湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试
数学(理科)
时量:120分钟 满分:100分
一、选择题(每小题3分，共45分)
1.设集合A={}{
}21,2,3,3410B x x mx =-+=.若A B ={1}.则m =
A.1
B. 12-
C. 1
2
D.一1 ★2.已知函数y =f (x 2-1)的定义域为[0.3]，则函数y =f (x )的定义域为
A. [2,1][1,2]--
B. [1.2]
C. [0.3]
D.[一1.8]
3.在平面直角坐标系x O y 中.角α与角β均以O x 为始边.它们的终边关于y 轴对称.若角α是第三象限角，且1
sin 3
α=-
，则cos β=
A.
3 B. 3- C. 13 D. 1
3
- 4.已知命题“x R ∀∈，使得2
1
2(1)02
x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取 值范围是
A. (.1)-∞-
B. (3,)-+∞
C.(一1，3)
D.(一3.1) 5.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(1，32).从中随机 取一件.其长度误差落在区间(4，7)内的概率为
(附:若随机变量ξ服从正态分布N 2
(,)μσ，则()P μσξμσ-<<+=68.26%，
(22)P μσξμσ-<<+=95.44%)
A. 4. 56%
B. 13.59%
C. 27. 18%
D. 31. 74%
6.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -2)=f (x +2)，且当(2,0)x ∈-时，()31x
f x =-，则f (9)= A. 2- B. 2 C. 23- D. 23
★7.函数()tan(2)3
f x x π
=-的单调递增区间为
A. 5[
,]()212212k k k Z ππππ-+∈ B. 5[,]()1212k k k Z ππ
ππ-+∈ C. 5(
,)()212212k k k Z ππππ-+∈ D. 2(,)()63
k k k Z ππππ++∈ 8.函数()cos x
f x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为
A. 0
B.一1
C. 1
D. 9.已知函数()sin(2)3
f x x π
=+
，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g (x )
的图象，若函数g (x )为偶函数，则ϕ的最小值为 A.
12π B. 512π C. 6
π D. 56π 10.
已知函数2
(1),10()1
x x f x x ⎧+-≤≤⎪
=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=
A. 3812π-
B. 44π+
C. 3412π+
D. 3412
π-
11若函数()sin(2)f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()()3f x f x π+=-，2()13
f π
=-，
则实数b 的值为
A. -2或0
B. 0或1
C. 1±
D. 2±
12.已知3tan()44π
α+
=
，则2cos ()4
πα-= A. 725 B. 925 C. 1625 D. 2425
13.设函数2
()24,()ln 25x f x e x g x x x =+-=+-，若实数a ，b 分别是 f (x )、g (x )的零点，则
A. g (a )<0<f (b )
B. f (b )<0<g (a )
C.0<g (a )<f (b )
D. f (b )<g (a )<0 14.已知函数1
()2(0)2
x
f x x =-<与()2()lo
g x a g x +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是
A. (,-∞
B. (,-∞
C. (-∞
D. (- 15.已知函数()ln (1)22f x x a x a =+-+-，若不等式f (x )>0的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是
A. (1ln 3,0]-
B. (1ln3,2ln 2]-
C. (0,1ln 2]-
D. (1ln 3,1ln 2]-- 二、填空题(每小题3分。
共15分)
16.已知函数(3)
2
2log ,2()2,2
x x x f x x --⎧<=⎨≥⎩，则122(log )________.f =
17. 12
(x 的展开式中第三项的系数为_________。
18.某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微 信推广费用x (单
位:百万元)与利润额y (单位:百万元)进行了初步统计.得到下列表格中的数据:
经计算，月微信推广费用x 与月利润额y 满足线性回归方程 6.517.5y x ∧
=+，则P 的值为____________。
19.已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x x R A π
ωϕωϕ=+∈>><<
的图象与 x 轴的交点中，
相邻两个交点之间的距离为2
π
，且图象上一个最低点为M 2(,2)3π-.则()f x 的解析式为
________。
20.某中学连续14年开展“走进新农村”社会实践活动.让同学们开阔视野，学以致用.展开书本以外的思考.进行课堂之外的磨练.今年该中学有四个班级到三个活动基地.每个活动基地至少分配1个班级.则A 、B 两个 班级被分到不同活动基地的情况有______种. 三、解答题(每小题8分.共40分) 21.已知函数112
()log
x x f x +-=
(1)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论; (2)解不等式f (x )<一1.
