高中数学必修2测试题及答案

高中数学必修2测试题
一、选择题
1、下列命题为真命题的是（ ）
A. 平行于同一平面的两条直线平行；
B.与某一平面成等角的两条直线平行；
C. 垂直于同一平面的两条直线平行；
D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）
A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.
3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’
中,异面直线AA ’
与BC 所成的角是（ ）
A. 300
B.450
C. 600
D. 900
4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）
A. 300
B.450
C. 600
D. 900
5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）
A.a=2,b=5;
B.a=2,b=-5;
C.a=-2，b=5
D.a=-2，b=-5
6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）
A (3,-1)
B (-1,3)
C (-3,-1)
D (3,1)
7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A 4x+3y-13=0
B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0
D 3x+4y-8=0
8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3
a
π; B.
2
a
π; C.a π2; D.a π3.
A B A ’C ’
9、圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ） A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).
10、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(2
2
=-+-y x 的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 二、填空题
11、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。

12、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。

13、、已知点M （1，1，1），N （0，a ，0），O （0，0，0），若△OMN 为直角三角形，则a ＝____________；
14、若直线08)3(1=-++=-my x m y x 与直线平行，则=m 。

15，半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________； 三、解答题
16、）已知点A （-4，-5），B （6，-1），求以线段AB 为直径的圆的方程。

17、已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。

（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长。

18、已知直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点为P ． (1)求交点P 的坐标；
(2)求过点P 且平行于直线3l ：210x y --=的直线方程；
(3)求过点P 且垂直于直线3l ：210x y --=直线方程.
19、如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，E,F 是PA 和AB 的中点。

∠ABC=60°，PC ⊥面ABCD ；
（1）求证： EF||平面PBC ; （2）求E 到平面PBC 的距离。

20、已知关于x,y 的方程C:0422
2
=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=5
4,求m 的值。

21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD ，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=1/2.
(1)求四棱锥S-ABCD 的体积; (2)求证：面SAB ⊥面SBC
(3)求SC 与底面ABCD 所成角的正切值。

S
C
A
D
B
A
B
C
D
P
E
F
1-10 CBDBB AABBC 11、π16 12、
2010 13、1 14、2
3
- 15、√3a 16、解：所求圆的方程为：2
2
2
)()(r b y a x =-+-
由中点坐标公式得线段AB 的中点坐标为C （1，-3） 29)53()41(22=+-++=
=AC r
故所求圆的方程为：29)3()1(2
2
=++-y x 17、解：（1）由两点式写方程得
1
21
515+-+=
---x y ， 即 6x-y+11=0
或 直线AB 的斜率为 61
6
)1(251=--=-----=
k
直线AB 的方程为 )1(65+=-x y 即 6x-y+11=0
（2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得
12
3
1,124200=+-==+-=
y x 故M （1，1） 52)51()11(22=-++=AM
18、解：(1)由3420,220,x y x y +-=⎧⎨
++=⎩ 解得2,
2.x y =-⎧⎨=⎩
所以点P 的坐标是(2,2)-． (2)因为所求直线与3l 平行，
所以设所求直线的方程为 20x y m -+=．
把点P 的坐标代入得 2220m --⨯+= ，得6m =． 故所求直线的方程为260x y -+=． (3)因为所求直线与3l 垂直，
所以设所求直线的方程为 20x y n ++=．
把点P 的坐标代入得 ()2220n ⨯-++= ，得2n =． 故所求直线的方程为 220x y ++=．
19、（1）证明：
PB
EF BF AF PE AE ||,,∴==
又 ,,PBC PB PBC EF 平面平面⊂⊄ 故 PBC EF 平面||
（2）解：在面ABCD 内作过F 作H BC FH 于⊥
PBC PC ABCD PC 面面⊂⊥,
ABCD PBC 面面⊥∴
又 BC ABCD PBC =面面 ，BC FH ⊥，ABCD FH 面⊂ ABCD FH 面⊥∴
又PBC EF 平面||，故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离FH 。

在直角三角形FBH 中，2
,60a
FB FBC =
=∠
， a a a FBC FB FH 4
323260sin 2sin 0=⨯=⨯=
∠= 故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离， 等于
a 4
3。

20、解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(2
2
显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。

（2）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(2
2
圆心 C （1，2），半径 m r -=
5
则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为
5
12
142212
2
=
+-⨯+=
d
5221,54
==
MN MN 则 ，有 222)21(MN d r +=
,)5
2(
)51(
522+=-∴M 得 4=m
21、（1）解：
4
111)121(61)(21
3131=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯==
SA AB BC AD Sh v （2）证明：
BC
SA ABCD BC ABCD SA ⊥∴⊂⊥,面，面 又,A AB SA BC AB
=⊥ ，
SAB BC 面⊥∴
SAB BC 面⊂
SBC SAB 面面⊥∴
（3）解：连结AC,则SCA ∠就是SC 与底面ABCD 所成的角。

在三角形SCA 中，SA=1,AC=2112
2
=+,
222
1tan ===
∠AC SA SCA。