七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版
湘教版七年级下册数学：5.2 旋转课件 (15张PPT)
60°，画出它们的图形。
B
C
O
00:35:41
6
A
B
B′
旋转角
60°
C
.
O
C′
旋转中心
00:35:42
观察
A′
7
结论 二、旋转的要素
这个定点叫旋转中心(center of rotation) 角α叫作旋转角(angle of rotation). 原位置的图形F叫原像， 新位置的图形F′叫作图形F在旋转下的像.
00:35:41
4
结论 一、旋转的概念
将平面图形F上的每一个点， 绕这个平面内一定点旋转同一个 角α（即，把F上每一个点与定点
的连线绕定点旋转角α ），得到
图形F′，图形的这种变换就叫做 旋转(rotation).
00:35:41
5
动手一起做一做
A
如右图，我们一起将△ABC
以O点为旋转中心顺时针旋转
09结论将平面图形f上的每一个点绕这个平面内一定点旋转同一个角即把f上每一个点与定点的连线绕定点旋转角得到图形f图形的这种变换就叫做旋转rotation
1
1
本课节内容 5.2
旋转
目标 探 索 训 练 提升 小 结
1
2
回顾： 他们都不改变图形的形状和大小！
平移
轴反射
00:35:41
3
它们的转动有什么共同特点？这是什么变换？
00:35:42
A
B
C
O┓
B
A
C
11
练习
A M BD
E C
1、 如图：△ 的位置 。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
湘教版7下数学 旋转
B.奔跑中的骏马 D.拧紧螺丝
归纳：类似于上述实例,将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一 定点O旋转同一个角α,得到图形F′,图形的这种变换叫 旋转 .这个点O叫做
旋转中心 ,角a叫做 旋转角 . 如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两点叫做在这个旋转下的一对
对应点 .
活动3 自主探究2
2.如图,线段AB, CD关于直线EF对称,则AC ⊥ E F, BD⊥ E F , AO＝ CO , BO′＝ DO′ .
四、自学互研
活动1 自主探究1 阅读教材P119“观察”,思考： (1)钟表上的指针是怎样走动的呢？ (2)电风扇启动后,它的叶片是怎样运动的呢？ (3)汽车上的雨刮器是怎样运动的呢？ 答：(1)钟叶片绕电机的轴旋转； (3)汽车的雨刮器绕支点旋转.
阅读教材P120“探究”： 如图,将△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′,用刻度尺和量角 器测量后你会发现,AO＝A′O,∠AOA′ ＝∠BOB′＝ ∠COC′, AB ＝ A′B′,∠A＝ ∠A′, S△ABC ＝ S△A′B′C′.
归纳：(1)对应点到旋转中心的距离 相等 ； (2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角 相等 ； (3)旋转不改变图形的 形状 和 大小 .
活动2 合作探究1
1.如图,将左边的长方形绕点P旋转一定角度后,得到位置如右边的长方形,
则旋转的角度是( C )
A.30°
B.60°
C.90°
D.180°
(第1题图)
(第2题图)
2.如图,△ABC是由△EBD旋转得到的,旋转中心是点 B .
3.下列现象中,属于旋转的是( D ) A.在上升的电梯中的人 C.冉冉升起的旗帜
练习
湘教版七年级数学下册_5.2 旋转
感悟新知
特别提醒 1. 要注意区分旋转角与对应角、对应点到旋转中心
的距离与对应线段的长度 . 旋转角是指图形旋转 过的角度，而非图形中的角度，对应角是指图形 旋转前、后能够互相重合的角，是图形中的角； 对应点到旋转中心的距离是图形上的点到旋转中 心的距离，对应线段的长度则是图形的边长 .
知2－讲
感悟新知
对应点都旋转相同的角度 .
感悟新知
2. 旋转作图的一般步骤：
知3－讲
(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角 .
(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点 .
