课本习题改编
新编【人教A版】高中数学：必修2课本例题习题改编(含答案)
新编人教版精品教学资料2015版人教A 版必修2课本例题习题改编湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 ****************1.原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称．改编 如图是一个几何体的三视图（单位：cm ） （Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；（Ⅲ）设异面直线AA '与BC '所成的角为θ，求cos θ．解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图23－2所示． （Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．由于底面ABC ∆的高为1，所以AB ==． 故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''∆=++1221322382=⨯⨯⨯+⨯+⨯=+2(cm )．这个几何体的体积121332ABC V S BB ∆'=⋅=⨯⨯⨯=3(cm )（Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠．O OO 'O '22OO在Rt BB C''∆中，BC '==cos BB BC θ'===' 2.原题（必修2第28页例3）如图，已知几何 体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 改编1 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）． （Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示． （Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是 一个圆柱（底面半径为1cm ，高为2cm ），它的上部 是一个圆锥（底面半径为1cm ，母线长为2cm ，高为）．所以所求表面积21212127S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=2(cm )，所求体积22112123V πππ=⨯⨯+⨯⨯=3(cm )．3.原题（必修2第30页习题1.3B 组第三题）分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系。
精编课本题改编练习(圆锥曲线)
１—１ ．（ 改编） 已 知 椭 圆 ＋ 一 １的
而 ｙ ２ —１的左
、
右 两个焦 点 ， Ｐ为 双 曲线 上
的点．
（ １ ）若 Ｐ Ｆ 一３ ， 则 Ｐ Ｆ 。 一
个；
， 这
左、 右 焦点 分别 为 Ｆ ， Ｆ 。 ， Ｐ为椭 圆上 的任 意 样 的点 Ｐ有
的一 个 焦点 的距 离 等 于 １ ， 求 点 Ｍ 到 另 一 个
焦 点 的距 离 ．
Ｐ 在双 曲线 上 ， 且 Ｆ ＰＦ 一９ ０ 。 ， 求 △Ｆ ＰＦ
的面积 ．
２ —１ ．（ 改 编） 如图 １ ， 已知 Ｆ ，Ｆ ： 为 双 曲
线 一百 ２ ２ ＝ １的 焦 点
精编 课本题改编练 习 （ 圆 锥 曲线 ）
南 京 市 文 枢 中学 漆光 宗
１ ．（ 选修 １—１ Ｐ ３ ０练 习 第 ５题 ） 已知 椭
２—２ ．（ 改编 ） 已知 Ｆ ， Ｆ 。 分别 是 双 曲线
一
ｘ ２ 圆 ＋ 蠡 一 １ 上 一 点 Ｐ 到 椭 圆 左 焦 点 距 离 百
一
点， 则 Ｐ Ｆ 的最 大 值 为
．
， 最 小 值
（ ２ ）若 Ｐ Ｆ１ ： ＝ ＝ １ ０ ， 则 ＰＦ ２ 一
样 的点 Ｐ有 个；
， 这
为
１— ２ ．（ 改编） 已 知椭 圆
＋丽 ２ ２ —１的
（ ３ ）若 Ｐ Ｆ 一８ ， 则 ＰＦ 一 左、 右焦 点分 别 为 Ｆ ， Ｆ ， Ｐ 为椭 圆上 的任 意 样 的点 Ｐ有 点， 求 Ｐ Ｆ ・ ＰＦ 的最 大 值及 最小 值 ．
改编教材习题促进思维提升
改编教材习题促进思维提升改编教材习题有助于促进学生的思维能力提升。
教材习题对于学生的学习起到了至关重要的作用，一方面可以巩固学生对知识的掌握程度，另一方面也可以激发学生的思考能力和创新意识。
因此，能够将教材习题进行改编，从而让学生通过不同的方式思考问题，不仅能更好地促进思维能力的提升，而且还可以拓宽学生的视野和思路。
一、提高思维敏锐度：对于同一道题目，可以采取不同的表述方式、不同的答题方式、不同的思维角度进行探究，进而激发学生的兴趣和思考欲望。
例如，可以把一道数学题改编成一个趣味游戏，设计出不同的游戏规则，让学生通过不同的方式进行答题，从而增强学生对于问题的敏感度和反应速度。
二、注重实践能力的培养：改编教材习题需要注重的不只是题目的难度，还要考虑到实践性，即将学生的思维能力与实际应用相结合。
例如，可以将一些理论性强、抽象性较强的问题，通过改变情境和实践操作的方式，使学生更容易地理解和掌握知识，从而提高实际应用能力，更好地适应社会发展的趋势。
三、培养自主思考和创新能力：改编教材习题不仅是一种方法，更是一种思想，旨在让学生通过独立思考和创新意识的发挥，不断挑战自己、超越自己。
