(完整版)绝对值有理数比较大小知识点及习题
绝对值及有理数的大小比较知识点解读与提高
绝对值及有理数的大小比较（基础）要点一、绝对值1．定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|.（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是 正数或0．要点二、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． 4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值．，-0.3，0， 1ab>a b >1a b =a b =1a b<a b <112-132⎛⎫-- ⎪⎝⎭两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于01．借助数轴理解绝对值的概念，知道|a|的绝对值的含义；2．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较有理数的大小；3．通过应用绝对值解决实际问题，体会，-0.3，0，在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．解：方法1：因为到原点距离是个单位长度，所以．因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为到原点的距离是个单位长度，所以．方法2：因为，所以．因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0．3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0因为，所以．已知一个数的绝对值等于2009，则这个数是________．若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数.2009或-2009.根据绝对值的定义，到原点的距离是2009的点有两个，从原点向左侧移动2009个单位长度，得到表示数-2009的点；从原点向右侧移动2009个单位长度，得到表示数2009的点．【变式1】已知一个数的绝对值是4，则这个数是．±4.【变式2】如果｜x｜＝2，那么x＝______ ；如果｜－x｜＝2，那么x＝______．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范围是．；；1或3；或.类型二、绝对值非负性的应用. 若|x﹣2|与|y+3|互为相反数，则x+y= ．112132⎛⎫-- ⎪⎝⎭112-112111122-=132⎛⎫-- ⎪⎝⎭132113322⎛⎫--=⎪⎝⎭1102-<111111222⎛⎫-=--=⎪⎝⎭1302⎛⎫-->⎪⎝⎭113322⎛⎫--=⎪⎝⎭2-2+或2-2+或x>3x<-3求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜x﹣2｜≥0，｜y+3｜≥0，而它们的和为0．所以｜x﹣2｜＝0，|y+3|＝0．由此算出结果．-1.∵|x﹣2|与|y+3|互为相反数，∴|x﹣2|+|y+3|=0，∴x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．类型三、有理数的大小比较．比较大小：﹣（﹣1.8）（填“＞”、“＜”或“=”）．先化简，再比较大小，即可解答．＜．解：|﹣1|=1=1.75，﹣（﹣1.8）=1.8，∵1.75＜1.8，∴|﹣1|＜﹣（﹣1.8），故答案为：＜．【变式】比大小：______； -|-3.2|______-(+3.2)；0.0001______－1000； -1.38______－1.384；－π______－3.14．＞；=；＞；＞；＜.【巩固练习】一、选择题1．-3的绝对值是（）．A． 3 B．-3 C． D．2．下列判断中，正确的是( )．A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C.任何数的绝对值都是正数；D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.3．下列各式错误的是( )．A．B．C． D．653-763-1313-115533+=|8.1|8.1-=2233-=-1122--=-若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则：a＝b＝…＝m＝0．本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是掌握绝对值的化简以及多重复号的化简方法．4．已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q5．若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b|6．若|a | + a ＝0，则a 是( )．A. 正数B. 负数C.正数或0D.负数或0二、填空题7．若m ，n 互为相反数，则| m |________| n |；| m |=| n |，则m ，n 的关系是________． 8．已知| x |＝2，| y |＝5，且x ＞y ，则x ＝________，y ＝________． 9．满足3.5≤| x | ＜6的x 的整数值是___________．10.在﹣2.1，﹣2，0，1这四个数中，最小的数是 ．11．数a 在数轴上的位置如图所示．则|a-2|＝ ．12．已知，则x 的取值范围是________．三、解答题13．若有理数x 、y 满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y ，求x ﹣y 的值．14．若|a+1.2|+|b ﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b 等于多少？15．比较3a-2与2a+1的大小．