分数除法例7
人教版六年级数学上册三单元分数除法例7练习题
2、加工一批零件，甲单独做用12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做 要用15小时。如果甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？
3、一批布料，做上衣可以做80件，做裤子可以做120条。如果成套的做， 这批布料可以做多少套衣服？
ห้องสมุดไป่ตู้
5、一份材料，甲单独打完需要4小时，乙单独打完需要6小时。甲、乙两 人合打多少小时才能打完这份材料的一半？
8、一项工程，甲队单独完成要5小时，乙队单独做需要6小时。甲队先做3小 时后离开，剩下的由乙队去做，还需要几小时能完成？
新人教版六年级上数学第三单元分数除法例7工程问题副本详解
四、课堂作业
5．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城 市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和 B城市出发，几小时后相遇？
6．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需 泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时 可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。 如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
9、打一份文稿,单独打小明要15小时,小刚要12小 时,如果两人合打,几小时后可以完成这份文稿？
五、全课小结
这节课你有什么收获？
①把工作总量看作单位“1”； ②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； ③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
③300÷
1 8
1 10
……（ × ）
④1÷（300÷8+300÷10） ……（ × ）
⑤1÷
1 8
1 10
……（ √ ）
3四．一、批货课物堂，由作大业卡车单独运6小时运完，由
小卡车单独运10小时运完，两车一起运送几小时 运完？
4．一批货物，由大、小卡车同时运，6小时 运完，如果大卡车单独运10小时运完。用小卡 车单独运，要几小时运完？
1．一条公路长1500米，单独修好甲要15天 ，乙要10天，两队一起需几天才能完成？
2．打一份稿件，小王单独打10小时完成，小 张单独打5小时完成，两人一起几小时完成？
六、实践应用
下列算式正确吗? 为什么？
两队合作，5天能种完么？
①300÷（8+10）……（ × ）
②300÷（300÷8+300÷10）……（ √ ）
第三单元：分数除法
工程问题
一 、 复习旧知
工作总量、工作时间和工作效率之间有什么关系？
人教版六年级上册数学《分数除法》例7解决问题教学设计
人教版六年级上册数学《分数除法》例7解决问题教学设计《解决问题》教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。
教学目标：1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。
2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：抽象出单位“1”解决问题教学准备：课件。
教学过程：一、复习旧知1、口算练习2、谈话：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。
先来看看，你能解决下面的问题吗？3、出示复习题。
学生独立完成并汇报4、谈话引入新课：如果没有第一个信息，这道题还会解决吗？今天我们就来解决这类问题。
（板书：解决问题）二、猜想验证，合作探究1、创设情境，设疑导入（1）从以上条件，我们可以获得什么信息？（2）什么叫”单独修“？如果要修得又快又好，怎么办？（3）两队一起修也叫做合修，那两队如果合修多少天能修完？2、估算天数，得出“两队合修的天数比12天少”的结论。
3、讨论。
问：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？这道题缺什么信息呢？可以假设道路全长是多少？请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题。
4、验证，辨析各种解法。
（抽取不同假设的同学板书演示。
）5、全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。
引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的和.也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。
6、引出这里的公路的长度还可以用什么来表示，对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合线段图，这里的1指什么，各指什么？代表什么？小结：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以假设一个工作总量，把工作总量看作单位“1”。
六年级数学上册第三单元分数除法例7
02 在实际问题中，分数除法常常用于解决与分数有 关的计算问题，如分数的加减、乘除等。
02 分数除法例7是一个具体的例子，它通过一个实际 情境来展示分数除法的应用。
问题建模过程
首先，我们需要理解题目中的情境， 明确需要解决的问题。
分数除法与其他数学知识的联系
与乘法的联系
分数乘法和分数除法是互为逆运算的关系，可以 通过乘法来求解分数除法的问题。
与百分数的联系
百分数是一种特殊的分数，可以将百分数转化为 分数进行计算，也可以将分数转化为百分数进行 表示。
06
总结与反思
本节课的收获与感悟