例如，在数学习题中，可以引导学生通过不同的方法来解决同一个问题，鼓励学生创造性地运用已有的知识来解决新问题，从而进行更深层次的思考与探究。
四、激发合作和沟通能力：改编教材习题还可以激发学生的合作和沟通能力，通过小组合作、思维碰撞，让学生在交流中相互启发，从而更好地理解和掌握知识。
同时，还可以借助现代科技手段，在网络平台上开展在线学习和交流，让学生更广泛地交流和分享知识，从而扩大学生视野、拓展学生思维。
总之，改编教材习题是一种优秀的教学与学习方法，能够帮助学生提升思维能力、实操能力和创新能力，因此，我们应该在教育教学中积极推广和应用。
2019版【人教A版】高中数学：必修1课本例题习题改编(含答案)
2019版数学精品资料（人教版） 人教A 版必修1课本例题习题改编1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A={}{}|410|20,x x x N B x x m m N ++∈==∈是与的公倍数，， 改编 已知集合4x x M xN N **⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭且10，集合40x N x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A ．M N =B ．N M ⊆C ．20x MN x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ D ．40x MN x N *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭解：{}20,M x x k k N *==∈， {}40,N x x k k Z ==∈，故选D .2.原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题）已知集合A={1，2}，集合B 满足A ∪B={1，2}，则这样的集合B 有 个.改编1 已知集合A 、B 满足A ∪B={1，2}，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来．解：∵A ∪B={1，2}，∴集合A ，B 可以是：∅，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅．则满足条件的集合A 、B 有9对. 改编2 已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 解：子集个数有2n个，真子集个数有21n-个 改编3 满足条件{}{}1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个解：3必须在集合A 里面，A 的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个.3.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编 用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=*C(B)C(A)当C(A),C(B)C(B)C(A)当C(B),C(A)B A ,若{}{}02)ax ax)(x (x x B ,1,2A 22=+++==，且1B A =*,则由实数a 的所有可能取值构成的集合S = .解：由{}2C(A)1,2A ==得，而1B A =*，故3C(B)1C(B)==或．由02)ax ax )(x (x 22=+++得02)ax (x 0ax )(x 22=++=+或． 当1C(B)=时，方程02)ax ax )(x(x 22=+++只有实根0x =，这时0a =．当3C(B)=时，必有0a ≠，这时0ax )(x 2=+有两个不相等的实根a x 0,x 21-==，方程02)ax (x 2=++必有两个相等的实根，且异于a x 0,x 21-==，有0,8a Δ2=-=∴22a ±=，可验证均满足题意，∴{}22,0,22-=S．4.原题（必修1第二十三页练习第二题）改编1 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是解：先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断.距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快，答案选C．改编 2 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t的函数，其图象可能是（）解：汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．答案：A．5.原题（必修1第二十四页习题1.2A组第七题）画出下列函数的图象：（1）F(x)=改编设函数D(x)= 则下列结论错误的是()A．