【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A2.【答案】B【解析】A 错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B 正确；C 错误，因为0的绝对值是0，而0不是正数；D 错误，因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0.3．【答案】C【解析】因为一个数的绝对值是非负数，不可能是负数.所以C 是错误的．4.【答案】D【解析】解：∵点Q 到原点的距离最远，∴点Q 的绝对值最大． 故选：D ．5．【答案】B【解析】离原点越远的数的绝对值越大．6. 【答案】D【解析】若a 为正数，则不满足|a| + a ＝0；若a 为负数，则满足|a| + a ＝0；若a 为0，也满足|a| + a ＝0. 所以a ≤0，即a 为负数或0.二、填空题7. 【答案】=；m=±n【解析】若m ，n 互为相反数，则它们到原点的距离相等，即绝对值相等；但反过来m ，n 绝对值相等，则它们相等或互为相反数.8. 【答案】 ±2，-54334x x -=-【解析】| x |＝2，则x=±2； | y |＝5， y=±5.但由于x ＞y ，所以x=±2，y=-59. 【答案】±4, ±5【解析】画出数轴，从数轴上可以看出：在原点右侧，有4,5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6；在原点左侧有-4，-5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6.10.【答案】﹣2.1．【解析】根据有理数比较大小的方法，可得﹣2.1＜﹣2＜0＜1. 11．【答案】a-2【解析】由图可知：a≥2，所以|a-2|=a-2． 12．【答案】≤【解析】将看成整体，即，则≤0，故≤0，≤． 三、解答题 13.【解析】 ∵|x|=5， ∴x=±5， 又|y|=2， ∴y=±2，又∵|x+y|=x+y ， ∴x+y≥0， ∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x ﹣y=5﹣2=3，当x=5，y=﹣2时，x ﹣y=5﹣（﹣2）=7．14.【解析】解：∵|a+1.2|+|b ﹣1|=0，∴a+1.2=0，b ﹣1=0， ∴a=﹣1.2，b=1，∴a+（﹣1）+（﹣1.8）+b=﹣3．15．【解析】解：(3a-2)-(2a+1)=3a-2-2a-1=a-3 当a>3时，3a-2>2a+1; 当a=3时，3a-2=2a+1; 当a<3时，3a-2<2a+1.绝对值及有理数的大小比较（提高）要点一、绝对值1．定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|.（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是x 3443x -a a a =-a 43x -x 341．借助数轴理解绝对值的概念，知道|a|的绝对值的含义；2．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较有理数的大小；3．理解并会熟练运用绝对值的非负性进正数或0．要点二、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3．作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．类型一、绝对值的概念. 如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值．6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．解：因为|x|＝6，所以x＝6或x＝-6；因为|y|＝4，所以y＝4或y＝-4；由于x＜y，故x只能是-6，因此x＝-6，y＝±4．【变式】下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1D．类型二、含有字母的绝对值的化简．若﹣1＜x＜4，则|x+1|﹣|x﹣4|= ．根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是1ab>a b>1ab=a b=1ab<a b<两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数．此外，此题x＝-6，y＝±4，就是x＝-6，y它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a,可得|x+1|=x+1，|x﹣4|=﹣x+4，然后再合并同类项即可．2x﹣3．解：原式=x+1﹣（﹣x+4），=x+1+x﹣4，=2x﹣3.【变式】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：解：由图所示，可得．∴ ，，，∵．∴ 原式．类型三、绝对值非负性的应用．已知a、b为有理数，且满足：，则a=_______，b=________．由，，，可得∴【变式】已知b为正整数，且a、b满足，求的值．【答案】解：由题意得∴所以，类型四、有理数的大小比较．比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|； (2)-(+3)与0；(2)与； (4)与．(3)30a c->122ba=45-34--π-| 3.14|--此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1，x﹣4的正负性．由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．解：(1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：．这是两个负数比较大小，因为，，且．所以．(4)化简得：-|-3．14|＝-3．