(苏科版)九年级数学一轮复习教学案：圆的有关概念
九年级数学上圆教案苏科版
圆教学目标1、使学生理解弦、弧、弓形、同心圆、等圆、等孤的概念；初步会运用这些概念判断真假命题。
2、逐步培养学生阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力；进一步指导学生观察、比较、分析、概括知识的能力。
3、通过动手、动脑的全过程，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识。
教学重点、难点和疑点1、重点：理解圆的有关概念．2、难点：对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解．3、疑点：学生容易把长度相等的两条弧看成是等弧。
让学生阅读教材、理解、交流和与教师对话交流中排除疑难。
教学过程设计：（一）阅读、理解重点概念：1、弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．2、直径：经过圆心的弦是直径．3、圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．简称弧．半圆弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．4、弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．5、同心圆：即圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆．6、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．7、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．（二）小组交流、师生对话问题：1、一个圆有多少条弦？最长的弦是什么？2、弧分为哪几种？怎样表示？3、弓形与弦有什么区别？在一个圆中一条弦能得到几个弓形？4、在等圆、等弧中，“互相重合”是什么含义？（通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，排除疑难）（三）概念辨析：判断题目：（1）直径是弦（）（2）弦是直径（）（3）半圆是弧（）（4）弧是半圆（）（5）长度相等的两段弧是等弧（）（6）等弧的长度相等（）（7）两个劣弧之和等于半圆（）（8）半径相等的两个半圆是等弧（）（主要理解以下概念：（1）弦与直径；（2）弧与半圆；（3）同心圆、等圆指两个图形；（4）等圆、等弧是互相重合得到，等弧的条件作用．）（四）应用、练习例1、已知：如图，AB、CB为⊙O的两条弦，试写出图中的所有弧．解：一共有6条弧．、、、、、．（目的：让学生会表示弧，并加深理解优弧和劣弧的概念）例2、已知：如图，在⊙O中，AB、CD为直径．求证：AD∥BC．（由学生分析，学生写出证明过程，学生纠正存在问题．锻炼学生动口、动脑、动手实践能力，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识．）巩固练习：教材P66练习中2题(学生自己完成)．（五）小结教师引导学生自己做出总结：1、本节所学似的知识点；2、概念理解：①弦与直径；②弧与半圆；③同心圆、等圆指两个图形；④等圆和等弧．3、弧的表示方法．。
九年级数学苏科版上册 第二单元《单元复习》教学设计 教案
圆的复习课教师姓名年级九年级科目数学学生姓名上课时间课题第2章圆的复习课教学目标1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的位置关系.2.探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3.渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界，学会有条理的表达、推理.教学重点和难点重点;与圆有关的知识点梳理.难点；会用圆的有关知识解决问题.1.圆有关的概念:圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。
定义用来判断几点共圆，也可画出辅助圆解决问题.（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．等弧是完全重合的弧，包括弧长和弧度（所对圆心角度数）,只能在同圆或等圆中.（4）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2.圆的有关的性质：（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（4）圆心角与圆周角的关系: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半．（5）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径. （6）切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②圆心到直线的距离等于半径；③直线与圆只有唯一的公共点.方法：(无切点)作垂直，证半径;(有切点)连半径，证垂直.（7）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.（8）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角；圆中常作的辅助线：已知切线，常过切点作半径；已知直径，常作直径所对的圆周角. 求解有关弦的问题，作弦心距，借助垂径定理和勾股定理解决；弧的中点常和圆心连结.B IAC圆中作辅助线的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系.若题目中只配有一幅图，有时不代表就只有一解.要注意题目中的条件：比如动点，直线等等字眼.油的截面问题是有图一解，无图两解. 3．三角形的内心和外心(1)确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． (2) ①外心：三边中垂线的交点.② 性质:(1)OA=OB=OC.（2）外心不一定在三角形的内部． ③ 应用:∠BOC=2∠A.(3) ①三角形的内心：三角形三条角平分线的交点.②性质（a ）到三边的距离相等；（b ）IA 、IB 、IC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； （c ）内心在三角形内部．③应用∠BIC=900+21∠A(三角形内角和角平分线得)；S ⊿ABC =21C ⊿ABC r 内切.任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=21CR ．(4)直角三角形中,∠C=90°, R 外接=21c, r 内切=21(a+b-c)=c b a ab++.(5)等边三角形中边长为a R 外接=33a ，r 内切=63a, h=23a, s=243a .4.