D(x)的值域为{0,1} B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数解：由已知条件可知,D(x)的值域是{0,1},选项A正确;当x是有理数时,-x也是有理数,且D(-x)=1,D(x)=1,故D(-x)=D(x),当x是无理数时,-x也是无理数,且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),故D(x)是偶函数,选项B正确;当x是有理数时,对于任一非零有理数a,x+a是有理数,且D(x+a)=1=D(x), 1,x0,x⎧⎨⎩为有理数，为无理数，0,x01,x>0;≤⎧⎨⎩，当x 是无理数时,对于任一非零有理数b,x+b 是无理数,所以D(x+b) =D(x)=0,故D(x)是周期函数,（但不存在最小正周期）,选项C 不正确;由实数的连续性易知,不存在区间I,使D(x)在区间I 上是增函数或减函数，故D(x)不是单调函数,选项D 正确. 答案：C ．6.原题（必修1第二十四页习题1.2A 组第十题）改编 已知集合{}{}1,2,3,1,2,3,4A B ==．定义映射:f A B →，则满足点(1,(1)),(2,(2)),(3,(3))A f B f C f 构成ABC ∆且=AB BC 的映射的个数为.解：从A 到B 的映射有3464=个，而其中要满足条件的映射必须使得点A 、B 、C 不共线且=AB BC ，结合图形可以分析得到满足(3)(1)(2)f f f =≠即可，则满足条件的映射有114312m C C =⋅=个．7.原题（必修1第二十五页习题 1.2B 组第二题）画出定义域为{}38,5x x x -≤≤≠且，值域为{}12,0y y y -≤≤≠的一个函数的图像，（1）将你的图像和其他同学的比较，有什么差别吗？（2）如果平面直角坐标系中点P （x,y ）的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图像上？改编 若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）ABCD解：根据函数的概念，任意一个x 只能有唯一的y 值和它对应，故排除C ；由定义域为{}38,5x x x -≤≤≠排除A 、D,选B.8.原题（必修1第二十五页习题1.2B 组第三题）函数[x]f(x)=的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，4]5.3[-=-；2]1.2[=；当(]35.2， -∈x 时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象． 改编 1 对于任意实数x ，符号[x]表示x 的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数，例如2[2]=；2]1.2[=；3]2.2[-=-．函数[x]y =叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，则]26[log ]3[log ]2[log ]1[log 3333++++ 的值为 ．解：由题意得，∵130=， ３１=3，９２=3，２73３=．∴原式中共有２个０，６个１，１８个２，故原式＝422181602=⨯+⨯+⨯．改编2 已知函数f (x )=x -[x ], 其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数. 若关于x 的方程f (x )=kx +k 有三个不同的实根, 则实数k 的取值范围是 .111111111111A.[1,)(,]B.(1,][,)C.[,)(,1]D.(,][,1)243243342342- -⋃ - -⋃ - -⋃ - -⋃解：画出f(x)的图象(如右图), 与过定点(-1, 0)的直线y=kx+k=k(x+1) 有三个不同的公共点, 利用数形结合的办法, 可求得直线斜率k 的取值范围为111(1,][,)243- -⋃ . 答案：B ．改编3 对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．这个函数[]x 叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么，（1）[]2log 1+[]2log 2+[]2log 3+[]2log 4+……+[]2log 1024= （2）设()[][],1,3f x x x x ⎡⎤=⋅∈⎣⎦，则()f x 的值域为解：（1）[]2log 1=0，[]2log 2=[]2log 3=1，[]2log 4=[]2log 5=[]2log 6=[]2log 7=2，[]2log 8=[]2log 9=……=[]2log 15=3，[]2log 16=[]2log 17=……=[]2log 31=4，…… []2log 512=[]2log 512=……=[]2log 1023=9，[]2log 1024=10，则原式=234912223242++92+10⨯+⨯+⨯+⨯⨯，用“错位相减法”可以求出原式的值为8204.（2）[)[]()[)[]()1,21,1;2,2.52,4x x f x x x f x ∈==∈==时，时，；[)[]()[]()2.5,32,5;33,9x x f x x x f x ∈=====时，时，；故[]1,3x ∈时()f x 的值域为{}1,4,5,9答案：（1）8204； （2）{}1,4,5,9．