14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3．14|＝3．14，而π＞3．14，所以-π＜-|-3．14|．【巩固练习】一、选择题1．以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C． D.2．在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（）．A．①② B．②③ C．③④ D．②④3．满足|x|＝-x的数有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个4.若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（）A. x﹣5＞0B. x﹣5＜0C. x﹣5≥0D. x﹣5≤06．a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b的大小顺序是( )．A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-bB． C．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b6．下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为( )．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题7．数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为,距离原点等于3.5的点的个数为,则．7．如果|a﹣2|+|b+1|=0，那么a+b等于．9.若a＞3，则|6﹣2a|= （用含a的代数式表示）．10．绝对值不大于11的整数有个．11．式子|2x-1|+2取最小值时，x等于．12．若，则 0；若≥，则．3344--=-44165520-==33154420-==16152020>4354-<--mn3____m n-=1aa=-a a a a 在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的三、解答题13．若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，求x+y的值．14．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．则：a﹣b 0，a+c 0，b﹣c 0．（用＜或＞或=号填空）你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果．15．阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时:①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x为__________．③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______________．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选D．2．【答案】C【解析】先化简在判断，①+（+1）=1，-（-1）=1，不是相反数的关系；②-（+1）=-1，+（-1）=-1，不是相反数的关系；③+（+1）=1，-（+1）=-1，是相反数的关系；④+（-1）=-1，-(-1)=1，是相反数的关系，所以③④中的两个数是相反数的关系，所以答案为：C3．【答案】D【解析】x为负数或零时都能满足|x|＝-x，故有无数个．4.【答案】D.5．【答案】A【解析】画数轴，数形结合．6．【答案】C【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选C．二、填空题7．【答案】1【解析】由题意可知：，所以8．【答案】1【解析】解：由题意得，a﹣2=0，b+1=0，解得，a=2，b=﹣1，则a+b=1，故答案为：1．9.【答案】2a-610.【答案】23【解析】要注意考虑负数．绝对值不大于11的数有：-11 、-10……0 、1 ……11共23个．11．【答案】【解析】因为|2x-1|≥0，所以当2x-1=0，即x=时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+2也取到最小值2．12．【答案】＜；任意数三、解答题13．【解析】解：因为|x-y|≥0，所以y-x≥0，y≥x．由|x|=3，|y|=2可知，x＜0，即x=-3．（1）当y=2时，x+y=-1；（2）当y=-2时，x+y=-5．所以x+y的值为-1或-5．14.【解析】解：由数轴得，a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣（a﹣b）﹣[﹣（a+c）]+[﹣（b﹣c）]=﹣a+b+a+c﹣b+c=2c．15．【解析】解：①∣2-5∣=3，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣=4．②∣AB∣=∣x-（-1）∣=∣x+1∣．∵∣AB∣=2，∴∣x+1∣=2，∴x+1=2或-2，∴x=1或-3．③令x+1=0，x-2=0，则x=-1，x=2．将-1、2在数轴上表示出来，如图1-1-5，则-1、2将数轴分为三部分x＜-1、-1≤x≤2、x＞2．当x＜-1时，∣x+1∣+∣x-2∣=-（x+1）+〔-（x-2）〕=-2x+1＞3；当-1≤x≤2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+2-x=3;当x＞2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+x-2=2x-1＞3．∴∣x+1∣+∣x-2∣的最小值是3，相应的x 的取值范围是-1≤x≤2．7,2m n==27321m n-=-⨯=1212。
