2016年考研数学(一)真题及答案
2016-2017年考研数学一真题及答案
2016考研数学一真题及答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y x y x =+-=++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩，则（ ）（A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 （8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式100010014321λλλλ--=-+____________. （14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,Nμσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______. 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
2016考研数学(一)真题完整版(跨考教育-文字版)
2016考研数学（一）真题完整版（跨考教育-文字版）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()011b a dx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ） ()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y x y x =+-=++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩，则（ ）（A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点（C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导（5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ）（A ）T A 与T B 相似 （B ）1A -与1B -相似（C ）T A A +与T B B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ） （A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加（C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim 200=-+⎰→x dt t t t x x（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axx x x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式1000100014321λλλλ--=-+____________. （14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；。
2016考研数学一：线性代数
B −1 = ( P −1AP ) = P −1A −1 (P −1 ) −1 = P −1A −1P
−1
B + B −1 = P −1AP + P −1A −1P = P −1 ( A + A −1 )P 故（A） ， （B） ， （D）都正确. 对于（C）来说， 一般地 P −1 ≠ PT ，因此不能 直接合起来用分配律得出. 具体结果可以用一个实 例加以解释.
令 P = (η1 η2
⎛ 3⎞ ⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ η3 ) ,η1 = ⎜ 2 ⎟ ,η2 = ⎜ 1 ⎟ ,η3 = ⎜ 于是 ⎜ 2⎟ ， ⎜ 2⎟ ⎜0⎟ ⎜ 0⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1⎞ ⎛ ⎜0 0 2⎟ ⎛0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −1 −1 P = ⎜ 2 −1 −2 ⎟ , P AP = Λ = ⎜ −1 ⎟， ⎜ ⎜ 1⎟ −2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ −1 1 ⎟ 2⎠ ⎝
−1 ⎛ 1 −1 ⎜ 3 ⎜0 a + 2 ⎜0 a −1 0 ⎝ ⎛1 0 0 ⎜ → ⎜0 1 0 ⎜0 0 1 ⎝
2 2 ⎞ ⎟ −3 a − 4 ⎟ 1− a 0 ⎟ ⎠
1 3a / (a + 2) ⎞ ⎟ 0 (a − 4) / (a + 2) ⎟ ⎟ 0 −1 ⎠
3a / (a + 2) ⎞ ⎛1 ⎜ ⎟ 故唯一解 X = ⎜ 0 (a − 4) / (a + 2) ⎟ . ⎜ −1 ⎟ 0 ⎝ ⎠
方法（二）根据行列式性质进行反复的倍加运算：
λ −1 0 0 λ −1 0 0 λ
4 3 2 −1 0 0
0 0 −1 λ +1
=
λ −1 0 λ
0 4 0 3 0 −1 0
2016考研数学一真题及答案解析(完整版)
2016年全国硕士研究生入学考试数学一一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题纸．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()22222211,11y x x y x x =+-+=+++是微分方程()()y px y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩ ，则（ ） （A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点（C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）T A 与T B 相似 （B ）1A -与1B -相似（C ）T A A +与T B B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2fx x x=在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ） （A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面 （7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ） （A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加（C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题．．纸．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA （11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a（13）行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.（14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,t f y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz x I 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n x x ∞+=-∑绝对收敛；（II ）limn n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ 分别表示为123,,ααα的线性组合。
2016考研数学真题答案解析[数一]