点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r ．点在圆内⇔d ＜r ．5．直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交⇔d ＜r ，直线与圆相切⇔d=r ，直线与圆相离⇔d ＞r. 6.圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则⑴ 两圆外离⇔d ＞R+r ； ⑵ 两圆外切⇔d=R ＋r ；⑶ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ）; ⑷ 两圆内切⇔d=R －r （R ＞r ）;⑸ 两圆内含⇔d ＜R —r （R ＞r ）（R 与r 大小不定加绝对值）. 判断两圆位置关系：圆心距、两圆半径和、两圆半径差（绝对值）直线与圆是相离、相切、相交，圆与圆相离包含外离和内含，相切包括内切和外切n ︒r S180r n l π＝弧长2扇形R π360n S =lR21=7.圆有关的计算:(1)(2)360l rn •=圆锥侧面展开图（扇形）1、h 2+r 2=l 22、S 侧 =πrl3、l 即为R, 圆锥母线长是展开图扇形半径（大半径），r 是底面圆小半径，看清楚求的是扇形面积还是弧长，面积是360作分母，弧长是180作分母。
-苏科版九年级寒假复习教案：2.1：圆1——圆的基本概念和性质(含答案)
初中数学一对一教学辅导教案）突破·重点难点突破一、垂径定理的应用例：1、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为____________.2、如图为桥洞的形状，其正视图是由圆弧和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．（1）求所在⊙O的半径DO；（2）若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h．突破二、圆中的分类讨论例：1、直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P 以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么秒钟后⊙P与直线CD相切。
2、如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）（1）当t=6s时，∠POA的度数是；（2）当t为多少时，∠POA=120°；（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．突破三、圆与函数的综合应用例：1、如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为．2、如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与⊙M相交于A、B、C、D四点，其中A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2），点D在x轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH ⊥AD于点H，且FH=1.5（1）求点D的坐标及该抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上的一个动点，试求出△PEF的周长最小时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．4、如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离。
苏科版九年级数学上册《圆》教案
《圆》教案学习目标：1．知识目标：圆的概念；2．能力目标：会解答关于圆的基本题型．教学过程：一、知识点回顾(知识准备)：前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！ 我们知道：一条线段至少旋转_____°能和自身重合；一个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合；正方形至少旋转_____°能和自身重合；思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？圆的基本要素是_______和________，其中_______确定了圆的位置，_______确定了圆的大小．A 点绕B 点旋转一周，A 点的运动轨迹其实就是一个圆，其中点____是圆心．二、自学要求：阅读课本P 38—P 42圆的定义：1．在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆．2．到定点O 的距离等于定长r 的所有的点组成的图形．(含义也是判断点在圆上的方法) 表示方法：“⊙O ”读作“圆O ”．构成元素：1．圆心、半径(直径)．2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦．3．优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；劣弧：小于半圆的弧．如图：优弧ABC 记作，半圆弧AB 记作，劣弧AC 记作． 4．同心圆：圆心相同，半径不同的两圆．5．等圆：能够重合的两个圆．6．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．三、典型拓展例题：1．下列说法正确的是①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知∠的度数．AB2DE=，∠OCD=40°，求AOC3．求证：圆的直径是圆中最长的弦．。
苏教版九年级数学圆复习学案
图2 O B Q A PRO RB Q A P 图1 第五章 中心对称图形（二）小结与思考（二）班级 姓名 学号 学习目标： 1、梳理本章所学的知识，复习直线和圆的位置关系． 2、了解切线的概念，会利用切线的性质与判定进行有关计算和证明，发展推理能力． 3、了解三角形的内切圆、切线长的概念，能利用切线长的性质解决有关问题． 基础练习: 1、⊙O 的半径为5㎝，点A 在直线l 上，如果OA=5㎝，那么直线l 与⊙O的位置关系() A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交2、直角坐标系中，以P （2，1）为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值为 ．3、下列说法正确的是 （ ）A 、垂直于圆的半径的直线是圆的切线B 、经过半径外端的直线是圆的切线C 、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线4的直径，点D 在AB 的延长O 的切线，切点为C ，若∠______．5、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm ，则铁环的半径是 cm ． 