量子场论
物理学中的量子场论和场量子化
物理学中的量子场论和场量子化量子场论（Quantum Field Theory, QFT）是现代物理学中的一个重要分支，它将量子力学与狭义相对论统一起来，为我们理解和描述微观世界提供了一种有效的理论工具。
场量子化则是量子场论的核心内容之一，它揭示了场的波动性和粒子性，从而为理解基本粒子的性质和相互作用提供了理论基础。
本文将简要介绍量子场论和场量子化的基本概念、原理和方法。
一、量子场论的起源和发展量子场论的起源可以追溯到20世纪初，当时物理学家为了解释光电效应和原子光谱等现象，提出了量子理论。
随后，狭义相对论的提出使得人们对时空观念有了新的认识，从而推动了量子场论的发展。
经过几十年的努力，量子场论逐渐成为了一个完整的理论体系。
量子场论的发展经历了几个阶段：1.自由场论：20世纪30年代，维诺格拉德（Vladimir Fock）和狄拉克（Paul Dirac）等人提出了自由场论的基本概念，即场的薛定谔方程和相对论性狄拉克方程。
这些方程可以描述自由粒子的性质，但无法描述粒子间的相互作用。
2.相互作用场论：为了解决自由场论无法描述粒子间相互作用的问题，海森堡（Werner Heisenberg）和泡利（Wolfgang Pauli）等人提出了相互作用场论的概念。
相互作用场论通过引入相互作用算子，使得场方程可以描述粒子间的相互作用。
3.量子电动力学（QED）：1948年，理查德·费曼（RichardFeynman）、朱利安·施温格（Julian Schwinger）和朝永振一郎（Shin’ichirōTomonaga）等人提出了量子电动力学（QED）的理论框架。
QED成为了第一个成功的量子场论，它准确地描述了电磁相互作用和光子的性质。
4.标准模型：20世纪70年代，格拉肖（Sheldon Glashow）、萨拉姆（Abdus Salam）和温伯格（Steven Weinberg）提出了粒子物理学的标准模型。
量子场论知识点总结
量子场论知识点总结量子场论的研究对象是场和粒子的相互作用。
在量子场论中，场是波动的载体，而粒子则是场的激发态。
场可以是标量场、矢量场或者旋量场，不同的场对应着不同的粒子。
在相对论性量子场论中，场满足相对论性的运动方程，而量子化的场满足量子力学的运动方程。
量子场论描述的是场和粒子的相互作用过程，包括场的量子涨落、场的相互作用、粒子产生和湮灭等过程。
量子场论具有很多特点，其中最重要的特点之一就是量子场论是一个非相对论性的理论。
这意味着在量子场论中，粒子的能量可以变得无限大，因此量子场论必须引入自能和相互作用修正，以解决能量的发散问题。
量子场论还包括了量子化的过程，即将经典场量子化的过程，这是量子场论的一个重要特点。
此外，量子场论还包括了对称性和守恒定律的研究，对称性在量子场论中起着重要的作用，它决定了场的相互作用方式和粒子的性质。
在量子场论中，存在多种场，每种场对应一个基本粒子。
量子场论包括了标量场、矢量场和旋量场等。
标量场没有自旋，它对应的粒子是玻色子，比如Higgs玻色子。
矢量场有自旋1，它对应的粒子是玻色子，比如光子和W/Z玻色子。
旋量场有自旋1/2，它对应的粒子是费米子，比如夸克和轻子。
这些场是理论中的基本构成要素，它们的量子化和相互作用决定了微观世界的基本规律。
量子场论对于理论物理的发展起着重要的作用。
量子场论是理论物理中的核心理论之一，它不仅深刻地影响了粒子物理学的发展，还在凝聚态物理、统计物理和天体物理等领域得到了广泛的应用。
量子场论提供了理论框架，解释了物质的基本构成和相互作用过程，揭示了自然界的基本规律。
量子场论的发展也推动了科学技术的进步，例如核能、半导体材料等方面都受益于量子场论的发展。
总的来说，量子场论是理论物理中的重要分支，它描述了微观世界中粒子和场的相互作用过程。
量子场论是相对论性的量子力学，它包括了场的量子化、自能和相互作用修正、对称性和守恒定律等方面的研究。