(3)作旋转后的对应点，方法如下：
①连： 连接图形的每个关键点与旋转中心；
②转： 把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度
(作旋转角) ；
感悟新知
感悟新知
解法提醒 三角形 ACE 经过旋转后得到三角形DCB. (1)三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心； (2)两个三角形的对应边所夹的角即为旋转角.
知1－练
感悟新知
知识点 2 测量质量
知2－讲
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，具有如下性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等 . (2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 . (3)旋转不改变图形的形状和大小 .
第五章 轴对称与旋转
5.2 旋转
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
旋转的相关概念 旋转的性质 旋转作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 旋转的相关概念
知1－讲
1.图形旋转的概念： 将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内一定点
旋转同一个角α (即把图形上每一个点与定点的连线绕定点 旋转角α ) ，得到新图形，图形的这种变换叫做旋转 .
新湘教版七年级数学下册《5章 轴对称与旋转 5.2 旋转》课件_29
原位置的图形F叫做原像，新位置的图形
F′叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一
F
个点P与它在旋转下的像点 P′叫做在旋转下
的对应点.
α
例如：将△OAB绕点O顺时针旋转60°得到△OA′ B′
B
旋转不改变图形的形状和大小.
A 旋转方向
C
P
旋转角 A′
旋转的三要素
旋转中心 C’
B′
O
P′
问题1：任意在OA上取一点C，对应点C′ 在哪？ 问题2：点C到点C′ 的运动路线是什么？ 问题3：任意在OB ′上取一点P ′ ，对应点P在哪？
AE=AF，∠DAE=∠BAF，
而∠DAE+∠EAB= ∠DAB=90°,
所以∠EAF=∠BAF+ ∠EAB=∠DAE+∠EAB=90°,
故： △AEF为等腰直角三角形.
练习 1. 如图, 此图案可看成是由图中的哪个基础图形
经过怎样的变换而得到?
解：由左图旋转4次可得； （方法不唯一）
练习 2. 如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针
旋转不改变图形的形状和大小.
例1： 如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得 到三角形AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B'AB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？ （3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？
解：（1）点A是旋转中心.
（2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应 点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且 等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45º.
动手操作1：
如图，点A绕点O顺时针旋转90°，请作 出点A的对应点A′.
湘教版七年级下册数学：5.2 旋转 (共18张PPT)
10
夯实基础，当堂检测
1.下列现象中属于旋转的有 ( C )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；
④水龙头的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千.
A.2
B.3
C.4
D.5
2.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？
旋转角是哪个角？
答:杠杆旋转的中心是点O,
是
。
2020/6/19
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思维激活 能力提升
如图，当三角形AED绕正方形ABCD的顶点旋转到与三 角形DCF重合时，∠DEF的度数为 45º 。
A
D
提示：由旋转的性质可知DE=DF
E
因为∠EDF=90°
B
C F 所以∠DEF =∠DFE=45 °.
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知识盘点 反思提高
旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
旋转角是 2020/6/19 ∠AOA′ 或∠BOB.′
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夯实基础，当堂检测
3.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向
旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，
则∠AOB'的度数是（ B ）
A.25° B.30° C.35° D.40°
B＇ A＇
A
O
B
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思维激活 能力提升
看图，说出图形变换的名称——
平移
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轴对称变换
旋转
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湘教版七年级数学下册 第五章 轴对称与旋转
5.2 旋转
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目标导航
1、掌握旋转的定义及相关概念； 2、理解旋转的基本性质； 3、能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。
湘教版初中数学七年级下册5.2 旋转