6、如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D 、E 、F ．已知∠A=70°，连结DE 、DF 、BO 、CO ，，那么∠EDF = ；∠BOC= ． 典型例题: 问题一、在同一平面内,已知点O 到直线l 的距离为5．以O 为圆心,r 为半径画圆．探索、归纳： （1）当r = 时，⊙O 上有且只有1个点到直线l 的距离等于3； （2）当r = 时，⊙O 上有且只有3个点到直线l 的距离等于3；（3）随着r 的变化，⊙O 上到直线l 的距离等于3的点的个数有哪些变化？ 问题二、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，请你作出该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度． 问题三、有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明：RP ＝RQ ． 请探究下列变化： 变化一：交换题设与结论. 已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ ．说明：RQ 为⊙O 的切线．变化二：运动探求. 1．如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 2．如图3，如果P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O 于Q ，过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，原题中的结论还成立吗？为什么？3．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，4，并判断结论是否) M 与x 轴M 的直径，过点C 的直，已知点M 的坐标为OB图3第4题第5题A P 60° 30°第2题ＡＢＯ第3题 图1 (0，直线CD 的函数解析式为y =-+（1）求点D 的坐标和BC 的长； （2）求点C 的坐标和⊙M 的半径； （3）说明：CD 是⊙M 的切线．课后作业：1、若边长为2的等边三角形ABC 内接于⊙Ｏ，外切于⊙I ，则⊙Ｏ的半径是_______，⊙I 的半径是_______．2、如图，PA 切 ⊙O 于点A,PO 交⊙Ｏ于B ，延长PO 交⊙Ｏ于C, OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针方向旋转60°到OD ，则PD 的长为 ．3、如图，已知直线l 的解析式是434-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．一个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动,当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的时间为 ．4、如图，AC ⊥BC 于点C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，⊙O 与直线AB 、 BC 、CA 都相切，则⊙O 的半径等于 ．5、如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是 ．8、如图，A 是半径为12cm 的⊙O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 点立即停止运动．（1）如果90POA ∠=，求点P 运动的时间； （2）如果点B 是OA 延长线上的一点，AB OA =，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线BP 与⊙O 的位置关系，并说明理由．9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，内切圆O 与边BC 、AC 、AB 分别切于D 、E 、F. （1）求证：BF=CE ；（2）若∠C=30°，CE =AC ．10、已知：如图，ABC △中，CA CB =，点D 为AC 的中点，以AD 为直径的⊙O 切BC 于点E ，2AD =． （1）求BE 的长；（2）过点D 作DF BC ∥交⊙O 于点F ，求DF 的长．11、已知如图，点D 是以AB 为直径的圆O 上任意一点，且不与点A 、B 重合，点C 是弧BD 的中点，过C 作CE ∥AB ，交AD 或其延长线于E ，连结BE 交AC 于G ．(1)求证：AE ＝CE ；(2)若过点C 作CM ⊥AD 交AD 的延长线于点M ， 试说明：MC 与⊙O 相切；(3)若CE ＝7，CD ＝6，求EG 的长．12、如图，在平面直角坐标系xoy 中，M 是x 轴正半轴上一点，⊙M 与x 轴的正半轴交于A B ，两点，A 在B 的左侧，且OA OB ，的长是方程212270x x -+=的两根，ON 是⊙M 的切线，N 为切点，N 在第四象限．（1）求⊙M 的直径；（2）求直线ON 的解析式； （3）在x 轴上是否存在一点T ，使O T N △是等腰三角形，若存在请在图2中标出T 点所在位置，并画出（要求尺规作图，保留作图痕迹，不第5题第4题。
苏科版数学九年级上册2.1 圆(第1课时)教学设计
苏科版数学九年级上册2.1 圆（第1课时）教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册2.1圆是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上接触到的一个新的几何图形。
本节课主要介绍了圆的定义、圆心和半径等基本概念，以及圆的性质。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探索圆的性质，培养学生观察、思考、交流的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有了一定的了解。
但是，对于圆这一几何图形的认识还比较模糊，需要通过本节课的学习，使学生对圆有一个清晰的认识。
此外，学生对于圆的性质的探索和发现，需要教师引导启发，激发学生的学习兴趣和探索欲望。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆心和半径等基本概念，了解圆的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和语言表达能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念，圆的性质。
2.难点：圆的性质的探索和发现。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.观察法：学生通过观察实例，发现圆的性质。
3.操作法：学生通过动手操作，加深对圆的认识。
4.交流法：学生通过合作交流，分享学习心得，提高语言表达能力。