量子场论的发展对于理论物理的进步起着重要的作用，它不仅深刻地影响了粒子物理学的发展，还在凝聚态物理、统计物理和天体物理等领域得到了广泛的应用。
数学家的量子场论
数学家的量子场论量子场论，是描述微观世界基本粒子相互作用的理论框架。
它的发展历程中有许多数学家为其作出了重要贡献。
本文将探讨数学家在量子场论中的角色，以及他们的贡献对该领域的指导意义。
首先，我们需要了解什么是量子场论。
量子场论是将经典场论与量子力学相结合的理论体系。
它通过对场的量子化来描述各种基本粒子的行为和相互作用。
这个理论起初是建立在狭义相对论的框架下的，后来发展成为了广义相对论和量子力学的统一理论，被认为是现代粒子物理学的基石之一。
量子场论的最早应用是对电磁场的量子化研究，这个任务由诸如量子电动力学（QED）等理论来完成。
在QED的发展过程中，许多数学家发挥了重要作用。
例如，黎曼和费曼等人的路径积分方法，帮助我们计算物理过程的概率振幅；而维格纳引入的图表技术，则用于计算量子场论中的各种物理过程。
除了电磁场，数学家们还将他们的技术应用于其他基本粒子的场。
例如强相互作用的夸克场的量子化，演化成了量子色动力学（QCD）。
QCD的发展离不开杨-米尔斯场论的数学技术，这是由杨振宁和米尔斯等人提出的描述非阿贝尔规范场的理论。
数学家们在量子场论中的贡献不仅仅体现在工具方法上，他们的工作也指导着整个理论的发展。
例如，数学家格罗滕迪克为我们提供了世界线上路径积分的数学理论基础，并为费曼图提供了几何解释。
而数学家温利·曼图拉（Witten）提出了超弦理论，推动了量子场论与引力理论的统一。
数学家们在发展量子场论的过程中，也遇到了许多困难和挑战。
例如量子场论中的发散问题，曾困扰了数学家们几十年之久。
然而，正是依靠数学家们的方法，如重整化等，我们才能够排除这些发散性，并获得有限的物理结果。
总而言之，数学家在量子场论的发展中扮演了重要的角色。
他们不仅提供了各种数学方法用于解决物理问题，还提供了理论的发展方向。
他们的工作为理解微观世界的基本粒子行为和相互作用，提供了重要的指导意义。
未来，我们可以期待数学与量子场论的更深入融合，带来更多令人惊叹的发现。
物理学中的量子场论知识点
物理学中的量子场论知识点作为现代物理学的重要分支，量子场论是描述微观世界中基本粒子与它们的相互作用的理论框架。
本文将围绕量子场论的基本概念、数学表述和应用等方面，介绍一些相关的知识点。
一、基本概念量子场论是在相对论框架下描述基本粒子的理论，它将粒子视为场的激发状态。
在这个理论中，物质和相互作用都通过场来描述和传递。
1. 場的本质在经典物理中，我们将物质视为质点的集合，而在量子场论中，我们将物质视为场的激发。
场是时空中的实物性质，具有振荡和相互作用效应。
2. 量子化量子场论将经典场量子化，引入量子力学的形式体系。
通过对场进行量子化，我们可以描述场的离散能量状态和粒子的量子态。
3. 统计意义量子场论是一个统计理论，它描述了场的激发态所处的概率分布。
通过统计方法，我们可以计算场的激发态的各种性质与行为。
二、数学表述1. 哈密顿量在量子场论中，哈密顿量描述了系统的能量及其随时间的演化。
它是场的能量算符。
2. 场算符场算符是量子场论中最重要的数学工具之一，它用来描述场的量子态和相互作用。
例如，电磁场算符可以描述光子的量子态。
3. 相互作用相互作用是量子场论中的一个核心概念，它描述了场之间的相互作用过程。
相互作用的形式通过拉格朗日量确定，它包含了相互作用强度和耦合常数等参数。
三、应用量子场论在现代物理学中有广泛的应用，例如：1. 微观粒子的描述通过量子场论，我们可以描述和研究各种基本粒子，如夸克、轻子和玻色子等，从而揭示它们的性质和相互作用规律。
2. 粒子物理学量子场论在粒子物理学中起到了关键作用。
例如，在标准模型中，量子场论被用于描述强、电弱和引力相互作用。