改编4 函数()[][]2,2f x x x x ⎡⎤=∈-⎣⎦，的值域为 .解：当[)2,1x ∈--时，[]2x =-，(]()[]22,4,2{2,3,4}x f x x -∈=-∈；当[)1,0x ∈-时，[]1x =-，(]()[]0,1,{01}x f x x -∈=-∈，；当[)0,1x ∈时，[]0x =，()0f x =；当[)1,2x ∈时，[]1x =，()[]=1f x x =；当=2x 时，()[]4=4f x =；∴值域为{0,12,3,4}，.答案：{0,12,3,4}，. 9.原题（必修1第三十六页练习第１题（３））判断下列函数的奇偶性：x1x f(x )2+=．改编 关于函数0)(x x1x lg f(x)2≠+=，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0x >时，f(x)是增函数；当0x <时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间),2(),0,1(+∞-上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．解： 0)(x x 1x lg f(x)2≠+=为偶函数，故①正确；令x 1x u(x)2+=，则当0x >时，x 1x u(x)+=在)1,0(上递减，在),1[+∞上递增，∴②错误；③④正确；⑤错误．答案：①③④．10.原题（必修1第三十九页复习参考题B 组第三题）已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.改编 已知定义在[-2, 2]上的偶函数f (x )在区间[0, 2]上是减函数, 若f (1-m )<f (m ), 则实数m 的取值范围是 .解：由偶函数的定义, (1)(|1|)()(||)f m f m f m f m -=-⎧⎨=⎩, 又由f (x )在区间[0, 2]上是减函数, 所以10|||1|2m m m ≤<- ≤2⇒ -1≤<.答案：12m -1≤<. 11.原题（必修1第四十四页复习参考题A 组第四题）已知集合A={x|2x =1}，集合B={x|ax=1}，若B ⊆A ，求实数a 的值.改编 已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B ，则实数a 等于 。
改编教材习题促进思维提升
改编教材习题促进思维提升改编教材习题可以促进学生的思维提升。
在传统的教材中，习题往往是围绕着记忆和复习的重点知识点设计的，对于学生的思维能力的提升起到限制作用。
改编教材习题成为一种重要的教学手段。
改编教材习题首先需要考虑的是题目的设计原则。
题目应该能够引发学生的思考，激发学生的兴趣，培养学生的分析和解决问题的能力。
对于不同的学习目标和教学内容，题目可以采用不同的形式，如选择题、填空题、解答题等。
题目的设计应该注重提高学生的综合运用能力。
传统的教材习题往往只涵盖了知识点的基本应用，对于学生的思维能力提升起到有限的作用。
改编教材习题应该将不同的知识点进行有机的组合，让学生能够综合运用所学的知识解决实际问题。
题目的设计应该能够培养学生的创造力和思维能力。
传统的教材习题往往只要求学生掌握和运用已有的知识，缺乏对学生创造性思维的培养。
改编教材习题可以设计开放性的问题，让学生思考问题的不同方面，从而培养他们的创造力。
教师在改编教材习题时应该注重对学生的引导。
改编教材习题往往比传统的教材习题更具难度，学生可能面临很多的困惑和挫败感。
教师需要积极引导学生，激发他们的兴趣，帮助他们理清思路，解决问题。
改编教材习题可以促进学生的思维提升。
通过设计科学合理的题目，提高学生的综合运用能力，培养学生的创造力和思维能力，教师可以帮助学生更好地理解和运用所学知识。
教师的引导和指导也是至关重要的。
只有通过不断的思考和实践，我们才能帮助学生提升他们的思维能力，实现个人的全面发展。
语文教材课后练习题改编优化策略
小学语 文姓 “ ” 也姓 “ 。我 们 小 ， 全”
要 培养 学生 的语 文素养 ， 其基本 点 至少
包 括 ８ 方 面 ： 爱 祖 国 语 文 、 解 和 运 个 热 理 用 祖 国 语 言 文 字 的 正 确 态 度 、 富 的语 丰
１练 习题 的 要 求 比 较 笼 统 ． 以 全 ． 难
乎 都 是 套 用 课 程 标 准 的表 述 方 式 ： 确 、 正 流 利 、 感 情 地 朗 读 课 文 。 在 两 个 课 时 有
自然应该成为重要 的参照坐标 。要 注意 的是 ， 个学 段课标 对 阅读 目标 都有 明 每 确 的定 位 。例如 ， 二学 段 的阅读教 学 第 目标 主要 有 ５ ： 对课 文 中不 理解 的 项 能 地方提 出疑 问 ； 能联 系上 下文 ， 理解 词句 的意思 ； 体会课 文 中关键 词句 在表情 达
伙们 如鱼得 水般 ， 你一 言我 一语地 阐述
了 自己去 超 市买 东 西 时用 加 法 算数 解 决 问题 的方 法 ， 涉及 的 内容远远 超越 其 了所 学知识 的难 易程 度 ， 生 的表 达也 学
非常顺畅 。
动物头像 （ 白兔 ） “ 白兔 听说我们 班 小 ，小
的小朋 友今 天 学 了许 多新 知识 ， 也来 和
表达 、 科学表述 的欲望 ， “ ” 让 说 真正成 为 提高课堂教学效果 的又一重要臂膀 ！