22.已知锐角△ABC 的三个内角A 、 B 、 C 的对边分别为a 、b 、c ，且
222()s i n 3c o s a b c C a b C
+- (1)求角C;
(2)若c =求2b a -的取值范围.
23. 甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题.按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成.2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是
2
3
.且每题正确完成与否互不影响. (1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列.并计算其数学期望; (2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?
24.已知了()x
f x e -= (e 为自然对数的底数)，()()
g x ax a R =∈. (1)当a =1时.求函数()()()
h x f x g x =+的极小值;
(2)当0t ≥时.关于t 的方程(1)ln(1)()f t t e g t --++-=有且只有一个实数解.求实数a 的取值范围.
请考生在25、26两题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.
25.在平面直角坐标系中.以坐标原点为极点.，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2
sin 2cos (0)a a ρθθ=>.过点P(-2，-4)的直线/的参数方程
为
2242
x y t ⎧
=-+⎪⎪⎨
⎪=-+⎪⎩
(t 为参数)，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点. (1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程; (2)若2
PA PB AB =.求a 的值.
26.已知函数()22f x x b x b =++- (1)若b =1，解不等式f (x )>4;
(2)若不等式()1f a b >+对任意的实数a 恒成立.求b 的取值范围.。
湖南省长郡中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理
长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试数学(理科)时量:120分钟 满分:100分一、选择题(每小题3分，共45分)1.设集合A={}{}21,2,3,3410B x x mx =-+=.若A B ={1}.则m =A.1B. 12-C. 12D.一1 ★2.已知函数y =f (x 2-1)的定义域为[0.3]，则函数y =f (x )的定义域为A. [2,1][1,2]--B. [1.2]C. [0.3]D.[一1.8] 3.在平面直角坐标系x O y 中.角α与角β均以O x 为始边.它们的终边关于y 轴对称.若角α是第三象限角，且1sin 3α=-，则cos β=A.3 B. 3- C. 13 D. 13- 4.已知命题“x R ∀∈，使得212(1)02x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取 值范围是A. (.1)-∞-B. (3,)-+∞C.(一1，3)D.(一3.1) 5.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(1，32).从中随机 取一件.其长度误差落在区间(4，7)内的概率为(附:若随机变量ξ服从正态分布N 2(,)μσ，则()P μσξμσ-<<+=68.26%，(22)P μσξμσ-<<+=95.44%)A. 4. 56%B. 13.59%C. 27. 18%D. 31. 74% 6.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -2)=f (x +2)，且当(2,0)x ∈-时，()31xf x =-，则f (9)=A. 2-B. 2C. 23-D. 23★7.函数()tan(2)3f x x π=-的单调递增区间为A. 5[,]()212212k k k Z ππππ-+∈ B. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ C. 5(,)()212212k k k Z ππππ-+∈ D. 2(,)()63k k k Z ππππ++∈ 8.函数()cos xf x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为A. 0B.一9.已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g (x )的图象，若函数g (x )为偶函数，则ϕ的最小值为 A.12π B. 512π C. 6π D. 56π 10.已知函数2(1),10()1x x f x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=A. 3812π-B. 44π+C. 3412π+D. 3412π-11若函数()sin(2)f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()()3f x f x π+=-，2()13f π=-，则实数b 的值为A. -2或0B. 0或1C. 1±D. 2±12.已知3tan()44πα+=，则2cos ()4πα-= A. 725 B. 925 C. 1625 D. 242513.设函数2()24,()ln 25x f x e x g x x x =+-=+-，若实数a ，b 分别是f (x )、g (x )的零点，则A. g (a )<0<f (b )B. f (b )<0<g (a )C.0<g (a )<f (b )D. f (b )<g (a )<0 14.已知函数1()2(0)2xf x x =-<与()2()log x a g x +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是A. (,-∞B. (,-∞C. (-∞D. (- 15.已知函数()ln (1)22f x x a x a =+-+-，若不等式f (x )>0的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是A. (1ln 3,0]-B. (1ln3,2ln 2]-C. (0,1ln 2]-D. (1ln 3,1ln 2]-- 二、填空题(每小题3分。
湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试理数试题
理科数学!长郡版"第!7 页!共"页"
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2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_6
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A. -2iB. 2iC. -2D. 2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.2.设，，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3.如果直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为直线与直线平行，所以，故选B．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．4.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若，平行于同一平面，则与平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.5.若圆关于直线：对称，则直线在轴上的截距为（）A. -lB. lC. 3D. -3【答案】A【解析】【分析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令 ,得,即所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即 ,解得.所以直线,令 ,得.故直线在轴上的截距为.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题. 6.如图所示的流程图中，输出的含义是（）A. 点到直线的距离B. 点到直线的距离的平方C. 点到直线距离的倒数D. 两条平行线间的距离【答案】A【解析】【分析】将代入中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,,所以,故的含义是表示点到直线的距离.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.7.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。
湖南省长郡中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文
长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试数学(文科)时量:120分钟 满分:100分 一、选择题:本大题共15个小题.每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求. 1.x > y 是lgx >lgy 的A.充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ★2.设集合A={}{}12x x B x x a <<=<，若A B ⊆，则a 的取值范围是 A. {}2a a ≤ B. {}1a a ≤ C. {}1a a ≥ D. {}2a a ≥ 3.若点P(-3.4)是角α的终边上一点.则sin 2α= A. 2425-B. 725-C. 1625D. 85 4.曲线3()21f x x x =-+在点(l ，f (1))处的切线方程为A. y =x -1B. y= -x +1C. y =2x -2D. y = -2x +2 5.记等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 5=3，S 13=91，则a 1+a 11= A7 B. 8 C. 9 D. 10 6.等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，已S 2 =a 1 +2a 3，a 4=1，则S 4= A.78 B. 158C. 14D.15 7.函数()sin()f x x ωϕ=+ (其中02πϕ<<)的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象.只需把sin y x ω=的图象上所有点A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C 向左平移6π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度8.己知△ABC的内角A 、B 、C的对边分别为a 、b 、c ，且2c o s (c o s c o s )C a B b A c a b +===，则c =C. 9.若数列{}n a 满足71()2,83,8n n a n n a a n -⎧-+>⎪=⎨⎪≤⎩，若对任意的n N *∈都有n a >1n a +，则实数a的取值范围是A. 1(0,)3B. (0，12) C. 11(,)32 D. 1(,1)210.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若4cos 5A =，且边5,c a ==边b=A. 3或5B.3C.2或5D.511.已知函数32()2f x ax x x c =-++在R 上有极值点，则a 的取值范围是 A. 4(0,)3 B. (,0)-∞ C. 4[0,)3 D. 4(,)3-∞ ★12.已知数列{}n a 的通项公式*12log()n n n a n N +=∈，设其前n 项和为S n ，则使S n > -4成立的自然数n 有A.最大值14B.最小值14C.最大值15D.最小值1513.在△ABC 中，60A ︒∠=，b =1，其面积S =∆A BC 外接圆直径为B. 3314.设数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若2222312222244123na a a a n n++++=-，且0n a ≥，则S 100等于A. 5048B.5050C. 10098D. 10100 ★15.已知函数y =f (x )，对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>，其中'()f x 是函数f (x )的导函数，则下列不等式成立的是()()34f ππ->-()()34f ππ<()()34f ππ-<-()()34f ππ-> 二、填空题:本大题共5小题.每小题3分.共15分.16.已知复数2()z a ai a R =+∈，若z =z 在复平面内对应的点位于第四象限，复数z=________。
湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(理)
湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试（理）时量:120分钟满分:100分一、选择题(每小题3分，共45分)1.设集合A={}{}21,2,3,3410B x x mx =-+=.若A B ={1}.则m =( )A.1B. 12-C. 12D.一1 ★2.已知函数y =f (x 2-1)的定义域为[0.3]，则函数y =f (x )的定义域为( ) A. [2,1][1,2]-- B. [1.2] C. [0.3] D.[一1.8]3.在平面直角坐标系x O y 中.角α与角β均以O x 为始边.它们的终边关于y 轴对称.若角α是第三象限角，且1sin 3α=-，则cos β=( )A.3 B. 3- C. 13 D. 13- 4.已知命题“x R ∀∈，使得212(1)02x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取 值范围是( )A. (.1)-∞-B. (3,)-+∞C.(一1，3)D.(一3.1) 5.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(1，32).从中随机取一件.其长度误差落在区间(4，7)内的概率为( )(附:若随机变量ξ服从正态分布N 2(,)μσ，则()P μσξμσ-<<+=68.26%，(22)P μσξμσ-<<+=95.44%)A. 4. 56%B. 13.59%C. 27. 18%D. 31. 74%6.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -2)=f (x +2)，且当(2,0)x ∈-时，()31xf x =-，则f (9)=( )A. 2-B. 2C. 23-D. 23★7.函数()tan(2)3f x x π=-的单调递增区间为( )A. 5[,]()212212k k k Z ππππ-+∈ B. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ C. 5(,)()212212k k k Z ππππ-+∈ D. 2(,)()63k k k Z ππππ++∈ 8.函数()cos xf x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为( )A. 0B.一1C. 1D.29.已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g (x )的图象，若函数g (x )为偶函数，则ϕ的最小值为( ) A.12πB.512π C. 6πD. 56π 10.已知函数2(1),10()1x x f x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=( )A.3812π- B. 44π+ C. 3412π+ D. 3412π- 11若函数()sin(2)f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()()3f x f x π+=-，2()13f π=-，则实数b 的值为( )A. -2或0B. 0或1C. 1±D. 2± 12.已知3tan()44πα+=，则2cos ()4πα-=( ) A.725 B. 925 C. 1625 D. 242513.设函数2()24,()ln 25xf x e xg x x x =+-=+-，若实数a ，b 分别是 f (x )、g (x )的零点，则( )A. g (a )<0<f (b )B. f (b )<0<g (a )C.0<g (a )<f (b )D. f (b )<g (a )<0 14.已知函数1()2(0)2xf x x =-<与()2()log x a g x +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A. (,-∞B. (,-∞C. (-∞D. ()2- 15.已知函数()ln (1)22f x x a x a =+-+-，若不等式f (x )>0的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是( )A. (1ln 3,0]-B. (1ln3,2ln 2]-C. (0,1ln 2]-D. (1ln3,1ln 2]-- 二、填空题(每小题3分。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_20
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。
3．考试结束，监考教师将答题卡收回。
第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。
【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。
解得。
所以双曲线的方程为，故答案选A。
【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。
3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。
【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。
湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试理数答案
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湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)试题(精品解析)
本题考查了函数的性质、方程的解法、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9.