六. 教学准备1.教具：圆的模型、圆规、直尺、多媒体设备。
2.学具：圆的模型、圆规、直尺、学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的圆的实例，如硬币、地球、太阳等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？学生通过观察，发现这些图形都是圆形，进而引出圆的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆的定义和基本概念，如圆心、半径等，同时进行解释和说明。
学生跟随教师的讲解，理解圆的相关概念。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行圆的绘制和测量练习，如用圆规和直尺画圆，测量圆的半径和直径等。
苏科版数学九年级上册第2章《圆》教学设计1
苏科版数学九年级上册第2章《圆》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学九年级上册第2章《圆》》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究圆的相关知识。
本章内容包括圆的定义、性质、圆的方程、圆与直线的关系等。
通过本章的学习，使学生了解圆的基本概念和性质，掌握圆的方程的求法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对圆的概念和性质理解不深，对于圆的方程的求法和解题方法还不够熟练。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解圆的概念和性质，并通过大量的练习，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的方程的求法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.培养学生合作学习的意识，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。
2.圆的方程的求法和解题方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的定义和性质。
2.采用案例分析法，分析实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
3.采用小组合作学习法，培养学生合作学习的意识，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于课堂分析和讨论。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的实际问题，引导学生思考圆的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解圆的定义和性质，引导学生通过PPT了解圆的相关知识。
在此过程中，注重引导学生主动参与，提问学生对圆的定义和性质的理解。
3.操练（10分钟）通过PPT展示一些例题，讲解圆的方程的求法。
在此过程中，引导学生主动思考，解答问题。
同时，提醒学生注意解题方法的总结。
4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成。
2.1 圆 教案 2022-2023学年苏科版九年级数学上册
2.1 圆教案一、教学目标1.了解圆的定义及其相关术语；2.掌握圆的性质，包括圆心、半径、直径、弦、弧和圆周角的概念；3.理解圆的切线和切点的概念与性质。
二、教学重点1.圆的定义及相关术语；2.圆的性质。
三、教学难点1.圆的切线和切点的概念与性质。
四、教学过程4.1 导入新知教师可以通过引入一个问题或一个有趣的场景来引起学生对于圆形的兴趣，例如：“你身边有哪些东西是圆的？它们有什么共同的特点？”学生可以自由发言，教师引导学生总结出圆形的共同特点，并引出圆的定义。
4.2 圆的定义及相关术语1.引入圆的定义：教师向学生展示一个圆形的图形，并解释圆的定义：“在平面上，如果一个点到另外一个点的距离等于一个常数，那么这个点构成的图形就叫做圆。
”2.圆的相关术语解释：–圆心：圆上所有点到圆心的距离相等，用字母O表示。
–半径：圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。
–直径：穿过圆心的一条线段，两端点在圆上，长度为两倍的半径，用字母d 表示。
–弦：圆上任意两点间的线段，用字母AB或CD表示。
–弧：圆上两点间的部分，用字母AB表示。
–圆周角：以圆心为顶点的角，用字母∠AOB表示。
4.3 圆的性质1.圆的性质1：圆的半径相等。
–教师引导学生观察一个圆的图形，并让学生测量不同半径上的距离。
–学生发现不论在圆上选择哪两个点，他们到圆心的距离总是相等的。
2.圆的性质2：圆的直径是半径的两倍。
–教师引导学生通过测量圆的直径和半径的长度来验证圆的这一性质。
–学生发现圆的直径是半径长度的两倍。
3.圆的性质3：相等弧所对的圆周角相等。
–教师向学生展示两个相等的弧，然后让学生观察与这两个弧对应的圆周角。
–学生发现圆周角的大小与弧长无关，只与它所对的弧是否相等有关。
4.圆的性质4：一个圆被两条平行弦所分成的两个弧相等。
–教师向学生展示一个圆，并画出两个平行的弦，让学生观察与这两个弦对应的两个弧的关系。
–学生发现当两个平行弦分割的两个弧有一条公共的弦时，这两个弧的长度相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复习目标：
1、知道圆、弧、弦、圆心角、圆周角等基本概念；认识圆的对称性；了解圆
锥的侧面展开图是扇形。
2、能用垂径定理，圆心角、弧、弦之间关系定理，圆周角定理及推论，等
进行简单的运算和推理；会通过作图的方法理解确定圆的条件。
3、会用折叠、旋转、圆的对称性及分类讨论的思想方法探索图形的有关性
质，能将有关弦长、半径的实际计算问题转化成解直角三角形问题解决。
过程设计
一、知识回顾
1、填空
基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角
确定圆的条件：
对称性：
垂径定理：
圆基本性质：圆心角、弧、弦的关系定理：
圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的
推论：（1）同弧或等弧所的圆周角
（2）90°的圆周角所对弦是，
2、判断：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径；
（）
（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；
（）
（3）过任意三点可确定一个圆；
（）
（4）任何三角形只有一个外接圆，一个圆也只有一个内接三角
形；（）
（5）一条弦所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍。
（）
3.已知一定点P与⊙O上各点的距离最长为8cm，最短为2cm，则⊙O的直径
为 .
