第3章 正截面抗弯承载力计算

4
抗
3.2 受弯构件正截面试验研究
3.2.1 试验装置 剪弯段 P
纯弯段
弯 计 算
P
剪弯段
As h0
应变测点
h
εc
φ
xn = ξ n h0
b
百分表
M
εs
Q
重点研究受弯构件的正截面受弯性能，采用承受两对称集中荷载 重点研究受弯构件的正截面受弯性能， 的矩形截面简支梁。试验时，采用逐级加荷，荷载由小到大一直加到 的矩形截面简支梁。试验时，采用逐级加荷， 梁正截面受弯破坏。 梁正截面受弯破坏。
2
抗 3.1.2 受弯构件
承受弯矩和剪力共同作用的构件。梁和板是典型的受弯构件， 承受弯矩和剪力共同作用的构件。梁和板是典型的受弯构件， 是土木工程中数量最多，使用面最广的一类构件。 是土木工程中数量最多，使用面最广的一类构件。 梁与板的区别：梁的截面高度一般都大于其宽度， 梁与板的区别：梁的截面高度一般都大于其宽度，而板的截面 高度远小于其宽度。 高度远小于其宽度。 截面形式：按施工方式可分为预制梁板与现浇梁板两大类。 截面形式：按施工方式可分为预制梁板与现浇梁板两大类。 预制：预制梁最常用的有矩形和T形，有时做成十字形，将板 预制：预制梁最常用的有矩形和T 有时做成十字形， 支在伸出的翼缘上，使板的顶面与梁的顶面齐平。 支在伸出的翼缘上，使板的顶面与梁的顶面齐平。 现浇：形式很多。当梁与板一起浇灌时，板不但将其上的荷载 现浇：形式很多。当梁与板一起浇灌时， 传递给梁，而且和梁一起构成T形或厂形截面共同承受荷载。 传递给梁，而且和梁一起构成T形或厂形截面共同承受荷载。
抗
第三章 受弯构件正截面承载力计算
• 3.1 • 3.2 • 3.3 • 3.4 • 3.5 • 3.6 概述 受弯构件正截面试验研究 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 双筋矩形截面受弯构件承载力计算 T形截面受弯构件承载力计算 T形截面受弯构件承载力计算 构造要求
1
弯 计 算
抗
3.1 概 述
ε cu = 0.0033 − ( f cu ,k − 50) ×10 −5 ≤ 0.0033
其中ε 为正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时， 其中εcu为正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时， 采用上式计算，当处于轴心受压时， 采用上式计算，当处于轴心受压时，取ε0 。
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抗
3.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
3.3.1 受弯构件正截面承载力计算简图
弯 计 算
受弯构件正截面承载力计算建立在适筋梁的Ⅲa状态。 受弯构件正截面承载力计算建立在适筋梁的Ⅲa状态。 Ⅲa状态
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抗
3.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
1 基本假定
弯 计 算
（1） 截面应变保持为平面； 截面应变保持为平面； （2） 不考虑混凝土的抗拉强度； 不考虑混凝土的抗拉强度； （3） 混凝土受压的应力应变曲线采用曲线 加直线段； 加直线段； （4） 纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变 与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于 与其弹性模量的乘积， 其相应的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限 其相应的强度设计值。 拉应变取为0.01。 拉应变取为0.01。
（ 剪 最 破 b） 力 大 坏 （ 弯 最 破 a） 矩 大 坏
计 算
3.1.4 受弯构件的设计要求
图 3-2 受 构 破 截 弯 件 坏 面
既要保证构件不发生沿正截面破坏， 既要保证构件不发生沿正截面破坏，又要保证构件不发生沿斜截 面破坏。因此应分别对正截面承载力和斜截面承载力进行计算。 正截面承载力和 面破坏。因此应分别对正截面承载力 斜截面承载力进行计算。 进行计算
计 算
18
抗
3.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
架立筋
As'
h0
弯 计 算
受力钢筋
h
As
b
As
b
h0
h
单筋截面 双筋截面 单筋截面：仅在受拉区配置纵向受力钢筋； 单筋截面：仅在受拉区配置纵向受力钢筋； 双筋截面：在受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋。 双筋截面：在受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋。 在单筋截面中为了形成钢筋骨架，受压区通常也需配置纵向架立钢筋； 在单筋截面中为了形成钢筋骨架，受压区通常也需配置纵向架立钢筋；与受 力筋的区别：架立筋根据构造要求设置，通常直径较细，根数较少， 力筋的区别：架立筋根据构造要求设置，通常直径较细，根数较少，受力钢 筋则是根据受力按计算设置，通常直径较粗、根数较多。 筋则是根据受力按计算设置，通常直径较粗、根数较多。
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抗 弯 计 算
15
抗 3.2.4 钢筋混凝土梁的受力特点 弯 计 算