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！ED CB A5.2 旋 转学习目标：1、了解生活中图形的旋转；2、了解旋转变换的概念；3、理解图形变换中旋转变换的性质.重点：会按要求作简单平面图形旋转后的图形预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P119至P121的内容，解决下面的问题： 说一说：1． 图形的这种变换叫做旋转。
2． 叫做旋转中心， 3． 叫做旋转角。
4.什么是旋转下的对应点?议一议：旋转具有那些性质:【归纳总结】请思考轴对称、平移和旋转的异同点填一填：2、如下图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，点E 在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，点 是旋转中心，旋转了 度 点B 的对应点是点 ；线段AB 的对应线段是 ；∠ABC 的对应角是选一选：2、把下列各英文字母旋转1800后，仍是原来英文字母的是（）V H L Z W B I ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ A . ② ④ ⑤ ⑦ B. ② ③ ⑦ C. ① ③ ⑤ ⑦ D. ② ④ ⑦合作探究——不议不讲互动探究一：在方格纸上作出 “小旗子”绕 O 点按顺时针方向旋转90度后的图案 ，并简述理由。
互动探究二：3、如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在位置，A 点落在位B 'A '置，若，则的度数是（ ） B A AC ''⊥BAC ∠A ．50° B ．60° C ．70°D ．80°互动探究三：4．如图，O 是边长为的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心a DC为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O 旋转，求正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积为（ ） A.B. C.D.213a 214a 212a 14a相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版
七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版第五章旋转一.知识框架二．知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
）2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
3．中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
一、精心选一选1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）c2．平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2）B．．A．1对B．2对c．3对D．4对8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A30B45c60D909．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺方向旋转90°后形成的个数是（）A．l个B．2个△ABc互得到时针c．3个D．4个10．如图6，ΔABc和ΔADE都是等腰直角三角形，∠c和∠ADE都是直角，点c在AE上，ΔABc绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图7，再将图23—A—4作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（）图6A．45°，90°B．90°，45°c．60°，30°D．30°，60二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被_____________平分.12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．图713．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．14．如图8，△ABc以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′c′，则△ABB′是三角形.15．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限16．如图9，△coD是△AoB绕点o顺时针方向旋转40°后所得的图形，点c恰好在AB上，∠AoD＝90°，则∠D的度数是．17．如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.18．如图,四边形ABcD中，∠BAD=∠c=90º，AB=AD，AE⊥Bc于E，若线段AE=5，则S四边形ABcD＝。
湘教版数学七年级下册_学好旋转三注意
学好旋转三注意旋转在实际生活中随处可见．因此，学好旋转的知识有利于我们解决实际问题，学习时应注意把握好以下几点：一、正确理解旋转的概念在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫做旋转中心．旋转不改变图形的形状和大小．理解这个概念应注意以下两点：1．旋转和平移一样，是图形的一种基本变换；2．图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．例1 如图1，ABC △是等腰直角三角形，90AB AC BAC ==︒，∠，D 是BC 上一点，ACD △经过旋转后到达ABE △的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若P 是AC 的中点，那么经过上述旋转后，点P 旋转到了什么位置？ 解：（1）点A 是旋转中心；（2）顺时针旋转了90︒；（3）点P 旋转到了AB 的中点．二、掌握旋转的特征图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等；旋转前后图形的大小、形状都不发生变化．例2 如图2所示，是国际奥林匹克运动会会旗（五环旗）的标志图案，它是由五个半径相同的圆组成的，它象征着五大洲的体育健儿，为发展奥林匹克精神而团结起来，携手拼搏．观察此图案，结合我们所学习的图形变换知识，完成下列题目：（1）整个图案可以看做是什么图形？（2）此图案可以看做是把一个圆经过多次什么变换运动得到的？