2 命题“数列{������������}前 n 项和是������������ = ������������ + ������������的形式，则数列{������������}为等差数列”的逆命题，否命题，逆否命题
2
与直线������ = ������ ‒ 1及直线������ = 1所围成的封闭图形的面
∫ (������ ‒ ������ + 1)
1
1 1 1
2
2
= (2������������������ ‒ 2������2 + ������)|2 1 = 2������������2 ‒ 2 + 2 + 2 ‒ 1 = 2������������2 ‒ 2 故选：D．
+ 16 = 1
������2
故选：B．
������2 由题意可得：椭圆25
+ 16 = 1
������2
2 2 2 2 的焦点分别是两圆(������ + 3) + ������ = 1和(������ ‒ 3) + ������ = 4的圆心，再结合椭圆的定义
与圆的有关性质可得答案． 本题考查圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用． 给出下列命题：
故①正确．
⃗, ⃗ ,⃗ ⃗, ⃗ ,⃗ ②若������������ ������������ ������������不构成空间的一个基底，则������������ ������������ ������������这 3 个向量共面，故 A、B、M、N 共面，
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_27
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由题意可得：，据此确定复数所在的象限即可.【详解】由题意可得：，则复数z对应的点为，位于第四象限.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.用反证法证明命题“设为实数，则方程至多有一个实根”时，要做假设是A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】D【解析】【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立.【详解】命题“设为实数，则方程至多有一个实根”的否定为“设为实数，则方程恰好有两个实根”；因此，用反证法证明原命题时，只需假设方程恰好有两个实根.故选D【点睛】本题主要考查反证法，熟记反设的思想，找原命题的否定即可，属于基础题型.3. 下面几种推理过程是演绎推理的是( )A. 某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B. 由三角形的性质,推测空间四面体的性质C. 平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D. 在数列{an}中,a1=1,an=,由此归纳出{an}的通项公式【答案】C【解析】【分析】演绎推理是由一般到特殊，所以可知选项.【详解】因为演绎推理是由一般到特殊，所以选项C符合要求，平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以对角线互相平分.【点睛】本题主要考查了推理中演绎推理的概念，属于容易题.4.如图所示，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（）A. r1＝r2B. r1<r2C. r1>r2D. 无法判定【答案】C【解析】【分析】利用“散点图越接近某一条直线线性相关性越强，相关系数的绝对值越大”判断即可.【详解】根据两组样本数据的散点图知，组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，∴相关系数为应最接近1，组数据分散在一条直线附近，也成正相关，∴相关系数为，满足，即，故选C．【点睛】本题主要考查散点图与线性相关的的关系，属于中档题.判断线性相关的主要方法：（1）散点图（越接近直线，相关性越强）；（2）相关系数（绝对值越大，相关性越强）.5.已知随机变量服从正态分布，若，则（）A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.84【答案】A【解析】【分析】利用正态分布曲线关于对称进行求解.【详解】，正态分布曲线关于对称，，，.【点睛】本题考查正态分布，考查对立事件及概率的基本运算，属于基础题.6.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A. 13万件B. 11万件C. 9万件D. 7万件【答案】C【解析】解：令导数y′=-x2+81＞0，解得0＜x＜9；令导数y′=-x2+81＜0，解得x＞9，所以函数y=-x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+∞）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C．7.设，则在点处的切线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】曲线在点处的切线的斜率为.【详解】，.【点睛】本题考查函数求导及导数的几何意义，属于基础题.8.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】略此处有视频，请去附件查看】9.展开式中的系数是（）A. 7B.C. 21D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二项展开式的通项公式，求出对应的值，再代入通项求系数.【详解】，当时，即时，，的系数是.【点睛】二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.10.将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（）A. 30种B. 90种C. 180种D. 270种【答案】B【解析】【分析】对三个盒子进行编号1，2，3，则每个盒子装球的情况可分为三类：1，2，2；2，1，2；2，2，1；且每一类的放法种数相同.