)当2m-6=-(m-2)时,解得m=.(4)所以这个数为2m-6=2×-6=-.(5)综上可得,这个数为2或-.(6)王老师看后说,小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?为什么?请予以改正.答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D二、填空题(每小题3分,共30分)11.0.1；12. π－3；13. ±32，5；14. 2m ，3n ；15.7或8；16.6；17.2011个5；18. ＜，＞，＜； 19.－1；20. a 2-； 三、解答题(共60分)21．（1）x ＝5或﹣3；（2）x ＝5222．（1）a=1，b=8；（2）a+b 的算数平方根为3 23．（1）299；（2）2n ；（3）124.(8分)已知=0,求实数a,b的值,并求出的整数部分和小数部分.解根据题意得3a-b=0,a2-49=0且a+7>0,解得a=7,b=21.∵16<21<25,∴4<<5,∴的整数部分是4,小数部分是-4.25.(10分)利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.解(1)(x-3)2=,则x-3=±.∴x=±+3,即x1=,x2=.(2)2x-1=-2,∴x=-.26.导学号14154048(10分)如图是一个体积为25 cm3的长方体工件,其中a,b,c表示的是它的长、宽、高,且a∶b∶c=2∶1∶3,请你求出这个工件的表面积(结果精确到0.1 ).解由题意设a=2x cm,b=x cm,c=3x cm,根据题意知2x·x·3x=25,所以x3=,所以x=,所以工件的表面积=2ab+2ac+2bc=4x2+12x2+6x2=22x2=22×≈57.0(cm2).答:这个工件的表面积约为57.0 cm2.27.(10分)王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为2m-6,它的平方根为±(m-2),求这个数.小张的解法如下:依题意可知,2m-6是(m-2),-(m-2)两数中的一个.(1)当2m-6=m-2时,解得m=4.(2)所以这个数为2m-6=2×4-6=2.(3)当2m-6=-(m-2)时,解得m=.(4)所以这个数为2m-6=2×-6=-.(5)综上可得,这个数为2或-.(6)王老师看后说,小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?为什么?请予以改正.解可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”.当m=4时,这个数的算术平方根为2m-6=2>0,则这个数为22=4,故(3)错误;当m=时,这个数的算术平方根为2m-6=2×-6=-<0(舍去),故(5)错误;综上可得,这个数为4,故(6)错误.所以小张错在(3)(5)(6).。
人教版七年级数学第六章第3节《实数》单元训练题 (18)(含答案解析)
（1）﹣12＋ ﹣（﹣2）×
（2） （ ＋1）＋| ﹣2|
24．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如： 等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成 得来的；
∴6＜ ＜7．
故选：D．
本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
3．D
【解析】
实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．
A.分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；
B.只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；
（1）请将以下两个数转化为十进制： ，（ ．
（2）若一个正数可以用7进制表示为 ，也可用五进制表示为 ，求出这个数．计算：
（1） ；
（2） ．
【答案与解析】
1．D
【解析】
分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．
∵4＜7＜9，
∴2＜ ＜3，
∴3＜ +1＜4，
故选：C．
本题主要考查了估算无理数的大小，首先用算术平方根估算 的取值范围是解答此题的关键．
9．
【解析】
根据题意可得：原式= ，再根据加法的结合律相加计算即可．
解：原式= ．
故答案为： ．
本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键．
（4）若 ，其中 是整数，且 ，请求 的相反数．
25．计算（1）
《实数》测试卷及答案
人教版七年级数学第六章《实数》测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、若x 是9的算术平方根，则x 是（ ）A 、3B 、－3C 、9D 、81 2、下列说法不正确的是（ ） A 、251的平方根是15± B 、－9是81的一个平方根 C 、0.2的算术平方根是0.04 D 、－27的立方根是－3 3、若a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数4、在下列各式中正确的是（ ）A 、2)2(-＝－2 B 、9±＝3 C 、16＝8 D 、22＝25、估计76的值在哪两个整数之间（ ）A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和9 6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A 、－2与2)2(- B 、－2和38- C 、－21与2 D 、︱－2︱和2 7、在－2，4，2，3.14，327-，5π，这6个数中，无理数共有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、下列说法正确的是（ ）A 、数轴上的点与有理数一一对应B 、数轴上的点与无理数一一对应C 、数轴上的点与整数一一对应D 、数轴上的点与实数一一对应 9.8-的立方根与4的算术平方根的和是 ( )A.0B.4C.2±D.4± 10、 -27的立方根为 （ ）A.±3B. 3C.-3D.没有立方根二、填空题（每小题3分，共18分）11、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________。