解：（1）这个图案是轴对称图形．（2）既可以看做是由一个圆经过4次平移得到的，又可以看做是一个圆经A C DB EP 图1图2过4次旋转得到的（你能分析吗，提示：旋转中心可以不在图案上）．三、会寻找旋转中心知道了旋转中心及旋转角，可以作出一个图形旋转后的图形．那么知道一个图形及其旋转后的图形时，如何确定旋转中心呢？确定旋转中心的关键是确定两个图形上的两组对应点构成的对应线段的旋转中心，由旋转特征可知，这两组对应点的旋转中心就是整个图形的旋转中心．由旋转特征可知，如果已知图形上点A 关于旋转中心O 的对应点是A '，则有OA OA '=，所以点O 必在线段AA '的垂直平分线上；如果图形上点B 关于旋转中心O 的对应点是B '，则OB OB '=，所以点O 必在线段BB '的垂直平分线上．这样两个对应点A 和A '以及B 和B '连线的垂直平分线的交点就是旋转中心．例3 如图3所示，四边形ABCD 绕某点旋转后到四边形A B C D ''''，你能确定旋转中心吗?试一试．分析：我们可以用待定位置法．假定点O 就是旋转中心，由于对应点到旋转中心的距离相等，则有OA OA OB OB ''==，，从而O 一定是线段AA '和线段BB '的垂直平分线的交点上．解：如图3所示，连结AA BB ''，．分别作AA BB ''，的垂直平分线，两直线交于点O ．则点O 就是旋转中心．例4 如图4，ABC △是等边三角形，点D G ，分别是AB AC ，的中点，四边形BDEF 和四边形AGHK 都是正方形．（1）试确定正方形AGHK 绕某点旋转得正方形EFBD 的旋转中心．（2）正方形BDEF 旋转多少度时可以与正方形AGHK 重合？分析：因为四边形AGHK 和四边形BDEF 都是正方形，所以情况较多，我们只选择其中一个讲解，其它情况请同学们自己探索，欢迎你把自己的探索成果告图 3图4诉我们．解：（1）选择BD 和GH 作为对应线段（点B 对应点G ，点D 的对应点为点H ）． 连接DG DH BG ，，，则易知DB DG GH ==，连接点D 与线段BG 的中点M 并延长，连接点G 与线段DH 的中点并延长，两直线相交于点O ，则有GO 垂直平分DH DO ，垂直平分BG ，则点O 就是旋转中心．BOG ∠为旋转角．（2）150DGH DGA AGH =+=︒∠∠∠，1752NGH DGH ==︒∠∠， 75MGO NGH ==︒∠∠（对顶角）． 又90GMO =︒∠，所以15MOG =︒∠． 所以旋转角230BOG MOG ==︒∠∠． 所以当正方形BDEF 绕点O 顺时针旋转30︒时，可与正方形GHKA 重合．。
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七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘
教版
第五章旋转
一.知识框架
二．知识概念
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
）
2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
3．中心对称图形与中心对称：
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
4.中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
一、精心选一选
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）
c
2．平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（3，－2）B．．A．1对B．2对c．3对D．4对
8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（
）
A30B45c60D90
9．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺方向旋转90°后形成的个数是（）A．l个B．2个
△ABc互得到
时针
c．3个D．4个
10．如图6，ΔABc和ΔADE都是等腰直角三角形，∠c
和∠ADE都是直角，点c在AE上，ΔABc绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图7，再将图23—A—4作为“基本图形”绕
着A点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（）
图6
A．45°，90°B．90°，45°c．60°，30°D．30°，
60
二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被_____________平分.
12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．
图
7
13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．
14．如图8，△ABc以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′c′，则△ABB′是三角形.15．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限
16．如图9，△coD是△AoB绕点o顺时针方向旋转40°后所得的图形，点c恰好在AB上，∠AoD＝90°，则∠D的度数是．
17．如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.
18．如图,四边形ABcD中，∠BAD=∠c=90º，AB=AD，AE⊥Bc于E，若线段AE=5，则S四边形ABcD
＝。
A
D
BE
三、细心解一解（共46分）
19．（6分）如图12，四边形ABcD的∠BAD=∠c=90º,AB=AD,AE⊥Bc于E,BEA旋转后能与DFA重合。
．
①把△ABc向上平移5个单位后得到对应的△A1B1c1，画出△A1B1c1，并写出c1的坐标；②以原点o为对称中心，再画出与△A1B1c1关于原点o对称的△A2B2c2，并写出点c2的坐标．
18．（4分）如图15，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．BD
图①图②图③
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B，c，D在同一直线上时，AFD与DcA的数量关系
是．2分（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在图③中，连接Bo，AD，探索Bo与AD之间有怎样的位置关系，并证明．。