【详解】先考虑第一类，即3个盒子放球的个数为：1，2，2，则第1个盒子有：，第2个盒子有：，第3个盒子有：，第一类放法种数为，不同的放法种数有.【点睛】考查分类与分步计算原理，明确分类的标准是解决问题的突破口.11.已知，若函数在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A. B. （ C. D.【答案】B【解析】【分析】通过参变分离、换元法，把函数的零点个数转化成直线与抛物线的交点个数.【详解】，函数在有两个不同零点方程在有两个不同的根，设，在有且仅有两个不同的根与抛物线有且仅有两个不同的交点，【点睛】通过换元把复杂的分式函数转化为熟知的二次函数，但要注意换元后新元的取值范围.12.设S为复数集C的非空子集，若对任意，都有，则称S为封闭集．下列命题：①集合为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意直接验证①的正误；令x＝y可推出②是正确的；举反例集合S＝{0}判断③错误；S＝{0}，T＝{0，1}，推出﹣1不属于T，判断④错误．【详解】解：由a，b，c，d为整数，可得（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i∈S；（a+bi）﹣（c+di）＝（a﹣c）+（b﹣d）i∈S；（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（bc+ad）i∈S；集合S＝{a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集，①正确；当S为封闭集时，因为x﹣y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确；对于集合S＝{0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误；取S＝{0}，T＝{0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0﹣1＝﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错误．故正确的命题是①②，故选：B．【点睛】本题是新定义题，考查对封闭集概念的深刻理解，对逻辑思维能力的要求较高.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则_____．【答案】【解析】【分析】令分别代入等式的两边，得到两个方程，再求值.【详解】令得：，令得：，.【点睛】赋值法是求解二项式定理有关问题的常用方法.14.现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是_____．（用数字作答）【答案】72【解析】【分析】对6个位置进行编号，第一步，两端排男生；第二步，2，3或4，5排两名女生，则剩下位置的排法是固定的.【详解】第一步：两端排男生共，第二步：2，3或4，5排两名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法种数是.【点睛】本题若没有注意2位相邻女生的顺序，易出现错误答案.15.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_____．【答案】【解析】【分析】互为反函数的图象关于直线对称，所以两个阴影部分也关于直线对称.利用面积分割和定积分求出上部分阴影面积，再乘以2得到整个阴影面积.【详解】如图所示，连接，易得，，.【点睛】考查灵活运用函数图象的对称性和定积分求解几何概型，对逻辑思维能力要求较高.本题在求阴影部分面积时，只能先求上方部分，下方部分中学阶段无法直接求.16.已知函数，且，给出下列命题：①；②；③当时，；④，其中正确的命题序号是_____．【答案】②③【解析】【分析】根据每一个问题构造相应的函数，利用导数研究函数的单调性，进而判断命题正误.【详解】，当时，，在单调递减，当时，，在单调递增，①令，则，设，则，在单调递增，当时，，，，故①错误.②令，则在上单调递增，，，，故②正确.③当时，则，在单调递增，，，由②知，，故③正确.④令，则，时，，在单调递减，设，且，，，故④错误.【点睛】证明函数不等式问题，经常与函数性质中的单调性有关.解决问题的关键在于构造什么样函数？三、解答题：本题共5小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-2题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.设函数在时取得极值．（1）求a值；（2）求函数的单调区间．【答案】（1）3；（2）的单调递增区间为；单调递减区间为（1，2）．【解析】【分析】（1）根据极值的定义，列出方程，求出的值并进行验证；（2）利用导数的正负求单调区间.【详解】（1），当时取得极值，则，即：，解得：，经检验，符合题意．（2）由（1）得：，∴,令解得：或，令0解得：，∴的单调递增区间为；单调递减区间为．【点睛】若一个函数存大两个或两个以上的单调递增区间或单调递减区间，则在书写时一般是用“，”隔开，或写一个“和”字，而不宜用符号“”连接.18.在数列中，．（1）求的值；（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．【答案】（1）4，9，16；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据数列递推关系，把分别代入，求出的值；（2）先假设时，成立，再证明时，猜想也成立.【详解】（1）∵，，∴，故的值分别为；（2）由（1）猜想，用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想显然成立；②设时，猜想成立，即，则当时，,即当时猜想也成立，由①②可知，猜想成立，即．【点睛】运用数学归纳法证明命题时，要求严格按照从特殊到一般的思想证明，特别是归纳假设一定要用到，否则算是没有完成证明.19.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析【KS5U 高考】