3. 相变理论量子场论也被应用于凝聚态物理领域，特别是相变理论。
通过场论方法，我们可以研究物质的相变行为和临界现象。
四、总结量子场论是现代物理学的重要理论框架，它描述了微观世界中的基本粒子和它们的相互作用。
通过量子化的场和相互作用的描述，我们可以研究和理解粒子的性质、粒子物理学和相变理论等方面的现象。
物理学中的量子场论
物理学中的量子场论是研究微观粒子和它们相互作用的理论框架。
它结合了量子力学和相对论的原理，描述了自然界中基本粒子的行为和相互作用。
量子场论的发展对于理解和解释物质结构和自然界的基本规律起到了重要作用，并在高能物理、凝聚态物理、粒子物理学等领域有广泛应用。
量子场论的基本假设是，粒子不是独立存在的实体，而是在空间中不断产生和湮灭的振动。
这些振动由场表示，每一种微观粒子都有对应的场。
通过量子化的操作，我们可以将这些场分割为许多离散的能级，这些能级被称为量子态。
量子场论描述了这些场的演化，并通过引入量子力学的波函数来计算粒子的概率分布。
在量子场论中，我们使用的基本规律是量子力学的原理和相对论的原理。
量子力学的原理告诉我们，粒子的状态可以用波函数来描述，而相对论的原理要求我们考虑粒子的能量、动量和质量之间的关系。
通过将波函数和相对论的矩阵方程相结合，我们可以得到量子场论的数学框架。
量子场论的一个重要概念是算符。
算符是描述物理量的数学对象，例如位置、动量、能量等。
在量子场论中，算符不再是常数，而是时间和空间的函数。
这意味着物理量的测量结果会随着时间和位置的改变而变化。
量子场论使用算符来描述粒子的产生和湮灭过程，以及它们之间的相互作用。
量子场论也给出了粒子的传播过程。
在经典物理中，粒子的传播可以通过经典场来描述，例如电磁场和引力场。
但是，在量子力学中，我们必须考虑到虚粒子的产生和湮灭过程。
虚粒子是一种不存在于实验室中的粒子，它们的能量和动量可以超过实际存在的粒子。
通过考虑虚粒子的存在，量子场论可以解释诸如粒子的散射和衰变等现象。
量子场论的发展也带来了许多重要的研究结果和应用。
例如，量子电动力学（QED）是量子场论的一个重要分支，它描述了电磁场与电子的相互作用。
QED是物理学中最成功的理论之一，它预言了电子的自旋磁矩、光子的自能修正等重要现象，并通过实验验证了这些预言。
总之，物理学中的量子场论是描述微观粒子和它们相互作用的理论框架。
量子场论的基本概念
量子场论的基本概念量子场论是理论物理学中的一门重要学科，它是量子力学和场论的结合。
量子场论的基本概念包括场、量子化、相互作用等。
本文将从这些方面逐一介绍量子场论的基本概念。
一、场场是物理学中的一个重要概念，它描述了空间中某一物理量的分布和变化。
在经典物理学中，场可以用连续函数来描述，比如电磁场、引力场等。
而在量子场论中，场被量子化，即被描述为一系列的算符。
量子场是一个算符场，它在每个时空点上都有一个算符。
这些算符满足一定的对易或反对易关系，从而满足了量子力学的基本原理。
量子场的演化由场方程决定，比如克莱因-戈登方程、狄拉克方程等。
二、量子化量子化是将经典场转化为量子场的过程。
在量子场论中，量子化可以通过正则量子化或路径积分量子化来实现。
正则量子化是将经典场的坐标和动量替换为对应的算符，然后引入对易或反对易关系，从而得到量子场的表达式。
路径积分量子化则是通过对场的所有可能路径进行积分，得到量子场的表达式。
量子化的结果是得到了一系列的算符，它们满足一定的对易或反对易关系。
这些算符可以用来描述场的各种性质，比如场的能量、动量、角动量等。
三、相互作用相互作用是量子场论中的一个重要概念，它描述了场之间的相互作用。
在量子场论中，相互作用可以通过引入相互作用哈密顿量来实现。
相互作用哈密顿量描述了场之间的相互作用过程，它通常包含了场的乘积或导数。
通过求解相互作用哈密顿量的本征态，可以得到相互作用过程的概率振幅。