12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。
13、38-的绝对值是__________。
14、比较大小：27____42。
15、若36.25＝5.036，6.253＝15.906，则253600＝__________。
16、若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝________，b ＝_______。
新人教版七年级-第六章实数单元测试卷及答案
第六章 实数单元同步测试卷班级_________ 姓名___________ 分数______________一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列语句中正确的是 （ ）A.49的算术平方根是7B.49的平方根是-7C.-49的平方根是7D.49的算术平方根是7±2.下列实数33,9,15.3,2,0,87,3--π中，无理数有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.8-的立方根与4的算术平方根的和是 ( )A.0B.4C.2±D.4±4.下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示,共有（ ）个是正确的.A. 1B. 2C. 3D. 45.下列各组数中互为相反数的是 （ ）Ａ. 2-与2)2(- Ｂ. 2-与38- Ｃ. 2-与21- Ｄ.2-与2 6.圆的面积增加为原来的n 倍，则它的半径是原来的（ ）A. n 倍；B. 倍2n C. n 倍 D. n 2倍. 7.实数在数轴上的位置如图16--C ，那么化简2a b a --的结果是 （ ）A.b a -2B.bC.b -D.b a +-28.若一个数的平方根是它本身，则这个数是（ ）A 、1B 、-1C 、0D 、1或09.一个数的算术平方根是x ，则比这个数大2的数的算术平方根是（ ）A.22+x B 、2+x C.22-x D.22+x 10.若033=+y x ，则y x 和的关系是（ ）A.0==y xB. y x 和互为相反数C. y x 和相等D. 不能确定一、填空题（每小题３分，共30分）11.2)4(-的平方根是_______，36的算术平方根是______ ，1258-的立方根是________ . 12.38-的相反数是______，2π-的倒数是______. 13.若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是 .14.下列判断：① 3.0-是09.0的平方根；② 只有正数才有平方根；③ 4-是16-的平方根；④2)52(的平方根是52±．正确的是______________（写序号）.15.的平方根是3±，则317-a = .16.比较大小：517.满足52<<-x 的整数x 是 .18.用两个无理数列一个算式,使得它们和为有理数______.19.计算：______2112=-+-+-x x x .20.小成编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为______________ .三.解答题（共60分）：21.(8分)求x（1） 4)12(2=-x （2） 081)2(33=-+x22.（8分）计算（1）2232+- （2）33323272)21()4()4()2(--⨯-+-⨯-23.（8分）已知09222=-++b b a ,求b a +的值.24.若9的平方根是a,b 的绝对值是4，求a+b 的值？25.（10分）例如∵,974<<即372<<，∴7的整数部分为2，小数部分为27-，如果2小数部分为a ，3的小数部分为b ，求2++b a 的值.26.（8分）一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度.27.（10分）如图，有高度相同的A 、B 、C 三只圆柱形杯子，A 、B 两只杯子已经盛满水，小颖把A 、B 两只杯子中的水全部倒进C 杯中，C 杯恰好装满，小颖测量得A 、B 两只杯子底面圆的半径分别是3厘米和4厘米，你能求出C 杯底面的半径是多少吗？A B C参考答案一、选择1.A2.C3.A4.B5. B6.C7.C8.D9.D 10.B二、填空 11.52,6,4-± 12.2，π2- 13.1，014.①④ 15.4 解析：2)3(±=a ，81=a ；417811733=-=-a . 16.＜17.-1，0，1，2 18.21,12-- (只要符合题意即可).19.-1 20. 8±21.⑴2123-==x x 或 ⑵x=1 22.⑴23+解析：原式=2223+-=23+ ⑵-36 解析：原式=-8×4+（-4）×41-3 =-32-1-3=-36 23.-23或-215 解析：由题意知，022≥+b a 092≥-b ，所以09,0222=-=+b b a ，可得29,3-=±=a b ，故①当29-=a ，3=b 时，23-=+b a ②当29-=a ，3-=b 时，215-=+b a . 24.7±或1± 25.32+ 解析：因为221<<，所以2的整数部分是1，小数部分为12-；231<<，所以3的整数部分为1，小数部分为13-，所以可得=++2b a 12-+13-+2=32+.26.1.5㎝ 解析：设书的高度为x ㎝，由题意可得 5.1,64,216)4(3===x x x27.5㎝ 解析：设圆柱的高为h ,C 杯的底面半径为r ㎝， 由题意得：h r h h ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯22243πππ，可得5=r .。
七年级初一数学第六章 实数单元测试含答案