1 混凝土的抗拉强度远低于抗压强度，在不大的变形下就出现裂 混凝土的抗拉强度远低于抗压强度， 缝； 2 混凝土是弹塑性材料，当应力超过一定限度就会产生较大的塑 混凝土是弹塑性材料， 性变形； 性变形； 3 与匀质弹性材料梁不同，钢筋和混凝土的应力和应变与外荷载 与匀质弹性材料梁不同， 不成比例，梁的变形和外荷载也不成比例； 不成比例，梁的变形和外荷载也不成比例； 4 中和轴高度随着外荷载的变化而变化。 中和轴高度随着外荷载的变化而变化。
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抗 弯
知识点：混凝土受压应力－应变曲线 知识点：混凝土受压应力－
计 算
σ σ0 σc ε c ε 0 ε cu ε
ε n f c 1 − 1 − c (ε c ≤ ε 0 ) σ c = ε0 f c (ε 0 < ε c ≤ ε cu ) 1 n = 2 − ( f cu ,k − 50) ≤ 2.0 60 ε 0 = 0.002 + 0.5( f cu ,k − 50) ×10 −5 ≥ 0.002
--梁的截面有效高度 截面受压区边缘到受拉钢筋合力点的距离）。 梁的截面有效高度（ h0 --梁的截面有效高度（截面受压区边缘到受拉钢筋合力点的距离）。
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抗 弯 3.2.5 配筋率对梁破坏特征的影响
1 适筋破坏（图a） 适筋破坏（ 特点：配筋率适中，受拉钢筋首先屈服， 特点：配筋率适中，受拉钢筋首先屈服，然 后受压混凝土被压碎。破坏前有明显的预兆， 后受压混凝土被压碎。破坏前有明显的预兆， 属于“塑性破坏” 延性破坏） 属于“塑性破坏”（延性破坏） 2 超筋破坏（界限配筋率，最大配筋率）(图b) 超筋破坏（界限配筋率，最大配筋率） 特点：配筋率过大（超过某一界限）， ），受拉钢筋不 特点：配筋率过大（超过某一界限），受拉钢筋不 屈服，受压混凝土被压碎，变形很小， 屈服，受压混凝土被压碎，变形很小，裂缝开展不 破坏前无明显预兆， 脆性破坏” 大。破坏前无明显预兆，属“脆性破坏”，设计中 不允许采用。 不允许采用。 3 少筋破坏（最小配筋率）(图c) 少筋破坏（最小配筋率） 特点：配筋率过小（低于最小配筋率）， ），受拉区混 特点：配筋率过小（低于最小配筋率），受拉区混 凝土一开裂，受拉钢筋即达到屈服， 凝土一开裂，受拉钢筋即达到屈服，甚至进入强化 阶段，裂缝迅速延伸至梁顶，造成破坏； 阶段，裂缝迅速延伸至梁顶，造成破坏；属“脆性 破坏” 破坏”，在土木工程中不允许采用 。（水利工程中， 往往截面尺寸很大，为了经济，有时也允许采用少 筋梁。）
弯 计 算
3
抗 弯 3.1.3 受弯构件的破坏形式
1 正截面破坏 当受弯构件沿弯矩最大的截 面破坏时，破坏截面与构件的轴 面破坏时， 线垂直，称沿正截面破坏。 线垂直，称沿正截面破坏。 2 斜截面破坏 当受弯构件沿剪力最大的截 面破坏时，破坏截面与构件的轴 面破坏时， 线斜交，称沿斜截面破坏。 线斜交，称沿斜截面破坏。
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抗 弯 3.2.3 适筋梁的破坏特点 计 算
受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎，是适筋梁破坏 受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎， 的主要特点。钢筋屈服后的流塑阶段，使得裂缝显著开展， 的主要特点。钢筋屈服后的流塑阶段，使得裂缝显著开展， 受压混凝土产生很大的塑性变形，挠度显著增长，其破坏形 受压混凝土产生很大的塑性变形，挠度显著增长， 态具有明显的塑性性质，即破坏前有明显的预兆－裂缝的开 态具有明显的塑性性质，即破坏前有明显的预兆－ 展和挠度的急剧发展。钢筋屈服后，梁破坏前变形的增加表 展和挠度的急剧发展。钢筋屈服后， 明梁具有较好的变形能力－延性。 明梁具有较好的变形能力－延性。
ε1
ξ1h0
M < M cr
M = M cr
弯 计 算
σs ε t < ε tu
σ s ≈ ε tu Es
φcr =
ε tu (1 − ξ1 )h0
σ t < ft
σ t = ft
ε t = ε tu
第I阶段的特点是：1）砼没有开裂；2）受压区砼的应力图形是直线，受 阶段的特点是： 砼没有开裂； 受压区砼的应力图形是直线， 拉区砼的应力图形在第I阶段前期是直线，后期是曲线； 拉区砼的应力图形在第I阶段前期是直线，后期是曲线；3）M-f基本上是 直线关系，f增长缓慢。 直线关系， 增长缓慢。 Ⅰa状态是受弯构件抗裂验算的依据。 Ⅰa状态是受弯构件抗裂验算的依据。 状态是受弯构件抗裂验算的依据
ξ1h0
M < M cr
M = M cr
弯 计 算
σs ε t < ε tu
σ s ≈ ε tu Es
φcr =
ε tu (1 − ξ1 )h0
7
σ t < ft
σ t = ft
ε t = ε tu
抗 3.2.2 适筋梁的受力的三个阶段
1 第一阶段：弹性工作阶段（Ⅰ－Ⅰ a） 第一阶段：弹性工作阶段（
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抗 弯 计 算
第一阶段：弹性工作阶段（截面开裂前阶段Ⅰa－抗裂验算依据） 截面开裂前阶段Ⅰa 抗裂验算依据） Ⅰa－ 第一阶段： 第二阶段：带裂缝工作阶段（从截面开裂到受拉纵筋屈服阶段Ⅱ 第二阶段：带裂缝工作阶段（从截面开裂到受拉纵筋屈服阶段Ⅱ－ 使用阶段变形和裂缝验算依据） 使用阶段变形和裂缝验算依据） 第三阶段：钢筋屈服阶段（破坏阶段Ⅲa 承载力验算的依据） Ⅲa－ 第三阶段：钢筋屈服阶段（破坏阶段Ⅲa－承载力验算的依据）