相互作用的引入使得量子场论能够描述更加复杂的物理现象，比如粒子的散射、衰变等。
相互作用的强弱决定了物理过程的概率大小，从而决定了物理现象的发生概率。
四、量子场论的应用量子场论是理论物理学中的一门基础学科，它在粒子物理学、凝聚态物理学等领域有着广泛的应用。
在粒子物理学中，量子场论被用来描述基本粒子的相互作用和衰变过程。
通过量子场论，可以计算出粒子的散射截面、衰变宽度等物理量，从而与实验结果进行比较。
在凝聚态物理学中，量子场论被用来描述凝聚态系统中的激发态和相变过程。
量子场论与粒子物理学
量子场论与粒子物理学量子场论是理论物理学中的重要分支，它基于量子力学的原理，研究描述自然界中基本粒子的交互作用的数学模型。
粒子物理学则是研究基本粒子及其相互作用的学科，涉及了粒子的结构、性质、相互作用等多个方面。
本文将简要介绍量子场论及其与粒子物理学的关联。
一、量子场论的基本原理量子场论基于真空态和场的概念，通过对场的量子化处理，描述了各种基本粒子的产生和湮灭过程。
其基本原理可以概括为以下几个方面：1. 真空态：真空态是量子场论的基础，它是没有粒子存在的状态。
在真空态下，各种场的激发会导致粒子的产生和湮灭。
2. 场算符：场算符是量子场论的核心概念，它描述了不同场的量子化过程。
通过场算符的作用，我们可以得到场的能量、动量、自旋等性质。
3. 量子化：将经典场变为量子场的过程一般通过对场算符进行量子化操作实现。
这个过程可以将场的经典激发量子化为粒子的产生和湮灭。
二、粒子物理学中的应用量子场论为粒子物理学提供了重要的数学工具和理论框架，它对粒子结构、相互作用等进行了深入的研究。
以下是粒子物理学中量子场论的一些具体应用：1. 标准模型：标准模型是粒子物理学的核心理论，它包括了电弱理论和量子色动力学。
量子场论为标准模型提供了坚实的数学基础，通过描述场的量子化过程，解释了基本粒子的性质和相互作用。
2. 跃迁振幅：量子场论可以用于计算不同粒子之间的跃迁振幅，即计算粒子从一个能级跃迁到另一个能级的几率。
这些计算结果可以与实验进行比较，验证理论的准确性。
3. 粒子散射：量子场论可以描述粒子之间的散射过程，即粒子之间的相互作用。
通过计算粒子散射过程的振幅，我们可以了解粒子之间的相互作用类型和强度。
4. 粒子衰变：在量子场论的框架下，粒子的衰变过程可以被描述为一种粒子到另一种粒子的转变。
通过对衰变过程的计算，可以研究粒子的寿命、稳定性等性质。
三、量子场论的挑战与发展尽管量子场论在解释基本粒子的性质和相互作用方面取得了巨大成功，但仍存在一些挑战和问题需要解决：1. 量子引力理论：量子场论与广义相对论的结合是一个重要的问题，也是理论物理学中的一个难题。
量子场论与粒子物理
量子场论与粒子物理在粒子物理学中，量子场论是一种非常重要的理论框架。
它提供了描述基本粒子行为的数学工具和概念，并成功地解释了许多实验观测结果。
本文将介绍量子场论的基本原理和应用，以及它在粒子物理学研究中的重要性。
一、量子场论的基本原理量子场论是一种融合了量子力学和相对论的理论。
它认为粒子不是孤立的实体，而是由场产生的激发。
场是一种具有能量和动量的实体，可以传递力和交换粒子。
在量子场论中，我们用算符来描述场的性质和演化。
量子场论的基本原理包括以下几个方面：1. 场算符和场方程：量子场论使用场算符来描述粒子的产生和湮灭过程。
场算符满足场方程，比如著名的克莱因-戈尔登方程和狄拉克方程。
这些方程描述了场的演化和粒子的运动规律。
2. 量子态和粒子：量子场论中的粒子不同于经典物理学中的粒子，它们是量子态的激发，可以被产生和湮灭算符作用在真空态上得到。
不同的粒子由于不同的量子数而被区分，比如电荷、自旋和质量等。
3. 相互作用和拉格朗日量：粒子之间的相互作用可以用拉格朗日量来描述。
拉格朗日量包含了各种相互作用项，如电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用。