长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试数学(理科)一、选择题。
1.设集合{}{}21,2,3,3410A B x x mx ==-+=，若{}1A B ⋂=，则m =（ ）A. 1B. 12-C.12D. -1【答案】A 【解析】 【分析】由{}1A B ⋂=得1A ∈且1B ∈，把1代入二次方程求得1m =，最后对m 的值进行检验. 【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1A ∈且1B ∈， 所以3410m -+=，解得1m =.当1m =时，1{1,}3B =，显然{}1A B ⋂=，所以1m =成立，故选A. 【点睛】本题考查集合的交运算，注意求出参数m 的值后要记得检验.2.已知函数()21y f x =-的定义域为[]0，3，则函数()y f x =的定义域为（ ）A. [2,1][1,2]--UB. []1,2C. []0,3D. []1,8-【答案】D 【解析】 【分析】函数()21y f x =-中21x -的取值范围与函数()y f x =中x 的范围一样.【详解】因为函数()21y f x =-的定义域为[]0，3，所以03x ≤≤，所以2118x -≤-≤，所以函数()y f x =的定义域为[]1,8-.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量x 的取值范围的集合，而对应关系f 所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.3.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若角α是第三象限角，且1sin 3α=-，则cos β=（ ）A.3B. 3-C.13D. 13-【答案】A 【解析】 【分析】由单位圆中的三角函数线可得：终边关于y 轴对称的角α与角β的正弦值相等，所以1sin 3β=-，再根据同角三角函数的基本关系，结合余弦函数在第四象限的符号，求得cos β=3.【详解】角α与角β终边关于y 轴对称，且α是第三象限角，所以β为第四象限角，因为1sin 3α=-，所以1sin 3β=-，又22sin cos 1ββ+=，解得：cos β=3，故选A. 【点睛】本题考查单位圆中三角函数线的运用、同角三角函数的基本关系，考查基本的运算求解能力.4.已知命题“x R ∀∈，使得212(1)02x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. (.1)-∞- B. (3,)-+∞C. (13)-， D. ()3.1-【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式∆<0，从而得到13a -<<. 【详解】由题意知，二次函数的图象恒在x 轴上方，所以21(1)4202a ∆=--⋅⋅<， 解得：13a -<<，故选C.【点睛】本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.5.已知某批零件的长度误差ξ(单位:毫米)服从正态分布2(1)3N ，，从中随机取一件.其长度误差落在区间(4)7，内的概率为（ ） (附:若随机变量ξ服从正态分布N 2(,)μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+≈，(22)95.44%P μσξμσ-<<+≈)A. 4. 56%B. 13.59%C. 27. 18%D.31. 74%【答案】B 【解析】 【分析】利用3σ原则，分别求出(24),(57)P P ξξ-<<-<<的值，再利用对称性求出(47)13.59%P ξ<<=.【详解】正态分布2(1)3N ，中，1,3μσ==， 所以(24)(1313)68.26%P P ξξ-<<=-<<+≈，(57)(123123)95.44%P P ξξ-<<=-⨯<<+⨯≈，所以(57)(24)(47)13.59%2P P P ξξξ-<<--<<<<=≈，故选B.【点睛】本题考查正态分布知识，考查利用正态分布曲线的对称性求随机变量在给定区间的概率.6.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当(2,0)x ∈-时，()31xf x =-，则()9f =（ ） A. 2- B. 2C. 23-D.23【答案】D【解析】 【分析】由等式()()22f x f x -=+可得函数()f x 的周期4T=，得到()9(1)f f =，再由奇函数的性质得()9(1)(1)f f f ==--，根据解析式()31xf x =-求出2(1)3f -=-，从而得到()9f 的值.【详解】因为()())()2(42f x f f x x f x -=⇒+=+，所以()f x 的周期4T =，所以()229(1)(1)()33f f f ==--=--=，故选D. 【点睛】由等式()()22f x f x -=+得函数()f x 的周期4T=，其理由是：(2)x -为函数()f x 自变量的一个取值，(2)x +为函数()f x 自变量的另一个取值，这两个自变量的差始终为4，函数值始终相等，所以函数的周期为4.7.函数()tan(2)3f x x π=-的单调递增区间为（ ）A. 5[,]()212212k k k Z ππππ-+∈ B. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈C. 5(,)()212212k k k Z ππππ-+∈ D. 2(,)()63k k k Z ππππ++∈ 【答案】C 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性，直接把23x π-代入tan y x =的单调递增区间，求出x 的范围即函数()f x 的单调递增区间.【详解】因为2232k x k πππππ-<-<+，解得：5,212212k k x k Z ππππ-<<+∈， 所以函数的单调递增区间为：5(,)()212212k k k Z ππππ-+∈，故选C. 