4.△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠A=50°，D是⊙O上一点，则∠ADB的度数为
（）
（A）50°；（B）65°；（C）65°或50°；（D）115°或65°
.5.下列命题中，正确的是（）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确
定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等
A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤
6.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，
OC=3cm，则⊙O的半径为 cm．
7.AB弦把⊙O分成1∶5两部分，则AB弦所对的圆周角的度数为
_______________。
8.已知△ABC是半径为2的圆内接三角形,若BC=23，则∠A的度数为（）
（A）30°；（B）60°；（C）120°；（D）60°或120°
9.如图，在⊙O中,有（）对三角形相似
A、2
B、3
C、4
D、
5
二、例题解析
例1、如图，在△ABC中, ∠BAC的平分线AD交△ABC 的外接圆⊙O
于点D,交BC于点G,若AG=6,DG=2,求CD的长。
例2、ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径。
例3、（1）如图，小军学完垂径定理,逆向思考得出一个结论：“弦的垂直平分线一定经过圆心，并且平分弦所对的两条弧”，你认为小军
的猜测正确吗？为什么？
（2）你能用上面的结论，帮助考古学家用尺规作图的方法确定古圆盘
的半径吗？
例4. 如图，射线AM交一圆于点
B、C，射线AN交该圆于点D、E，且BC⌒ =DE⌒．
（1）求证：AC = AE；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线
A
B D
交于点F （保留作图痕迹，不写作法），求证：EF 平分∠CEN ．
三．课后练习
1.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则ACB ∠的度数为（ ）
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90
2.如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ ） A ．156
B ．78
C ．39
D ．12
3.如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB 是（ ）
A ．正方形 B.长方形 C ．菱形 D ．以上答案都不对 第5題
4.过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为( ) A.3cm B.6cm C. 41cm D.9cm
5.如图,⊙O 的半径为5cm,圆心O 到弦AB 的距离为3cm,• 则弦AB 的长为_______cm.
6.如图.,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦,• OD ⊥AB,OE ⊥AC,垂足分别为D 、E,若AC=2cm ，,则⊙O 的半径为_____cm.
7. 如图，在⊙O 中,∠B=10º，∠c=25º，则∠A=__________。
8.如图，⊙O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=，则AOB ∠的度数为 ．
图：AC ⌒
=CB ⌒ ，
9.如
D E ，分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什
么？ C
B
O
E
D
A
第2题
第3题 第1题 第8题
C B O A
Ｃ
Ｅ
10.已知：如图，30PAC ∠=︒，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ， 以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长．
11. 如图,⊙C
点A 的坐标为(0,4),M 是圆上一点,∠
半径和圆心C 的坐标.
12.现需测量一井盖(圆形)的直径,但只有一把角尺(•尺的两边互相垂直,一边有刻度,且两边长度都长于井盖半径).请配合图形、文字说明测量方案,•写出测量的步骤(要求写出两种测量方案).
13. 如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，AC BC =，D 为⊙O 的AB ⌒ 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =．
（1）求证：AE BD =；
（2）若AC BC ⊥，求证：AD BD +=．
x。