七年级初一数学第六章 实数单元测试含答案一、选择题1．下列式子正确的是（ ）A ±5B 9C 10D ．32．下列命题中，真命题是（ ） A ．实数包括正有理数、0和无理数 B ．有理数就是有限小数 C ．无限小数就是无理数D ．无论是无理数还是有理数都是实数 3．下列结论正确的是（ ） A ．无限小数都是无理数 B ．无理数都是无限小数 C ．带根号的数都是无理数 D ．实数包括正实数、负实数4．若2(1)|2|0x y -++=，则x y +的值等于（ ）A ．－3B ．3C ．－1D ．15．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数式：①2()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．下列计算正确的是（ ）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-=C 2=±D ．()515-=-7．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.==按照此规定, 1⎤⎦的值为（ ）A 1B 3C 4D 1+8．下列各式中，正确的是（ ）A ±2B 2=C 2=-D 4=-9．若m 、n 满足()210m -+=的平方根是（ ） A ．4± B ．2±C ．4D ．2 10．下列运算正确的是（ ）A 2=±B 2=-C 2=-D ．|2|2--=二、填空题11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）． 12．估计512-与0.5的大小关系是：512-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 13．观察下列各式： (1)123415⨯⨯⨯+=； (2)2345111⨯⨯⨯+=； (3)3456119⨯⨯⨯+=；根据上述规律，若121314151a ⨯⨯⨯+=，则a =_____．14．数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是____．15．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________. 16．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________． 17．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____． 18．设a ，b 都是有理数，规定 3*=a b a b ()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．19．将2π93-272这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 20．已知a 、b 为两个连续的整数，且a 19b ，则a +b ＝_____．三、解答题21．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：()1已知a，b是有理数，并且满足等式253a2b3a3-=+-，求a，b的值．解：因为253a2b3a3-=+-所以()253a2b a33-=-+所以2b a52a3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a313b6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2已知x，y是有理数，并且满足等式2x2y2y1742--=-，求x y+的值．22．观察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）根据以上规律，则(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．（2）你能否由此归纳出一般性规律(x－1)(x n+x n－1+x n－2+…+x+1)=____________．（3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果．23．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果c a b=，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，14）=_______．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30) 24．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：(1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程)(2)这个图形的目的是为了说明什么?(3)这种研究和解决问题的方式体现了的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线A ．数形结合B ．代入C ．换元D ．归纳 25．计算：2(1)|2|(3)-+--(2)||2||1|+-26．阅读下列材料：小明为了计算22019202012222+++++的值，采用以下方法：设22019202012222s =+++++ ① 则22020202122222s =++++ ②②-①得，2021221s s s -==- 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）291222++++=________；（2）220333+++=_________；（3）求231n a a a a ++++的和（1a >，n 是正整数，请写出计算过程）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可． 【详解】A 5，故选项A 错误；B 9，故选项B 正确；C ＝10，故选项C 错误；D 、＝±3，故选项D 错误． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．解析：D【分析】直接利用实数以及有理数、无理数的定义分析得出答案．【详解】A、实数包括有理数和无理数，故此命题是假命题；B、有理数就是有限小数或无限循环小数，故此命题是假命题；C、无限不循环小数就是无理数，故此命题是假命题；D、无论是无理数还是有理数都是实数，是真命题．故选：D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．3．B解析：B【分析】利用无理数，实数的性质判断即可．【详解】A、无限小数不一定是无理数，错误；B、无理数都是无限小数，正确；C、带根号的数不一定是无理数，错误；D、实数包括正实数，0，负实数，错误，故选：B．【点睛】考核知识点：实数.理解实数的分类是关键.4．C解析：C【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，所以x+y=1-2=-1．故选：C．【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．