1 2
掌握分数除法的基本原理
通过本节课的学习，学生能够理解分数除法的基 本原理，即“除以一个数等于乘以这个数的倒数 ”。
六年级数学上册第三 单元分数除法例7
汇报人：
202X-12-20
目录
• 引言 • 分数除法基础知识回顾 • 分数除法例7问题建模 • 分数除法例7问题求解 • 分数除法例7问题拓展与延伸 • 总结与反思
01
引言
主题介绍
01
分数除法
本单元主要介绍分数除法的基本概念和运算方法 。
02
分数除法与整数除法的区别
$\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3}$
计算结果
$\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$
结果解释与讨论
结果解释
根据计算结果，$\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{3}$，说明分数除法可以转换为乘法进行计算 。
人教版六年级上册数学教学课例《分数除法 例7 》优秀教学设计
人教版六年级上册数学教学课例分数除法例7备课时间 20201009教材分析本例题是让学生通过解决此类问题，经历把现实问题模型化的过程，透过各种现实表象，找出隐藏其后的数量关系。
学情分析例7是一类特殊的实际问题，是在学生学习了分数除法的基础上学习的。
教学目标1.使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
2.培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。
3.结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值。
教学重点工程问题数量关系特征及解题方法。
教学难点工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
教学准备：……前置作业内容工程问题的数量关系式教学过程一、情景导入1、谈话：同学们，我们寿阳今年的变化可谓是翻天覆地，主要表现在道路建设上，今天呢，我们一起来学习一个和修路有关的数学问题。
二、明确目标，自主探索1.从题中提炼已知信息和所求问题，找到未知条件。
2.分析这条路的长度不知道，我们可以设出这条路的具体长度，从而解答出两队合修需要的天数。
方法一：假设这条路长18km一队每天修18÷12=1.5（km)二队每天修18÷18=1（km)两队合修，每天修1.5+1=2.5（km)两队合修，需要18÷2.5=7.2（天）综合算式：18÷（18÷12+18÷18）=18÷2.5=7.2（天）方法二：假设这条路长30km一队每天修30÷12=2.5（km)二队每天修30÷18= （km) 两队合修，每天修2.5+ = （km)两队合修，需要30÷ =7.2（天） 综合算式：30÷（30÷12+30÷18）=18÷ =7.2（天）答：如果两队合修，7.2天能修完。
三、小组合作，交流展示观察上面的两种解题方法，无论设这条路长18km ，还是设这条路长30km,最后得出两队合修的需要的天数都是7.2天。
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法：工程问题(例7)》优秀教学设计
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法：工程问题(例7)》优秀教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练。
教学目标：1.让学生理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法，经历用“假设法”解决分数工程问题的过程。
2.培养学生分析、比较、综合、概括的能力，通过猜想验证、自主探究、评价交流等研究活动。
教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学过程：一、复旧知教师先复了一些基本练题，让学生熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为研究新知做好铺垫。
二、创设情境，设疑导入为了建设新农村，张村准备新修一条公路。
两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。
教师引导学生思考，从以上条件中获得什么信息，然后提出问题，让学生思考如何承包和如何修得又快又好。
三、引入新知教师引入新知，让学生了解分数工程问题的特点，即把工作总量看作单位“1”，并且相对应的工作效率用时间分之一来表示。
然后，教师通过例7的讲解，让学生掌握解决分数工程问题的思路和方法，即用假设法，先假设工作总量为1，然后根据已知条件求出工作效率，最后根据工作效率求出未知数。
四、练巩固教师设计相关练题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固掌握分数工程问题的解题方法。
并且在练中，教师引导学生猜想、验证、自主探究、评价交流，培养学生的综合能力。
五、课堂小结教师对本节课的重点、难点进行总结，让学生对所学知识有一个清晰的认识和理解。
同时，教师鼓励学生在实际生活中多运用所学知识，提高解决实际问题的能力。
张村打算修建一条公路，需要两个工程队参与。
XXX单独修路需要12天，而第二队单独修路需要18天。
如果两队合作，需要多少天才能完成修路？在这个问题中，教师通过情境设计，激发学生的研究兴趣，引导学生逐步探究问题。
六上数学第三单元分数除法例7工程问题
分数工程问题的特点 1.工程问题研究的是工作总量；工作效率和 工作时间三者之间的关系。 2.工作总量和工作效率都不用具体的量。工 作总量是单位“1”，工作效率就是时间的倒数 3.合作时间=工作总量÷工作效率之和
1 6单独修好甲要15天，乙要10天， 两队一起需几天才能完成？
工作总量
一队的工作效率
二队的工作效率 1 1 1÷ 12 18 5 1 两个队的效率和 36 1 7 5 1 答：两个队一起修路， 7 天能修完。 5