(完整版)有理数的绝对值知识点总结
(完整版)有理数的绝对值知识点总结1. 有理数的绝对值概念有理数是可以表示为两个整数的比值的数，绝对值是数的大小，表示该数与零的距离。
对于有理数a，其绝对值记作|a|，可以通过以下方式定义：- 如果a大于等于0，则|a|=a- 如果a小于0，则|a|=-a2. 有理数的绝对值运算规则有理数的绝对值具有以下运算规则：- 两个有理数的绝对值相等，当且仅当这两个有理数相等。
- 有理数a的绝对值与其相反数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
- 有理数a和b的绝对值的乘积等于这两个有理数绝对值的乘积的绝对值，即|a * b|=|a| * |b|。
- 有理数a和b的绝对值的和等于这两个有理数绝对值的和的绝对值，即|a + b| = |a| + |b|。
- 有理数a和b的绝对值的差的绝对值小于或等于这两个有理数绝对值的差的绝对值，即|a - b| <= |a| - |b|。
3. 有理数绝对值的性质有理数绝对值具有以下性质：- 非负性：对于任意有理数a，有|a| >= 0。
- 正零性：当且仅当有理数a等于0时，|a|=0。
- 关系性：对于任意有理数a和b，若|a| = |b|，则有a = b或a = -b。
4. 有理数绝对值的应用有理数的绝对值在实际生活中有广泛的应用，如：- 测量：绝对值可以用来表示物体的尺寸、温度差、速度等，它使得我们能够比较和计量各种事物。
- 代数运算：绝对值的运算规则在数学中起到重要作用，可以简化复杂的数学问题的求解过程。
- 数据分析：绝对值可以用来处理数据中的误差、峰值等，帮助分析数据的特征和趋势。
5. 总结有理数的绝对值是一个重要的概念，它代表了数与零之间的距离。
我们通过定义、运算规则和性质来理解和应用有理数的绝对值。
在实际生活和数学问题中，有理数的绝对值具有广泛的应用，帮助我们解决各种问题。
通过掌握有理数的绝对值知识点，可以提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
以上是我对有理数的绝对值知识点的总结，希望能对您有所帮助。
人教版七年级数学上册知识讲义-1.绝对值及有理数的比较大小
精讲精练知识精讲1. 绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作︱a ︱。
︱a ︱＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,0,00,a a a a a ，即：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
注意：（1）绝对值具有非负性，即：|a|≥0 由此可知：|a|+|b|=0，则a=0，b=0（2）绝对值等于一个非零数的数有两个，这两个数互为相反数 如：|2|=2，|－2|=2 2. 有理数的大小比较（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小； （2）数轴上左边的数小于右边的数。
高频考题例题1 下列结论中，正确的有（ ）①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个思路分析：这5个结论都正确。
答案：D例题2 比较下列各数的大小：－（－1）_____－（＋2）；－218_____－73；－（－0.3）_____︱－31︱；－︱－2︱_____－（－2）。
思路分析：因为－（－1）＝1，－（＋2）＝－2，且1＞－2，所以－（－1）＞－（＋2）；因为－73＝－219，且218＜219，所以－218＞－219，即－218＞－73； 因为－（－0.3）＝0.3，︱－31︱＝31≈0.33，且0.3＜0.33，所以－（－0.3）＜︱－31︱；因为－︱－2︱＝－2，－（－2）＝2，且－2＜2，所以－︱－2︱＜－（－2）。
答案：＞；＞；＜；＜例题3 已知a 、b 表示两个不同点A 、B 的有理数，且︱a ︱＝5，︱b ︱＝2，它们在数轴的位置如图所示。
（1）试确定a 、b 的数值； （2）表示a 、b 两数的点相距多远？（3）若C 点在数轴上，C 点到A 点的距离是C 点到B 点距离的3倍，求C 点表示的数。
相反数、绝对值及比较大小复习知识点
绝对值及有理数大小比较和相反数知识点一：数轴上表示数a 的点与原点的 叫数a 的绝对值，记作 。
如－2到原点的距离是 ，所以－2的绝对值是 ，即｜－2｜＝ 。
知识点二：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。
即：如果a > 0，那么｜a ｜＝ ；如果a ＝0，那么｜a ｜＝ ；如果a < 0，那么｜a ｜＝ 。
（注意：由于0的绝对值是0，既可以看作是0本身，也可以看作是0的相反数，所以绝对值是这个数本身的数包括 和 （即非负数）；绝对值是这个数的相反数的数包括 和 （即非正数））例题1：｜－6｜＝ ；｜7｜＝ ；｜0｜＝ ．任意有理数的绝对值一定是 数，即｜a ｜ 0（即非负性）。
例题2：｜－5｜＝ ；｜5｜＝ 。
互为相反数的两个数的绝对值 ；一个数的绝对值等于正数，这样的数应该有两个，它们互为相反数。
例题3：已知｜a ｜＝4，｜b ｜＝2，且a>b ，求a 、b 的值。
解：因为｜a ｜=4,｜b ｜＝2，所以a =±4,b=±2,但a > b,所以a=4, b=±2.《绝对值的非负性、双值性都是保证做题全面的关键》知识点三：有理数比较大小：方法一：数轴直观法——数轴左边的数小于数轴右边的数。
方法二：法则——两个负数相比较，绝对值大的反而小。
正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
例题6：比较－65和－76的大小： 解：因为｜－65｜＝65＝4235，｜－76｜＝76＝4236，而4235＜4236，所以－65＞－76。
（依据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”法则）知识点四：只有符号不同的两个数叫互为相反数，它们位于原点 ，且到原点的距离 。