A解析：A【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．【详解】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a-b）2=（b-a）2；是完全对对称式．故此选项正确．②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式， ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；③a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是完全对称式，③不是故选择：A．【点睛】本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．【详解】解：A.211525⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以，选项A运算错误，不符合题意；B.()239-=，正确，符合题意；2=，所以，选项C运算错误，不符合题意；D.()511-=-，所以，选项D运算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．7．B解析：B【分析】根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．【详解】解：由34，得4+1＜5．3，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．8．D解析：D【分析】根据平方根及立方根的定义依次计算各项后即可解答．【详解】选项A=2，选项A错误；选项B2=±，选项B错误；选项C=，选项C错误；=-，选项D正确．选项D4故选D．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，熟练运用平方根及立方根的定义是解决问题的关键．9．B解析：B【分析】根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．【详解】由题意得，m-1=0，n-15=0，解得，m=1，n=15，=4,4的平方根的±2，故选B．【点睛】考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．10．C解析：C【分析】分别计算四个选项，找到正确选项即可．【详解】=，故选项A错误；2==，故选项B错误；22=-，故选项C正确；D. |2|2--=-，故选项D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．二、填空题11．③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定义得[x)x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义解析：③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)<x≤[x)+1，[385-)<385-<-8，[385-)=-9即可，②由定义得[x)<x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)<x联立即可判断．【详解】由定义知[x)<x≤[x)+1，①[385-)=-9①不正确，②[x)表示小于x的最大整数，[x)<x，[x) -x<0没有最大值，②不正确③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，∵[x)<x，∴x1-≤[x)<x，④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．12．>【解析】∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.解析：> 【解析】∵10.52-=-=20-> , ∴0> , ∴0.5> ,故答案为>.13．181 【分析】观察各式得出其中的规律，再代入求解即可． 【详解】 由题意得将代入原式中故答案为：181． 【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．解析：181 【分析】观察各式得出其中的规律，再代入12n =求解即可． 【详解】 由题意得()31n n =⨯++将12n =代入原式中12151181a ==⨯+=故答案为：181． 【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．14．【分析】设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值． 【详解】解：设点C 表示的数是x ，∵数轴上1、的点分别表示A 、B ，且点A 是BC 的中点， 根据中点坐标公式可得：，解得：， 故答案解析：2-【分析】设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值． 【详解】解：设点C 表示的数是x ，∵数轴上1的点分别表示A 、B ，且点A 是BC 的中点，，解得：，故答案为： 【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．15．403 【解析】当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2， 当k=2011时,=T()+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达解析：403 【解析】当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,2011x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．16．131或26或5. 【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656， 解得n=131， 5n+1=131， 解得n=26， 5n+1=26， 解得n=5.解析：131或26或5. 【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656， 解得n=131， 5n+1=131，5n+1=26，解得n=5.17．