通过计算拉格朗日量的作用量，可以得到场方程的运动解。
4. 衰变和散射：量子场论可以用来描述粒子的衰变和散射过程。
这些过程可以通过计算相应的散射振幅或衰变速率得到。
量子场论的计算方法包括费曼图和格林函数等。
二、量子场论的应用量子场论在粒子物理学的研究中有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用领域：1. 标准模型：标准模型是目前最成功的粒子物理理论，它基于量子场论的框架，描述了电磁、弱和强相互作用。
标准模型成功地解释了许多实验观测结果，如粒子的质量、衰变和散射等。
2. 强子物理：强子物理研究的是强相互作用，即夸克和胶子之间的相互作用。
量子色动力学（QCD）是描述强相互作用的量子场论，它成功地解释了强子的性质和行为。
3. 粒子加速器：量子场论在粒子加速器的设计和操作中发挥着重要作用。
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量子场论概述量子场论是量子力学和经典场论相结合的物理理论，已被广泛的应用于粒子物理学和凝聚态物理学中。
量子场论为描述多粒子系统，尤其是包含粒子产生和湮灭过程的系统，提供了有效的描述框架。
非相对论性的量子场论主要被应用于凝聚态物理学，比如描述超导性的BCS理论。
而相对论性的量子场论则是粒子物理学不可或缺的组成部分。
自然界目前人类所知的有四种基本相互作用：强作用，电磁相互作用，弱作用，引力。
除去引力，另三种相互作用都找到了合适满足特定对称性的量子场论来描述。
强作用有量子色动力学；电磁相互作用有量子电动力学，理论框架建立于1920到1950年间，主要的贡献者为狄拉克，福克，泡利，朝永振一郎，施温格，费曼和迪森等；弱作用有费米点作用理论。
后来弱作用和电磁相互作用实现了形式上的统一，通过希格斯机制产生质量，建立了弱电统一的量子规范理论，即GWS模型。
量子场论成为现代理论物理学的主流方法和工具。
“量子场论”是从狭义相对论和量子力学的观念的结合而产生的。
它和标准（亦即非相对论性）的量子力学的差别在于，任何特殊种类的粒子的数目不必是常数。
每一种粒子都有其反粒子（有时，诸如光子，反粒子和原先粒子是一样的）。
一个有质量的粒子和它的反粒子可以湮灭而形成能量，并且这样的对子可由能量产生出来。
的确，甚至粒子数也不必是确定的；因为不同粒子数的态的线性叠加是允许的。
最高级的量子场论是“量子电动力学”--基本上是电子和光子的理论。
该理论的预言具有令人印象深刻的精确性。
然而，它是一个没有整理好的理论--不是一个完全协调的理论--因为它一开始给出了没有意义的“无限的”答案，必须用称为“重正化”的步骤才能把这些无限消除。
并不是所有量子场论都可以用重正化来补救的。
即使是可行的话，其计算也是非常困难的。
使用“路径积分”是量子场论的一个受欢迎的方法。
它是不仅把不同粒子态（通常的波函数）而且把物理行为的整个空间--时间历史的量子线性叠加而形成的（参阅费因曼1985年的通俗介绍）。
但是，这个方法自身也有附加的无穷大，人们只有引进不同的“数学技巧”才能赋予意义。
尽管量子场论勿庸置疑的威力和印象深刻的精确度（在那些理论能完全实现的很少情况），人们仍然觉得，必须有深刻的理解，才能相信它似乎是导向“任何物理实在的图像”。
简介根据量子力学原理建立的场的理论，是微观现象的物理学基本理论。
场是物质存在的一种基本形式。
这种形式的主要特征在于场是弥散于全空间的。
场的物理性质可以用一些定义在全空间的量描述〔例如电磁场的性质可以用电场强度和磁场强度或用一个三维矢量势A(X,t)和一个标量势嗘(X,t)描述〕。
这些场量是空间坐标和时间的函数,它们随时间的变化描述场的运动。
空间不同点的场量可以看作是互相独立的动力学变量，因此场是具有连续无穷维自由度的系统。