求相反数的方法是在数（正负数均可）前面加个“－”号即可。
多重符号化简的方法：只看“－”号的个数，偶数个结果为正，奇数个结果为负。
正号可以省略。
例题7：化简：－⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-)31( 解：原式＝+（+31）＝31 例题8：－（－3）的相反数是 。
(完整版)绝对值和有理数的大小比较习题
回家作业绝对值和有理数的大小比较一、选择题1.下列说法中正确的个数是( )(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身.A.1个B.2个C.3个D.4个2.若-│a│=-3.2,则a是( )A.3.2B.-3.2C.±3.2D.以上都不对3一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( )A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零4 .a<0时,化简||3a aa+结果为( )A.23B.0C.-1D.-2a5任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于06 .下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数二、填空题7.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________.8.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________.9、M点在数轴上表示4-，N点离M的距离是3，那么N点表示（）。
A 1-B 7-C 1-或7-D 1-或110、绝对值小于3.99的整数有（）个。
A 5B 6C 7D 811、相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是。
12、绝对值大于1而小于4的整数有个；13若|x|=|－4|,则x=_______.三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （）四化简1.若2<a<4,化简|2－a|+|a－4|.选择题 1．大于-72而小于72的所有整数有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个2、a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列 ( )A -b ＜-a ＜a ＜bB -a ＜-b ＜a ＜bC -b ＜a ＜-a ＜bD -b ＜b ＜-a ＜a3．在有理数-π，0，│-（-313）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ） A ．0 B ．-（-5） C ．-│+1000│ D ．-π 4．比较下列每对数大小：（1）-（-5）与-│-5│； （2）-（+3）与0；5．下列判断，正确的是（ ）A ．若│a │=│b │，则a=bB ．若│a │>│b │，则a>bC ．若│a │<│b │，则a<bD ．若a=b ，则│a │=│b │6．已知有理数a 为正数，b 、c 为负数，且│c │>│b │>│a │，用“<”把a 、b 、•c 、-a 、-b 、-c 连接起来．7．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知A 在B 的右侧，C 在B 的左侧，D 在B ，C 之间，则a ，b ，c ，d 的大小关系________．（用“<”连接）8 一个数比它的相反数小，这个数是_______数．提高题1 .若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.2、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求yx y x -+2的值。
绝对值练习题(经典,绝对绝对实用)
1. 已知点 M,N,P,Q 在数轴上的位置如图所示,则其中表示的数的绝对值最大的点是( )
A.M
B.N
C.P
D.Q
2.一个数的绝对值是 5,则这个数是(
)
A.±5
B.5
C.-5
D.25
3.若 x 为实数,则|x|-x 的值一定是( )
A.正数
B.非正数
C.非负数
D.负数
4.如图,若 A 是实数 a 在数轴上对应的点,则对于 a,-a,1 的大小关系表示正确的是(
7.下列式子中成立的是(
)
A．－|－5|＞ 4
B．－3＜|－3|[来源:] C．－|－4|＝4
D．|－
5.5|＜5
8.下列说法不正确 的是(
)
A．两个有理数，绝对值大的数离原点远 B．两个有理数，其中较大的在右边
C．两个负有理数，其中较大的离原点近 D．两个有理数，其中较大的离原点远
9. 若|x|＝5，|y|＝2，且 x<y，则 x＝
，y＝
．
10.画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数由大到小用“＞”号连接起来． 3.5，3.5 的相反数，－1 ，绝对值等于 3 的数，最大的负整数． 2
11. 比较下列各对数的大小： (1)－(－3)和|－2|；
(2)－(－4)和|－4|；
+0.031[ －0.037 ＋0.018 －0.021 ＋0.042
(1)哪些产品是符合要求的？ (2)符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对值的知识加以说明．
2
)
A.a<1<-a
B.a<-a<1
C.1<-a<a
D.-a<a<1
人教版七年级数学上册《有理数及其大小比较》有理数PPT课件(第3课时绝对值)
探究新知
素养考点 3 利用绝对值求字母的值
例3 已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.