【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正解析：【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键. 18．1【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．【详解】∵，∴=（）（）=（2+2）（3-4）=4（-1）==2-1=1．故答案为：1【点睛】本题考查平方解析：1【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．∵*=a b∴()()48964***-⎡⎤⎣⎦=*）=（2+2）*（3-4）=4*（-1）==2-1=1．故答案为：1【点睛】本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．19．＜＜【分析】先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可．【详解】==，==，∵＞3＞2，∴＜＜，即＜＜，故答案为：＜＜【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解＜2π 【分析】的值，再比较各数大小即可． 【详解】3=33=22=32-=32， ∵π＞3＞2，∴22＜32＜2π＜2π，＜2π 【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出3的值是解题关键． 20．9【分析】 首先根据的值确定a 、b 的值，然后可得a+b 的值．【详解】∵＜，∴4＜＜5，∵a＜＜b ，∴a＝4，b ＝5，∴a+b＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了估算无理数的解析：9【分析】a 、b 的值，然后可得a +b 的值．【详解】<∴45，∵a b ，∴a ＝4，b ＝5，∴a +b ＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a 、b 的值． 三、解答题21．x y 9+=或x y 1+=-.【分析】利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程组，然后解方程即可．【详解】因为2x 2y 17--=-所以()2x 2y 17-=- 所以2x 2y 17y 4-=⎧=⎨⎩， 解得{x 5y 4==或{x 5y 4=-=，所以x y 9+=或x y 1+=-.【点睛】本题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算，其中关键是理解解方程组的思路就是消元.对于阅读理解题要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题． 22．（1）x 7－1；（2）x n+1－1；（3）51312-． 【分析】 （1）仿照已知等式写出答案即可；（2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可；（3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可．【详解】解：（1）根据题意得：(x －1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=x 7-1；（2）根据题意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=12×（3-1）(1+3+32+···+349+350)= 12×（x 50+1-1）=51312- 故答案为：（1）x 7－1；（2）x n+1－1；（3）51312-． 【点睛】本题考查了平方差公式以及规律型问题，弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键．23．（1）3，0，-2 (2) (4，30)【解析】分析：（1）根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；（2）应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可.详解：（1）∵33=27∴（3，27）=3∵50=1∴（5，1）=1∵2-2=14∴（2，14）=-2（2）设（4，5）=x ，（4，6）=y则x 45=，y 4=6∴x y x y 44430+=⋅=∴（4，30）=x+y∴(4，5)+(4，6)=(4，30)点睛：此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记忆幂的相关性质.24．；(2)数轴上的点和实数是一一对应关系；(3)A.【分析】（1）首先根据勾股定理求出线段OB 的长度，然后结合数轴的知识即可求解； （2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．【详解】解：(1)OB 2＝12+12＝2，∴OB ，∴OA ＝(2)数轴上的点和实数是一一对应关系(3) 这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是数形结合．故选A.【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．25．（1）9；（2）3-；（3）-3；（4）1【分析】（1）分别根据绝对值的代数意义、有理数的乘方以及算术平方根运算法则进行计算即可； （2）先去绝对值，再合并即可；（3）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解； （4）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解．【详解】（1）2|2|(3)-+-=2+9-2=9；（2）|2||1|+-=21=3-（3=13+522- =-3；（4= =524433--+ =1．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．26．（1）1021-；（2）21332-；（3）111n a a +-- 【分析】（1）设式子等于s ，将方程两边都乘以2后进行计算即可；（2）设式子等于s ，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案； （3）设式子等于s ，将方程两边都乘以a 后进行计算即可.【详解】（1）设s=291222++++①， ∴2s=29102222++++②， ②-①得：s=1021-，故答案为：1021-；（2）设s=220333+++①， ∴3s=22021333+++②，②-①得：2s=2133-， ∴21332s -=, 故答案为： 21332-； （3）设s=231n a a a a ++++①， ∴as=231n n a a a a a +++++②，②-①得：（a-1）s=11n a +-，∴s=111n a a +--. 【点睛】此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键.。