场论是关于场的性质、相互作用和运动规律的理论。
量子场论则是在量子物理学基础上建立和发展的场论，即把量子力学原理应用于场，把场看作无穷维自由度的力学系统实现其量子化而建立的理论。
量子场论是粒子物理学的基础理论并被广泛地应用于统计物理、核理论和凝聚态理论等近代物理学的许多分支。
量子场论的建立及基本概念在经典场论（例如J.C.麦克斯韦的电磁场论）中场量满足对空间坐标和时间的偏微分方程，因此经典场是以连续性为其特征的。
按照量子物理学的原理，微观客体都具有粒子和波、离散和连续的二象性。
在初等量子力学中对电子的描述是量子性的，通过引进相应于电子坐标和动量的算符和它们的对易关系实现了单个电子运动的量子化，但是它对电磁场的描述仍然是经典的。
这样的理论没有反映电磁场的粒子性，不能容纳光子，更不能描述光子的产生和湮没。
因此，初等量子力学虽然很好地说明了原子和分子的结构，却不能直接处理原子中光的自发辐射和吸收这类十分重要的现象。
1927年P.A.M.狄喇克首先提出将电磁场作为一个具有无穷维自由度的系统进行量子化的方案。
电磁场可以按本征振动模式作傅里叶分解,每种模式具有一定的波矢k,频率ωk和偏振方式s=1,2、ωk=|K|с。
因此自由电磁场(不存在与其相互作用的电荷和电流)可以看作无穷多个没有相互作用的谐振子的系统，每个谐振子对应于一个本征振动模式。
根据量子力学,这个系统具有离散的能级nk,s=0,1,2,…,是非负整数。
对基态,所有的nk,s=0，激发态表现为光子,nk,s是具有波矢k极化s的光子数,啚ωk是每个光子的能量。
还可以证明啚K是光子的动量,极化s对应于光子自旋的取向。
按照普遍的粒子和波的二象性观点，应当可以在同样的基础上描述电子。
这要求把原先用来描述单个电子的运动的波函数看作电子场并实现其量子化。
与光子不同的是电子服从泡利不相容原理。
1928年约旦和.维格纳提出了符合于这个要求的量子化方案。
对于非相对论性多电子系统，他们的方案完全等价于通常的量子力学，在量子力学文献中被称为二次量子化。
但是，这个方案可以直接推广到描述相对论性电子的狄喇克场ψα，α＝1,2,3,4,量子化自由电子场的激发态相应于一些具有不同动量和自旋的电子和正电子，每个状态最多只能有一个电子和一个正电子。
下一步是考虑电磁场与电子场的相互作用并把理论推广到其他的粒子，例如核子和介子。
描述电子场和电磁场相互作用的量子场论称为量子电动力学，它是电磁作用的微观理论。
1929年海森伯和泡利建立了量子场论的普遍形式。
按照量子场论，相应于每种微观粒子存在着一种场。
设所研究的场的系统可以用N个互相独立的场量嗘i(X,t)(i=1,2,…,N)描述，这里X是点的空间坐标,t是时间。
各点的场量可以看作是力学系统的无穷多个广义坐标。
在力学中可以定义与这些广义坐标对应的正则动量,记作πi(X,t)。
根据量子力学原理,引入与这些量对应的算符拤i(X,t)和挸i(X,t)。
对于整数自旋的粒子,可以按照量子力学写出这些算符的正则对易关系。
对半整数自旋的粒子则按照约旦和维格纳的量子化方案，用场的反对易关系。
在给定由拤i和挸i组成的哈密顿算符后,可以按量子力学写出场量满足的海森伯运动方程式，它们是经典场方程的量子对应。
量子力学还给出计算各种物理量的期待值以及各种反应过程的几率的规则。
像通常力学中的情形一样，也可以等价地选取其他的广义坐标，例如取场量嗘i(X,t) 的傅里叶分量作为广义坐标。
在用到自由电磁场时，就得到前面已经叙述的结果。
量子场论的这种表述形式称为正则量子化形式。
量子场论还有一些基本上与正则量子化形式等价的表述形式，其中最常用的是费因曼于1948年建立并在后来得到很大发展的路径积分形式。
在进行场的量子化时，必须使理论保持一定的对称性。
在涉及高速现象的粒子物理学中，满足相对论不变性是对理论的一个基本要求。
除此以外，还必须保证所得的结果符合量子统计的要求，即符合正确的自旋统计关系。