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WORD 资料 .可编辑2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题 :1～ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 .下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 .．．．1 、设函数f ( x) 在（-,+）连续，其2阶导函数f (x) 的图形如下图所示，则曲线y f ( x) 的拐点个数为（）（A ）0（B） 1（C ）2（D）3【答案】 (C)【考点】拐点的定义【难易度】★★【详解】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点上，并且在这点的左右两侧二阶导数异号，因此，由 f (x) 的图形可知，曲线 y f ( x) 存在两个拐点，故选(C).2 、设y 1 e2 x x 1e x是二阶常系数非齐次线性微分方程y ay by ce x的一个特解，23则（）（ A ）a3,b1,c 1.（B）a3,b2, c 1.（ C ）a3,b2, c 1.（ D）a3,b2, c 1.【答案】 (A)【考点】常系数非齐次线性微分方程的解法【难易度】★★【详解】 1 e2x, 1 e x为齐次方程的解，所以 2 、 1 为特征方程2 +a b 0 的根，从而23a123,b 1 2 2, 再将特解y xe x代入方程 y 3y 2 y ce x得：c 1.3 、若级数a n条件收敛，则 x 3 与x 3 依次为幂级数na nnx 1的：n 1n 1（ A ）收敛点，收敛点（ B）收敛点，发散点（ C ）发散点，收敛点（ D ）发散点，发散点【答案】 (B)【考点】级数的敛散性【难易度】★★★a n条件收敛，故x2为幂级数a n x 1n【详解】因为的条件收敛点，进而得n 1n 1a n xn1，收敛区间为0,21 的收敛半径为，又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故n 1na n xn0,2 ，因而x3与 x 3 依次为幂级数n1的收敛区间仍为na n x 1 的收敛n 1n1点、发散点 .4 、设 D 是第一象限中曲线2xy1,4 xy 1与直线 y x, y3x 围成的平面区域，函数 f ( x, y)在 D 上连续，则 f (x, y)dxdyD1（ A ）2d sin 21 42sin 21（ C ）3d sin 2142sin 2f (r cos , r sin )rdrf (r cos ,r sin )dr1（ B）2d sin 2142sin 21（D ）3d sin 2142sin 2f (r cos ,r sin )rdrf (r cos , r sin )dr【答案】 (D)【考点】二重积分的极坐标变换【难易度】★★★【详解】由y x 得，；由y3x 得，43由 2xy1得， 2r 2cos sin1, r12sin由 4xy1得， 4r 2cos sin1, r12sin 21所以 f ( x, y)dxdy3d sin 2 f (r cos , r sin)rdr1D42sin 211115、设矩阵A 12a， b d ，若集合{1,2} ，则线性方程组Ax b 有无穷多个14a2 d 2解的充分必要条件为（ A ）a, d（ B）a, d（ C ）a, d（D ）a,d【答案】 (D)【考点】非齐次线性方程组的解法【难易度】★★11111111【详解】A, b12a d01 a 1d11 4 a2 d 20 0 a 1 a 2 d 1 d 2Ax b 有无穷多解R( A)R( A,b)3a 1或 a 2 且 d 1 或 d 26 、设二次型 f ( x1, x2 , x3 ) 在正交变换x Py 下的标准形为 2y12y22y32，其中P (e1 ,e2 , e3 ) ，若 Q(e1 , e3 , e2 ) ，则 f ( x1 , x2 , x3 ) 在正交变换x Qy 下的标准形为（ A ）2y12y22y32（ B）2y12y22y32（ C ）2y12y22y32（ D）2y12y22y32【答案】 (A)【考点】二次型【难易度】★★200【详解】由 x Py ，故f x T Ax y T (P T AP ) y 2y12y22y32且： P T AP 010001100200 QP00 1 PC,Q T AQ C T (P T AP)C 0 10 010001所以fx T Ax y T (Q T AA) y2y12y22y32，故选 (A)7 、若A, B为任意两个随机事件，则（ A ）P(AB) P( A)P(B)（ B）P( AB) P( A)P(B)（C ）P( AB)P( A) P(B)（D）P( AB)P(A)P(B) 22【答案】 (C)【考点】【难易度】★★【详解】P(A)P(AB), P(B)P(AB)P(A)P(B)2P(AB)P(AB)P(A)P(B)故选（ C）28 、设随机变量X,Y不相关，且 EX2, EY1, DX3,则E X X Y 2（A ）-3（B）3（C ）-5（D）5【答案】 (D)【考点】【难易度】★★★【详解】EXXY2 E X 2XY 2XEX2EXY 2EXDX E2X EXEY 2EX 5二、填空题： 9 ～ 14小题 ,每小题 4 分 ,共 24 分 .请将答案写在答题纸指定位置上 .．．．ln cos x9 、limx2x 01【答案】2【考点】极限的计算【难易度】★★ln cosxln(1 cos x 1)cos x 11 x 21【详解】 lim limlim2x 2limx 2x 2x 22xx 0x 0x 02 (sin xx )dx10、 -cos x212【答案】4【考点】积分的计算【难易度】★★sin x2【详解】2 (x )dx 22xdxcosx4-2111 、若函数 z z( x, y) 由方程 ezxyz+xcos x 2 确定，则 dz (0,1).【答案】【考点】隐函数求导【难易度】★★【详解】令 F ( x, y, z)ezxyz x cos x2 ，则 F xyz 1sin x ， F y xz ， F z xy ，又当 x0, y 1时， z0 ，所以zF x 1，zF ydxx(0,1)F zy(0,1)0 ，因而 dz (0,1)F z12 、设是由平面 xyz 1与三个坐标平面所围成的空间区域，则( x 2 y 3z)dxdydz1 【答案】4【考点】三重积分的计算【难易度】★★★【详解】 由轮换对称性，得1òòò(x+2y + 3z )dxdydz= 6 òòòzdxdydz = 6 ò0zdz òòdxdyW WDzWORD 资料 .可编辑其中 D z 为平面 z= z 截空间区域 W 所得的截面，其面积为1(1- z )2.所以2òòò()òòò11 21321z × (1 - z )dz =3z- 2z + z dz=x + 2y + 3z dxdydz = 6zdxdydz = 64WWò2ò()2 0 0 2-1220 02 2 13 、 n 阶行列式 0 0-1 2【答案】 2n 12【考点】行列式的计算 【难易度】★★★【详解】 按第一行展开得= 2n+1- 214 、设二维随机变量 ( X ,Y ) 服从正态分布 N (1,0,1,1,0) ，则 P( XY Y 0).【答案】12【考点】【难易度】★★【详解】( X ,Y) ~ N (1,0,1,1,0)， X ~ N (1,1),Y ~ N (0,1), 且 X ,Y 独立X 1~ N(0,1)， P XYY 0P(X 1)Y 0P X1 1 1 1 110,Y0 PX10，Y02 2 2 22三、解答题： 15～ 23 小题 , 共 94 分 .请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明．．．过程或演算步骤.15 、（本题满分10 分）设函数 f (x) x a ln(1 x) bx sin x ， g( x) kx3，若 f ( x) 与 g ( x) 在x0 是等价无穷小，求a ，b，k值。
(1987-2016)历年考研数学一真题及答案
ˆπ 2
ˆ 2(1+cosθ)
x dxdy = dθ
r cosθ · r dr
D
ˆ−
π 2
2
π(
)
= 16 2 cos2θ + cos3θ + 1 cos4θ dθ
(0
3 )
1π 2 131π
= 16 · + + · · ·
22 3 3422
32 = + 5π.