人教版七年级数学第六章第3节《实数》单元训练题 (19)(含答案解析)
③﹣3是9的一个平方根，而 ＝9，因此③正确，符合题意；
④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；
⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；
⑥若a＜0，则 ＝|a|＝﹣a，因此⑥不正确，不符合题意；
A．2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）B．
C． D．
5．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣ 的是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
6．与 最接近的整数是（）
A．9B．8C．7D．6
7．实数 ， ， ， ， ， 中，无理数的个数是（）个．
A． B． C． D．
①把图3中 的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长 ___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及 ．（图中标出必要线段的长）
27．计算：
15．
【解析】
根据已知将原式变形进而计算得出答案．
解：根据题意，
∵“ ” ，
∴ ， ，……，
∴
8．B
【解析】
根据无理数的定义判断即可．
解：-1.4141是有限小数，不是无理数；
是无理数；
是无理数；
是无理数；
=2，不是无理数；
3.14是有限小数，不是无理数；
所以，无理数有3个，
故选：B．
本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有 和开不尽方的算术平方根．
人教版七年级数学第六章第3节《实数》单元训练题 (8)(含答案解析)
27．已知a和b都是无理数，且a≠b，则下列六个数a+b，a－b，ab， ，ab+a－b，ab+a+b中，可能是有理数的有_____个．
28．已知 为两个连续的整数，且 ，则 _______
29．观察下列各式：
=1+ ， =1+ ， =1+ ，……
故选：B．
本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
2．A
【解析】
根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．
A． ，
∴
，故此选项正确；
B． ，
∴ ，
，故此选项错误；
C． ， ，
，故此选项错误；
D． ，故此选项错误；
故选：A．
此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．
3．C
【解析】
－1，2，-4，8，-16，．．．③
（1）第①行的第2020个数为：；
（2）第②、③行数的第2021个数分别是，；
（3）取每行第7个数，计算这三个数的和．
18．如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离相等，已知点 表示 点 表示 ．
（1）表示原点的点是___，点 表示的数是___；
（2）数轴上有两点 ，点 在 的右侧且点 到点 的距离为 ，点 到点 的距离为 ．
（3）根据得到的规律，分别取每行数的第7个数，再求它们的和即可．
（1）第①行数的规律是－2， ， ， ，…， ；
∴第2020个数为 ，
故答案是：22020；
A． B． C． D．
7．下列说法中正确的是（）
A．带根号的数都是无理数B．无限小数都是无理数
初中数学人教版七年级第6章实数单元测试题有答案
第六章实数单元测试题一选择题（每题 3 分共 30 分）1．假如 x 的立方根是3，那么 x 的值为（）A．3 B．9 C．33 D．27．在实数，，π，﹣2 ，22，0.3030030003（每两个3 之间增添 120.23 4.7个 0）中，无理数的个数是（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3．如图，已知数轴上的点A， B， 0， C， D，E 分别表示数﹣ 3、﹣ 2、0、1、2、3，则表示数﹣ 1 的点 P 应落在线段（）A．AB 上B．OC上C．CD上D．DE上4．在数轴上，与表示 6 的点距离近来的整数点所表示的数是（）A．1B．2C．3D．45．若将﹣ 2 ， 6 ，11 、17 四个无理数表示在数轴上，此中能被以下图的墨迹覆盖的数是（）A．﹣2B．6C．11D．176．以下说法错误的选项是（）A．5 是 25 的算术平方根B．﹣ 1 是 1 的一个平方根C．9 的立方根是 3D．0 的平方根与算术平方根都是07．以下说法正确的选项是（）A．144 的平方根等于 12B．25 的算术平方根等于5C．16 的平方根等于±4D．39的等于±38．64 的立方根是（）A．4B．2C．2 2D．89．16的值是（）A．4B．2C．±4 D．±210．64 的平方根是（）A．8B．4C．±8 D．±4二填空题（每题3分共18分）1.假如 a 的平方根是 3 ，则3a17 =________ .2.比较大小：3 2 ______2 53.知足的整数x是___________ .4.用两个无理数列一个算式,使得它们和为有理数 ______.5.计算：.6.小成编写了一个以下程序：输入 x→x2→立方根→倒数→算术平方根→1，则 x 为________。
2三解答题（本大题共72分）1.（12 分）把以下各数填人相应的会合内：整数会合｛｝负分数会合｛｝正数会合｛｝负数会合｛｝有理数会合｛｝无理数会合｛｝2.（ 16 分）计算１).２).３).４).５).６).７). -4×８).3.（ 14 分）求 x1).２).３).４).５).求知足≤43的非负整数.６ ). 大于小于的所有整数７).绝对值小于的所有整数4.（ 5 分）一个正数 x 的平方根是 2a-3 与 5-a，则 a 是多少？5（.7 分）已知：实数 a、b 知足关系式求：的值。