（ 编 责 林 剑）
如在 教学 《 两位 数减 两位数 的连 续退 位
减法》 ， 后 练习时我通 常会让学生选 自己 喜欢 的２ ３ — 道题 目说说 计 算 过程 。这 样 做不 仅让学 生更好 地掌握 了 １０以 内 ０
们还可 以用清晰 明白的语 言来 描述学生 学 习行 为的变化 。如苏教 版三年级上册
人教版中考数学复习：第36讲 课本题改编型问题
【答案】(1)如图 1 中，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC⊥BD，OD ＝OC，∴∠DOG＝∠COE＝90°，∴∠OEC＋∠OCE＝90°，∵DF⊥CE， ∴∠OEC＋∠ODG＝90°，∴∠ODG＝∠OCE，∴△DOG≌△COE(ASA)， ∴OE＝OG. (2)①证明：如图 2 中，∵OG＝OE，∠DOG＝∠COE＝90°，OD＝OC， ∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG＝∠OCE. ②设 CH＝x，∵四边形 ABCD 是正方形，AB＝1，∴BH＝1－x，∠DBC ＝∠BDC＝∠ACB＝45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH＝∠EBH＝45°，∴EH ＝BH＝1－x，∵∠ODG＝∠OCE，∴∠BDC－∠ODG＝∠ACB－∠OCE， ∴∠HDC＝∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC＝∠HCD＝90°，∴△CHE∽
∴选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是：y＝－19(x＋6)2＋4.
故答案为：y＝－19(x＋6)2＋4. 【解后感悟】本题的母题在浙教版教材九上第 17 页探究活动．此 题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题 关键．
(浙教版教材九上，第 35 页第 17 题) 3．(2018·衢州)某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷 水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物 线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各 方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如 图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直 角坐标系． (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式； (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水， 为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水 池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改 进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩 大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的 原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池 水柱的最大高度．
浅谈改编数学课本习题的策略
生 消 极 应 付 的 心 情 ． 此 ． 践 中教 师 变 换 一些 题 型 ， 设 计 为 实 如
诗 体数 学 题 ， 形 式 到 内容 都 能 使 学 生耳 目一 新 ． 如 ， 教 从 例 在
学 了 “ 小 公 倍 数 ” ， 计 如 下 的 诗 体 数 学 题 ： 个 女 儿 来 最 后 设 三
础上 ． 理 改 编 它 ， 其 发 挥 更 大 的功 效 ． 合 使
【 参考文献】
［］ １ 张奠 宙 ， 宋乃 庆 ． 学教 育概 论 ［ ． 京 ： 等 教 育 出 数 Ｍ］ 北 高
版 社 ，０ ４， １ ７ ０ ． ２ ０ Ｐ ０ —１ ９
［ ］ 飒． 于 对 数 学教 材 加 工 策 略 的 思考 ［］中 学 数 学 ２徐 关 Ｊ．
妙 算 对 巧 快 ” 粗 心 大 意 回收 站 ” 应 用 题 改 为 “ 是 解 决 问 题 “ ： 你
的 行 家 里 手 ” 还 有 “ 活 自助 餐 ” 素 质 加 油 站 ” ． 此 人 性 ： 生 “ 等 如
化 的 导 语 ． 变 了 以往 标 准 化 的 老 面 孔 ． 样 在 学 生 心 目 中 ， 改 这
［］ ３ 陈爱 萍 ， 杰 ． 掘 课 本 习题 类 型 ， 索 问题 引 申途 径 李 挖 探
［ ］ 数 学教 学 研 究 ，０ ９ １ ） Ｊ． ２ ０ （ １．
翁 一 ， 钱 五 ； 母 一 ， 钱 ｊ ； 雏 三 ， 钱 一 ． 百 钱 买 鸡 值 级 值 鸡 值 凡
数 学 学 习 与研 究