3
16.（本题满分 10 分）
设函数 y(x) 满足方程 y′′ + 2y′ + ky = 0, 其中 0 < k < 1.
2
设矩阵 A = 2 a 1 , B = 1
2 a ,
−1 1 a
−a − 1 −2
当 a 为何值时, 方程 AX = B 无解、有唯一解、有无穷多解？在有解时, 求此方程.
1 −1 −1 2 2
1 −1 −1 2
2
解 (A | B) = 2 a 1
1
a → 0 a + 2 3 −3 a − 4
(3)
由 (1) 式知, 当 n → ∞ 时, xn+1 − xn → 0, 即 F (xn) → 0. 结合 (2) (3) 式知 xn → ξ. 即 lim xn ∈ (1, 2) ⊂ (0, 2).
n→∞
数学（一） 试题及解答 · 第 4 页（共 7 页）
20.（本题满分 11 分）
1 −1 −1
[A]
1 (A) −2 .
1 (B) −3 .
1 (C) .
3
1 (D) −2 .
二、填空题：9 ∼ 14 小题, 每小题 4 分, 共 24 分.
2016考研数学一真题及答案解析完整版
2016考研数学一真题及答案解析(完整版)2016年考研数学一真题及答案解析(完整版)一、单选题1.已知函数 f(x) 在(0, +∞) 上连续，且满足 f(x+y) = f(x) + f(y) +2√[f(x)f(y)]，则 f(x) 的解析式是（） A. f(x) = x^2 B. f(x) = x^2 + 2x C. f(x) = x^2 + 4x D. f(x) = x^2 + 6x答案：C解析：将 x=y=0 代入方程得到 f(0) = 0，将 y=0 代入方程得到 f(x) = f(x) + f(0)，所以 f(0) = 0。
将 y=x 代入方程得到 f(2x) = 4f(x)，所以 f(2x) =4f(x) = 4(x^2 + 2x) = (2x + 4)^2。
所以 f(x) = (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4。
2.在等差数列 1, 3, 5, 2015 中，有多少个数能被 3 整除？ A. 672 B. 671C. 670D. 669答案：A解析：等差数列的公差是 2，所以第 n 项是 1 + (n-1)2 = 2n-1。
要使 2n-1 能被 3 整除，则 n 必须是 3 的倍数。
2015 ÷ 3 = 671 余 2，所以有 671 个数能被 3 整除。
3.设 A 是m×n 的矩阵，B 是n×m 的矩阵，则 AB 的秩为（） A. m B. nC. m + nD. 0答案：D解析：秩的定义是矩阵的非零行的最大数目。
AB 的秩等于 B 的非零行的最大数目，因为 AB 的行是 A 的行与 B 的列的线性组合，所以 AB 的秩不可能超过 B 的非零行的最大数目。
而 B 的非零行的最大数目不可能大于 n，所以 AB 的秩不可能大于 n，所以 AB 的秩为 0。
二、填空题1.设函数 f(x) = x^2 + ax + b，其中 a, b 是常数，f(x) 的图像经过点 (1,2)，则 a + b 的值是 ______。
2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析
精心整理2016考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设{}n x 是数列下列命题中不正确的是（ ）（D ）发散点，发散点 【答案】（A ） 【解析】因为级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，所以2R =，有幂级数的性质，1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛半径也为2R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，则收敛域为13x -<≤，进而x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的收敛点，收敛点，故选A 。
（4）下列级数发散的是（ ） （A ）18nn n∞=∑（B）11)n n ∞=+（C ）2(1)1ln n n n ∞=-+∑（D ）!n n ∞∑ 312)n n=⇒∑(1)ln n n ∞-+∑（B ）,a α∉Ω∈Ω （C ）,a α∈Ω∉Ω （D ）,a α∈Ω∈Ω 【答案】（D ）【解析】Ax b =有无穷多解⇔()()3,0r A r A A =<⇒=，即(2)(1)0a a --=，从而12a a ==或当1a =时，2211111111121010114100032A ααααα⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=→-⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭ 从而232=0=1=2αααα-+⇒或时Ax b =有无穷多解当2a =时，2211111111122011114400032A ααααα⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=→-⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭从而232=0=1=2αααα-+⇒或时Ax b =有无穷多解 （B ）()()()P AB P A P B ≥（C ）()()()2P A P B P AB +≤（D ）()()()2P A P B P AB +≥【答案】（C ）【解析】排除法。