七年级数学上册《第六章实数》单元测试卷-带答案(人教版)
七年级数学上册《第六章实数》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．9的算术平方根是（ ）A ．3±B ．9±C ．3D ．3-2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．-2()22-B ．-238-C ．12-与2 D ．2-和23．下列四个数中，属于无理数的是（ ）A ．0B ．13C ．πD ．-1.54．下列关于9的算术平方根的说法正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3与3-B ．9的算术平方根是3-C ．9的算术平方根是3D ．9的算术平方根不存在5．下列各式中，正确的是（ ）A 93=B 93-=-C 255=-D 164=±6．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．立方根等于本身的数是0，1B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C ．过一点有且只有一条直线与这条直线平行D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7．有下列说法：①1-的立方根是1-；②0的算术平方根是0；③5-是25的一个平方根；④2±是8的立方根；⑤81的平方根是9．其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列实数中，最大的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29．已知523a b c ===，，a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>10．(2402最接近的整数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题11．如果一个数的平方根是8±，那么这个数是 ．12．30b -=，则b = ． 13．若2(3)10x y --=，则xy 的立方根为 ．14．设n 为正整数，且531n n <<+，则n 的值为 ．三、计算题15．计算：（1）331|3|168(2)2---- （22354927|1214⎛⎫-- ⎪⎝⎭四、解答题16．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来.12- ﹣3 |﹣2| 9417．已知7x +的平方根是3±，213x y --的立方根是-2，求56y x -的算术平方根．18．已知：实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：且a b =，化简：a a b c a c b b -+--++--.五、综合题19．列方程解应用题．小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294 cm 2．（1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm 2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)20．已知52x +的立方根是3，31x y +-的算术平方根是4．求：（1）x 、y 的值；（2）322x y --的平方根．21．阅读下面的文字，解答问题．22的小数部分我们不可能全部地写出212的小数部分，你同意小明的表示方法吗？21，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答：（113a ，小数部分为b ，求213a b + （2）已知：103x y +=+其中x 是整数，且01y <<，求x y -的值．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：99；故答案为：C.【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，据此解答即可. 2．【答案】A【解析】【解答】解：A()2222-=-=，-2与2互为相反数，∴ -2()22-互为相反数，故此选项符合题意；B()333822-=-=-，∴ -2和38-是相等的，不是互为相反数，故此选项不符合题意；C、∵12-×2 =-1，∴12-与2 互为负倒数，故此选项不符合题意；D、∵|-2|=-（-2）=2，∴|-2|与2是相等的，不是互为相反数，故此选项不符合题意.故答案为：D.2a a=33a a=、绝对值的性质将各个选项中需要化简的数进行化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可一一判断得出答案. 3．【答案】C【解析】【解答】解：0 13-1.5属于有理数，π属于无理数.故答案为：C.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断. 4．【答案】C【解析】【解答】解：ABCD、9的算术平方根是3，ABD不符合题意，C符合题意；故答案为：C【分析】根据算术平方根的定义即可求解。
人教版七年级数学第六章第3节《实数》单元训练题 (1)(含答案解析)
（1） ；（2） ．
11．计算：
12．计算：
（1）
（2）计算：﹣12017+ ÷ ﹣ ×（﹣6）
（3）计算：[3﹣4× ]÷（﹣4）
（4）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+（a﹣b），例如：3⊕2=3×2+（3﹣2）=7，求（﹣4）⊕5=？
13．阅读理解：
∴4.5＜ ＜4.6，
∴3.5＜ ﹣1＜3.6，
故选：C．
本题考查无理数的估算，解答的关键是先确定无理数的整数部分，再确定小数部分．
6．B
【解析】
先用夹逼法估算 的值，进而得出 ， 的值，再代入所求式子计算即可．
解： ，
，
的整数部分为 ，小数部分为 ，
， ，
．
故选： ．
本题主要考查估算无理数的大小，应用夹逼法估算 的值是解题的关键．
故选：B．
本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键．
4．A
【解析】
根据相关知识逐项判断即可求解．
解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．