解：根据题意可知 x - 4＝0，y - 3＝0，
所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7. 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
巩固练习
已知|x-6|+|y-3|=0,求
x y
的值.
解:由绝对值的非负性得|x-6| ≥ 0，|y-3| ≥ 0，
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等
|+5|=5 |-5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
探究新知
素养考点 1 求已知数的绝对值
例1 求下列各数的绝对值. 12, - 3 , -7.5， 0.
5
解： |12|=12； 正数的绝对值等于它本身.
-3 3；
55
负数的绝对值等于它的相反数.
…..
|3.5|= 3.5 |50|=50
|0|=0
探究新知
【思考】 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？
探究新知
结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0.
|a|≥0
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数.
探究新知
归纳总结 绝对值的性质
(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个. (2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任 何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝 对值越小，离原点越远，绝对值越大. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
1.2.4(2)绝对值---有理数比较大小
1.2.4(2)绝对值---有理数比较大小一．【知识要点】1.规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序（左边的数小于右边的数），即左边的数小于右边的数。
2.有理数的大小比较：（1）正数>0, 负数<0，正数>负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
二．【经典例题】1.比较大小：① －7 –3；②－3.1 －2.7 ;③|-6.5| 6; ④|-2.3| |2.3| . 2.（1）把24(1),,,035-----，用“>”连接的起来为 （2）若0,0a b ><，且a b >，用“>”把,,,a a b b --连接起来为三．【题库】【A 】1.比较－0.3，－，－的大小，正确的是（ ） A ．－>－0.3>－B ．－0.3>－>－C ．－>－0.3>－D ．－>－>－0.3 2．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）（A ）a ＞b ＞0＞c（B ）b ＞0＞a ＞c （C ）b ＜a ＜0＜c （D ）a ＜b ＜c ＜03. 在同一数轴上用四个点表示数，12,0.2，-2，|-3|,其中在表示0.2的点的左边的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 4.有理数-2.3，0，-0.2的大小关系是( ) A.-2.3>-0.2>0B.-0.2>-2.3>0C.0>-0.2>-2.3D.0>-2.3>-0.2【B 】 1212121212b a c 01212的整数有_______________. 2.用“＜”“＝”或“＞”号填空：－2_____0 －(＋5) _____－（－|－5|）3．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．（4分）1 12 ， －4.5 0 5.3-4.在有理数中，有（ ）（A ）最大的数 （B ）最小的数 （C ）绝对值最大的数 （D ）绝对值最小的数5.用“＞”“＜”“=”号填空：（1）－0.02 1；（2）5443；（3）722- －3.14（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛--43 ()[]75.0-+- 6．用“＜”“＝”或“＞”号填空：-2_____0 _____ -(＋5) _____-（-|-5|） 7. 下列各式中正确的是( ) A.16--﹥0 B.2.0 ﹥2.0 C.74- ﹥75- D.6- ﹤0【C 】1.已知a.b 为有理数，且a ＜0，b ＞0，|b|＜|a|，则a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系是（ ）A.﹣b ＜a ＜b ＜﹣aB.﹣b ＜b ＜﹣a ＜aC.a ＜﹣b ＜b ＜﹣aD.﹣a ＜b ＜﹣b ＜a2.如果有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点如图所示，用“<”连接-a 、b 、c ，那么正确的是( )A.b<c<-aB.-a<b<cC.b<-a<cD.c<b<-a3.（5分）把表示下列各数的点画在数轴上，再按从大到小的顺序，用＂＞＂号把这些数连接起来：5-，3-，5.2-，)1(--，215，0 98-109-【D 】1.若a 是有理数,则4a 与3a 的大小关系是( )A. 4a >3aB. 4a =3aC. 4a <3aD.不能确定2.比较大小：7665--，-100 0.01，99a 100a （a<0） 3.写出一个分数，比41-小且比31-大，则这个分数是 。