讨论：
为什么不管我们假设全长是多少，合修时间 总是不变呢？ 工作总量÷工作效率=工作时间，这里应用 了商不变性质，工作总量和工作效率同时扩 大或缩小相同的倍数（0除外)商不变。
三、假设验证，合作探究
假设：全长是单位1。
1 一队每天修的长度是：1÷12 = 12
1 二队每天修的长度是：1÷18 = 18 1 1 两队合修每天修的长度是： 12 + 18 5 合修时间：1÷ =7.2(天） 36
=
5 36
三、猜想验证，合作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
第三单元：分数除法
教学目标
1. 认识分数工程问题的结构特点。
2. 掌握工程问题的数量关系， 能解决简单的工程问题。
一 、 复习旧知
工作总量、工作时间和工作效率之间有什么关系？
工作效率×工作时间=工作总量
一 、 复习旧知
工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间
一 、 复习旧知 一 、（1）修一条公路，甲队每天修18米，20天
能修完，这条路长多少米？
复习旧知
数学六年级上册第三单元《分数除法-例7》课件
单位“1”
关系式 工作总量÷工作效率（和）=工作时间
下面的问题你能独自完成吗？
如果两辆车一起运，多少次 能运完这批货物？
1÷（ 1 6
＝1÷ 1 2
+ 1） 3
＝2（次）
答：2次能运完这批货物。
学习了什么？你有什么收获？
用分数除法解决工程问题
制
胜
工作总量 ÷ 工作效率（和） = 工作时间
法 宝
假 设
具体 数量
单位 “1”
谢谢观看！
人教版数学六年级上册
分数除法
例7 解决问题
如果让你来负责施工，你会有几种方案？
小王庄修一条路120米，甲队每天修20米，乙队每天修40米。
方案1：甲队单独施工 120÷20=6(天） 方案2：乙队单独施工 120÷40=3（天）
研究的是哪三种量 的关系？
方案3：甲乙两队合修 120÷（20+40）=2（天 工作量 工作效率 工作时间 ）
仔细观察，你能发现哪些数学信息？
一条公路。如果一队单独修12天能修完，二队单独 要求这个问题必 修要18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 须知道什么信息？
甲队单独修12天 乙队单独修18天
两队合修多少天能修完？
工作总量
两队工作效率
？
假设
回想一下，我们是如何解决刚
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（3）修一条300米的公路，如果每天修30米，多少天 300÷30=10（天） 答：（略） 能完成？
根据的数量关系： 工作总量÷工作效率＝工作时间
1、以上我们写了三个关系式：
工作效率（和） 工作总量
× 工作效率（和） ÷ 工作时间 =
工作总量
2、要加工1200个零件，师傅单独做要20小时 完成，徒弟单独做要30小时完成，如果师徒二 人合做需要多少小时完成？
师傅的工作效率：1200÷20=60(个) 徒弟的工作效率：1200÷30=40（个） 师徒工作效率和：60+40 合做的时间：1200÷（60+40） =1200÷100
=12（小时） 答：（略）
例7：修一条道路，一队单独修12天能完成，二 队单独修18天能完成。如果两队合修，多少天能 完成？
可以假设这条路长度是1
3
列式为：
1÷（ =1÷
1 2
1 6
＋
1 3
）
= 2（次）
1 假设水渠全长是1，列式：1÷（ 20
工作总量÷效率和=工作时间
1 + 30
）
王伯伯工作效率 李叔叔工作效率
1 假设路程是1，那么甲车每小时行全程的（ 2 ），乙车每 1 小时行全程的（ 3 ），两车同时相向而行，每小时行 （ 1 ）。 ） 1 ）。列式为（ 1÷（ 2 ＋ 39，需多少小 Nhomakorabea÷（
÷
6 5 18
+
9
）
= 2 (小时) 答：（略）
只列式不计算：
加工一批零件，由一个人单独做，甲要12小时，乙 要10小时，丙要15小时。 （1）如果由甲、丙两人合做，多少小时可以完成？ 1 1 1÷（— + —） 12 15 （2）如果由乙、丙两人合做，多少小时可以完成？ 1 1 1÷（— + — ） 10 15 （3）如果由甲、乙、丙三人合做，多少小时可以完成？ 1 1 1 — — — 1÷（ + + ） 12 10 15 （4）如果由甲、乙、丙三人合做，多少小时可以完成 3? 这批零件的 — 4 3 1 1 1 — ÷（ — + — + — ） 10 12 15 4
练习： 加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9
小时完成。 （1）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分 1 1 — — ＋ 之几？列式是（ ）
6 9
（2）甲、乙合做，几小时可以完成任务？列式
1 1 — — 是（ 1÷（ 6 ＋ 9 ） ）。
5
思考 ： 甲乙合做完成这批零件的 时？
= 9 5 9 5 1 1
列式解答：
一件工程，甲队单独做6天可以完成，乙队 单独做要8天可以完成。
（1）甲乙两队合做2天，完成这项工程的几分 之几？
（2）甲乙合做2天后，剩下的由乙队单独做，还 需几天完成？
作业：
课本121页 第2题 课本122页 第4题、第5题
一队每天修 1
12
1
单位“1”
二队每天修 1 18 1 18
两队每周合修这段公路的： 12 列式为： 1÷（
1
5 12
＋
1
18
）
=1÷ 36
= 36 （周） 答：（略） 5
假设这批货物是1，那么小货车每次运（ 6 ）， 1 大货车每次运（ ），两车一起运每次运这批货 3 1 1 物的（ ）。
6
1
+
（1）修一条公路，如果每天修30米，10天修完，这条 公路全长多少米？ 30×10=300（米） 答：（略）
根据的数量关系： 工作效率×工作时间=工作总量
（2）修一条300米的公路，计划修10天完成，平均 每天修多少米？ 300÷10=30（米） 答：（略）
根据的数量关系： 工作总量÷工作时间=工作效率