【点睛】本题考查正切函数单调递增区间，注意单调区间为一个开区间，同时要注意不能错解成222232k x k πππππ-<-<+，即把正、余弦函数的周期2k π与正切函数的周期k π混淆.8.函数()cos xf x e x =⋅在()()0,0f 处切线斜率为（ ）A. 0B. 1-C. 1D.2【答案】C 【解析】分析：首先求得函数()f x 的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可. 详解：由函数的解析式可得：()()()'cos sin cos sin xxxf x e x e x ex x =+⨯-=-，则()()()0'0cos0sin01101f e =-=⨯-=，即函数()xf x e cosx =⋅在()()0,0f 处切线斜率为1.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A.12πB.512π C.6π D.56π 【答案】B 【解析】 【分析】由平移变换得到()sin(22)3g x x πϕ=-+，由偶函数的性质得到sin(22)13x πϕ-+=±，从而求min 512πϕ=. 【详解】由题意得：()sin[2())]sin(22)33g x x x ππϕϕ=-+=-+，因为()g x 为偶函数，所以函数()g x 的图象关于0x =对称，所以当0x =时，函数()g x 取得最大值或最小值，所以sin(2)13πϕ-+=±，所以2,32k k Z ππϕπ-+=+∈，解得：1,22k k Z ππϕ=--∈， 因为0ϕ>，所以当1k =-时，min 512πϕ=，故选B. 【点睛】平移变换、伸缩变换都是针对自变量x 而言的，所以函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x ，不能错误地得到()sin (2)3g x x x πϕ=+-.10.已知函数2(1),10()1x x f x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=（ ）A. 3812π-B. 44π+C. 3412π+D.3412π- 【答案】C 【解析】 【分析】由积分运算、微积分基本定理、积分的几何意义分别求出2101(1),,34x dx π-+==⎰⎰，从而求得1134()12f x dx π-+=⎰. 【详解】因为10111()()(),f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰由微积分基本定理得：023011111()(1)(1)|33f x dx x dx x ---=+=+=⎰⎰，由积分的几何意义得：1(),4f x dx π==⎰⎰所以1134()12f x dx π-+=⎰，故选C. 【点睛】本题考查积分的运算法则及积分的几何意义的运用，考查数形结合思想和运算求解能力.11.若函数()()sin 2f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()2,133f x f x f ππ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数b 的值为（ ） A. 2-和0 B. 0 和1 C. 1± D. 2±【答案】A【解析】 由()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭得函数一条对称轴为π6x =,因此ππsin()1π()36k k ϕϕ+=±⇒=+∈Z ,由213f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭得4ππsin(π)1112036k b b b +++=-⇒=-±⇒=-或 ,选A. 点睛：求函数解析式sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>方法：(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω= (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ. （4）由 ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴12.已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.725B.925C.1625D.2425【答案】B 【解析】π1tan 3tan 41tan 4ααα+⎛⎫+==⎪-⎝⎭，解得1tan 7α=-，故2π1cos 2π1sin 212cos sin cos 4222ααααα⎛⎫+- ⎪+⎛⎫⎝⎭-===+ ⎪⎝⎭，其中222sin cos tan 7sin cos sin cos tan 150αααααααα===-++，故19sin cos 225αα+=.点睛：本题驻澳考查三角恒等变换，考查两角和的正切公式，考查降次公式和二倍角公式，考查利用同角三角函数关系求解齐次方程.首先先根据两角和的正切公式求得tan α，然后利用降次公式和诱导公式化简要求解的式子，再利用齐次方程来求出结果.最突出的是选项的设置，如果记错降次公式或者诱导公式，则会计算出,A C 选项.13.设函数()()224,ln 25xf x e xg x x x =+-=+-，若实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点，则（ ）A. ()()0g a f b <<B. ()()0f b g a <<C. ()()0g a f b <<D.()()0f b g a <<【答案】A 【解析】由题意得，函数()(),f x g x 在各自的定义域上分别为增函数， ∵()()120,130f e g =->=-<， 又实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点 ∴1,1a b <>，∴()(1)0,()(1)0g a g f b f ， 故()()0g a f b <<。