在量子场论中这些要求都达到了。
在量子场论的框架内出了自旋统计关系的一般证明。
量子场论给出的物理图像是：在全空间充满着各种不同的场，它们互相渗透并且相互作用着；场的激发态表现为粒子的出现，不同激发态表现为粒子的数目和状态不同，场的相互作用可以引起场激发态的改变，表现为粒子的各种反应过程，在考虑相互作用后，各种粒子的数目一般不守恒，因此量子场论可以描述原子中光的自发辐射和吸收，以及粒子物理学中各种粒子的产生和湮没的过程，这也是量子场论区别于初等量子力学的一个重要特点。
所有的场处于基态时表现为真空。
从上述量子场论的物理含义可以知道真空并非没有物质。
处于基态的场具有量子力学所特有的零点振动和量子涨落。
在改变外界条件时，可以在实验中观察到真空的物理效应。
例如在真空中放入金属板时，由于真空零点能的改变而引起的两个不带电的金属板的作用力（卡西米尔效应）以及由于在外电场作用下真空中正负电子分布的改变导致的真空极化现象。
量子场论本质上是无穷维自由度系统的量子力学。
在量子统计物理和凝聚态物理等物理学分支中，研究的对象是无穷维自由度的系统。
在这些分支中，人们感兴趣的自由度往往不是对应于基本粒子的运动而是系统中的集体运动，例如晶体或量子液体中的波动。
这种波动可以看作波场，而且它们也服从量子力学的规律，因此量子场论同样可应用于这些问题。
微扰论方法在考虑相互作用后,目前一般还不能求得量子场论方程的精确解，必须采用近似计算方法。
较早发展起来的量子场论的计算方法是在量子电动力学中首先采用的微扰的方法。
在量子电动力学中，考虑到电子场和电磁场相互作用的耦合常数(即电子的电荷) e是一个小量，把哈密顿量中代表相互作用的项作为对自由场哈密顿量的微扰来处理。
这样各种反应过程的振幅可表成耦合常数e的幂级数，微扰论方法是逐阶计算幂级数的系数。
考虑到耦合常数很小，只要计算幂级数的前面几个低次项，就可以得到足够精确的近似结果。
在一般的量子场论问题中，如果耦合常数足够小，也可以类似地用微扰论的方法处理。
1946～1949年朝永振一郎、J.S.施温格和费因曼等人发展一套新的微扰论计算方法，这种微扰论方法具有形式简单、便于计算并且明显保持相对论协变性的优点。
特别是,费因曼引入了图形表示法和相应的物理图像,提供了写出微扰论任意阶项的系统的方法──而且这种方法有很强的直观性。
发散困难和重正化在用量子电动力学计算任何物理过程时，尽管用微扰论最低级近似计算的结果和实验是近似符合的，但进一步计算高次修正时却都得到无穷大的结果。
同样的问题也存在于其他的相对论性量子场论中，这就是量子场论中著名的发散困难。
它的根源在于：在现在的相对论性量子场论中，微观粒子实际上被看作一个点。
即使在经典场论中，如果把电子看作一个点，由电子产生的电磁场对本身的作用而引起的电磁质量也是无穷大的。
在量子场论中发散有更多的形式，它们都起源于粒子产生的场对本身的自作用。
发散困难的存在表示现在的量子场论不能应用到很小的距离。
曾经有不少修改量子场论基本假设的尝试，但都不成功。
除这种尝试外，还应当注意到微观粒子可能并不真正是基本的，它们如果具有占有一定体积的内部结构，也必须会改变点粒子场论在小距离处的结果。
在现有量子场论的框架内，发散困难用重正化的方法得到部分的解决。
现有的量子场论可以分为两类。
在第一类场论中所有的发散因子都可以归结为少数几个物理参量的发散。
如果重新调整这几个参量,使它们取实验要求的数值,对其他的物理量仍可用现有的理论计算，如果按重正化的耦合常数作微扰展开就可以得到有限的结果。
这类理论称为可重正化的。
量子电动力学属于这一类。
在量子电动力学中，只有电子的质量和电荷需要重正化。
重正化计算的合理性在于：如果理论需要作的修改只限于充分小的距离范围之内，这些不发散的物理量受到的影响是很小的。
另一类理论中有无穷多个物理参量发散，这类理论称为不可重正化的。