解 题 变 成 了极 富 情 趣 的智 慧 之 旅 ． ２变 换 题 型 ． 生 好 奇 心 强 。 有 挑 战 性 ， 缺 乏 持 久 性 ． ． 学 富 但 面 对 单 调 、 一 的传 统 作 业 题 型 ， 生 容 易 引起 视 觉 疲 劳 ， 划 学 产
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(课本习题改编)设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则s与t的大小关系是()
A．s≥t B．s>t C．s≤t D．s<t
2．其假设为()
A．a用反证法证明命题“a，b，c全为0”时，，b，c全为0 B．a，b，c至少有一个为0 C．a，b，c至少有一个不为0 D．a，b，c至多有一个不为0
3．设P＝2，Q＝7－3，R＝6－2，则P，Q，R的大小顺序是()
A．P>Q>R B．P>R>Q C．Q>P>R D．Q>R>P
已知a＞2，b＞2，则a＋b与ab的大小关系是________．
设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x>y，则实数a，b应满足的条件为
[例1](2012年高考课标全国卷)已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围
[例2](2012年高考江苏卷)已知实数x，y满足：|x＋y|<1
3，|2x－y|<
1
6，求证：|y|<
5
18.
设函数f(x)＝|2x－4|＋1，若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．
设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|，若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．(2012年高考广东卷)不等式|x＋2|－|x|≤1的解集为 .
例2] (2011年高考安徽卷)(1)设x ≥1，y ≥1，证明x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y
＋xy ； (2)设1＜a ≤b ≤c ，证明log a b ＋log b c ＋log c a ≤log b a ＋log c b ＋log a c .
2．已知a >0，b >0,2c >a ＋b ，求证：c －c 2－ab <a <c ＋c 2－ab
.
[例3] (2013年沈阳模拟)求证：32－1n ＋1＜1＋122＋132＋…＋1n 2＜2－1n
(n ≥2，n ∈N ＋)．
3．(2013年大连模拟)已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，a ＋b ＞c . 求证：a 1＋a ＋b 1＋b ＞c 1＋c
. (2011年高考福建卷)设不等式|2x －1|＜1的解集为M .
(1)求集合M ；(2)若a ，b ∈M ，试比较ab ＋1与a ＋b 的大小．
已知正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值为________
若a ＞b ＞0，则代数式a 2＋1b (a －b )
的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
1．函数y ＝x 2＋2x －1
(x ＞1)的最小值是( ) A ．23＋2 B ．23－2 C ．2 3 D ．2
[例2]若实数a ，b 满足ab －4a －b ＋1＝0(a ＞1)，则(a ＋1)(b ＋2)的最小值为________． 本例条件变为正实数a ，b 满足ab －4a －b ＝0(a ＞1)，求(a ＋1)(b ＋2)的最小值．
(2012年高考浙江卷)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( )
A.245
B.285
C ．5
D ．6 3北京西城高三二模数学理科）已知正数,,a b c 满足a b ab +=,a b c abc ++=,则c 的取值范围是______. （徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）若0,0a b >>,且11121
a b b =+++,则2a b +的最小值为____.
1 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知x ,y 为正数,则22x y x y x y
+++的最大值为______. 1．(2012年高考福建卷)下列不等式一定成立的是( )
A ．lg ⎝
⎛⎭⎪⎫x 2＋14>lg x (x >0) B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z ) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1>1(x ∈R ) 若实数a 、b 、c 、d 满足143ln 22=-=-d
c b a a ,则22)()(
d b c a -+-的最小值为________. 已知f(x)= 222mx m ++,0,,m m R x R ≠∈∈.若121x x +=,则12()()
f x f x 的取值范围是。