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第三讲：绝对值、有理数比较大小
1、 绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0）
2、 一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；
3、 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )
0a (0)0a (a a 4、0a 1a a
>⇔= ; 0a 1a a <⇔-=;
5、 有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。
即左边的数小于右边的数；（①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，其绝对值大的反而小；）
一、填空题
1、一个正数的绝对值是＿＿＿＿，一个负数的绝对值是＿＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿
2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、用“＞”或“＜”号填空。
－3＿＿－4， －（－4）＿＿－｜－5｜， －65＿＿－7
6 4、若a +｜a ｜＝0，则a ＿＿0，若a －｜a ｜＝0，则a ＿＿0。
5、已知｜a ｜＝73，｜b ｜＝20
9，且b ＜ a ，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿。
6、若｜a －2｜＋｜b ＋1｜＝0，则a ＋b ＝＿＿＿。
7、绝对值最小的有理数是＿＿＿，绝对值等于它本身的数是＿＿＿＿＿＿，绝对值等于它的相反数的数是＿＿＿＿＿＿。
8、绝对值小于2的整数有＿＿＿个，绝对值不大于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。
9、一个数的倒数的绝对值是2
1，则这个数是＿＿＿＿。
10、－31的相反数是＿＿＿，－31的绝对值是＿＿＿，－3
1的倒数是＿＿＿。
11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图，
二、选择题
1、－｜－2｜的倒数是（ ）
A 、2
B 、21
C 、－2
1 D 、－
2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非正数
D 、非负数
3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ）
A 、0
B 、2
C 、3
D 、5
4、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ）
A 、a ＝b
B 、a ＝－b
C 、a ＝b 或a ＝－b
D 、不能确定
5、下面说法中正确的有（ ）个
①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
6、下面说法中错误的有（ ）个。
①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、无数多个
8、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ）
A.-n>m>-m>n
B.m>n>-m>-n
C.-n>m>n>-m
D.n>m>-n>-m
9、比较21、31、4
1的大小，结果正确的是（ ） A 、21＜31＜41 B 、21＜41＜3
1 C 、41＜21＜31 D 、31＜21＜41 三、解答题
1、比较下列各组数的大小。
（1）－87与－78 （2）－33
1与－3.3 （3）－3.21与2.9 （4）－｜－2.7｜与－23
2 （5）－（－2）与－｜－2 2、已知a ,b 为有理数，在数轴上的位置如右图，
化简：｜b ｜－｜a ｜＋｜a －b ｜＋｜a ＋b ｜
3、已知｜a －3｜＋｜－b ＋5｜＋｜c －2｜= 0，计算2a + b+ c 的值。
4、如图所示，已知a ,b 在数轴上的位置，请比较 a ，b ，｜a ｜，｜b ｜的大小。
5、已知a ，b ，c 都是有理数，且满足c c b b a a ++＝1，求abc
abc 的值 6、如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1，求代数式x
b a ++x 2+cd 的值。
7、已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。
8、某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 误
差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记
请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?
b 0 a b a 0。